Научная статья на тему 'Нестационарное распространение примесей в затопленных шахтах'

Нестационарное распространение примесей в затопленных шахтах Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
76
35
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ / УГОЛЬНЫЕ ШАХТЫ / ТЕЧЕНИЕ ЖДКОСТИ / РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Захаров Ю. Н., Потапов В. П., Счастливцев Е. Л., Чирюкина А. В.

Предложенные математические модели течения и распространения примесей в затопленных шахтах актуальны для прогнозирования протекающих процессов с целью предупреждения и анализа последствий антропогенных катастроф.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Захаров Ю. Н., Потапов В. П., Счастливцев Е. Л., Чирюкина А. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Нестационарное распространение примесей в затопленных шахтах»

________________________________ © Ю.Н. Захаров, В.П. Потапов,

Е.Л. Счастливцев, А.В. Чирюкина, 2009

УДК 519.6

Ю.Н. Захаров, В.П. Потапов, Е.Л. Счастливцев,

А.В. Чирюкина

НЕСТАЦИОНАРОНОЕ РАСПРОСТАРНЕНИЕИ ПРИМЕСЕЙ В ЗАТОПЛЕННЫХ ШАХТАХ

Предложенные математические модели течения и распространения примесей в затопленных шахтах актуальны для прогнозирования протекающих процессов с целью предупреждения и анализа последствий антропогенных катастроф.

Ключевые слова: математические модели, угольные шахты, течение ждко-сти, распространение загрязнения.

и я роблема загрязнения поверхностных вод в угледобы-

-Ш. Л. вающих районах Кузбасса на сегодняшний день является весьма актуальной. Существующие очистные сооружения не соответствуют действующим нормативным требованиям и не могут обеспечить эффективную очистку сточных вод шахт, разрезов и обогатительных фабрик. В то же время, в регионе имеется масса затопленных закрытых шахт, которые располагаются в селитебных районах и вне границ месторождений подземных вод. Использование выработанного пространства и горных выработок затопленных шахт представляет большой интерес с точки зрения очистки сточных вод от угледобычи и переработки угля.

При этом наблюдаются процессы не только седиментации и разбавления примесей в сточных водах, но и процесса их самоочищения.

В настоящей работе рассмотрена проблема распространения примесей загрязненных вод при их перемещении по протяженной затопленной выработке закрытой шахты.

В силу того, что затопленная шахта практически недоступна для определения параметров движения жидкости и находящейся там примесей, то наиболее целесообразным является математическое моделирование. Так как скорость движения жидкости мала, то можно считать течение установившимся и влияние вязкости незначительным. В этом случае процесс движения жидкости можно описать относительно функции тока

а) б)

Рис. 2. Сравнение картины течения в случае нестратифицированной (а) и стратифицированной жидкости (б). Внешнее давление больше давления внутри области решения, происходит фильтрация внутрь области решения через верхнюю горизонтальную стенку. Входная скорость - 1.0, выходная скорость - 5.0, в случае нестратифицированной жидкости параметр уравнения (1) к=0, в случае нестратифицированной - к=5.

одним уравнением Гельмгольца. Модель распространения примесей построена на основе уравнения переноса [1].

Для решения задачи используем метод сеток. Полученные системы линейных алгебраических уравнений решали с помощью метода неполной аппроксимации минимальных невязок [2]. При численном моделировании были получены следующие результаты.

На рис. 2 представлены линии уровня функции тока в случае нестратифицированной и стратифицированной жидкости. В случае нестратифицированной жидкости течение распространяется на всю глубину водоема. В случае стратифицированной - имеет место вихревое течение со сложной ячеистой структурой, при этом вихри прижимают поток фильтрующейся через верхнюю стенку жидкости вверх. Подробно характер течения был рассмотрен нами в [3].

На рис. 3 показана динамика распространения примеси, изображены мгновенные снимки процесса. Рисунки 1а-1г соответствуют распространению загрязнения в нестратифицированной жидкости. За счет фильтрации и оседания концентрация у верхней стенки ниже. Загрязнение распространяется на всю длину водоема и достигает выходного отверстия. На рис. 3, 2а-2г изображена динамика распространения примеси в стратифицированной жидкости. Поток, содержащий загрязняющие частицы, следует вдоль вихревых структур, проникая в них за счет диффузии. В случае стратифицированной жидкости первые признаки достижения примесью выходного отверстия появляются раньше, чем в случае нестратифицированной жидкости.

Рис. 3. Динамика распространения примеси в нестратифицированной (се-рия1) и стратифицированной (серия 2) жидкости. Внешнее давление больше давления внутри области решения, происходит фильтрация внутрь области решения через верхнюю горизонтальную стенку. Входная скорость - 1.0, выходная скорость - 5.0. Шаг по времени т=0.01, коэффициент диффузии D=0.01, показаны шаги по времени: а) t=0.3, б) t=0.6, e)t=0.9, г) t=1.2. Концентрация примеси на входе в водоем задана 0.2.

Из проделанной работы можно заключить, что метод неполной аппроксимации оказался эффективен для решения задачи о течении. Принципиально различное по характеру распространение загрязнения в случае стратифицированной и нестратифицированной жидкости говорит о необходимости тщательного исследования внутренних свойств жидкости и загрязняющего агента для выбора адекватной модели.

--------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Шокин Ю.И., Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости. - Новосибирск: Наука, 1991

2.Захаров Ю.Н., Градиентные итерационные методы решения задач гидродинамики. - Новосибирск: Наука, 2004. - 239с.

3.Захаров Ю.Н., Счастливцев Е.Л., Чирюкина А.В., Течение идеальной жидкости в закрытых водоемах. - Новосибирск, Ж. Вычислительные технологии, 2008, спецвыпуск 2, т. 13, с.22-29 ЕШ

Zakharov Yu.N., Potapov V.P., Schastlivtsev E.L.,

Chiryukina A. V.

TIME-DEPENDENT DIRT EXPANTIONIN FLOODED COAL MINES

Mathematical models we introduce for flow and dirt expansion in flooded coal mines are actual for the purpose ofprevention and analysis of after-effects of anthropogenic ecocatastrophe.

Key words: mathematical models, coal mines, water flow dirt expantion.

___ Коротко об авторах ________________________________________________

Захаров Юрий Николаевич - доктор физико-математических наук, профессор, ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет», Email: [email protected]

Потапов Вадим Петрович - доктор технических наук, профессор, директор Института угля и углехимии СО РАН,

E-mail: [email protected]

Счастливцев Евгений Леонидович - доктор технических наук, заместитель директора Института угля и углехимии СО РАН E-mail: [email protected]

Чирюкина Алина Владимировна - ассистент, ГОУ ВПО Кемеровский государственный университет».

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.