Расчет течений на входе в отсосы раструбы методом дискретных вихрей Текст научной статьи по специальности «Физика»

РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЙ НА ВХОДЕ В ОТСОСЫ - РАСТРУБЫ МЕТОДОМ ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ

К.И. ЛОГАЧЕВ*, А.И. ПУЗАНОК*, В.Н. ПОСОХИН**

*Белгородская государственная технологическая академия строительных материалов **Казанская государственная архитектурно-строительная академия

Методом дискретных вихрей определяются поля скорости и формы границ отрывных зон на входе в щелевидные и круглые отсосы-раструбы.

Отсосы, выполненные в виде раструбов, являются составной частью многих теплоэнергетических, газоочистных агрегатов, вентиляционных устройств. На входе воздуха в раструбы образуются отрывные зоны, внутри которых течение вихревое, вне этих зон поток ведет себя как идеальная жидкость. Описанный эффект уменьшает площадь отсоса, в пределах которой происходит «эффективное всасывание». Кроме того, именно с явлением отрыва потока связаны местные потери энергии и шумообразование на входе в отсос. Чем больше размеры вихревых зон (В3), тем больше потери энергии и тем больше уровень шума. Профилирование входных участков по очертаниям В3 позволило бы существенно улучшить аэродинамические характеристики отсосов и, как следствие, уменьшить их энергоемкость.

Подробное решение задачи о формах свободных линий тока, ограничивающих В3 на входе в щелевые отсосы-раструбы, содержится в цикле статей [1]. Анализ проводится с помощью методов теории функций комплексной переменной при обычных предположениях теории течений идеальной жидкости со свободными поверхностями, то есть считается, что жидкость в отрывной зоне неподвижна, модуль скорости на свободной линии тока постоянен. Некоторые экспериментальные данные по отрывным течениям на входе в щелевые отсосы содержатся в работе [2].

В этой статье проводится анализ течений на входе в щелевидные и круглые отсосы-раструбы. Задачи решались в рамках модели идеальной жидкости с помощью метода дискретных вихрей [3, 4].

Суть метода состоит в том, что твердые поверхности моделируются системой присоединенных вихрей (линейных или кольцевых), которые, двигаясь вдоль этих поверхностей, срываются с острых кромок и перемещаются далее как свободные вихри, образуя вихревую зону (пелену). «Насыщаясь» вихрями, В3 увеличивает свои размеры и за небольшой промежуток времени форма ее и течение в целом стабилизируются.

Интенсивности вихрей определяются из граничных условий задачи: твердые поверхности непроницаемы; скорость в патрубке на большом удалении от входа в отсос Vo равномерна. Никаких предположений о характере движения на линии тока, ограничивающей В3, не делается.

После нахождения интенсивности вихрей методом наложения потоков определяются геометрические и кинематические характеристики течения. Примеры решения задач в такой постановке можно найти в работах [5, 6].

Симметричные половины рассматриваемых течений приведены на рис. 1. Реализуются два возможных варианта: рис. 1,а — «длинный раструб», когда © К.И. Логачев, А.И. Пузанок, В.Н. Посохин Проблемы энергетики, 2004, № 7-8

имеются два последовательно расположенных В3; рис. 1,б - «короткий раструб», где обе ВЗ сливаются в одну.

В

Рис. 1. Симметричные половины течений на входе в щелевые отсосы-раструбы: а - «длинный раструб»; б - «короткий раструб»; 1 - первая вихревая зона;

2 - вторая вихревая зона; 3 - свободные линии тока

На границе области разместим N присоединенных вихрей, N - 1 расчетные точки расположены посередине между присоединными вихрями. В этих точках должны выполняться граничные условия: нормальная составляющая скорости равна нулю всюду, кроме участка границы ТБ, где vn = V 0.

В начальный момент времени жидкость покоится во всей области. Далее «включается» отсос на участке ТБ - и с острых кромок А, С сходят вихри.

Скорость вдоль направления внешней нормали п = {п1, П2 }в р-й расчетной точке в т-й момент времени получается путем сложения действия в этой точке всех присоединенных и свободных вихрей:

N

т 4

= Егк°р1‘ +Х!,вГуТ

(1)

к=1

т=1I=1

где Гк - циркуляция к-го присоединенного вихря; Орк - функция, определяющая действие к-го вихря на р-ю точку. Согласно [7], эта функция имеет вид

.2/

арк = п (х-5,1)-п1 (У-5>2)_ _2п(-51 )2 +(у-5 2 )2 ],

V

где х, у - координаты p-й расчетной точки; 51, 52 - координаты к-го

присоединенного вихря; m - момент времени; время t вычисляется из равенства t = тД; С/Т1 - функция, выражающая влияние свободного вихря интенсивностью

у Т, сошедшего с /-ной точки в момент времени т, на ту же р-ю точку. Эта функция

вычисляется по формуле (2), где 51 , 5 2 - координаты вихря интенсивности у Т.

К уравнению (1) нужно присоединить условие неизменности циркуляции

N т 4

Е гк +ЕЁу1 = о. (3)

к=1 Т=1 /=1

В (т - 1) момент времени количество свободных вихрей увеличивается на 4 за счет схода их с четырех острых кромок (точки А, С и симметричные им). Все вихри, находившиеся в потоке до этого момента времени, приобретают свои новые положения:

х ' = х + vx Д , у ' = у + Vy Д,

где vx,Vy - составляющие скорости движения вихря. Эти скорости вычисляются

по формуле (1), где п = {, о}для vx и п = (I, 0} для Vу учитывают действие всех

других вихрей на данный вихрь в т-й момент времени.

Затем вновь решается система уравнений (1) (3) и определяются

неизвестные циркуляции. Прибавляются новые вихри, старые приобретают новые положения и т.д.

Если вихрь в определенный момент времени приближается к твердой стенке на расстояние, меньшее Н / 2, то он отодвигается от нее по нормали так, чтобы это расстояние стало равным Н/2. Если то же самое происходит с вихрем, приближающимся к границе ТБ, то вихрь исчезает. В случае сближения двух вихрей на расстояние, меньшее Н/2, их взаимное влияние определяется путем линейной аппроксимации

v(x) х

V Н /2

где v(x), V - скорости, индуцируемые вихрем в точке на расстоянии x и Н от него, соответственно.

Далее оперируем безразмерными величинами. В качества масштаба длины принята полуширина патрубка отсоса (x = xB , / = / / В и т.д.); безразмерные

- , - Н „

скорость и время: V = V / V0, t = т —. Параметры реального рассчитываемого

v о

течения: В = 0,15 м, v0 = 1 м/с. В расчетах принималось: шаг дискретизации

Н=0,01, ^=Н / V;=0,01.

Компьютерная программа дает возможность рассчитывать динамику вихревых структур (рис. 2), линии тока течения (рис. 3), поля скоростей. Очень быстро течение становится практически стационарным. Для реальных отсосов это происходит примерно в 1 - 2 секунды. Вихревая структура течения (рис. 3) достаточно хорошо совпадает с опытными данными [2] и расчетами [1].

-.У--!'--:- ■<?-

А.

Рис. 2. Развитие вихревой структуры во времени.

Щелевой отсос раструба а = 60 °С, / = 2: а - t = 3,33; б - t = 11,33; в - t = 20; г - t = 52,53

Заметим, что очертания второй В3 не всегда стабилизируются с течением времени (рис. 2). В раструбах, у которых длина первой В3 близка к их длине, вторая В3 постепенно утончается. Первая В3 как бы «подавляет» вторую. Если длина первой В3 меньше длины раструба, такого «подавления» не наблюдается. При малых длинах раструба первая и вторая В3 сливаются. Этот случай достаточно подробно рассмотрен в работах [1].

Расчетные значения характерных размеров первой В3 в зависимости от геометрических параметров щелевого раструба показаны на рис. 4, где нанесены также опытные точки [2].

Рис. 3. Линии тока и вихревая структура течений на входе в щелевой отсос-раструб:

а = 45 °, / = 4

Рис. 4. Расчетные значения параметров первой вихревой зоны. Щелевые раструбы. 1, 2 ... 5 - безразмерные длины раструбов - / ; • - опытные точки [2]

Для определения очертаний первой В3 предлагаются формулы:

(+с) + (- гК = 1, - ь < X ^ о, 75 у < о,

__Л _Л ’ ’ * ’

—2 -2

т и

ь

X = —-

л пу

1 - С08 —=—

, 0 < у < г,

(5)

ь

где г = я — а\ — а 2; и = Я1 + а 2; т = Ь + с; с =------------- -.

1 + и /^| и 2 — а 2

Сравнение результатов численного расчета по методу дискретных вихрей и по формулам (4), (5) приведено на рис. 5.

Рис. 5. Очертания вихревой зоны на входе в щелевой раструб а = 90 °, I = 3

Расчет течения для круглого раструба строится по аналогичному алгоритму. Граница дискретизируется системой бесконечно тонких вихревых колец. В каждый момент времени с острых кромок сходят два кольцевых вихря. Для моделирования вихревой пелены используется система «урезанных» вихревых колец без самоиндукции, корректность использования которых обоснована в [4]. Это означает, что в точках, удаленных от вихревого кольца на расстояние меньшее шага дискретности, скорость, индуцированная действием кольца, принимается равной нулю. Для точек, расположенных на больших расстояниях, скорость в направлении внешней нормали к области определяется из выражения [7]

2п

*■„ = Г(51 Г.02 — гС0«еК + ( — 61 ЬС0«е Л, 4п 0 0 — 61 )2 +62 + г2 — 2гб2С0*е]

2

г

где х, г - цилиндрические координаты произвольной точки области; 61,62,е -цилиндрические координаты точек вихревого кольца с циркуляцией Г(6х ).

После несложных преобразований выражение для скорости примет вид

% 2 п 2п Д.„ = г(5і М-і/

4п 0 К - к ео« 0]'

13/2

% 2п

+ Г(%і ^ [(*-%і )п2 - ГЩ ]|-

еоз0^0

( - к ео« 0)

3/2

или иначе

где

а (ік + а2 &) 4 Е

к (8 - к у 8 + к

% 2 п1

'п, -'

2 у

А 4 к ^8 + к

К

в

2 8л/8

при к = О,

к = 2г%2 >О, 8 = (х-%1 )2 +%2 + г2 >О;

Аі =%г_1, а2 = %п [-%і >г2- гпі];

4П 4П

К

я/2

!• - )= /

О л/і - -2 «іп2 0

я/2

Е|, - )=!

О л/і - -2 «іп2 0^0

эллиптические интегралы і и 2 рода; - =

2к 8 + к

полные

При вычислении эллиптические интегралы представлялись разложениями: ґ

К

.4 4 л

§, -1=2с; (і - -У +Ё а> (і - -У 1піг

і=О

і=О

-

Е

у

=1+2С*(1 - 7)1 +2 ^(1 - 7У 1птт7;

I=1 г=1

коэффициенты С[,брались из таблиц [8].

Скорость, индуцируемая в произвольной точке течения всей совокупностью вихревых колец, определяется по формуле (1), где, как и в (2), количество колец, сходящих с острых кромок в каждый момент времени, I = 2.

Расчеты показывают, что качественная картина течения здесь такая же, как и в плоской задаче. Очертания границ первой В3 для круглого раструба достаточно точно могут быть определены по формулам (4), (5). Значения

безразмерных параметров (0 а = —, Ь = — и т.д. Я - радиус патрубка) в этом случае

Я Я

определяются по графикам рис. 6.

' 15 30 45 60 а°

Рис. 6. Расчетное значения параметров первой вихревой зоны.

Круглые раструбы. 1, 2 ... 5 - безразмерные длины раструбов - I

Выводы

Разработанные на основе метода дискретных вихрей компьютерные программы позволяют определить очертания вихревых структур и поле скоростей для щелевых и круглых отсосов-раструбов любых геометрий. Рассчитаны параметры первой вихревой области при разных длинах и углах раскрытия раструбов. Предложены простые формулы, описывающие очертания границ первой вихревой зоны «длинных раструбов». Профилирование входных участков раструбов по предложенным зависимостям позволит заметно снизить энергоемкость и улучшить акустические характеристики аппаратов.

Исследования выполнены при финансовой поддержке гранта Президента РФ МД-31.2003.08.

Summary

On the basis of method of discrete vortexes the authors solve problems offinding outlines of vortical zones and field of velocities at inlets of slit-like and round exhausts with flanges.

Литература

1. К расчету течения вблизи щелевидного отсоса-раструба / В.Н. Посохин, Н.Б. Салимов, К.И. Логачев, А.М. Живов // Известия вузов. Строительство. -2002. - Сообщение 1. - №8 - С.70-76; Сообщение 2. - №9 - С. 80-85; Сообщение 3. - №10 - С. 81-85.

2. Катков М.В. Исследование течений вблизи щелевидных стоков: Дис... канд. техн. наук. КГТУ им. А.Н. Туполева. - Казань, 2000. - 153 с.

3. Белоцерковский С.М., Гиневский А.С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. - М.:Физматлит, 1995. - 368 с.

4. Численное моделирование осесимметричных отрывных течений

несжимаемой жидкости/ О.Г. Гоман, В.И. Карплюк, М.И. Ништ, А.Г. Судаков; Под ред. М.И. Ништа. - М.: Машиностроение, 1993. - 288 с.

5. Сабельников В.А., Смирных Е.А. Численный расчет турбулетного течения на начальном участке плоского канала с острыми кромками методом дискретных вихрей // Уч. записки ЦАГИ. - 1985. т. XVI. - С. 59-64.

6. Логачев К.И., Посохин .Н. Расчет течения вблизи круглого

всасывающего патрубка // Известия вузов. Авиационная техника. - 2004. -№ 1. - С. 29-32.

7. Фабрикант Н.Я. Аэродинамика. - М.: Наука. - 816 с.

8. Справочник по специальным функциям под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. - М.: Наука, 1979. - 832 с.

Поступила 08.04.2004