CC BY
121
© В.В. Львов, Л.С. Читалов, 2015
УДК 622.73
В.В. Львов, Л.С. Читалов
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ИНДЕКСА ШАРОВОГО ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ БОНДА
Приведены данные анализа циклов периодического измельчения, которые составляют основу исследований измельчаемости по методу Бонда для шарового измельчения. Представлен скорректированный математический алгоритм для «этапного» моделирования метода Бонда основанный на методике Капура, позволяющий получить индекс Бонда на основе первых двух циклов измельчения.
Ключевые слова: измельчаемость, индекс чистой работы шарового измельчения Бонда, моделирование рабочего индекса Бонда, энергия разрушения, метод Капура.
Измельчение минерального сырья различного состава в шаровых барабанных мельницах с перекатываемой средой является одним из ведущих технологических процессов для раскрытия минеральных комплексов и подготовки сырья к обогащению. Вместе с тем, измельчение относится к наиболее дорогостоящим и трудоёмким операциям в рудоподготовитель-ном переделе. Капитальные затраты и эксплуатационные расходы по этому переделу могут доходить до 70 % от общефабричных. В связи с этим снижение общих расходов на рудопод-готовку и в особенности на измельчение является важнейшей задачей в технологии обогащения полезных ископаемых [1, 2]. Для решения данной задачи наиболее распространен в мировой практике тест Бонда [3].
Формула для вычисления индекса чистой работы шарового измельчения по результатам теста Бонда выглядит следующим образом:
где - индекс Бонда, кВт-ч/т; Р,- - размер контрольной ячейки сита, мкм; Оь - масса новообразованного подрешетного продукта за один оборот мельницы при установившемся режиме измельчения с циркуляцией 250 %, г/об; Р80, Р80 - размер ячейки сита сквозь которое проходит 80 % питания и продукта разгрузки мельницы соответственно, мкм.
48,95
(1)
Исследование измельчаемое™ Бонда широко применяется при определении нагрузок промышленных мельниц и прочностных свойств минерального сырья, поэтому не удивительно, что делались попытки сопоставить этот метод с классическими теориями периодического измельчения и сократить его.
Алгоритм симуляции для измельчаемости по Бонду впервые был разработан Капуром [4]. Сущность методики Капура заключается в проведении лишь первых двух циклов из привычных 7-9 и последующую математическую обработку полученных результатов. Остин и др. [5] показали, что периодическое измельчение может быть смоделировано с использованием уравнений массового баланса измельченного продукта. Это возможно когда для моделирования теста Бонда с помощью компьютерной симуляции известны функции распределения разрушения Бу и скорости разрушения Бу. Левис и др. [6] рассчитали эти функции из первого цикла теста измельчения по Бонду. Ян и Эптон [7] пошли дальше и измерили параметры разрушения для двух типов руд (одной твёрдой и одной мягкой) смоделировали тест Бонда. Их результаты дали значения рабочего индекса 13,1 и 5,6 кВт-ч/т по сравнению с измеренными значениями 14,0 и 6,6 соответственно.
В данной работе был осуществлен анализ циклов периодического измельчения, которые составляют основу исследований измельчаемости Бонда, и представлен математический алгоритм для "этапного" моделирования теста Бонда основанный на методике Капура. Исходным материалом для проведения исследования являлась апатит-нефелиновая и медная руды. Измельчение минерального сырья производилось в лаборатории рудоподготовки кафедры обогащения полезных ископаемых Горного университета в стандартной шаровой мельнице Бонда.
В методике Капура масса верхнего продукта на опытном сите после первого помола в тесте Бонда представляется как:
Я} = гМ,/((,) (2)
где Кг - масса верхнего класса на контрольном сите перед началом измельчения, г; г - кумулятивная фракция материала питания, оставшегося на сите, на котором замыкается цикл, доли ед.; Мг - общая масса материала для теста Бонда, г; ^г) -функция времени измельчения I, зависящая, кроме того, от параметров грохочения и дробления.
Капур показал, что возможно оценить измельчаемость и рабочий индекс Бонда после проведения двух первых циклов измельчения по стандартной методике Бонда. Он получил следующее выражение для измельчаемости:
Оь = -гМ1ОЛ (3)
где Съ - масса новообразованного подрешетного продукта на один оборот мельницы, г/об (удалить тк выше данный показатель уже обозначен в ф.1); С - параметр измельчаемости периодического цикла измельчения, г/об; А - безразмерный параметр, связанный с циркулирующей нагрузкой, на практике принимается равным единице.
Расчетные значения С (г/об) используемые в методе Капура были выше, чем измеренные значения для мягких руд и ниже, чем измеренные значения для твёрдых руд.
Итогом работы Капура является эмпирическое уравнение
Ж, = 2,648(р )0406 (- 02 У0810 (гМ1 )-0853 (1 - г)-0099 (4)
где Р,- - размер ячейки контрольного сита, мкм, С2 - параметр измельчаемости второго цикла измельчения, г/об.
Расчетные значения С (г/об) используемые в методе Капура были выше, чем измеренные значения для мягких руд и ниже, чем измеренные значения для твёрдых руд.
Заключительным этапом работы была корректировка эмпирических параметров уравнений методики Капура для выбранного типа руд. Получены уравнения, которые позволяют рассчитать с высокой степенью сходимости индекс чистой работы Бонда для апатит-нефелиновых и медных руд проведя только два цикла измельчения.
Уравнение для апатит-нефелиновых руд:
= 5.12 • 105 (р У0519 {02 У0'0441 (гМ1 У29066 (гУ5664 (5)
Уравнение для медных руд:
= 7.59 • 105 (р У1'8392 (02 У0'7470(гМ1 Уа3540 (гУ36166 (6)
Таблица 1
Результаты
№ n /п Тип руды Индекс Бонда по ур-ию Бонда (1), кВтч/т Индекс Бонда по ур-ию Капура (4), кВтч/т Индекс Бонда по новому уравнению (5, 6), кВтч/т Абсолютная погрешность, %
Капур (4) Новое (5, 6)
1 Апатит-нефелиновая руда 14,35 12,79 14,354 1,97 0.03
2 Апатит-нефелиновая руда 13,02 11,17 13,016 7,87 0.03
3 Апатит-нефелиновая руда 11,39 11,35 11,391 4,04 0.01
4 Апатит-нефелиновая руда 13,14 11,42 13,142 4,45 0.02
5 Медная руда 14,68 13,76 14,681 6,54 0.01
6 Медная руда 19,52 17,51 19,518 10,30 0.04
7 Медная руда 18,82 17,21 18,818 8,56 0.01
Таким образом, по мере изменения свойств поступающей на фабрику руды, можно в более короткие сроки проводить тестирование руд по методике Бонда с целью наблюдения динамического изменения индекса чистой работы шарового измельчения Бонда, что позволяет своевременно вносить коррективы в существующие режимы работы измельчительного передела обогатительных фабрик.
Исследование выполнено в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности (задание № 5.1284.2014/K на выполнение научно-исследовательской работы).
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Андреев Е.Е., Тихонов О.Н. Дробление, измельчение и подготовка сырья к обогащению: учебник. — СПб.: СПГГИ (ТУ), 2007. 440 с.
2. Линч А.Дж. Циклы дробления и измельчения. Моделирование, оптимизация, проектирование и управление: пер. с англ. — М.: Недра, 1981. 343 с.
3. Bond F.C. The third theory of comminution // Trans SME/AIME, 193. p. 484-494.
4. Kapur P.C. Analysis of the bond grindability test // Institution of Mining & Metallurgy, 1970, v.79, IV, No. 763, P. 103-107.
5. Austin L.G., Klimpel R.R. and Luckie P.T. Process Engineering of Size Reduction: Ball Milling, SME-AIME, New York, 1984.
6. Lewis K.A., Pearl M. and Tucker P. Minerals Engineering, 3 No. 1-2 (1990) 199.
7. Yan D. and Eaton R. Minerals Engineering, 7 No. 2/3 (1994) 185. 53Э
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Львов B.B. - кандидат технических наук, доцент, opilvv@mail.ru,
Читалов Л.С. - студент, leo-need@bk.ru,
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».
UDC 622.73
SIMULATION OF THE BOND BALL MILL WORK INDEX
Lvov V.V., associate professor of Mineral Processing Department of National Mineral Resources University «Mining», Russia,
Chitalov L.S., student of Mineral Processing Department of National Mineral Resources University «Mining», Russia.
The article contains analysis data on periodic grinding cycles which form the basis of grindability assessment using Bond test. Adjusted mathematical algorithm for "staged" simulation of Bond method based on Kapur method which allows to increase the accuracy of Bond index calculation for ball milling is presented.
Key words: grindability, Bond ball mill work index, simulation Bond work index, breaking energy, Kapur method.
ACKNOWLEDGEMENTS
The study was performed as part of the project part of the state task in the field of scientific activity (task No. 5.1284.2014/K on the performance of research work)
REFERENCES
1. Andreev E.E., Tihonov O.N. Droblenie, izmelchenie i podgotovka syrja k obogashheniju: uchebnik (Crushing, grinding and preparation for benefication: manual). SPb.: SPGGI (TU), 2007. 440 p.
2. Linch A.Dzh. Cikly droblenija i izmelchenija. Modelirovanie, optimizacija, proekti-rovanie i upravlenie (Cycles of crushing and grinding. Model, optimization, design and control): per. s angl. Moscow: Nedra, 1981. 343 p.
3. Bond F. C. The third theory of comminution // Trans SME/AIME, 193. pp. 484-494.
4. Kapur P.C. Analysis of the bond grindability test // Institution of Mining & Metallurgy, 1970, v.79, IV, No. 763, P. 103-107.
5. L.G. Austin, R.R. Klimpel and P.T. Luckie, Process Engineering of Size Reduction: Ball Milling, SME-AIME, New York, 1984.
6. K.A. Lewis, M. Pearl and P. Tucker, Minerals Engineering, 3 No.1-2 (1990) 199.
7. D. Yan and R. Eaton, Minerals Engineering, 7 No. 2/3 (1994) 185.
