Электрическая модель заряженной аэрозольной частицы в переменном электромагнитном поле Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2016, 9(3), 360-365

УДК 551.508.8

Electrical Model of a Charged Aerosol Particles in an Alternating Electromagnetic Field

Mark V. Biletov*, Vladimir V. Mihajlov and Iliay E. Kuznetsov

Military Training and Research Center of the Air Force «Air Force Academy ft. Professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin» 54a Starykh Bol'shevikov Str., Voronezh, 394064, Russia

Received 18.10.2015, received in revised form 11.11.2015, accepted 20.02.2016

In this paper, a model circuit of a charged aerosol particles allowing to study the resonant phenomena occurring in alternating electromagnetic field.

Keywords: charged aerosol particles; an alternating electromagnetic field; the surface conductivity of the particles.

Citation: Biletov M.V., Mihajlov V.V., Kuznetsov I.E. Electrical model of a charged aerosol particles in an alternating electromagnetic field, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2016, 9(3), 360-365. DOI: 10.17516/1999-494X-2016-9-3-360-365.

Электрическая модель заряженной аэрозольной частицы в переменном электромагнитном поле

М.В. Билетов, В.В. Михайлов, И.Е. Кузнецов

ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» Россия, 371600, Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а

В статье предложена модель токовой цепи заряженной аэрозольной частицы, позволяющая исследовать резонансные явления, возникающие в переменном электромагнитном поле.

Ключевые слова: заряженные аэрозольные частицы, переменное электромагнитное поле, поверхностная проводимость частицы.

При решении ряда важных практических задач используют допущения о том, что аэрозольные частицы, находящиеся в атмосфере, не имеют поверхностного заряда. Однако в природе довольно часто наблюдаются ситуации накопления большого количества заряда на части-

© Siberian Federal University. All rights reserved

* Corresponding author E-mail address: m.biletov@yandex.ru

цах облаков и осадков. Наличие заряда на атмосферном аэрозоле, с одной стороны, изменяет характер протекающих атмосферных процессов, способствует укрупнению облачных частиц, ускоряет процессы осадкообразования, приводит к усилению электрической активности облака, что, в свою очередь, способствует возникновению таких опасных явлений погоды, как гроза, смерч и т.д. С другой стороны, наличие заряда на аэрозольной частице приводит к изменению электрофизических характеристик облаков и осадков за счет эффектов, возникающих при взаимодействии электромагнитной волны с заряженными аэрозолями [1].

Поэтому моделирование явлений, возникающих в заряженных аэрозольных частицах, находящихся под воздействием переменной электромагнитной волны, признано важной и актуальной задачей.

Цель данной работы - повышение качества информации о свойствах заряженных аэрозольных частиц, находящихся в переменном электромагнитном поле, путем построения модели токовой цепи и изучения на её основе резонансных свойств исследуемых аэрозолей.

Решение поставленной задачи осуществимо с помощью анализа первого уравнения Максвелла [2]. Под воздействием электромагнитной волны с напряженностью электрического поля É согласно уравнению Максвелла в заряженной аэрозольной частице возникают электрические токи, плотность которых можно выразить формулой

дЁ

Jnon ~ Jcm + Jnpoe + Jnoe = ssq + Snpoe Е+ gnoe Е > (1)

где jCM - плотность тока смещения; jnpoe - плотность тока проводимости аэрозольной частицы в отсутствие на ней заряда; jnoe - плотность поверхностного тока; 8 - диэлектрическая проницаемость вещества частицы, е0- диэлектрическая постоянная, 8,85у ; gnpoe - удельная

/ м

проводимость вещества частицы; gnoe - удельная поверхностная проводимость частицы, обусловленная поверхностным свободным зарядом.

Полагая Е = Ет ei(°\ где w - круговая частота, t - время, будем иметь

/ =ó- É+g É+g É (2)

J ПОЛ о СМ о пров о пов ' V /

где gCM = jsSqCO - комплексное отображение проводимости смещения.

В силу малости собственной проводимости аэрозольных частиц gnpoe, обусловленной свойствами вещества, током проводимости можно пренебречь, тогда

/ =ё É+z É. (3)

J пол о см о пов V '

Величину поверхностной проводимости gnoe найдем из соотношения

/ = Я É = — V, (4)

J пов О пов г\ ' v '

2 ж

где а - поверхностная плотность заряда q аэрозольной частицы, имеющей радиус r; V - скорость движения заряда. Таким образом,

сг V

кпов~2ж' É' (5)

В переменном электрическом поле высокой частоты ю свободные электроны, находящиеся на поверхности частицы, будут двигаться со скоростью V под действием электрической силы (ионы не будут успевать перемещаться ввиду их большой массы).

Г = еЕт • соъШ. (6)

При этом уравнение движения с учетом столкновений электронов будет иметь вид [3]

еЕт -еШ =т—+вт¥ т dt

dV

(7)

V =

• E,

(8)

Решение этого уравнения представляет собой

(в/ т)/? . (в/ т + р2 1 со2 + р2

где e - элементарный заряд электрона; m - масса электрона; в - частота соударения электронов.

Таким образом, поверхностная проводимость частицы, обусловленная наличием на ней свободных зарядов, по аналогии с [4] будет определяться выражением

g „

а

2ш

(в/ т)/? . (в/ т )со

а2 + р2 1 со2 + р2

(9)

Данная величина является комплексной и соответствует индуктивному характеру проводимости. С учетом (4) плотность поверхностного тока будет иметь вид

2 лг

(в/т )/? . (в/m )w

со2 +Р2 ~1 со2 +р2

• E =

(10)

а {в/т)/? 2лг со2 + р2

а {в/ т )о>

2лг со2 + р2

iarctg— .

• Е0 в рвш,

где

а {в/т )р 2w CD2 + р2

(в/т )

w

2жг со2 + р2

• Ёт - комплексная амплитуда поверхностного тока.

Анализ формулы (10) позволяет заключить, что поверхностное сопротивление частицы таково:

1 _ 2тт(1 + р2/со2)

а(в/т)

w

.7

- + iw

■■ R + iwL ,

пов пов '

(11)

где RnnR - 2 + ^ ) - омическое сопротивление (сопротивление потерь), обусловленное

<у(в/т)Р

переходом электромагнитном энергии волны в тепловую энергию

2 яг (1 + р2/со2) <у(в/т)

- ин-

дуктивность поверхности заряженной аэрозольной частицы, обусловленная отставанием (опережением) поверхностного тока от тангенциальной отставляющей напряженности электрического поля электромагнитной волны в зависимости от соотношения частоты резонанса и частоты воздействующего электромагнитного поля.

2

2

Представим плотность тока смещения в виде

Jeu = is0(1 + X)aÈ = isas(0È,

(12)

где х - поляризуемость аэрозольной частицы.

Анализ размерностей в формуле (12) позволяет сделать вывод о том, что проводимость, обусловленная процессами смещения, имеет емкостную природу.

Для определения полного тока, протекающего в заряженной аэрозольной частице, необходимо воспользоваться интегральным уравнением Максвелла:

I = \ = \ ]см dS + \ dS .

XX S

Для сферической частицы решение уравнения (13) будет иметь вид

I = J jdS = J is0sco ÈdS + J

a

2m

(e/m)p , (e/myo

w +P2 m2 + p2

■ ÈdS.

(13)

(14)

В полярной системе координат с учетом тангенциальной составляющей напряженности электромагнитного поля, обусловливающей поверхностный ток, получим:

Т 2 я-г

I = IS 5С0Я- r È л--

0 2

{e/m)/3 . {e/m)co

22

- г-

m

F

a

P2

(15)

При определенных сочетаниях размеров аэрозольных частиц, их зарядов, а также диэлектрических свойств согласно представленной модели будет наблюдаться резонанс токов. Поэтому заряженную аэрозольную частицу, находящуюся в переменном электромагнитном поле, можно представить в виде эквивалентной схемы токовой цепи (рис. 1).

Анализ рис. 1 показывает, что заряженная аэрозольная частица, находящаяся под воздействием переменного электромагнитного поля, представляет собой параллельный колебательный контур, характеристиками которого является собственная резонансная частота ю0 и добротность Q:

a(e/ m)

2жее0(1 + р2 / m2 )

Q = = . * R

ю.

2ж(1 + р2! m2 ) ст( ^m )

R

(16)

Расчеты, проведенные с использованием предлагаемой модели, представлены на рис. 2.

Рис. 1

Л, м

2

1E-09 3E-09 5E-09 7E-09 9E-09 1,1E-08 1,3E-08 сг.Кл / м2 _ф_Ряд1 -ш— Ряд2 -Ь- РядЗ -и- Ряд4 -Ж— Ряд5

Рис. 2

Анализ модели и результатов расчетов позволяют сделать следующие выводы:

1. При определенных соотношениях размеров аэрозольных частиц, поверхностной плотности их заряда, а также частоты воздействующей электромагнитной волны возникают резонансные явления.

2. Значение частоты, на которой происходит резонанс, зависит от электрофизических свойств аэрозольной частицы и величины её заряда.

3. Резонансные явления наблюдаются в дециметровом и метровом диапазоне длин волн для частиц радиусом от 10 до 50 мкм, имеющих заряды от 1.6 • 10-19 Кл до 1.6 • 10-16 Кл.

Результаты исследований подтверждаются экспериментами с дисперсными системами [5-8].

Таким образом, построенная электрическая модель токовой цепи заряженной аэрозольной частицы в переменном электромагнитном поле может служить основой для получения информации о зарядах аэрозольных частиц облачности и осадков радиолокационным методом.

Список литературы

[1] Ельцов В. А. К вопросу о влиянии поверхностного заряда диэлектрических сфер на рассеяние электромагнитных волн. Тр. САРНИГМИ. 1977. Вып. 48(129). С. 88. [El'tsov V.A. To a question of influence of a superficial charge of dielectric spheres on dispersion of electromagnetic waves. Tr. SARNIGMI, 1977, 48(129), 88 (in Russian)]

[2] Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. 285 с. [Nikol'ski V.V., Nikol'skaia T.I. Electrodynamics and distribution of radio waves. Moscow, Science, 1989, 285 p. (in Russian)]

[3] Долу ханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Сов. радио, 1960. 273 c. [Doluhanov M.P. Distribution of radio waves. Moscow, Sov. Radio. 1960, 273 p. (in Russian)]

[4] Boheren C.F, Hunt A.J. Scattering of electromagnetic waves by a charged sphere. Can. J. Phys, 1977. Vol. 55. P. 1930.

[5] Духин С.С. Электропроводность и электрокинетические свойства дисперсных систем. Киев, Изд-во «Наукова Думка», 1975. 256 c. [Duhin S.S. Conductivity and electrokinetic properties of disperse systems. Kiev, "Naukova dumka", 1975, 256 p. (in Russian)]

[6] Кузнецов И.Е., Билетов М.В. Сверхкраткосрочный прогноз опасных явлений погоды по радиолокационным данным с учетом энергетического состояния атмосферы. Наукоемкие технологии. 2012. Т. 13, № 3. С. 21 - 26. [Kuznetsov I.E., Biletov M.V. The supershort-term forecast of the dangerous phenomena of weather for radar data taking into account a power condition of the atmosphere. High technologies. 2012, Vol. 13, 3, 21-26 (in Russian)]

[7] Патент РФ 2319981 (2008) // Б. И. 2008. № 8. [Patent for the invention № 2319981 2008. (in Russian)]

[8] Патент РФ 2491574 (2013) // Б. И. 2013. № 24. [Patent for the invention № 2491574 2013. (in Russian)]