CC BY
113
Моделирование распространения информации в децентрализованных сетевых системах с нерегулярной структурой
Носова М.В.
Финансовый университет при Правительстве РФ nosovamvl@ gmail. com
Сенникова Л.И.
Ставропольский институт управления s-ludhen @ yandex, ги
Аннотация. В работе описана компьютерная модель распространения информации в сетевых системах с различной структурой. Представлены результаты ряда компьютерных экспериментов. Выявлены основные сценарии распространения информации для сетевых систем с различной структурой. Проведена аналогия с результатами аналогичных компьютерных экспериментов в моделях клеточных автоматов.
Ключевые слова: сетевые системы, информационная конкуренция, нерегулярные графы, клеточные автоматы
Введение
В современном мире информация является мощным инструментом влияния на объективную реальность. Поэтому особое внимание наука уделяет изучению механизмов распространения и конкурирования информации. Существует множество каналов распространения информации. Один из самых популярных - всемирная сеть интернет, и ее распространенная производная - социальные сети. В целом эти оба понятия можно объединить в единое - «сетевые системы» [Кочкаров, 2012].
Сетевые системы - это такие системы, в основе функционирования которой лежит сеть. В широком понимании сеть описал физик Марк Ньюман в 2003 году в своей работе «Структура и функции сложных сетей»: «Сеть представляет собой набор элементов, которые называются вершинами или узлами, и их связей, по-другому ребер» [Newman, 2003]. Сеть обладает рядом характерных свойств:
■ Отсутствие единого центра;
■ Наличие связанной структуры.
Основной целью данной работы - изучение процесса распространения информации в сетевых системах, структура которых формализована в виде графов.
Моделирование распространения информации _в децентрализованных сетевых системах с нерегулярной структурой
Стоит отметить, что модели распространения информации относятся в целом к моделям влияния. Влияние - это процесс воздействия одного субъекта на другой, в результате которого объект влияния изменяет свое поведение и свои представления [Губанов и др., 2010]. Один из способов моделирования влияния является модель игры «Жизнь», созданная Джоном Конвеем на основе клеточного автомата [Ахромеева и др., 1992].
Основная идея игры состоит в том, чтобы, начав с некоторого расположения клеток, проследить за ее эволюцией. Популяция клеток постоянно претерпевает необычные изменения. В большинстве своем исходные конфигурации либо переходят в устойчивые и перестают изменяться, либо навсегда переходят в колебательный режим. При этом, конфигурации, не обладавшие в начале симметрией, обнаруживают тенденцию к переходу в симметричные формы, которые в процессе эволюции не утрачиваются.
Существую и теоретико-графовый подход для моделирования распространения влияния в технических сетевых системах [Кочкаров, 2006]. Влияние в этом подходе понимается как распространение негативных воздействий по структуре сетевой системы. Негативные воздействия, как следует из построенных моделей в рамках подхода, приводит и к разрушению структуры сетевой системы [Кочкаров, 2007].
К часто используемым методам изучения распространения информации относят так называемые модели просачивания (percolation) и заражения (contagion).
Традиционной моделью распространения вируса, в нашем случае информации считается модель, зависящая от стадии информированности, зараженности: изначально предполагается, что элемент (агент) восприимчив к информации (susceptible)', затем при условии контакта с информированным элементом (инфицированным), он сам заражается (infected & infectious) с какой-то вероятностью; спустя какое-то время элемент выздоравливает, теряет восприимчивость к информации, то есть, по сути, иммунизируется или же наоборот, умирает (recovered!removed)', через какое-то время сила иммунитета ослабевает, и элемент вновь начинает воспринимать информацию (susceptible) [Vincent & Marek, 2009].
То есть, каждый информированный в единицу времени элемент, вступая в связь с восприимчивыми к информации агентами, передает им информацию и вновь приобретает способность к невосприимчивости через какой-то средний период времени.
Одно из достоинств данных методов - это простота моделирования и реализации алгоритмов на компьютере, а основные недостатки -сложность выявления различных сценариев развития событий, ограниченность применения модели, сильная чувствительность системы при изменении начальных условий.
1 Компьютерное моделирование распространение информации в сетевой системе
В модели распространения двух конкурирующих видов информации в сети, сеть представлена в виде графа с N количеством вершин, и М количеством ребер.
гу Сетевая модель
Матрица графа Заразить Сброс j Кол-во II № Вершины Цепень вершины '
№ ш г з и 5 6 8 ¡9 10 11 12 |14 15 11 1? Номер 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 D 0 0 0 1 0 Лекарства ? 10
: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 С луч верш 3 15
э 1 0 1 0 0 а 0 0 0 1 D 0 D 0 1 0 1 13
Ü 1 о 1 и 1 И и 1 1 и и и и и и По Zyit рёбрам Гре 5.Ф& По:Э» чребрам 5 11
5 р (I 1 Ü 1 1 0 а 0 а 0 0 0 0 1 0 6 3
6 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 G 0 0 G 0 G 0 7 12
7 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 7
Е. 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 D 0 а 0 0 G 0 3 6
9 0 а 0 0 0 0 0 1 [I 1 0 1 0 0 1 0 1 10 19
10 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 11 9
Я 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 G 0 1 0 12 5
12 0 G 0 0 0 0 0 а 1 1 0 0 111 0 0 13 12
13 0 а 0 а 0 0 а 0 о 1 1 1 0 1 0 G 1 14 А
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 110 1 0 1 15 4
15 0 0 D а 0 0 0 0 1 0 0 1 а 1 0 G 1 16 10
IE 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 а G 0 0 1 17 0
17 0 а 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 111 1 0 10 9
< -I к 19 9
Цв 1 2 1 з ! 1 I 5 1 6 7 I 8 1 9 ! 10 | 11 | 12 I 13 I 14 | 15 | 1G 1 17 | 10 | 19 | 20 | 21 | 22 j 23 |
0 б 0 0 0 0 0 0 а о о 0 0 0 0 о о 0 0 0 0 0 0
№ 1 ^ 1 1 4 I 5 1 0 7 I S 1 8 1 10 | 11 | 12 I 13 I 14 | 15 | 13 | 17 | 18 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
Цвет Ü |а о а 0 0 0 II 0 0 0 D .0 ¡0 0 0 0 0 0 0 0
Рис. 1. Интерфейс программы
Граф генерируется по матрице смежности (см. рис. 1). Матрица смежности - это квадратная матрица А размера п, в которой значение элемента ац равно числу ребер из ¿-й вершины графа в у'-ю вершину (см. рис. 2).
Рассматриваются два правила распространения конкурирующих видов информации:
4) если вершина графа смежна с двумя вершинами, закрашенными в один цвет, то эта вершина закрашивается в тот же цвет;
5) если вершина графа смежна с тремя вершинами, закрашенными в один цвет, то эта вершина закрашивается в тот же цвет.
Исследование проводились для графов с различной структурой (случайном графе, регулярном графе, графы малого мира) при следующих начальных условиях.
На графе закрашивались случайным образом выбранные вершины в красный и зеленый цвет. Красный и зеленый цвет вершин характеризует конкурирующие виды информации, распространяющиеся на графе (для чистоты эксперимента количество вершин, закрашенных в зеленый и
Моделирование распространения информации
_в децентрализованных сетевых системах с нерегулярной структурой
красный цвет на начальном этапе, одинаково) и выбиралось правило, по которому данные вершины закрашивались.
Рис. 2. Пример сгенерированного графа
2 Результаты компьютерных экспериментов
Были проведены эксперименты для случайного графа, регулярного графа, графа малого мира. Пример графиков распространения информации на конкретном графе представлен ниже (по оси х - количество итераций, по оси у — количество закрашенных вершин, см. рис. 3-5).
После ряда экспериментов было выявлено три сценария распространения информации на графе:
1) ни один из видов информации не доминирует, но есть динамика (см. рис. 3)
2) ни один из видов информации не доминирует, динамика отсутствует(см. рис. 4)
3) доминирование одно (красного) из видов информации (см. рис. 5)
Рис. 3. Распространение информации на графе: ни один из видов информации не
доминирует, есть динамика
Рис. 4. Распространение информации на графе: ни один из видов информации не
доминирует, динамика отсутствует
Моделирование распространения информации в децентрализованных сетевых системах с нерегулярной структурой
Рис. 5. Распространение информации на графе: доминирование одно (красного) из
видов информации
После ряда экспериментов было выявлено, что активное распространение того или иного вида информации зависит от того, какие вершины будут закрашены в начале. А именно, если на первом этапе закрашивать вершины с наибольшей степенью в один цвет, то после с течением времени все вершины будут закрашены в один цвет.
При использовании второго правила распространения информации на графе, требуется больше итераций для получения конечного результата, чем при использовании первого правила.
При «мигании» вершин, начиная с определенной итерации, либо все вершины на следующей итерации поменяют цвет в противоположный, либо несколько вершин будут менять свой цвет на последующих итерациях. На регулярном графе в большинстве случаев наблюдался доминирование одного вида информации сценарий развития событий.
Заключение
Моделирование информационной конкуренции в сетевых системах является актуальной задачей, изучаемая многими учеными [Соловьев, 2010], [Weng et al., 2012]. В работе американских и итальянских ученых объектом исследования стало распространение единицы информации (memes) в социальной сети twitter [Weng et al., 2012]. Ученым удалось построить статичную модель распространения тете. По словам исследователей, главный вывод работы заключается в том, что на выживаемость тете почти никакого воздействия не оказывает ни тема, которую он затрагивает, ни какие-либо внешние факторы, например, новостные события.
С этой точки зрения абстрактное моделирование информационного конкуренции по средствам клеточным автоматов на графе представляется вполне адекватным.
Благодарности
Авторы выражают искреннюю благодарность свою научному руководителю Кочкарову Азрету Ахматовичу за интерес к настоящей работе и полезные советы.
Список литературы
[Ахромеева и др., 1992] Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А. А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. - М.: Наука, 1992. -541 с.
[Губанов и др., 2010] Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. - М.: Физматлит, 2010. - 228 стр.
[Кочкаров, 2006] Кочкаров А.А., Малинецкий Г.Г. Моделирование распространения внешних воздействий по структуре сложной системы // Математическое моделирование. - 2006. - Т. 18, № 2. - С. 51 60.
[Кочкаров, 2007] Кочкаров А.А., Салпагаров М.Б., Кочкаров Р.А. Моделирование разрушения сложных систем с ациклической структурой// Управление большими системами: Сборник трудов.. - 2007. - № 17. - С. 103-120.
[Кочкаров, 2012] Кочкаров А.А. Структурная динамика: свойства и количественные характеристики предфрактальных графов. - М.: Вега-Инфо, 2012.-120 с.
[Соловьев, 2010] Соловьев В. И. Стратегия и тактика конкуренции на рынке программного обеспечения: Опыт экономико-математического моделирования: Монография. - М.: Вега-Инфо, 2010. - 200 с.
[Vincent & Marek, 2009] Jaquet Vincent, Pechal Marek Epidemic spreading in a social network. Lecture with Computer Exercises: Modelling and Simulating Social Systems with MATLAB, Zurich, 2009.
[Newman, 2003] Newman M.E J. The structure and function of complex networks // SIAM Review. - 2003. - V. 45. - №2 - P. 167-256
[Weng et al., 2012] L. Weng, A. Flammini, A. Vespignani & F. Menczer . Competition among memes in a world with limited attention. - Scientific Reports - 29 March, 2012.
