Моделирование пылевоздушного течения в зоне действия местного отсоса - раструба Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 662.612

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЫЛЕВОЗДУШНОГО ТЕЧЕНИЯ В ЗОНЕ ДЕЙСТВИЯ МЕСТНОГО ОТСОСА - РАСТРУБА

Логачев А.К.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Белгородский государственный технологический университет им. В.Г.Шухова»,

г.Белгород

Аннотация. Предложен метод математического моделирования, вычислительный алгоритм и компьютерная программа для расчета отрывного течения на входе в круглый местный отсос - раструб с тонкими стенками при наличии набегающего потока. Для построения дискретной модели используются стационарные дискретные вихревые кольца. Адекватность и достоверность разработанного метода подтверждается удовлетворительным качественным и количественным согласованием результатов численных расчетов и экспериментальных замеров поля скоростей. Представлены исследования поведения пылевых частиц в спектре действия круглого местного отсоса-раструба при наличии восходящего воздушного потока.

Ключевые слова: метод дискретных вихрей, отрывные течения, течения в спектре действия всасывающих каналов, местная вытяжная вентиляция.

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование отрывных течений на входе во всасывающие каналы [1-7] необходимо для разработки наиболее эффективных,

энергосберегающих систем местной вытяжной вентиляции, применяемых для улавливания загрязняющих веществ. Кроме того, полученные результаты будут полезны и для решения задач аспирации (отбора проб) [8-9]. Геометрию отрывных зон во входных элементах в виде раструбов также необходимо знать для оценки энергоэффективности контактных устройств с увеличенной пропускной способностью, проектируемых для тепломассообменных процессов [4].

Целью настоящей работы является развитие метода математического моделирования отрывного пылевоздушного течения на входе в тонкостенный всасывающий канал,

выполненный в виде раструба, при наличии набегающего потока, а также исследование поведения пылевых частиц во всасывающем факеле.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Дискретная математическая модель (рис.1) строится следующим образом. По границе течения размещены присоединенные бесконечно тонкие вихревые кольца (черные кружочки на рис.1) и контрольные точки (крестики на рис.1) - произвольные точки на окружности, охватывающей патрубок, либо лежащие во всасывающем сечении. Заметим, что во всасывающем сечении на оси симметрии размещен вихрь нулевого радиуса, поэтому он не учитывается. Число дискретных вихревых колец равно числу контрольных точек. В контрольных точках, лежащих на стенках патрубка, выполняется условие

непроницаемости - скорость вдоль направления нормали равна нулю. Во всасывающем сечении скорость в направлении внешней нормали

одинакова и равна У0. Разбиение на дискретные

вихревые кольца и контрольные точки равномерно, контрольные точки находятся по центру между вихревыми кольцами. Расстояние между двумя соседними вихревыми кольцами равно шагу дискретности тк. Свободная

поверхность тока состоит из свободных вихревых колец (полые кружочки на рис.1) и образуется на острой кромке А раструба. Она определяется итерационным путем, описанным далее. Параллельно оси патрубка набегает поток со скоростью .

Рис.1. Дискретная математическая модель отрывного течения на входе в круглый отос-раструб в меридиональной плоскости

Обозначим через N - количество присоединенных вихревых колец; N з -

количество свободных вихревых колец; хр -контрольная точка, р = 1,2,...,N .

Скорость в произвольной точке х вдоль направления п вычисляется с помощью формулы:

v„ (х) = X r(£q )G(X £q) + G(x' С9) + , (1)

q=1 q=1

где £q - точка расположения q-го присоединенного вихревого кольца с циркуляцией Г(£q), у = const - циркуляция свободного вихревого кольца, С9 - точка расположения q-го свободного вихревого кольца.

Функция G(х,£) выражает собой влияние на точку х( х1, х2) вихревого кольца с единичной циркуляцией, расположенного в точке #(#1,#2):.

G(х £) = 4(( + AA)E(t) _ 4AF(t) b (a _ b) Va + b b*Ja + b £2 и

при b Ф 0, G (х, £) = -^ при b = 0, 2a\/a

2х2£2 = b > 0, a = (х1 _ £1)2 + £22 + х22 > 0, £ 2n £

A = ^ , ^2 = f-[ _х2П1 ], 4л 4-

F (t) = f . d9 , t = 2b / (a + b),

V 7 J V1 _t

0 \1 _ t sin

я/2

Е(г)=| хЯ^^т2 .

0

^ (г) = £ с. (1 - г)' + £ й. (1 - г)' 1п-!-, 1=0 1=0 1 г

Е () = 1+£ с,. (1 - 0' +£ й (1 - г)'

1=1 1=1 1 г

с,., й.. взяты из таблиц [8].

Если расстояние от точки х до точки £ меньше шага дискретности гк, то данная функция вычисляется по формуле: О(х,О = (( -У«2 -(х )/(2™;2) . В

случае х = функция О( х, £) = 0.

Вычислительный алгоритм строится следующим образом. После задания точек расположения присоединенных вихрей и контрольных точек формируется двумерный массив Ор" = О(хр,£,к); р = 1,2,...,N; 9 = 1,2,...,N. Запоминаются начальные коэффициенты при первой неизвестной циркуляции вихря, лежащей на острой кромке А: О(хр, £,') = Р(хр), р = 1, N. Нумерация вихрей

ведется именно с этой точки. Далее начинается итерационная процедура.

Формируется одномерный массив свободных членов

N

V" О(хр,), р = 1,2,.,N.

"=1

Изменяются начальные коэффициенты:

О(хр, £,') = Р(хр) + £ О(хр, Ск), р = 1, N.

к=1

На первой итерации N = 0 и коэффициенты О( хр ,1) не изменяются.

Решается относительно неизвестных Г(£,") система линейных алгебраических уравнений:

N

£ Г(£," )О(хр, £,") = у(хр), р = 1,2,3,. N

"=1

Запоминается циркуляция вихревого кольца, лежащего на острой кромке: у = Г1.

Строится свободная поверхность тока, начиная с острой кромке А.

С использованием формулы (1), при п = {1,0} вычисляется составляющая скорости

ух, при п = {0,1} - составляющая скорости уг .

Последующая точка (х', г') определяется из

предыдущей (х, г) с использованием формул:

х = х + Агух /^+ V2, г ' = г +дгуг /^ + уг2 , где Аг - шаг, который выбирается достаточно малым. Свободная поверхность тока будет состоять из свободных вихревых колец, удаленных друг от друга на расстояние шага дискретности гА . То есть, в процессе вычислений, на каждом этапе проверяется расстояние до предыдущего свободного вихревого кольца. Как только в некоторой точке это расстояние становится равным, с точностью до малой погрешности, шагу дискретности, то в эту точку помещается следующее вихревое кольцо. Построение продолжается до вытяжного сечения. После чего итерационная процедура начинается с пункта 1 и продолжается пока абсолютная величина разности между старым значением циркуляции у на свободной поверхности тока

и новым значением больше заданной точности в.

Траектории пылевых частиц строились с использованием дифференциального

уравнения ее динамики:

dVp dt

= g

-^USL. (v _ v).

2•St•R p a

(2)

где число Стокса 81 = ——; где Я - радиус

2Я

трубы; х = у = 24/Яе; у = 'V,

18ц

1, если Яе < 1, ^ = <¡(1 +1/6• Яе2/3), если 1 <Яе < 103 ,

(1 + 0,065Яе2/3 ), если Яе >103.

Яе = -

Ра »р - »а ¿е

ц - коэффициент

динамическои вязкости воздуха; Уа - скорость

воздуха; ра - плотность воздуха; V р - скорость

частицы; р - плотность частицы; йг -

эквивалентный диаметр частицы; g -

ускорение свободного падения; Бт = п^е2/4 -

площадь миделевого сечения частицы; % -коэффициент ее динамической формы;

Уравнение (2) не является безразмерным, но выделен критерий Стокса, в зависимости от которого далее будет произведен ряд вычислительных экспериментов.

ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Для верификации разработанного метода математического моделирования отрывного пылевоздушного течения было произведено сравнение расчетного и экспериментального профилей осевой составляющей скорости (рис.2). Экспериментальные значения скорости обозначены: закрашенными кружочками 1 при угле наклона раструба а = 0°; ромбиками 2 при а = 30°; квадратиками 3 при а = 60°; полыми кружочками 4 при а = 90°. Расчеты выполнены с помощью разработанной по приведенным вычислительным алгоритмам программе: 5 - а = 0°; 6 - а = 30°; 7 - а = 60°; 8 - а = 90°. Длина раструба везде равна 5 калибрам (радиусам всасывающего патрубка). Теснота связи экспериментальных и расчетных данных, оцениваемой по коэффициенту линейной корреляции Пирсона, равного 0,991±0,002, оказалось очень высокой по шкале Чеддока. Средние значения, оцениваемые по критерию достоверности Стьюдента, равного 0,29 практически совпадают. Разброс данных относительно среднего, оцениваемого по критерию адекватности Фишера, равного 1,28, также близок.

Дальнобойность всасывающего факела наибольшая для круглой трубы (а = 0°) на удалении х и 0,4 калибра от входного сечения и на г < 0,75 калибра от оси отсоса (рис. 4, а). При 0.75 < г < 1.5 имеет большую дальность

действия раструб с углом наклона а = 90°, при 1.5 < г < 3 с углом а= 30°, при г свыше 3 калибров раструб при а = 60°. На удалении х = 0,7 калибра от входного сечения и на г < 0,5 калибра от оси отсоса дальнобойней труба (рис. 4, б). При 0.5 < г < 1.75 более - раструб при а = 90°, при 1.75 < г < 3 -раструб при а = 60°, свыше 3 калибров - раструб при

а= 30°. При удалении х и 1, г < 1,75 дальнобойней раструб при а = 90°, а при г > 1,75 раструб при а = 60° (рис. 4, в). При х > 1.8 наиболее дальнобойней раструб при а = 90° (рис.4, г-е).

Далее исследовалось поведение пылевых частиц. В качестве исследуемого критерия выбран коэффициент аспирации, который определялся из формулы: А = (Кс /К)2V, где Кс - начальное расстояние до оси симметрии, найденной предельной траектории пылевой частицы, и = / и0. Удаление от входа во всасывающий канал при этом равно 30К.

Выявлены закономерности изменения коэффициента аспирации от угла наклона раструба к его оси при фиксированной длине раструба (рис.5-6).

Зависимость коэффициента аспирации от длины раструба, расположенного под углом 90 градусов к оси отсоса представлена на рис.3. При числах Стокса стремящихся к нулю коэффициент аспирации практически не изменяется и стремится к единице при всех длинах раструба. При увеличении числа Стокса, коэффициент аспирации уменьшается при росте длины раструба. При числе Стокса 81 = 0,2 наблюдается резкое падение коэффициента аспирации в диапазоне изменения длины раструба от 0 до 1 калибра. Все кривые пересекаются в одной точке, соответствующей длине раструба раной 0,5 калибра (калибр - это радиус К трубы).

При увеличении скорости набегающего потока в два раза, зависимость коэффициента аспирации от безразмерной длины раструба значительно изменяется (рис.4). При числах Стокса меньших 0,1 коэффициент аспирации близок к единице во всем диапазоне изменения длин раструба. Характер изменения коэффициента аспирации остается прежним -он снижается при росте длины раструба, но его величина не превосходит 1. Так как скорость набегающего потока стала выше, то здесь удалось построить графики изменений коэффициентов аспирации при увеличении числа Стокса до единицы. В последнем случае, это удалось в узком диапазоне изменения длин раструба.

Закономерности изменения коэффициента аспирации от угла наклона раструба к его оси при фиксированной длине раструба представлены на рис.5.

По-прежнему, при малых числах Стокса (меньше 0,01), коэффициент аспирации близок к единице. Графики изменения не монотонны, имеется минимум в диапазоне 45-60 градусов.

В случае снижения величины безразмерной скорости набегающего потока в 6 раз, зависимость коэффициента аспирации от угла наклона раструба к оси отсоса существенно

изменяется (рис.6). При увеличении указанного угла величина А падает. Данный

случай характерен изменением режима отрыва потока.

Рис.2. Профили осевой составляющей скорости на входе в отсос-раструб: а - х =0.36; б - х =0.71; в -х =1.07; г - х =1.79; д - х =2.68; е - х =3.21

раструба при а = 90°, и = 0,6

Рис.4. Изменение коэффициента аспирации в зависимости от длины раструба при а = 90°, и = 1,2

и U * Í л й н

Рис.5. Изменение коэффициента аспирации от длины

раструба при l / R = 1, u = 1,2 и от угла наклона раструба

ВЫВОДЫ

Путем сравнения расчётных и экспериментальных величин скорости

воздушного потока во всасывающем факеле отсоса-раструба продемонстрирована

достоверность и адекватность разработанной математической модели отрывного течения. Построены траектории пылевых частиц и определены коэффициенты аспирации для разных чисел Стокса пылевых частиц, скорости набегающего потока, длины и угла наклона раструба. Полученные результаты могут быть полезны не только для проектирования эффективных систем местной обеспыливающей вентиляции, но и для задач отбора проб.

ПЕРСПЕКТИВЫ ДАЛЬНЕЙШЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ

В дальнейшем предполагается провести экспериментальное и численное исследование пылевоздушных отрывных течений на входе в круглые и щелевидные отсосы-раструбы в широком диапазоне изменения длин раструба, его наклона и скорости набегающего потока.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации (проект МД-95.2017.8) и программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Посохин, В. Н. Аэродинамика вентиляции / В. Н. Посохин. - М.: АВОК-ПРЕСС, 2008. -209 с.

2. Logachev, I.N. Local Exhaust Ventilation: Aerodynamic Processes and Calculations of Dust Emissions / I. N. Logachev, K. I. Logachev, O. A. Averkova. Boca Raton: CRC Press. - 2015. - 576 p.

Рис.6. Изменение коэффициента аспирации от длины раструба при l = R , и = 0,2 и от угла наклона раструба

3. Logachev, K. I. Modeling of Air and Dust Flows in the Range of Action of a Round Suction Funnel Above an Impermeable Plane. Part 1. A Mathematical Model and Algorithm for its Computer Implementation / K. I. Logachev, O. A. Averkova, A. K. Logachev, E. I. Tolmacheva, V. G. Dmitrienko // Refractories and Industrial Ceramics. - 2016. - Vol. 56. - No 6. - P. 679-683.

4. Посохин, В. Н. О форме отрывных зон на входе в раструб / В. Н. Посохин, Н. Б. Салимов, Р. Г. Сафиуллин // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2003. - № 34. - С. 39-47.

5. Посохин В.Н., Зиганшин А.М., Варсегова Е.В. К расчёту потерь давления в местных сопротивлениях. Сообщение 1// Известия высших учебных заведений. Строительство. 2016. № 4 (688). С. 66-73. 2

6. Посохин В.Н., Зиганшин А.М., Варсегова Е. В. . К расчёту потерь давления в местных сопротивлениях. Сообщение 2. Известия высших учебных заведений. Строительство. 2016. № 5

(689). С. 63-70. 1

7. Посохин В.Н., Зиганшин А.М., Варсегова Е. В. К расчёту потерь давления в местных сопротивлениях. Сообщение 3. Известия высших учебных заведений. Строительство. 2016. № 6

(690). С. 58-65.

8. Гильфанов, А.К. Математические модели аспирации аэрозолей в тонкостенные пробоотборники / А. К. Гильфанов, Ш. Х. Зарипов. Казань: Казан.ун-т. - 2012. - 120 с.

9. Гильфанов, А.К. Расчет концентраций частиц в задаче аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку / А. К. Гильфанов, Ш. Х. Зарипов, Д. В. Маклаков // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2009. - №6. - С.89-99.

Logachev A.K.

SIMULATION OF DUST-AIR CURRENT IN THE ZONE OF LOCAL PUMP ACTIVITY -

ROSTER

Annotation. Mathematical modeling method, a computational algorithm and a computer program for calculating a detached flow at the entrance to a round local suction-funnell with thin walls in the presence of an incident flow are proposed. Stationary discrete vortex rings are used to obtain a discrete model. The adequacy and reliability of the developed method is confirmed by a satisfactory qualitative and quantitative agreement of the results of numerical calculations and experimental measurements of the velocity field. Research of the behavior of dust particles in the spectrum of action of a circular local suction-funnel in the presence of an ascending air flow is presented.

Key words: discrete vortex method, separated flows, flows in suction channels, local exhaust ventilation