CC BY
22
ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ
УДК 551.501.8
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА РАДИОЛОКАЦИИ ДЛЯ ОДНОФАЗНЫХ ОБЛАКОВ
© 2010 г. Б.А. Ашабоков1, Л. Т. Созаева2
1Институт информатики и проблем регионального управления Кабардино-Балкарского научного центра РАН, ул. И. Арманд, 37а, г. Нальчик, 360000
2Высокогорный геофизический институт пр. Ленина 2, г. Нальчик, 360030, vgikbг@rambleг. ги
1Institute of Computer Science and Problems of Regional Government of Kabardino-Balkar Scientific Center RAS, I. Armand St., 37a, Nalchik, 360000
2High-Mountain Geophysical Institute, Lenin Ave, 2, Nalchik, 360030, vgikbr@rambler. ru
Анализируется разработка методов расчета микроструктурных характеристик облаков по данным радиолокационных измерений применительно к градовым облакам. Предлагается метод решения обратной задачи радиолокации для однофазных облаков. Для исследования эффективности метода применительно к восстановлению микроструктуры градовых облаков решается тестовая задача определения функции распределения градовых частиц.
Ключевые слова: радиолокационные характеристики, облака, осадки, обратная задача, отражаемость, ослабление, функция распределения частиц по размерам.
Work is devoted working out of methods of calculation of microstructural characteristics of clouds according to radar-tracking measurements with reference to hailstone clouds. The method of the decision of a return problem of a radar-location for single-phase clouds is offered. For research of efficiency of a method with reference to microstructure restoration hailstone clouds the test problem of definition of function of distribution of hailstone particles dares.
Keywords: radar-tracking characteristics, clouds, deposits, return problem, reflectivity, easings, function of distribution ofparticles in the sizes.
Определение микроструктуры градовых облаков дистанционным методом является сложной проблемой в теоретическом и практическом плане.
Данная работа посвящена разработке методов расчета микроструктурных характеристик облаков по данным радиолокационных измерений применительно к градовым облакам.
Задачи дистанционного исследования аэрозольного состава атмосферы и микроструктурных характеристик облаков и осадков приводят к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода: N х
Е 1а (г,Л)п, (г)* = ;(Л), (1)
1 о
где а, (г, Л) - поперечное сечение обратного рассеяния сферической частицы /-го сорта на длине волны Л ; п/(г) - функция распределения частиц /-го сорта по размерам; г; (Л) - отражаемость на длине волны Л; N -количество сортов частиц; г - радиус частицы.
Математические трудности, связанные с решением задачи (1), обусловлены тем, что данная задача является некорректной. Для построения устойчивых методов решения обратных задач необходима дополнительная информация о решении. Такая информация почти всегда имеется. В частности, при исследовании микроструктуры облаков известно, что:
- функция распределения частиц по размерам является достаточно гладкой функцией размера частиц;
- процесс взаимодействия электромагнитных волн с микроструктурой облаков носит устойчивый характер, т.е. малые изменения микроструктурных характеристик облаков приводят к малым изменениям поля рассеиваемых волн.
В случае интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода ь
|К(х, 5)= и(х) ,хе (2)
а
метод решения задачи основан на применении кубических сплайн-функций, т. е. на их сглаживающем свойстве, и сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений для определения искомого сплайна.
Для исследования эффективности метода применительно к восстановлению микроструктуры градовых облаков была рассмотрена тестовая задача определения функции распределения градовых частиц по данным радиолокационных измерений из уравнения (1). Поперечник обратного рассеяния брали в приближении Ми. Функцию распределения брали в виде у-функции.
Решая прямую задачу, находили отражаемости для трех длин волн Л: 3,2; 7,1; 10 см. Затем, решая обратную задачу, по известной отражаемости восстанавливали функцию распределения п(г). На рисунке показаны результаты расчетов, из которых видно, что предложенный метод решения обратных задач обла-
дает неплохой точностью и можно его использовать для восстановления микроструктурных характеристик облаков, осадков и атмосферных аэрозолей [1].
25 г
20
15 -
10
точная функция
функция,
восстановленная
методом
r, см
2,0
г. Минеральные Воды составляла 10 м/с, уровень конденсации располагался на 1,5-2,0 км, уровень конвекции до 12 км, высота нулевой изотермы - на 3,7 км. Влажность равнялась 50-70 %. Ведущий поток - северо-западный - 40-50 км/ч. Ожидалось развитие конвективной облачности во второй половине дня с ливнями, грозами и градом.
Градовый процесс 09.06.88 г. был супер-ячейковым. Нами была исследована вторая ячейка этого градового процесса.
Радиолокационные данные измеряются на двух длинах волн: X = 3,2 см и X = 10 см. На третьей длине волны X = 7,1 см мы восстанавливали значение отражаемости, пользуясь линейной зависимостью отражаемости от длины волны. Зная значения отражаемости на трех длинах волн, получали микроструктуру облачного процесса.
Основным критерием правильности решения обратной задачи методом сплайн-функции является значение невязки
3
а = Е i=1
-Vi
Функция распределения «сухих» градовых частиц при N = 10, ц = 1, р = 0,2
Ниже остановимся на некоторых результатах исследования трансформации микроструктурных характеристик градовых облаков при активном воздействии на них.
Описанный выше метод восстановления микроструктурных характеристик градовых облаков был применен для анализа градового процесса 09.06.88 г.
По прогнозу погоды на 09.06.88 г. ожидалось прохождение холодного фронта с северо-запада в конце дня. Скорость восходящих потоков по радиозонду
где | - измеренное значение отражаемости; | - восстановленные предложенным методом значения отражаемости.
Микроструктуру градового облака мы восстанавливали по минимуму этой невязки. Критерием правильности восстановленного спектра является малая величина а. Из табл. 1 видно, что значение а мало. Таким образом, метод позволяет восстановить микроструктуру облака. В табл. 1 также приводятся значения максимальных радиусов г тах, восстановленные нашим методом, и оценочные значения гтаах по [2]. Из таблицы видно, что г тах и гтах хорошо согласуются.
Таблица 1
Трансформация микроструктурных характеристик градового процесса 09.06.88 г.
5
0
2
Время наблюдений, Т Измеренная отражаемость см-1 Восстановленная отра-* -1 жаемость | , см Минимум невязки, а=10-12|Л-лТ rmax, см r max, см N, м-3 r , см
15.34 |з,2= 1,0-10-6 Г 71=2,0-10-7 Г10 =6,3-10-8 |*3,2= 8,0-10-7 |*71= 3,9-10-7 Г*п>= 8,2-10-8 7,89-10-2 1 1 3,2 0,51
15.45 |з,2= 1,0-10-6 |71=4,0-10-7 Г10 =2,5-10-7 |*3,2= 1,4-10-6 |*71=3,4-10-7 Г*10 =2,0-10-7 2,23-10-1 1,44 1,5 1,47 1
15.49 |з,2= 1,0-10-6 |71=2,8-10-7 |10 =1,0-10-7 |*3,2= 8,0-10-7 |*71=2,5-10-7 Г*10 =9,2-10-8 3,76-10-2 1,12 1,2 2,7 0,55
15.58 |3,2= 2,5-10-7 Г 7 1=8,5-10-8 Г10 =4,0-10-8 |*3,2= 3,9-10-7 |*71=1,0-10-7 Г*10 =5,4-10-8 2,16-10-2 1,3 1,2 0,6 0,82
16.06 |3,2= 2,5-10-7 |71=3,5-10-8 Г10 =1,0-10-8 |*3,2= 1,2-10-7 |*71=3,7-10-8 Г*10 =1,3-10-8 1,18-10-2 0,9 1,0 0,4 0,56
16.16 |3,2= 6,3-10-6 |71=4,8-10-8 Г10 =1,0-10-9 0,2
Концентрацию частиц мы определяли по формуле
r
'max
N = j ni (r)dr ,
rmin
где rmin - минимальный радиус частиц; rmax - максимальный радиус частиц; n(r) - функция распределения частиц i-го сорта по размерам.
Средний арифметический размер частиц определяли по формуле
_ 1 rmax
r = — j rn (r)dr, Nr
rmin
где N - концентрация частиц.
Результаты расчетов приведены в табл. 1, откуда видно, что град фиксируется во всех моментах времени: в 15 ч 44 мин, 15 ч 47 мин, 15 ч 52 мин.
По нашим результатам град фиксируется с 15 ч 34 мин до 16 ч 16 мин, причем в 15 ч 45 мин и 15 ч
49 мин град в размере увеличивается. Затем в 15 ч 58 мин град начинает уменьшаться по размеру и концентрации.
Такая тенденция повторяется и в 16 ч 06 мин. В последний момент времени (16 ч 13 мин) наш метод не фиксирует град. Полученные нами результаты хорошо согласуются с методикой оценки максимального радиуса града по [2]. Мы сравнивали результаты с записями из журнала радиолокационных наблюдений (табл. 2). В 15 ч 34 мин, 15 ч 45 мин и 15 ч 49 мин наличие града подтверждается нашими расчетами и совпадает с записями из журнала. В 15 ч 58 мин и 16 ч 06 мин мы обнаружили редкий град в облаке, а также в осадках. В 16 ч 16 мин предложенный метод не обнаруживает град в облаке. Его не было и на земле. Таким образом, мы получили совпадение наших расчетов (табл. 1) с записями из журнала радиолокационных наблюдений (табл. 2).
Таблица 2
Записи из журнала радиолокационных наблюдений градового процесса 9.06.88 г.
Время на- Отражаемость на Отражаемость на Высота максималь- Уровень отражае- Высота верхней Примечания
блюдений, T длине волны длине волны Л=10 см ной отражаемости мости 9-й степени границы облака
Л=3,2 см ^зд Л7,1 Hmax, км Н9, км Нв, км
15.34 1,0-10-6 6,3-Ю-8 4,5 11,9 12,5 Град
15.45 1,0-10-6 2,5-10-7 - 11,3 12,9 Град
15.49 1,0-10-6 1,0-10-7 - 11,1 12,7 Град
15.58 2,5-10-7 4,0-10-8 8,3 11,1 Ливень, крупа, редкий град
16.06 2,5-10-7 1,0-10-8 2,7 7,7 10,1 Ливень, крупа, редкий град
16.16 6,3-10-6 1,0-10-9 2,9 3,9 10,3 Дождь
Кроме того, исследование градового процесса 09.06.88 г. показало, что концентрации градин распределялись в пределах 0,4 - 3,2 м3 при максимальных радиусах градовых частиц 1 - 1,5 см. Эффект начал проявляться через 14 мин после начала активного воздействия, т.е. падала концентрация града и незначительно уменьшался размер.
Следует отметить, что восстановленные нами концентрации градин градового процесс 09.06.88 г. хорошо совпадают с экспериментальными значениями концентрации в зависимости от среднекубического диаметра, полученными с помощью сети пассивных индикаторов града [3].
Из результатов исследований видно, что активное воздействие влияет на микроструктурные характеристики градовых облаков.
В связи с тем, что задача, представленная в данной работе, малоизучена, мы провели качественное сравнение результатов, полученных предложенным методом, с записями из журнала радиолокационных наблюдений, оценочными значениями характеристик микроструктуры градового облака, согласно руково-
Поступила в редакцию_
дству по применению радиолокаторов МРЛ-4, МРЛ-5 и МРЛ-6 в системе градозащиты, а также со статистическим методом, опирающимся на данные, собранные сетью пассивных индикаторов града. Сравнение показало качественное совпадение.
Следовательно, предложенный метод можно использовать для восстановления микроструктурных характеристик градовых облаков.
Литература
1. Ашабоков Б.А., Созаева Л.Т. Восстановление микро-
структурных характеристик облаков и осадков решением обратных задач // Материалы Всерос. конф. по ФО и АВ на гидрометеорологические процессы. Нальчик, 2001. С. 62-63.
2. Руководство по применению радиолокаторов МРЛ-4,
МРЛ-5 и МРЛ-6 в системе градозащиты / М.Т. Абшаев [и др.]. Л., 1980. C. 66-68.
3. Хоргуани В.Г., Тлисов М.И. О природе зародышей и кон-
центрации градин в облаках // Докл. АН СССР. 1976. № 5. С. 1108-1111.
23 ноября 2009 г.
