CC BY
7моделирование психического развития в энтропийно-негэнтропийном подходе
Семаго М. М.
МГППУ, Москва
В статье предложен подход к моделированию психического развития с позиции оценки его не-гэнтропийного состояния. Приведены модельные математические выражения для обобщенной оценки потенциала психического развития. Описана геометрическая модель взаимодействия образовательной среды и развивающегося ребенка, определены граничные критерии их гармоничного взаимодействия. Дана геометрическая интерпретация понятия «зона ближайшего развития». Проанализирована возможность построения диагностикумов на основе модифицированного уравнения Пригожина с использованием конусной модели психического развития. Ключевые слова: математическая модель психического развития, негэнтропия, категории синергетики, конусная геометрия, зона ближайшего развития, граничные условия психолого-педагогического сопровождения, диагностический инструментарий.
psychic development modelling in entropic-negentropy approach
Semago M. M.
MGPPU, Moscow
In this article a new approach to the psychic development modelling from the point of its negentropy state estimation is suggested. Mathematical formulas are presented for measurement of psychic potential development. Also the geometric model of interaction between educational environment and the developing child is described, in which some boundary criteria of their harmonious interaction are defined. The geometric interpretation to the term «next developing zone» is done. The possibility of construction of diagnosis on the basis of Prigozhin's modified model with use of conical model of psychic development is analyzed.
Key words: Mathematical model of psychic development, negentropy, synergetrics, conical geometry, zone of the next development, boundary conditions of psychology and pedagogical maintenance, diagnostic tools.
1 общие подходы к моделированию психического развития в контексте энтропийно-негэнтропийной парадигмы
Радикальные сдвиги в представлениях о мире и процедурах его исследования, произошедшие на стыке веков, рассматриваются как новый тип цивилизационного развития -постнеклассический этап развития научной картины мира (В. С. Степин, 2002). Парадиг-мальные преобразования все чаще начинают «пронизывать» всю многоуровневую систему научного знания - от философских оснований науки в целом до сращивания теоретических и экспериментальных исследований на базе использования новых «категориальных сеток» и трансдисциплинарных методологий.
Это и позволяет начать разработку моделирования процессов психического развития, в том числе с позиции изменения энтропийного состояния этой системы. В наиболее
общем виде психическое развитие может быть определено как открытая, неизолированная система, способная за счет использования внешнего энерго-информационного потока к усложнению собственных структур [19]. Повышая свою структурную сложность, система уменьшает показатель энтропии $ (то есть увеличивает свою негэнтропию Б' -величину, противоположную энтропии как меры разупорядоченности). Очевидно, что
Б' = 1 - Б. (1.1)
Таким образом, в наиболее общем виде мера негэнтропии Б', которую можно оценить как совокупный объем и структурную сложность системных связей между отдельными элементами [16], может стать одним из основных показателей характера психического развития. В этом случае динамика изменения энтропии системы (первая про-
изводная от энтропии) для любых развивающихся систем будет принимать значения, меньшие нулевых (dS < 0). Соответственно значение негэнтропии будет увеличиваться, а ее первая производная (скорость прирас-тания негэнтропии) будет принимать только положительные значения (dS' > 0). Растущая и усложняющаяся система увеличивает свою негэнтропию. Отсюда динамика развития живой системы может быть описана дифференциальным уравнением:
йЬ
2 0. (1.2)
конструкта «базовая структурная организация психического», включающего в себя такие составляющие, как регуляторное обеспечение психической активности, структуры когнитивного обеспечения и аффективная организации поведения и сознания [19, 20], можно описать психическое развитие (увеличение негэнтропии) уравнением в частных производных:
Е = К
ЭУ
дт
К
др
К !т. (13)
Аналогичные модельные оценки можно найти у многих авторов. О принципиальной возможности применения энтропийных характеристик наряду с другими методами анализа трудовых процессов писал еще в 1966 г Г. М. Зараковский [7]. Существовали попытки оценки меры энтропии с позиции количества информации, который человек вносит в управляемый им процесс [1]. За последние годы представления об энтропийно-негэн-тропином анализе как основе постнекласси-ческой науки вошли в понятийный аппарат различных отраслей психологического знания (М. И. Миронова, 1998; А. С. Панарин, 1999; Б. Н. Рыжов, 1999, Н. В. Дмитриева, 2001; А. Г. Асмолов, 2002 и др.).
Таким образом, психическое развитие ребенка можно рассматривать как самоорганизацию (саморазвитие) открытой нелинейной и неустойчивой системы, последовательно увеличивающей свой негэнтропийный показатель в ситуации амплификации внешних воздействий [16, 18], а за обобщенную меру динамики психического развития можно принять характер изменения энтропийного состояния системы - скорость увеличения негэнтропии dS'.
Подобная детерминация психического развития как системного образования позволяет применить к ее анализу принципы и основные категории теории диссипативных структур (И. Пригожин), известной еще как синергетика (Г. Хакен). Наиболее важными для нас категориями синергетики являются управляющие параметры, параметры порядка, точки бифуркации, аттрактор, принцип подчинения [2].
Исходя из представлений о триадной организации психического и вводимого нами
где г, р и а - соответственно параметры порядка, определяющие компоненты базовой структурной организации;
S' - негэнтропия развивающейся системы в целом;
95' 95' 95' _
9т ' 9р ' 9а
частные производные негэнтропии по заданным параметрам порядка, определяющие динамику (скорость) изменения соответствующих компонентов базовых структур психического развития;
К,, Кр Ка - соответствующие параметрические коэффициенты, определяющие меру гармоничности (синхронности) развития/формирования соответствующих компонентов.
Введение оператора времени в подобную систему важно для моделирования всех развивающихся систем, вследствие чего эти коэффициенты можно охарактеризовать как функционально зависимые от соответствующих переменных и времени:
К = К (г,, гп... г
г \ 17 2 п
К = К (рр., р
К=к а
а ... а
, ь);
Рп, ь); , ь).
Отметим также, что вид уравнения (1.3) отражает наиболее общие подходы к построению базовых моделей [24]. В данном случае рассматриваются частные производные по каждому анализируемому параметру психического развития, которые, в свою очередь, являются распределенными во времени. Очевидно, что это уравнение рассматривается нами как элемент наиболее общего математического моделирования, в настоящий момент лишь гипотетически описывающего сверхсложную систему психического развития.
Содержательный смысл переменных (г1, г2... Гп); (Р1, Р2... Рп); (а1, а2... О»), параметри-
ческих коэффициентов К, К, Ка можно определить как отражение внешних воздействий и внутренних изменений системы, влияющих в совокупности на динамику изменения ее структурной сложности. Очевидно, что подобные коэффициенты должны отражать действие как постоянно действующих факторов, так и случайных факторов-событий. Это может быть, например, фактор доминантности и степень эмоциональной «включенности» в ребенка его матери, степень ее «жесткости» по отношению к выражению ребенком различных чувств. А к случайным факторам-событиям можно отнести, например, черепно-мозговую травму, рождение сибса, переезд в новые климатогеографиче-ские условия и т.п. При этом выражения для параметрических коэффициентов примут вероятностный характер:
Кг = К (т1(р), г2(р) ... тп(р), Ь);
К = К (Р1 (р), р2(р) ... рп(р), Ь);
Ка = К (а1 (р), а2(р) ... ап(р), Ь).
Здесь учитывается в общем виде вероятность возникновения данного события: можно говорить о наиболее вероятных или достаточно редких событиях, приобретающих характер фактора-воздействия. Примером подобного вероятностного события, повлиявшего на коэффициент, в частности, параметра регуляции Кг и соответственно на динамику увеличения негэнтропии по данному параметру порядка г, может служить тяжелое аденовирусное заболевание, которое на некоторое время способно затормозить, а в ряде случаях и привести к временному регрессу развития регуляторных структур.
Коэффициенты Кт, К, Ка в целом отражают нормирование гармонично-синхронного изменения структур, определяемых заданными параметрами, и общий темп изменения присущего ребенку потенциала развития с обязательной синхронизацией динамики структурных усложнений и перестроек базовых структур психического.
В определенной степени именно от этого будет зависеть структурная целостность системной организации психического развития. Ведь именно синхронность развития всей структуры, ее взаимосвязанных компонентов и определяет ее нормативность [19]. В ситуации достаточных различий между
темпами развития отдельных структурных компонентов системы возможна дисгармония или даже «распад» ее целостности. Особенно важно положение о синхронизации темпов развития компонентов системы для областей, близких к точкам бифуркации [11]. Подобные точки бифуркации являются кризисными моментами смены этапности психического развития, что отечественные психологи определяют как узловые моменты развития [22]. Подобная синхронизация рассматривается как один из критериев нормативности развития, в то время как темповая дисинхрония в подобных узловых моментах - как критерий отклоняющегося от нормативного психического развития [20].
В литературе, посвященной психолого-педагогической тематике, чрезвычайно малочисленны исследования по количественной оценке энтропийных и, тем более, негэнтропийных показателей для человекоразмерных систем.
Наиболее разработанную оценку сложности структур в контексте энтропийно-не-гэнтропийного подхода провел Б. Н. Рыжов [16, 17]. Он рассматривает систему как обладающую рядом первичных характеристик, под которыми понимаются ее объем (количество составляющих ее элементов) и сложность, соответствующая сумме всех связей между ее элементами [16, с. 8-10]. При этом для каждой системы могут быть определены предельные уровни сложности - максимальный и минимальный. На основе первичных характеристик системы можно выделить ее вторичные характеристики, определяющие меру порядка в системе.
Автор справедливо отмечает, что в случае предельного упрощения системы вероятность связей между элементами системы стремится к нулю, как и абсолютная минимальная сложность системы. При этом, разумеется, сложность системы никогда не может достичь нуля, иначе само выделение системы утрачивает смысл.
Подобное представление энтропии несет в себе характерное для физики стремление к статистической метрике мира бесконечного числа взаимодействующих между собой частиц. Однако этот взгляд во многом не совпадает со взглядом психолога, для которого более привычна качественная оценка рассматриваемых явлений. Психология и другие гуманитарные науки всегда имеют дело со
сложными человекоразмерными системами, не допускающими простых статистических описаний. В дальнейших своих рассуждениях Б. Н. Рыжов приходит к различным закономерностям построения оценки энтропии (и соответственно негэнтропии как обратной энтропии величине) - к различным нелинейным зависимостям этих показателей от сложности и элементного объема системы, что «...отражает важную закономерность системной организации и имеет ряд принципиальных последствий с точки зрения теоретического анализа форм и типов существования систем» [16, с. 10].
Такой анализ в настоящее время возможен исключительно в теоретическом плане на системах с ограниченным количеством элементной базы, что для решения задач количественной оценки сверхсложной системы психического развития не представляется возможным.
Другой подход к исчислению негэнтро-пийных характеристик связан с анализом сложности текста. В лингвистике термин «текст» используется в широком значении, включая и образцы устной речи. Восприятие текста изучается в рамках лингвистики текста и психолингвистики [5]. Таким образом, в первом приближении поток информации, который должен быть амплифицирован ребенком, способствующий изменению (повышению) уровня его негэнтропии, можно рассматривать с позиции текстовой сложности и представлений об информационной энтропии [10-12]. В данном случае сложность текста может быть определена как «.объективное свойство текста, которое определяется наличием компонентов сложности: длиной предложений, наличием абстрактных слов, сложной логической структурой и т.п.» [6, с. 95]. В литературе для оценки сложности текста чаще используют специальные формулы, например формулу Флеша, фог-индекс (fog index), или «индекс туманности» Р. Ганнинга (1952), которые были разработаны для оценки сложности англоязычного текста, и т.п. (приводится по [14]). Еще один способ оценки сложности - оценка информационной энтропии [9]. А. Н. Колмогоров предлагал оценивать последнюю как длину минимальной программы, которая выводит данный текст (сложность текста), деленную на длину текста.
Существуют алгоритмы, с помощью которых пытаются вычислить колмогоровские сложность текста и энтропию [10].
Здесь были приведены различные подходы и точки зрения на эту проблему исключительно с позиции принципиальной возможности включения подобной оценки в дальнейшие модельные разработки и детализацию (в том числе количественную) характеристик психического развития и его компонентов в рамках предлагаемого моделирования в контексте энтропийно-негэнтро-пийного подхода.
2 Структурно-геометрический подход к моделированию взаимодействия ребенка и образовательной среды
В ряде работ была предложена универсальная геометрическая модель анализа психического развития в виде конуса, продекларирован статус подобной геометрической формы как универсального изоморфизма, фрактальности структур Мироздания [19, 20].
Попробуем распространить эту модель с учетом энтропийно-негэнтропийной парадигмы на анализ взаимодействия развивающегося ребенка и окружающей его образовательной среды. Исходя из декларируемого нами изоморфного статуса конусной геометрии, подобное взаимодействие можно представить в виде двух сопряженных конусов, а сам процесс психического развития ребенка в динамическом плане смоделирован как «втягивание» конусов один в другой с разнонаправленными скоростями Vcp и Vp относительно «плоскости» взаимодействия ПЬ. в момент Ь (рис. 1), где Vcp - скорость движения конуса, моделирующего образовательную среду, VР -скорость движения конуса, моделирующего процесс психического развития ребенка.
Левый конус моделирует изменяющийся со временем объем образовательных воздействий (объем и сложность структурных связей, что можно оценить с точки зрения негэнтропии, закладываемых социумом в образовательные воздействия в соответствии с имеющимися социально-психологическими, в том числе образовательными, нормативами). Правый конус - «объем» психического развития ребенка (нарастающие объем и сложность амплифицированных структурных связей - негэнтропия ребенка) в про-
цессе его взаимодействия с образовательной средой. Это взаимодействие показано в момент Ь фиксирующийся «плоскостью» ПЬ. - сечением обоих конусов в данный момент. Отметим, что эта плоскость является геометрическим аналогом фиксации полисубъектного (по И. В. Вачкову [3]) взаимодействия ребенка и образовательной среды. Данное изображение моделирует упрощенный вариант взаимодействия, когда оси обоих конусов параллельны и находятся на одной линии (в соответствии с амплификационны-ми возможностями ребенка) в виде элементов и связей между ними. В данном контексте это также аксиоматизируется свойством фрак-тальности процесса интериоризации.
Рисунок 1. Геометрическая структурно-динамическая модель взаимодействия развивающегося ребенка и образовательной среды
В виде конуса можно анализировать как психическое развитие ребенка (в соответствии с моделью психического развития [19]), так и изменяющийся (фактически, неуклонно возрастающий) объем образовательных воздействий со стороны окружающей образовательной среды. Тем самым может быть «опредмечена» вводимая нами категория фрактальности (там же) и отображена динамичность как процесса взаимодействия, так и психического развития. Очевидно, что подобный анализ может быть представлен в контексте анализа скоростных параметров (в данном случае - скорости «взаимопроникновения» конусов).
В обоснование использования подобного моделирования можно привести также соображения относительно структурной сложности образовательных воздействий (с точки
зрения негэнтропийных показателей), представленных в виде объемного выражения совокупности структурных связей и их особенностей. Структурную сложность (объем системных связей) образовательных воздействий, амплифицированных ребенком, также можно представить в виде конуса. В данном случае предлагается к анализу обобщенная (аппроксимированная) геометрическая модель психического развития под воздействием образовательной среды. На основе представлений о триадно организованной модели базовой структурной организации психического и фрактальности систем психического каждый из ее компонентов (регуляторное обеспечение психической активности, структуры когнитивного обеспечения, аффективная организация) может быть также представлен в виде соответствующего конуса, что в значительной степени может затруднить анализ и модельные представления.
Конус, аппроксимирующий процесс психического развития ребенка (конус ребенка - Sp), от вершины фигуры, который упрощенно определяет момент рождения t0, до основания, определяемого плоскостью сечения конуса П^ (в текущий момент ti), моделирует общий амплифицированный «объем» психического развития ребенка, включая структурную сложность этого развития. В качестве примера таких структур, «возникающих-проявляющихся» в процессе развития и обучения, можно представить сформированность самой возможности оперирования структурами определенной сложности: операций в языкоречемыслительной деятельности, определенного уровня сложности топологии в конструктивном гнозисе и праксисе и т.п.
Другой конус («конус образовательной среды» - Sep) моделирует нарастание со временем (то есть по мере развития ребенка) образовательных воздействий в соответствии с социально-психологическим нормативом, в том числе в прямой зависимости от содержания образовательных программ. Объем этого конуса от вершины (начало воздействия образовательной среды, фактически совпадающее с моментом рождения ребенка) до кругового сечения той же плоскостью
(в текущий момент t,) моделирует общий кумулятивный объем образовательных воздействий, которыми среда «воздействовала»
на ребенка к моменту времени ь.. В данном случае мы приводим редуцированную модель взаимодействия, фактически ставя знак приблизительного равенства между потенциальными возможностями ребенка к амплификации и объемом образовательных воздействий среды (в широком смысле) на него. То есть предполагается, что почти весь поток образовательных воздействий возможен к амплификации ребенком и интериоризируется им (включается в его психические структуры). Вполне естественным упрощением является наличие лишь образовательных воздействий (потока специальным образом структурированной информации) на ребенка и отсутствие обратного воздействия (точно так же специфически организованного информационного потока с тем отличием, что структурная организация его определяется структурно-топологическими особенностями развития ребенка). Подобными «обратными» воздействиями ребенка на среду на данном уровне моделирования можно пренебречь.
В этом контексте «единица» негэнтропии психического развития ребенка и соответственно «единица» негэнтропии образовательной среды, фиксированные для любого рассматриваемого момента ?,■, могут быть представлены как соответствующие площади (круги) пересечения двух конусов - «конуса ребенка» SР и «конуса образовательной среды» ^ср). В данном случае предполагается, что подобные негэнтропийные «единицы» достаточно конгруэнтны между собой, что и определяет возможность амплификации такого «единичного» образовательного воздействия и его «встраивания» в структуры психического ребенка. В контексте анализа структурной сложности образовательных воздействий скорее следует говорить о некотором ее превышении по сравнению с ампли-фикационными возможностями ребенка, что и определяет некоторую асимметрию первых по отношению ко вторым.
В качестве примера подобного «структурно-информационного» анализа психического развития ребенка можно привести изменение такой характеристики речемыслительной деятельности, как сформированность уровня обобщающих операций. Последний может быть охарактеризован не только самим феноменом обобщения, но и сложностью структурной организации, одним из показателей
которой является, например, базовый «уровень» категоризации [23, 25], сложностью семантических связей, определяющих структуру обобщения, и т.п. Адекватное включение усвоенных (амплифицированных) структур обобщающих операций (категоризаций) в процесс речемыслительной деятельности можно рассматривать как один из основных показателей развития познавательной деятельности - развитие понятийного мышления. Усвоение и актуализация ребенком все более и более сложных по своей структуре и уровню категоризации обобщений позволяет ему переходить к оперированию все более обобщенными понятиями и тем самым формирует все более высокий уровень понятийного мышления.
С точки зрения меры упорядоченности системы, то есть характерной для любого развивающегося живого субъекта увеличения негэнтропии можно говорить об изменении (в сторону увеличения, усложнения) собственных структурных показателей. В геометрическом моделировании это может быть представлено как последовательное увеличение объема «конуса ребенка» в процессе амплификации образовательных воздействий, моделируемого «движением» этого конуса.
Одним из важных следствий подобного структурно-геометрического моделирования является возможность распространения логики и категориального аппарата теории дис-сипативных структур на процесс взаимодействия образовательной среды и ребенка [8].
Возвращаясь к представленной двух-конусной модели (рис. 1) можно увидеть, что фигура, полученная от пересечения двух конусов плоскостью ПЬ., моделирует непосредственную ситуацию (как уже отмечалось, своего рода геометрическую метафору полисубъекта) взаимодействия среды и ребенка в текущий момент времени ь.. В упрощенном для наглядности варианте взаимодействия оба конуса находятся на одной оси. Таким образом моделируется ситуация идеального онтогенеза, когда все психические структуры ребенка «предуго-тованы» к амплификации образовательных воздействий, ориентированных, в свою очередь, именно на структурную организацию этого ребенка. Результат пересечения каждого из конусов плоскостью ПЬг (срез взаимо-
действия в текущий момент Ьг) представляет собой два круга. Отметим, что с течением времени оба круга постоянно увеличиваются в диаметре, что можно рассматривать как геометрическую метафору и увеличения потока образовательных воздействий, и соответственно увеличения амплифика-ционных возможностей ребенка. Характер увеличения площадей каждого из кругов будет находиться в определенной функциональной зависимости от скорости, с которой «движется» каждый из конусов по отношении к плоскости ПЬ.. Для «конуса образовательной среды» - это увеличение потока образовательных воздействий со скоростью Vcv, для «конуса ребенка» - увеличение его амплификационных возможностей по присвоению этих образовательных воздействий со скоростью Vp.
Таким образом, динамические показатели системы ребенок - образовательная среда могут быть охарактеризованы следующими выражениями:
5 = F1 (V ); 5 = FlV), (1.4)
ср 1 4 ср 1 р 24 р/ 1 4 7
где F1 - функция, значение которой определяет характер текущих объемных изменений «конуса образовательной среды» - сложность и объем связей в структуре образовательных воздействий. В контексте энтропийно-негэн-тропийного подхода данная функция будет отражать и функциональный характер увеличения ее негэнтропии 5р';
F2 - функция, значение которой отражает характер «накопления» амплифицированных связей ребенка 5р', определяющих, в свою очередь, особенности и характер изменений возможностей ребенка по присвоению образовательных воздействий. Примерами кардинальных изменений (что и будет отражаться в значениях функции F2) могут служить сензитивные периоды психического развития ребенка, моменты заболеваний, значимые изменения социальных условий развития и т.п. Все это будет в определенной (иногда в значительной) степени изменять амплификационные возможности ребенка, отражая динамику его развития.
Площадь круга 5ср моделирует величину (объем, структурную сложность системных связей) потока информации, которая передается из образовательной среды ее «проводни-
ками» (родителями, педагогами, старшими детьми и сверстниками и т.п.).
Площадь круга 5р моделирует структурные (амплификационные) возможности ребенка в момент взаимодействия ^ - иными словами, допустимую возможность усложнения и увеличения объема собственных структурных системных связей в данный момент за счет интериоризации образовательных воздействий. В первую очередь подобный структурогенез следует рассматривать с позиции формирования компонентов базовой структурной организации психического, проявляющих себя в регуляторно-во-левой, когнитивной и аффективно-эмоциональной сферах.
Разница между площадями кругов 5ср и 5р (площадь кольца Д5) моделирует «избыточные», усложненные по своей структуре и объему по сравнению с амплификационны-ми возможностями ребенка воздействия образовательной среды. Последнее можно рассматривать, как уже отмечалось, в качестве асимметрии образовательных воздействий, реализующей базовый принцип отечественной педагогики и психологии: «обучение ведет за собой развитие». При синергетиче-ском подходе подобную асимметрию следует рассматривать как один из наиболее важных управляющих параметров и источников психического развития.
Отметим, что подобное пока еще предельно обобщенное моделирование помимо исключительно теоретического анализа и чрезвычайно общих математических уравнений открывает достаточно широкие возможности и для решения некоторых прикладных прак-тикоориентированных задач.
3 зона ближайшего развития
как геометрическая метафора
Возвращаясь к геометрической модели (рис. 1), отметим, что площадь кольца Д5 можно рассматривать как геометрический образ, модель понятия «зона ближайшего развития». Тем самым опредмечивается (фактически ме-тризуется) это фундаментальное представление Л. С. Выготского [4, с. 262-264].
Площадь круга Sр отражает тот объем образовательных воздействий, который в силу имеющихся возможностей ребенок может амплифицировать в собственные психические структуры. Таким образом, этот пока-
затель может быть оценен, с одной стороны, как поток информации (образовательных воздействий) через сечение площадью Sp, с другой - как имеющиеся к моменту Ь,, ампли-фикационные возможности ребенка. Таким образом, фигура, получающаяся от пересечения двух конусов плоскостью Пй, моделирует ситуацию «единичного» взаимодействия среды и ребенка в момент времени Ь..
Естественно, что этот процесс в обязательном порядке включает в себя одного или нескольких субъектов образовательного пространства - взрослых. Именно посредством взрослого, преломляясь в его сознании и мировосприятии, актуализируясь в его смыслах и опыте, передаются ребенку образовательные воздействия. В данной геометрической модели рассматривается идеализированный вариант, когда в системе образовательная среда - взрослый - ребенок создаются не просто субъект-субъектные отношения, но их высший уровень - полисубъектное взаимодействие, метафоризируемое концентрическими кругами, которые получаются от пересечения обоих конусов плоскостью ПЬ,.
Таким образом, взаимодействие образовательной среды и ребенка в процессе развития последнего можно моделировать согласованным «взаимопроникновением» обоих конусов друг в друга, что в системе координат, центрированной на моменте взаимодействия Ьь допустимо рассматривать как втягивание «конуса ребенка» в «конус образования». В ситуации оптимального психолого-педагогического сопровождения площадь сечения Scp, моделирующая характер и объем потока образовательных воздействий, в каждый единичный момент Ь{ должна превышать площадь сечения Sp не более чем на величину то есть оптимальное гармоничное развитие и образование ребенка можно описать выражением:
скоростей «взаимопроникновения» «конуса образовательной среды» и «конуса ребенка»:
S = S + д&
ср р
(1.5)
V = V.
ср р
(1.6)
Подобная мера должна присутствовать в любой момент развития ребенка, то есть желательно, чтобы на протяжении всего развития существовало гармоничное соотношение амплификационных возможностей ребенка и структурной сложности, объема образовательных воздействий. Выражению (1.5) должно соответствовать и равенство
Подобное структурно-геометрическое моделирование позволяет рассматривать различные психолого-педагогические ситуации, в том числе граничные случаи подобного взаимодействия.
Рассмотрим некоторые наиболее показательные ситуации. Если Sp >> Scp (что определяется и превышением скорости V над V , то есть V < Vp для любого момента времени), то это означает, что объем и сложность образовательных воздействий, которые потенциально может амплифицировать ребенок, значительно больше тех объема и сложности образовательной информации, которая «исходит» из образовательной среды - потенциальные возможности ребенка оказываются нереализованными. Эта ситуация характерна для талантливого, одаренного ребенка, обучающегося без учета его возможностей (интеллектуальных, музыкальных, художественных и т.п.) по стандартным общеобразовательным программам. Такому ребенку становится скучно учиться, мотивация обучения снижается, неизрасходованный потенциал ребенка может реализоваться в ином виде - неадекватном, часто социально неодобряемом поведении, например в формировании аддикции в виде гемблинга и т.п. Такое развитие и обучение ребенка заведомо нельзя считать оптимальным. Причем в зависимости от некоторых факторов (определяемых в синергетике как начальные условия) в «точке бифуркации» - в сензитив-ные периоды - психическое развитие ребенка может начать девиировать по самым разнообразным траекториям (аттракторам), в том числе с переходом на негативный аттрактор. К подобным начальным условиям в первую очередь следует отнести особенности его аффективной организации, а также некоторые социальные условия. Так, в ситуации гипо-функционирования всей уровневой системы аффективной организации ребенок может начать «уходить» в интропунитивный вариант дисгармоничного вида психического развития, а при наличии достаточно выносливого уровня аффективной экспансии - в группу риска по социальной и образовательной дизадаптации в виде экстрапунитивного варианта дисгармо-
нии, в том числе, приобретая склонность к той или иной аддикции [20]. В данной ситуации возможны и другие «сценарии» отклоняющегося психического развития, что также будет определяться соответствующими начальными условиями.
В случае, когда 5р << 5ср и соответственно V > V , а 5 >> 5р + Л5 - будет про-
ср р ср
исходить явное рассогласование между ам-плификационными возможностями ребенка и объемом, структурной сложностью потока информации, поступающей из образовательной среды. Примером такой ситуации может служить нахождение ребенка с вариантом тотального недоразвития в массовой общеобразовательной школе без создания специальных образовательных условий, отсутствие адаптированной общей образовательной программы и специфического психолого-педагогического сопровождения [21]. Возможности такого ребенка по усвоению образовательной информации в неадекватных его амплификационным возможностям условиях будут резко ограничены. В этом случае ребенок практически с самого начала не только попадет в группу риска по фактору школьной неуспешности, но достаточно быстро окажется в состоянии более чем значительной образовательной и поведенческой дизадаптации.
Предлагаемая система анализа и соответствующая геометрическая модель позволяет сформулировать условия оптимального существования ребенка в образовательном пространстве.
Чтобы развитие ребенка было адаптивным, необходимо, чтобы скорость нарастания возможностей амплификации ребенком образовательных воздействий и скорость нарастания передачи подобной информации в соответствии с социально-психологическими нормативами данного общества оставались эквивалентными друг другу в каждый конкретный момент развития ребенка. Объем и структурная сложность потока информации от окружающей среды не должны превышать объем эффективно амплифицируемого ребенком потока информации более чем на величину объема образовательной информации, передаваемого через «зону ближайшего (оптимального) развития».
В свою очередь, требования равенства скоростей изменения (нарастания) образо-
вательных воздействий и соответствующего изменения (нарастания) амплификационных возможностей ребенка могут быть выражены через первую производную от изменения приращения площадей 8 и 8 - соответственно Д5ср и Д5р за единицу времени ДЬ, что, в свою очередь, может быть представлено следующим дифференциальным уравнением.
dScp_dS]
Ть Ж
р _
= С, (1.7)
где С - константа, определяющая оптимальное и гармоничное соотношение (меру) образовательных воздействий и амплификацион-ных возможностей развивающегося ребенка для каждого момента или ограниченного временного диапазона.
Вместе с выражением (1.7) требования к характеру изменений образовательной среды соотносительно характеру психического развития ребенка, определяемые уравнением (1.5), обеспечивают «природосообразность» образовательных воздействий актуальным возможностям ребенка, а также описывают процесс динамического поддержания гармонии психического развития, то есть фактически определяют динамику процесса сопровождения ребенка в образовательной среде. Отметим, что общепринятые буквенные обозначения площадей пересечения конусов плоскостью Щ, моделирующих объем и структурную сложность образовательных воздействий и амплификационных возможностей ребенка, и обозначения негэнтропий-ных показателей полностью совпадают, что можно трактовать как своеобразную «символьную» фрактальность [19].
Таким образом, гармоничность психического развития ребенка и образовательных воздействий со стороны окружающей среды, воплощенная в психолого-педагогическом сопровождении, также можно рассматривать с позиции энтропийно-негэнтропий-ного подхода. При этом «гармония» будет определяться как поддержание полного соответствия изменений потока информации, выражающееся в увеличении площади сечения Д5ср со стороны образовательной среды и амплификационных возможностей ребенка (увеличение площади круга Д5р). Подобная гармония в рамках данной геометрической модели будет определяться равенством скоростей «взаимопроникновения» конусов
друг в друга в соответствии с уравнением
(1.6) и асимметрией площадей кругов Sp и Scp в каждый анализируемый момент времени не более чем на величину DS. Любой «выход» за пределы такого синхронизированного «движения» при неравнозначности скоростей обоих конусов, когда актуальная ситуация взаимодействия будет находиться либо в «зоне недостаточности образовательных воздействий» ^ср < Sp), либо в «зоне превышения» объема воздействий ^^ > Sp + Д5), будет приводить к той или иной степени дезадаптации.
Возвращаясь к оценке психолого-педагогического сопровождения ребенка, скажем, что любое (даже незначительное) превышение/преуменьшение образовательных воздействий по отношению к потенциальными возможностями ребенка должно служить сигналом для изменения параметров сопровождения и «уравновешивания» (синхронизации) системы. Подобное возникающее неравновесие системы следует рассматривать как основной критерий сопровождения ребенка в образовательной среде.
Совершенно очевидно, что равенство
(1.7) должно сохраняться на всем «протяжении» сопровождения развития ребенка в образовательной среде. Это условие определяет синхронное увеличение соответствующих площадей от пересечения конусов плоскостью ПЬ, (взаимодействие ребенка и образовательной среды в момент t1). Приводя это выражение к единому знаменателю и учитывая, что соотношение Scp/Sp всегда должно превышать единицу (образовательные воздействия превышают амплификационные возможности ребенка), мы можем получить следующее выражение:
Sp + AS Sp
— Const
Далее, проводя элементарное преобразование, получаем выражение для идеально гармоничного условно-нормативного раз-
вития:
= (1-8)
где константа С - постоянная ресурсных возможностей ребенка, которая в любом временном диапазоне удовлетворяет неравенству
DS - оптимальное превышение образовательных воздействий над ресурсными возможностями ребенка («зона ближайшего развития» в геометрической интерпретации);
S - объемная характеристика образовательных воздействий.
Эта формула отражает вполне очевидные требования, предъявляемые к воздействиям образовательной среды, которые должны быть природосообразны развитию ребенка. Отметим поразительное сходство топологии полученного соотношения (1.8) с общеизвестным законом Вебера, а также классическим психофизическим законом Ве-бер - Фехнера, посвященного определению порогов чувствительности:
R = Const, dS = cdR,
а также почти полную идентичность (в том числе и буквенных обозначений!) формулам для численных измерений энтропии, приведенным в уже упоминаемой работе Б. Н. Рыжова [16]. Чрезвычайно важно увидеть за этими совпадениями формальное подтверждение единства законов природы, ее изоморфизма (фрактальности), проявляющегося на самых различных уровнях организации природы.
Полученная геометрическая интерпретация «зоны ближайшего развития», несомненно, требующая дальнейшего теоретического и практического изучения, расширяет и в определенной степени конкретизирует это фундаментальное представление Л. С. Выготского.
4 Методология диагностики с позиции энтропийно-негэнтропийного подхода
Одним из возможных практических приложений применения аппарата теории дис-сипативных структур и представлений об негэнтропии развития является создание диагностического инструментария с использованием уравнения Пригожина для изменения энтропии системы (приводится по [13, с. 98]). Анализируются две составляющих энтропии: энтропия роста необратимых процессов dlS и энтропия, переносимая через границы системы deS, то есть:
dS = dS + deS.
(1.9)
0 < C < 1;
Рассматривая негэнтропию систему как величину, обратную энтропии, по аналогии
с выражением (1.9) можно привести «симметричное выражение», где определить не-гэнтропию системы как также состоящую из двух следующих компонентов:
d5' = dP5' + dn5'.
(1.10)
В выражении (1.10) составляющая dp5' определяет приращение негэнтропии за счет процессов развития, соответствующих собственной активности субъекта, по амплификации внешней информации (аналог переноса внешней энергии через границы системы). В свою очередь, компоненту dn5' можно оценить как приращение негэнтропии за счет либо полной элиминации неадекватных связей, либо минимизации негативных компонентов развития и вследствие этого оптимизации и большей связности системы.
Примеров таких связей и элементов психического, которые в онтогенезе имеют стойкую тенденцию к исчезновению или значительной минимизации, можно найти достаточно много. Здесь и синкинезии маленького ребенка, которые, будучи в определенные моменты времени вполне нормативными, должны за определенный период «уйти», и синкинезии в процессе организации управления собственными движениями в возрасте до шести месяцев, и множественные синкинезии в процессе обучения письму, нивелирующиеся в процессе его автоматизации.
В соответствии с синергетическими представлениями о фазовом пространстве и аттракторе подобную ситуацию можно представить как «стягивание» точек фазового пространства к нормативному онтогенетическому аттрактору (кривой, тяготеющей к конусообразной логарифмической спирали [19]) одновременно с двух сторон - внешней и внутренней (рис. 2).
Объем представленного на этом рисунке конуса метафоризирует объем и сложность связей и элементов различных структур психического развития со знаком «плюс» 5) Упомянутые негативные связи и элементы, которые должны элиминироваться (элементы со знаком «минус» - dn5') в процессе психического развития ребенка, находятся вне поверхности конуса. В свою очередь, при отклоняющемся развитии подобные негативные феномены и связи имеют тенденцию закрепляться, оставаться на более длительное
время или даже навсегда, тем самым «уменьшая» структурную сложность, «переводя» фазовую траекторию системы на аттрактор, специфичный для данного вида (варианта, формы) отклоняющегося развития.
Рисунок 2. Геометрическая метафора модифицированного для психического развития уравнения Пригожина. Ось конуса в виде стрелы представляет временную ось (осевое время)
Подобная методология анализа может быть распространена и на построение диагностических систем. В настоящее время диагностикумы разрабатываются исходя из оценки «накопления» в первую очередь положительных компонентов психического развития (феноменов, связей и т.п.). При этом нормативно «негативные» элементы, которые в процессе психического развития должны минимизироваться, исчезать, преобразовываться в иные структурные компоненты, либо недостаточно учитываются, либо не учитываются вообще.
Таким образом, в диагностической оценке в первую очередь учитывается компонента развития, определяемая оставляющей общей негэнтропии со знаком «плюс» 5') и практически незадействованным в построении методик оценки остается анализ другой составляющей - компоненты dn5' со знаком «минус». При анализе дизонтогенетического развития оценка и анализ именно этой составляющей общей негэнтропии развития, включающей в себя наличие неадекватных связей, негативных феноменов - «реликтов» прошлого, а также то, что в психиатрии называется «продуктивной симптоматикой»,
оказываются чрезвычайно важными для дифференциальной диагностики вариантов отклоняющегося развития ребенка. Подобная методология анализа уже достаточно продуктивно используется в клинической практике, но в психологической оценке такой подход представлен явно недостаточно. В целом, использование подобного подхода открывает возможность создания более эффективных диагностических процедур, анкет, опросников, фактически обеспечивает переход на новый этап методологии оценки особенностей
психического развития, в первую очередь развития отклоняющегося.
Таким образом, можно резюмировать, что использование энтропийно-негэнтропийно-го подхода при моделировании психического развития как в нормативном, так и в отклоняющемся его вариантах достаточно продуктивно и эвристично. Что более значимо -этот подход плодотворен не только в рамках теоретико-методологического анализа, но и в ситуации решения различных прикладных и практикоориентированных задач.
Литература
1. Ахутин В. М., зингерман А. М., Кислицын, М. М. и др. Комплексная оценка функционального состояния человека-оператора в системах управления // Проблемы космической биологии. М.: Наука, 1977.
2. Буданов В. Г. Методология и принципы синергетики // Фшософ1я освгги. 2006. № 1(3) С. 143-172.
3. Вачков и. В. Развитие самосознания учителей и учащихся в полисубъектном взаимодействии: Дис. ... д-ра психол. наук. М., 2002.
4. Выготский Л. С. Проблема возраста // Собрание сочинений: В 6 т. М.: Педагогика, 1982. Т. 4. С. 244-268.
5. Гальперин и. р. Текст как объект лингвистического исследования. М.: Наука, 1981.
6. Грибова о. Е. Оценка сложности первичных текстов для пересказа (письменных изложений) // Совершенствование методов диагностики и коррекции нарушений речи у детей с различными вариантами дизонтогенеза. СПб.: ЛГУ им. А. С. Пушкина, 2012. С. 93-97.
7. зараковский Г. М. Психофизиологический анализ трудовой деятельности. М.: Наука, 1966.
8. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Эдиториал УРСС, 2001.
9. Колмогоров а. н. Три подхода к определению понятия «количество информации» // Проблемы передачи информации, 1965. Т. 1. № 1. С. 3-11.
10. Кукушкина о. В., Поликарпов А. А., хмелёв Д. В. Определение авторства текста с использованием буквенной и грамматической информации // Проблемы передачи информации. 2001. Т. 37, вып. 2. С. 96-108.
11. Курдюмов С. П. Законы эволюции и самоорганизация сложных систем // Синергетика и психология. Тексты. Вып. 1 «Методологические вопросы». М.: МГСУ «Союз», 1997. С. 43-155.
12. Кутузов А. Б. Существующие методики определения сложности текста // Переводческая ошибка в теории и практике перевода: Сборник материалов семинара (16 февраля 2008 г.) [Электронный ресурс], опубликовано 07.03.2008. Режим доступа: http://tc.utmn.ru/node/78.
13. Ласло Э. Новая наука об эволюции // Синергетика и психология. Тексты. Вып. 1: Методологические вопросы. М.: МГСУ «Союз», 1997. С. 94-107.
14. Микк я. А. Оптимизация сложности учебного текста: В помощь учителям и редакторам М.: Просвещение, 1981.
15. рогушина Ю. В. Использование критериев оценки удобочитаемости текста для поиска информации, соответствующей реальным потребностям пользователя // Проблемы программирования. 2007. № 3. С. 76-87.
16. рыжов Б. н. Системные основания психологии // Системная психология и социология. 2010. № 1. С. 5-42.
17. рыжов Б. н. Системные основания психологии // Системная психология и социология. 2010. № 2. С. 5-24.
18. рыжов Б. н. Системная психометрика напряженности // Системная психология и социология. 2013. № 7. С. 5-25.
19. Семаго М. М. Психология развития в постнеклассической научной картине мира. М.: АПКиПРО РФ, 2010.
20. Семаго М. М., Семаго, н. я. Типология отклоняющегося развития. Модель анализа и ее использование в практической деятельности / Под общей ред. М. М. Семаго. М.: Генезис, 2011.
21. Семаго н. я., Чиркова о. Ю. Типология отклоняющегося развития. Недостаточное развитие / Под общей ред. М. М. Семаго. М.: Генезис, 2011.
22. Фельдштейн Д и. Психология взросления: Структурно-содержательные характеристики процесса развития личности: Избранные труды. М.: МПСИ; Флинта, 1999.
23. Шафиков С. Г. Любовь: категория или концепт // Языковые и речевые единицы в разных языках. Уфа: РИО БашГУ, 2006. С. 3-36.
24. Чернавский Д. С., Чернавская Н. М. Принципы построения моделей развивающихся систем // Синергетика: Труды семинара. Т. 5. Материалы круглого стола «Сложные системы: идеи, проблемы, перспективы». Москва; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003. С. 38-57.
25. Lakoff G. Women, Fire and Dangerous Things. Chicago; London: The University of Chicago Press, 1990.
References
1. Akhutin V. M., Zingerman A. M., Kislitsyn M. M. etc. Complex assessment of a functional condition of the person operator in control systems // Problems of space biology. M.: 1977.
2. Budanov V. G. Metodologiya and principles of synergetrics//Фiлософiя освгги, 2006. No. 1(3). P. 143-172.
3. Vachkov I. V. Development of consciousness of teachers and pupils in polysubject interaction: yew. ... Dr. psy-chol. sciences. M., 2002.
4. Vygotsky L. S. Age problem // Collected works: In 6 vol. M.: Pedagogics, 1982. Vol. 4. P. 244-268.
5. Galperin I. R. Text as object of linguistic research. M.: Science, 1981.
6. Gribova O. E. Evaluation of complexity of primary texts for retelling (written statements) // Improvement of methods of diagnostics and correction of violations of the speech at children with various options dysontogenesis. SPb.: I LIE of A. S. Pushkin, 2012. P. 93-97.
7. Zarakovsky G. M. Psychophysiological work analysis. M.: Science, 1966.
8. Kapitsa S. P., Kurdyumov S. P., Malinetsky G. G. Synergetrics and future forecasts. M.: Editorial of URSS, 2001.
9. Kolmogorov A.N. Three approaches to definition of the concept «amount of information» // Information transfer Problems, 1965. Vol. 1. No. 1. P. 3-11.
10. Cuckoo O. V., Polikarpov A. A., Hmelyov D. V. definition of authorship of the text with use of alphabetic and grammatical information // Information transfer Problems. 2001. Vol. 37. P. 96-108.
11. Kurdyumov S. P. Laws of evolution and self-organization of difficult systems // Synergetrics and psychology. Texts. No. 1 «Methodological questions». M.: MGSU «Union», 1997. P. 43-155.
12. Kutuzov A. B. Existing techniques of determination of complexity of the text // The translation mistake in theory and practice of translation: The collection of materials of a seminar (on February 16, 2008) [An electronic resource], it is published 07.03.2008. Access mode: http://tc.utmn.ru/node/78.
13. Laszlo E. New science about evolution // Synergetrics and psychology. Texts. No. 1: Methodological questions. M.: MGSU «Union», 1997. P. 94-107.
14. Mikk Ya. A. Optimization of complexity of the educational text. For the aid to teachers and editors. M.: Education, 1981.
15. Rogushina Yu. V. Use of criteria of an assessment of legibility of the text for the information search, a user // Problems of programming corresponding to real requirements. 2007. No. 3. P. 76-87.
16. Ryzhov B. N. The basic of systemic psychology // Systems psychology and sociology. 2010. No. 1. P. 5-42.
17. Ryzhov B. N. The basic of systemic psychology // Systems psychology and sociology. 2010. No. 2. P. 5-24.
18. Ryzhov B. N. System psychometrics of tention // Systems psychology and sociology. 2013. No. 7. P. 5-25.
19. Semago M. M. Psychology of development in a post-nonclassical scientific picture of the world. M.: APKIPRO of the Russian Federation. 2010.
20. Semago M. M., Semago N. Ya. Tipologiya of deviating development. Model of the analysis and its use in practical activities // General ed. of M. M. Semago. M.: Genesis, 2011.
21. Semago N. Ya., Chirkov O.YU. Typology of deviating development. Insufficient development / General ed. of M. M. Semago. M.: Genesis., 2011.
22. Feldstein D. I. Psychology of a growing: Structural and substantial characteristics of development of the personality: Chosen works. M.: MPSI; Flint, 1999.
23. Shafikov S.G. Love: category or concept // Language and speech units in different languages. Ufa: RIO BASHGU, 2006. P. 3-36.
24. Chernavsky D. S., Chernavskaya N. M. The principles of creation of models of developing systems // Synergetrics. Seminar works. Vol. 5. Materials of a round table «Difficult systems: ideas, problems, prospects». M.: Izhevsk: Institute of computer researches, 2003. P. 38-57.
