CC BY
57
ИЗВЕСТИЯ
ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ №26 2011
nrnv
ИМ. В. Г. БЕЛИНСКОГО
IZVESTIA
PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA IMENI V.G. BELINSKOGO PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES №26 2011
УДК: 537.84
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В МЕЖЭЛЕКТРОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
© К.В. ТАРАНЦЕВ1, Е.Г. КРАСНАЯ2, А.В. КОРОСТЕЛЕВА3 1Пензенский государственный университет, кафедра “Технология машиностроения” e-mail: kvtar@bk.ru 2Пензенская государственная технологическая академия, кафедра “Биотехнологии и техносферная безопасность” e-mail: krasna-elena@mail.ru 3Пензенская государственная технологическая академия, кафедра “Биотехнологии и техносферная безопасность” e-mail: anna-korostelyova@yandex.ru
Таранцев К. В., Красная Е. Г., Коростелева А.В. — Моделирование процессов в межэлек-тродном пространстве электрогидродинамических устройств // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2011. № 26. С. 661—665. — Рассмотрена постановка задачи для численного моделирования процессов в межэлектродном пространстве электрогидродинамических устройств, результаты которого позволяют получать информацию необходимую для оптимизации конструкций электрогидродинамиче-ских устройств.
Ключевые слова: уравнения Максвелла, потенциал, напряженность, электрическое поле, электрогид-родинамические устройства
Tarantsev K. V., Krasnaya E. G., Korosteleva A. V. — The distribution of potential and strength in the interelectrode space numerical methods // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Be-linskogo. 2011. № 26. P. 661-665. — Numerical methods for calculation the potential and electric field for a number of geometries of the electrodes are considered, allowing obtaining the information necessary to optimize the structure of electro hydrodynamic devices.
Keywords: numerical methods, the potential strength, electric field, electro hydrodynamic device
В последнее время все большее внимание уделяется изучению процессов электрогидродинамиче-ских течений [1—7], а в частности численным методам [8-10], позволяющим моделировать процессы в межэлектродном промежутке и получать информацию необходимую для оптимизации конструкций элек-трогидродинамических устройств. В данной работе рассмотрена методика расчета, которая может быть реализована наиболее просто в пакете MathCAD, а также в других специальных пакетах программ для моделирования, например ANSIS или Elmer.
Анализ имеющихся теоретических и экспериментальных данных по формированию двойных слоев, электроосмосу, электрофорезу и другим формам течения жидкости в электрических полях [8-10] позво-
ляет сделать вывод, что одной из основных сил определяющих характер течении является кулоновская сила, а для ее определения необходимо знание напряженности электрического поля.
Напряженность электрического поля Е для двух тонких параллельных цилиндров одинакового радиуса имеет наибольшее значение в самом узком месте между цилиндрами, т.е. на линии центров и может быть определена аналитически по формуле:
R
В случае коаксиальной системы электродов увеличивается напряженность поля и происходит изменение характера электрогидродинамических течений. В такой системе электродов максимальная напряженность Е2 у поверхности внутреннего цилиндра аналитически рассчитывается по формуле:
Е2 = ТТ-ТЖ (2)
Й1 1П §
При условии, что радиусы цилиндров коаксиальной системы электродов таковы, что:
Й1 = Й и Й2 — Й1 = I — 2Й (3)
т.е. при равных приложенных напряженностях и расстояниях между электродами обеих систем, напряженность поля внутреннего электрода коаксиальной системы вдвое больше, ее значения между параллельными цилиндрами:
Е2 = 2Е?1. (3)
Следствием этого является наблюдаемое более интенсивное движение жидкости. Отсюда следует, что
увеличение напряженности электрического поля оказывает определяющее влияние на характер и интен-
сивность электрогидродинамических эффектов. Характер изменения напряженности электрического поля в зависимости от формы и размеров электродов можно оценить по таблице 1.
Таблица 1
Напряженности электрического поля для разных электродов
) Е = —— , г ln I г0 где U - напряжение между электродами, г - текущий радиус
Н 2U}V / 7 2 2 у, 2/Г (/7 -у )1п г0 i = x-jy где JC=0
у Т и nil х = 0 Е , при z = jy 4/7 2Л
В данной работе рассмотрена достаточно простая в обращении программа расчета численными методами, позволяющая быстро качественно, а главное с возможностью полного контроля над процессом вычисления, рассчитать распределение потенциала и напряженности в межэлектродных промежутках с помощью программы МаШса^
В большинстве электрогидродинамических процессов поле источников без вихревое и в этом случае от системы уравнений Максвелла остаются уравнения:
гаЬЕ = 0; йтЁ = р.
(4)
Подставляя уравнение Е = —дгаСу в уравнение СшЁ = р получаем выражение для определения потенциала у
¿'Уд гаСу = —р (5)
в декартовых координатах оно имеет вид:
32у 32у 32у
+ а? = -р(*,У,*)
(6)
Это линейное дифференциальное уравнение в частных производных - уравнение Пуассона.
Граничные условия учитывают особенности протекания процесса на границах тела и могут быть заданы различными способами.
На границе рассматриваемой области можно задать:
1) граничные условия Дирихле (значения у задаются на некоторой замкнутой кривой в плоскости (х,у) и, возможно, на некоторых дополнительных кривых, расположенных внутри области);
2) граничные условия Неймана (на границе задается нормальная производная потенциала у);
3) смешанная краевая задача (на границе задается линейная комбинация потенциала у и его нормальной производной).
Использование скалярного потенциала приводит к прямому описанию процессов электрогидродинамики. При таком подходе процессы переноса заряда могут рассматриваться с единых позиций с явлениями переноса импульса, энергии, массы.
При моделировании электрогидродинамических устройств необходимо произвести следующие расчеты:
1) Исходя из предположения, что при подаче напряжения на электроды распределение потенциала происходит практически мгновенно. Магнитного поля нет, и процессы описываются уравнением (6) в граничных условиях Дирихле необходимо рассчитать скалярное поле - распределение потенциала между электродами.
2) Значение напряженности в каждой точке рабочей зоны определяется по уравнению:
Е = —дгаСу. (7)
3) Исходя из предположения, что значение проводимости в объеме постоянно, а вблизи границ раздела имеется скачек, то приняв для расчета толщину слоев равной Ь^, где г определяет рассматриваемый слой жидкости, например г = 1 для слоя, примыкающего к положительно заряженному электроду; а г = 2 для слоя жидкости примыкающего к отрицательно заряженному электроду, изменение проводимости в слоях Ь аппроксимируется:
ат — аж
а = --------х (8)
Ь1
4) Распределение заряда определяется по уравнению:
££о (ЁдтаСа)
Р = ----------- (9)
а
5) Величина действующей силы будет равна:
Ё = рЁ. (10)
6) Найденное значение силы позволяет проанализировать электрогидродинамические процессы с целью определения оптимальных геометрии, приложенного напряжения, направления входящих потоков и т.п.
Анализ литературных данных и произведенные расчеты позволили выделить для дальнейшего рассмотрения наиболее перспективные 5 геометрий электродов: “две плоскости”, “стержень между одноименно заряженными пластинами”, “два стержня”, “острие-плоскость” и “кольцо-плоскость”.
Предложенная методика расчета позволяет определить распределение напряженности, но вторая величина, входящая в формулу кулоновской силы - плотность распределения заряда на поверхности и в объеме жидкости - теоретически трудно определима. В связи с этим, были проведены экспериментальные исследования по выяснению характера распределения зарядов на границе раздела и в объеме жидкости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дритов Л. А., Мещеряков А. С., Таранцев К. В. Процесс электрогидродинамического диспергирования при получении топливных эмульсий // Электронная обработка материалов. 1992. № 2. С. 30-33.
2. Апфельбаум М. С., Бутков В. В., Дритов Л. А., Таранцев К. В. Электрогидродинамические течения и их влияние на процесс диспергирования // Электронная обработка материалов. 1995. № 1. С. 53-56.
3. А.с. 1813485 СССР. Горизонтальный электродегидратор / Л. А. Дритов, A. M. Раззорилов, К. В. Таранцев. Опубл. 07.05.93. Бюл. № 17.
4. Пат. 1780822 РФ. Электрогидродинамический диспергатор / В. В. Бутков, К. В. Таранцев. Опубл. 12.03.93. Бюл. № 46.
5. Таранцев К. В., Таранцева К. Р. Алгоритм расчета электрогидродинамического эмульгатора // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2001. № 11. С. 7-9.
6. Таранцев К. В., Таранцева К. Р. Конструкции электрогидродинамических эмульгаторов // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2002. № 8. С. 7-9.
7. Таранцев К. В., Таранцева К. Р. Оптимизация параметров электрогидродинамических эмульгаторов // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2002. № 10. С. 6-8.
8. Lacoste D., Menon G. I., Bazant M. Z., Joanny J. F. Electrostatic and electrokinetic contributions to the elastic moduli of a driven membrane // European Physical Journal. 2009. N 28. Р. 243-264.
9. Squires T. M., Bazant M. Z. Breaking symmetries in induced-charge electro-osmosis and electrophoresis // Fluid Mech. 2006. N 560. Р. 65-101.
10. Huang C. C., Bazant M. Z., Thorsen T. Ultrafast high-pressure AC electro-osmotic micropumps for portable biomedical microfluidics // Lab on a Chip. 2010. N 10. P. 80-85.
