Моделирование процессов компенсации реактивной мощности в системе электроснабжения с электродвигательной нагрузкой Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ

УДК 621.316. 621.313

Е.К.Ещин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОИ МОЩНОСТИ В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКОЙ

Проблема компенсации реактивной мощности (КРМ) остается одной из важнейших при эксплуатации систем электроснабжения (СЭС) с электродвигательной нагрузкой в виде асинхронных электродвигателей (АД) из-за продолжающегося роста мощностей используемых в приводах АД и цен на электроэнергию [1,2]. Ясно, что она напрямую связана с проблемой энергосбережения, т.к. около 60% всей реактивной мощности, связанной с образованием переменных магнитных полей, потребляют АД.

Особого внимания заслуживает проблема КРМ в СЭС, где существенно влияние изменения состояния одного электродвигателя на состояние остальных (например, см. рис. 1).

Рис.1 Последовательный пуск АД АВР280L4 в СЭС по рис. 3.

В этой связи представляет интерес разработка расчетных процедур оценки необходимых величин компенсирующих емкостей в варианте индивидуальной КРМ АД, находящихся в общей системе электроснабжения.

В [3] рассмотрено моделирование процессов электромеханического преобразования энергии в СЭС произвольной структуры (рис.2). Обозначения на рисунке: индекс 0 - соответствует общему участку питающего кабеля. Для остальных кабелей первый индекс означает принадлежность уровню, второй -ветви соответствующего уровня.

Диапазон изменения значений уровней ке(1,М), диапазон изменения индексов ветвей Уе(1,2 ). При помощи такой системы индексации будем идентифицировать конкретные кабельные участки (ветви) системы электроснабжения. Например, Ь^, - индуктивность и активное сопротивление кабельного

участка к-го уровня, У-ой ветви, являющиеся функциями его длины.

Там же [3] получена математическая модель асинхронного электродвигателя, работающего в этой сети без учета возможных емкостей, присоединенных к статорам электродвигателей.

Состояние каждого /-го двигателя, работающего в одиночном варианте, обычно [4] описывается совокупностью дифференциальных и алгебраических связей (1):

— Ч = и — Я I

^ ящ ящ я_ ящ ’

—ч„ = и я. — Я .I я ,

— о

— = — — = /_ ,

¥ к .

I _ ЯЩ г_ ч

I" I" га_

у *_

Ч я к

I « _ Я® —_ чя.,

Я® I" I" г®

я_

ч к .

I _ ГЩ = _ ч

ГЩ

г

г

1 V* — - + РА, ■?,,— Г‘

V к

г _ ^У® ку ^

і.я,- — —;-----------1— V,

УШ

Ш’

Рис.2 Общая структура системы электроснабжения с электродвигательной нагрузкой

Здесь параметры, начинающиеся с Я и индексами 5, г - активные сопротивления обмоток статоров и роторов АД, Р] - число пар полюсов, а- геометрическая угловая скорость вращения ротора электродвигателя, Ч'ц Ч'г и 15,1г с индексами аШ - составляющие потокосцеплений и токов статора и ротора по осям неподвижной системы координат, к, Ь - с индексами 5], г] коэффициенты электромагнитной связи и переходные индуктивности двигателей, ] - в индексном обозначении определяет номер двигателя.

Ясно, что состояние каждого ]-го электродвигателя по рис.2 определяется скоростью вращения ротора а и - составляющими и5аі, и,в по (1) напряжений статоров двигателей.

В этой связи рассмотрим алгоритм формирования упомянутых напряжений в системе электроснабжения по рис.2 с целью синтеза математической модели _|-го асинхронного электродвигателя. В отличие от [3] будем производить учет компенсирующих емкостей - С], _/є(1,Ж) на рис.2.

1п — 1 + ЇМI ~^г \іт-к, I — ЇМ(

0 | т-к ’ 1 л т-к

2 + 2 , V — 1 + М

J

(2)

г^ш-К I 1 I г^т-К I I г^ш-

Основная идея при определении напряжений на обмотках статора ] -го электродвигателя - идентификация путей от двигателей до источника питания и идентификация диапазонов номеров двигателей, токи которых участвуют в формировании суммарных падений напряжений на каждом кабельном отрезке -ветви при помощи аналитических конструкций (2), где 10, 11 - начальное и конечное значения индекса, определяющего номер двигателя, токи которого участвуют в формировании падения напряжения на к, V -участке кабельной сети.

С учетом последнего, искомое напряжение на обмотке статора у-го электродвигателя (для составля-

■МІ 1 ь8 II '5? Ґ \ь 1 ь л V ('і \ (і&аЇ + 1 с аЇ) VЇ—10 к '\ + + X аЇ + 1 с аЇ ) Ї—10 у 13 и

Здесь 1саі - емкостная составляющая тока статора. Учитывая, что последнее выражение можно переписать следующим образом:

^ ш Іі Іі ш2г/

и а — Уа-^ 1<*І.-^І.а, + КЪ1.« + 'а

к—0

Ї—1п

Ї—1п

Ї—1п

Ж

2 +

“1

к X с

Ї—1п

У

где Су - компенсирующая емкость фазы обмотки статора 1-го АД), из (1) следует, что

УУ

УУ

1.

1 Для составляющей напряжения по оси ® записи аналогичны.

&1яо, = 1 & Ґ ио, - V (Шо V 4 к ^ кг— Ш т’ ГО— Ь°— Л 1 кг— - Т/— Л я—

и тогда для составляющей напряжения статора АД пишем

т

и о = иа-^

к=0

*1

к Е

ґ , ґ

і—=

V V

ияоа

ҐШ к

я о—_____г

т' т' Г О

V Л Л

к— г3

- т/—

л л +

11 +*к* Е Іяо—+^к* Е с—

& 2и..

IV

V —=10

і =1п

&г

і = 1п

&и,оС

&

Дальнейшие преобразования дают

Ґ , 2 - и

ът .

I2 Яку -

—І 1=1,

т ч

Е ь, Е с

к. л

к=0 у *=1§

ши .1 т 1

я Е с—о = и -Е ь Е—и - и -

ку і т, о к ' ът $т

ш к=0 1=10

т

Ет

к=0

-1

А*, Е

( ( г

я

і=іп

ь . „.

V ■« V V ■«

ш к

ът п

і ь'

\Л

ГО1

Ъ1 J J

\\

к з

п /°

ь'. 1

Ъ1

JJ

т ч

ЕЕ я Е і

ку ът

к=0 V і=/0 J

-и

Обозначив ~ % 1, в итоге получим совокупность алгебраических и дифференциальных свя-

зей, описывающих состояние 7-го асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором в общей системе электроснабжения.

Ш к

J ____ ът г х^/

■ 30/ ' ' го/ ’

0 ь ь 0

У У

Ш к

J _ гт _ ъ/ ^

гт -г' -г' ^оі ’

о ь ь

г г

■ оо

т = ШШ - к?_ ш

Ш ь' ь' г/

ъ/ д

т = ш'гШ ш

ГШ £ ь\ Ш

г г

4

7. = — Я I - р аШ „, f. =-Я I + р аШ

^ і гі гоі * і і гШ ’ ^ і г гШ * і і

т Іі Ш7

Е ь. Е с.—°о-=и - и -Е К Е СІ

к, і о ъо/ ку і

к=0 і=/л

7 ~г/ гШ ^ у у гт

т 11

к=0 і=/(

Г JL г к

т ч ^ т 11

Е1 ь*, Е1 ' иъот Е1 ьк Е 1

к=0 і=/0 ьй

т 11

Е ьк, ЕЕ с =иш - и.ш-Е я, Е с*2

к

к=0 V і=10 V ь*і ь*і J J

т 11

'ку

к=0 і=/0

т 11

т 11 л т 11

Е^.Е—иФ-ЕЕ ь,Е

к=

-и

к. Т к=0 і=/0 ь!ІІ

к. і^1 Ш

к=0 і=/0

( 1 ( Я к 4^

- ^і і - г -е4

І. ф ь і

к.

к=0 і=/

&т ^

— 00 ’

V і=/0 V ъі

-и

JJ

т Г 11 1

ЕЕ Я ЕI

к. $оі

к=0 V і=/0 J

т Г 11 1

Як. 150і

к=0 V і=10 у

—

= 2

№:

—Ш = и - ЯІ , —Шя = и я - Я.1„.,

^ ъо/ ъо/ д ъоо ’ ^ А’Ш А’Ш $ А’Ш ’

—ш = ї3

-і гт ’

— Ш = ї4

-і гШ 7 7 ’

1

где je(1,N).

Для использования в расчетной практике полученной математической модели электромеханического преобразования энергии с возможностью КРМ совокупностью N асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором, находящихся в системе электроснабжения произвольной структуры разработано соответствующее программное обеспечение, которое позволяет задавать конфигурацию системы электроснабжения, длины и параметры ветвей кабелей, количество электродвигателей, параметры электродвигателей, последовательности включения или отключения электродвигателей для имитации реальных процессов пусков и отключений приводов машин, характера нагрузки на электродвигателях при моделировании режимов работы реальных машин и величины емкостей устройств КРМ.

Пример. На рис.1 приведены результаты расчетных осциллограмм изменений электромагнитных моментов при последовательном пуске трех асинхронных электродвигателей АВР280L4 номинальной мощностью 160 кВт, подключенных к источнику питания в соответствии с рис.3.

Временные интервалы включения двигателей уменьшены с целью иллюстрации влияния изменений в режиме работы каждого из них на состояние остальных. Пуски производились до уровней установившихся значений моментов сопротивлений на валах электродвигателей соответственно Мс1=1000Нм, Мс2=1250Нм, Мс3=1500Нм. Включение КРМ происходило через 1.6С после пуска первого АД. Величины компенсирующих емкостей принимались одинаковыми - 72.2 мкФ.

Значения косинусов ф вычислялись как значения косинусов углов между мгновенными значениями векторов напряжений и токов электродвигателей.

Изменение значений косинусов Фи лпигателей

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1 6 1 7 1.8 1.9 2

Время, С

Изменение значений косинусов Фи двигателей

0.15 0.20.250.30.350 4 0 450 50.55 0 60 650.7 0.750 80 85 0 90 95 1 1.051 .1 1 .151.21.251 31 35 141 451.51 551 61 65 1 .71 751 81 851 9 1 95 2

Время, С

Рис. 3 Расчетная схема к примеру

Рис. 4. Пример. Сверху вниз: Характер изменения величин косинусов ф при пусках АД и включении КРМ при: одинаковых величинах емкостей (72.2 мкФ); обеспечении одинаковых значений cos(^)=0.833 АД. Характер изменения напряжений на АД и падения напряжений в кабельных сетях от источника питания до двигателей.

В результате применения КРМ величина тока в общем участке кабельной сети уменьшилась (амплитудные значения) с 420А до 318А. Потребляемая мощность из сети при этом уменьшилась с 680 кВт до 510 кВт.

При обеспечении всем АД номинального для этих двигателей значения cos(9)=0.833 потребляемая мощность из сети уменьшилась с 680 кВт до 430 кВт при значениях компенсирующих емкостей соответственно для М1 - С1=129 мкФ, М2 - С2=110.6 мкФ, М3- С3=76.8 мкФ.

Таким образом, на основе предложенной математической модели возможно получение необходимой информации о состоянии электромеханических систем при преобразовании электрической энергии в системе электроснабжения произвольной структуры с электродвигательной нагрузкой в виде АД и, в том числе, с применением КРМ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Овсейчук Г. Компенсация реактивной мощности, к вопросу о технико-экономической целесообразности / Овсейчук Г. [и др.] // Новости электротехники: информационно - справочное издание.-2008. -№4(52) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.news.elteh.ru/arh/2008/52/08.php. -(Дата обращения: 10.01.2012).

2. Dixon J. Reactive Power Compensation Technologies, State - of - the Art Review / Dixon J. [and others], [Электронный ресурс]. - Систем. требования: Adobe Acrobat Reader. - Режим доступа: http://web.ing.puc.cl/~power/paperspdf/dixon/32.pdf. - (Дата обращения: 10.01.2012).

3. Ещин Е.К. Модель асинхронного электродвигателя в системе электроснабжения // Электротехника. - 2002. -№1. C.40-43.

4. Ковач К., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. -М. -Л.: Госэнергоиздат, 1963. -744 c.

□ Автор статьи:

Ещин

Евгений Константинович, докт.техн.наук, проф. каф. прикладных информационных технологий КузГТУ.

Email: [email protected]