Моделирование рабочих процессов в дроссельно-регулируемом гидроприводе манипуляционных систем мобильных машин при раздельном движении звеньев Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.86

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В ДРОССЕЛЬНО-РЕГУЛИРУЕМОМ ГИДРОПРИВОДЕ МАНИПУЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМ МОБИЛЬНЫХ МАШИН ПРИ

РАЗДЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ЗВЕНЬЕВ

MODELING OF WORKING PROCESSES IN THE THROTTLE-ADJUSTABLE HYDRAULIC DRIVE OF MANIPULATION SYSTEMS WITH SEPARATE MOVEMENT OF LINKS DURING OPERATION OF MOBILE MACHINES

Лагерев А.В., Лагерев И.А. Lagerev A.V., Lagerev I. A.

Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского (Брянск, Россия) Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University (Bryansk, Russian Federation)

Аннотация. В статье рассматриваются функ- *

ционально-структурная схема и математическая мо- *

дель рабочих гидродинамических процессов в дрос- *

сельно-регулируемом гидроприводе технологиче- *

ских кранов-манипуляторов. Модель позволяет вы- *

полнить компьютерное моделирование кинематики *

и динамики элементов металлоконструкции мани- *

пулятора и гидродинамических рабочих процессов в *

гидроприводе как совместно протекающих и взаи- *

мовлияющих процессов. Дано описание компьютер- *

ной программы, реализующей разработанную мате- *

матическую модель. Программа позволяет выпол- *

нить расчет изменения во времени перемещения, *

скорости и ускорения движущегося звена манипу- *

ляционной системы, давления и объемного расхода *

рабочей жидкости в характерных точках гидросис- *

темы и ряда других параметров. Выполнено моде- *

лирование работы гидропривода реальной манипу- *

ляционной системы и проведен анализ полученных *

результатов. Показана адекватность результатов *

моделирования и реальных физических явлений, *

наблюдаемых при эксплуатации мобильных машин. *

Ключевые слова: манипуляционная система, *

мобильная машина, гидропривод, моделирование, *

динамика *

Дата принятия к публикации: 21.08.2018 *

Дата публикации: 25.12.2018 *

*

Сведения об авторах: *

Лагерев Александр Валерьевич - доктор тех- *

нических наук, профессор, заместитель директора *

по научной работе НИИ фундаментальных и при- *

кладных исследований ФГБОУ ВПО «Брянский го- *

сударственный университет имени академика И.Г. *

Петровского», bsu-avl@yandex. гы . *

ORCID: 0000-0003-0380-5456. *

Лагерев Игорь Александрович - доктор тех- *

нических наук, доцент, проректор по инновацион- *

ной работе ФГБОУ ВПО «Брянский государствен- *

ный университет имени академика И.Г. Петровско- *

го», lagerev-bgu@yandex.ru. *

ORCID: 0000-0002-0921-6831. *

Abstract. The article discusses the functional-structural scheme and the mathematical model of the working hy-drodynamic processes in the throttle-adjustable hydraulic drive of the technological cranes-manipulators. The model allows to perform computer simulations of the kinematics and dynamics of the elements of the metal structure of the manipulator and hydrodynamic working processes in the hydraulic drive as jointly occurring and interacting processes. A description of a computer program that implements the developed mathematical model is given. The program allows to calculate the change in time of movement, speed and acceleration of the moving link of the handling system, pressure and volumetric flow rate of the working fluid in the characteristic points of the hydraulic system and a number of other parameters. The operation of the hydraulic drive of the real manipulation system was simulated and the obtained results were analyzed. The adequacy of simulation results and real physical phenomena observed during the operation of mobile machines is shown.

Keywords: handling system, mobile machine, hydraulic drive, modeling, dynamics

Date of acceptance for publication: 21.08.2018

Date of publication: 25.12.2018

Authors' information:

Alexander V. Lagerev - Doctor of Technical Sciences, Professor, Vice director of Research Institute of Fundamental and Applied Research at Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University, bsu-avl@yandex.ru. ORCID: 0000-0003-0380-5456.

Igor A. Lagerev - Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor, Vice rector for Innovations at Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University, lage-rev-bgu @yandex. ru.

ORCID: 0000-0002-0921-6831.

Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект №17-79-10274) The study was supported by the grant of Russian science Foundation (project No. 17- 79-10274)

1. Введение.

Гидравлический привод применительно к манипуляционным системам мобильных транспортно-технологических машин весьма широко используется производителями подъемно-транспортной техники как в Российской Федерации [1-4], так и за рубежом -в Германии, Корее, Китае, Японии, Италии, Швеции, Австрии, США и др. [4-9].

Каждое звено, входящее в кинематическую цепь шарнирно-сочленной манипуля-ционной системы, приводится в движение (возвратно-поступательное или возвратно-поворотное) с помощью индивидуального силового гидродвигателя [1-9]. В качестве силовых гидродвигателей для обеспечения обоих названных видов движения звеньев чаще всего используются гидроцилиндры [10-12]. Силовые поворотные гидродвигатели поршневого или шиберного типа [12, 13] используются значительно реже и только для обеспечения возвратно-поворотного движения звеньев [1-5], как правило, для поворота всей крано-манипуляторной установки относительно вертикально расположенной оси вращения. Для регулирования скорости движения звеньев используются следующие способы регулирования гидродвигателей -машинный, дроссельный и комбинированный машинно-дроссельный [3, 13].

Работа манипуляционных систем мобильных транспортно-технологических машин протекает в существенно нестационарных условиях эксплуатации. Это связано не только с воздействием на несущую металлоконструкцию и силовые гидродвигатели крана-манипулятора широкой гаммы весов транспортируемых грузов в пределах номинальной грузоподъемности крана, перепада суточных и сезонных температур и ветровых нагрузок. Специфической особенностью работы манипуляционных систем является переменность действующей эксплуатационной нагрузки в пределах требуемого хода (угла поворота) звена, несмотря на то, что она обусловлена действием постоянных в течение времени выполнения отдельной технологической операции факторов - веса транс-

портируемого груза и собственного веса движущихся звеньев [4]. Поворотный характер движения звеньев и наличие периодов их разгона-торможения дополнительно обуславливают возникновение значительного числа воздействующих на несущую металлоконструкцию и силовые гидродвигатели инерционных нагрузок.

Как следствие, рабочие процессы при эксплуатации манипуляционных систем гид-рофицированных мобильных транспортно-технологических машин носят гидродинамический характер и для них свойственны выраженные периоды переменных и переходных режимов изменения количественных параметров течения рабочей жидкости во времени и по длине гидросистемы - давлений и объемных расходов в характерных точках, потерь давления в пределах характерных участков, перепада давлений на силовых гидродвигателях и регулируемых гидроаппаратах (дросселях и регуляторах потока, объемного расхода через напорные клапаны и др. Нестационарные режимы работы гидропривода машин и механизмов подлежат учету при его проектировании и анализе работоспособности. Примеры их моделирования для ряда конструкций - промышленных роботов и станочного оборудования приведены в [14-16].

2. Построение математической модели.

2.1. Построение структурно-функциональной схемы дроссельно-регулируемого гидропривода.

Математическая модель дроссельно-регулируемого гидропривода манипуляци-онной системы мобильной машины при раздельном движении звеньев базируется на структурно-функциональной схеме, предложенной в [4, 17]. Указанная схема с обозначением характерных точек по длине гидросистемы, в которых производится определение количественных параметров, определяющих протекание рабочих процессов в гидроприводе при работе манипуляционной системы, приведена на рис. 1.

Рис. 1. Типовая структурно-функциональная схема дроссельно-регулируемого гидропривода манипуляционной системы мобильной машины при раздельном движении звеньев

В качестве характерных точек выбраны следующие точки направлению движения рабочей жидкости:

- точка 1: выход объемного нерегулируемого насоса;

- точка 2: место установки предохранительного напорного клапана;

- точка 3: вход регулируемого дросселя (регулятора потока) на входе в рабочую полость гидродвигателя;

- точка 4: выход регулируемого дросселя (регулятора потока) на входе в рабочую полость гидродвигателя;

- точка 5: вход в рабочую полость гидродвигателя;

- точка 6: выход из холостой полости гидродвигателя;

- точка 7: вход регулируемого дросселя (регулятора потока) на выходе из холостой полости гидродвигателя;

- точка 8: выход регулируемого дросселя (регулятора потока) на выходе из холостой полости гидродвигателя;

- точка 0: вход в гидробак.

В указанных характерных точках ] определяются величина давления р] (] = 1, ..., 8) и объемного расхода рабочей жидкости Q] (] = 1,..., 8,0). В точке 2 дополнительно

определяется величина объемного расхода рабочей жидкости через предохранительный клапан AQv. Также на характерных участках

гидросистемы, ограниченных соседними характерными точками, определяется величина потери давления Я1,..., Я5 вследствие гидравлических потерь в имеющихся на данных участках гидроаппаратах, гидроустройствах и местных сопротивлениях, а также по длине гидролинии. Разность величины давлений в точках 5 и 6 определяет перепад рабочего

давления на гидродвигателе ApHD, а в точках

3 и 4, 5 и 6 - падение давления Rdi, Rdo на

регулируемых дросселях на входе в рабочую полость и выходе из холостой полости гидродвигателя соответственно.

Представленная на рис. 1 структурно-функциональная схема является типовой применительно к дроссельно-регулируемому гидроприводу при раздельном движении звеньев многозвенной манипуляционной системы. В зависимости от того, движение какого конкретного звена моделируется, характерным точкам и характерным участкам типовой схемы (рис. 1) ставятся в соответствие конкретные точки и участки натурной гидросистемы. Представление об этом дает рис. 2. Следует отметить, что при использовании одного регулируемого дросселя (либо на входе, либо на выходе гидродвигателя), из типовой схемы необходимо удалить соответствующий характерный участок.

На рис. 2 приведена натурная принципиальная гидравлическая схема автомобильного манипулятора типа UNIC UR330 Series (Япония) [18]. Данная манипуляционная система состоит из колонны, имеющей возможность поворота относительно собственной вертикальной оси, и телескопической стрелы, имеющей возможность поворота в вертикальной плоскости и удлинения. Для обеспечения трех указанных движений звеньев используются следующие гидродвигатели:

1) поворотный гидродвигатель колонны (swing motor);

2) гидроцилиндр подъема стрелы (boom topping cylinder);

3) телескопический гидроцилиндр удлинения стрелы (telescoping cylinder)

Моделирование раздельного движения каждого из трех указанных звеньев требует использования трех структурно-функциональных схем. Соответствие расположения характерных точек и участков этих схем расположению гидролиний натурной принципиальной схемы показано на рис. 2 различным цветом линий:

- красные линии соответствуют схеме № 1 (моделирование поворота стрелы в вертикальной плоскости);

Рис. 2. Пример сопоставления структурно-функциональной схемы гидропривода с натурной принципиальной гидравлической схемой манипуляционной системы

- синии линии соответствуют схеме № 2 (моделирование удлинения стрелы);

- зеленые линии соответствуют схеме № 3 (моделирование поворота колонны);

- фиолетовые линии соответствуют общим участкам схем № 1 ... № 3.

2.2. Построение дифференциальных уравнений раздельного движения звеньев при дроссельно-регулируемом гидроприводе.

Анализируя гидродинамические процессы в гидросистеме, при построении уравнения движения подвижного элемента гидродвигателя (поршня или шибера) целесообразно ориентироваться не на величину его перемещения (линейного смещения х или угла поворота р) во времени, а на величину изменения во времени объемного расхода

рабочей жидкости , поданного в ра-

бочую полость гидродвигателя [17]. В этом случае интегрирование уравнений движения позволяет непосредственно определить в дискретные моменты времени один из основных гидравлических параметров гидросистемы - объемный расход на входе в гидродвигатель Q5 - и, таким образом, последовательно определить остальные гидравлические параметры (давления и расходы) во всех характерных точках структурно-функциональной схемы (рис. 1).

Согласно [12] соотношения между перемещением подвижного элемента гидродвигателя и использованным объемным расхо-

дом рабочей жидкости выражаются следующими зависимостями:

- для гидроцилиндра и двухпоршневого поворотного гидродвигателя

Х = QHD,inp ! Ahc,inp; (1)

- для четырехпоршневого поворотного гидродвигателя

Х = QHD,inp ! 2; (2)

- для шиберного поворотного гидродвигателя

4nbQHD,inp _ QHD,inp ,

р =

Hpd ф2рй - ¿2) V*

(3)

для гидромотора

рр = З-Я^м 1 ^ш , (4)

где Акс^ - площадь поршня гидроцилиндра со стороны рабочей полости; Dpd, Н

1 pd

внутренний диаметр и глубина корпуса шиберного гидродвигателя; dpd - диаметр вала

шиберного гидродвигателя; пь - число шиберов; ¥м - объем шиберного гидродвигателя, соответствующий повороту выходного вала на 1 рад; Уш - рабочий объем гидромотора.

В результате, известные уравнения движения подвижных элементов гидродвигателей [12-15, 19, 20] с учетом зависимостей (1) - (4) примут вид:

- для гидроцилиндра и двухпоршневого поворотного гидродвигателя ( ,, А

М

тed

QHD,inp = {Ahc,inpP5 Акс,оы^6 )+ Кт; (5)

А

у кс,^ у

- для четырехпоршневого поворотного гидродвигателя

( ,, А

М.

2 А

у кс,^

QHD,mp = 2iAкc,inpP5 Асоы^в )+ ^оI Кт; (в)

- для шиберного поворотного гидродвигателя

1Ь

? I ^

Jтed

у Ум у

й

HD,inp ■

(7)

= nbHpd(^ -d2pd)(P5- Pв )/ 4 + Мо1 -МЬт;

2я

для гидромотора

Jтed

V,

у кш )

QHD,inp = Vкш(P5 -Pв)/2Я + Мо1 -МЬт , (8)

где Мгей, 1тей - приведенные к выходному звену гидродвигателя масса и момент инерции перемещаемого груза и движущихся элементов металлоконструкции манипуля-ционной системы; ¥о1, Мо1 - эксплуатационные сила и момент силы, приведенные к выходному звену гидродвигателя; ¥Ьт, МЬт -сила торможения и момент силы торможения выходного звена гидродвигателя, создаваемые дополнительными внешними тормозными устройствами (при их наличии в конструкции механизма движения соответствующего звена манипуляционной системы); ^ - коэффициент динамичности.

Если величина эксплуатационной нагрузки Ео1 или М о1 в дифференциальных уравнения (5) - (8) определяется с помощью решения задачи динамики движения звена ма-нипуляционной системы [21-24] или в процессе реализации универсальной модели [17, 25], тогда следует принимать кйуп = 1. Если

величина эксплуатационной нагрузки ¥о1

или М о1 определяется на основе учета лишь

статических нагрузок (веса груза и элементов металлоконструкции манипуляционной системы), тогда следует принимать ^ > 1 ~

1,05.1,2 [26].

2.3. Начальные условия интегрирования дифференциальных уравнений раздельного движения звеньев.

В момент времени начала движения звена т =0 объемный расход рабочей жидкости, поступающей в рабочую полость гидродвигателя Q5(т = 0) = 0. Соответственно, расходы в характерных точках Qз(т = 0)= Q4(т = 0)= Qв(т = 0)= Q7(т = 0) = = Q8(т = 0)= Qo(т = 0)= 0. (9)

В начальный момент времени, когда насос работает, но смещения подвижного элемента гидродвигателя еще нет, следует ожидать, что давление на выходе насоса будет отличаться от его номинального значения pnoш. При постоянной частоте вращения

приводного вала насоса объемный расход Q1 и давление p1 на выходе насоса связаны характеристикой вида [13-15]

а=/ (л),

которая аппроксимируется выражением [27]

а =

ап

1 (1 Л<0пот)'

Р1

А(т = 0) =

1

1"

= 0)Щпот

пот \

ап

у

тему двух нелинейных алгебраических уравнений для оценки гидравлических параметров в характерной точке 1:

(10)

где апот, г]0пот- номинальная рабочая подача и номинальный объемный коэффициент полезного действия нерегулируемого насоса.

Тогда давление рабочей жидкости в характерной точке 1 (выход насоса), преобразуя зависимость (10), в момент времени т = 0 будет составлять

( ГЛ1--{\\„ \

Р\(т = 0) =

Рп

(

1 "П0п

1"

а1(т = %0пот

ап

\

(15)

Р\(т=0)=^(гшт=0))+/ (сахт=0)).

Систему (15) удобно преобразовать к одному нелинейному алгебраическому уравнению относительного неизвестного а1 (т = 0) :

1

1-

ат 0)ц

0пот

ап

(16)

. (11) - Я1 (гат 0))-/V (гат0))=0.

Объемный расход в характерной точке 2 составляет

а2(т = 0) = С01(т = 0), (12) где Г1- коэффициент внешних утечек рабочей жидкости на 1 -ом участке гидросистемы (между точками 1 и 2).

В начальный момент времени весь этот расход а2(т = 0) через напорный предохранительный клапан, установленный в точке 2, сливается в гидробак.

Давление в точке 2 будет определяться количественными параметрами статической характеристики открытия предохранительного клапана, в общем виде выражающейся функцией вида

Р2(т = 0) = /V а2(т = 0)) , (13) причем с давлением в точке 1 оно будем связано соотношением

Р2(т = 0) = Р1(т = 0) - ^(т = 0), (14) где К1 (т = 0) - потеря давления на участке 1 гидросистемы (между характерными точками 1 и 2) при протекании через него осред-ненного расхода

Пакт = 0) = 0,5(ГГ + ОД(т = 0).

Анализ зависимостей (11) - (14) показывает, что давление Р1 (т = 0) и объемная подача а1 (т = 0) на выходе насоса зависят от параметров характеристики открытия используемого предохранительного клапана и поэтому для их оценки необходимо учитывать зависимость (13). Выражая Р2(т = 0) и а2 (т = 0) через Р1 (т = 0) и а1 (т = 0) с помощью соотношений (12) и (14), получим сис-

Для выполнения расчетов по зависимости (16) необходимо представить статическую характеристику напорного клапана давления Р = /^ (ЛQV) в виде аналитического выражения. Качественный вид этой характеристики согласно [13-15, 20, 29] представлен на рис. 3.

Рппп Ртах Л0,

Рис. 3. Статические характеристики напорных предохранительных клапанов: а - прямого действия: б - непрямого действия

Для клапана прямого действия она имеет две ветви, причем верхняя ветвь соответст-

пот

пот

вует случаю открытия клапана (прямой ход клапана), нижняя - случаю его закрытия (обратный ход клапана). С приемлемой точностью обе ветви могут аппроксимироваться степенными зависимостями вида:

- для прямого хода клапана

Р+ = Popen + aop^QvP ;

- для обратного хода клапана

Р - = Pclose + aclАФ ,

где popen, Pciose - давление открытия и закрытия клапана; aop, acl, bop, bcl - коэффициенты аппроксимации.

Объемный расход рабочей жидкости через предохранительный клапан прямого действия для произвольного давления p может быть определен по одной из следующих зависимостей:

- при прямом ходе клапана

(

Q =

p-p,

л

i/ ь„,

open

a

op

при обратном ходе клапана

í

AQv =

p pclose

1/ь„,

a.

cl

Коэффициенты аппроксимации определяются следующими зависимостями:

bop =-

!g(p+(2) - popen) -!g(pmx - popen)

open.

opens

lg(Q(2))-lg(Qmax)

aop =■

í(2) pmax p

open

Qbop

ümax

ьс1 =

!g(p -(2) - pclose) - !g(pmax - pclose)

acl =

lg(Q(2))-lg(Qmax)

_ pmax pclose .

iín

где pmax - давление настройки клапана; Qmax - расход рабочей жидкости при давлении настройки предохранительного клапана прямого действия (рис. 3, а).

Для клапана непрямого действия характеристика напорного предохранительного клапана имеет два прямолинейных участка (рис. 3, б). С приемлемой точностью оба участка могут аппроксимироваться линейными зависимостями вида:

- на начальном участке работы клапана (при 0 <AQV < Qmin)

pmin

p =

Qn

AQV;

- на конечном участке работы клапана

(при Qmin ^ AQv < Qmx)

p = pn

+

pn

pn

Q -Q

-¡¿rnax -¡¿rnit

"(AQv-Qnin),

где Qmin - минимальный расход рабочей жидкости через клапан непрямого действия; pmin - давление при минимальном расходе через клапан.

Объемный расход рабочей жидкости через предохранительный клапан непрямого действия для произвольного давления p может быть определен по одной из следующих зависимостей:

- на начальном участке работы клапана

(при p < pmin )

AQV =

p

Qn

v ^rnin i

prnin

- на конечном участке работы клапана

(при pmin ^ p < pmax )

AQv = Qn

+ ■

p-Pn

pn

pn

(Qrnax Qrnin ) •

Давления рабочей жидкости в характерных точках напорной части гидросистемы согласно закона Паскаля будут составлять Pз(т = 0)= P4(т = 0) = = P5(т = 0)= p2(т = 0), (17) а характерных точках сливной части -

Pв(т = 0)= P7(т = 0)= p8(т = 0)= 0. (18)

Таким образом, определение начальных условий интегрирования дифференциальных уравнений раздельного движения звеньев (5) - (8) должно выполняться в следующей последовательности:

1) вычисление объемной подачи насоса Q1(т = 0) в характерной точке 1 путем решения нелинейного уравнения (16);

2) вычисление давления p1 (т = 0) на выходе насоса в характерной точке 1 с помощью соотношения (11);

3) вычисление гидравлических параметров p2(т = 0) и Q2(т = 0) в характерной точ-

ке 2 с помощью соотношений (13) или (14) и (12) соответственно;

4) задание гидравлических параметров pj (т = 0) и Qj (т = 0) во всех остальных j -х

характерных точках с помощью соотношений (9), (17) и (18).

2.4. Расчет гидравлических параметров дроссельно-регулируемого гидропривода в произвольный момент движения звена ма-нипуляционной системы.

Решение уравнения раздельного движения звена в произвольный момент времени с помощью одного из численных методов интегрирования дифференциальных уравнений [28] позволяет определить один гидравлический параметр - объемный расход рабочей жидкости Q5 в характерной точке 5 (вход в

рабочую полость гидродвигателя).

На эту величину должно быть наложено очевидное физическое ограничение: расход Q5 с учетом всех внешних потерь рабочей жидкости в напорной части гидросистемы не должен превышать объемную подачу насоса, т.е. должно выполняться условие:

Q5 ^Ç^Qnom - (19)

Если ограничение (19) не выполняется, то полученное значение расхода следует уменьшить до значения:

Q5 = C1C2C3Q nom '

В этом случае расход рабочей жидкости через напорный предохранительный клапан, установленный в характерной точке 2, будет равен AQv = 0, т.е. клапан не будет оказывать влияния на выходные гидравлические параметры насоса в точке 1. Таким образом, учитывая возможные внешние потери рабочей жидкости в пределах характерных участков гидросистемы, можно записать следующие соотношения для определения расходов в остальных характерных точках напорной части гидросистемы:

Q4 = Q5/C3; Q3 = Q4;

Q2 = Q3/G;

Ql = Qnom = Q2/C1.

В том случае, когда полученное в результате решения уравнения раздельного движе-

ния звена значение объемного расхода рабочей жидкости Q5 в характерной точке 5 составляет

Q5 < Ç1Ç2C3Q nom

расход через напорный предохранительный клапан AQv Ф 0 и требуется учет его влияния на формирование гидравлических показателей в точке 1 (на выходе насоса). Для этого используется подход, аналогичный представленному ранее в п. 2.3. Уравнения (12) и (13) примут следующий вид:

Q2 = Q5/C2C3 + AQv =£Qi;

P2 = fv (AQv ) .

В итоге, нелинейное алгебраическое уравнение, аналогичное (16), но построение относительного неизвестного значения расхода Q2 , примет вид:

(

1 ~По

1 -

nom \

Q2l0r,

CiQ,

л

R (Q2/C1 )-

nom J

(20)

- fv(Q2 -Q5K2C3)= 0.

Расходы рабочей жидкости в остальных характерных точках напорной части гидросистемы будут определяться соотношениями:

а4 = а^'Гъ; аъ=а4;

а = а2/г1,

а расход рабочей жидкости через предохранительный клапан составит:

лQv=а2 - а^г^-

Расходы рабочей жидкости в характерных точках сливной части гидросистемы независимо от работы предохранительного клапана будут определяться соотношениями:

ау=Г4аб;

а8=ау;

а0=Г5а8.

Величина расхода аб в характерной точке 6 (на выходе из холостой полости гидродвигателя) зависит от вида используемого гидродвигателя:

- для гидроцилиндра

А

0_ Не,оы1

6 = ""; а5 ;

Л.

hc,inp

nom

- для поршневых и шиберных поворотных гидродвигателей, гидромоторов

Qв = Q5,

где Аксоы( - площадь поршня гидроцилиндра

со стороны холостой полости.

Величины давлений рабочей жидкости в характерных точках гидросистемы можно определить последовательно, начиная с характерной точки 1. В случае работы предохранительного клапана давление на выходе насоса p1 вычисляется с помощью зависимости (11), а при закрытом состоянии клапана оно составляет p1 = pnoш.

Изменение величины давления между соседними характерными точками определяется величиной потери давления на участке гидросистемы между этими точками. Поэтому

P2 = л

P3 = P2-Я2'; P5 = P4-Я3; Pв = P7 + Я4'; P8 = Я5.

Перепад давлений рабочей жидкости на подвижном элементе гидродвигателя составляет

APHD = P5- Pв. Потери давления Яш на ш -м участке гидросистемы между двумя последовательно расположенными характерными точками ] и ] +1 (рис. 1, 2) складываются из потерь давления в гидроаппаратах и гидроустройствах Якаш, гидрораспределителе Ям,ш (при

наличии на ш -м участке), местных сопротивлениях Я1т ш и по длине гидролиний

Яь

к1,ш •

к

к=№„

к=Ыи,

являются квадратичными функциями расхода [4, 12, 17]) и поэтому величина Яш может быть выражена следующим соотношением [4, 17]:

2 (к=Нка

Яш = ^

у

к=1

Q 2

пош,к

Я

к=1

й.

кг,к

| 0,4р к=ЫЬш 1кг,к

Л

Я

=1 d,

к=1

5

кг,к

+ aкdQrШd

+

к = ^ (г)

+(2т тр^-х-

1кг,к d 4

Я~ш = X Яка,ш,к + + XЯгт,ш,к + XЯкг,к , к=1 к=1 к=1

где Ыкаш , Ыгт,ш, Ыкгш - число гидроаппаратов (гидроустройств), местных сопротивлений и гидролиний в пределах ш -го участка гидросистемы.

Указанные потери давления пропорциональны расходу рабочей жидкости Qш через ш -й участок гидросистемы (как правило,

Я к=1

где Qnoщk - номинальный объемный расход

к -го гидроаппарата или гидроустройства; Apnom,k, - потери давления на к -м гидроаппарате или гидроустройстве при номинальном расходе Qnoщk ; Р1, - плотность и кинематическая вязкость рабочей жидкости; £гт,к - безразмерный коэффициент к -го местного сопротивления; ¿^д , /кг,к - внутренний диаметр и длина к -й гидролинии; аы, Ьи -коэффициенты аппроксимации графика потери давления в гидрораспределителе от проходящего расхода рабочей жидкости степенной функций; , - число гидролиний в пределах ш -го участка гидросистемы с ламинарным и турбулентным режимом течения.

Перепад давления на регулируемом дросселе или регуляторе потока может быть выражен как

^ = к^2,

причем коэффициент дросселирования кк для дроссельно-регулируемых гидроприводов является переменным во времени (или переменным в зависимости от величины смещения подвижного элемента гидродвигателя). Поэтому давления рабочей жидкости в характерных точках 4 и 7 определяются зависимостями

P4 = Pз -клМ;

P7 = P8 + кЛ,о&2 .

2.5. Расчет эксплуатационных нагрузок, действующих на подвижный элемент гидро-

ш

ш

ш

двигателя дроссельно-регулируемого гидропривода, и инерционных характеристик движущихся элементов металлоконструкции в произвольный момент движения звена манипуляционной системы.

Величины эксплуатационных нагрузок ¥о1 или М о1, требующиеся для вычисления правой части дифференциальных уравнений движения (5) - (8), а также инерционные характеристики движущихся элементов металлоконструкции Мш или Jred, требующиеся для вычисления левой части дифференциальных уравнений движения (5) - (8), могут быть определены двумя возможными путями:

1) на основе решения задачи динамики движения звеньев манипуляционной системы [21-24], рассматриваемой в рамках реализации универсальной модели манипуляци-онной системы мобильной транспортно-технологической модели [17, 25];

2) на основе предварительного решения задачи динамики движения звеньев манипу-ляционной системы [21 -24].

В первом случае величины эксплуатационных нагрузок ¥о1 или М о1 и приведенные инерционные характеристики движущихся элементов металлоконструкции Мг^ или

Jred находятся для произвольного момента движения звена манипуляционной системы непосредственно в процессе интегрирования уравнений динамики.

Во втором случае названные эксплуатационные нагрузки и инерционные характеристики у наиболее удобно задать в дискретном числе точек х1,..., хп в пределах

возможного хода движущегося звена Ах, а затем аппроксимировать заданную дискретную функцию с помощью одномерной сплайн-интерполяции у = у( х) (рис. 4).

Одномерная сплайн-интерполяция позволяет аппроксимировать функции ¥о1 (х) или

Мо1 (V), МШ (х) или Jred ^ на каждом к -м участке между соседними опорными дискретными точками хк и хк+1 кубическим полиномом вида [30]:

у у

min Av max W-—-X

Рис. 4. Сплайн-интерполяция предварительно определенных эксплуатационных нагрузок и инерционных характеристик

Fol = Fol,к + bFk (x - Xk ) +

+cf к(x - xk)2 + dF к(x - xk)3; Mol = Mol,k + bM,к (P-Pk ) +

+cm к (P-Pk)2 + dM к (p -Vk)3;

Mred = Mred,k + bMr k (X - Xk ) +

+ CMr ,k (x - Xk ) + dMr ,k (x - Xk ) ; Jred = Jred,k + bJk (P-Pk ) +

+cj k (P-Pk)2 + dJ k (p -Vk )3, где xk, (pk - абсциссы опорных точек сплайн-

интерполяЦии; Foik , Molk , Mredk , Jredk -

ординаты опорных точек сплайн-интерполяции.

Аналогичный подход целесообразно применить и для аппроксимации в пределах тормозного пути Axbr или Apbr нагрузок торможения (силы торможения Fbr и момента силы торможения Mbr) выходного звена

гидродвигателя, создаваемых в случае использования в конструкции механизма движения соответствующего звена манипуляционной системы дополнительных внешних тормозных устройств:

Fbr = Fbrk + bFb k (x - xk ) +

+cFb k(x - xk)2 + dFb k(x - xk)3; Mbr = Mbr,k + bMb k (P-Pk ) +

+ CMb k (P-Pk )2 + dMb k (P-Pk )3> где Fbrkk, M^k - ординаты опорных точек сплайн-интерполяции нагрузок торможения

Fbr и Mbr •

Сплайн-интерполяция также удобна для задания закона дроссельного регулирования скорости выходного звена гидродвигателя и, соответственно, скорости движущегося звена манипуляционной системы мобильной машины. В этом случае кубическими сплайнами задается необходимый закон изменения во время движения коэффициентов дросселирования кй,г и кл,о :

Кк4 = кт,к + Ькл 1 ,к(х-хк) +

+ с

к л, „k

(x-xk) + du _,(x-xk);

kth,o - kth,0,k + bkth o ,k (X Xk ) +

+ c,

kth r,,k

(x-xk) + du t(x-xk),

где к^к, кк,о,к - ординаты опорных точек

сплайн-интерполяции нагрузок коэффициентов дросселирования регулируемых дросселей или регуляторов потока на входе и выходе гидродвигателя.

3. Компьютерная реализация математической модели.

Разработанная математическая модель рабочих процессов в гидроприводе манипу-ляционных систем мобильных транспортно-технологических машин реализована в компьютерной программе «Моделирование

дроссельно-регулируемого гидропривода манипуляционной системы мобильной машины при раздельном движении звеньев».

Программа позволяет моделировать возвратно-поворотное движение прямолинейных звеньев и звеньев с рычагом. Конструктивное исполнение указанных звеньев приведено в [4, 31]. Для этого предусмотрены 4 варианта расчета, каждый из которых соответствует одному из 4 возможных вариантов движения звеньев:

• 1 вариант движения - подъем прямолинейного звена;

• 2 вариант движения - опускание прямолинейного звена;

• 3 вариант движения - подъем звена с рычагом;

• 4 вариант движения - опускание звена с рычагом.

Структурная схема программы с указанием входящих процедур представлена на рис. 5. Она включает в себя головную процедуру Dynamics_of_Hidraulic_Drives_with_Throttle_ Regulation_and_Separate_Motion_of Links, 22 процедур типа Procedure:

Рис. 5. Структурная схема компьютерной программы

• Ве1Еогее1 - определение величины движущей силы на штоке гидроцилиндра (вариант движения 1);

• ВеШогсе2 - определение величины движущей силы на штоке гидроцилиндра (вариант движения 2);

• БеШогсеЗ - определение величины движущей силы на штоке гидроцилиндра (вариант движения 3);

• Ве1Шогсе4 - определение величины движущей силы на штоке гидроцилиндра (вариант движения 4);

• Ве1егтЛ^1е - определение угла поворота прямолинейного звена при известном значении смещения поршня гидроцилиндра;

• Ве1егтЛ^1еШ - определение угла поворота звена с рычагом при известном значении смещения поршня гидроцилиндра;

• DetermBegin1 - определение давлений и расходов в расчетных точках гидросистемы в начальный момент времени поворота звена (варианты движения 1 и 3) ;

• DetermBegin2 - определение давлений и расходов в расчетных точках гидросистемы в начальный момент времени поворота звена (варианты движения 2 и 4) ;

• Determ_Pressure 1 - определение давлений и расходов в расчетных точках гидросистемы в произвольный момент времени поворота звена (вариант движения 1);

• Determ_Pressure2 - определение давлений и расходов в расчетных точках гидросистемы в произвольный момент времени поворота звена (вариант движения 2);

• Determ_Pressure3 - определение давлений и расходов в расчетных точках гидросистемы в произвольный момент времени поворота звена (вариант движения 3);

• Determ_Pressure4 - определение давлений и расходов в расчетных точках гидросистемы в произвольный момент времени поворота звена (вариант движения 4);

• МоЫопУ^1 - интегрирование уравнения движения звена (вариант движения 1);

• МоЫопУ^2 - интегрирование уравнения движения звена (вариант движения 2);

• МоЫопУо.гЗ - интегрирование уравнения движения звена (вариант движения 3);

• MotionVar4 - интегрирование уравнения движения звена (вариант движения 4);

• PressureLossUch - определение величины потери давления на расчетном участке гидросистемы;

• Splint - кубическая сплайн-интерполяция одномерной функции, заданной набором опорных точек;

• Uravnl - определение значения правой части уравнения движения звена согласно метода Рунге-Кутта 4-го порядка (вариант движения 1);

• Uravn2 - определение значения правой части уравнения движения звена согласно метода Рунге-Кутта 4-го порядка (вариант движения 2);

• Uravn3 - определение значения правой части уравнения движения звена согласно метода Рунге-Кутта 4-го порядка (вариант движения 3);

• Uravn4 - определение значения правой части уравнения движения звена согласно метода Рунге-Кутта 4-го порядка (вариант движения 4);

а также 2 процедуры типа Function:

• AprSpl - расчет значения функции, заданной кубическим сплайном, в заданной точке;

• PressureValve - расчет величины давления на предохранительном клапане при его работе.

Результатом выполнения компьютерной программы является расчет изменения во времени отработки движения звена следующих данных:

1) величины х(г), скорости x(г) и ускорения Х(г) перемещения подвижного элемента гидродвигателя;

2) угла q(r), угловой скорости q(r) и углового ускорения q(r) поворота звена мани-пуляционной системы;

3) давления рабочей жидкости Pj (г) в

характерных точках гидросистемы (рис. 1);

4) объемного расхода рабочей жидкости Qj (г) в характерных точках гидросистемы

(рис. 1);

5) объемного расхода рабочей жидкости ДОу (т) через напорный предохранительный клапан;

6) перепада давления рабочей жидкости на гидродвигателе Дрнв(т);

7) перепада давления на входном ДрЛ (т) и выходном Др0 (т) регулируемых дросселях;

8) мгновенной мощности приводного электродвигателя насоса Nр (т).

4. Анализ тестовых результатов применения математической модели.

Для оценки достоверности моделирования гидравлических процессов в дроссельно-регулируемом гидроприводе мобильной ма-

шины при раздельном движении ее звеньев на основе разработанной математической модели и реализующей указанную модель компьютерной программы была рассмотрена трехзвенная манипуляционная система, кинематическая схема которой показана на рис. 6. Размеры металлоконструкции, условия и режимы эксплуатации, а также параметры гидросистемы взяты аналогичными соответствующим характеристикам мобильной машины АСТ-4-А для сварки магистральных трубопроводов [31, 32]. Внешний вид этой машины показан на рис. 7.

Рис. 6. Трехзвенный гидравлический кран-манипулятор мобильной машины: а - конструктивное исполнение (1 - опорная конструкция; 2 - поворотная колонна; 3 - стрела; 4 - шарнирный узел соединения смежных звеньев; 5 - рукоять; 6 - грузозахватный орган; 7 - элементы крепления; 8 - силовой гидродвигатель механизма поворотного движения рукояти; 9 - силовой гидродвигатель механизма поворотного движения стрелы; 10 - груз);

б - кинематическая схема

Рис. 7. Мобильная машина АСТ-4-А для сварки магистральных трубопроводов [31, 32]

Гидросистема включала нерегулируемый пластинчатый насос типа БГ12-25АМ, кото-

рый на номинальном режиме имеет следующие характеристики:

- давление рабочей жидкости на выходе рпот= 12,5 МПа;

- подача Qnom = 102 л/мин;

- коэффициент полезного действия г]пот = = 0,85;

- мощность Nnom = 26 кВт.

Предохранительный клапан прямого действия имел статическую характеристику, аппроксимируемую следующими зависимостями:

р+ = 11,5+1,06 ■ 108 ДО1'15 (МПа);

р_ = 11,3 + 1,28 • 109 А01'126 (МПА).

В качестве гидрораспределителя использовался ПГ-73-25, причем величина потери давления при протекании рабочей жидкости с расходом Q аппроксимировалась степенным выражением вида

Км = 1,04 • 105 Q2'093 (МПа). На стадиях разгона и установившегося движения звена коэффициенты дросселирования входного и выходного регулируемых дросселей были приняты постоянными и равны-11 7

ми к(^г = = 2-10 кг/м . На стадии торможения звена величина коэффициентов дросселирования изменялась по линейным законам в зависимости от угла поворота звена рЪг в пределах зоны торможения (рис. 8):

к1кг = 2 •1011(1 + 110ръг);

к,Ко = 2 •1011(1 + 52ръг ).

Диаметры проходного сечения гидролиний напорной части гидросистемы составляли 26 мм, сливной - 34 мм. В качестве рабочей жидкости рассматривалось минеральное масло АМГ-10, имеющая плотность р1 = 850 кг/м и

5 2

кинематическую вязкость /л1 = 2-10- м/с.

Рассматривался полный цикл раздельного поворотного движения стрелы 3 крана-манипулятора при неподвижном положении рукояти 5. Он включал подъем стрелы из начального (нижнего) положения в конечное (верхнее) и затем опускание стрелы из верхнего положения в нижнее. Начальная и конечная конфигурации кинематической схемы манипуляционной системы с соблюдением геометрических пропорций звеньев приведены на рис. 8. Вес транспортируемого груза составлял G = 7,5 кН. Силовой гидроцилиндр механизма подъема-опускания стрелы имел внутренний диаметр гильзы цилиндра, равный 125 мм, и диаметр штока, равный 50 мм. На рис. 9 приведены графики изменения в зависимости от угла поворота стрелы величин приведенных к штоку гидроцилиндра эксплуатационной продольной силы ¥о1 и

массы перемещаемого груза и движущихся элементов металлоконструкции манипуля-ционной системы Мгга.

гЗ Ч К о

та К К о ч

о га К Рн

С

О

о

§ • И .

д .

<и га

К &

С

м

Рис. 8. Крайние конфигурации манипуляционной системы при раздельном движении стрелы

80

70

60

50 400 300 200 100 0

а)

б) ]

у

0 30 60 90

Угол поворота стрелы (град)

Рис. 9. Изменение в зависимости от угла поворота стрелы приведенных к штоку гидроцилиндра параметров нагружения: а - эксплуатационной силы; б - перемещаемой массы

На рис. 10 приведены графики изменения с течением времени кинематических параметров движения стрелы в процессе ее подъема и опускания - угла поворота , угловой скорости д2 и углового ускорения #2 (рис. 6, б), а на рис. 11 - те же параметры, но в зависимости от угла поворота стрелы. При одинаковых начальных значениях гидравлических параметров опускание стрелы занимает

Рис. 10. Изменение параметров движения стрелы крана-манипулятора с течением времени: а - угол поворота (угловое положение); б - угловая скорость; в - угловое ускорение

(1 - подъем; 2 - опускание)

значительно меньше времени и происходит с заметно большей скоростью, чем подъем стрелы. Это связано с тем, что в начальный период движения угловая скорость поворота стрелы при опускании в 1,5.2 раза превышает угловую скорость поворота стрелы при подъеме, так как эксплуатационная нагрузка и создаваемая гидроцилиндром движущая сила при опускании стрелы имеют одинаковое направление. В этих условиях лишь ограниченность подачи рабочей жидкости насосом в гидросистему и, в конечном итоге, в рабочую полость гидроцилиндра, а также свойство несжимаемости рабочей жидкости ограничивают величину угловой скорости поворота стрелы. В противном случае, при отсутствии учета ограниченности подачи насоса угловые скорость и ускорение имели бы неадекватно большие значения.

В обоих случаях (при подъеме и опускании стрелы) период разгона, характеризую-

щийся наибольшими значениями углового ускорения, занимает достаточно короткий временной интервал - не более 0,2 с (~20). Основную долю движения (~500) занимает стадия установившегося движения с примерно нулевым угловым ускорением. Для этой стадии характерно медленное нарастание скорости по мере поворота стрелы практически по линейному закону. При опускании стрелы стадия торможения вследствие роста коэффициентов дросселирования входного и выходного регулируемых дросселей занимает ~60 (рис. 11), хотя их рост начинается за 10 до нижней точки останова стрелы. Указанное запаздывание реакции кинематических параметров движения обусловлено существенной инерционностью подвижных элементов металлоконструкции крана-манипулятора в условиях, когда движущая сила гидроцилиндра способствует преодолению гидравлических сил торможе-

:поворота|

Рис. 11. Изменение параметров движения стрелы крана-манипулятора в зависимости от его угла поворота: а - угловая скорость; б, в - угловое ускорение (1 - подъем; 2 - опускание)

12,6 „■12,4

С

2 12,2

и

I. «

се Я

ё 3 12,0

к о

| 1 П.8

св

« 11,6

0

12,6 12,4

<и

^ —-I

а 2 12,2

я ■—'

ё 3 12,0 « Я

1 I ".8 й ч;

а)

1

^■2

.У"

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5 Время (с)

п,б

3,0

б)

/ 2 /1

X /

1 пк тин

рда щтт Ш1

3,2

3,4

3,6

4,0 4,2 Время (с)

4.4 4,6

5,0

Рис. 12. Изменение величины давления рабочей жидкости на выходе насоса во времени (точка 1): а - полное время движения; б - интервал времени движения 3.. .5 с

(1 - подъем; 2 - опускание)

ния, создаваемых вследствие перепада давления на регулируемых дросселях. В случае подъема стрелы такого запаздывания не наблюдается. При опускании стрелы на стадии торможения также наблюдается специфическая особенность - колебательный характер изменения углового ускорения с размахом 2.3 град/с при среднем его значении -1.-8 град/с (рис. 11, в).

Результаты моделирования рабочих гидравлических процессов приведены на рис. 12 - 19. Анализ изменения во времени гидравлических параметров дроссельно-регули-руемого гидропривода позволяет наглядно объяснить те закономерности кинематики стрелы крана-манипулятора, которые были выявлены при анализе данных на рис. 10 и 11.

ё 12,6

3 12,4

СЗ

й 12,2 3^12,0

§ 11,4

^ 11,2

12,6 12,4 12,2 -§12,0 2 П,8 11,6 11,4 ■ 11,2

а)

/1

^2

I

И

1

,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5 Время (с)

3,0

3,2 3,4

3,6

4,0 4,2 Время (с)

4.4 4,6

б)

/2 /1

у /

щшт ш г

|П'М.....

4,8

5,0

Рис. 13. Изменение величины давления рабочей жидкости на предохранительном клапане во времени (точка 2): а - полное время движения; б - интервал времени движения 3.5 с

(1 - подъем; 2 - опускание)

3 12,3 о

х С

«2 ц>5

х у

а 5 пд

-ч о

X У

щ £10,7

4 ч

§ » 1=1

(в

10,3 12,5

а)

/1

/

2^

1 )

о

|| 10,0

Св "-'

и о

2 §

3 о

В и

Й °

5 Он

м ч

7,5 5,0 2,5 0,0

б)

—ч- \ 1 /—

1/2 \ — -- 1

0,0

0,5 1.0

1,5

3,5 4,0 4,5

5,0

2,0 2,5 3,0 Время (с)

Рис. 14. Изменение величины давления рабочей жидкости на входном дросселе во времени: а - на входе дросселя (точка 3); б - на выходе дросселя (точка 4) (1 - подъем; 2 - опускание)

о и

<3 Л у. р

о

са

а

0 к

1

о

ч:

я

о

0,020

а)

/— 1 г

о я

0,015

3 5

и е,

ч 0,010 <и о

| У 0,005

м ч

Д 0,000

\ б)

к.

1

ч —

0,0

0,5 1,0

1,5

2,0

3,5 4,0

4,5

5,0

2,5 3,0 Время (с)

Рис. 15. Изменение величины давления рабочей жидкости на выходном дросселе во времени: а - на входе дросселя (точка 7); б - на выходе дросселя (точка 8) (1 - подъем; 2 - опускание)

Рис. 16. Изменение перепада давления рабочей жидкости на дросселях во времени: а, в - входной дроссель; б - выходной дроссель (1 - подъем; 2 - опускание)

Рис. 17. Изменение величины давления рабочей жидкости на гидроцилиндре во времени: а - на входе (точка 5); б - на выходе (точка 6); в - перепад давления на гидроцилиндре

(1 - подъем; 2 - опускание)

Период разгона стрелы как при ее подъеме, так и при ее опускании характеризуется протеканием в гидросистеме динамических нестационарных процессов, связанных с неустановившимся характером изменения гидравлических параметров - давлений и расходов рабочей жидкости во всех характерных точках гидропривода. В этот период происходит снижение величины давления в характерных точках напорной части гидросистемы - выходе насоса р1 (рис. 12), предохранительном клапане р2 (рис. 13), входном дросселе р3 и р4 (рис. 14), входе в рабочую полость гидроцилиндра (рис. 17). Одновременно в указанных точках наблюдается повышении подачи насоса Q1 и, соответственно, повышение объемных расходов рабочей жидкости (рис. 18). Для характерных точек сливной части гидросистемы, наоборот, про-

исходит повышение давления рабочей жидкости (рис. 15). На стадии разгона постоянно открытым является напорный предохранительный клапан, обеспечивающий пропуск лишнего расхода рабочей жидкости в гидро-бак (рис. 19).

Период установившегося движения стрелы крана-манипулятора характеризуется протеканием стационарных гидравлических рабочих процессов в гидроприводе. Это обусловлено постоянством подачи насоса, равной номинальному значению Qnom. Несмотря на то, что система действующих на выходное звено гидродвигателя нагрузок способна позволить стреле совершать поворот с большей угловой скоростью, однако этому препятствует ограниченность объемного расхода, который насос способен подать в рабочую полость гидроцилиндра. Как ре-

зультат, на стадии установившегося движения давления (рис. 12 - 15, 17) и объемные расходы (рис. 18) рабочей жидкости в характерных точках гидросистемы постоянны во времени. Также имеют постоянное значение перепады давлений на гидроцилиндре (рис.

17, в) и регулируемых дросселях (рис. 16). Предохранительный клапан на данной стадии движения стрелы закрыт и объемный расход рабочей жидкости, пропускаемый им в гидробак, равен 0 (рис. 19).

Рис. 18. Изменение величины расхода рабочей жидкости в гидроприводе во времени: а - на выходе насоса (точка 1); б - на после предохранительного клапана (точка 2); в - на входе гидроцилиндра (точка 5); г - на выходе гидроцилиндра (точка 6)

(1 - подъем; 2 - опускание)

Наибольшей нестационарностью характеризуются гидравлические рабочие процессы, протекающие в гидроприводе на стадии торможения стрелы крана-манипулятора. Начало торможения выражается падением давления на выходе насоса р1 (рис. 12), ростом подачи насоса Q1 (рис. 18) и открытием

предохранительного клапана (рис. 19), который в течение всей стадии торможения является открытым и обеспечивающим слив части объемного расхода рабочей жидкости в гидробак. Далее давление на выходе насоса и, соответственно, в характерных точках напорной части гидросистемы частично или полностью восстанавливается. Для измене-

ния объемного расхода процесс является зеркально противоположным. Обращает на себя внимание колебательный характер изменения во времени гидравлических параметров при опускании стрелы, который при ее подъеме не наблюдается. Очевидно, это также связано с отмеченной выше разницей в направленности действия эксплуатационных нагрузок и движущей силы гидроцилиндра. Заданные при моделировании коэффициенты дросселирования обеспечили формирование значительного по величине перепада давления на обоих регулируемых дросселях (рис. 16), причем для случая опускания стрелы влияние дросселирования сказалось

значительно сильнее. Как следствие, наблюдается также значительное снижение перепада давления рабочей жидкости между рабочей и холостой полостями гидроцилиндра (рис. 17, в), причем для случая опускания стрелы давление в холостой полости существенно (до 6 МПа, т.е. до 50% pnom) превысило давление в рабочей полости. Таким образом, гидроцилиндр перешел в режим самоторможения, когда вместо движущей силы на подвижный элемент гидродвигателя стала действовать сила сопротивления. Для случая подъема стрелы такое явление не зафиксировано.

Рис. 19. Изменение величины расхода рабочей жидкости через предохранительный клапан

во времени (1 - подъем; 2 - опускание)

Заключение.

Предложенные функционально-структурная схема и математическая модель, а также разработанная на их теоретической основе компьютерная программа оказались достаточно эффективным инструментом для компьютерного моделирования в общем комплексе как кинематики и динамики элементов металлоконструкции, так и гидродинамических рабочих процессов, протекающих

в дроссельно-регулируемом гидроприводе манипуляционных систем мобильных транс-портно-технологических машин при раздельном движении звеньев.

Представляет научный и практический интерес расширение математической модели на случай совместного движения двух звеньев манипуляционной системы с учетом нормативных рекомендаций [33].

Список литературы

1. Александров, М.П. Грузоподъемные машины / М.П. Александров. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. - Высшая школа, 2000. - 552 с.

2. Вайнсон, А.А. Подъемно-транспортные машины / А.А. Вайнсон. - М.: Машиностроение, 1989. - 536 с.

3. Галдин, Н.С. Гидравлические схемы мобильных машин / Н.С. Галдин, И.А. Семенов. - Омск: СибАДИ, 2013. - 203 с.

J References

J 1. Aleksandrov M.P. Gruzopodemnye ma-

J chiny [Lifting-transport machines]. Moscow,

J MGTU imeni N.E. Baumana, 2000. 552 p.

J (In Russian)

J 2. Vaynson A.A. Podemno-transportnye

J mashiny [Lifting-transport machines]. Mos-

J cow, Mashinostroenie, 1989. 536 p. (In Rus-

J sian)

J 3. Galdin N.S., Semenova I.A. Gidravli-

J cheskie sistemy mobilnikh mashyn [Hydraulic

4. Лагерев И.А. Современная теория ма-нипуляционных систем мобильных многоцелевых транспортно-технологических машин и комплексов. Конструкции и условия эксплуатации / И.А. Лагерев, А.В. Лагерев. - Брянск: РИО БГУ, 2018. - 190 с. https://doi.org/10.5281/zenodo.1294622

5. Garby, R.G. IPT's Crane and Rigging Handbook: mobile-EOT-tower cranes / R.G. Garby. - IPT Publishing and Training Ltd, 2005.

6. Autocrane Company [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.autocrane.com (дата обращения: 16.06.2018).

7. HIAB [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.hiab.com (дата обращения: 16.06.2018).

8. Terex Cranes [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.terex.com/cranes / ru/products/pickcarrycranes/index. htm (дата обращения: 16.06.2018).

9. Timbco, TimberPro and Pat Crawford Companies [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://timberpro.com (дата обращения: 16.06.2018).

10. Вайнсон, А.А. Подъемно-транспортные машины строительной промышленности: атлас конструкций / А.А. Вайнсон. - М.: Машиностроение, 1976. - 152 с.

11 . Васильченко, В.А. Гидравлический привод строительных, дорожных, коммунальных и других мобильных машин (производства России и стран СНГ): каталог-справочник / В.А. Васильченко. - М.: АО «Машмир» и ЗАО «Гидрокомплект», 1997. -271 с.

12. Лагерев, А.В. Проектирование насосных гидроприводов подъемно-транспортной техники / А.В. Лагерев. -Брянск: Изд-во БГТУ, 2006. - 232 с. DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.1311892

13. Башта, Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы / Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. - М.: Машиностроение, 1982. - 423 с.

14. Навроцкий, К.Л. Теория и проектирование гидро- и пневмоприводов / К.Л. Навроцкий. -М.: Машиностроение, 1991.-384 с.

15. Бажин, И.И. Автоматизированное

J circuits of mobile machines]. Omsk, SibADI,

J 2013. 203 p. (In Russian) J 4. Lagerev I.A., Lagerev A.V. Sovremen-

J naya teoriya manipulatsionnykh system mo-

J bilnykh mnogotselevykh transportno-

J tekhnologicheskikh mashin i kompleksov.

J Konstruktsiya i usloviya ekspluatatsii [Mod-

J ern theory of manipulation systems of mobile

J multi-purpose transport and technological

J machines and complexes. Design and operat-

J ing conditions]. Bryansk, Academician I.G.

J Petrovskii Bryansk State University, 2018.

J 190 p. ISBN 978-5-9734-0295-2. DOI:

J https://doi.org/10.5281/zenodo.1294622 (In

J Russian)

J 5. R. G. Garby, IPT's Crane and Rigging

J Handbook: mobile-EOT-tower cranes, IPT

J Publishing and Training Ltd, 2005. J 6. Autocrane Company. Available:

J http://www. autocrane.com. J 7. HIAB. Available:

J http://www.hiab.com.

J 8. Terex Cranes. Available:

J http://www.terex.com/cranes/ru/products/

J pickcarrycranes/index.htm. J 9. Timbco, TimberPro and Pat Crawford

J Companies. Available: http://timberpro.com. J 10. Vaynson A.A. Podemno-transportnye

J mashiny stroitelnoy promyshlennosti: atlas

J konstruktsiy [Lifting-transport machines for

J building industry: an Atlas of structures].

J Moscow, Mashinostroenie, 1976. 152 p. (In

J Russian)

J 11. Vasilchenko V.A. Gidravlicheskiy

J privod stroitelnykh, dorozhnykh, kommunal-

J nykh i drugikh mobilnykh mashin (proiz-

J vodstva Rossii i stran SNG): catalog-

J spravochnik [Hydraulic drive of construction,

J road, municipal and other mobile machines].

J Moscow, AO "Mashmir" i ZAO "Gidrokom-

J plekt", 1997. 271 p.

J 12. Lagerev A.V. Proektirovanie nasos-

J nykh gidroprivodov podemno-transportnykh

J mashin [The design of pump hydraulic drives

J of lifting-transport machines]. Bryansk,

J Bryanskiy gosudarstvennyy tekhnicheskiy

J universitet, 2006. 232 p.

J DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.1311892

J (In Russian)

J 13. Bashta T.M., Rudnev S.S., Nekrasov

проектирование машиностроительного гидропривода / И.И. Бажин, Ю.Г. Беренгард, М.М. Гайцгори, С.А. Ермаков и др. - М.: Машиностроение, 1988. - 312 с.

16. Воробьев, Е.И. Механика промышленных роботов. Кн. 3. Основы конструирования / Е.И. Воробьев, А.В. Бабич, К.П. Жуков, С.А. Попов, Ю.И. Семин. - М.: Высшая школа, 1989. - 383 с.

17. Лагерев, И.А. Моделирование рабочих процессов манипуляционных систем мобильных многоцелевых транспортно-технологических машин и комплексов / И.А. Лагерев. - Брянск: РИО БГУ, 2016. -371 с.

DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.1198980

18. Краны манипуляторы UNIC: [сайт]. -Режим доступа: https://www. furukawaunic.ru/ (дата обращения: 20.05.2018).

19. Hydraulic Modeling: Concepts and Practice / Edited by R. Ettema. - American Society of Civil Engineering. - 2000. DOI: https://doi.org/10.1061/9780784404157

20. Попов, Д.Н. Механика гидро- и пневмоприводов / Д.Н. Попов. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 320 с.

21. Lagerev, A.V. Tool for Preliminary Dynamics and Stress Analysis of Articulating Cranes / A.V. Lagerev, I.A. Lagerev, A.A.Milto // International Review on Modelling and Simulations. - 2014. - Vol. 7. - No. 4. - P. 644-652.

D0I:https://doi.org/10.15866/iremos.v7i4.2045

22. Shahinpoor, M. A Robot Engineering Textbook / M. Shahinpoor. - NY: Harper & Row, Publishers, Inc., 1987.

23. Featherstone, R. Rigid Body Dynamics Algorithms. - N.Y.: Springer, 2008. 272 p.

24. Featherstone, R. Robot Dynamics: Equations and Algorithms / R. Featherstone, D. Orin // IEEE International Conference on Robotics & Automation. - San Francisco, 2000. -April. - P. 826-834.

25. Lagerev, I.A. Universal mathematical model of a hydraulic loader crane / I.A. Lagerev, A.V. Lagerev // IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science 194 (2018) 032015. DOI: https://doi.org/10.1088/1755-1315/194/3/032015

J B.B. Gidravlika, gidromashiny i gidroprivody

J [Hydraulics, hydraulic machines and hydrau-

J lic drives]. Moscow, Mashinostroenie, 1982.

J 424 p. (In Russian)

J 14. Navrotskiy K.L. Teoriya i proektirova-

J nie gidro- i pnevmoprivodov [Theory and De-

J sign of Hydraulic and Pneumatic Drives]. Mos-

J cow, Mashinostroenie, 1991. 384 p. (In Rus-

J sian)

J 15. Bazhin I.I., Berengard Yu.G., Gayts-

J gori M.M., Ermakov S.A., Klaptsova T.S.,

J Kudinov A.V., Chkalov V.V. Avtomatiziro-

J vannoe proektirovanie mashinostroitelnogo

J gidroprivoda [Computer-aided design of ma-

J chinery hydraulic drive]. Moscow, Mashino-

J stroenie, 1988. 312 p. (In Russian)

J 16. Vorobev E.I., Babich A.V., Zhukov

J K.P., Popov S.A., Semin Yu.I. Mekhanika

J promyshlennykh robotov. Kn. 3. Osnovy kon-

J struirovaniya [Mechanics of Industrial Ro-

J bots. Vol. 3. Basics of Design]. Moscow,

J Vysshaya shkola, 1989. 383 p. (In Russian).

J 17. Lagerev I.A. Modelirovanie rabochikh

J protsessov manipulyatsionnykh sistem mobil-

J nykh mnogotselevykh transportno-

J tekhnologicheskikh mashin i kompleksov

J [Modeling of work processes in manipulation

J systems for mobile multi-purpose transport

J and technological machines and complexes].

J Bryansk, RIO BGU, 2016. 371 p. DOI:

J https://doi.org/10.5281/zenodo.1198980 (In

J Russian)

J 18. Krany manipulatory UNIC. Available:

J https://www. furukawaunic.ru/ (In Russian).

J 19. Hydraulic Modeling: Concepts and

J Practice. Edited by R. Ettema. American So-

J ciety of Civil Engineering., 2000. DOI:

J https://doi.org/10.1061/9780784404157

J 20. Popov D.N. Mekhanika gidro- i

J pnevmoprivodov [Mechanics of hydraulic and

J pneumatic drives]. Moscow, MGTU imeni

J N.E.Baumana, 2002. 320 p. (In Russian)

J 21. Lagerev A.V., Lagerev I.A., Milto A.A.

J Tool for Preliminary Dynamics and Stress

J Analysis of Articulating Cranes. International

J Review on Modelling and Simulations, 2014,

J Vol.7, No.4, pp. 644-652.

J DOI:

J https://doi.org/10.15866/iremos.v7i4.2045

J 22. Shahinpoor M. A Robot Engineering

26. Брауде, В.И. Справочник по кранам. $ Т.1. Характеристики материалов и нагрузок. $ Основы расчета кранов, их приводов и ме- $ таллических конструкций / В.И. Брауде, $ М.М. Гохберг, И.Е. Звягин и др. - Л.: Ма- $ шиностроение, 1988. - 536 с. $

27. Столбов, Л.С. Основы гидравлики и $ гидропривод станков / Л.С. Столбов, А.Д. $ Перова, О.В. Ложкин. - М.: Машинострое- $ ние, 1988. 256 с. $

28. Корн, Г. Справочник по математике $ для научных работников и инженеров / Г. $ Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1984. - 831 с. $

29. Холин, К.М. Основы гидравлики и $ объемные гидроприводы / К.М. Холин, О.Ф. $ Никитин. - М.: Машиностроение, 1989. - $ 264 с. $

30. Поллард, Дж. Справочник по вычис- $ лительным методам статистики / Дж. Пол- $ лард. - М.: Финансы и статистика, 1982. - $ 344 с. $

31. Лагерев, А.В. Модернизация крана- $ манипулятора самоходной энергетической $ машины АСТ-4-А / А.В. Лагерев, И.А. Лаге- $ рев, В.В. Говоров. - Вестник Брянского госу- $ дарственного технического университета. - $ 2010. - № 4. - С. 59-66. $

32. Инструкция по эксплуатации самоход- $ ной энергетической машины АСТ-4-А. - $ Брянск, 2010. - 26 с. $

33. Правила устройства и безопасной экс- $ плуатации грузоподъемных кранов-манипу- $ ляторов: ПБ 10-257-98: утв. Гостехнадзором $ России 31.12.98 № 79. - М.: НПО ОБТ, 2003. $ - 89 с. $

t t

t t

t t

t t t t t t t t t

Textbook. NY, Harper & Row, Publishers, Inc., 1987.

23. Featherstone R. Rigid Body Dynamics Algorithms. N.Y.: Springer, 2008. 272 p.

24. Featherstone R., Orin D.E. Robot dynamics: equations and algorithms. Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on Robotics & Automation, San Francisco, USA, 2000, Vol. 1, pp. 826-834.

25. Lagerev I.A., Lagerev A.V. Universal mathematical model of a hydraulic loader crane. IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science 194 (2018) 032015.

DOI: https://doi.org/10.1088/1755-

1315/194/3/032015.

26. Braude V.I., Gokhberg M.M., Zvya-gin I.E. Spravochnik po kranam. T. 1. Kha-rakteristiki materialov i nagruzok. Osnovy rascheta kranov, ikh privodov i metalli-cheskikh konstruktsiy [Crane guide. Characteristics of materials and loads. The basics of calculation of cranes, drives and metal structures]. Leningrad, Mashinostroenie, 1988. 536 p. (In Russian)

27. Stolbov L.S., Perova A.D., Lozhkin O.V. Osnovy gidravliki i gidroprivod stankov [Basics of hydraulics and hydraulic drive of mashine tools]. Moscow, Mashinostroenie, 1988. 256 p. (In Russian)

28. Korn G.A., Korn T.M. Mathematical handbook for scientist and engineers. Definitions, theorems and formulas for reference and review. McGraw-Hill Company, 1968.

29. Kholin K.M., Nikitin O F. Osnovy gidravliki i obemnye gidroprivody [Basics of hydraulics and volumetric hydraulic drives]. Moscow, Mashinostroenie, 1989. 264 p. (In Russian)

30. Pollard J.H. A handbook of numerical and statistical techniques. Cambridge University Press, 1977.

31. Lagerev A.V., Lagerev I.A., Govorov V.V. Crane-manipulator of mobile energy unit AST-4-a modernization. Vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta,, 2010, No.4, pp. 59-66. DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.1301300 (In Russian)

32. Instruktsiya po ekspluatatsii samokhod-noy energeticheskoy mashiny AST-4-A [Operat-

J ing instructions for self-propelled power ma-

J chine AST-4-A]. Bryansk, 2010. 26 p. (In Rus-

J sian)

J 33. Pravila ustroystva I bezopasnoy eksplu-

J atatsii gruzopodemnykh kranov-manipulatorov:

J PB 10-257-98 [Rules the device and safe opera-

J tion of cranes-manipulators: PB 10-257-98].

J Moscow, NPO OBT, 2003. 89 p. (In Russian)

J