Моделирование радиолокационных характеристик электрически активных зон в атмосферных образованиях Текст научной статьи по специальности «Физика»

Физико-математическое моделирование

УДК 551.501.8

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРИЧЕСКИ АКТИВНЫХ ЗОН В АТМОСФЕРНЫХ ОБРАЗОВАНИЯХ

И.Е. Кузнецов

Предлагается модель рассеяние электромагнитной волны радиодиапазона на электрических неоднородностях облаков и осадков, основанная на теории Ми и учитывающая особенности электрофизических свойств заряженных аэрозольных частиц. Применение данной модели позволило получить радиолокационные характеристики заряженных облачных частиц

Ключевые слова: атмосферный заряд, моделирование, радиолокация, электрически активные зоны, атмосфера

Широкое использование радиолокационных наблюдательных систем в различных хозяйственных отраслях диктует необходимость исследования влияния атмосферы на особенности получения радиолокационной информации. Одним из важных факторов, влияющих на условия распространения радиолокационного сигнала в атмосфере, является её электрическая активность. Электрическая активность атмосферы изменяет характеристики радиолокационного сигнала, что может существенно сказаться на точности получаемой радиолокационной информации. Одним из методов исследования, позволяющих оценить степень такого влияния, является математическое моделирование процесса рассеяния электромагнитной волны на электрических неоднородностях облаков и осадков. Это также необходимо для поиска методов, позволяющих определять электрически опасные зоны с помощью существующих радиолокационных систем и тем самым обеспечивать безопасность полетов воздушных судов, а также проводить мероприятия на объектах повышенной опасности по их защите от воздействия атмосферным электричеством [1, 2, 3, 4].

Вопросу моделирования рассеяния электромагнитных волн на частицах облаков и осадков посвящено множество работ, наиболее значимыми из которых явились труды Ми, Шифрина, Борена, Хафмена, Айвазяна и т.д. Однако в развитой ими теории рассеяния электромагнитных волн частицами облаков и осадков предполагается, что частицы не несут на себе никакого поверхностного заряда [5, 6, 7, 8]. Это предположение выражено в граничных условиях. Однако в природе наблюдаются значительные заряды на облачных частицах.

Кузнецов Илья Евгеньевич - ВАИУ, канд. геогр. наук, докторант, e-mail: vaiumet@mail.ru, тел. 8-915-547-29-51

Исходя из выше сказанного, возникает необходимость проведения исследования особенностей рассеяния электромагнитных волн заряженными аэрозольными частицами и, как следствие, получение радиолокационных характеристик электрически активных зон облаков и осадков.

Целью работы является повышение эффективности радиолокационных методов получения информации в условиях электрической активности атмосферы путем численного моделирования радиолокационных характеристик облачности и осадков с заряженными аэрозольными частицами и анализа полученных результатов.

Для решения поставленной задачи необходимо построить радиолокационную модель электрически активных зон в облаках и осадках. Под радиолокационной моделью электрически активных зон в облаках и осадках будем понимать такое уравнение, которое позволяет определять характеристики рассеяния микрорадиоволн по известным физическим параметрам облачных частиц. Положим, что модель облака является полидисперсной системой частиц, имеющих сферическую форму, и рассмотрим случай однократного и некогерентного рассеяния электромагнитной волны [3]. Решение задачи в этом случает сводиться к решению задачи дифракции плоской электромагнитной волны заряженной сферической частицей. Величина эффективной поверхности радиолокационного рассеяния для отдельной сферической частицы может быть рассчитана по известной формуле Ми [5]. Для этого необходимо определить коэффициенты Ми. Вычисление коэффициентов Ми ап и Ьп является важным звеном в расчете коэффициентов рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения отдельными гидрометеорами и связано с определенными трудностями вычислительного характера.

Большая работа по систематизации существующих численных алгоритмов расчета ха-

рактеристик взаимодействия излучения с дисперсной средой проделана Г.М. Айвазяном [7]. Им рассмотрены существующие расчетные алгоритмы по теории дифракции электромагнитной волны на сферической частице. Однако для решения конкретных задач в области рассеяния электромагнитной волны радиодиапазона на заряженных частицах облаков и осадков необходима их модификация.

Это обусловлено тем, что ряды Ми относятся к плохо сходящимся и для получения точного значения необходимо просуммировать достаточно большое число членов ряда, зависящее от размера частицы и величины её комплексного показателя преломления частицы. Определенные трудности связаны также с вычислениями функций Бесселя с полуценным индексом первого и второго рода, логарифмической производной Бесселевой функции первого рода от первого до высших порядков. Для расчета характеристик рассеяния электромагнитной волны использовался комплексный подход, основанный на алгоритмах Дермиджана, Шифрина и Борена -Хафмена [5, 6, 8]. Расчет базировался на следующих соотношениях

°рл(г>q) = т*2 ■K./Щхq):

Е(~1)"(2п +1)(ап - ъп)

ап -

Ьп -

т/п(тх)/'(х) - /п(тх)/п(х) тЩп(тхЖ'п(х) -/’п(тх)£п(х) /п(тх)/'п(х) - т/'п(тх)/п(х) /п(тх)?п(х) - т/п(тх)^п(х)

(1)

,(2)

(3)

(4)

где а (г^) - эффективная поверхность радиолокационного рассеяния электромагнитной волны аэрозольной частицей; Крл (т,х,ф - безразмерный фактор эффективности радиолокационного отражения гидрометеорами сферической формы с учетом заряда аэрозольной частицы; х — 2 яг/Л - безразмерный параметр дифракции, г - радиус сферической частицы, X - длина электромагнитной волны; т - комплексный показатель преломления вещества частицы т — п — ¡р, п - показатель преломления, р -показатель поглощения; ап и Ьп - коэффициенты формул Ми; 3(х) - функция Бесселя.

Отличительной особенностью дифракции на заряженной частице по сравнению с нейтральной частицей заключается в том, что наличие поверхностного заряда приводит к изменению условий рассеяния за счет изменения электрофизических свойств заряженной аэрозольной частицы, а, следовательно, и к другому решению. Это связано с тем, что заряд аэрозольных частиц в сильной степени определяет её электрофизические свойства. Для расчета характеристик рассеяния электромагнитной волны заряженной аэрозольной частицей необходимо определить её комплексную диэлектрическую проницаемость.

Определение диэлектрической проницаемости заряженной аэрозольной частицы осуществим на основе анализа первого уравнения Максвелла [10]. Под воздействием электромагнитной волны с напряженностью электрического поля Е согласно уравнению Максвелла в заряженной аэрозольной частице возникают электрические токи, плотность которых можно выразить формулой

4,(х)-^(;

V 2 п

(5)

(х) + (—1)пи 1(х)),(6)

ях п

/п (х) — -1 — 1(х) + ~и 1(х)) , (7)

V 2 -п^ х -п-^2

£п(х) — -■

ях п

-(! 1(х) — I 1(х) -

2 п—- х п+-

2

2

- (-1)п1 1(х) + -I 1 (х)),

-п+2 х -п-2

дЕ

-ЕЕ 0 + §Е + §Е,

(9)

где - плотность тока смещения; -плотность тока проводимости аэрозольной частицы в отсутствие на ней заряда; - плотность поверхностного тока; 8 - диэлектрическая проницаемость вещества частицы, е0 - диэлектрическая постоянная; ^ - удельная прово-

димость вещества частицы; ^пов - удельная поверхностная проводимость вещества частицы.

2

х

п-0

-п-

2

Полагая Е = Ете1 1о, где о - круговая ча-

стота, і - время, будем иметь

1 пол = ёсм Е + ёпровЕ + ёпов Е ■

(10)

где £см - ]ЕЕО - комплексное отображение проводимости смещения.

В силу малости собственной проводимости аэрозольных частиц ёпров, обусловленной

свойствами вещества, ею можно пренебречь, тогда

1 = ё Е + ё Е .

Л пол о см о пов

(11)

Величину поверхностной проводимости ^пов найдем из соотношения [9]

1пов ё повЕ

а

2лг

V ■

(12)

где а - поверхностная плотность заряда q

аэрозольной частицы, имеющей радиус г , V -скорость движения заряда.

Таким образом,

ё пов

а V

2лг Е

(13)

В переменном электрическом поле высокой частоты о свободные электроны, находящиеся на поверхности частицы, будут двигаться со скоростью V под действием электрической силы (ионы не будут успевать перемещаться, ввиду их большой массы)

Е = вЕ ■ соб оі.

(14)

При этом уравнение движения с учетом столкновений электронов будет иметь вид [10]

еЕт ■ е^° = т—-— + (5шУ. (15)

т А

Решение этого уравнения представляет собой ('е/т)Р . (е/т)о

—V

V =

-1-

о2 + р2 о2 + р2

■ Е, (16)

где е - элементарный заряд электрона, т - масса электрона; ( - частота соударения электронов.

Подставляя уравнение (16) в (12) с учетом (9), будем иметь

АЕ

+

____________,) , ^

2лг(б)2 + р2) 2лг(б)2 + р )■

или

1 =

)

2же0г(о2 + р2)

2жє0г(о2 + р2) о

+аЕ ■ С’)

А

—Е . (18)

А

Сопоставляя полученное уравнение с уравнением Максвелла для плотности тока, можно заметить, что роль диэлектрической проницаемости играет комплексная величина

2ЖЄд(^2 + р2 )

)

.(19)

Изложенное позволяет утверждать, что заряженная аэрозольная частица ведет себя по отношению к распространяющейся в ней радиоволнам частоты о , как диэлектрик с комплексным значением диэлектрической проницаемости Ек .

Сравнивая формулу (19) с диэлектрической проницаемостью полупроводящей сферы (20) приходим к выводу, что заряженная аэрозольная частица обладает свойствами полупрово-дящего тела с параметрами

. а

Єпп = Є —■

о

а(ет)

Є = Є —

а =

2лгє0 (о + р ) а(Єт)р

2лгє0 (о + р )

(20)

(21)

(22)

Одной из основных радиолокационных характеристик облачности является ее радиолокационная отражаемость [1, 2]. Радиолокационная отражаемость облаков и осадков является основным информационным параметром при получении радиолокационной метеорологической информации. Она измеряется при проведении радиолокационной разведки погоды. На основании измеренных значений радиолокации-

38

є

о

СУ

-1

онной отражаемости решаются такие важные для метеорологического обеспечения вопросы как распознавание опасных явлений погоды, сопровождающие кучево-дождевую облачность, определение интенсивности осадков, обледенения воздушных судов и т. д. Радиолокационная отражаемость определяется следующим выражением

кАтах

т](А,д) = 10 ] п(А)а рл(А,д)АА, (23)

А ■ У

тт

где А - диаметр частиц; а - поперечное сечение

радиолокационного отражения; Атп и Атах - минимальный и максимальный диаметры частиц в спектре; п(А) - функция распределения частиц по размерам, q - заряд аэрозольных частиц.

Числовые коэффициенты определяют размерность г\- см-1, а в (0 - дБ/км.

Анализ формул показывает, что для определения характеристик рассеяния электромагнитной волны необходимо задать функцию распределения частиц по размерам. Известно, что распределение частиц по размерам существенно зависит от формы облачности. Согласно экспериментальным данным электрическая активность наблюдается в слоисто-дождевых облаках и облаках конвективного развития. Для описания распределения капель по размерам в облаках слоистых форм широкое распространение получило гамма - распределение [3]:

п(А) =

N

Г (а +1)■ 8

Г

а+і -Га ■ехр(--) ,(24)

где а и 5 - параметры распределения, связанные с модальным (гт)й )и средним (г) радиусами соотношением гот0£? - а 5, г -5 ■(а +1), Г(а +1) - гамма - функция.

Для слоисто-дождевых облаков, осреднен-ные по большому пространству и многим реализациям распределение капель по размерам хорошо описывается частным случаем формулы (24), когда а = 2 (распределение Хргиана -Мазина). Для облаков конвективных форм распределение капель по размерам имеет вид

п(А) = р ■ ехр( —Ь ■—).

(25)

Расчеты проводились для различных форм облачности с использованием среднестатистических данных о размерах облачных частиц и

их зарядах. Проведенный численный эксперимент позволил получить следующие результаты, представленные на рисунках 1, 2, 3, 4, 5.

Ряд 1 - 0 Кл/м2 , ряд 2 - 0,000001 Кл/м2, ряд 3 - 0,00001 Кл/м2, ряд 4 - 0,0001 Кл/м2 Рис. 1. Зависимость безразмерного фактора радиолокационного отражения от волнового параметра х

Рис. 2. Зависимость эффективной поверхности радиолокационного рассеяния капли дождя от волнового параметра х

Рис. 3. Зависимость безразмерного фактора радиолокационного отражения от волнового параметра х

Рис. 4. Зависимость эффективной поверхности радиолокационного рассеяния от волнового параметра х

х

4

х

4

3

2

4

3

2

х

Г],см

1.0001Е-06 -8.001Е-07

6.001 Е-07 -■

4.001 Е-07 -■

2.001 Е-07 -■ 1Е-10

q, Кл / м

Рис. 5. Зависимость коэффициента радиолокационного отражения от волнового параметра х с учетом зарядов аэрозольных частиц

Анализ рисунков показывает, что наличие заряда на аэрозольной частице приводит к увеличению безразмерного фактора эффективности радиолокационного отражения и, соответственно, её эффективной отражающей поверхности. Величина эффективной отражательной поверхности заряженных частиц водного аэрозоля зависит не только от размеров частицы, но и от величины плотности поверхностного заряда частицы. Причет данная зависимость определяется соотношением размера аэрозольной частицы, её зарядом и длиной электромагнитной волны, облучающей аэрозольную частицу.

При наличии в зондируемом облачном объеме совокупности аэрозольных частиц различных размеров зависимость радиолокационной отражаемости от заряда аэрозольных частиц становиться нелинейной, хотя сохраняется тенденция на увеличение радиолокационной отражаемости. На основании выполненных исследований можно сделать следующие выводы. Радиолокационная отражаемость зон облаков, имеющих заряженные частицы, зависит как от концентрации и размеров частиц, так и от зарядов данных частиц.

При облучении электромагнитной волной электрически активных зон облаков и осадков при определенном сочетании размеров частиц, их зарядов и частоты электромагнитной волны возникают резонансные явления, на основе ко-

торых можно получить информацию как о величине заряда аэрозольных частиц, так и напряженности электрического поля в облаках и осадках.

Таким образом, в результате математического моделирования выявлены особенности поведения радиолокационной отражаемости электрически опасных зон. Поскольку радиолокационная отражаемость облаков и осадков определяется эффективной отражательной поверхностью их капель, то при отсутствии учета влияния электрического заряда этих частиц на радиолокационную отражаемость облаков и осадков могут возникнуть большие погрешности при радиолокационном зондировании атмосферных объектов.

Литература

1. Базлова Т.А., Бачарников Н.В., Брылев Г.Б. и др. Метеорологические автоматизированные радиолокационные сети. СПб.: Гидрометеоиздат, 2002. 331 с.

2. Руководство по производству наблюдений и применению информации с неавтоматизированных радиолокаторов МРЛ-1, МРЛ-2, МРЛ-5. РД 52.04.320-91.СПб.: Гидрометеоиздат, 1993. 360 с.

3. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 343 с.

4. Брылев Г.Б., Гашина С.Б., Низдойминога Г.Л. Радиолокационные характеристики облаков и осадков. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.231 с.

5. Шифрин К. С. Рассеяние света в мутной среде. М.: Гостехиздат, 1951.288 с.

6. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. М.: Мир, 1971. 165 с.

7. Айвазян Г. М. Распространение миллиметровых и субмиллиметровых волн в облаках. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. 480 с.

8. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 664 с.

9. Boheren C.F, Hunt A.J. Scattering of electromagnetic waves by a charged sphere // Can. J. Phys., 1977,vol. 55. - P. 1930-1935.

10. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Сов. Радио, 1960. 256 c.

Военный авиационный инженерный университет, г. Воронеж

SIMULATION OF RADAR CHARACTERISTICS ELECTRICALLY ACTIVE ZONES IN ATMOSPHERIC FORMATIONS

I.E. Kuznetsov

A model of scattering of electromagnetic waves of radio spectrum in the electrical in homogeneities of clouds and precipitation, based on Mi theory and taking into account the peculiarities of physical properties of charged aerosol particles. Application of this model allowed us to obtain radar characteristics governmental charged cloud particles

Key words: atmospheric charge, simulation, radar, electrically active area, the atmosphere