CC BY
7
УДК 532_517.2
*Л.В. Папичкин, Л. V. Panichkin, e-mail:[email protected] Л.Г, Bapeno, L.G. Varepo, e-mail: [email protected]
* Институт математики им. С Л. Соболева СО РАН. г Омск, Россия
* Sobolev Institute of Mathematics, RAS, Omsk, Russia
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия Omsk State Technical University, Omsk. Russia
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСЩЕПЛЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ НА ВЫХОДЕ Ш ЗОНЫ КОНТАКТА МЕЖДУ ЦИЛИДРИЧЕСКЮШ ПОВЕРХНОСТЯМИ И ПОДЛОЖКОЙ
SIMULATION OF VISCOUS FLUID SPLITTING FOR CONTACT ZONE BETWEEN CYLINDRICAL SURFACES AND SUBSTRATE
Представлены результаты графического н численного моделирования процесса расщепления вязкой ааыкостн на выходе из гоны контакта между цилиндрическими поверхностями и подложкой. "Численное моделирование проведено на двухмерной сетке с помощью конечно-разностных методов с равномерным шагом.
Tlie graphic and numerical modeling results of a viscous fluid splitting at the outlet of the contact zone between the cylindrical surfaces and a substrate are represented. Numerical modeling was carried out by a two-dimensional grid using finite-difference methods with uniform step.
Ключевые слова: моделирование, расщепление, поверхность, модуль упругости, печатная краска
Keywords: modeling, splitting, surface, deformation, ink
В печатном процессе, красочные нити в большинстве случаев формируются во время расщепления печатной краски (вязкой жидкости) между цилиндрами печатного аппарата и подложкой (запечатываемый материал - бумага, картон) на выходе из зоны печатного контакта. Во время этого разрыва происходит возникновение дополнительных капель из-за быстрого растяжения краски. Эти капли приводят к возникновению «пиления». На основе разработанного алгоритма графического моделирования [1, 2], представлены картины интерпретации процесса на каждой стадии с визуализацией фиксирования изменений в красочном слое по времени (рнс. 1).
Численное моделирование для количественной оценки относительного показателя пы-ления краски проведено с помощью конечно-разностных методов для уравнений вязкой несжимаемой жидкости (уравнений Навье-Сгокса) с равномерными шагами по расчетной сетке [3-6].
Для расчетов уравнения преобразуются в сопутствующую полярную систему координат, связанную с одним цилиндром, с преобразованиями из одной системы в другую, подоб-
197
19S
V
4_y.IT««* = О,
(5)
где е > О - параметр, оптимально выбираемый при численных расчетах для сходимости решения и приближения к исходному уравнению, к - номер дополнительных итераций для расчета давления, а дивергенция скорости представлялось с аппроксимацией четвертого порядка в следующем виде
■ + ; + ~ Щ-и+1 ~ ~ м)
? (12Й*) ^
+С*»+и+1 + 4ги+1 + г,-_,л - У^.^ДШ,) Н- <?(й£ Н- (6) с узловыми индексами {.'.,)), I = 1,.... Л'д- — 1, / = '1.....Л\. — '1 (Д.. Д..- размеры расчетной сетки по х и у).
При расчете течений жидкости между цилиндрами быт произведен учет деформации поверхностных слоев резины и бумаги, происходящих от изменения давления в жидкости при соприкосновении сними. С учетом малости скоростей относительного движения сдавливающих поверхностей по сравнению с распространением волновых возмущений (в несколько сотен раз) для тонких слоев резины и бумага деформации их пентров х по толщине рассчитывались по упрощенному уравнению
И3хс/ 2 = 2 + + (Ра■ 3, (7)
п
где А'Г - величина деформации границы на какой-то момент времени Ъ^Н- начальная толщина деформируемого слоя, 5 - малая площадка в окрестности рассматриваемой точки деформации слоя, Е - модуль Юнга резины или бумага. Рд - внешнее атмосферное давление, - давление на поверхности деформируемого материала.
После пошагового интегрирования уравнения (7) определялось новое смещение границы Дг+ 2хй на каждый момент времени = + Т при известной величине от
предшествующего расчета с учетом начального значения = 0 при £ ] = 0 и Дг = 0-
Технологаческие расчеты оценки показателя «пыления» таким образом, проводятся из численных расчетов с использованием ЭВМ, что позволяет повысить точность оценки показателя пыления и снизить ошибку при выборе режимов для рассматриваемого печатного процесса. С помощью программного обеспечения [7]. разработанного на языке Го11гап? был
рассчитан относительный показатель /"{ПЬ)Д печатной краски. В работе представлены результаты количественной оценки пыления краски для различных печатных систем, полученные с помощью построенной имитационной модели (таблица 1).
Таблица 1
Результаты оценки пыления
Наименование Шероховатость Средний радвус Количество краски,
материала Да. мкм Г^р пор. нм перешедшей в «пыленне». %
Картон с мелованным слоем поверхности 0.495 968 2,1595
Чистоцеллюлозная бумага 2.31 <500 2,2424
Картон с тиснением поверхности 3.32 701 3,5672
Заключение. Разработана имитационная модель, позволяющая производить количественную оценку относительных показателей, характеризующих процесс расщепления печатной
краски на выходе из зоны печатного контакта, в том числе относительного показателя «пиления» краски.
Это позволяет исключить натурный эксперимент, прогнозировать относительный показатель «пылення» непосредственно в процессе подготовки заказа к печати и повысить экологическую безопасность
Библиографический список
1. Варепо, Л. Г. Программный продукт дтя графического представления результатов расчета течения вязкой несжимаемой жидкости в двумерной области определения : свидетельство о гос. регистрации программ для ЭВМ / JL Г. Варепо, А. В. Паничкин. - M : ФИПС, 2011. -№2011613775 от 13.05.2011
2. Варепо. Я. Г. Расщепление краски на выходе из зоны печатного контакта / Л_ Г. Варепо, В. И. Бобров, А. В. Паничкин // Известия Тульского государственного университета: журнал -2013.-Вып. 3. -С. 189-193.
3. Варепо, Л. Г. Конечно-разностная аппроксимация системы уравнений переноса печатной краски в процессе листовой офсетной печати / Л. Г. Варепо, А. В. Паничкин, В. И. Бобров // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки.-2013.-№ 2. - С. 8-13.
4. Варепо. Л. Г. Численное моделирование течения печатной краски между вращающимися цилиндрами в процессе офсетной печати / JL Г. Варепо, А. В. Паничкин 1! Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2012. - № 2(110). - С. 332—336.
5. Паничкин, А. В. Численный расчет свободного движения малого объема вязкой несжимаемой жидкости между вращающимися цилиндрами / А. В. Паничкин, Л. Г. Варепо // Вычислительные технологии. -2013.-Т. 13, № 2. - С 62—71.
6. Варепо. Л. Г. "Численное моделирование переноса краски в зоне печатного контакта листовой офсетной печати / Л. Г. Варепо, А. В. Паничкин, В. И. Бобров // Известия высших учебных заведений. Проблемы полиграфии и издательского дела. - 2012. - № 5. - С. 30-36.
7. Варепо, Л. Г. Программа расчета течения жидкости между7 контактирующими цилиндрическими поверхностями с деформацией границ : свидетельство о регистрации электронного ресурса / Л. Г. Варепо, А. В. Паничкин. -М., 2014. — № 1940 от 10.01.2014 г.
200
