CC BY
7
УДК 532.593+536.715
DOI: 10.14529/mmph220208
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗОГРЕВА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
Ю.М. Ковалев, Е.В. Помыкалов, О.А. Шершнева
Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация E-mail: kovalevym@susu.ru
Аннотация. Анализ известных приближений для описания зависимости теплоемкости при постоянном объеме энергетических материалов (молекулярные кристаллы) от температуры кристалла показал, что существуют надежные аппроксимации зависимости теплоемкости при постоянном объеме, не требующие проведения сложных квантово-механических расчетов для определения частот нормальных колебаний как межмолекулярных, так и внутри молекулы. Для получения зависимости тепловой части внутренней энергии молекулярного кристалла, которая отвечает за разогрев материала, от температуры требуется проинтегрировать по температуре выражение теплоемкости при постоянном объеме. В данной работе были проведены расчеты зависимости тепловой части внутренней энергии молекулярного кристалла для случая, когда она вычисляется через частоты нормальных колебаний, и случая, когда она вычисляется путем интегрирования теплоемкости при постоянном объеме по температуре при помощи аппрокси-мационных формул. При решении спектральной задачи по определению частот нормальных колебаний внутри молекулы были использованы кван-тово-химические методы РМ-3 и DFT. В работе представлены зависимости тепловой части внутренней энергии молекулярных кристаллов от температуры, рассчитанные для разных способов определения, и проведен сравнительный анализ, который показал, что различие составляет менее 1 %.
Ключевые слова: уравнение состояния; молекулярный кристалл; энергия Гельмгольца; постоянная Планка; постоянная Больцмана; приближение Дебая; приближение Эйнштейна.
Введение
Несмотря на прогресс в развитии современной вычислительной техники, проблема построения уравнений состояния, обладающих высокой точностью, для описания поведения энергетических материалов при ударно-волновом нагружении продолжает оставаться актуальной [1, 2]. В настоящее время активно развиваются квантово-механические методы расчета уравнений состояния [3, 4], молекулярно-динамическое моделирование [5-8], математические модели построения полуэмпирических уравнений состояния [9].
Все разработанные математические модели построения полуэмпирических уравнений состояния, опирающиеся на результаты динамических экспериментов, основаны на возможности разделения давления и внутренней энергии на «тепловые» и «холодные» составляющие с последующим введением функциональных зависимостей тепловых факторов от удельного объема и температуры, основанных на теоретических представлениях. Критерием достоверности построенных полуэмпирических уравнений состояния является совпадение теоретических расчетов и результатов эксперимента.
Процессы, протекающие при воздействии ударных волн на энергетические материалы, представляют большой как практический, так и теоретический интерес и являются объектом многочисленных исследований [10]. В данных исследованиях одной из актуальных проблем является проблема ударно-волнового разогрева энергетического материала. В силу того, что кинетика ударно-волнового инициирования детонации конденсированных взрывчатых веществ (ВВ) существенным образом зависит от температуры, возникающей после прохождения ударной волны, разработка математических моделей уравнений состояния для определения температур ударно-волнового сжатия в задачах инициирования детонации становится особенно актуальной.
Целью настоящего исследования является построение математических моделей, позволяющих описывать тепловую часть уравнений состояния молекулярных кристаллов.
Ковалев Ю.М., Помыкалов Е.В., Моделирование разогрева энергетических материалов
Шершнева О.А.
Уравнения состояния молекулярных кристаллов
Термодинамические свойства вещества полностью определяются, если известен один из термодинамических потенциалов. В работах [11, 12] было показано, что выражение свободной энергии Гельмгольца позволяет получить уравнения молекулярных кристаллов в виде:
р = шц^{о^))+^, +змкТуо{у)Хв/V (1)
3И
Е - ис + Пм + Ео + МЯТБ{хп ) + ЯТ £ -: (2)
, -м+1
ехр( х) -1
су - СУО + СУМ - МЯ
С 3хп „ 3И х/ ехр(х,)
40(хп)--^- + Я £ х ехр(х ^ . (3)
ехр( х0) 1 ) , -м +1 (ехр( х,) -1)
Здесь Я, М , N, 3И — М, 9П , - универсальная газовая постоянная, поделенная на молекулярную массу вещества ц, число низкочастотных колебаний, число атомов в молекуле, число высокочастотных колебаний, характеристическая температура Дебая, характеристические температуры высокочастотных колебаний. ис - межмолекулярная (упругая) энергия, которая определяет энергию невалентных взаимодействий атомов между молекулами. Упругая энергия Пс зависит от геометрии молекулярного кристалла, т. е. от пространственного расположения молекул и объема элементарной ячейки. Внутримолекулярная энергия им является энергией образования молекулы и зависит исключительно от ее структуры. С^ - составляющая теплоёмкости при постоянном объёме, зависящая от низкочастотных колебаний молекулы и определяемая в приближении Дебая, а сУм - составляющая теплоёмкости при постоянном объёме, зависящая от внутримолекулярных (высокочастотных) колебаний. Часть теплоемкости Сш называют внутримолекулярной. Коэффициент ув(У) - коэффициент Грюнайзена (Gruneisen), который определяется выражением вида
Го (у )- —
й (1п во)
о( х) - 4.
х 0 ехр(#) — 1
й (1п У) '
Функция 0( х) - функция Дебая, имеющая следующий вид:
х о
Энергия нулевых колебаний Е0 определяется следующим выражением:
1 3 1 3И
Ео -1 £ -МЯвв (У) + - Я £ в,.
2 а 8 2 ,-М +1
Подробное изложение подходов к определению количества низкочастотных колебаний М приведено в работах [11,12].
В работе [13] были проведены расчеты зависимости теплоемкости при постоянном объеме для ряда кристаллов нитросоединений по формуле (3) с начальными данными, приведенными в табл. 1. Силовые постоянные для расчета спектров нормальных колебаний внутри молекулы были определены с помощью квантово-химических методов РМ-3 и ББТ, подробно описанных в работах [14, 15]. Для обеспечения достоверности получаемых в расчетах внутримолекулярных колебательных спектров конформации молекул определялись из данных рентгеноструктурного анализа соответствующих молекулярных кристаллов. ИК - спектры для гексогена, тротила, тетрила, ТАТБ и ТЭНа хорошо согласуются с известными экспериментальными данными [16] и приведены в работе [13].
В результате проведенных расчетов теплоемкости при постоянном объеме в работах [13, 17] было показано, что зависимость теплоемкости при постоянном объеме от температуры может быть описана аппроксимационным выражением типа:
Су - СуН — (Сун — СО) ехр [—(Т — То) /Тс ] , (4)
где Тс - параметр, который находится в достаточно узком диапазоне значений 555-570 К (см. табл. 1).
Для математического моделирования тепловой части уравнений состояния энергетических материалов выделим ту его часть, которая определяет разогрев:
ш х
Ет! = Е0 + МЯТБ(хв) + ЯТ X ---—7, X = вг /Г, хп = вп /Т. (5)
i=м+1ехР( X)"1
Таблица 1
Тепловые параметры для уравнения состояния кристалла_
Параметры Название соединения
Гексоген ТЭН ТАТБ Тротил
f , кг/кмоль 222,13 316,50 258,18 227,13
p0 , кг/м3 1806,0 1778,0 1937,0 1653,0
Сш , кдж/кгК 2,3581 2,2880 2,3187 2,0866
СV , кдж/кг К 1,0533 1,0105 0,9995 1,1222
To • К 298,0 293,0 293,0 293,0
Tc , K 555,0 565,0 560,0 570,0
a-10"3 , К-1 0,1927 0,2300 0,0995 0,0516
M 12 16 12 11
N 21 29 24 21
С другой стороны выражение для тепловой части уравнений состояния энергетических материалов может быть получено путем интегрирования по температуре выражения для теплоемкости при постоянном объеме (4). Проинтегрировав по температуре выражение (4), получим
Ет2 = суиТ + Тс.(Суу -С°)схр(-(Т-Т)/Тс) + ЕТг. (6)
Величина Е02 определяется из условия совпадения значений тепловой энергии, вычисленных по формулам (5) и (6), при начальной температуре, определенной табл. 1.
В табл. 2-5 приведены зависимости тепловой энергии от температуры, вычисленные по формулам (5) и (6), в диапазоне значений 293-993 К для гексогена, ТАТБ, ТЭНа, тротила.
Таблица 2
Зависимость от температуры тепловых составляющих внутренней энергии гексогена_
T Et\ et2 T Et\ et2
298 1777,79 1423,59 658 2282,79 1927,52
318 1799,40 1445,18 678 2316,37 1961,29
338 1821,94 1467,67 698 2350,36 1995,54
358 1845,39 1491,04 718 2384,77 2030,24
378 1869,71 1515,24 738 2419,56 2065,39
398 1894,85 1540,26 758 2454,72 2100,95
418 1920,80 1566,06 778 2490,24 2136,92
438 1947,51 1592,61 798 2526,10 2173,30
458 1974,95 1619,89 818 2562,30 2210,05
478 2003,08 1647,88 838 2598,81 2247,17
498 2031,87 1676,54 858 2635,62 2284,64
518 2061,30 1705,86 878 2672,73 2322,46
538 2091,33 1735,80 898 2710,12 2360,60
558 2121,94 1766,35 918 2747,79 2399,06
578 2153,11 1797,49 938 2785,71 2437,83
598 2184,79 1829,20 958 2823,89 2476,90
618 2216,99 1861,45 978 2862,31 2516,25
638 2249,66 1894,23 998 2900,97 2555,87
Ковалев Ю.М., Помыкалов Е.В., Моделирование разогрева энергетических материалов
Шершнева О.А.
Таблица 3
Зависимость от температуры тепловых составляющих внутренней энергии ТАТБ_
Т Ет\ ет2 Т Ет1 ет2
293 1722,46 1418,69 653 2220,21 1902,68
313 1742,97 1439,12 673 2253,71 1935,41
333 1764,54 1460,45 693 2287,64 1968,62
353 1787,15 1482,67 713 2321,97 2002,29
373 1810,73 1505,73 733 2356,68 2036,40
393 1835,24 1529,61 753 2391,76 2070,95
413 1860,64 1554,28 773 2427,18 2105,90
433 1886,89 1579,712 793 2462,93 2141,26
453 1913,94 1605,88 813 2499,00 2177,01
473 1941,75 1632,75 833 2535,37 2213,13
493 1970,28 1660,31 853 2572,04 2249,60
513 1999,49 1688,53 873 2608,98 2286,43
533 2029,34 1717,38 893 2646,18 2323,59
553 2059,81 1746,85 913 2683,64 2361,07
573 2090,85 1776,91 933 2721,35 2398,87
593 2122,44 1807,55 953 2759,30 2436,96
613 2154,54 1838,73 973 2797,47 2475,35
633 2187,14 1870,45 993 2835,85 2514,01
Таблица 4
Зависимость от температуры тепловых составляющих внутренней энергии ТЭНа_
Т Ет1 Ет2 Т Ет1 Ет2
293 1728,34 1387,16 653 2217,23 1873,13
313 1749,19 1407,99 673 2249,85 1905,71
333 1770,93 1429,69 693 2282,88 1938,75
353 1793,53 1452,23 713 2316,31 1972,24
373 1816,98 1475,58 733 2350,12 2006,14
393 1841,25 1499,70 753 2384,29 2040,46
413 1866,30 1524,58 773 2418,81 2075,18
433 1892,10 1550,18 793 2453,66 2110,29
453 1918,63 1576,49 813 2488,83 2145,76
473 1945,85 1603,47 833 2524,30 2181,59
493 1973,73 1631,11 853 2560,07 2217,77
513 2002,25 1659,37 873 2596,12 2254,28
533 2031,36 1688,25 893 2632,44 2291,11
553 2061,05 1717,71 913 2669,026 2328,25
573 2091,29 1747,74 933 2705,86 2365,69
593 2122,05 1778,31 953 2742,93 2403,43
613 2153,31 1809,41 973 2780,24 2441,44
633 2185,04 1841,03 993 2817,77 2479,72
В результате проведенных расчетов были получены значения энергии нулевых колебаний для тротила, ТЭНа, ТАТБ и гексогена 1604,50; 1544,86; 1561,22; 1594,77 Дж/кг и значения Е°Т2 -360,80, 344,10, 317,53, 355,27 Дж/кг, соответственно.
В табл. 6 приведены зависимости тепловой составляющей внутренней энергии от температуры, рассчитанные по уравнениям (5) и (6).
Анализ результатов расчета тепловой составляющей внутренней энергии, представленных энергетических материалов показывает, что максимальное различие расчетов, выполненных по выражениям (5) и (6), составляет менее 1%.
Таблица 5
Зависимость от температуры тепловых составляющих внутренней энергии тротила
T ET1 ET2 T Et1 ET2
293 1786,02 1421,21 653 2262,97 1902,17
313 1806,40 1441,61 673 2294,98 1934,61
333 1827,63 1462,91 693 2327,43 1967,53
353 1849,68 1485,06 713 2360,30 2000,90
373 1872,52 1508,04 733 2393,57 2034,71
393 1896,15 1531,81 753 2427,23 2068,95
413 1920,53 1556,36 773 2461,27 2103,59
433 1945,63 1581,64 793 2495,67 2138,63
453 1971,44 1607,65 813 2530,41 2174,06
473 1997,93 1634,35 833 2565,49 2209,85
493 2025,07 1661,72 853 2600,89 2245,99
513 2052,85 1689,74 873 2636,59 2282,49
533 2081,23 1718,37 893 2672,59 2319,31
553 2110,19 1747,62 913 2708,88 2356,45
573 2139,71 1777,44 933 2745,43 2393,91
593 2169,77 1807,83 953 2782,26 2431,66
613 2200,35 1838,76 973 2819,34 2469,70
633 2231,42 1870,21 993 2856,66 2508,02
Таблица 6
Зависимость тепловой составляющей внутренней энергии от температуры_
T Гексоген ТЭН ТАТБ Тротил
ET1 et2 1 2 1 2 1 2
293 1777,79 1777,79 1728,34 1728,34 1722,46 1722,46 1786,02 1786,02
333 1821,94 1821,87 1770,92 1770,88 1764,54 1764,22 1827,62 1827,72
373 1869,70 1869,44 1816,98 1816,76 1810,72 1809,50 1872,52 1872,85
413 1920,80 1920,05 1866,29 1865,76 1860,64 1858,05 1920,52 1921,17
453 1974,94 1974,09 1918,63 1918,67 1913,94 1909,64 1971,44 1972,47
493 2031,87 2030,73 1973,73 1973,29 1970,28 1964,07 2025,07 2026,53
533 2091,33 2090,00 2031,36 2029,43 2029,34 2021,15 2081,22 2083,19
573 2153,10 2151,69 2091,28 2088,92 2090,84 2080,38 2139,71 2142,6
613 2216,98 2215,65 2153,30 2150,60 2154,54 2142,50 2200,34 2203,57
653 2282,79 2281,71 2217,22 2214,32 2220,20 2206,45 2262,97 2266,98
693 2350,36 2349,73 2282,88 2279,94 2287,64 2272,38 2327,42 2332,34
733 2419,55 2419,58 2350,12 2347,33 2356,68 2340,17 2393,57 2399,53
773 2490,23 2491,12 2418,80 2416,47 2427,17 2409,67 2461,27 2468,41
813 2562,29 2564,25 2488,82 2488,94 2499,00 2480,77 2530,41 2538,87
853 2635,62 2638,84 2560,07 2558,95 2572,03 2553,37 2600,88 2610,81
893 2710,12 2714,80 2632,44 2632,29 2646,18 2627,35 2672,59 2684,12
933 2785,71 2792,03 2705,85 2706,88 2721,35 2702,63 2745,43 2758,72
973 2862,31 2870,44 2780,23 2782,62 2797,46 2779,11 2819,33 2834,51
993 2900,96 2910,06 2817,77 2820,90 2835,85 2817,78 2856,66 2872,83
Данный факт позволяет при исследовании ударно-волновых процессов в энергетических материалах применять для расчетов тепловой составляющей внутренней энергии приближенную аппроксимацию (6) без потери точности при расчетах температуры ударного сжатия и кинетики фазовых и химических превращений.
Литература
1. Сон, Э.Е. Современные исследования теплофизических свойств веществ (на основе последних публикаций в ТВТ) (Обзор)/ Э.Е. Сон // Теплофизика высоких температур. - 2013. -Т. 51, № 3. - С. 392-411.
Ковалев Ю.М., Помыкалов Е.В., Моделирование разогрева энергетических материалов
Шершнева О.А.
2. Исследования теплофизических свойств веществ и материалов в Новосибирском научном центре СО РАН в 2002-2012 годах / С.В. Станкус, Р.А. Хайрулин, В.Г. Мартынец, П.П. Безверхий // Теплофизика высоких температур. - 2013. - Т. 51, № 5. - С. 769-786. DOI: 10.7868/S0040364413050207
3. Hydrostatic and uniaxial compression studies of 1,3,5-triamino- 2,4,6- trinitrobenzene using density functional theory with van der Waals correction / M.M. Budzevich, A.C. Landerville, M.W. Conroy et al. // J. Appl. Phys. - 2010. - Vol. 107, Iss. 11. - p. 113524.
4. Rykounov, A.A. Investigation of the pressure dependent thermodynamic and elastic properties of 1,3,5-triamino-2,4,6-trinitrobenzene using dispersion corrected density functional theory / A.A. Rykounov // J. Appl. Phys. - 2015. - Vol. 117, Iss. 21. - P. 215901.
5. A molecular dynamics simulation study of crystalline 1,3,5-triamino-2,4,6- trinitrobenzene as a function of pressure and temperature / D. Bedrov, O. Borodin, G.D. Smith et al. // J. Chem. Phys. -2009. - Vol. 131, Iss. 22. - p. 224703.
6. Andersen, H.C. Molecular Dynamics Simulations at Constant Pressure and/or Temperature / H.C. Andersen // J. Phys. Chem. - 1980. - Vol. 72, Iss.4. - p. 2384.
7. Parrinello, M. Polymorphic Transitions in Single Crystals: A New Molecular Dynamics Method / M. Parrinello, A. Rahman // J. Appl. Phys. - 1981. - Vol. 52, Iss. 12. - P. 7182. DOI: 10.1063/1.328693
8. Wei, Y.S. Equations of State for the Calculation of Fluid-Phase Equilibria / Y.S. Wei, R.J. Sadus // J. Am. Inst. Chem. Eng. - 2000. - Vol. 46, Iss. 1. - P. 169-196. DOI: 10.1002/aic.690460119
9. Хищенко, К.В. Исследование уравнений состояния материалов при высокой концентрации энергии / К.В. Хищенко, В.Е. Фортов. // Известия Кабардино-Балкарского государственного университета. - 2014. - Т. IV, № 1. - С. 6-16.
10. Канель, Г.И. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г.И. Канель, С.В. Разоренов, А.В. Уткин, В.Е. Фортов. - М.: «Янус-К», 1996. - 407 с.
11. Ковалев, Ю.М. Определение температурной зависимости изобарического коэффициента объемного расширения для некоторых молекулярных кристаллов нитросоединений / Ю.М. Ковалев // Инженерно-физический журнал. - 2018. - Т. 91, № 6. - С. 1653-1663.
12. Ковалев, Ю.М. Уравнения состояния для описания изотермического сжатия некоторых молекулярных кристаллов нитросоединений / Ю.М. Ковалев // Инженерно-физический журнал. -2020. - Т. 93, № 1. - С. 229-239.
13. Ковалев, Ю.М. Определение температурной зависимости теплоемкости для некоторых молекулярных кристаллов нитросоединений / Ю.М. Ковалев, В.Ф. Куропатенко // Инженерно-физический журнал. - 2018. - Т. 91, № 2. - С. 297-306.
14. Кларк, Т. Компьютерная химия. - М.: Мир, 1990. - 381 с.
15. Степанов, Н.Ф. Квантовая химия сегодня / Н.Ф. Степанов, Ю.В. Новаковская. // Рос. хим. журнал. - 2007. - Т. LI, № 5. - С. 5-17.
16. Gibbs, T.R. Last Explosive Property Data. Los Alamos Series on Dynamic Material Properties / T.R. Gibbs, A. Popolato. - Berkeley, Los Angeles, London: University of California Press,1980.
17. Щетинин, В.Г. Расчет теплоемкости органических веществ в ударных и детонационных волнах / В.Г. Щетинин // Химическая физика. - 1999. - Т. 18, № 5. - С. 90-95.
Поступила в редакцию 30 марта 2022 г.
Сведения об авторах
Ковалев Юрий Михайлович - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра «Вычислительная механика», Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация, e-mail: kovalevym@susu.ru
Помыкалов Евгений Валерьевич - аспирант, кафедра «Вычислительная механика», ЮжноУральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация, e-mail: boxcutter245@mail.ru
Шершнева Ольга Алексеевна - аспирант, кафедра «Вычислительная механика», ЮжноУральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация, e-mail: ostrovaoa@list.ru
Bulletin of the South Ural State University Series "Mathematics. Mechanics. Physics" _2022, vol. 14, no. 2, pp. 72-79
DOI: 10.14529/mmph220208
MODELING OF HEATING OF ENERGY MATERIALS
Yu.M. Kovalev, E.V. Pomykalov, O.A. Shershneva
South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation E-mail: kovalevym@susu.ru
Abstract. An analysis of the known approximations for describing the dependence of the heat capacity at a constant volume of energetic materials (molecular crystals) on the crystal temperature has shown that there are reliable approximations of the dependence of the heat capacity at a constant volume that do not require complex quantum mechanical calculations to determine the frequencies of normal vibrations, both intermolecular and inside the molecule. To obtain the dependence of the thermal part of the internal energy of a molecular crystal, which is responsible for heating the material, it is required to integrate the heat capacity expression at constant volume over temperature. In this work, calculations have been made for the dependence of the thermal part of the internal energy of a molecular crystal in case when it is calculated through the frequencies of normal vibrations, and in case when it is calculated by integrating the heat capacity at a constant volume with respect to temperature using approximation formulas. When solving the spectral problem of determining the frequencies of normal vibrations within the molecule, the PM3 and DFT quantum chemical methods have been used. The paper presents the dependences of the thermal part of the internal energy of molecular crystals on temperature, calculated for different methods of determination, and a comparative analysis, which has shown that the difference has equaled less than 1 %.
Keywords: equation of state; molecular crystal; Helmholtz energy; Planck constant; Boltzmann constant; Debye approximation; Einstein approximation.
References
1. Son E.E. Current investigations of thermophysical properties of substances (based on recent publications in the journal High Temperature). High Temperature, 2013, Vol. 51, no. 3, p. 351-368. DOI: 10.1134/S0018151X1303005X
2. Stankus S.V., Khairulin R.A., Martynets V.G., Bezverkhii P.P. Studies of the thermophysical properties of substances and materials at the Novosibirsk scientific center of the Siberian branch of the Russian academy of sciences, 2002-2012. High Temperature, 2013, Vol. 51, no. 5, pp. 695-711. DOI: 10.7868/S0040364413050207
3. Budzevich M.M., Landerville A.C., Conroy M.W., Lin Y., Oleynik I.I., White C.T. Hydrostatic and uniaxial compression studies of 1,3,5-triamino- 2,4,6- trinitrobenzene using density functional theory with van der Waals correction. J. Appl. Phys., 2010, Vol. 107, Iss. 11, p. 113524. DOI: 10.1063/1.3361407
4. Rykounov A.A. Investigation of the pressure dependent thermodynamic and elastic properties of 1,3,5-triamino-2,4,6-trinitrobenzene using dispersion corrected density functional theory. J. Appl. Phys., 2015, Vol. 117, Iss. 21, p. 215901. DOI: 10.1063/1.4921815
5. Bedrov D., Borodin O., Smith G.D., Sewell T.D., Dattelbaum D.M., Stevens L.L. A molecular dynamics simulation study of crystalline 1,3,5-triamino-2,4,6- trinitrobenzene as a function of pressure and temperature. J. Chem. Phys., 2009, Vol. 131, Iss. 22, p. 224703. DOI: 10.1063/1.3264972
6. Andersen H.C. Molecular Dynamics Simulations at Constant Pressure and/or Temperature. J. Phys. Chem., 1980, Vol. 72, Iss. 4, p. 2384. DOI: 10.1063/1.439486
7. P rinello M., Rahman A. Polymorphic Transitions in Single Crystals: A New Molecular Dynamics Method. J. Appl. Phys., 1981, Vol. 52, Iss. 12, p. 7182. DOI: 10.1063/1.328693
8. i Y.S., Sadus R.J. Equations of State for the Calculation of Fluid-Phase Equilibria. J. Am. Inst. Chem. Eng., 2000, Vol. 46, Iss. 1, p. 169-196. DOI: 10.1002/aic.690460119
Ковалев Ю.М., Помыкалов Е.В., Моделирование разогрева энергетических материалов
Шершнева О.А.
9. Khishchenko K.V., Fortov V.E. Investigation of Equations of State of Materials at High Concentration of Energy. Proceeding of the Kabardino-Balkarian State University, 2014, Vol. IV, no. 1, pp. 616. (In Russ.).
10. Kanel' G.I., Razorenov S.V., Utkin A.V., Fortov V.E. Udarno-volnovye yavleniya v kondensirovannykh sredakh (Shock-Wave Phenomena in Condensed Media). Moscow, Yanus-K Publ., 1996, p. 407. (In Russ.).
11. Kovalev Y.M. Determination of the temperature dependence of the isobaric volumetric expansion coefficient for certain molecular crystals of nitro compounds. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2018, Vol. 91, no. 6, pp. 1573-1582. DOI: 10.1007/s10891-018-1895-8
12. Kovalev Y.M. Equations of state to describe isothermal compression of certain molecular nitro compound crystals. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2020, Vol. 93, no. 1. pp. 223233. DOI: 10.1007/s10891-020-02112-9
13. Kovalev Y.M., Kuropatenko V.F. Determination of the temperature dependence of heat capacity for some molecular crystals of nitro compounds. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2018, Vol. 91, no. 2, pp. 278-287. DOI: 10.1007/s10891-018-1747-6
14. Klark, T. Komp'yuternaya khimiya (Computer chemistry). Moscow, Mir Publ., 1990, 381 p. (in Russ).
15. Stepanov N.F., Novakovskaya Yu.V. Kvantovaya khimiya segodnya (Quantum Chemistry Today). Ros. Khim. Zhurnal, 2007, Vol. LI, no. 5, pp. 5-17. (in Russ.).
16. Gibbs T.R., Popolato A. Last explosive property data. Los Alamos series on dynamic material properties. Berkeley, Los Angeles, London, University of California Press, 1980.
17. Shchetinin V.G. Calculation of the heat capacity of organic substances in shock and detonation waves (Raschet teploemkosti organicheskikh veshchestv v udarnykh i detonatsionnykh volnakh). Khimicheskaya fizika, 1999, Vol. 18, no. 5, pp. 90-95. (in Russ.).
Received March 30, 2022
Information about the authors
Kovalev Yuriy Mikhaylovich is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Computational Mechanics Department, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, e-mail: kovalevym@susu.ru
Pomykalov Evgenii Valerievich is Post-graduate Student, Computational Mechanics Department, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, e-mail: boxcutter245@mail.ru
Shershneva Olga is Post-graduate Student, Computational Mechanics Department, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, e-mail: ostrovaoa@list.ru
