CC BY
25
УДК (UDC) 621.86
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ЗАКОНОВ ЧАСТОТНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ГИДРОПРИВОДА МАНИПУЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМ МОБИЛЬНЫХ МАШИН
SYNTHESIS OF OPTIMAL LAWS FOR FREQUENCY-ADJUSTABLE HYDRAULIC DRIVES OF MANIPULATION SYSTEMS OF MOBILE MACHINES
Лагерев А.В., Лагерев И. А. Lagerev A.V., Lagerev I. A.
Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского (Брянск, Россия) Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University (Bryansk, Russian Federation)
Аннотация. Статья посвящена проблеме повыше- {
ния эффективности применения частотного регули- {
рования гидропривода механизмов движения звеньев {
шарнирно-сочлененных манипуляционных систем {
мобильных транспортно-технологических машин. {
Ранее авторами было показано, что вид закона регу- {
лирования частоты вращения вала объемного насоса {
и его количественные характеристики оказывают {
определяющее воздействие на вид и количественные {
характеристики графиков изменения во времени ки- {
нематических и гидравлических параметров процесса {
перемещения звеньев манипуляционных систем. На {
примере поворотного движения звена натурной ма- {
нипуляционной системы выполнен количественный {
анализ различных законов регулирования. Показано, {
что наиболее благоприятной формой закона измене- {
ния частоты вращения вала регулируемого объемно- {
го насоса является S-образная форма. Сформулиро- {
ваны критерии качества регулирования, которые {
позволяют обеспечить благоприятные параметры {
движения (отсутствие динамической нестабильно- {
сти движения) с учетом величины действующих экс- {
плуатационных нагрузок и конструктивных размеров {
звеньев. Предложена математическая модель, поз- {
воляющая синтезировать законы частотного регу- {
лирования, которые являются оптимальными для {
отдельного критерия качества - минимального вре- X
мени отработки движения (однокритериальная оп- X
тимизация). Дано описание компьютерной програм- X
мы, которая реализует предложенные математиче- X
ские модели. X
Ключевые слова: манипуляционная система, X
мобильная машина, гидропривод, моделирование, X
частотное регулирование, закон регулирования. X
X
Дата принятия к публикации: 21.06.2019 X
Дата публикации: 25.09.2019 X
X
Сведения об авторах: X
Лагерев Александр Валерьевич - доктор тех- X
нических наук, профессор, заместитель директора X
по научной работе НИИ фундаментальных и при- X
кладных исследований ФГБОУ ВПО «Брянский гос- X
ударственный университет имени академика И.Г. X
Петровского», e-mail: bsu-avl@yandex.ru. X
ORCID: 0000-0003-0380-5456 X
Abstract. The article is devoted to the problem of increasing the efficiency of the use of frequency adjustment of the hydraulic drive of the mechanisms for the movement of links of articulated manipulation systems of mobile transport-technological machines. Earlier, the authors showed that the type of law regulating the rotational speed of a volumetric pump shaft and its quantitative characteristics have a decisive influence on the type and quantitative characteristics of graphs of the time variation of the kinematic and hydraulic parameters of the links movement. A quantitative analysis of various laws of regulation is made on the example of the rotary movement of the link of a full-scale manipulation system. It is shown that the most favorable form of the law for changing the shaft rotation speed of the variable displacement pump is S-shaped. Criteria of quality of regulation are formulated, which make it possible to ensure favorable parameters of movement (absence of dynamic movement instability) taking into account the magnitude of the operating operational loads and structural dimensions of the links. Mathematical model is proposed, allowing to synthesize the laws of frequency adjustment, which are optimal for individual quality criteria - the minimum time to work out the movement (single-criterion optimization). A description of a computer program that implements the proposed mathematical models is given.
Keywords: handling system, mobile machine, hydraulic drive, modeling, frequency adjustment, law of adjustment.
Date of acceptance for publication: 21.06.2019
Date of publication: 25.09.2019
Authors' information:
Alexander V. Lagerev - Doctor of Technical Sciences, Professor, Vice director of Research Institute of Fundamental and Applied Research, Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University,
e-mail: bsu-avl@yandex.ru.
ORCID: 0000-0003-0380-5456
Лагерев Игорь Александрович - доктор технических наук, доцент, проректор по инновационной работе ФГБОУ ВПО «Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского», e-mail: lagerev-bgu@yandex.ru.
ORCID: 0000-0002-0921-6831
{ Igor A. Lagerev - Doctor of Technical Sciences,
{ Assistant Professor, Vice rector for Innovations, Acad-
{ emician I.G. Petrovskii Bryansk State University,
{ e-mail: lagerev-bgu@yandex.ru. } ORCID: 0000-0002-0921-6831 Î
Благодарности
Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект №17-79-10274)
Acknowledgements
The study was supported by the grant of Russian science Foundation (project No. 17-79-10274)
1. Введение
В настоящее время манипуляционные системы шарнирно-сочлененной конструкции, установленные на мобильных транспортно-технологических машинах и комплексах различного функционального назначения, вследствие своей универсальности, простоты изготовления и неприхотливости в эксплуатации получили широкое распространение для выполнения широкой номенклатуры основных и вспомогательных технологических операций, включая подъемно-транспортные, пере-грузочно-разгрузочные и складские работы, во многих отраслях экономики [1-4].
Наибольшее распространение получили манипуляционные системы, укомплектованные гидравлическим приводом механизмов движения отдельных исполнительных звеньев [2, 5, 6]. Гидравлический привод применительно к манипуляционным системам мобильных транспортно-технологических машин весьма широко используется производителями подъемно-транспортной техники как в Российской Федерации [7], так и за рубежом - в Германии, Корее, Китае, Японии, Италии, Швеции, Австрии, США и др. [7-9].
Широкое использование насосных гидроприводов в конструкциях манипуляцион-ных систем мобильных транспортно-техно-логических машин различного функционального назначения определяется совокупностью их технико-экономических преимуществ перед другими известными типами приводов [10-12]. В частности, в число указанных преимуществ входят такие, как
- широкий диапазон бесступенчатого регулирования скорости выходных звеньев
гидродвигателей в сочетании с хорошей плавностью их движения;
- возможность работы гидропривода в динамических режимах при частых включениях, остановках и реверсах движения;
- возможность реализации автоматического управления кинематическими параметрами движения выходных звеньев силовых гидродвигателей и, как следствие, кинематическими параметрами подвижных звеньев шарнирно-сочлененных манипуляцион-ных систем.
Эти преимущества важны с точки зрения возможности обеспечения эффективного регулирования гидроприводов и поэтому широко реализуются в ныне применяющихся типах регулирования - дроссельном, машинном (объемном), частотном, комбинированном машинно-дроссельном [10, 11, 13-15]. По времени практического применения наиболее поздним является частотное регулирование. Его использование для целей регулирования объемных гидроприводов машиностроительного назначения, включая подъемно-транспортную технику, в настоящее время становится перспективным в связи с развитием элементной базы регулирования частоты вращения роторов приводных электродвигателей [16], что позволяет в конструкции гидросистем мобильных машин использовать менее дорогие и более надежные нерегулируемые объемные гидронасосы и гидромоторы. Таким образом, частотно-регулируемые гидроприводы, управляемые автоматизированными системами на базе частотных преобразователей с обратной связью, оказываются весьма перспективными для оснащения гид-рофицированных мобильных транспортно-
технологических машин с грузоподъемными манипуляционными системами.
2. Постановка задачи исследования
Создание энергоэффективных и надежных манипуляционных систем с частотно-регулируемым гидроприводом механизмов движения шарнирно-сочлененных звеньев требует проведения широкого комплекса теоретических и экспериментальных работ, связанных с изучением и моделированием протекающих в гидроприводе гидродинамических процессов и их связи с кинематикой и динамикой движущихся звеньев манипуляционной системы и транспортируемых грузов.
Моделирование рабочих процессов частотно-регулируемого гидропривода, результаты которого представлены в [13, 17], показало, что вид закона регулирования частоты вращения вала объемного насоса п( х) в зависимости от параметра регулирования х и его количественные характеристики оказывают определяющее воздействие на вид и количественные характеристики графиков изменения во времени кинематических и гидравлических параметров процесса перемещения звеньев манипуляционных систем мобильных транспортно-технологических машин.
Поэтому практически значимой инженерной проблемой является решение задачи синтеза или, как минимум, рационального задания такого закона частотного регулирования, т.е. функции п(х), который обеспечивал бы благоприятные (по какому-либо критерию или критериям) условия выполнения движения звена манипуляционной системы и перемещения транспортируемого груза. В качестве параметра регулирования могут выступать, например, время или угол поворота/линейное смещение подвижного звена.
В качестве возможных критериев качества регулирования, реализация которых может быть положена в основу синтеза оптимальных законов п(х), целесообразно использовать, в частности, такие требования, как:
1) исключение или уменьшение до допустимой величины суммарной продолжительности интервала времени, в течение которого при выполнении движения звена будет
наблюдаться колебательная нестабильность кинематических и гидравлических параметров процесса, зафиксированная в [13, 17];
2) снижение до допустимой величины (в том числе, до 0) размаха быстропротекающих колебаний кинематических и гидравлических параметров при выполнении движения звена;
3) исключение или уменьшение до допустимой величины суммарной продолжительности интервала времени, в течение которого при выполнении движения звена будут наблюдаться отрицательные угловые ускорения, т.е. будет наблюдаться торможение звена;
4) снижение до допустимой величины (в том числе, до 0) максимального значения отрицательного углового ускорения при выполнении движения звена.
Также возможно использование комплексных критериев, основанных на композиции нескольких индивидуальных критериев с учетом степени приоритетности каждого из них для обеспечения требуемых параметров движения звеньев манипуляционных систем.
3. Анализ влияния закона регулирования
на кинематические и гидравлические параметры перемещения звеньев манипуляционных систем
Анализ простейших исследованных законов частотного регулирования насоса, когда частота вращения вала насоса либо монотонно возрастает, либо монотонно уменьшается, а также квадратичных законов [13, 17] показывает, что кинематическая и гидравлическая нестабильность и отрицательные угловые ускорения характерны для тех периодов времени, когда частота вращения снижается, т.е. когда
дп(х) < 0. дх
Для уяснения вопроса о том, как чередование нескольких интервалов времени возрастания и снижения частоты вращения вала насоса влияет на нестабильность кинематических и гидравлических параметров, были рассмотрены более сложные законы частотного регулирования, показанные на рис. 1.
Рис. 1. Графики законов частотного регулирования изменения во времени величины подачи насоса
С целью преемственности исследований частотно-регулируемого гидропривода мобильных машин, результаты которых приведены в [13, 17], в данной работе использовался тот же самый объект - механизм поворота
стрелы трехзвенной шарнирно-сочлененной манипуляционной системы (рис. 2). И также рассматривалось поворотное движение (подъем) стрелы манипуляционной системы при неподвижном состоянии рукояти из начального (нижнего) положения в конечное (верхнее) положение в пределах угла поворота 60о. Начальная и конечная конфигурации кинематической схемы манипуляционной системы с соблюдением геометрических пропорций звеньев соответствуют показанным в [18]. Вес транспортируемого груза составлял номинальное значение G = 7,5 кН. Графики изменения в зависимости от угла поворота стрелы величин приведенных к штоку гидроцилиндра эксплуатационной продольной силы Fol и массы перемещаемого груза и движущихся элементов металлоконструкции ма-нипуляционной системы Мгес1 соответствуют приведенным в [18].
Рис. 2. Трехзвенный гидравлический кран-манипулятор мобильной машины [18]: а - конструктивное исполнение; б - кинематическая схема (1 - опорная конструкция; 2 - поворотная колонна; 3 - стрела; 4 - шарнирный узел соединения смежных звеньев; 5 - рукоять; 6 - грузозахватный орган; 7 - элементы крепления; 8 - силовой гидродвигатель механизма поворотного движения рукояти; 9 - силовой гидродвигатель механизма поворотного движения стрелы; 10 - груз);
Размеры металлоконструкции, условия и режимы эксплуатации, а также параметры гидросистемы взяты аналогичными соответствующим характеристикам мобильной машины АСТ-4-А для сварки магистральных трубопроводов [19, 20]. Состав и технические характеристики насоса, гидроаппаратов, гид-
роустройств и гидролиний, использованные при проведении тестовых расчетов, аналогичны принятым в работе [18].
На рис. 3 приведены графики изменения с течением времени кинематических параметров движения стрелы в процессе ее подъема: угла поворота q2, угловой скорости q2 и уг-
ОО/У
лового ускорения д2. Номера графиков со- нов частотного регулирования, представлен-
ответствуют номерам исследованных зако- ных на рис. 1.
сз н О О.
§ Я
О «
с е-
ч ^ о
►а н о о
о.
§ °
и Ч.
НЧ М
я —
м О
0
1
60 50 40
30
20
10
0
25 20 15
10
5
а)
3// 2
б)
2 / 1У
4
—
2 3 4 5 6 7 8 9 Время (с)
Рис. 3. Графики изменения во времени кинематических параметров поворотного движения звена: а - угла поворота стрелы; б - угловой скорости стрелы; в - углового ускорения стрелы
На рис. 4 и 5 приведены графики изменения с течением времени гидродинамических параметров (давления и объемного расхода рабочей жидкости) в характерных точках гидросистемы механизма поворота стрелы манипуляционной системы, а также перепада давления на гидродвигателе и расхода жидкости через предохранительный клапан.
Для более сложных законов изменения частоты вращения вала регулируемого насоса выявленные ранее в [13, 17] закономерности появления кинематической и гидродинамической нестабильности в целом сохраняются. Однако, как видно из анализа закона 2, переход частоты в стадию снижения после стадии достаточно длительного начального увеличе-
14,0
сз
С 13,6 13,2 12,8
о
£
О
ч
а
<я СП
«
и К
к
(и п со я
« с
и> к в ч> п
а «
КС
л С
<и к
X
о ч
со я
ч
ев
С
0 8
1 и
Я
12.4
13.5
13,2:
12,9'
12,6,
12,3
12,0. 13,0
12,5
12,0
11,5
11,0
10,5 0,20;
0,16, 0,12 0,08 0,041
а)
?
¡в и,1П11И1 1111""" ИМ П 4 1
б)
■Я рр1
ПТТПШ 111 _и | 1 11—
4 2 \
в)
Г ¡5Р
3
г 2 \ N4
2 / /1
чЗ /
4 4 /
2 3
Время (с)
Рис. 4. Графики изменения во времени давления в характерных точках гидросистемы: а - выход насоса; б - предохранительный клапан; в - вход гидроцилиндра; г - выход гидроцилиндра; д - перепад давления на гидроцилиндре
ее о
X
о ~ _
3 2
О НЗ Ю
О
§
х
о
« _
О--и
>К 5
3 2 к ^
2 О о
1С
О
ч о
X о ей
О. '
«
-г =
2 -<и
о
120 100
80 60
40
20 120
100
80 60
40 20 100
80
60
40
2 /
\3 /1
4
а)
2 / XI1
V 3
4 У"
/
б)
2 / 1
4 \
3>
в)
§
х о
сЗ _
о-'я4
Ж К
3 2
и (Л
ю О
3 4 5 6 Время (с)
Рис. 5. Графики изменения во времени объемного расхода в характерных точках гидросистемы: а - выход насоса; б - вход гидроцилиндра; в - выход гидроцилиндра; г - расход через предохранительный клапан
ния практически не привел к появлению нестабильности параметров движения звена ма-нипуляционной системы. С другой стороны, как видно из анализа законов 3 и 4, после достаточно длительной начальной стадии снижения частоты вращения вала насоса на стадии увеличения частоты наблюдается явление нестабильности, хотя его проявление предельно мало и вряд ли способно оказать заметное негативное воздействие на работу механизма движения звена манипуляционной системы.
Суммируя изложенное, можно сделать следующий вывод: по критерию исключения или максимального снижения нестабильности кинематических и гидродинамических параметров движения звена манипуляционной системы наилучшей формой закона изменения в зависимости от управляющего параметра (времени, угла поворота, смещения и др.) частоты вращения вала регулируемого объемного насоса является такая форма, при которой в течение всего периода движения
—п(х) > 0 .
дх
Аналогичный вывод можно сделать и для критерия исключения или максимального уменьшения суммарной продолжительности интервала времени, в течение которого при выполнении движения звена будут наблюдаться отрицательные угловые ускорения, т.е. будет наблюдаться торможение звена.
Для уточнения вида и особенностей благоприятного закона регулирования частоты вращения вала регулируемого объемного насоса были дополнительно рассмотрены несколько законов п(х), представленных на рис. 6. Они позволяют оценить влияние длительности увеличения частоты на начальной и конечной стадиях на кинематические и гидродинамические параметры движения звена манипуляционной системы.
На рис. 7 приведены графики изменения с течением времени кинематических параметров движения стрелы в процессе ее подъема: угла поворота д2, угловой скорости д2 и углового ускорения д2. Номера графиков соответствуют номерам исследованных законов частотного регулирования, представленных на рис. 1 и 6.
Угол поворота
Рис. 6. Графики законов частотного
регулирования изменения во времени величины подачи насоса
Продолжительность отработки движения звеном манипуляционной системы в случае использования графиков частотного регулирования объемного насоса 1, 5 и 7 примерно одинакова, составляя 8...9 с. Однако при более медленном нарастании частоты вращения вала насоса на начальной стадии отработки движения (стадии разгона звена из начального неподвижного состояния) наблюдается существенное, практически в 1,5 раза увеличение времени движения, что является негативным фактором с точки зрения обеспечения производительности крана-манипулятора при выполнении погрузочно-разгрузочных операций. Для всех исследованных законов частотного регулирования максимальная угловая скорость поворота стрелы достигается на конечной стадии отработки движения при приближении к конечной точке траектории и составляет ~22 град/с. Наибольшую стабильность кинематических параметров движения обеспечивает закон 7, соответствующий линейному изменению частоты вращения вала насоса от его минимального до максимального паспортного значения. В течение всего движения стрелы манипуляционной системы угловые скорость и ускорение изменяются плавно, причем отсутствуют интервалы времени с замедлением движения из-за отрицательных значений ускорения. Для закона 6 также характерна стабильность кинематических параметров в течение большей части
60
50
з
Р. 40
и
сз н 30
О
Си
■за о 20
с
§ 10
£ 0
25
20
л
н
о 15
Си ^
и ^ О Ч
«
л а о
о к к ш
2 .о
а Си
о Ъ
из — о
5 // 1 ; 1 6
1 г
10
5
0 24 18 12
6 0
-6 -12
6 /1
5 > 1 / 1
! /
5 V/ У / 1
/
0
1
3
10 11 12 13
4 5 6 7 8 9 Время (с)
Рис. 7. Графики изменения во времени: а - угла поворота стрелы; б - угловой скорости стрелы; в - углового ускорения стрелы
времени поворота стрелы. Фиксируемая нестабильность угловых скорости и ускорения весьма малой длительности ~0,3 с наблюдается лишь на конечной стадии отработки движения вблизи конечной точки траектории и, таким образом, не может оказать существенного воздействия на повышение уровня динамического напряженно-деформированного состояния металлоконструкции стрелы и ма-нипуляционной системы в целом. Наибольшая нестабильность кинематических пара-
метров свойственна закону частотного регулирования 5. Это говорит о том, что достаточно быстрое повышение частоты вращения вала регулируемого насоса и, соответственно, объемной подачи рабочей жидкости в гидросистему на начальной стадии отработки движения может оказывать негативное влияние на стабильность кинематических параметров движения звеньев манипуляционных систем.
На рис. 8 и 9 приведены графики изменения с течением времени гидродинамических
я 12,65
12,70
С
£ 12,60 к
£ 12,55 Ч
12,50 12,8
а)
5 1,7 6
Ев
С
и к х
и
га
КГ
я С
<и
X —
а
св Ч
41 К
га
га С
и 2
23
га
12,6
12.4
12,2
12,0 13,0
12.5 12,0 11,5 11,0 10,5 10,0 0,24 0,20
0,16 0,12 0,08 0,04 0,00 13,0 12,5 12,0 11,5 11,0 10,5 10,0
б)
V -
—
\ 74 \
ч > ■—^ ^ > А
в)
Ц: — N
\ "" ч X V \
7 \ ч \ 1
5^ \ NN 6 \
д)
\
7Ч NN \
5 N «\
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Время (с)
Рис. 8. Графики изменения во времени величины давления в характерных точках гидросистемы: а - выход насоса; б - предохранительный клапан; в - вход гидроцилиндра; г - выход гидроцилиндра; д - перепад давления на гидроцилиндре
§
х о й
'£ 5 Л 5 К -
% Я.
£ О
§
о в
« ¥ л д я: -
и (О ю О
I
и я
О,,—V
=5 а
л з
х -5
о ^
из
ю
130 110
90 70 50
30 10 130 110 90 70 50 30 10 '
а) 5 V 6 Г
1
/
б) 5 / 6 Л
У/ Л
/
/
ч.
§
х и я
О.,—
>5 я л з
уё О
0,2
0,1
0,0,1
Г) 6
1
1 1,7
о
1
8
10 11 12 13
2 3 4 5 6 7 Время (с)
Рис. 9. Графики изменения во времени объемного расхода в характерных точках гидросистемы: а - выход насоса; б - вход гидроцилиндра; в - выход гидроцилиндра; г - расход через предохранительный клапан
параметров (давления и объемного расхода рабочей жидкости) в характерных точках гидросистемы механизма поворота стрелы манипуляционной системы, а также перепада давления на гидродвигателе и расхода жидкости через предохранительный клапан.
Таким образом, анализ результатов моделирования рабочих процессов в частотно-регулируемом гидроприводе манипуляцион-ных систем мобильных транспортно-техно-логических машин, представленных на рис. 7
- 9, позволяет сделать вывод о том, что наиболее благоприятной формой закона изменения частоты вращения вала регулируемого объемного насоса является S-образная форма (и как частный случай данной формы
- линейная форма типа 7).
Очевидно, конкретные количественные характеристики S-образной формы закона п( х) на начальной, средней и конечной стадиях отработки движения звеном манипуля-ционной системы, обеспечивающие реализацию сформулированных выше критериев обеспечения благоприятных условий выполнения движения, зависят от конструктивных особенностей и размеров движущихся звеньев, уровня и закона изменения по мере движения величины эксплуатационных нагрузок, мощности гидродвигателей, технических характеристик объемных насосов и др.
4. Постановка задачи синтеза оптимальных законов частотного регулирования гидропривода механизма движения звена манипуляционной системы
Закон частотного регулирования п( х) произвольной геометрической формы может быть представлен конечным дискретным набором опорных точек п} (х}) общим числом J, соединенных между собой одномерным кубическим сплайном (рис. 10). Таким образом, вектор {г} варьируемых переменных задачи поиска оптимального закона частотного регулирования формируется из указанных опорных точек и имеет следующую структуру:
{2}Т = 22 ... ... -1 } = = {п1 п2 ... п} ... ^-1 ^ }.
Рис. 10. Дискретное геометрическое
представление закона частотного регулирования насоса, используемое при оптимальном синтезе
Целевая функция задачи синтеза оптимальных законов частотного регулирования может количественно выражать либо один из сформулированных выше критериев качества регулирования, что будет приводить к одно-критериальной задаче оптимизации, либо выражать совместно несколько критериев качества регулирования, что будет приводить к многокритериальной задаче оптимизации. В первом случае те критерии качества регулирования, которые не были использованы при формировании целевой функции, должны быть учтены в системе ограничений задачи оптимизации. В последнем случае многокритериальную целевую функцию целесообразно строить в виде аддитивной функции, причем неучтенные при построении такой целевой функции критерии качества регулирования также должны быть отражены в системе ограничений задачи многокритериальной оптимизации. Структура аддитивной функции предложена в [21]:
2\
0,5
F ({2}) = I Н
1-
Fk (МГ ) Fk ({2})
^ min,
(1)
где нк - весовой коэффициент, характеризующий степень важности к -го показателя качества регулирования с точки зрения проектировщика (Iнк = 1); Fк ({г}^) - значение целевой функции при однокритериаль-
ной оптимизации согласно к -го критерия качества регулирования в точке оптимума;
[z}1pt - вектор варьируемых переменных задачи поиска оптимального закона регулирования при однокритериальной оптимизации согласно к -го критерия качества регулирования в точке оптимума; sextr^k - индикатор
экстремальности к -го показателя качества регулирования (при поиске минимума
Sextr к =!' при поиске максимума Sextr ,к = -1).
Вычислительная эффективность применения свертки нескольких критериев качества частотного регулирования в виде целевой функции вида (1) обусловлена тем, что необходимо выполнение нескольких однотипных расчетов при неизменном вычислительном алгоритме [21]. Это имеет существенное значение для разработки универсального программного обеспечения, предназначенного для автоматизации процесса синтеза оптимальных законов регулирования гидроприводов манипуляционных систем мобильных транспортно-технологических машин.
В данной работе рассмотрен случай одно-критериальной оптимизации. При построении целевой функции был использован критерий обеспечения минимальной длительности отработки движения звена zmov, что важно с точки зрения обеспечения максимально возможной производительности работы манипу-ляционной системы:
F({z}) = Tmov ^ min . (2)
При поиске минимума целевой функции вида (2) необходимо учесть ряд ограничений в виде неравенств, выражающих как критерии качества регулирования, так и дополнительные условия:
- условия нахождения закона регулирования в пределах паспортного интервала изменения частоты вращение вала объемного насоса
Zj - «mn > 0, 1 < j < J; (3)
«max - Zj > 0, 1 < j < J ; (4)
- критерий уменьшения до допустимой величины (или исключения) интервала времени, в течение которого при выполнении
движения звена будут наблюдаться отрицательные угловые ускорения
Wq^mov - lqAh > 0; (5)
- критерий снижения до допустимой величины максимального значения отрицательного углового ускорения при выполнении движения звена
qmin - [qmin] > 0; (6)
- критерий уменьшения до допустимой величины (или исключения) интервала времени, в течение которого при выполнении движения звена будет наблюдаться колебательная нестабильность кинематических и гидравлических параметров процесса
y/vzmoV - lvAh > 0; (7)
Wa^mov - laAh > 0; (8)
y/pTmov - lpAh > 0; (9)
VAp^mov - kpAh > 0; (10)
- критерий снижения до допустимой величины размаха быстропротекающих колебаний кинематических и гидравлических параметров при выполнении движения звена (для 2 < k < K-1)
(qk-1 - qk )(qk - qk+1) + [qmax ]2 > 0; (11) (qk-1 - qk )(qk - qk+1) + ^a [qmax f > 0; (12)
(Pp,k-1- Pp,k )(Pp,k- Pp,k+1)+^plom >0; (13)
[( P in, k-1 pout, k-1) (P in, k - Pout,k )]X (14) x[(Pn,k -pout,k) -(pin,k+1 -poutk+1)] + hppnom > 0 ;
- условие ограничения максимальной угловой скорости движения звена
[qmax] - qmax > 0; (15)
- условие ограничения максимального углового ускорения движения звена
[qmax] - qmax > 0; (16)
где nmin, nmax - паспортные минимальная и максимальная частота вращения вала насоса; qmin, qmax - минимальное и максимальное значения углового ускорения в течение всего времени движения звена; qmax - максимальное значение угловой скорости в течение всего времени движения звена; y/q - доля времени
отработки движения zmov, в течение которой суммарно наблюдаются отрицательные угло-
вые ускорения движения звена; y/v, y/a, y/p, y/Ap - доли времени отработки движения zmov, в течение которых суммарно наблюдается колебательная нестабильность угловой скорости, углового ускорения, давления на выходе насоса и перепада давления на гидродвигателе соответственно; [qmax], [qmax] -предельно допустимые максимальные значения угловой скорости и углового ускорения движения звена; [qmin] - предельно допустимое минимальное (отрицательное) значение углового ускорения движения звена; lv, la,
lp, lAp - число моментов времени интегрирования уравнения движения звена, в которые наблюдается колебательная нестабильность угловой скорости, углового ускорения, давления на выходе насоса и перепада давления на гидродвигателе соответственно; Ah - временной шаг интегрирования уравнения движения звена; pnom, pp - номинальное и мгновенное давление на выходе насоса; pin, pout -давление на входе и на выходе гидродвигателя; K - число точек интегрирования уравнения движения звена в пределах угла поворота или хода Aq; Av, Aa, Ap - безразмерные коэффициенты (А << 1), лимитирующие степень нестабильности соответствующего кинематического или гидродинамического параметра (рекомендуется принимать
0 < А < i0-5).
При расчете значений lv, la, lp, lAp, входящих в левую часть ограничений (7) - (10), считается, что в k -й момент времени интегрирования уравнения движения звена наблюдается колебательная нестабильность угловой скорости, углового ускорения, давления на выходе насоса и перепада давления на гидродвигателе, если для этого момента времени соответственно выполняются следующие условия:
(qk-i - qk )(qk - qk+i) <0; (qk-i- q k )(qk- qk+i) <0;
(pp, k-i- pp,k)(pp, k- pp,k+i) <0;
[(p in, k-i pout, k-i ) - (pin,k - pout,k )]X X [(p
in, k pout, k ) - (pin,k+i - pout,k+i)] <
С уменьшением величины коэффициента А допускаемая законом частотного регулирования степень нестабильности соответствующего кинематического или гидродинамического параметра уменьшается и при задании А= 0 нестабильность полностью исключается. Так как кинематические и гидродинамические параметры взаимоувязаны, то ужесточение требования к степени нестабильности по одному из них влияет на снижение степени нестабильности других параметров, хотя и в разном количественном выражении.
Таким образом, целевая функция вида (2) и система ограничений-неравенств (3) - (16) формируют математическую модель и задачу синтеза оптимальных законов частотного регулирования объемных насосов гидроприводов механизмов движения звеньев манипуля-ционных систем мобильных транспортно-технологических машин. Для решения оптимизационной задачи (2) - (16) следует использовать методы условной нелинейной оптимизации, изложенные, например, в [22].
5. Компьютерная реализация математической модели
Разработанная математическая модель реализована в компьютерной программе «Синтез оптимальных законов частотного регулирования гидроприводов мобильных машин».
Программа позволяет формировать оптимальные законы частотного регулирования для возвратно-поворотного движения прямолинейных звеньев и звеньев с рычагом. Конструктивное исполнение указанных звеньев приведено в [7, 19]. Для этого предусмотрены 4 варианта расчета, каждый из которых соответствует одному из 4 возможных вариантов движения звеньев:
• 1 вариант движения - подъем прямолинейного звена;
• 2 вариант движения - опускание прямолинейного звена;
• 3 вариант движения - подъем звена с рычагом;
• 4 вариант движения - опускание звена с рычагом.
Структурная схема программы включает в себя головную процедуру Synthe-sis_of_Optimal_Laws_for_Frequency_Regulati on, 26 процедур типа Procedure:
• ApproxLaw - аппроксимация оптимального закона частотного регулирования на основе опорных точек вектора {z}opt;
• BeginPoint13 - формирование начальной точки оптимизации (варианты движения
1 и 3);
• BeginPoint24 - формирование начальной точки оптимизации (варианты движения
2 и 4);
• CelFun - вычисление целевой функции вида (2);
• DrivForce13 - определение величины движущей силы на штоке гидроцилиндра (варианты движения 1 и 3);
• DrivForce24 - определение величины движущей силы на штоке гидроцилиндра (варианты движения 2 и 4);
• DetAngle - определение угла поворота прямолинейного звена при известном значении смещения поршня гидроцилиндра;
• DetAngleF - определение угла поворота звена с рычагом при известном значении смещения поршня гидроцилиндра;
• DetPQbegin13 - определение давлений и расходов в расчетных точках гидросистемы в начальный момент времени поворота звена (варианты движения 1 и 3) ;
• DetPQbegin24 - определение давлений и расходов в расчетных точках гидросистемы в начальный момент времени поворота звена (варианты движения 2 и 4) ;
• DetPressure13 - определение давлений и расходов в расчетных точках гидросистемы в произвольный момент времени поворота звена (варианты движения 1 и 3);
• DetPressure24 - определение давлений и расходов в расчетных точках гидросистемы в произвольный момент времени поворота звена (варианты движения 2 и 4);
• MotionVarl - интегрирование уравнения движения звена при расчете ограничений (вариант движения 1);
• MotionVar2 - интегрирование уравнения движения звена при расчете ограничений (вариант движения 2);
• MotionVar3 - интегрирование уравнения движения звена при расчете ограничений (вариант движения 3);
• MotionVar4 - интегрирование уравнения движения звена при расчете ограничений (вариант движения 4),
• Ogran - вычисление ограничений (3) -(16) задачи оптимизации;
• Optimizator - поиск минимума целевой функции в соответствии с алгоритмом прямого метода оптимизации типа Хука-Дживса;
• PresLossUch - определение величины потери давления на расчетном участке гидросистемы;
• Splint - кубическая сплайн-интерполяция одномерной функции, заданной набором опорных точек;
• UravnRK13 - определение значения правой части уравнения движения звена согласно метода Рунге-Кутта 4-го порядка (варианты движения 1 и 3);
• UravnRK24 - определение значения правой части уравнения движения звена согласно метода Рунге-Кутта 4-го порядка (варианты движения 2 и 4);
• Variant1 - интегрирование уравнения движения звена при моделировании рабочих процессов (вариант движения 1);
• Variant2 - интегрирование уравнения движения звена при моделировании рабочих процессов (вариант движения 2);
• Variant3 - интегрирование уравнения движения звена при моделировании рабочих процессов (вариант движения 3);
• Variant4 - интегрирование уравнения движения звена при моделировании рабочих процессов (вариант движения 4),
а также 2 процедуры типа Function:
• AprSpl - расчет значения функции, заданной кубическим сплайном, в заданной точке;
• PresValve - расчет величины давления на предохранительном клапане при его работе.
Результатом выполнения компьютерной программы является построение оптимального закона частотного регулирования и расчет количественных характеристик движения звена:
1) оптимального вектора ординат опорных точек закона регулирования ;
2) продолжительности движения звена манипуляционной системы ттоу в пределах угла поворота или хода Лq;
3) максимального значения угловой скорости qmax в течение всего времени движения звена;
4) минимального дтп и максимального qmax значений углового ускорения в течение всего времени движения звена;
5) объема рабочей жидкости V, использованного для отработки движения;
6) затрат энергии Е, использованной для отработки движения.
6. Анализ тестовых результатов
применения математической модели
Для получения тестовых результатов применения разработанной математической модели использовался тот же самый объект, что и ранее в п. 3, - механизм поворота стрелы трехзвенной шарнирно-сочлененной манипу-ляционной системы (рис. 2), выполняющий поворотное движение (подъем) стрелы мани-пуляционной системы при неподвижном состоянии рукояти из начального (нижнего) положения в конечное (верхнее) положение в пределах угла поворота 60о.
На рис. 11 приведены графики оптимального закона частотного регулирования в зависимости от числа заданных опорных точек
J при нахождении вектора ^}орр. Увеличение числа опорных точек приводит не только к усложнению геометрической формы закона п( х), но и к снижению времени отработки
движения ттоу. Это связано с тем, что при
большем числе опорных точек можно обеспечить большую продолжительность времени работы насоса с максимальной частотой вращения вала, т.е. с максимальной подачей рабочей жидкости с увеличением числа опорных точек геометрическая форма закона регулирования п( х) усложняется за счет повышения ее волнистости.
На рис. 12 показано изменение во времени кинематических параметров отработки
поворотного движения звеном манипуляци-онной системы для оптимального закона частотного регулирования, аппроксимированного различным числом опорных точек. Обозначение графиков соответствует обозначениям на рис. 11. Видно, что с увеличением числа опорных точек и повышением волнистости геометрической формы закона регулирования п(х) наблюдается повышение уровня нестационарности изменения кинематических параметров движения звена манипуляционной системы. Особенно это характерно для графиков изменения во времени величины углового ускорения, хотя при этом и отсутствуют интервалы движения с торможением, т.е. с отрицательным ускорением. Для J = 13 и 15 максимальное значение углового ускорения достигает 14 и 16 град/с2 соответственно, что в ~1,5...2,0 раза меньше, чем в случае J = 5. Такое повышение нестационарности изменения угловой скорости и углового ускорения следует рассматривать как отрицательный эффект задания закона регулирования с помощью повышенного числа опорных точек.
На рис. 13 и 14 показано изменение во времени гидродинамических параметров при отработке поворотного движения звеном ма-нипуляционной системы для оптимального закона частотного регулирования, аппроксимированного различным числом опорных точек. Обозначение графиков соответствует обозначениям на рис. 11. Отмеченная при анализе графиков на рис. 12 увеличивающаяся нестационарность кинематических параметров при повышении числа опорных точек J характерна также и для изменения во времени величин давлений и объемных расходов рабочей жидкости в характерных точках гидросистемы механизма движения звена манипуляционной системы.
7. Заключение
Разработка методов оптимального синтеза законов частотного регулирования является, без сомнения, актуальной и практически значимой инженерной задачей. Целенаправленное задание закона частотного регулирования движения отдельных звеньев крановых мани-
пуляционных систем позволяет в достаточно широких пределах регулировать время отра-1500
к 1300
к
2
ю о
100
те
| 900 5
Сн
к
ей
н
с
-
и к КГ
700
500
300
3 6ч
4ч
/ 2
^ 1
0
10
50
60
20 30 40
Угол поворота (град)
Рис. 11. Графики оптимального закона частотного регулирования в зависимости от числа опорных точек: 1 - J = 5; 2 - J = 7; 3 - J = 9; 4 - J = 11; 5 - J = 13; 6 - J = 15
ботки требуемого движения, его кинематические и динамические параметры.
Одним из факторов, определяющих оптимальную геометрическая форма закона частотного регулирования гидропривода механизмов движения манипуляционных систем мобильных транспортно-технологичес-ких машин, является число опорных точек задания функции п(х) . В результате выполненных исследований было показано, что с увеличением числа опорных точек наблюдается повышение волнистости геометрической формы закона регулирования п(х) и, как следствие, повышение уровня нестационарности изменения кинематических параметров движения звена манипуляционной системы и гидродинамических параметров (давления и объемного расхода рабочей жидкости), характеризующих протекание рабочих процессов в гидросистеме мобиль-
ной машины. Рациональное число опорных точек составляет 5.. .7.
Разработанная математическая модель и реализующая ее компьютерная программа синтеза оптимальных законов частотного регулирования гидроприводов механизмов движения звеньев может быть использована для создания систем адаптивного с обратной связью автоматического управления работой манипуляционных систем, что позволит расширить их функциональные возможности, в частности, повысить точность обработки и обеспечить необходимую траекторию движения груза, лимитировать уровень ударных воздействий на опасный или хрупкий груз, реализовать систему мер по предотвращению аварийных ситуаций с мобильной транспортно-технологической машиной.
4 ce Q.
О
a
о
05 О С
П
О >
О
1 га
£ л
о о
Он
о
к я м о
60 50 40 30 20 10
0 25
20
15
10
5 0
а) 3- Х-1
5-^ v
^6
4ч
б) 2 6 1
W /
5 3............ _
4
3 4
Время (с)
Рис. 12. Графики изменения во времени кинематических параметров поворотного движения звена: а - угла поворота; б - угловой скорости; в - углового ускорения
ОО/У
я С
1> х
X
1) -
аз я
(3
С
о к г
о п
и
сЗ
ч
я
с
и г
I
V Ц
ев я
ч
я С
3,0 2,9 2,8
2.7 2,6
2.5 2,4
2.8
2.6
2.4
2,2
2,0 3,0
2.5
2,0
1,5
1,0 0,5
0,20 0,16 0,12 0,08
о
5: X
о с;
¿1 0,04 0,00
а)
4\ 3 /2 -V 6
—т
1,5- 4
б)
5
и
4
\
*— 3 2
в)
6
4 " "
5 ^^ 3 ' 2 1
■ \ V
гг>
3 х- . /2 ,
\б
Время (с)
Рис. 13. Графики изменения во времени давления в характерных точках гидросистемы: а - выход насоса; б - предохранительный клапан; в - вход гидроцилиндра;
г - выход гидроцилиндра; д - перепад давления на гидроцилиндре 120
Ч О X о
я ^
)Я Я
л 2 х
§ О
(D А Ю
О
п о X о
я _
« я 3 S
х "л s о
(U
из vo
О
о X о га
О.
«
Я
2 (U ИЗ
ю О
о X о
га _ а я4
>я я
А §
х "с
§ S
<D ИЗ
ю
о
100 80 60
40
20 120
100
80 60
40
20 100
80 60
40
20 0,3
0,2 0,1 0,0
а) 3 №
/\1
^^ 6
б) 3 V2/
5 ■zh
4 6/
в) 3 / 2
5 Х/^
4.
^6
Г)
W \ К f\ 1
0
1
7
Время (с)
Рис. 14. Графики изменения во времени объемного расхода в характерных точках гидросистемы: а - выход насоса; б - вход гидроцилиндра; в - выход гидроцилиндра; г - расход через предохранительный клапан
Список литературы
1. Вайнсон, А.А. Подъемно-транспортные машины / А.А. Вайнсон. -М.: Машиностроение, 1989. - 536 с.
2. Белецкий, Б.Ф. Строительные машины и оборудование / Б.Ф. Белецкий, И.Г. Булгакова. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.
- 608 с.
3. Новоселов, В. Время перемен. Российский рынок гидроманипуляторов / В. Новоселов // Строительная техника и технологии. - 2013. - №4. - С. 98-110.
4. Бандурин, Р.А. Рынок кранов-манипуляторов в России / Р.А. Бандурин // Проблемы современной экономики. - 2015.
- № 26. - С. 138-142.
5. Васильченко, В.А. Гидравлический привод строительных, дорожных, коммунальных и других мобильных машин (производства России и стран СНГ): каталог-справочник / В.А. Васильченко. - М.: АО «Машмир» и ЗАО «Гидрокомплект», 1997.
- 271 с.
6. Лагерев, И.А. Сравнительный анализ характеристик кранов-манипуляторов отечественных и зарубежных производителей / И.А. Лагерев // Подъемно-транспортное дело. - 2016. - №1-2. - С. 7-10.
7. Лагерев, И.А. Современная теория манипуляционных систем мобильных многоцелевых транспортно-технологических машин и комплексов. Конструкции и условия эксплуатации / И.А. Лагерев, А.В. Ла-герев. - Брянск: РИО БГУ, 2018. - 190 с. https://doi.org/10.5281/zenodo.1294622
8. Лагерев, И.А. Сравнительный анализ гидравлических кранов-манипуляторов транспортно-технологических машин и гидравлических манипуляторов промышленных роботов / И.А. Лагерев // Научно-технический вестник Брянского государственного университета. - 2016. - №3. - С. 16-43. DOI: 10.5281/zenodo.1198767
9. Garby, R.G. IPT's Crane and Rigging Handbook: mobile-EOT-tower cranes / R.G. Garby. - IPT Publishing and Training Ltd, 2005.
10. Башта, Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы / Т.М. Башта, С.С.
Î References
I 1. Vaynson A.A. Podemno-transportnye
j mashiny [Lifting-transport machines]. Mos-
I cow, Mashinostroenie, 1989. 536 p. (In Rus-
I sian)
1 2. Beletskiy B.F. Stroitelnye mashiny i obo-
1 rudovaniya [Construction machinery and
J equipment]. Rostov-na-Donu, Feniks, 2005.
I 608 p. (In Russian)
I 3. Novoselov V. Vremya peremen. RosI siyskiy rynok gidromanipulyatorov. Stroitelna-1 ya tekhnika i tekhnologii, 2013, No.4, pp. 98-| 110. (In Russian)
I 4. Bandurin R.A. Rynok kranov-
I manipulyatorov v Rossii [The market for
1 cranes in Russia]. Problemy sovremennoy
I ekonomiki, 2015, No.26, pp. 138-142. (In Rus-
II sian)
I 5. Vasilchenko V.A. Gidravlicheskiy I privod stroitelnykh, dorozhnykh, kommunalI nykh i drugikh mobilnykh mashin (proizvod-I stva Rossii i stran SNG): catalog-spravochnik I [Hydraulic drive of construction, road, munici-I pal and other mobile machines]. Moscow, AO I "Mashmir" i ZAO "Gidrokomplekt", 1997. I 271 p. (In Russian)
I 6. Lagerev I.A. An characteristics analysis
II of articulating cranes of domestic and foreign I producers. Podemno-transportnoe delo, 2016, I No. 1-2, pp. 8-10. (In Russian)
I 7. Lagerev I.A., Lagerev A.V. Sovremen-I naya teoriya manipulatsionnykh system mobil-I nykh mnogotselevykh transportno-I tekhnologicheskikh mashin i kompleksov. KonI struktsiya i usloviya ekspluatatsii [Modern I theory of manipulation systems of mobile mulI ti-purpose transport and technological maI chines and complexes. Design and operating I conditions]. Bryansk, Academician I.G. PeI trovskii Bryansk State University, 2018. 190 p. I DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.1294622 I (In Russian)
I 8. Lagerev I.A. Comparative analysis of I hydraulic crane-manipulating installations I transport and technological machines and inI dustrial robots hydraulic manipulators. Nauch-I no-tekhnicheskiy vestnik Bryanskogo gosudar-I stvennogo universiteta, 2016, No.3, pp. 16-49. I DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.1198767
Руднев, Б.Б. Некрасов и др. - М.: Машиностроение, 1982. - 423 с.
11. Свешников, В.К. Гидрооборудование: Международный справочник: в 3 кн. / В.К. Свешников. - М.: «Техинформ» МАИ, 2001.
12. Галдин, Н.С. Гидравлические схемы мобильных машин / Н.С. Галдин, И.А. Семенова. - Омск: СибАДИ, 2013. - 203 с.
13. Лагерев, А.В. Современная теория манипуляционных систем мобильных многоцелевых транспортно-технологических машин и комплексов. Исследование рабочих процессов и проектирование элементов гидропривода / А.В. Лагерев, И.А. Лагерев. - Брянск: РИО БГУ, 2019. - 201 с. DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.3268490
14. Трифонова, Г.О. Следящие системы приводов / Г.О. Трифонова, О.И. Трифонова. - М.: МАДИ, 2013. - 142 с.
15. Частотно-регулируемый привод [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://ru. wikip edia. org/wiki/Частотно-регулируемый_привод.
16. Преимущества частотного регулирования электродвигателя [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: // частотники .рф/prim.html.
17. Лагерев, А.В. Моделирование рабочих процессов в частотно-регулируемом гидроприводе манипуляционных систем мобильных машин при раздельном движении звеньев / А.В. Лагерев, И.А. Лагерев // Научно-технический вестник Брянского государственного университета. - 2019. - № 2. - С. 187-209.
DOI: https://doi.org/10.22281/2413-9920-2019-05-02-187-209
18. Лагерев, А.В. Моделирование рабочих процессов в дроссельно-регулируемом гидроприводе манипуляционных систем мобильных машин при раздельном движении звеньев / А.В. Лагерев, И.А. Лагерев // Научно-технический вестник Брянского государственного университета. - 2018. -№4. - С. 355-379.
DOI: https:/doi.org/10.22281/2413-9920-2018-04-04-355-379
19. Лагерев, А.В. Оптимизация конструкции крана-манипулятора машины для
Î (In Russian)
I 9. Garby R. G. IPT's Crane and Rigging
j Handbook: mobile-EOT-tower cranes. IPT
I Publishing and Training Ltd, 2005. î 10. Bashta T.M., Rudnev S.S., Nekrasov
1 B.B. Gidravlika, gidromashiny i gidroprivody
| [Hydraulics, hydraulic machines and hydraulic
| drives]. Moscow, Mashinostroenie, 1982. 424
I p. (In Russian)
I 11. Sveshnikov V.K. Gidrooborudovanie.
1 Mezhdunarodnyy spravochnik [Hydraulic
| Equipment. International Directory]. Moscow,
| Tekhinform MAI, 2001. (In Russian) I 12. Galdin N.S., Semenova I.A.
I Gidravlicheskie sistemy mobilnikh mashyn
I [Hydraulic circuits of mobile machines].
I Omsk, SibADI, 2013. 203 p. (In Russian) I 13. Lagerev A.V., Lagerev I.A. Sovremen-
I naya teoriya manipulatsionnykh system mobil-
I nykh mnogotselevykh transportno-
I tekhnologicheskikh mashin i kompleksov. Is-
I sledovanie rabochikh protsessov i proektiro-
II vanie elementov gidroprivoda [Modern theory I of manipulation systems of mobile multi-I purpose transport and technological machines I and complexes. Research of working processes I and design of hydraulic drive elements]. Bry-I ansk, Academician I.G. Petrovskii Bryansk I State University, 2019. 201 p. ISBN 978-5-I 9734-0319-5.
I DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.3268490
I (In Russian)
II 14. Trifonova G.O., Trifonova O.I. I Sledyashchie sistemy privodov [Drive tracking I systems]. Moscow, MADI, 2013. 142 p. (In I Russian)
I 15. Chastotno-reguliruemyy privod [site]. I Available: http://ru.wikipedia.org/wiki/ HaI CTOTHO-perynHpyeMbiH_npHBOfl (In Russian) I 16. Preimushchestva chastotnogo reguliroI vaniya elektrodvigatelya [site]. Available: I http://HacTOTHHKH.p$/prim.html (In Russian) I 17. Lagerev A.V., Lagerev I.A. Modeling I of working processes in the frequency-I adjustable hydraulic drive of manipulation sys-I tems with separate movement of links during I operation of mobile machines. Nauchno-I tekhnicheskiy vestnik Bryanskogo gosudar-I stvennogo universiteta, 2019, No.2, pp. 187-
I 209. DOI: https:Zdoi.org/10.22281/2413-9920-
I
сварки магистральных трубопроводов при модернизации / А.В. Лагерев, И.А. Лагерев // Подъемно-транспортное дело. - 2013. - № 1. - С. 4-6.
20. Инструкция по эксплуатации самоходной энергетической машины АСТ-4-А. -Брянск, 2010. - 26 с.
21. Лагерев, И.А. Проектирование поворотных гидродвигателей для манипуляци-онных систем мобильных машин на основе многокритериальной оптимизации / И.А. Лагерев, Е.А. Шатунова // Научно-технический вестник Брянского государственного университета. - 2016. - №4. - С. 34-51. DOI: https://doi.org/10.22281/2413-9920-2016-02-04-34-51
22. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 1 / Г. Реклейтис, А. Равин-дран, К М. Рагсделл. - М.: Мир, 1986. - 349 с.
2019-05-02-187-209 (In Russian)
18. Lagerev A.V., Lagerev I.A. Modeling of working processes in the throttle-adjustable hydraulic drive of manipulation systems with separate movement of links during operation of mobile machines. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo universiteta,, 2018, No.4, pp. 355-379. DOI: https:/doi.org/10.22281/2413-9920-2018-04-04-355-379 (In Russian)
19. Lagerev A.V., Lagerev I.A. Trunk pipeline welding machine crane-manipulator optimization during its modernization. Podyemno-transportnoe delo, 2013, No.1, pp. 4-7. (In Russian)
20. Instruktsiya po ekspluatatsii samokhod-noy energeticheskoy mashiny AST-4-A [Operating instructions for self-propelled power machine AST-4-A]. Bryansk, 2010. 26 p. (In Russian)
21. Lagerev I.A., Shatunova E.A. Design of turning hydraulic engines for manipulators of mobile machines on the basis of multicriterial optimization. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo universiteta, 2016, No. 4, pp. 34-51.
DOI: https://doi.org/10.22281/2413-9920-2016-02-04-34-51 (In Russian)
22. Reklaitis G.V., Ravindran A., Ragsdell K.M. Engineering optimization. Methods and applications. John Wiley & Sons, Inc., 1983.
