CC BY
21
УДК 669.04
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ ПРИ НАГРЕВЕ И ОХЛАЖДЕНИИ БЛОКА С РАЗВЕТВЛЕННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
В.М. Зароченцев, Т.В. Кондратенко, А.К. Макоева
Целью представленной статьи является разработка математической модели, позволяющей исследовать динамические процессы нагрева и охлаждения массивного блока при свободном распределении тепловых потоков.
Предложенная ранее физическая модель состоит из массивного блока, нагревательного элемента и вентилятора, она позволяет определять тепловые потоки в стационарных условиях. Решение задачи определения показателей тепловых потоков в таких условиях требует разработки обобщенной модели на основании экспериментальных данных. При этом модель должна быть достаточно гибкой, чтобы была возможность адаптировать ее под различные условия работы установки. Основой для построения такой модели является система математических уравнений, описывающих потоки тепла.
Исходя из полученных уравнений можно создать алгоритмическую модель при помощи системы <^тиНпк», она состоит из комбинации блоков, связанных друг с другом «резиновыми» линиями: блоков, задающих начальные параметры и граничные условия; блока дифференцирования, решающего основное дифференциальное уравнение; блоков отображения информации в графическом и численном виде, блоков переключателей, позволяющих изменить режим работы модели на «нагрев» или «охлаждение» и арифметических блоков для решения уравнений. После чего было проведено исследование модели, в результате которого получены графики переходного процесса, отображающие изменение температуры массивного блока во времени и изменение скорости нагрева массивного блока. При анализе полученных графиков следует вывод о том, что скорость нагрева максимально изменяется в коротком интервале времени от 300 до 500 с.
Результаты работы могут быть использованы при проведении исследований и проектировании теплоэнергетических аппаратов и процессов
Ключевые слова: математическое моделирование, теплопередача, нагрев и охлаждение
Данную установку можно рассматривать как пример распространения тепловых потоков в условиях неоднородности и неопределенности показателей, как в отдельных элементах установки, так и в окружающей среде [2,3].
Решение задачи определения показателей поиска в таких условиях требует создания обобщенной модели на основании экспериментальных данных [5]. Причем, модель должна быть достаточно гибкой, чтобы была возможность адоптировать ее под различные условия работы установки. Основой для построения такой модели является система математических уравнений, описывающих потоки тепла (рис. 1) [4].
Количество тепла, поступающего на нагреватель (а), определяется выделяемой электрической мощностью:
Шэл = и^1 (1)
где и— напряжение, В, 1— сила тока, А.
Количество тепла, накапливаемого в радиаторе (Ь) определяется уравнением накопления тепла в однородном теле, при допущении, что процессы теплопередачи в этом теле происходят с высокой скоростью по отношению к другим процессам:
Фнкр = ^Тр • ™-р • Ср (2)
где АТр — перепад температур массивного блока, рад/ 0С,
тр - масса массивного блока, кг, Ср - теплоемкость массивного блока, град/кг.
Ранее была предложена модель нагрева и охлаждения, которая позволяет определить тепловые потоки в стационарных условиях в системе состоящей их нагреваемого массивного блока и вентилятора [1].
Рис. 1. Схема распределения тепловых потоков в физической модели установки нагрева и охлаждения: 1-массивный блок; 2-нагревательный элемент; 3-вентилятор; а - поток тепла, выделяемый нагревателем; Ь - поток теплопроводности от нагревателя к массивному блоку; с - поток накопления тепла в массивном блоке; d -поток принудительного и конвективного охлаждения массивного блока; е - поток тепла нагнетаемого вентилятором воздуха; f - поток смешанного нагретого воздуха в окружающую среду
Зароченцев Владимир Михайлович - СКГМИ (ГТУ), канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected] Кондратенко Татьяна Викторовна - СКГМИ (ГТУ), канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected] Макоева Алла Константиновна - СКГМИ (ГТУ), аспирант, e-mail: [email protected]
Преобразуем уравнение (2) в дифференциальную форму и получим уравнение скорости накопления тепла в массивном блоке:
¿Знкр _ йТр
_ dTp
' _ dTmp' S
(3)
где т - время нагрева, сек. Исходя из конструкции установки на рис.1 тепло, выделяемое электронагревателем, разделяется на два потока: потери в окружающую среду и тепло, передаваемые металлическому массивному блоку:
Qтпр + Qптн ^эл (4)
Принимаем, что количество потерь в окружающую среду (на основе экспериментальных данных) составляет:
Qтпр ^птн • ^эл (5)
где кптн - расчетный коэффициент потерь,
k _ 0 3
"-птн
(6)
Наибольшее охлаждение массивного блока получаем при включении вентилятора, подающего холодный воздух на массивный блок:
Сконв! _ «1 • (Тр - Тв) • S1 (7)
где а± - коэффициент теплоотдачи, Вт/град, S± - площадь поверхности массивного блока,
м2.
При использовании вентилятора коэффициент теплоотдачи описывается линейным уравнением, которое было предложено в работе [1]:
а± — а + Ь • ^вент (8)
где а и b - эмпирические константы. Поток воздуха, отходящий от обратной стороны радиатора, описывается уравнением конвекции с постоянным коэффициентом теплоотдачи:
«2_3
(9)
На основании уравнений (1-9) составим полное уравнение теплового баланса системы:
^ • • Ср _ Жэл - fcnxE • Щл - ai(Tp - Тв) • -
-а2(Тр-Тв)-52 (10)
В результате экспериментальных наблюдений были определены значения а и b, вследствие, чего уравнение (8) принимает следующий вид:
«1(^вент)_ 2 + 0,03^вент (11)
Модель, состоящая из десяти уравнений, представлена в системе визуального блочного моделирования (рис. 2).
Модель, представленная на рис. 2, включает в себя источники сигналов в виде блоков констант, в которых заложены значения параметров, и начальных условий в блоках констант. С помощью блоков-переключателей «On Power» и «On Air» можно изменять режимы работы установки, переключая режим нагрева или режим охлаждения.
Рис. 2. Алгоритмическая модель распределения тепловых потоков в установке 1 в «Simulink"
Интегрирование дифференциального
уравнения (10) модели во времени осуществляется с помощью блока-интегратора «Dif 1», на вход которого поступает скорость изменения температуры, а на выходе рассчитывается температура блока массивного блока. Значение температуры отображается в блоках «Scope» и «Scope 1», а на блоке «Display» в виде числа.
Графики переходного процесса,
показывающие нагрев установки приведены на рис. 3 и рис. 4, соответственно изображены изменение скорости нагрева радиатора и изменение температуры, которые получены при моделировании в блоке «Scope».
Рис. 3. Изменение температуры массивного блока во времени
Рис. 4. Изменение скорости нагрева массивного блока во времени
Анализируя полученные графики, можно сделать вывод, что скорость нагрева максимально изменяется в коротком интервале от 300 до 500с.
Выводы
В представленной статье, разработана математическая модель, позволяющая исследовать динамические процессы нагрева и охлаждения при свободном распределении тепловых потоков.
Результаты работы могут быть использованы при проведении исследований и проектировании теплоэнергетических аппаратов и процессов.
Литература
1. Исследование и моделирование стационарных условий теплопередачи в системе с электрическим нагревателем и принудительным воздушным охлаждением [Текст] / А.К. Макоева, В.М. Зароченцев, Т.В. Кондратенко, Р.М. Коробкин // Аспират и соискатель: Журнал актуальной научной информации. -2016. - №1. - C. 55-58.
2. Очков, В.Ф. Теплотехнические этюды с Excel, Mathcad и Интернет [Текст] / В.Ф. Очков. - СПб.: БХВ-Петербург, 2014. -336 с.
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет) (г. Владикавказ)
SIMULATION OF HEAT TRANSFER IN THE SERIES HEATING AND COOLING
V.M. Zarochentsev, associate professor of the North Caucasian mining and metallurgical institute, Russian Federation, e-mail: [email protected]
T.V. Kondratenko associate professor of the North Caucasian mining and metallurgical institute, Russian Federation, e-mail: [email protected]
A.K. Makoeva, graduate student of the North Caucasian mining and metallurgical institute, Vladikavkaz, Russian Federation, e-mail: [email protected]
The purpose of the submitted article the mathematical model is development of allowing investigating the dynamic processes of heating and cooling of the large block under the heat fluxes free distribution.
The physical analog offered earlier consists of a large block, a heating element and a fan which allows to define heat fluxes in the steady-state conditions. The solution of heat fluxes indexes definition problem in such conditions demands development of the generalized model on the basis of the experimental data. At the same time, the model must be rather flexible to adapt it to the various operating conditions of installation. The basis for creation of such a model is the system of the mathematical equations describing heat streams.
Proceeding from the received equations, it is possible to create algorithmic model by means of the "Simulink" system, which consists of a combination of the blocks connected with each other with "rubber" lines: the blocks setting initial parameters and boundary conditions; the block - derivation solving the constitutive differential equations; blocks - display of information in the graphic and numerical presentation, blocks - switches allowing changing the model duty to "heating" or "cooling" and arithmetic blocks for the equations solution. Then the model research resulted in the schedules of transition phenomenon displaying temperature change of the large block in time and heat rate change of the large block was conducted. The analysis of the received schedules showed that the heating rate changes rapidly in a short time from 300 to 500 c. The work results can be used during the research process and projection of heat power devices and processes
Key words: mathematical modeling, heat transfer, heating and cooling
References
1. Makoeva, A.K., Zarochencev, V.M., Kondratnko, T.V., Korobkin, R.M. Issledovanie i modelirovanie stacionarnyh uslovij teploperedachi v sisteme s jelektricheskim nagrevatelem i prinuditel'nym vozdushnym ohlazhdeniem [Research and simulation of stationary heat transfer conditions in the system with an electric heater and forced air cooling] // Actual Scientific Information Journal "aspirate and competitor" Publishing house "Sputnik +», №1, 2016 - C. 55-58.
2. Ochkov, V.F.. Teplotehnicheskie jetjudy s Excel, Mathcad i Internet [Thermal studies with Excel, Mathcad, and Internet]/ V.F.Ochkov. - SPb.: BHV-Peterburg, 2014. -336 s.
3. Ochkov, V. F. Mathcad-14 dlja studentov i inzhenerov: russkaja versija [Mathcad-14 for students and engineers: Russian version] / V.F.Ochkov. - SPb.: BHV-Peterburg, - 2009. -498p.
4. Enohovich, A.S.. Spravochnik po fizike [Directory of physics]. - M.: Prosveshheie, 1978 - 415 p.
5. Kostenko, V. A., Matveev, D. V., Mesnikov ,K. S., Radchenko, R. V., Shul'zhenko, V. A., Shubin, M. K., Zarochencev V. M., Kondratenko T. V. Komp'juternaja sistema upravlenija konturami nagreva i ohlazhdenija.»: Sbornik materialov [Computer control system circuits of heating and cooling ":. Collection of materials]/ -Vladikavkaz: Severo-Kavkazskij gorno-metallurgicheskij institut (gosudarstvennyj tehnologicheskij universitet). Izd-vo «Terek», 2015 - pp. 57-59.
3. Очков, В. Ф. Mathcad-14 для студентов и инженеров: русская версия [Текст] / В.Ф.Очков. - СПб.: БХВ-Петербург, - 2009. -498с.
4. Енохович, А.С. Справочник по физике [Текст] / А.С. Енохович. - М.: Просвещение, 1978 - 415 с.
5. Компьютерная система управления контурами нагрева и охлаждения [Текст] / В.А. Костенко, Д.В. Матвеев, К. С. Месников, Р.В. Радченко, В.А. Шульженко, М.К. Шубин, В.М. Зароченцев, Т.В. Кондратенко // Ежегодная научно-техническая конференция обучающихся и молодых ученых СКГМИ (ГТУ) (НТК-2015): сборник материалов. - Владикавказ: Изд-во «Терек», 2015. - С. 57-59.
