Моделирование распространения загрязняющих веществ в затопленных горных выработках Текст научной статьи по специальности «Математика»

© Ю.Н. Захаров, В.П. Потапов, Е.Л. Счастливцев,

А.В. Чирюкина, 2009

УДК 532.5:519.6

Ю.Н. Захаров, В.П. Потапов, Е.Л. Счастливцев,

А.В. Чирюкина

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В ЗАТОПЛЕННЫХ ГОРНЫХ ВЫРАБОТКАХ

Рассмотрены три модели течения жидкости — идеальной стратифицированной, идеальной нестратифицированной и вязкой несжимаемой жидкости. Построена картина распространения примеси в шахте для всех трех моделей жидкости.

Ключевые слова: математические модели, угольные шахты, течевние ждко-сти, распространевние загрязнения.

~ШУ* емеровская область - регион с развитой угольной про--»%. мышленностью. Вопрос об экологической безопасности при утилизации отходов углеперерабатывающих предприятий всегда является актуальным. В настоящее время запущен проект по использованию горных выработок затопленных угольных шахт для очистки сточных вод горно-обогатительных фабрик. Предполагается, что шламовые воды, до этого хранившиеся в шламоотстойни-ках, закачанные в затопленную шахту, будут разбавляться фильтрующимися через кровлю грунтовыми водами, со временем могут отстаиваться, и тем самым произойдет естественная очистка.

Процесс организуется следующим образом: сначала шахта заполняется жидкостью с примесью, далее оставляется для отстаивания взвешенных частиц, после чего возобновляется процесс подачи загрязненных вод. При этом существует потенциальная опасность с залповым выбросом осадков, накопившихся в шахте, то есть резким повышением уровня загрязнения сточных вод угольной шахты. Применение математического моделирования для анализа протекающих процессов традиционно является эффективным методом, и анализ, проведенный с его использованием, позволит предупредить экологическую катастрофу.

Данные натурных исследований дают основания полагать, что

Г3

Исходя из этого, мы рассмотрели различные модели жидкости, чтобы отразить как возможность простого безвихревого течения -модель идеальной нестратифицированной жидкости, - так и модели жидкости, позволяющие получить более сложное вихревое течение - модели идеальной стратифицированной и вязкой несжимаемой жидкости.

Рассмотрим движение жидкости и распространение примесей в водоеме (см. рис. 1), который является упрощённой моделью шахты.

В приближении Буссинеска относительно функции тока течение идеальной жидкости может быть описано одним уравнением Гельмгольца, для нахождения картины движения вязкой несжимаемой жидкости использовалась полная двумерная система уравнений Навье-Стокса. Распространение примеси описывается уравнением переноса [1]. Уравнения, описывающие стационарное движение жидкости, рассмотренные совместно с уравнением распространением примеси представляют собой единую математическую модель для описания процессов, протекающих в затопленной угольной шахте.

Для решения поставленной задачи введем в области решения неравномерную прямоугольную сетку, согласованную с границей. На этой сетке аппроксимируем исходные уравнения разностной схемой. Для задачи о течении идеальной стратифицированной и нестратифицированной жидкости использован метод неполной аппроксимации минимальных невязок [2], для вязкой несжимаемой жидкости - метод минимальных невязок с покомпонентной оптимизацией параметров [2]. Для решения уравнения переноса использована противопотоковая схема продольно-поперечной прогонки (Thomas Algorithm).

в

Рис. 2. Сравнение картины течения в случае нестратифициро-ванной (а), стратифицированной (б) и вязкой несжимаемой (в) жидкости. Внешнее давление больше давления внутри области

На рис. 2 представлены линии уровня функции тока в случае нестратифицированной и стратифицированной жидкости и треки частиц в вязкой несжимаемой жидкости. В случае нестратифицированной жидкости течение распространяется на всю глубину водоема. В случае стратифицированной - имеет место вихревое течение со сложной ячеистой структурой, при этом вихри прижимают поток фильтрующейся через верхнюю стенку жидкости вверх. Подробно характер течения был рассмотрен нами в [3].

На рис. 3 показана динамика распространения примеси. В не-стратифицированной жидкости за счет фильтрации чистой воды через верхнюю границу и оседания примеси концентрация у верхней стенки ниже. Загрязнение распространяется на всю длину водоема и достигает выходного отверстия. В стратифицированной жидкости поток, содержащий загрязняющие частицы, следует вдоль вихревых структур, проникая в них за счет диффузии. В случае распространение загрязнения в вязкой несжимаемой жидкости имеет место вихревое течение, примесь проникает в вихри за счет диффузии и фильтрации, но примесь распространяется принципиально отличным от стратифицированной жидкости образом.

Сравнение результатов решения построенных моделей течения и распространение различных растворённых в жидкости веществ и натурных измерений показало, что не все они описываются одной моделью течения. Оказывается, что одни растворённые и взвешенные примеси в воде затопленной шахты ведут себя как будто течение идеальное, а другие - как вязкая несжимаемая жидкость.

Рис. 3. Динамика распространения примеси в вязкой несжимаемой жидкости. Внешнее давление больше давления внутри области решения, происходит фильтрация внутрь области решения через верхнюю горизонтальную стенку. Входная скорость - 1.0, выходная скорость - 5.0. Шаг по времени т=0.01, коэффициент диффузии D=0.01, показаны шаги по времени: а) t=0.3, б) t=0.6, в^=0.9, г) t=1.2. Концентрация примеси на входе в водоем задана 0.2

Исходя из этого, возможно рекомендовать использовать определенные модели движения жидкости для различных загрязняющих агентов, что может увеличить качество прогнозирования возможности экологических катастроф.

---------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Шокин Ю.И., Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости. - Новосибирск: Наука, 1991.

2.Захаров Ю.Н., Градиентные итерационные методы решения задач гидродинамики. - Новосибирск: Наука, 2004. - 239 с.

3.Захаров Ю.Н., Счастливцев Е.Л., Чирюкина А.В., Течение идеальной жидкости в закрытых водоемах. - Новосибирск, Ж. Вычислительные технологии, 2008, спецвыпуск 2, т. 13, с. 22-29.

Zakharov Yu.N., Potapov V.P., Schastlivtsev E.L.,

Chiryukina A. V.

SIMULATION OF DIRT EXPANTION IN FLOODED COAL MINES

The article presents three models of flow - ideal stratified, ideal not-stratified and viscous incompressible liquid. The dynamic of dirt expansion is found for all of three models of liquid.

Key words: mathematical models, coal mines, water flow, dirt expantion.

— Коротко об авторах --------------------------------------------------

Захаров Юрий Николаевич - доктор физико-математических наук, профессор, ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет», Email: zyn@kemsu.ru

Потапов Вадим Петрович - доктор технических наук, профессор, директор Института угля и углехимии СО РАН,

Счастливцев Евгений Леонидович - доктор технических наук, заместитель директора Института угля и углехимии СО РАН,

E-mail: zavlab@kemsc.ru

Чирюкина Алина Владимировна - ассистент, ГОУ ВПО Кемеровский государственный университет».