CC BY
45
УДК 330.45:334.012.64
Шерстенников Ю. В.
моделювання дуопольного ринку товару повсякденного попиту
Управління конкурентоспроможністю виробничого підприємства безпосередньо пов'язане із питаннями формування конкурентних стратегій, що потребує всебічного аналізу тих складових діяльності підприємства, які можуть стати основою формування та зміцнення стійких конкурентних переваг. існуючі моделі не враховують ринкову інфраструктуру і тому слабко пристосовані для використання в практичній роботі фірми на конкурентному ринку. У статті розроблені динамічні моделі кількісної та цінової дуополій, що описують роботу фірм, які займаються виробництвом, зберіганням і збутом товарів повсякденного попиту. Моделі дозволяють враховувати взаємозалежність поточного стан ринку і поточних виробничих потужностей підприємств. Отримані моделі дають змогу цілеспрямованого вибору стратегічної поведінки дуополістів. Проведений аналіз стратегій конкурентних фірм виявив суттєвий вплив ринкових характеристик на результати економічної діяльності фірм. Ключові слова: конкуренція, динамічна модель, дуопольний ринок Рис.: 16. Табл.: 5. Формул: 14. Бібл.: 10.
Шерстенников Юрій Всеволодович - кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент, кафедра економічної кібернетики, Днепріпетровь-ский національний університет ім. Олеся Гончара (вул. Наукова, 13, Дніпропетровськ, 49050, Україна)
Email: hm001@ukr.net
УДК 330.45:334.012.64
Шерстенников Ю. В.
моделирование дуопольного рынка ТОВАРОВ ПОВСЕДНЕВНОГО СПРОСА
Управление конкурентоспособностью производственного предприятия непосредственно связано с вопросами формирования конкурентных стратегий, которое нуждается во всестороннем анализе тех составляющих деятельности предприятия, которые могут стать основой формирования и укрепления устойчивых конкурентных преимуществ. Существующие модели не учитывают рыночную инфраструктуру и потому слабо приспособлены для использования в практической работе фирмы на конкурентном рынке. В статье разработаны динамические модели количественной и ценовой дуополий, описывающие работу фирм, занимающихся производством, хранением и сбытом товаров повседневного спроса. Модели позволяют учитывать взаимозависимость текущего состояния рынка и текущих производственных мощностей предприятий. Предложенные модели дают возможность целенаправленного выбора стратегического поведения дуополистов. Проведённый анализ стратегий конкурентных фирм выявил существенное влияние рыночных характеристик на результаты экономической деятельности фирм.
Ключевые слова: конкуренция, динамическая модель, дуопольный рынок Рис.: 16. Табл.: 5. Формул: 14. Библ.: 10.
Шерстенников Юрий Всеволодович - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент, кафедра экономической кибернетики, Днепропетровский национальный университет им. Олеся Гончара (ул. Научная, 13, Днепропетровск, 49050, Украина)
Email: hm001@ukr.net
UDC 330.45:334.012.64
Sherstennykov Y. V.
MODELLING A DuOPOLY MARKET OF THE DAY-TO-DAY GOODS
Management of competitiveness of a production enterprise is directly connected with issues of formation of competitive strategies, which requires a thorough analysis of those components of the enterprise activity, which could become the basis of formation and strengthening of stable competitive advantages. The existing models do not take into account the market infrastructure and, that is why, not quite suitable for being used in the practical activity of a firm in a competitive market. The article develops dynamic models of quantitative and pricing duopolies, which describe activity of firms, which deal with production, storing and selling day-to-day goods. The models allow taking into account interdependence of the current state of the market and current production facilities of enterprises. The proposed models give a possibility of a purposeful selection of strategic behaviour of duopolists. The conducted analysis of strategies of competitive firms revealed significant influence of market characteristics upon results of economic activity of firms.
Key words: competition, dynamic model, duopoly market Pic.: 16. Tabl.: 5. Formulae. 14. Bibl.: 10.
Sherstennykov Yuriy V. - Candidate of Sciences (Physics and Mathematics), Associate Professor, Associate Professor, Department of Economic Cybernetics, Dnipropetrovsk National University named after Oles Gonchar (vul. Naukova, 13, Dmpropetrovsk, 49050, Ukraine)
Email: hm001@ukr.net
Постановка проблеми. Одне з ключових питань щодо функціонування галузевих ринків - це розробка стратегії планування роботи фірми на конкурентному ринку. В роботі [10] зазначається, що управління конкурентоспроможністю виробничого підприємства безпосередньо пов'язане із питаннями формування конкурентних стратегій, що потребує усебічного аналізу тих складових діяльності підприємства, які можуть стати основою формування та зміцнення стійких конкурентних переваг. Класичні моделі олігополії (зокрема дуополії) висвітлюють принципові, методологічні підходи щодо прийняття управлінських рі-
шень конкурентною фірмою. Однак ці моделі слабко пристосовані для використання в практичній роботі фірми на конкурентному ринку. В центрі уваги сучасних теорій має бути саме можливість практичного застосування моделей олігопольних ринків.
Аналіз останніх досліджень і публікацій. У науковій літературі останнім часом приділяється велика увага висвітленню сутності конкурентних стратегій. Серед останніх публікацій привертають увагу наступні.
Безпосереднім розвитком класичних моделей є моделі, розроблені і досліджені в роботах [7-9]. Досліджується
дуопольно-дуопсонієва конкуренція з використанням конкурентної моделі Лоткі-Вольтера [5; 6]. Модель застосовується для виявлення трендів розвитку і оперативного прийняття рішень. Розроблена і досліджена оліго-полія, в якій олігополісти для виробництва однорідного продукту використовують різні виробничі фактори, які купують на спільних ринках [2]. Розроблена модель олі-гополії [1], в якій досліджується ступінь впливу кожного олігополіста на ринкову ціну. Розроблена динамічна модель процесу виробництва, зберігання, збуту товарів, в рамках якої досліджені чинники, що впливають на темп збуту товару [4].
невирішені частини загальної проблеми. В класичних моделях кількісної та цінової дуополій робиться ряд припущень, які не відповідають реальній ринковій ситуації, особливо для ринку товару повсякденного попиту. Класичні моделі дуополії (а також всі моделі перелічені вище)
не достатньо враховують той факт, що конкуренція між ду-ополістами не є «прямою», а здійснюється опосередковано через ринкову інфраструктуру. Ця обставина суттєво впливає на стратегічну поведінку дуополістів і має бути явним чином врахована в відповідних моделях.
Метою дослідження є розробка динамічних моделей кількісної та цінової дуополій, що описують роботу фірм, які займаються виробництвом, зберіганням і збутом товару повсякденного попиту.
Основні результати дослідження. Дві фірми пропонують однорідний продукт на локальному галузевому ринку. На ринку складається деяка ціна на цей продукт. Припускаємо, що фірми можуть варіювати лише власну виробничу потужність. ці припущення приводять до моделі кількісної дуополії. Вважаємо, що взаємодія фірм в умовах дуополії відбувається відповідно до схеми на рис. 1.
Рис. 1. Схема стратегічної взаємодії фірм в умовах дуополії
Схема на рис. 1 відбиває основну відмінність реального ринку від гранично спрощеного ринку класичних моделей. Класичні моделі кількісної дуополії виходять з припущення, що вся вироблена кожною фірмою продукція (у1, у2) в періоді t повністю реалізується в тому самому періоді, тобто для кожного періоду мають місце рівності г1 = у1, г2=у2 , тоді як на реальному ринку кількість продажів (г1, г2) в кожному періоді є пропорційною кількості торгових точок, тобто кількості товару відповідної фірми на ринку:
г ~ S г ~ S
11 ^і,І2 ->2'
В теорії кількісної дуополії вважається відомою обернена функція попиту. За аналогією, будемо вважати відомою залежність ціни p одиниці продукції від обсягу товару на ринку:
p(t) = p0 - p1 х (51(ґ) + 52(ґ)). (1)
де 51, 52 - відповідно кількість продукції 1 і 2 фірм на ринку (одиниці).
інші рівняння моделі є:
651
—1 = У1(Г)- ^ І аґ
652
—- = У2(ґ)- г2(ґ І аґ
г 1(ґ) = п х (0 - Щ) х 51(ґ), г2(ґ) = п х (0 - V(t)) х 52(ґ),
— = Г|(Г) + )-к х V(ґ),
аґ
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
М1(ґ) = р(ґ) х у1 - с1 х у1(ґ) - 61 - 51 х 51(ґ), (7)
М2(ґ) = р(ґ) х у2 - с2 х у2(ґ) - 62 - 52 х 52(ґ), (8)
де у1, у2 - виробничі потужності (одиниці/день); г1, г2 - темп продажів (одиниці/день);
0 - потенційна кількість покупців товару;
V - кількість ще не спожитого товару у споживачів; п - коефіцієнт швидкості продажів; к1 - темп споживання товару;
М1, М2 - доход фірм 1 і 2 в періоді ґ;
с1, с2 - змінні витрати на одиницю продукції;
61, 62 - постійні витрати в періоді ґ (константи);
51, $2 - плата за зберігання одиниці товару в одиницю часу.
Проект планується на період Т = 365 (днів). При цьому виробництво кожної фірми треба припинити при деякому ґ =
Уі(0 =
У2ІЇ) =
уь якщо Г < 1^(1,
0, інакше.
у2, ЯКЩО І <Г05(2.
0, інакше.
(9
(10)
Критерієм вибору періодів зупинки виробництв (ІЇ1, Гу2) є зниження поточних прибутків (7), (8) наприкінці горизонту планування до значень:
0 < М1(Т) < 1, 0< М2(Т) < 1.
(11)
При виконанні умов (11) наприкінці проекту (при ґ=Т) на ринку залишається невелика кількість товару кожної фірми. Цей товар має бути реалізований з 10% зниж-
кою. Тоді економічний ефект від реалізації проекту протягом року для першої і другої фірм є:
т
тм1 = І М|(Г + 0,9 х р(Т) х Б1(Т), (12)
0
т
тм2 = І м2а )Л + 0,9 х р(Т) х Б2(Т). (13)
0
Рівняння (1) - (13) є моделлю дуопольного ринку.
Розрахунки за моделлю (1) - (13) виконувались для скінченно-різницевого варіанту моделі (період дискретизації Дt = 1 (день)) при таких значеннях параметрів: р0 = 10, р1 = 0,01, к1 = 0,07, 0 = 500, с1 = 5, с2 = 3,5, у1 (0) = у1 = у2(0) = у2= 5.
Початкові значення зрозумілі з наведених нижче рисунків. Зауважимо, що рівняння (1) накладає обмеження на загальну кількість товару на ринку.
Оскільки буде розглядатися кількісна дуополія, то для опису варіацій виробничих потужностей підприємств будемо використовувати мультиплікативні параметри ку1
і ку2. Це означає, що поточні значення виробничих потужностей визначаються як ку1 х у1 і ку2 х у2, де ку1 і ку2 -варіаційні параметри. Вважаємо, що на початку роботи виробничі потужності підприємств є однаковими у1 = у2 (ку1 = ку2 = 1). Тоді економічні результати роботи фірм будуть представлені першим рядком табл. 1. З таблиці видно, що загальний доход фірм 1 і 2 є 3,03 х 103 і 5,368 х 103, від-
повідно. Така різниця в доходах обумовлена суттєвою різницею в змінних витратах.
Тим не менш, така ситуація може не влаштовувати першу фірму. Для збільшення річного доходу перша фірма може збільшити випуск починаючі з періоду t = 10°. Коефіцієнт збільшення випуску ку1 наведений в першому стовпці табл. 1. Максимального річного доходу 3,32*103 перша фірма може досягти при ку1 =1,35. Зауважимо, що з табл. 1 видно, що доход галузі ТМв = тМ1 + ТМ2 зменшується при збільшенні випуску першої фірми.
Якщо б перша не приймала ні яких дій, то поточний доход другої фірми за період t = 15° дорівнював би М2 о = 15,473, що є плановим значенням на яке сподівалась фірма 2. Однак, оскільки перша фірма нарощує свій випуск починаючі з періоду t = 10°, то друга фірма замість планового значення М2 о = 15,473 отримує за період t = 15° менший доход М2 о = 13,009. Таке зменшення доходу не влаштовує другу фірму і вона приймає рішення про збільшення випуску починаючі з періоду t = 15°. Економічні наслідки від можливих дій фірми 2 наведені в табл. 2.
Перший рядок таблиці повторює третій рядок табл. 1 за винятком останнього значення, яке тепер має смисл поточного доходу фірми 1 в періоді 200. З табл. 2 видно, що фірма 2 отримує максимальний доход при випуску ку2 = у2 = 1,55 х 5 =7,75 (за умови, що випуск фірми 1 становив 1,35 х 5 = 6,75). На рис. 2 - 8 показані результати розрахунків для оптимального розв'язку, у випадку коли інших змін крім тих, що вказані вище не відбувається.
Таблиця 1
Економічні результати роботи фірм на першому етапі (ку2 = 1)
кУ1 тм1 тм2 Доход галузі, тмв tost1 *М2 Критерій дій, М2^о
1 3,03*103 5,368*103 8,398*103 334 334 15,473
1,25 2,276*103 5,001*103 8,277*103 330 334
1,35 3,32*103 4,783*103 8,166*103 329 334 13,009
1,45 3,312*103 4,684*103 7,996*103 327 334
1.55 3,265*103 4,484*103 7,749*103 320 334
Таблиця 2
Економічні результати роботи фірм на другому етапі (ку1 = 1,3 5)
*У2 тм1 тм2 Доход галузі, тмв *М2 Критерій дій, М12()о
1 3,32*103 4,783*103 8,166*103 329 334 9,216
1,45 2,519*103 5,321*103 7,84*103 327 326
1,55 2,333*103 5,331*103 7,664*103 327 324 3,569
1,65 2,132*103 5,329*103 7,462*103 326 223
1.75 1,928*103 5,293*103 7,222*103 325 322
Уц
У2і
0
100
200
300
Рис. 2. Випуски першої (у1) та другої (у2) фірми для другого етапу
Рис. 3. Кількість товару першої (Б1) та другої (Б2) фірми для другого етапу
Рис. 4. Темпи продажів товарів першої (г1) та другої (г2) фірми для другого етапу
Рис. 5. Кількість товару у споживачів V для другого етапу
Рис. 6. Поточні доходи першої (М1) та другої (М2) фірми для другого етапу
Рис. 7. Ціна товару р для другого етапу
Рис. 8. Те що і на рис. 6
Однак, тепер перша фірма помічає (див. табл. 2), що замість запланованого прибутку 9,216 в періоді 200 вона отримує всього 3,569, тобто в 2,5 рази менше. Перша фірма приймає рішення ще раз змінити випуск, починаючи з періоду 200. Відповідні розрахунки наведені в табл. 3.
З табл. 3 видно, що максимальний економічний результат фірма 1 отримає за умови, що вона повернеться до початкового значення виробничої потужності ку1* = 1. Будемо вважати, що інших дій протягом планового періоду (один рік) фірми не здійснюють. Тоді зміна виробничих потужностей буде відповідати рис. 9.
Зміна інших показників представлена на рис. 10,11.
Підсумок трикрокової конкуренції наведений в табл. 4.
З таблиці 4 видно, що внаслідок трикрокової конкуренції доход першої фірми зменшився з 3,03 х 103 до 2,428 х 103, доход другої зріс з 5,368 х 103 до 5,875 х 103, доход галузі зменшився з 8,398 х 103 до 8,303 х 103. Той факт, що перша фірма втрачає свої позиції на ринку, а друга - посилює обумовлений більш високими значеннями змінних витрат першої фірми (с1 = 5,) порівняно із змінними витратами другої (с2 = 3,5). Зменшення доходу галузі в наслідок конкуренції узгоджується із загальним положенням про корисність конкуренції для споживачів. Зменшення доходу галузі в наслідок конкуренції є також добре відомим результатом класичної теорії олігопольних (зокрема, дуо-польних) ринків.
При розрахунках за моделлю (1) - (13) загальна ємність ринку 5 вважалась необмеженою. однак з рис. 3 видно, що загальна ємність ринку є відносно (потенційного попиту) невеликою. Кількість продукції кожної фірми на ринку є обмеженою завдяки від'ємному додатку $■ х 5
Таблиця 3
Економічні результати роботи фірм на третьому етапі (ку2 = 1, ку1 =1,3 5)
кУ1 TM1 TM2 Доход галузі, TMG *ost1 tost2
0,9 2,424 6,009 В,434 335 326
1 2,42В*103 5,В75*103 В,303*103 332 326
1,15 2,411*103 5,617*103 В,02В*103 329 324
1,25 2,362*103 5,476*103 7,В5В*103 32В 324
1,35 2,333*103 5,331*103 7,664*103 327 324
В б -
2 -
0 _______________і______________і_______________і_
0 100 200 300
Рис. 9. Поточні значення випусків першої (у1) та другої (у2) фірми протягом року
Рис. 10. Кількість товару першої (Б1) та другої (Б2) фірми протягом року
Рис. 11. Поточні доходи першої (М1) та другої (М2) фірми протягом року
Таблиця 4
Економічні результати трикрокової конкуренції
Кроки (етапи) TM1 TM2 Доход галузі, TMG
Початок 3,03*103 5,36В*103 В,39В*103
1 3,32*103 4,7В3*103 В,166*103
2 2,333*103 5,331*103 7,664*103
3 2,42В*103 5,В75*103 В,303*103
(і=1,2) в поточному доході фірм (11), (12). Хоча параметри 51
і ї2 були визначені як плата за зберігання одиниці товару в одиницю часу, фактично вони також містять витрати на обслуговування оптової та роздрібної мереж торгівлі. Якщо продукція фірм має обмежений термін зберігання, то параметри ї1 і ї2 будуть містити також і вклад, обумовлений часовими втратами. Перелічені вклади призводять до того, що при більш ретельному дослідженні параметр ї1 (ї2) 51 (52) також буде залежати від ї1 (ї2), а отже додаток ї1 х 51 (ї2 х 52)) буде нелінійним за 51 (52). Розрахунки доводять, що нелінійний внесок в загальні витрати накладає досить жорсткі обмеження на кількість продукції кожної фірми на
2 51
ринку. З рівнянь (4) і (5) видно, що — =—. Це співвідно-
г2 Я2
шення також видно з рис. 3 і 4. Той факт, що конкуренція на дуопольному ринку сприяє інтересам споживачів, видно також з рис. 7. Зауважимо, що при розрахунках було прийнято, що при t > 30°(днів) ціна виходить на стаціонарний рівень. З рис. 8 видно, що протягом перших двох періодів поточні доходи фірм від'ємні. Такий часовий відрізок від'ємних поточних доходів на початку роботи є характерною особливістю будь-яких нових проектів.
Вище були розглянуті лише кілька перших ходів (етапів) в діях дуополістів. Якщо робота в сталих умовах продовжується тривалий час і кожний дуополіст може зробити велику кількість ходів, то можуть виникнути дві ситуації. Перша - за декілька шагів встановлюється рівновага, яка визначає обсяги випуску і доходи кожного гравця (дуопліс-та). Друга - рівновага не встановлюється, тоді дуополісти можуть піти на картельну змову з метою зменшити власні витрати, але для цього вони вже мають знати свій середній прибуток за достатньо тривали проміжок часу, тобто кілька конкурентних шагів має бути здійснено. Це треба аби обґрунтовано поділити ринок.
Модель (1) - (13) пристосована до дослідження кількісної дуополії. Розглянемо, які зміни треба внести в модель щоб за допомогою модифікованої моделі можна було досліджувати цінову дуополію.
Класичні моделі цінової дуополії (а також всі моделі перелічені вище) виходять з неявного припущення про повну інформованість споживачів про поточну цінову кон'юнктуру, що складається на ринку в кожному періоді.
Для товарів широкого вжитку це припущення не реалізується на практиці, оскільки кожний окремий покупець не може здійснювати моніторинг ринку. Оскільки при дослідженні цінової дуополії будемо розглядати (як приклад) лише однокрокову конкуренцію, то і відповідні модифікації робимо лише для цього випадку. Будемо дотримуватись вихідних положень однієї із класичних моделей цінової олігополії, запропонованої Ж. Бертраном як альтернативи стратегічної поведінки по відношенню до моделі Курно. Розглядаємо роботу двох фірм на галузевому ринку слабо диференційованого продукту. Дуополісти Бертрана приймають рішення незалежно один від одного, вважають рівень ціни конкурента як даний, і за таких умов ухвалюють рішення про рівень власної ціни. Варіаційними параметрами в моделі є ціни, а не випуски, тому рівняння (1) треба переписати як функцію ринкового попиту:
О1 = Я01 + х (Р01 - Р1), 02 = 0 - О1, (14)
де 01, 02 - потенційний попит на продукцію фірм 1 і 2;
р1 - ціна одиниці продукції першої фірми; інші параметри - константи.
Крім того, в рівняннях (4) і (5) величину 0 треба замінити відповідно на 01 і 02; в рівняннях (7) і (8) величину р -на р1 і р2. Рівняння (14) відповідає припущенню, що перша фірма є лідером, а друга - послідовником. Розрахунки за сформульованою моделлю виконувались при наступних значеннях параметрів: у1 = у2 = 5, д01 = 250, д11 = 60,
д12 = 45, р01 = 9, р02 = 8. інші параметри мають ті самі значення, що і раніше.
Розрахунки економічних результатів за моделлю представлені в табл. 5. Оскільки розглядається однокроко-ва стратегія, то ці результати є остаточними. Багатокрокова стратегія може бути отримана як послідовна комбінація однокрокових. З табл. 5 видно, що для максимізації повного доходу перша фірма повинна знизити ціну з початкової 9,45 до оптимальної 9,27. При цьому її річний доход збільшиться до 3,613 х 103, доход другої фірми зменшиться до 4,628 х 103, доход галузі зменшиться до 8,241 х 103.
Таблиця 5
Економічні результати однокрокової стратегії на ринку цінової дуополії
Ціна встановлена першою фірмою, p1 тм1 тм2 Доход галузі, тмв
9,45 3,583*103 4,785*103 8,368*103
9,27 3,613*103 4,628*103 8,241*103
9,09 3,572*103 4,444*103 8,017*103
0,99 3,48*103 4,226*103 7,705*103
На рис. 12 - 16 показані часові залежності основних ринкових показників. Для спрощення аналізу зупинка проекту в кінці року не передбачалась.
З рис. 13 видно, що темпи продажів товарів першої та другої фірм починаючи з періоду і = 27° стабілізуються
на рівні 5(одиниць/день), тобто на рівні виробничих потужностей у1 = у2 =5. При цьому кількості продукції фірм на ринку не збігаються. Рівність темпів продажів зумовлена тим, що розбіжність 51 і 52 компенсується множниками (01 - V) і (02 - V). Мала кількість запасу товару у споживачів (рис. 14) на початку проекту обумовлює різке підвищення темпів продажів (рис. 13) протягом перших 5 періодів. Високий темп продажів на початку проекту обумовлює пік поточного доходу в околі третього періоду (рис. 15, 16).
Рис. 12. Кількість товару першої ^) та другої У2) фірми протягом року
Рис. 13. Темпи продажів товарів першої (г1) та другої (г2) фірм
Рис. 14. Кількість товару у споживачів V
Рис. 15. Поточні доходи першої (М1) та другої (М2) фірми протягом року
Рис. 16. Те саме, що в на рис. 15
Слід зробити одне важливе зауваження. Модель з роботи [3] в багатьох випадках приводить до нестійких розв'язків і навіть коли отримані розв'язки є стійкими, на початку роботи існує певний часовий інтервал, що відповідає перехідному періоду, в якому мають місце значні коливання розрахованих величин. Цей перехідний період не має економічного смислу і відбиває лише притаманну нелінійній математичній системі властивість. Хоча модель (1) - (13) є безпосереднім узагальненням моделі з [3] і в ній не застосовувалась ніяких спеціальних заходів для погашення зайвих коливань, тим не менш при розрахунках за
ЛІТЕРАТУРА
1. Булавский В. А. Структура спроса и равновесие в модели олигополии // Экономика и математические методы. - 1997. -№3. - С. 112 - 124.
2. Булавский В. А. Модель олигополии с рынками производственных факторов // Экономика и математические методы. -1997. - №3. - С. 78 - 86.
3. Горский А. А. Динамическая модель процесса производства, хранения и сбыта товара повседневного спроса / А. А. Горский, И. Г. Колпакова, Б. Я. Локшин // Известия РАН. Теория и системы управления. - 1998. - № 1. - С. 144-148.
4. Железняк О .О. Математичне моделювання динаміки продажу товарів на ринках недосконалої конкуренції / О. О. Железняк, О. С. Кузьменко // Актуальні проблеми економіки. - 2011. -№1. - С. 236 - 245.
5. Козик В. В. Застосування моделі Лоткі-Вольтера для опису дуопольно-дуопсонієвої конкуренції / В. В. Козик, Ю. І. Сидоров, І. Б. Скворцов, О. Б. Тарасовська // Актуальні проблеми економіки. - 2010. - №2. - С. 252 - 260.
6. Коляда Ю. В. Моделювання дуопольно-дуопсонієвої конкуренції з долученням режиму насичення // Актуальні проблеми економіки. - 2011. - №5. - С. 293 - 299.
7. Мазалов В. В. Дуополия Хотеллинга и задача о размещении на плоскости / В. В. Мазалов, А. В. Щипцова, Ю. С. Токарева // Экономика и математические методы. - 2010. - №4. - С. 91 - 100.
8. Московкин В. М. Расчет сценария конкурентных, кооперационных и смешанных стратегий для Ш-мерных конкурентно-кооперационных взаимодействий в социальноэкономических системах / В. М. Московкин, А. В. Журавка,
B. С. Михайлов // Економічна кібернетика. - 2004. - №5-6. -
C. 32 - 34.
моделлю не лише всі отримані розв'язки виявилися стійкими, але також не спостерігалось навіть натяку на економічно необґрунтовані перехідні процеси на початку роботи системи. Те саме відноситься і для модифікованої системи (див. (14) і нижче). Ця важлива обставина, з одного боку, відкриває широкі можливості для застосування запропонованого в статті підходу для дослідження стратегічної поведінки фірм на олігопольних ринках, а з другого - дає можливість радикально покращити модель з роботи [3], оскільки робота навіть однієї фірми може розглядатися як функціонування системи складеної з двох підрозділів.
Висновки.
1. В роботі розроблені динамічні моделі кількісної та цінової дуополій, що описують роботу фірм, які займаються виробництвом, зберіганням і збутом товару повсякденного попиту. Моделі дозволяють враховувати взаємозалежність поточного стан ринку
і поточних виробничих потужностей підприємств.
2. Отримані моделі дають змогу цілеспрямованого вибору стратегічної поведінки дуополістів.
3. Проведений аналіз стратегій конкурентних фірм виявив суттєвий вплив ринкових характеристик на результати економічної діяльності фірм.
REFERENCES
Bulavskiy, V. A. “Struktura sprosa i ravnovesie v modeli oligopoly [The structure of supply and demand balance in the model of oligopoly]. Ekonomika i matematicheskie metody, no. 3 (1997): 112-124.
Bulavskiy, V. A. “Model oligopolii s rynkami proizvodstvennykh fak-torov“ [Model of oligopoly markets of production factors]. Ekonomika i matematicheskie metody, no. 3 (1997): 78-86.
Cokoliuk, H. O. “Konkurentni stratehii vyrobnychoho pidpryiemstva: osoblyvosti vyboru ta umovy realizatsii“ [Competitive strategies of industrial enterprise: the preferences and conditions of sale]. Aktu-alni problemy ekonomiky, no. 8 (2010): 163-169.
Gorskiy, A. A., Kolpakova, I. G., and Lokshin, B. Ya. “Dinamicheskaia model protsessa proizvodstva, khraneniia i sbyta tovara povsed-nevnogo sprosa“ [The dynamic model of the process of production, storage and marketing of consumer goods]. Izvestiia RAN. Teoriia i sistemy upravleniia, no. 1 (1998): 144-148.
Kozyk, V. V., Sydorov, Yu. I., and Skvortsov, I. B. “Zastosuvannia modeli Lotki-Voltera dlia opysu duopolno-duopsoniievoi konkurentsii" [The use of model-tray Voltaire to describe duopolno-duopsoniyevoyi competition]. Aktualni problemy ekonomiky, no. 2 (2010): 252-260. Koliada, Yu. V. “Modeliuvannia duopolno-duopsoniievoi konkuren-tsii z doluchenniam rezhymu nasychennia“ [Simulation duopolno-duopsoniyevoyi competition with attachment mode saturation]. Aktualni problemy ekonomiky, no. 5 (2011): 293-299.
Mazalov, V. V., Shchiptsova, A. V., and Tokareva, Yu. S. “Duopoliia Kho-tellinga i zadacha o razmeshchenii na ploskosti" [Hotelling duopoly and the problem of placing on the plane]. Ekonomika i matemat-icheskie metody, no. 4 (2010): 91-100.
Moskovkyn, V. M., Zhuravka, A. V., and Mykhailov, V. S. “Raschet stse-naryia konkurentnykh, kooperatsyonnykh y smeshannykh stratehyi
dlia N-mernoi konkurentno-kooperatsyonnykh vzaymodeistvyi v sotsyalno-ekonomycheskykh systemakh“ [The calculation of the competitive scenario, cooperative and mixed strategies for N- dimensional competitive - cooperative interactions in social and economic systems]. Ekonomichna kibernetyka, no. 5-6 (2004): 32-34. Moskovkyn, V. M., and Zhuravka, A. V. “Sviaz mezhdu konkurentny-my stratehyiamy Kurno y Stakelberha y konkurentnymy modeliamy populiatsyonnoi dynamyky, adaptyrovannymy k rynochnoi ekono-myke“ [The relationship between competitive strategies, Cournot and Stackelberg, and competitive models of population dynamics, adapted to the market economy]. Ekonomichna kibernetyka, no. 5-6 (2003): 25-29.
Zhelezniak, O. O., and Kuzmenko, O. S. “Matematychne modeliuvan-nia dynamiky prodazhu tovariv na rynkakh nedoskonaloi konkuren-tsii“ [Mathematical modeling of the dynamics of selling goods in markets of imperfect competition]. Aktualni problemy ekonomiky, no. 1 (2011): 236-245.
3<XX50000000<XXXX500000000000000000000000000000000<XX50000000<XXX50000000<XXX50000000<XXXX5000000000000000000000
УДК 65В.В.03 Яценко Р. Н., Баликов А. Г.
имитационная паутинообразная модель ценообразования с запаздывающим предложением
Представлена имитационная паутинообразная модель ценообразования с запаздывающим предложением. Рассмотрены случаи с отсутствием и наличием случайных факторов. Случайность в модели представлена концепцией «игры с природой» с использованием марковских цепей. Изучена деятельность розничного звена в описанной среде.
Ключевые слова: имитационное моделирование, паутинообразная модель ценообразования, «игры с природой», цепи Маркова, прибыль,
предложение
Рис.: В. Библ.: 4.
Яценко Роман Николаевич - кандидат экономических наук, доцент, кафедра экономической кибернетики, Харьковский национальный экономический университет (пр. Ленина, 9а, Харьков, 61166, Украина)
Email: yatsenko @ekhneu.org.ua
Баликов Алексей Георгиевич - студент, Харьковский национальный экономический университет (пр. Ленина, 9а, Харьков, 61166, Украина)
000<><Х><>0<><>0<><>0<><>00<Х>0<Х>0©<>00<Х>00<><Х><>0<><>0<><>0<><>00<>00<Х>0000<Х>0^^
УДК 65В.В.03
Яценко Р. М., Баликов О. Г.
імітаційна павутиноподібна модель ціноутворення э пропозицією, що запізнюється
Представлена імітаційна павутиноподібна модель ціноутворення із пропозицією, що запізнюється. Розглянуті випадки з відсутністю й наявністю випадкових факторів. Випадковість у моделі представлена концепцією «гри з природою» з використанням марковських ланцюгів. Вивчена діяльність роздрібної ланки в описаному середовищі.
Ключові слова: імітаційне моделювання, павутиноподібна модель ціноутворення, «ігри з природою», ланцюги Маркова, прибуток, пропозиція Рис.: В. Бібл.: 4.
Яценко Роман Миколайович - кандидат економічних наук, доцент, кафедра економічної кібернетики, Харківський національний економічний університет (пр. Леніна, 9а, Харків, 61166, Україна)
Email: yatsenko @ekhneu.org.ua
Баликов Олексій Георгійович - студент, Харківський національний економічний університет (пр. Леніна, 9а, Харків, 61166, Україна)
UDC 65В.В.03
Yatsenko R. N., Balykov O. G.
SIMULATION COBWEB MODEL OF PRICE FORMATION WITH DELAYED SUPPLY
The article presents a simulation cobweb model of price formation with delayed supply. It considers cases with absence and availability of random factors. Randomness is presented in the model as a concept of games with nature with the use of Markov chains. The article studies activity of the retail link in the described environment.
Key words: simulation modelling, cobweb model of price formation, games with nature, Markov chains, profit, supply Pic.: В. Bibl.: 4.
Yatsenko Roman М. - Candidate of Sciences (Economics), Associate Professor, Department of Economic Cybernetics, Kharkiv National University of Economics (pr. Lenma, 9a, KharWv, 61166, Ukraine)
Email: yatsenko @ekhneu.org.ua
Balykov Oleksiy G. - Student, Kharkiv National University of Economics (pr. Lenma, 9a, KharMv, 61166, Ukraine)
9. Московкин В. М. Связь между конкурентными стратегиями Курно и Стакельберга и конкурентными моделями популяционной динамики, адаптированными к рыночной экономике / В. М. Московкин, А. В. Журавка // Економічна кібернетика. -2003. - №5-6. - С. 25 - 29.
10. Оэколюк Г. О. Конкурентні стратегії виробничого підприємства: особливості вибору та умови реалізації // Актуальні проблеми економіки. - 2010. - №S. - С. 163 - 169.
