CC BY
17
priiatiia" [Evaluation of the pharmaceutical supply company]. Provizor, no. 8 (2003): 31-3.
Otenko, I. P. Metodologicheskie osnovy upravleniia poten-tsialom predpniatiia [Methodological basis of potential management company]. Kharkiv: KhNEU, 2004.
Popov, E. V. Rynochnyy potentsial predpniatiia [The market potential of the company]. Moscow: Ekonomika, 2002.
Skliar, E. N., and Zverkovich, I. O. "Metodicheskie osnovy upravleniia razvitiem sotsialnogo potentsiala promyshlennykh predpriiatiy" [Methodical bases of management of social de-
velopment potential of industrial enterprises]. Menedzhment v Rossii i za rubezhom, no. 2 (2008): 103-108.
Shypulina, Yu. S. "Kryterii ta metodyka diahnostyky inno-vatsiinoho potentsialu promyslovoho pidpryiemstva" [Criteria and methods of diagnostics innovation potential industrial enterprise]. Mekhanizm rehuliuvannia ekonomiky, vol. 1, no. 3 (2008): 58-63.
Sudomyr, S. M. "Metodolohiia otsiniuvannia stratehich-noho potentsialu pidpryiemstv" [Methodology for evaluating potential strategic enterprises]. Rynok pratsi ta zainiatist naselennia, no. 2 (2011): 10-14.
УДК 330.45:334.012.64
МОДЕЛЮВАННЯ РОЗВИТКУ МАЛОГО ПІДПРИЄМСТВА В УМОВАХ КОНКУРЕНТНОГО ринку
ШЕРСТЕННИКОВ ю. В.
УДК 330.45:334.012.64
Шерстенников Ю. В. Моделювання розвитку малого підприємства в умовах конкурентного ринку
У статті розроблена економіко-математична модель виробничої діяльності малого підприємства. Модель ураховує взаємоузгоджений зв'язку між параметрами виробництва та поточними характеристиками ринку. Виконані модельні дослідження впливу рекламної кампанії на розвиток малого підприємства. Детальна інформація про ринкові умови, що міститься у моделі, дає змогу виконувати оптимізацію рекламної кампанії і досягати бажаного економічного результату.
Ключові слова: моделювання, розвиток, конкуренція, ринок, стійкість розв'язків.
Рис.: 11. Табл.: 1. Формул: 21. Бібл.: 10.
Шерстенников Юрій Всеволодович - кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри економічної кібернетики, Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара (вул. Наукова, 13, Дніпропетровськ, 49050, Україна)
УДК 330.45:334.012.64
Шерстенников Ю. В. Моделирование развития малого предприятия в условиях конкурентного рынка
В статье разработана экономико-математическая модель производственной деятельности малого предприятия. Модель учитывает взаимосвязь между параметрами производства и текущими характеристиками рынка. Выполнены модельные исследования влияния рекламной кампании на развитие малого предприятия. Детальная информация о рыночных условиях, которая содержится в модели, дает возможность выполнять оптимизацию рекламной кампании и достигать желательного экономического результата.
Ключевые слова: моделирование, развитие, конкуренция, рынок, устойчивость решений.
Рис.: 11. Табл.: 1. Формул: 21. Библ.: 10.
Шерстенников Юрий Всеволодович - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент, кафедра экономической кибернетики, Днепропетровский национальный университет им. О. Гончара (ул. Научная, 13, Днепропетровск, 49050, Украина)
UDC 330.45:334.012.64 Sherstennikov Y. V. Modelling Development of a Small Company under Competitive Market Conditions
The article conducts an economic and mathematical model of production activity of a small company. The model takes into account interconnection between parameters of production and current characteristics of the market. The article conducts model studies of impact of advertising campaign on a small company development. The detailed information about market conditions, which is contained in the model, gives a possibility to perform optimisation of an advertising campaign and achieve a desired economic result.
Key words: modelling, development, competition, market, stability of decisions. Pic.: 11. Tabl.: 1. Formulae: 21. Bibl.: 10.
Sherstennikov Yuriy V.- Candidate of Sciences (Physics and Mathematics), Associate Professor, Associate Professor, Department of Economic Cybernetics, Dnipropetrovsk National University named after O. Gonchar (vul. Nau-kova, 13, Dnipropetrovsk, 49050, Ukraine)
Економічні результати господарчої діяльності малого підприємства (МП) залежать від багатьох факторів. Важливу роль у цьому зв'язку мають маркетингові дослідження поточного попиту на продукцію МП та ефективна рекламна кампанія, ціль якої -підвищити попит на продукцію, завдяки чому створити умови для розвитку і, зокрема, для нарощування виробничих потужностей.
Дослідженими є багато різних аспектів розвитку МП: динаміка інвестиційного розвитку [3, 4]; розвиток МП на основі процесів взаємодії [5 - 7]; ефективність кооперації МП [8]; життєвий цикл проекту та сезонність в роботі МП [10]. У зазначених роботах недостатньо розкритий кількісний зв’язок між виробничими потуж-
ностями МП і поточними характеристиками споживчого ринку: потенційний попит на продукцію МП, темпи споживання продукції і т. ін. Цей недолік сучасної теорії ускладнює дослідження впливу рекламної кампанії на економічну ефективність роботи МП. У роботі [2] запропонована модель, яка з принципової точки зору відповідає сформульованим вимогам, тобто дозволяє урахувати детальні характеристики ринку. Але ця модель має суттєві недоліки. Перший: виробнича потужність підприємства в цій моделі розглядається як екзогенний параметр, тобто в самій моделі не визначається. Слід зазначити, що цей недолік не є принциповим і при бажанні може бути усуненим. Гірше обстоїть справа с другим недоліком моделі: модель приводить до нестій-
ЕКОНОМІКА Економіко-МАТЕМАТИЧИЕ моделювання
ЕКОНОМІКА Економіко-МАТЕМАТИЧИЕ моделювання
кіх розв'язок у широкому діапазоні параметрів. Причому параметри, для яких модель має стійки розв'язки, з економічної точки зору нічим не кращі за параметри, для яких стійких розв'язків (за моделлю) не існує. Саме цей (другий) недолік і є ймовірною причиною того, що перспективна модель з роботи [2] не знайшла подальшого розвитку. Одне із завдань даної статті - виправити недоліки роботи [2].
Мета статті - розробка економіко-математичної моделі виробничої діяльності МП з урахуванням вза-ємоузгодженого зв'язку між параметрами виробництва та поточними характеристиками ринку; застосування розробленої моделі для кількісного дослідження впливу рекламної кампанії на розвиток МП.
Робота в умовах конкурентного ринку вимагає від МП приділяти увагу розширенню власної ринкової ніші, або хоча б підтриманню її на деякому прийнятному рівні. Один із ефективних засобів цього - проведення періодичної, або постійної рекламної кампанії. Тому побудову моделі починаємо з модельного опису впливу рекламної кампанії на потенційний попит Q. Будемо вважати, що вплив рекламної кампанії на поточний потенційний попит Q(t) описується моделлю Мальтуса (див. [І]):
Q(t) = Qm - (Qm - Qo) ■ exp {-а ■ t}, (1)
де QO - початкове значення потенційного попиту; Qm -значення попиту, який може бути досягнутий завдяки рекламній кампанії; а - параметр, що характеризує інтенсивність рекламної кампанії.
Витрати на рекламну кампанію Zr будуть пропорційні похідній —Q, тобто величіні Q0 ■ (qm - 1) ■ а, де qm = Qm / QO.
Тепер запишемо інші рівняння моделі: r(t) = n ■ R(t) ■ Q(t)-V(t)],
dV
— = r(t)- kl ■ V (t), dt
dS
— = y(t) - so(t), dt
dR
— = so(t)- r(t), dt
(2)
(3)
(4)
(5)
dA і
— = ks■ M(t) + 2,=I] ■6 (t-tj), (б)
y(t) = f ■ A(t), (7)
Хт(ґ) = а • (цш — 1) • Qo • 5. (8)
М( ґ) = (1 — кр) • [(1 — касі) • р • г( ґ) — р • с • у( ґ) —
— ши • А(ґ) — 2 • Я(ґ) — к2 • £(ґ) — Іг(ґ)], (9)
де у - темп виробництва товару (кількість одиниць товару, випущених в одиницю часу); г - темп продажу товару; 5 - кількість товару на оптовому складі; R - кількість товару в мережі роздрібної торгівлі; V - кількість товару у споживачів (ще не спожитого); М - прибуток; 5
- потенційний попит (повна кількість товару, що здатна миттєво задовольнити попит в умовах відсутності ажіо-
тажного попиту); р - ціна товару; к1 - темп споживання товару (відносний коефіцієнт споживання купленого товару в одиницю часу); к2 - плата за зберігання одиниці непроданого товару в одиницю часу; п - коефіцієнт швидкості продажу товару; ьо - темп перевезень товару з оптового складу в мережу роздрібної торгівлі; А - вартість основних виробничих фондів (ОВФ); кь - доля прибутку, що виділяється на реінвестування; /- фондовіддача ОВФ; кр - ставка податку на прибуток; каі - ставка податку на додану вартість; с - собівартості в ціні продукції; ти - коефіцієнт амортизації; 2 - плата за зберігання одиниці товару в одиницю часу в мережі роздрібної торгівлі; ь - коефіцієнт, що визначає ціну рекламної кампанії; ^ - інвестиції, що залучаються в періоді Ь = Ь.
Фондовіддача /, як і інші параметри, може бути функцією часу, але в даному контексті вважається постійною.
Система рівнянь (1) - (9) має розв'язуватись при таких обмеженнях:
0 < 5(Ь) < 5т, 0 < R(t) < Rm, (10)
де 5т і Rm - максимальні значення товару на оптовому складі та в мережі роздрібної торгівлі, відповідно.
Обмеження (10) також будемо включати в систему рівнянь моделі. Треба зазначити, що розрахунки виконувались для скінченно-різницевої форми системи рівнянь (1) - (10). Як період дискретизації моделі був обраний один день. Розрахунки за моделлю (1)
- (10) виконувались при таких значеннях параметрів: р = 10, с = 0,5, А0 =1,25 ■ 10-4, / = 4,932 ■ 10-3, ти = 5,479 ■ 10-4, 50 = 220, 5т = 300, зо = 0, R0 = 100, Rm =130, у0 = 6,16, =
= 450, V = 6,16, к1 = 0,5, к2 = 0,01, г0 = 3,082, п = 1,134 ■ 10-4,
2 = 0,031, а = 0,02, з =1,481.
Деталі розрахунків для скінченно-різницевої форми моделі (1) - (10), а також методику урахування обмежень (10) можна знайти в роботі [9]. Зауважимо, що якщо розрахунки виконувати для скінченно-різницевої форми моделі (1) - (10) буквально, то виникають ті самі проблеми, що і в [2], тобто для широкого діапазону значень параметрів модель приводить до нестійких розв'язок. Втрата стійкості розв'язку проявляється перш за все в наростанні (в часі) амплітуди коливань темпу продажу товару г(ь), а також амплітуди коливань темпу перевезень товару з оптового складу у мережу роздрібної торгівлі зо(ь). Причому, якщо в періоді і (і-тий день) спостерігається максимум г(ь), то в і + 1 періоді -мінімум. Така ж поведінка має місце і для зо(ь). До того ж максимуми з часом наростають, а мінімуми зменшуються. Така поведінка темпу продажу (також, як і темпу перевезень) є суто модельним ефектом. Вона могла б мати місце в реальному житті, якщо б споживачі товару строго дотримувались рекомендацій, що випливають з модельного розв'язку, або навіть були б запрограмовані діяти відповідно до даної моделі. Насправді ж споживачі ні про яку модель, що описує їх поведінку, не здогадуються. У реальному житті споживачі діють випадково і задовольняють свою потребу в товарі не миттєво (як вона виникає відповідно до моделі), а протягом деякого часу - коли їм зручно придбати товар. Це означає таке.
Якщо в періоді і виникає потреба в закупівлі товару обсягом г, то фактично в і періоді купується лише якась частина товару, наприклад, 0,5 ■ гі . Інша частина товару купується в наступні періоди. Якщо вважати, що вся ця кількість товару (0,5 ■ гі) буде закуплена в і + 1 періоді, то це означає, що в і + 1 періоді буде закуплено 0,5 ■ (гі+1+ гі) одиниць товару, а це, у свою чергу, означає, що при розрахунках за моделлю (1) - (10) треба виконувати усереднення темпів продажу г і перевезень зо по деякому часовому інтервалу:
гоі^о)’ , (11)
ря
1—р5 '
де рь - часовим інтервал усереднення.
При розрахунках за моделлю (1) - (10) усереднення (11) виконувалось починаючи з 4 періоду для рь = 4. Чисельними розрахунками було встановлено, що для всіх значень параметрів модель (1) - (10) (з урахуванням (11)) приводить к стійким розв'язкам. Правило (11) також будемо включати в систему модельних співвідношень.
Таким чином, отримано модель (1) - (11), яка поєднує в собі основні ідеї робіт [2, 9]. Модель (на відміну від моделі з роботи [9]) дозволяє детально досліджувати основні параметри ринку, має стійкі розв'язки (на відміну від моделі з роботи [2]) для всіх значень параметрів
і є принципово новою.
Далі будемо досліджувати проблему розширення ринкової ніші МП виходячи з моделі (1) - (11). Спочатку розглянемо роботу МП у стабільних протягом попереднього року. Стабільні умови відповідають відсутності зовнішніх інвестицій, відсутності реінвестування і відсутності рекламної кампанії, тобто I = 0, кь = 0, qm = 1. Для наведених вище значень параметрів будуть отримані результати, показаны на рис. 1 - 3.
На рис. 2 і 3 показаний лише часовий діапазон [0; 100], оскільки далі розраховані величини виходять на стаціонарний рівень. Зауважимо, що модель (1) - (11)
Рис. 1. Поточні кількості товару на оптовому складі Si і в мережі роздрібної торгівлі Ri протягом попереднього року
Рис. 2. Поточні значення темпу продажу г та кількості товару у споживачів Vi протягом попереднього року
БО,
г
Рис. 3. Поточні значення темпу перевезень soi протягом попереднього року
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧИЕ МОДЕЛЮВАННЯ
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧИЕ МОДЕЛЮВАННЯ
записана у детермінованій формі, тобто шуми в темпах не враховуються, на відміну від моделі з роботи [9]. З рис. 1 видно, що темп продажу товару в попередньому році відповідав темпу випуску, а отже запас товару на оптовому складі залишався постійним. З рис. 2 і 3 видно, що на початку роботи (початок року) мав місце перехідний процес, тривалість якого становить 7 - 9 періодів (днів). Оскільки на рис. 1 - 3 представлена динаміка показників попереднього року, то це означає, що фактично розрахунки виконані для часового інтервалу [-365; 0].
Нехай в деякий період часу (Ь = 0) керівництво МП вирішує наростити випуск продукції, не залучаючи зовнішніх інвестицій, використовуючи лише реінвес-тиційний механізм. Це означає, що в рівнянні (6) треба покласти I = 0. Спочатку припустимо, що це нарощування випуску не супроводжується рекламною компанією, тобто qm = 1. Тоді, наприклад, для параметра реінвес-тування кї = 0,4 випуск зросте (табл. 1) усього на 1,6 %. Причину такого незначного зростання випуску пояснює рис. 4. Наближення рівня продукції на оптовому складі до свого максимального значення призводить, як це пояснюється в роботі [9], до зупинки виробництва.
У табл. 1 наведені розрахункові дані щодо реінвес-тиційного зростання випуску за відсутності рекламної кампанії ^т = Q0) і при проведенні рекламної кампанії відповідно до рівняння (1), коли потенційний попит планується наростити на 20 %, тобто коли Qm = 1,2 ■ Q0.
Таблиця 1 Реінвестиційне нарощування випуску
Параметр реінвестування Нарощування випуску, Д у %
От = 00 От = 1,2 • О0
0,1 1,21 1,83
0,2 1,77 3,53
0,4 1,6 6,53
0,8 1,88 11,17
тування (Аз) і параметр, що визначає масштаб, а отже і витрати на рекламну кампанію (#т), то необхідно виконувати оптимізацію рекламної кампанії. Керівництво МП висуває такі вимоги. По-перше, дохід під час нарощування ОВФ не повинен зменшуватись, по-друге, цільовою функцією має бути така:
В/ = РМ + (літ - А0), (12)
де іт = 365,
(13)
X р ■ (1 - с) ■ (Б іт - Б 0).
Ці вимоги означають, що ми маємо таку оптиміза-ційну задачу:
В/^ тах, (14)
за умов:
йМР
йі
> 0 (15)
0 < Б(Ь) < Бт, 0 < Я(Ь) < Ят. (16)
Розв'язок оптимізаційної задачі (14) - (16) виконується в два етапи. На першому етапі використовуються умови (15), (16) для визначення оптимальної інтенсивності рекламної кампанії залежно від частки прибутку (кз), що виділяється на реінвестування. Цей розв'язок можна подати такою апроксимаційною функцією:
qm = 0,22 ■ кз + 1,16 (Я2 = 0,9823. (17)
У дужках наведена точність апроксимації Я2. На другому етапі розв'язується оптимізаційна задача (14). Отриманий розв'язок апроксимується такими лінійними функціями за параметром реінвестування кз:
РМ = 1420 ■ кз + 4156,4 (Я2 = 0,8917), (18)
Б/ = 3308,2 ■ кз + 4144,8 (Я2 = 0,9998). (19)
При отриманні розв'язків (18) і (19) величина потенційного попиту (1) розраховувалась з урахуванням співвідношення (17). Розв'язки (18) і (19) визначають оптимальні значення повного прибутку (РМ) і економіч-
Йт ; Бт
400
300
200
100
50
100
150
200
250
300
350
Рис. 4. Поточні кількості товару на оптовому складі Si і в мережі роздрібної торгівлі Ri протягом поточного року
З даних, наведених у табл. 1, а також з рис. 4 видно, що рекламна кампанія під час нарощування випуску є не лише ефективною, але і необхідною, оскільки вона має забезпечити відповідне зростання потенційного попиту, а отже розширює ринкову нішу МП.
Оскільки в розпорядженні керівництва МП є принаймні два управляючі параметри - параметр реінвес-
ної ефективності проекту (В/), який складається із повного прибутку і доданої вартості ОВФ. Співвідношення (18) і (19) означають, що при оптимальній рекламній кампанії для МП має сенс вкладати гроші в реінвестиції, тобто збільшувати параметр кз. Але цей висновок має місце лише при наведених вище значеннях параметрів задачі. Якщо ж параметри зміняться, наприклад, змен-
0
0
шиться ціна продукції, то висновок може бути протилежним. Зауважимо, що в більш загальному випадку замість цільової функції (12) може бути обрана функція В/и = и1 ■ РМ + и2 ■ (Аіт - А0), де величини и1 і и2 додатні та и1 + и1 = 1. Залежно від того, що є домінуючим пріоритетом для МП повний прибуток РМ чи додана вартість ОВФ (Аіт - А0), параметр и1 може обиратися більшим або меншим за 1/2. Методика розрахунків при цьому не зміниться.
Тепер розглянемо ситуацію коли поряд з продукцією, яку випускає МП (продукція 1) на ринок виходить продукція 2, яка заміщує продукцію 1 і має більш привабливі споживчі якості. Продукція 2 буде витісняти з ринку продукцію 1, а тому потенційний попит на продукцію МП буде знижуватись. Нехай продукція 2 захоплює потенційний попит за законом логістичної кривої (див. [1]):
Q2l =■
0,01 • Qm • ехр(З • і )
(20)
Qm—0,01 ■ Qm ■ [1-ехр( @ ■ і)]’ де р = 0,08. Тоді поточний потенційний попит, що з али-шається в активі у МП, є:
01 = От - 02.. (21)
На рис. 5 показані часові динаміки потенційного попиту на нову і стару продукції.
Рис. 5. Потенційний попит на нову (02) і стару (01) продукції
У такій ситуації керівництву МП треба знати критичний (максимальний) термін переходу на нову продукцію. Як критерій визначення цього терміну доцільно обрати величину РМ, яка визначена формулою (13). Для цього треба виконати відповідні розрахунки за системою рівнянь (1) - (11), де рівняння (1) треба замінити на рівняння (21). Результати цих розрахунків показані на рис. 6 - 8.
Рис. 6 показує, які проблеми виникають у МП в разі спадного потенційного попиту. Оскільки при Ь > 40 темп продажів різко знижується, то це означає, що випуск даного виду продукції не має економічних перспектив.
З рис. 7 видно, що поточний прибуток стає від'ємним з перших же днів після появи нового товару.
З рис. 8 видно, що максимальний термін роботи МП в таких умовах не може перевищувати 95 днів.
Аналізуючи рис. 7 і 8, приходимо до висновку, що за критичний термін переходу до випуску нової продукції треба взяти Ьк = 75. Це означає, що протягом періоду [0; 75] МП має залучити необхідний обсяг інвестицій і здійснити перехід до нового проекту з випуску нової продукції.
Припустимо, що керівництво МП приймає рішення залучити інвестиції I у вигляді зовнішнього кредиту в обсязі Кс. Ціль залучення кредиту - перехід до випуску нової продукції. Для цього потрібно на 25 % оновити існуючи ОВФ. Це означає, що обсяг інвестицій має скласти I = Кс = 0,25 ■ А0. За проектом оновлення технології виробництва загальна вартість ОВФ лишається незмі-ною, фондовіддача зростає на 10 %, вартість продукції зростає на 5 %, частка собівартості у вартості продукції зменшується на 3 %.
Вважаємо, що підприємство починає працювати з оновленою технологією на повну потужність, починаючи з періоду і = 75. Тоді, як видно з рис. 5, потенційний попит на нову продукцію МП становитиме Q2(ьk) = Q275, де Q2i визначено за (20). Горизонт планування, визначений керівництвом МП, складає 2 роки. Тепер необхідно виконати оптимізацію рекламної кампанії в нових умовах. Управляючим параметром є qm (qm = Qm / Q0 - див. формулу (1) і нижче). Як цільову функцію приймаємо РМ, що визначена за (13). Розв'язком задачі РМ ^ тах за умов (16) є: qm = 1,126, РМ = 9782.
На рис. 9 і рис. 10 показано динаміку основних показників роботи МП при переході до нового проекту, якщо рекламна кампанія проводиться відповідно до оптимального розв'язку, тобто qm = 1,126.
На рис. 9 показаний лише часовий проміжок [0; 100], оскільки при Ь > 100 значення прибутку стабілізується.
Кредит разом із відсотками, які складають 11% річних, виплачується протягом року рівними частинами в кожному періоді. Виплати здійснюються з фонду нагромадження, який фактично є розрахунковим рахунком підприємства. Тоді фонд нагромадження ¥с, як функція часу буде мати вид показаний на рис. 11.
Рис. 6. Поточні значення темпу продажу г( та кількості товару у споживачів ^ для випадку
спадного потенційного попиту
г
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання
io
Mi
-lo
-4o
o
so
iso
3oo 3so
100 150 200
i
Рис. 7. Поточні значення прибутку для випадку спадного потенційного попиту
Рис. 8. Поточні значення прибутку для випадку спадного потенційного попиту
Рис. 9. Динаміка прибутку у разі переходу МП до нового проекту
Рис. 10. Поточні кількості товару на оптовому складі Sj і в мережі роздрібної торгівлі R : в разі переходу МП
до нового проекту
Наприкінці проекту на розрахунковому рахунку підприємства буде знаходитись 6313 гр. од. Таким чином, своєчасний перехід до випуску нової продукції є економічно обґрунтованим.
З рис. 10 видно, що МП має значний резерв для нарощування виробничих потужностей. Наприклад, керівництву МП можна було б рекомендувати взяти ще
один кредит для нарощування виробничих потужностей в часовому інтервалі [550; 600]. Таке нарощування виробничих потужностей є доречним, оскільки воно дозволило б повніше використовувати можливості мережі роздрібної торгівлі, яка (як видно з рис. 10) наразі використовується не повною мірою (Я600 < Л500).
o
Рис. 11. Динаміка фонду нагромадження в разі переходу МП до нового проекту
ВИСНОВКИ
Підсумовуючи вищевикладене, можна зробити такі висновки.
Запропонована в роботі модель містить розгорнуту інформацію про характеристики МП і про ринкові умови в яких МП працює.
Модель дозволяє дослідити принципові механізми впливу рекламної кампанії на розвиток МП і зробити кількісні оцінки цього впливу. Детальна інформація про ринкові умови, що міститься в моделі, дає змогу виконувати оптимізацію рекламної кампанії і досягати бажаного економічного результату.
Запропонована модель дає змогу визначити термін переходу до випуску нової продукції, а отже, і тривалість життєвого циклу проекту.
У статті висвітлена лише незначна частина можливостей запропонованої моделі, тому дослідження даного модельного підходу варто продовжити. ■
ЛІТЕРАТУРА
1. Вітлінський В. В. Моделювання економіки : навч. посібник / В. В. Вітлінський. - КНЕУ, 2005. - 408 с.
2. Горский А. А. Динамическая модель процесса производства, хранения и сбыта товара повседневного спроса / А. А. Горский, И. Г. Колпакова, Б. Я. Локшин // Известия РАН. Теория и системы управления. - 1998. - № 1. - С. 144 - 148.
3. Егорова Н. Е. Моделирование динамики развития малых предприятий с учетом инвестиционного фактора / Н. Е. Егорова, В.З. Беленький, С. Р. Хачатрян // Препринт # WР/2003/157. - М. : ЦЭМИ РЛН, 2003. - 58 с.
4. Егорова Н. Е. Применение дифференциальных уравнений для анализа динамики развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционный ресурс / Н. Е. Егорова, С. Р. Хачатрян // Экономика и математические методы. - 2006. - № 1. - С. 50 - 67.
5. Пушкарь А. И. Модели управления развитием про-изводственно-зкономических систем : монография / А. И. Пушкарь. - Харьков : ХГЭУ, 1997. - 268 с.
6. Пушкар О. І. Моделювання розвитку малого підприємництва на основі процесів взаємодії / О. І. Пушкар, І. О. Бондар // Економічна кібернетика. - 2008. - № 5-6. -С. 4 - 14.
7. Пушкар О. І. Концепція моделювання розвитку малого виробничого підприємства / О. І. Пушкар, І. О. Бондар // Коммунальное хозяйство городов : науч.-техн. сб. - Вып. 70. -К. : Техніка, 2006. - С. 37 - 84.
8. Сєріков А. В. Економіко-математичне обґрунтування необхідності кооперації малих підприємств України / А. В. Сєріков, Н. С. Сіромаха // Актуальні проблеми економіки. - 2005. - № 1. - С. 162 - 167.
9. Шерстенников Ю. В. Імітаційна модель інвестиційного розвитку малого підприєства / Ю. В. Шерстенников // Економічний простір : збірник наукових праць. - № 58. - Дніпропетровськ : ПДАБА, 2012. - С. 266 - 274.
10. Шерстенников Ю. В. Модель життєвого циклу проекту та сезонності в роботі малого підприємства / Ю. В. Шерстенников // Актуальні проблеми економіки. - 2011. - № 8. -С. 334 - 347.
REFERENCES
Egorova, N. E., Belenkiy, V. Z., and Khachatrian, S. R. Mode-lirovanie dinamiki razvitiia malykh predpriiatiy s uchetom investit-sionnogo faktora [Modeling the dynamics of the development of small enterprises, taking into account the investment factor]. Moscow: TsEMI RLN, 2003.
Egorova, N. E., and Khachatrian, S. R. "Primenenie dif-ferentsialnykh uravneniy dlia analiza dinamiki razvitiia malykh predpriiatiy, ispolzuiushchikh kreditno-investitsionnyy resurs" [The use of differential equations to analyze the dynamics of the development of small businesses using credit and investment resources]. Ekonomika i matematicheskie metody, no. 1 (2006): 50-67.
Gorskiy, A. A., Kolpakova, I. G., and Lokshin, B. Ya. "Dina-micheskaia model protsessa proizvodstva, khraneniia i sbyta tovara povsednevnogo sprosa" [The dynamic model of the process of production, storage and marketing of consumer goods]. Izvestiia RAN. Teoriia i sistemy upravleniia, no. 1 (1998): 144-148.
Pushkar, A. I. Modeli upravleniia razvitiem proizvodstven-no-zkonomicheskikh sistem [Management model development production and economic systems]. Kharkov: KhGEU, 1997.
Pushkar, O. I., and Bondar, I. O. "Modeliuvannia rozvytku maloho pidpryiemnytstva na osnovi protsesiv vzaiemodii" [Simulation of small businesses through the process of interaction]. Ekonomichna kibernetyka, no. 5-6 (2008): 4-14.
Pushkar, O. I., and Bondar, I. O. "Kontseptsiia modeliuvannia rozvytku maloho vyrobnychoho pidpryiemstva" [Concept modeling of small manufacturing enterprises]. Kommunalnoe khoziaistvo horodov, no. 70 (2006).
Sierikov, A. V., and Siromakha, N. S. "Ekonomiko-matematychne obgruntuvannia neobkhidnosti kooperatsii malykh pidpryiemstv Ukrainy" [Economic-mathematical rationale for cooperation of small enterprises in Ukraine]. Aktualni problemy ekonomiky, no. 1 (2005): 162-167.
Sherstennykov, Yu. V. "Imitatsiina model investytsiinoho rozvytku maloho pidpryiestva" [A simulation model of investment for small businesses]. Ekonomichnyiprostir, no. 58 (2012): 266-274.
Sherstennykov, Yu. V. "Model zhyttievoho tsyklu proektu ta sezonnosti v roboti maloho pidpryiemstva" [Model of the project life cycle and seasonality in the small business]. Aktualni problemy ekonomiky, no. 8 (2011): 334-347.
Vitlinskyi, V. V. Modeliuvannia ekonomiky [Modelling economy]. Kyiv: KNEU, 2005.
ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання
