CC BY
20
ЕКОНОМІКА Економіко-МАТЕМАТИЧИЕ моделювання
МОДЕЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ ВИРОБНИЦТВА, ЗБЕРІГАННЯ ТА ЗБУТУ ТОВАРУ
ШЕРСТЕННИКОВ Ю. В.
УДК 330.45:334.012.64
Шерстенников Ю. В. Модельна оптимізація виробництва, зберігання та збуту товару
Розроблено нову економіко-математичну модель виробництва, зберігання та збуту товару з урахуванням взаємоузгодженого зв'язку між параметрами виробництва та поточними характеристиками ринку. Модель дозволяє врахувати як характеристики ринку, так і логістику підприємства. Модель відрізняється від запропонованих раніше тим, що вона: а) більш докладно враховує процес просування товару на ринок; б) детально описує всі етапи виконання проекту - перехідний етап на початку проекту, етап роботи підприємства у відносно сталих умовах, етап заключної стадії проекту. Виконано застосування розробленої моделі для оптимізації процесу проектного планування. На підставі запропонованої моделі розроблено методики розрахунку і дослідження оптимальних проектних рішень, які дозволяють виконувати порівняльний аналіз різних інвестиційних проектів при різних ринкових умовах, в яких функціонує підприємство.
Ключові слова: моделювання, оптимізація, логістика підприємства, проектні рішення.
Рис.: S. Табл.: 3. Формул: 17. Бібл.: S.
Шерстенников Юрій Всеволодович - кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри економічної кібернетики, Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара (вул. Наукова, 13, Дніпропетровськ, 49050, Україна)
E-mail: hm001@ukr.net
УДК 330.45:334.012.64 Шерстенников Ю. В. Модельная оптимизация производства, хранения и сбыта товара
Разработана новая экономико-математическая модель производства, хранения и сбыта товара с учетом взаимосогласованной связи между параметрами производства и текущими характеристиками рынка. Модель позволяет учесть как характеристики рынка, так и логистику предприятия. Модель отличается от предложенных раньше тем, что она: а) более подробно учитывает процесс продвижения товара на рынок; б) детально описывает все этапы выполнения проекта - переходной этап в начале проекта, этап работы предприятия в относительно постоянных условиях, этап заключительной стадии проекта. Выполнено применение разработанной модели для оптимизации процесса проектного планирования. На основании предложенной модели разработаны методики расчета и исследования оптимальных проектных решений, которые позволяют выполнять сравнительный анализ разных инвестиционных проектов при разных рыночных условиях, в которых функционирует предприятие.
Ключевые слова: моделирование, оптимизация, логистика предприятия, проектные решения.
Рис.: 8. Табл.: 3. Формул: 17. Библ.: 8.
Шерстенников Юрий Всеволодович - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры экономической кибернетики, Днепропетровский национальный университет им. О. Гончара (ул. Научная, 13, Днепропетровск, 49050, Украина)
E-mail: hm001@ukr.net
Робота підприємств в умовах ринкової економіки потребує розробки ефективних методик управління складними економічними системами в мінливих умовах зовнішнього середовища. При цьому треба мати на увазі, що економічні системи є суттєво нелінійними об'єктами. Ця обставина ускладнює дослідження таких систем і вимагає створення адекватних динамічних моделей, які, з одного боку, відбивають притаманну економічним системам нелінійність, а з іншого - дозволяють досліджувати розвиток цих систем у реальному часі.
Дослідженими є багато різних аспектів управління підприємством: запропоновані та реалізовані моделі оперативного регулювання виробництва з урахуванням зовнішніх факторів [5]. З акладені з агальні підходи до розробки управлінських рішень, які визначають і регулюють
UDC 330.45:334.012.64 Sherstennikov Y. V. Model Optimisation of Production, Storage and Sales of Goods
The article develops a new economic and mathematical model of production, storage and sales of goods with consideration of mutually co-ordinated connection between parameters of production and current market characteristics. The model allows taking into consideration both market characteristics and enterprise logistics. The model differs from the earlier proposed by the following: a) it takes into account the process of movement of goods to the market in more details; b) it describes in more details all stages of the project execution - the transitional stage in the beginning of the project, the stage of enterprise operation under more or less stable conditions and the final stage of the project. The article applies the developed model for optimisation of the process of planning. The proposed model was used for development of methods of calculation and study of optimal project solutions, which allow conduct of the comparative analysis of various investment projects under different market conditions of enterprise functioning.
Key words: modelling, optimisation, enterprise logistics, project solutions. Pic.: 8. Tabl.: 3. Formulae: 17. Bibl.: 8.
Sherstennikov Yuriy V.- Candidate of Sciences (Physics and Mathematics), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Economic Cybernetics, Dnipropetrovsk National University named after O. Gonchar (vul. Naukova, 13, Dnipropetrovsk, 49050, Ukraine)
E-mail: hm001@ukr.net
діяльність об'єкта управління і його підрозділів на будь-яких стадіях виробництва [б]. Розробляються підходи до аналізу діяльності складних виробничих комплексів [7]. Розроблено динамічну модель виробництва, зберігання та збуту товару повсякденного попиту [1] і методи оптимізації виробництва на базі цієї моделі [2 - 4].
Недоліком моделі з роботи [1] є те, що ця модель є гранично спрощеною і не враховує багатьох аспектів роботи реального виробництва. Зокрема в цій моделі не розкривається механізму просування товару на ринок, не визначається роль складських приміщень і мережі роздрібної торгівлі (МРТ). У роботах [2 - 4] розроблено потужний математичний апарат дослідження оптимальних властивостей розв'язків моделі з роботи [1], і хоча ці роботи містять дуже цікавий методологічний підхід, вони наслідують недоліки роботи [1]. Тому існує нагаль-
на потреба суттєвого узагальнення модельного підходу, запропонованого в [1], з метою створення більш реалістичних методик дослідження динамічних аспектів процесу виробництва, зберігання та збуту товару.
Мета статті - розробка економіко-математичної моделі виробництва, зберігання та збуту товару з урахуванням взаємоузгодженого зв'язку між параметрами виробництва та поточними характеристиками ринку; застосування розробленої моделі для оптимізації процесу проектного планування.
Узагальнюючі основні ідеї, розвинуті в роботах [1, 8], у даній статті запропоновано нову модель виробництва, зберігання та збуту товару, яка враховує, з одного боку, характеристики ринку, з іншого - логістику підприємства.
Сформулюємо основні рівняння моделі. Будемо вважати, що в загальному випадку ціна продукції може впливати на поточний потенційний попит р. Цей вплив будемо вважати лінійним:
Q( p) — Qm-
p
pm
(1)
де Qm - максимальне значення потенційного попиту, який гіпотетично може бути досягнутий при нульовій ціні; рт - максимальне значення ціни при якій попит обертається на нуль.
У загальному випадку також вважаємо, що темп виробництва впливає на ціну продукції:
р(у) = а - Ь • у. (2)
Інші рівняння моделі є:
т(і) = п • Я(і) • №(ґ) - У(ь)],
dV
— — r(t) — kl-V (t), dt
dS
-t-—y(t)—so(t X dt
dR
— — so(t) — r(t )j dt
d=^Jk—i i— -<5( t—t—}
y(t) — f -Rm (t>
— VуR Jj
— V j—l1R
CR(t)
dCR
dt
R rJR - d(t—tR),
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
(10)
(11)
одиниці непроданого товару в одиницю часу; n - коефіцієнт швидкості продажу товару; so - темп перевезень товару з оптового складу у мережу роздрібної торгівлі; K - вартість основних виробничих фондів (ОВФ); ks -доля прибутку, що виділяється на реінвестування; f -фондовіддача ОВФ; kp - ставка податку на прибуток; kad - ставка податку на додану вартість; c - частка собівартості в ціні продукції; mu - коефіцієнт амортизації; z - плата за зберігання одиниці товару в одиницю часу в мережі роздрібної торгівлі; s - коефіцієнт, що визначає ціну рекламної компанії; IK - інвестиції, що залучаються в періоді t = K для нарощування ОВФ; IR - інвестиції, що залучаються в періоді t = tR для розширення МРТ; CR - вартість МРТ; Rm - максимальна кількість товару, що може знаходитися в МРТ; а - коефіцієнт, що встановлює відповідність між Rm та CR.
Фондовіддача f, як і інші параметри, може бути функцією часу, але в даному контексті вважається постійною.
Система рівнянь (1) - (11) має розв'язуватись при таких обмеженнях:
0 < S(t) < Sm, 0 < R(t) < Rm, (12) де Sm і Rm - максимальні значення товару на оптовому складі та в мережі роздрібної торгівлі, відповідно.
Обмеження (12) також будемо включати в систему рівнянь моделі. Треба зазначити, що розрахунки виконувались для скінченно-різницевої форми системи рівнянь (1) - (12). Як період дискретизації моделі (T) був обраний один день. У цьому випадку темп перевезень товару з оптового складу у мережу роздрібної торгівлі має вигляд:
/ л л \
so, — mm
1 + -
Rm, — Г
Rm,
Rm' — R' Rm,
S
’T
(1З)
■ а-Ят (і),
М (/) = (1 — кр)-[(1 — касі) - р-г(і) — р-с-у(і) —
—ти - А (і ) — z - Ят (і) — к 2 - 5 (і )],
де у - темп виробництва товару (кількість одиниць товару, випущених в одиницю часу); г - темп продажу товару; 5 - кількість товару на оптовому складі; Я - кількість товару в мережі роздрібної торгівлі; V - кількість товару у споживачів (ще не спожитого); М - прибуток; Р - потенційний попит (повна кількість товару, що здатна миттєво задовольнити попит в умовах відсутності ажіотажного попиту); р - ціна товару; к1 - темп споживання товару (відносний коефіцієнт споживання купленого товару в одиницю часу); к2 - плата за зберігання
Розрахунки за моделлю (1) - (13) виконувались при таких значеннях параметрів: р = 10, с = 0,5, А0 = 1,25 ■ 104, / = 4,932 ■ 10-3, ти = 5,479 ■ 10-4, 50 = 0, 5т = 300, зо0 = 0, Я0 =100, Ят = 130, у0 = 6,16, = 450, V0 = 0, к1 = 0,5, к2 = 0,01,
г0 = 0, п =1,134 ■ 10-4, 2 = 0,031, а = 0,02, 5 =1,481. 2
Деталі розрахунків для скінченно-різницевої форми моделі (1) - (13), а також методику урахування обмежень (12) можна знайти в роботі [8]. Система рівнянь (1) - (13) є суттєво нелінійною, що призводить до нестійких розв'язків у широкому діапазоні параметрів. Тому при розрахунках за моделлю (1) - (13) треба виконувати усереднення темпів продажу г і перевезень 50 по деякому часовому інтервалу:
гІ = (г)\ , 50І = (50 (14)
І ' / І—р 5 ’ ' \ П—р5 ’ у '
де р$ - часовий інтервал усереднення.
При розрахунках за моделлю (1) - (13) усереднення (14) виконувалось починаючи з 4 періоду для р5 = 4. Правило (14) також включаємо в систему модельних співвідношень.
У статті розглядається планування проекту підприємства, що має тривати два роки. Як правило, планування проекту починається не з нуля, коли потрібно створювати всі потужності і взагалі всі ОВФ із самого
ЕКОНОМІКА Економіко-МАТЕМАТИЧИЕ моделювання
ЕКОНОМІКА Економіко-МАТЕМАТИЧИЕ моделювання
початку. Вважаємо, що підприємство починає планування проекту, маючи під цій проект: ОВФ вартістю KO, які забезпечують виробничі потужності y0; оптовий склад готової продукції ємністю Sm; MPT, в якій може знаходитись продукція в максимальній кількості, Rm0. Проект закінчується, коли вся вироблена продукція реалізована. Завдання полягає у знаходженні оптимальних значень параметрів управління.
Вважаємо, що підприємство повністю забезпечене сировиною та оборотними коштами. Головна проблема, яка є предметом дослідження у статті,- це проблема організації оптимальних масштабів виробництва, взаємоузгоджених з процесом його реалізації. Принципова схема управління потоками продукції від виробництва до збуту показана на рис. 1. Tут Y - поточна виробнича потужність, у - «включена» виробнича потужність, k - коефіцієнт включення. Pозрахунки за моделлю (І) - (І4) будуть виконуватись з урахуванням наведеної схеми.
вується безпосередньо в магазини роздрібної мережі. Ъму перші І4 періодів (днів) на оптовому складі товару немає. Слід зауважити, що MPT має пріоритет щодо наявності товару, оскільки відсутність товару в MPT означає втрату виторгу. Це пріоритетне становище MPT відображено на схемі рис. І, яка покладена в основу алгоритму чисельних розрахунків. Далі, з І5 періоду починає заповнюватись оптовий склад, при цьому потік товару в MPT здійснюється вже через оптовий склад. На 80 день роботи рівень запасу товару в MPT досягає оптимального значення, при цьому темп продаж ri (див. рис. З) стає максимально можливим. %й факт, що рівень товару в MPT продовжує наростати при i > 8O свідчить про те, що темп виробництва yt перевищує темп продажу r. Це також добре видно на рис. З.
З порівняння рис. 2 і рис. З видно, що коли рівень запасу товару на оптовій базі наближається до максимального, то виробництво змушено припинятись: yt =
0, як це і має бути відповідно до схеми на рис. І. Для
Рис. 1. Схема управління потоками продукції: суцільні лінії - потоки продукції; пунктирні - потоки інформації
Один з основоположників квантової механіки Вернер Гейзенберг казав: «Я волію не братися за розв'язок диференціального рівняння, якщо наперед не маю уявлень про те, яким має бути результат». Для завдання, яке має бути вирішено в статті, це міркування є вельми доречним. Оптимізація роботи складної системи потребує розуміння основних проблем, які виникають в її роботі для того, щоб процес оптимізації був більш цілеспрямований. %му перш, ніж приступати до розробки формальних математичних методів оптимізації проекту, треба детально з'ясувати суть проблеми, тобто оцінити вплив управляючих параметрів на економічні результати. Виконаємо деякі попередні розрахунки, ціль яких - з'ясувати основні проблеми, що виникають при просуванні товару на ринок, і обрати управляючі параметри, за котрими буде проводитись оптимізація.
На рис. 2, рис. З показані результати розрахунків за системою (І) - (І4) при виробничий потужності у = 7,5 і максимальній ємності MPT Rm = І30.
З рис. 2 видно, що на начальному етапі відповідно до схеми на рис. І потік товару спрямо-
і
Рис. 2. Динаміка рівнів товару на оптовому складі S j та в МРТ R j
15г
ri
— 10 Ь
Уі
Vi
Oh
200
400
б00
Рис. 3. Динаміка темпів виробництва уі і продажу г і та рівня запасу товару у споживачів Vі
того, аби до кінця горизонту планування T = 730 весь товар був проданий, необхідно, щоб виробництво було зупинено при t1 = 650. При цьому рівень запасу товару в MPT Ri і темп продажів ri ще будуть триматися на максимальному рівні до періоду i = 692 за рахунок зменшення запасів товару на оптовому складі. Після чого вони починають зменшуватись, і при i = 730 проект можна вважати завершеним. За весь період існування проекту
буде отриманий прибуток 2]™Mt = 9163.
З проведеного вище аналізу зрозуміло, які заходи можуть бути здійснені підприємством для покращення економічних показників роботи. Наприклад, можна, починаючи з періоду i = 250, збільшити на І0% кількість торгових точок, тобто збільшити Rmi :
IRmO, якщо i < tr,
Rm, =\ (15)
[qr ■ Rm0, інакше,
де Rm0 = 130, tr = 250, qr = 1,1; а отже, і збільшитжтемп продажів. Pозрахунки за системою рівнянь (1) - (14) з урахуванням (15) представлені на рис. 4, рис. S. Перш за все бачимо, що в цьому разі зупинок виробництва не відбувається. Крім того, у даному випадку виробництво має бути зупинено значно пізніше, - при t1 = 675. Це означає, що буде отриманий більший прибуток від проекту.
параметрами при оптимізації процесів виробництва і збуту продукції. З вищевикладеного, а також із системи рівнянь видно, що як управляючі параметри для завдання оптимізації економічного результату, за який ми обираємо прибуток підприємства, треба обрати: ціну продукції р; часовий розподіл інвестицій {IJK, t1K } на розвиток ОВФ, який відповідно до рівнянь (7), (8) визначає динаміку виробничої потужності у; часовий розподіл
інвестицій {IR, tR }, який відповідно до рівнянь (9), (10) визначає динаміку ємності МРТ Rm; потенційний попит Q; ємність оптового складу Sm. У даній статі ми не розглядаємо рекламну компанію, тому потенційний попит Q не є незалежним параметром; ємність оптового складу Sm будемо вважати сталою. Тому параметри Q та Sm у даній роботі виключаємо з числа управляючих параметрів. Тоді цільова функція планування проекту:
F(p {IK ’ tK },{IR , tJR }) = /0M (t)dt ~ ~ ^R ,
(1б)
де
Sm
Rl
Rmi
Л,: = №I
Л
-0,7■ AR, AR < 0.
Рис. 4. Динаміка рівнів товару при розширенні МРТ при і = 250
20 1 1 1
Гі IS - у* \ -
/ 1
Уі 10 / - У і \ _ \
Vi S І Г,'" \\ їг
і
0 1 1 1
200
400
б00
Рис. 5. Динаміка темпів виробництва у і продажу г і та рівня запасу товару у споживачів Vі при розширенні МРТ при і = 250
З рис. 4 видно, що значно знижуються витрати на оплату зберігання товару в оптовому складі.
Pозрахунки показують, що за весь час виконання
проекту буде отриманий прибуток 2370 Mt =11630,
що на 27 % більше, ніж у випадку сталої MPT.
Проведений вище аналіз економічних показників роботи підприємства щодо реалізації товару на ринку показує, які фактори можуть вважатися варіаційними
Величини Лк і ЛR відображають зміну прибутку при зміні вартості ОВФ і МРТ, відповідно. Значення цих параметрів має такий зміст. Якщо за проектом заплановано збільшення ОВФ (або МРТ) на величину відповідних інвестицій, то ці інвестиції треба повертати, бо вони є пасивом підприємства. Якщо ж навпаки, оптимальні за проектом параметри ОВФ (або МРТ) виявилися меншими, ніж початкові значення, то надлишок цих вартостей треба якимось чином реалізувати: або продати, або задіяти в іншому проекті. Вважаємо, що коефіцієнт ліквідності в цьому разі складе 0,5 (або 0,7).
Нижче будуть досліджені задачі оптиміза-ції роботи підприємства в таких постановках: Z1. Потенційний попит не залежить від ціни продукції, ціна продукції не залежить від обсягів виробництва. Треба максимізувати цільову функцію відносно варіаційних параметрів у, р, Rm.
Z2. Ціна продукції не залежить від обсягів виробництва, потенційний попит залежить від ціни продукції. Треба максимізувати цільову функцію відносно варіаційних параметрів у, р, Rm.
Z3. Потенційний попит залежить від ціни продукції, ціна продукції залежить від обсягів виробництва. Треба максимізувати цільову функцію відносно варіаційних параметрів у, Rm.
Відносно вибору варіаційних параметрів з задачах Z1 - Z3 треба зробити таке зауваження. При реалізації математичних програм є більш зручним варіювати саме у, Rm, а не відповідні обсяги інвестицій; і лише після
0
ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання
ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання
знаходження y, Rm обчислювати необхідні обсяги інвестицій.
Аалі переходимо до безпосереднього розв'язку сформульованих вище оптимізаційних завдань. У силу складності моделі (1) - (14) ми не буде-агатися застосувати аналітичні методи такі, як принцип максимуму Л. С. Понтрягіна. Розв'язок опти-мізаційних завдань буде виконуватись чисельними методами. Визначені вище основні управляючі параметри є екзогенними, і керівництво підприємства може їх змінювати в певних межах. Однак навіть у дискретному випадку для горизонту планування два роки (і = 0,730) кожний параметр може набувати незалежні значення в 730 точках. Це означає, що варіаційна задача для трьох економічних характеристик містить 730 ■ 3 незалежних параметрів. Чисельний розв'язок такого завдання не є реалістичним. Тому треба залучити певні гіпотези для радикального зниження розмірності оптимізаційної задачі. Відносно можливих варіацій трьох незалежних параметрів будемо дотримуватись таких гіпотез.
G1. Гіпотеза про релейне включення виробничих потужностей.
G2. Гіпотеза про постійне значення ціни продукції протягом усього горизонту планування.
G3. Гіпотеза про одноступінчасту форму (15) часової залежності ємності МРТ.
Наведемо аргументи на підтримку цих гіпотез. Модель (1) - (14) є узагальненням моделі, запропонованої в роботі [1]. Автор роботи [3], виходячи з моделі роботи [1] і застосовуючи принцип максимуму Л. С. Понтрягіна, довів, що оптимальне управління процесом виробництва є релейним, тобто спочатку виробництво включається на повну потужність, а потім виключається. Ми робимо припущення, що додаткові рівняння моделі (1) - (14) не впливають на цей висновок. Тому, наслідуючи роботу [3], робимо гіпотезу G1. Твердження G1 є всього лише гіпотезою, оскільки застосувати принцип максимуму Л. С. Понтрягіна для моделі (1) - (14) не уявляється можливим. Зауважимо, що модель (1) - (14) є значно більш реалістичною порівняно з моделлю з роботи [1], і, відповідно, значно більш складнішою. Щодо гіпотези G2, то така ситуація коли ціна встановлюється на весь горизонт планування, відповідає широко розповсюдженій практиці проектного планування. Для обґрунтування гіпотези G3 слід звернутися до проведеного вище аналізу роботи підприємства. Порівняння рис. 2 і рис. 4 показує, що одноступінчаста форма (15) часової залежності ємності МРТ вирішує проблему радикального покращення економічних показників, зокрема, чисельні розрахунки доводять, що суттєво зростає цільова функція (16). Збільшення кількості сходів суттєвих економічних результатів не дає.
Перейдемо до розгляду оптимізаційної задачі в постановці Z1. З урахуванням гіпотез G1 - G3 маємо таке завдання: знайти максимальне значення цільової функції (16) за умов
ymin й у й у max, Pmin й P й Pmax, 0 й tr й 730,
qrmin й qr й qrmax. (17)
У задачі Z1 потенційний попит є константою. Оберемо цю константу рівною Q = 500.
У системі обмежень (17) параметри tr і qr визначають часову динаміку запланованої за проектом вартості МРТ. Для чисельної оптимізації розроблено програму в середовищі Mathcad. Розв'язки оптимізаційної задачі Z1 при різних значеннях параметра z (плата за зберігання одиниці товару в одиницю часу в МРТ) подано в табл. 1. При розрахунках обмеження (17) були взяті такими:
0 й p й 12, 0 й tr й 730, 0,7 й qr й1,3. Обмеження по у показані в дужках.
З табл. 1 видно, що в оптимальному розв'язку задачі Z1 завжди має місце рівність р = ртах. Це означає, що для задачі Z1 параметр р взагалі не є варіаційним і може розглядатися як екзогенний. Порівняємо два оптимальні розв'язка при різних обмеженнях 5 < у < 12 і 5 < у < 7,4 і при однаковому х = 0,038. У першому випадку Е = 2,238 ■ 104, у другому Е = 2,114 ■ 104, тобто загальний економічний ефект виявився близьким, незважаючи на те, що в першому випадку виробнича потужність має становити у = 8,786, а в другому у = 7,4, що є суттєво меншим. Чистий прибуток виявився близьким за рахунок того, що в першому випадку загальна сума інвестицій становить Ік + Ік = 4,324 ■ 103, тоді як у другому - всього лише 95,92. Таким чином, у підприємства є можливість обирати між різними інвестиційними проектами. Якщо в нього є достатньо інвестиційних ресурсів, то може бути обраним перший проект, якщо ні - другий. Аналогічні висновки мають місце і при інших х.
На рис. 6 - рис. 8 показана часова динаміка основних показників; розрахунки виконані для оптимального розв'язку: х = 0,076 (5 < у <12). З рис. 6 видно, що розширювати МРТ потрібно майже відразу після закінчення перехідного процесу, що також видно з табл. 1 - момент нарощування МРТ ії = 44.
Рис. 6 також пояснює чому при і = 455 на рис. 7 спостерігається зменшення темпу продажу ті та рівня запасу товару у споживачів Уі . Як видно з рис. 6, ці явища обумовлені зменшенням рівня товару в МРТ, що, у свою чергу, обумовлено низьким рівнем запасу товару на оптовому складі.
Таблиця 1
Оптимальні розв'язки задачі Z1
Пара- метр z (Б < y < 12) z (Б < y < 7,4)
0,038 0,076 0,114 0,038 0,076 0,114
У 8,786 8,786 7,542 7,4 7,4 7,398
P 12 12 12 12 12 12
tr 44 44 43 44 44 43
qr 1,3 1,3 1,1 1,09 1,065 1,078
F 2,238 ■ 104 1,804 ■ 104 1,381- 104 2,114 ■ 104 1,746 ■ 104 1,382 ■ 104
K 4,054 ■ 103 4,054 ■ 103 421,9 8 8 1,325
R 2 О 2 О 98,79 87,92 76,3 70,2
Рис. 6. Динаміка рівнів товару при розширенні МРТ при і = 44
0 ь
200
400
б00
Рис. 7. Динаміка темпів виробництва yj і продажу r j та рівня запасу товару у споживачів Vj при розширенні МРТ при і = 44
SGj
Таблиця 2 Оптимальні розв'язки задачі Z2
Пара- метр Qm
800 900 1000
Q 320 360 407,16
У 5,248 5,948 6,732
P 12 12 11,87
tr 40 15 15
qr 1,3 1,3 1,3
F 8,38 ■ 103 1,07 ■ 103 1,29 ■ 104
K -3,14 ■ 103 -2,116 ■ 103 -959,6
270 270 270
Розглянемо оптимізаційну задачу в постановці Z3. Як і раніше, х = 0,076. Система обмежень: 5 < у < 8, 0 < № < 730, 0,7 < qr < 1,3.
Розв'язок оптимізаційної задачі Z3 при різних значеннях параметра Qm подано в табл. 3. Характерною рисою цього розв'язку є те, що умовою зростання чистого прибутку Е є зниження ціни продукції.
Таблиця 3 Оптимальні розв'язки задачі 23
Рис. 8. Динаміка темпів перевезень товару sot та продажу r t при розширенні МРТ при і = 44
Пара- метр Qm
6Б0 8Б0 1000
Q 276,77 357,82 477,4
У 6,021 5,892 7,397
P 11,48 11,58 10,452
tr 14,94 19 13,162
qr 1,246 1,3 1,233
F 307,26 9,523 ■ 103 1,178 ■ 104
K -1,923 ■ 103 -2,12 ■ 103 -0,011
221,56 270 210
На рис. 8 показана початкова стадія динаміки темпів перевезень товару &оі та продажу г. Динаміка вказаних темпів відповідає схемі на рис. 1. Дійсно, з рис. 8 бачимо, що впродовж перших 16 періодів оптовий склад продукції не одержує, уся вироблена продукція спрямовується в МРТ. Далі потік продукції переключається на оптовий склад, і робота продовжується в звичайному режимі.
Тепер будемо досліджувати оптимізаційну задачу в постановці Х2. У цьому разі потенційний попит визначається рівнянням (1). Параметр рт у цьому рівнянні визначаємо таким: рт = 20; параметр 2 приймаємо рівним % = 0,076. Тоді для системи обмежень:
5 < у < 7,4, 0 < р < 12, 0 < (г < 730, 0,7 < дг <1,3. Розв'язок оптимізаційної задачі Х2 при різних значеннях параметра Qm у рівнянні (1) поданий в табл. 2.
З табл. 2 видно, що при зростанні параметру Qm зростають всі показники: оптимальне значення попиту Q, яке визначається за рівнянням (2), виробнича потужність у, чистий прибуток К. Трохи знижується оптимальна ціна.
Важливо також, що сумарні інвестиції є в цьому разі незначними і навіть від'ємними, що сприяє виконанню проекту.
ВИСНОВКИ
З вищевикладеного можна зробити такі висновки.
1. У статті розроблено нову модель виробництва, зберігання і збуту товару. Ця модель відрізняється від запропонованих раніше тим, що вона:
+ більш докладно ураховує логістику підприємства;
+ детально описує всі етапи виконання проекту -перехідний етап на початку проекту, етап роботи підприємства у відносно сталих умовах, етап заключної стадії проекту.
2. На підставі запропонованої моделі розроблено методики розрахунку і дослідження оптимальних проектних рішень, які дозволяють виконувати порівняльний аналіз різних інвестиційних проектів при різних ринкових умовах, в яких функціонує підприємство. ■
0
ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання
ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання
ЛІТЕРАТУРА
1. Горский А. А. Динамическая модель процесса производства, хранения и сбыта товара повседневного спроса I А. А. Горский, И. Г. Колпакова, Б. Я. Локшин II Известия РАН. Теория и системы управления. - 1998. - № 1. - С. 144 - 148.
2. Панов С. А. Задача об оптимальном управлении торговой операцией I С. А. Панов, В. И. Ширяев II Известия РАН. Теория и системы управления. - 2002. - № 4. - С. 37 - 41.
3. Параев Ю. И. Решение задача об оптимальном производстве, хранении и сбыте товара I Ю. И. Параев II Известия РАН. Теория и системы управления. - 2000. - № 2. -С. 103 - 107.
4. Параев Ю. И. Двухкритериальная задача оптимального производства и сбыта товара I Ю. И. Параев II Известия РАН. Теория и системы управления. - 2003. - № 1. -С. 138 - 141.
5. Лепа Н. Н. Модели оперативного регулирования производства в условиях изменения рыночного спроса
I Н. Н. Лепа II Економічна кібернетика. - 2005. - № 1-2. -С. 13 - 21.
6. Лепа Р. Н. Прийняття управлінських рішень на підприємстві: теорія та практика I Р. Н. Лепа, В. М. Тимохин I НАН України, Інститут економіки промисловості. - Донецьк : ТОВ «Юго-Восток Лтд», 2004. - 2б2 с.
7. Подкорытов А. Л. Системный анализ вертикальноинтегрированного предприятия !А. Л. Подкорытов, А. В. Филиппов II Економічна кібернетика. - Донецький нац. ун-т. -2011. - № 1-2 (55-5б). - С. б7 - 72.
S. Шерстенников Ю. В. Імітаційна модель інвестиційного розвитку малого підприємства I Ю. В. Шерстенников II Економічний простір : збірник наукових праць. - № 58. - Дніпропетровськ : ПДАБА, 2012. - С. 2бб - 274.
REFERENCES
Gorskiy, A. A., Kolpakova, I. G., and Lokshin, B. Ya. "Dina-micheskaia model protsessa proizvodstva, khraneniia i sbyta tovara povsednevnogo sprosa" [The dynamic model of the process of production, storage and marketing of consumer goods]. Izvestiia RAN. Teoriia i sistemy upravleniia, no. 1 (1998): 144-148.
Lepa, N. N. "Modely operatyvnoho rehulyrovanyia proyz-vodstva v uslovyiakh yzmenenyia rynochnoho sprosa" [Model of operational control of production in a changing market demand]. Ekonomichna kibernetyka, no. 1-2 (2005): 13-21.
Lepa, R. N., and Tymokhin, V. M. Pryiniattia upravlinskykh rishen na pidpryiemstvi: teoriia ta praktyka [Decision-making in the enterprise: theory and practice]. Donetsk: Yuho-Vostok Ltd, 2004.
Paraev, Yu. I. "Reshenie zadacha ob optimalnom proiz-vodstve, khranenii i sbyte tovara" [The decision problem of optimal production, storage and distribution of goods]. Izvestiia RAN. Teoriia i sistemy upravleniia, no. 2 (2000): 103-107.
Paraev, Yu. I. "Dvukhkriterialnaia zadacha optimalnogo proizvodstva i sbyta tovara" [Two-criterion problem of optimal production and marketing of goods]. Izvestiia RAN. Teoriia i sistemy upravleniia, no. 1 (2003): 138-141.
Podkorytov, A. L., and Fylyppov, A. V. "Systemnyi analyz vertykalno-yntehryrovannoho predpryiatyia" [System analysis of a vertically integrated enterprise]. Ekonomichna kibernetyka, no. 1-2 (55-5б) (2011): б7-72.
Panov, S. A., and Shiriaev, V. I. "Zadacha ob optimalnom upravlenii torgovoy operatsiey" [The problem of optimal control of commercial operations]. Izvestiia RAN. Teoriia i sistemy upravleniia, no. 4 (2002): 37-41.
Sherstennikov Y. V. "Imitachiyna model investichiynoho rozvytku malogo pidpryiemstva" [Simulation model of investment development of small enterprise]. Ekonomichnyi prostir, no. 58 (2012): 266-274.
