Моделирование распределения во времени промышленных примесей в атмосфере Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

УДК 528.06

Ю. Е. КУВАЙСКОВА

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВО ВРЕМЕНИ

ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРИМЕСЕЙ В АТМОСФЕРЕ

%

Проведено математическое моделирование двух временных рядов (ВР), описывающих динамику загрязнения атмосферного воздуха в г. Ульяновске диоксидом азота и диоксидом серы, с целью получения краткосрочного прогноза для принятия мер по предотвращению загрязнения воздуха.

Ключевые слова: временной ряд, динамическое регрессионное моделирование, диоксид азота, диоксид серы, прогнозирование.

Введение

Около 90% загрязнителей атмосферного воздуха имеют антропогенное происхождение. Основными их источниками являются: выбросы вредных веществ в атмосферу от целого ряда промышленных предприятий; сжигание ископаемого топлива на электростанциях (выбросы дыма) и в двигателях автомобилей; производственные процессы, не связанные с сжиганием топлива, но приводящие к запылению атмосферы, например, вследствие добычи угля открытым способом, взрывных работ и утечки летучих органических соединений через клапаны, стыки труб на нефтеперегонных и химических заводах и из реакторов; хранение твёрдых отходов; а также разнообразные смешанные источники.

Антоопогенное загоязнение окоужаюшей

ж I 1 ^

среды оказывает выраженное неблагоприятное воздействие на формирование здоровья населения. Поэтому проблема неблагоприятного влияния факторов окружающей среды на состояние здоровья с каждым годом приобретает всё большую актуальность.

Основными источниками диоксида азота в городах являются выхлопные газы автомобилей и выбросы теплоэлектростанций. Кроме того, диоксид азота образуется при сжигании твёрдых отходов, так как этот процесс происходит при высоких температурах горения.

Диоксид серы антропогенного происхождения образуется при сгорании угля и нефти, в металлургических производствах, при переработке

Кувайскова Ю. Е., 2009

содержащих серу руд (сульфиды), при различных химических технологических процессах. Большая часть антропогенных выбросов диоксида серы (около 87%) связана с энергетикой и металлургической промышленностью.

Кратковременное сокращение выбросов в периоды увеличения загрязнения воздуха может существенно улучшить состояние воздушного бассейна.

Для математического моделирования и прогнозирования уровня загрязнения воздуха диоксидами азота и серы используется методология динамического регрессионного моделирования -ДРМ-подход [1], позволяющая строить комбинированные модели предсказания и осуществлять прогноз промышленных примесей в атмосфере с повышенной точностью. ДРМ-подход реализован в виде программного комплекса - автоматизированной системы динамического регрессионного моделирования (АС ДРМ) [1,4, 6].

Алгоритмы обработки техногенных временных рядов на основе ДРМ-подхода

На первом этапе проводится предварительный анализ ВР на наличие свойств регулярности и трендоустойчивости с помощью мультифрак-тального анализа. Если обнаружена корреляция значений ряда динамики, то на следующем этапе выделяется тренд.

После удаления тренда методом спектрального анализа исследуются свойства ВР ряда на наличие периодической составляющей. При обнаружении гармонической составляющей процедурой «Пошаговая регрессия» выделяются значимые гармоники.

ВР, представленный в виде остатков от выделения неслучайной части, сглао/сивается одной

из комплекса авторегрессионных моделей с условной гетероскедастичностъю в остатках (АЯСН) [3], из множества которых выбирается одна с наименьшим среднеквартатичным отклонением (СКО).

На последнем этапе построенная комбинированная модель ВР используется для прогнозирования [4].

Пакет программ по обработке техногенных

временных рядов

Пакет программ по обработке техногенных ВР АС ДРМ-Т представляет собой программное средство с дружественным интерфейсом, предназначенное для предварительной обработки данных, описывающих изменение показателей человеческой деятельности, проведения их анализа, построения комбинированных моделей и последующего прогнозирования.

Программное обеспечение состоит из базовой части и программных модулей, расширяющих возможности динамической регрессии при обработке технологических характеристик.

Базовая часть пакета [1,6] включает модули, реализующие предварительную обработку данных методами описательной статистики, спектрального и вейвлет-анализа и др.; методы моделирования одномерных временных рядов: простую регрессию, гармоническую модель, авторегрессию, мартингальную аппроксимацию и др.; процедуры анализа остатков смешанными, внешними и внутренними мерами соответствия; диагностику соблюдения основных предположений регрессионного анализа; прогнозирование по комбинированной модели ВР.

Программные модули, расширяющие возможности ДРМ-подхода по обработке техногенных ВР, включают модули построения моделей сглаживания данных, АРСС-моделей [2], набора АЯСН-моделей [3], проведения мультифрак-тального анализа [5].

Математическое моделирование временных

рядов загрязнения атмосферного воздуха

Проведено исследование двух ВР: уровня концентрации диоксида азота и диоксида серы в Ленинском районе города Ульяновска.

При моделировании уровня загрязнения воздуха диоксидом азота и диоксидом серы были привлечены ежедневные данные за период 01.01.2007 - 30.11.2008, полученные в Комитете по охране окружающей среды и природопользованию мэрии г. Ульяновска; временные ряды содержат около 700 наблюдений.

Моделирование динамики диоксида азота, С помощью мультифрактального анализа обнаружены тенденции в динамике процесса. Выделен квадратичный тренд (рис. 1) МО2(0 = = 0,02093+ 0,00031-/ - 0.0000004-г2. СКО модели о = 0,03114 мг/м3 и ад = 0,01722 мг/м3.

• » • • • •

• • • — • —•

* • • # I »

• • •

• I • гУ-ч • •*

.....]• - < у, ,, е .......А . . : > . ] . . . I ...—.

• • 1 ' • »••».•». 4 • 1 *

т. .. а... . »- .. I . <4 .. .1 .. •<•• . .

к ы юо »«о чс юо гх 7* «э л ж хс >« ¿к с: ««; « к« мс де хс к< »л-

Рис. 1. График квадратичного тренда ряда

Результаты спектрального анализа свидетельствуют о присутствии гармонической составляющей. Методом пошаговой регрессии выделены две значимые гармоники (рис. 2). СКО модели а = 0,02958 мг/м3 и од = 0,01548 мг/м3.

юн и«

М14

иш

М1 1М4

!««

0

4.М* 4«» -астЗ

9• I

► »«»Ч'Г «•• • «■ • * I • • • . • • • •• ..... » • ' Ч» «•

I » • *«. 4. • , . 1 V • * • -•« •

• • • • •• • • •• • ••/I4 * • •

........ . • » • • • г т • . ' » •

* • I . • ' • • • • • • ..•..• I I» • • ► - • • • • • • • • - Л

• • • I I • • • I • • • • • ! ! * "

• • • II'» ••'••« I • л | • • • • • 1 . • I '

• • • • • • />т • • • I ■ • ( • . . , | *•••«•>• •• • I I Л'»'* • • • '

» • ••-« ••«•• •»•••»■ - - ■ • • »• • » I • "•*'¥ •• ' * • * * Л

• • . • ' Л • • ,

» • . •• • м • • • Г •! ••

» • • . 9 • I . • • • I

• { . ......... ' •• • - - «. - - Л . • . . .». V , «, I. в . , ^ . • • • . .• • , '

• : - * г{ : - ! - / 2 V Ч - • 1 - • • * : : •

5 .. г * ¡- \ ^ • г •' - ; - ; • : :т • : V : :.......[ I •

: • У м : • : • . ; • • • . -I • | • • • / ' >

1 . » . • « §. I. . г ; • I • • : г I

\• •••>•«> • / • • ♦ ■ •• • *..«•-.» • »1 . 4 • • • • • • I

/ й /: . Г- : л I Т I

' \ ' г : I: ( ! • I : : I I

V ( |

; ) | 1 | • ■ I V * • I;

: : . : | . \ /• ■ \

• • . >| »«••-/•. \ • | • • • . . . » ..А«. Л. •.».. ( • •• . . • - • * » I • ■• ■•» •

1 . ; : г •

• х .1- • . • • • I * ' ■ • •

5 \ 1 М : ' ' I ]

•• р .... • I •

• • •»••:' •• •• • • . « I

• •«•>*• • •*•>.-»• "•] • • • • ■ (■••■•••• . ••• •• • • «• • •• •»••«»• I • I • м

• « « • I . -*• • : • /

• « I • • ]. * •• • 1 I« • *\,г

• I • I • • ' V /*

• I • . • /: I • ч> •

• «•-.•••г • « I ' •

....................а .......|......................* - Г.,4'Т *»'* * " * ■

• • • »I* #• • . • • • \ # • • •

• • | 1 • I • • ■ • • • • 1 I | |

• !•«•• \ • 5 •«• • I • «V/ * • •

• I . > »• •

««• I » 1 ' Г * * 1 ' ' •*». •

I • г • 4- •1- 1 • • ? « : ; •

: : I I : У : • .

■ .•(••■т •«« .. • . . %| ^ • . • .. «.- •« . ....... . . , г I • •• •• • • • ••

• I» » • \ / • • • » • .

. .................. .............. I-.. . , г■ ■ ----- ■ »г ■ ■ —

; ; •

]/

?

4 I»

. 1 й .1 I

4

¡1

С 7% < а К 1М «С М »«О 43 «« » Ж Ж КЗ УС 3« 4СС с: 41С 4вс 1СС ^ у< ил -Л чс «3

Рис. 2. График гармонической модели ряда

Остатки сглаживались авторегрессионной моделью условной гетероскедастичности ОА11СН(1,1) (рис. 3).

5 :с «й и ^ 1« I» !« НА хс » л; хе » м хс хл со ** «с « « И* ** ^ ** ьа ы

Рис. 3. Модель ОАЯСН(1,1) ряда

По результатам диагностики соблюдения основных предположений регрессионного анализа:

- предположение о равенстве нулю математического ожидания выполняется;

- остатки распределены по нормальному закону;

- авторегрессия отсутствует.

На рис. 4 представлен график исходного ряда диоксида азота в зависимости от времени. По оси абсцисс отложен временной интервал, а по оси ординат концентрация диоксида азота в мг/м3. На рис. 5 представлен график прогноза по комбинированной модели ряда диоксида азота.

•У/

Рис. 4. График исходного временного ряда

диоксида азота

0 ю У: : y.y.y.'fjt :i\\\

тренд (рис.

«внешнее» СКО - 0,00471 мг/м

S02(t) = 0,01184 - 0,000025 • / + 0,00000001 • / 6). СКО модели равно 0,01072 мг/м

m Ш OÛ 1ÛÛ tx tso 44 хо 7Л Хй

мша

Ю9 СО 4*0 ШЛ

WO W VÛ W W «» W W W M

Рис. 6. График квадратичного тренда ряда

Спектральный анализ указывает на наличие периодических компонент, построена гармоническая модель (рис. 7). СКО модели составило 0,01034 мг/м*, внешняя точность -0,00431 мг/м3.

... I \ " " » • ( • • •

1 1* • I' •*

• •

1 1 • г »••• ' г

20 * W Л 160 \2& 14f W 2Ф0 22Ф

^ ^ ^ 'в ?» M ^ 7(3 1Ï1 3ÛO И ^ W >1) 40« О) 4* ^ i30 ÎW Л ua !Д) 'Л (Où w W W

Рис. 7. График гармонической модели ряда

Тест Энгла указывает на наличие АЯСН-компоненты в остатках. Построена модель АЛСЩ!) (рис. 8).

Рис. 5. График прогноза по комбинированной

модели

Комбинированная модель динамики, описываемая в виде суммы квадратичного тренда, двух гармоник и GARCH(1,1), имеет вид: N02(t) = 0,02093 + 0,00031 ■ t. - 0,0000004 • t2 +

' 2 та

+ 0,00925

^100

+ 79,23

/

+ 0,01016

\

2 тй 175

\

-39,781

/

+

+ 0,44517 -N02 (/ -1) + 0,01 111 • N02 (г - 2) СКО итоговой модели составило а = 0,0215 мг/м" и ад = 0,01654 мг/м .

Моделирование динамики диоксида серы. Мультифракгальный анализ указывает на наличие трендовой составляющей. Выделен квадратичный

Рис. 8. График ARCH(l) - модели

» » а 14 Гг IW ш ^ IP w 23 Ж » » W » W W 1» W СО Ш « О? УЛ « W] » W W С« WI W W

Результаты диагностики остатков последнего шага указывают на нормальность распределения остатков модели.

Комбинированная модель представлена в виде суммы трендовой, периодической составляющей и модели АКСН(1):

ЗО2(0 = 0,01184-0,000025- / + 0,00000001 • /2 +

+ 0,003166-

/

\

2 М

64

\

+ 42,395

/

+ 0,00244

г2 та

\

350

+ 194,58

+

+ О,ОО696-£02 ('-!) + 0,15293- 80г (/ - 2)

% п

СКО итоговой модели равно 0,00816 мг/м «внешнее» СКО - 0,00267 мг/м3.

На рис. 9 представлен график прогноза по комбинированной модели ряда диоксида серы.

IW

»и: U<

atx и* ten

3.G I.CI IC< • Ю4

♦XI« »III

ittf J.U I ¿CI

— # .. -»

• i •* . • . • •

r 1 • 1 :

• • • • • . • a - a « • . . • ! . «

. .[ . • . ^ . i - ч • • - .J - • » • | - -I- •• - ! •• • ••;••»<

• . • • • « • • • • •• • . i

• • . »• * • . . * < . *|i .

• • • • •< • • •• • -e • t • •«• • * » i •«» i«4 • •«•••.• . ■ ..» .

• . j i • i • . i . I i

. • «- •* «I (.*«••>• ■ j.« •• • • -*• .<)"<( "I** ' 1' * i' • • • |i '»i-Jt • » , | .. .»tM .i .j . . иЧ» *.*• ». fi «• Л 1«

• • • • •• • ' » ....

• - •»!•••■• — ' ' • •• ..... ■ • ........ . . •, •• О V • •.( .. to ..•..••«•• ....... . M

< • » 0 9.' ..».»•• •••..••»

• . • • • • • « »

• • • 1 • •».••• « ..•-■• • .. *| ., я .« ..#••..(.% • •* • •'» ■ ■ ■ « • * • • •• • • • -.•%>«•••• • ■•« %

• • • •• . I ».». a » I V

«!•' i' ' ' I • -i • . , * • < • t I *| /. "J ' f ^ ■ I ' 4 yi • .It.tf* « • Y ' »• >J. • ( ■ I ' • , • • t • • • • • p • . a I . . . ^.

• • • •

• • • •

. -r. . » W- »« •* • a .« • I».| •

'i

!• • -•» •• n w <

* : I

* . 2 I. • « • •

* -J t • - - • • - •• | • м . - r - ... • - - • m| . . ..... .

• . • » . » ....«• • • %

• % • • * • • • if • • • • • • • t • • • • %• i •.. .4 • • • <* •• i •*••

• • • , • i • •

«(•••»a..*.T.«.aa^. ..........................• • -•••«.«

j ' '

» . w. a a • a .••*•'• a

• •

i : i v : : : : : i

• •« »••••••. •• • • .. k . • . |a « • • i.)

•—r ;-------

4

r

• ♦

I« - » •• \ • • . t •

} • \1 • • ••

4

I a • a • . • • > ,

• a a... ......I..............»aa..... r i

•I • • | I. aa. •*«. ■ • « . —. . • . | # » . a • « 4*1* 4 '

. . . • • • « . a • . • . . . .

• t a # a ■•) • » . . ! • i ..Ц И »• . ■ I «• •• i - « • • ■•• •«■■•».<

t

.j. , .. . 4 , J....J , •: • t - ;• -v •)

..... • j • I . • 1 I • • I • ■

• • •»•••• • •...»• i { • • I •

• • ♦ i . • • ••«. • ♦ . • I i •

T*/,«. ..... * ... . «.a .......-a .......•.*•« • . • « ' ---••• *

• • • • • I « ««•• • • . • |M I ' *

4 * • • * • • • • • • • • • • • • » • ®|! fc -

>•• !<• 4 ... . .. la .1 ф - . . .f . I • - J . .A »..J. •*•••« •• <• . • | •..*•• a >a*' {' J| • fc • •*• • >

• -•¿•••••-«■a • I • • I

. • • " • . • « • ... . , a .» .. .4. • %l t • . Ф • «a %* • H

' • . • • • • » • V . ♦ « ♦ • • • •

> • • • ».a «... . . — — • •• . . •

t

» t

a | ■ I . a •».••« » . м -« . .

• • *•

• .« • # . • И • •

• •

• .»• ••". • I.I у. ' I I «а» Jk У

. • a ^ •

: : : : И fl* *

» — 4 •• >a

I f •

r « % • ••• ■ •■ • • * ••». v I • v • % ' % I '

л и « !: ^ «а ц: 1« ^ ^ .ч: х: » ж « а с< и; ^ мс кс чс уо кс и* ^ л

Рис. 9. График прогноза по комбинированной

модели ряда

ВР диоксида азота представляет собой нестационарный процесс, сопровождающийся всплесками. Для моделирования таких ситуаций предлагается применение робастных методов для оценивания параметров на стадии выделения трендовой составляющей.

При анализе динамики диоксида серы с применением робастного метода Хьюбера построен тренд = 0,01184-0,000024-/ с СКО

- 0,01071 мг/м3, «внешнее» СКО - 0,00471 мг/м3. На следующем шаге выделены две гармоники. После выделения гармонической составляющей остатки сглаживались моделью А11СН(1). СКО итоговой модели составило 0,00814, внешняя точность равна 0,00267.

Таким образом, применение робастного метода для оценивания коэффициентов трендовой составляющей не позволяет пока заметно улучшить точность аппроксимации и прогнозирования ВР.

Прогнозирование уровня загрязнения атмосферы диоксидами азота и серы• На основании полученных математических моделей выполнен прогноз выбросов диоксида азота и диоксида серы в атмосферу города Ульяновска на 5 дней. Результаты приведены в таблице 1.

Таблица I

Диоксид азота

Дата Точечные оценки Интервальные оценки Реальные данные

01.12.08 0,020 0,020 ± 0,027 0,020

02.12.08 0,021 0,021 ±0,027 0,130

03.12.08 0,067 ' 0,067 ± 0,027 0,090

04.12.08 0,041 0,041 ±0,027 0,060

05.12.08 0,021 0,021 ±0,027 0,020

Как следует из таблицы 1, выброс диоксида азота к середине недели повышается, затем постепенно снижается. Рост концентрации диоксида азота подтверждает необходимость модернизации техники на промышленных предприятиях города, принятие мер по предотвращению повышения загрязнения воздуха.

Таблица 2

Диоксид серы

Дата Точечные Интервальные Реальные

оценки оценки данные

01.12.08 0,009 0,009 ± 0,004 0,007

02.12.08 0,009 0,009 ± 0,004 0,009

03.12.08 0,010 0,010 ±0,004 0,011

04.12.08 0,009 0,009 ± 0,004 0,005

05.12.08 0,013 0,013 ±0,004 0,012

Как следует из таблицы 2, выброс диоксида серы на протяжении всей недели остаётся в пределах допустимой концентрации и не имеет тенденции к повышению.

Заключение

Построены оптимальные по критерию минимума внешнего СКО модели, описывающие динамику концентрации загрязнения

4 атмосферного воздуха диоксидом азота и диоксидом серы. Комбинированная модель для обоих ВР представляется в виде суммы трендовой, гармонической составляющих и авторегрессионной модели с условной гетероскедастичностью в остатках.

Полученные математические зависимости могут быть использованы для прогнозирования количества загрязняющих веществ на определённый период.

Результаты экспериментов подтверждают возможность использования програм м ного комплекса АС ДРМ-Т для моделирования и краткосрочного прогнозирования концентрации промышленных примесей в атмосфере путём интегрирования в автоматизированные станции, предназначенные для анализа атмосферного воздуха.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю профессору С. Г. Валееву за постановку задачи и консультации, а также Комитету по охране окружающей среды и природопользованию мэрии г. Ульяновска за предоставленные для обработки материалы и интерес к работе.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Валеев, С. Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений / С.Т. Валеев. -М. : Наука, 1991г272 с. (второе издание, дополненное и переработанное: Валеев С. Г. Регрессионное моделирование при обработке данных. -Казань : ФЭН, 2001. - 296 е.).

2. Валеев, С. Г. Смешанные процессы авторегрессии и скользящего среднего для обработки временных рядов / С. Г. Валеев, Ю. Е. Кувайско-ва // Вестник УлГТУ. - 2006. - №4. - С. 37-41 .

3. Валеев, С. Г. Использование АЯСН-струкгур и фильтра Калмана для моделирования динамики технико-экономических показателей / С. Г. Валеев, Ю. Е. Кувайскова /У Вестник УлГТУ. - 2007. - №2. - С. 29-33.

4. Валеев, С. Г. Адаптация пакета АС ДРМ к решению экономических и производственных задач / С. Г. Валеев, Ю. Е. Кувайскова // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. - 2008. - №2(12). - С. 60—63.

5. Валеев, С. Г. Применение мультифрак-тального анализа при описании временных рядов в технике и экономике / С. Г. Валеев, Ю. Е. Кувайскова, С. А. Губайдуллина // Вестник УлГТУ. - 2008. - №. 2. - С. 23-27.

6. Валеев, С. Г. Программный комплекс для обработки временных рядов / С. Г. Валеев, 10. Е. Кувайскова, С. В. Куркина, В. А. Фасхутдинова // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. - 2008. -№4(14). -С. 102-107.

Кувайскова Юлия Евгеньевна, аспирант кафедры «Прикладная математика и информатика» УлГТУ. Имеет публикации в области математического моделирования и разработки информационных технологий.

УДК 528.06

В. А. ФАСХУТДИНОВА

СОВМЕСТНЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ГЕОСЕЙСМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ И ПОЛОЖЕНИЙ ГЕОЦЕНТРА

Описываются результаты исследования взаимосвязей временных рядов геосейсмической активности.

Ключевые слова: временные ряды, кросс-спектральный анализ, кросс-корреляционный анализ, взаимосвязи, сейсмическая активность, положение геоцентра.

Введение

Часто при анализе геофизических процессов возникает проблема многомерного анализа рядов, поиска взаимосвязей между ними. Такую проблему в отношении временных рядов сейсмической активности и положения геоцентра можно решить, используя программный комплекс АС ДРМ (Автоматизированная система динамического регрессионного моделирования) с интегрированными в него модулями: «Сдвиг ряда» (процедура кросс-корреляции) [1] и «Со-

© Фасхутдинова В. А., 2009

вместный спектральный анализ» [2]. Первый используется для вычисления и графического отображения взаимной корреляционной функции для двух стационарных временных рядов при условии сдвига временных серий друг относительно друга на некоторый временной промежуток (лаг); при этом влияние одного явления на другое проявляется с некоторым запаздыванием или опережением.

Модуль совместного спектрального анализа [3] (ССА) позволяет анализировать зависимости между гармоническими составляющими двух рядов и выполняет следующие функции:

спектральный анализ выбранных факторов (построение кросс-периодограммы,