Моделирование работы красочного аппарата трафаретной машины с валковым ракелем Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 655.227 С.Н. Литунов

Омский государственный технический университет, г. Омск

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ КРАСОЧНОГО АППАРАТА ТРАФАРЕТНОЙ МАШИНЫ С ВАЛКОВЫМ РАКЕЛЕМ

Наряду с преимуществами валковые ракели в трафаретной печати обладают известными недостатками, среди которых основным является размазывание изображения вследствие продавливания краски до полного контакта между сеткой и запечатываемым материалом. Экспериментально показано [2], что можно получить удовлетворительные результаты, в частности при использовании сетчатой основы плотностью не ниже 150 нит / см. Однако значительная часть печатной продукции изготавливается на сетках более низких плотностей. Поэтому важной является задача определения параметров печатного устройства с использованием валик-ракеля.

Известно [3], что краска в рабочем слое движется в основном по направлению рабочего хода и только в области торцев наблюдается незначительное движение в стороны. Это позволяет перейти к рассмотрению двумерной модели течения краски.

На рис. 1 схематично показано течение краски в рабочем слое. Для моделирования процесса течения краски воспользуемся теорией движения идеальной среды, в рамках применения которой вихреобразование невозможно. Однако модель идеальной жидкости хорошо отражает свойства потока с вихрями, заранее помещенным в поток. Допущения, сделанные для подобных течений, позволяют свести уравнения течения идеальной среды к интегралу Бернулли [6]. Будем считать, что в бесконечности скорость потока известна. Кроме того, предположим, что в бесконечности поток имеет точку, граничащую с атмосферой, и в которой давление равно атмосферному. При баротропном установившемся движении идеальной несжимаемой однородной жидкости при потенциальном движении эта константа будет постоянна в любой точке жидкой массы. В этом случае интеграл Бернулли примет вид:

2

5

4

1

3

Рис. 1. Схема течения краски в поперечном

сечении валика и рабочего слоя:

1 - валик-ракель; 2 - краска; 3 - печатная

форма; 4, 5 - циркуляционные потоки

Введем в расчетную схему пару круговых цилиндров с циркуляцией, центры которых

расположенных в сопряженных относительно горизонтальной оси точках с координатами 2Х и 2Х . Обозначим интенсивность циркуляции вокруг цилиндра как Г1 и будем считать ее

255

индуцирующей. Циркуляция вокруг цилиндров моделирует «затягивание» жидкости в пространство между валиком и плоскостью. При этом следует иметь в виду то, что обтекание цилиндра с циркуляцией происходит без вращения в том смысле, что вихрь этого течения равен нулю [4]. Перед цилиндрами поместим две пары вихрей, каждая из которых расположена также симметрично относительно той же горизонтальной оси. Интенсивность вихря Г=1/2юг2 в нашем случае является величиной постоянной. Здесь ю - окружная скорость вращения вихря; г - радиус вихря. Для создания потенциального потока в присутствии вихря принимаем вместо вихря вихревую нить [6]. Расчетная схема показана на рис. 2.

іу

-Г 2 Г2

Гі

-Гз

Гз

-Гз

Гз

-Гз

-Гі

-Гі

х

Г

і

Г2

-Г2

Г2

Гз

-Гі

Рис. 2. Расчетная схема исследуемого течения

Введение круговых цилиндров в существующий поток влечет за собой появление отраженных вихрей. Они имеют сложную структуру и связаны с сопряженными, относительно окружности, точками. На рис. 2 отраженные вихри условно показаны пунктирными линиями внутри цилиндра. Показанная схема описывается следующими элементарными течениями:

- обтекание сплошным потоком цилиндра с циркуляцией. Комплексный потенциал для верхнего и нижнего цилиндров цилиндра имеет вид соответственно [4]:

Ж (г) =

(г +

г - г,

) - Г1 1п(

г - г г 1 ),

Ж (г) = V.

(г + ) + ^1 г - г1

1п(

г - г г

1 ),

где 21 - координата цилиндра; г - радиус цилиндра; V« - скорость сплошного потока на бесконечности, Г1 - интенсивность вихря, 1 - мнимая единица.

- две пары вихрей с интенсивностью Г2 и Г3, расположенных в сопряженных точках 22 и Их комплексный потенциал имеет вид:

Ж (г) = Г

2

г

2

г

1п( "2 ),

22

Ж (г) = Г

1п( 3 )

3

2

г _ гз

где 72, 73 -координаты центров вихреи второго и третьего соответственно.

- система отраженных вихреИ:

2 2 г г

Ж3к (2) = Г к 1п(

- 2 к ),

Ж4к (2) = 1Гк 1п(

г - г,

- 2 к X

256

где '^3к - отраженные вихри, расположенные в первом квадранте; '^к - отраженные вихри, сопряженные с вихрями '^3к ; к - номер отраженного вихря. Суммарный комплексный потенциал имеет вид:

п п

Ж(2) = Ж,(2) + Ж (2) + ^(2) + Ж]2(2) + Е Ж3к(2) + Е Ж4к(2)

К=1

п п

к=1 ,

где

Е Жзк(2), Е Ж4к (2)

- суммы отраженных вихрей; п=1,2 - количество пар вихрей, поме-

к=1

к=1

щенных в поток. При подстановке значений при вычислении знаки отраженных вихрей необходимо принять противоположными знакам индуцирующих вихрей. Разделив суммарный комплексный потенциал изучаемого течения на действительную и мнимую части, получаем следующие функции тока, а по ним строим линии тока для цилиндра с циркуляцией в сплошном потоке:

Г г2 (у - у ) 1

■V

1 1

(X - X ) 2 + (у - у ) 2

^ (2) = Ут

|у -

(х - х ) 2 + (у - у ) 2

I - Г, 1п

І 1 1 ] Г Г 2 (у + у ) 1

і

(х — X ) 2 + (у + у ) 2 Т2 (г) = V

2 ^ ■' ад

ІУ -

(х - х ) 2 + (у + у ) 2

I + Г 1п

1 1 2

для второй пары вихреи: Т (г) = Г 1п

І

(х - х1 )

+ (у - У1 ) .

21 1

(х - х )2 + (у + у )2

для второго верхнего вихря, отраженного от верхнего цилиндра: ¥ (2) = Г 1П

І

— ((х — х

) 2 + (у—у )2 ).

(х—х ) 2 + (у—у ) 2

Остальные выражения для функции тока получаются изменением соответствующих индексов и учетом знаков при интенсивности. Для получения уравнений для проекций скорости на оси координат, необходимо взять производные от действительной и мнимой частей комплексного потенциала. В результате преобразований получены выражения для проекций скорости на оси координат, по которым рассчитаны значения давления на линии качения валика.

I

2

2

2

Г

2

2

2

На рис. 3 показано изменение формы линий тока для поступательного потока, пары цилиндров с циркуляцией и пары вихрей, при изменении интенсивности вихрей. Считаем скорость на бесконечности равной скорости движения центра цилиндра. Тогда в качестве варьируемого параметра принята циркуляция вокруг цилиндра с учетом его качения по плоскости без проскальзывания Г 1=Уц*г, где Г1 - интенсивность первого вихря, Уц - скорость движения цилиндра, г - радиус цилиндра. Интенсивности второй и третьей пары вихрей приняты Г2=0.5Г1, Гз=0.4Г 1.

257

С отр аженными вихрями

ишУзе

О 20 40 ¡5)0 ?0

■6- 1

I I |

»-I- ---------------------------------------1-

0 20 <0 <0 ф

С отр аженными вихр ями

М 8и Г1=0

МЭау11

У8е

■10-

20 •

0 1о «О 40 и

Б

А

Г1=0.5'Г'УМ

С отр аженными в ихр ями М 8ит

Г = 1-Г“У

В

Рис. 3. Линии тока и эпюра давления для пары цилиндров с циркуляцией в сплошном равномерном потоке в присутствии двух пар вихрей с учетом отраженных вихрей

На рис. 3 видно, что увеличение интенсивности вихрей приводит к искривлению линий тока в сторону, противоположную движению сплошного потока.

Таким образом, представленная модель и рассчитанные с ее помощью линии тока и давление позволяют произвести качественную оценку изучаемого течения, оценить влияние различных параметров на давление в рабочем слое. Вместе с тем, остаются следующие вопросы:

- каким должно быть соотношение между величинами циркуляции вокруг цилиндра Г i, интенсивностей двух пар вихрей Г2 и Г3;

- где должны быть расположены центры индуцируемых вихрей, находящихся в рабочем слое;

- требуется экспериментальная проверка наличия второго максимума на эпюре давления, который возникает при учете индуцируемых и отраженных вихрей.

ВЫВОДЫ:

1. Серьезные недостатки трафаретной печати можно устранить применением ракельного механизма валкового типа.

2. Для оценки применимости, разработки основ расчета и проектирования ракельного механизма валкового типа разработана модель течения краски в рабочем слое.

3. Предложенная модель позволяет произвести качественную оценку параметров течения и их влияние друг на друга.

4. В разработанной модели имеются ряд вопросов, требующих как теоретической проработки, так и экспериментальной проверки.

Библиографический список

1. Литунов, С. Н. Технология трафаретной печати : учеб. пособие / С. Н. Литунов, С. А. Щеглов . - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2004. - 176 с.

258

2. Fox, I. J. An experimental investigation into ink transfer using a roller squeegee in highspeed screen printing / I. J. Fox, T. C. Claypole, D. T. Gethin // Proc. Inst. Engrs Part E: J. Process Mechanical Engineering. - Vol. 217 . - PP. 307-321.

3. Reimer, Deitrich E. Analitical Engineering Model of the Screen Printing Process / Dei-trich E. Reimer // Part 1. Solid State Technology. -1988. - August. - PP.107-111.

4. Милн-Томсон, Л. М. Теоретическая гидродинамика / Л. М. Милн-Томсон. - М.: Изд-во «Мир», 1964. - 178 c.

5. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа: учеб. для вузов / Л. Г. Лойцянский. -7-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с. : 311 ил.

6. Лавреньтев, М. А. Проблемы гидродинамики и их математические модели / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. - 2-е изд. - М. : Наука, 1977. - 408 с.