Научная статья на тему 'Моделирование развития трещины в горной породе, возникающей при ударе клиновидного инструмента'

Моделирование развития трещины в горной породе, возникающей при ударе клиновидного инструмента Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
224
67
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
ТРЕЩИНА / УДАР / КЛИН / ГОРНАЯ ПОРОДА / СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ / ТРЕХМЕРНАЯ ПОСТАНОВКА / ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ / ЭКСПЕРИМЕНТ / FRACTURE / IMPACT / WEDGE / ROCK / FREE SURFACE / THREE-DIMENSIONAL FORMULATION / ELASTICITY THEORY / EXPERIMENT

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Шер Евгений Николаевич, Ефимов Виктор Прокопьевич

Проведено экспериментальное и теоретическое моделирование развития трещины, возникающей при внедрении жесткого клина в хрупкую горную породу. Эксперименты проводились на образцах из оргстекла, что позволяло фиксировать размеры и форму трещин. Нагружение клина проводилось квазистатически в испытательной машине и динамически падающим клином. Для теоретического описания процесса развития трещины разработана в рамках трехмерной теории упругости расчетная схема, учитывающая конечный размер режущей кромки клина и влияние свободной поверхности. Проведено сопоставление форм трещин, полученных теоретически и в эксперименте.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Шер Евгений Николаевич, Ефимов Виктор Прокопьевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

MODELING GROWTH OF FRACTURE IN ROCKS UNDER WEDGE IMPACT LOADS

The authors have modeled theoretically and experimentally the growth of a fracture made in a brittle rock material by a penetrating rigid wedge. The experiments used specimens made of organic glass, which allowed tracing the size and shape of fractures. The loading was implemented with a quasistatic wedge in a testing machine, or with a dynamic drop wedge. For the theoretical description of the fracture growth process, an analytical model has been developed in the framework of three-dimensional elasticity theory, considering final dimension of the wedge edge and influence of the free surface. The theoretically and experimentally obtained shapes of fractures are compared.

Текст научной работы на тему «Моделирование развития трещины в горной породе, возникающей при ударе клиновидного инструмента»

УДК 539.375

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ В ГОРНОЙ ПОРОДЕ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ УДАРЕ КЛИНОВИДНОГО ИНСТРУМЕНТА

Евгений Николаевич Шер

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт горного дела им. Н. А. Чинакала» СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, доктор физико-математических наук, тел. (383)365-96-54, e-mail: ensher@sibmail.ru

Виктор Прокопьевич Ефимов

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт горного дела им. Н. А. Чинакала» СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, кандидат физико-математических наук, тел. (383)365-96-54, e-mail: vzrivlab@misd.nsc.ru

Проведено экспериментальное и теоретическое моделирование развития трещины, возникающей при внедрении жесткого клина в хрупкую горную породу. Эксперименты проводились на образцах из оргстекла, что позволяло фиксировать размеры и форму трещин. Нагружение клина проводилось квазистатически в испытательной машине и динамически падающим клином. Для теоретического описания процесса развития трещины разработана в рамках трехмерной теории упругости расчетная схема, учитывающая конечный размер режущей кромки клина и влияние свободной поверхности. Проведено сопоставление форм трещин, полученных теоретически и в эксперименте.

Ключевые слова: трещина, удар, клин, горная порода, свободная поверхность, трехмерная постановка, теория упругости, эксперимент.

MODELING GROWTH OF FRACTURE IN ROCKS UNDER WEDGE IMPACT LOADS

Evgeny N. Sher

Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Dr Phys-Math, tel. (383)365-96-54, e-mail: ensher@sibmail.ru

Victor P. Efimov

Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, tel. (383)365-96-54, e-mail: vzrivlab@misd.nsc.ru

The authors have modeled theoretically and experimentally the growth of a fracture made in a brittle rock material by a penetrating rigid wedge. The experiments used specimens made of organic glass, which allowed tracing the size and shape of fractures. The loading was implemented with a quasistatic wedge in a testing machine, or with a dynamic drop wedge. For the theoretical description of the fracture growth process, an analytical model has been developed in the framework of three-dimensional elasticity theory, considering final dimension of the wedge edge and influence of the free surface. The theoretically and experimentally obtained shapes of fractures are compared.

Key words: fracture, impact, wedge, rock, free surface, three-dimensional formulation, elasticity theory, experiment.

Для совершенствования существующих и разработки новых способов разрушения горных пород механическим способом актуальным является разработ-

ка расчетных схем описания взаимодействия рабочего органа машины и горной породы. В настоящей работе проводится моделирование процесса развития разрушения при внедрении клиновидного инструмента в хрупкую горную породу. В плоской постановке задача о развитии трещины при нормальном к поверхности ударе клином рассмотрена в [1]. В работе [2, 3] приведена также в плоской постановке задачи расчетная схема развития трещины в хрупкой горной породе при ударе клиновидным инструментом под уступ. Целью таких исследований является разработка методов расчета рациональных параметров машин ударного действия, таких как ударные молоты, предназначенные для разрушения негабарита, послойного скалывания горной породы в ковшах экскаваторов активного действия [4]. Применительно к указанной задаче более адекватным процессу развития трещины при ударе клином заданной ширины может служить рассмотрение его в трехмерной постановке. С целью разработки такого подхода и визуализации процесса развития трещины исследования производились на прозрачном материале - органическом стекле. Для проведения испытаний были изготовлены прозрачные прямоугольные образцы с размерами 170х115х33 мм. Динамические эксперименты проводились с использованием гравитационного копра, рабочий инструмент которого был выполнен в виде клина с углом заострения 300. Масса индентора была 2,3 кг, ширина 2Ь0 клиновидной части 28 мм. На верхний торец индентора крепился акселерометр, сигнал с которого через АЦП Е-1440 записывался в компьютер. Серия испытаний, целью которых было определение характерных размеров трещин, образовавшихся от удара клина, была проведена следующим образом. Клин сбрасывали сначала с высоты порядка 5 см без образования трещины под клином, затем высоту постепенно увеличивали. Начиная с высоты 7см, под клином образовывались магистральные трещины. Их подкрашивали для контраста и измеряли характерные размеры: глубину проникания и ширину. Высоту увеличивали до выхода трещины на свободную поверхность, что произошло при высоте падения клина, равной 40 см. Полученные характеристики трещин в зависимости от интенсивности удара приведены в табл.

Таблица

Развитие трещины под клином при динамическом воздействии

Н, см Гуд, м/с атах, м/с2 Г Н 1 тах-> 11 Ах, ШБ 1рр, мм 2Ьтр, мм

10 1.4 2369 5448 1.4 3.5 29

12 1.5 2523 5804 1.6 5.5 33

15 1.7 2269 5219 1.44 6.5 37

20 1.98 2857 6571 2 7.0 33

25 2.2 3071 7064 1.96 10 39

30 2.4 3453 79040 2.2 12 45

Здесь: Н - высота падения клина, Гуд - начальная скорость удара, атах -максимальное значение ускорения при торможении клина, Гтах - максимальное

усилие нагружения, Ат - полное время нагружения, 1тр - длина трещины, Ьтр -полуширина трещины на свободной поверхности.

Пример, образующейся при ударе клином трещины приведен на рис. 1.

Статические эксперименты проводились на испытательном стенде УМЭ-10ТМ. Нагружение производилось клином с углом заострения 300, ширина лезвия была уменьшена до 13,5 мм. Скорость внедрения 0,5 мм/мин, нагружение производили до первого проскока магистральной трещины (рис. 2).

Рис. 1. Фотография трещины, образо- Рис. 2. Фотография трещины,

вавшейся от удара клином, сброшен- образовавшейся при статическом

ного с высоты 12 см на горизонтально внедрении клина расположенный образец

Полученные в экспериментах данные позволяют оценить форму и размеры трещин, возникающих при ударе и статическом внедрении клина. Как следует из табл. 1 и рис. 1, 2, форма трещины в плане представляется овалом, описанным вокруг полоски, образованной внедренной частью клина.

При теоретическом описании развития трещины при внедрении клина будем считать, что в упругом полупространстве имеется начальная плоская трещина, выходящая ортогонально на свободную поверхность и имеющая в плане форму узкого прямоугольника. Такая трещина моделирует внедренный пластически жесткий клин и с нее начинается развитие магистральной трещины. Последующее внедрение клина моделируется увеличением нормального напряжения действующего на берега начальной трещины.

Для расчетов трехмерного напряженного состояния среды в упругом пространстве с плоской трещиной, выходящей на свободную поверхность и нагруженной по ее берегам внутренним давлением, использовался метод разрывных смещений [2, 7]. Согласно этому методу поверхность трещин разбивается на элементы, в пределах которых раскрытие и сдвиги берегов трещины считаются постоянными. Таким образом, трещины представляются набором дислокационных элементов, описываемых векторами Бюргерса, компоненты которых заранее могут быть неизвестны. Определяются они из требования выполнения гра-

ничных условий в напряжениях в центрах дислокационных элементов в результате решения соответствующей системы линейных уравнений, коэффициенты которой являются коэффициентами взаимного влияния элементов друг на друга. Для вычисления коэффициентов влияния использовались формулы Пича-Келлера [8], представляющие компоненты тензора напряжений в произвольной точке упругого пространства рядом с дислокационным разрывом через контурные интегралы вдоль его границы.

В разработанной программе разбиение области трещины и неразрушенной среды в ее плоскости проводилось на квадраты с использованием квадратной сетки с шагом а. Расчетная схема задачи представлена на рис. 3. Принято, что свободная поверхность расположена в плоскости (х, 2) при у = 0, трещина,

развивающаяся от внедрения клина вдоль оси у, расположена в плоскости (х, у) и начальное ее положение отмечено затемненными квадратными элементами. При расчетах коэффициентов влияния дислокационных элементов трещины использовались свойства симметрии задачи относительно плоскостей (у, z) и (х, у). Так для определения влияния у-того квадрата на /-тый правого крыла трещины нормальные напряжения находились в центре /-того квадрата в результате суммирования напряжений от у-того элемента правого крыла трещины и соответствующего ему по симметрии элемента левого крыла (рис. 3).

¿2 У

X X / / У / / / [X

/ ■ /у К"

34

Рис. 3. Схема разбиения трещины на дислокационные элементы

Для выполнения граничных условий на свободной поверхности вдоль нее вводилась свободная от нагрузок дополнительная трещина большого размера, значительно превосходившего длину режущей кромки клина.

Для сохранения свойств симметрии задачи разбиение дополнительной трещины в плоскости (у, 2) также было проведено с учетом такой симметрии. Пример такого разбиения трещины, моделирующей свободную поверхность, приведен на рис. 3. Элементы - 34 дополнительной трещины, расположен-

ные симметрично относительно осей x и z имеют соответствующие этой симметрии значения компонент векторов Бюргенса и, в частности, одинаковые раскрытия вдоль оси y. Это позволяет уменьшить в четыре раза число неизвестных при описании раскрытия элементов поверхностной трещины, учитывая ее разбиение только в первом квадранте.

Важным элементом расчета развития трещин является критерий разрушения среды на ее кромке. В качестве такого принимался критерий Новожилова. Согласно этому критерию развитие трещины происходит там, где усредненные по характерному размеру lc растягивающие напряжения превосходят прочность среды на растяжение <Jc. В программе принималось, что шаг сетки разбиения трещин a равен lc и усредненные значения напряжений в неразрушенной среде у кромки трещины в ее плоскости равны напряжениям в центрах квадратов, окружающих ее. Тот квадрат, где напряжение czz превосходит сс, принимался разрушенным и присоединялся к трещине. Расчет развития трещины проводился по шагам. На каждом шаге расчетов для заданной конфигурации трещины и нагружения определялась матрица определяющей системы уравнений. В результате решения этой системы находились раскрытия трещины. Рассчитывались напряжения в центрах квадратов ближайшего окружения кромки трещины. Квадраты окружения, где по принятому критерию происходило разрушение, присоединялись к трещине. После запоминания новой формы трещины и коррекции параметров нагружения расчеты циклически повторялись. В результате определялась эволюция формы трещины при равновесном ее развития под действием возрастающей нагрузки, приложенной на берегах начальной трещины.

Пример такого расчета приведен на рис. 4, где изображены, начиная с начального положения, формы правого крыла развивающейся трещины.

y 16

14

12 10

♦ ♦ ♦ ♦ ♦

♦ ♦♦♦♦

.A AAA

♦ ♦ ♦ ♦

▲ AAA

♦ ♦♦

AAA

♦ ♦

AAA-

A A ♦♦

A A

♦ ♦

A A ♦ ♦

20 ▲ 15 ■ 10 » 1 ¡3 4 • 7

10

15

20

25

X

8

6

4

2

0

0

5

Рис. 4. Последовательные положения фронта трещины (правое крыло) при внедрении клина в упругое полупространство

Для сравнения данных теории и эксперименте на рис. 5 приведены зависимости отношения глубины внедрения трещины к ее ширине на поверхности от относительной глубины. Получено хорошее совпадение данных расчета и эксперимента (см. табл.)

1тр /Ьтр

0,8 0,6 -0,4 -0,2 -0

0

0,4

0,8

1,2

1 тр1Ь0

Рис. 5. Расчетная и экспериментальная зависимость отношения максимального размера трещины lтр вдоль оси y к максимальному размеру Ьтр вдоль оси x

от безразмерного значения l / b0

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 14-05-00156).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Башеев Г.В., Ефимов В.В., Мартынюк П.А. Расчетная модель разрушения горных пород клиновидным ударным инструментом. // ФТПРПИ. - 1999. - № 5, С. 53-62.

2. Башеев Г.В. Расчетная модель откола куска горной породы при ударе клином под уступ. // ФТПРПИ.-2004. -№5, С. 77-89.

3. Шер Е.Н., Михайлов А.М. Моделирование роста осесимметричных трещин при взрыве и гидроразрыве вблизи свободной поверхности. // ФТПРПИ. - 2008.- № 5, С. 53-62.

4. M.Peach and J.S.Koehler. The forces exerted on dislocations and the stress fields produced by them. // Physical Review. - 1950- No.3- Vol. 80.

© Е. Н. Шер, В. П. Ефимов, 2015

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.