CC BY
33
9
С 1b G X U/ в химии и химичесгай технологии. Том XXIV. 2010. №1 (106)
УДК 615.014.21
С.И. Иванов, A.B. Колнооченко
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ АДСОРБЦИИ И
ВЫСВОБОЖДЕНИЯ МЕТОДОМ ВЕРОЯТНОСТНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
A model of adsorption of the active substance in the pores of aerogels. Under this model developed by a cross-platform software package. The model tested on the adequacy of the experimental data and can be used to predict the kinetics of adsorption of active substances in the aerogels.
Разработана модель адсорбции активного вещества в порах аэрогеля. Под данную модель разработан кросс-платформенный программный комплекс. Модель проверена на адекватность экспериментальным данным и может использоваться для прогнозирования кинетики адсорбции активных веществ в аэрогелях.
Разработана модель адсорбции активного вещества в порах аэрогеля с применением вероятностного клеточного автомата типа «слияние-разлияние». Данный тип клеточных автоматов хорошо подходит для моделирования систем относительно большого размера, т.к. в отличие от других типов клеточных автоматов, например клеточных автоматов с окрестностью Марголуса [1], оперирует клетками в который может содержаться от одной до нескольких тысяч частиц и учитывает взаимодействие не только между клетками, но и внутри клеток. Принцип работы этого клеточного автомата будет описан ниже при описании алгоритма работы программы.
Модель процесса представляет собой несколько одинаковых полей N на N клеток. На каждом поле располагаются частицы только одного вещества. Изменения на поле происходит по ряду правил, описанных ниже. Модель, содержащая много полей, имеет ряд преимуществ перед другими моделями, такие как: легкая расширяемость модели, простота описания правил и т.д.
В данном случае будет рассмотрена модель, состоящая из 2 полей: поле аэрогеля и поле активного вещества (кетопрофен). Поле аэрогеля определяется заранее загруженной в программу структурой поля и является неподвижным на протяжении всей работы программы. Поле вещества может быть как заранее загруженным, так и сгенерированным случайно и является подвижным, т.е. со временем работы программы поле изменяет свое состояние, а именно распределение частиц в ячейках этого поля постоянно меняется [2], при неизменном общем количестве частиц.
Алгоритм моделирования адсорбции/высвобождения частиц вещества:
1. Выбор M пар клеток поля, причем каждая из выбранных клеток может находиться только в одной паре. M = ß * N2, где N - ширина поля, ß - эмпирический коэффициент, отражающий соотношение реального и компьютерного времени.
9
С 1h 6 X Uz в химии и химической технологии. Том XXIV. 2010. № 1 (106)
2. Вычисление новых значений количества частиц вещества в клетках, при начальных значениях г и
a. Суммирование неадсорбированных частиц в клетках (/' + л)
b. Выбор случайного числа G, О О <С 1
c. Подбор такого нового количества частиц к, что
ЕЁ-с.^О-.гф' + я.Ъ) ©< üh-o W'Cr, s\T Ч- S, JL),
где W(r, S m, к) = T —' — q)^, q - отношение свободных
тп! if!
объемов клеток
d. Число частиц в другой клетке пары вычисляется как разность начальной суммы и нового числа частиц в клетке (г + s) - к
e. Суммирование неадсорбированных частиц в каждой клетке с ад-собрированными
f. Если в одной из клеток число частиц больше максимально возможного, то в этой клетке остается максимально возможное количество частиц, остальные частицы возвращаются в другую клетку пары.
3. Рассчитываются новые значения адсорбированных частиц в данных клетках по формуле:
дт _ ^ *'аг
где А и В - эмпирические коэффициенты.
4. Проверка расчета программы тестами:
a. £ частиц до итерации = 2частиц после итерации
b. При одинаковых начальных условиях алгоритм должен давать одинаковый конечный результат
c. При одинаковых структурах и коэффициентах А, В, ß и разных начальных условиях алгоритм должен давать одинаковый конечный результат
Пункт 2 описывает диффузию [2] частиц вещества, пункт 3 описывает адсорбцию вещества на стенках пор аэрогеля. Пункты 1, 2, 3 - проводятся на каждой итерации, пункт 4 является проверочным и проводится для контроля работы программы. Итерации проводятся до тех пор, пока моделируемая система не выйдет на стационарный режим, т. е. кривая адсорбции/высвобождения перестанет возрастать/убывать.
Структура генерируется как фрактальный DLA кластер [1], где количество частиц определяет плотность, удельную поверхность и пористость. Частицы вещества расставляются случайно, таким образом, чтобы на нулевой момент времени частицы не попадали в поверхность аэрогеля, т.е. количество адсорбированных частиц на начальный момент времени был равен нулю. Для моделирования процесса адсорбции в нанопорах аэрогеля активного вещества кетопрофена была сгенерирована структура размером 50 на 50 клеток с количеством частиц аэрогеля 47746, что соответствует реальному образцу аэрогеля с плотностью 0.22 г/см3 и удельной поверхностью пор 877 м2/г. Общий размер поля составляет 2500 на 2500 клеток. На нем размещается 445147 частиц кетопрофена, что соответствует массовому содержанию 0.001% активного вещества. Пример структуры показан на рис. 1. Ре-
9
С 1b G X U/ в химии и химичесгай технологии. Том XXIV. 2010. №1 (106)
зультатом работы программы являются следующие расчетные характеристики процесса:
1. Общее число адсорбированных/высвобожденных частиц
2. Гистограмма распределения количества адсорбированных частиц по клеткам
3. Скорость выполнения итераций во времени
Рис. 1. Пример сгенерированной DLA структуры
Программа реализована на языке программирования С# 4.0 и на платформе .NET Framework 4.0. В этой версии платформы реализована встроенная поддержка многопоточности. При запуске расчета программа до основного чета проводит тестовые итерации на подсчет диффузии и адсорбции и выбирает оптимальное количество потоков для расчета. Так как расчеты диффузии и адсорбции значительно различаются по сложности математических вычислений, то они считаются в разном количестве потоков. Многопоточность увеличивает производительность программы в 20-30 раз по сравнению со счетом в один поток. Для расчета модели был использован компьютер с четырехядерным процессором 10.8 ГГц и 64-bit разрядностью и общим объемом оперативной памяти 8 Гб. 64-bit разрядность позволила увеличить максимальный объем оперативной памяти, выделяемый под одно приложение до 3 Гб, что позволило заранее вычислять значительное количество данных и хранить их в памяти, не прибегая к повторным вычислениям. Данные программы могут выводиться как в форматы Microsoft Word и Microsoft Excel, так и во внутренние файлы программы.
Целью работы программы является автоматический подбор коэффициентов А, В, ß для активного вещества. Проведя подбор данных параметров
9
С Яг в X № в химии и химичесгай технологии. Том XXIV. 2010. №1 (106)
становится возможным прогнозирование процессов адсобрции/высвобожде-ния данного вещества на любых структурах аэрогеля. Скорость подбора коэффициентов для одного вещества на указанном компьютере составляет порядка 30-40 часов.
Рис. 2. Зависимость количества адсорбированных частиц от отношения коэффициентов А и В
Программа позволяет прогнозировать не только значение конечно адсорбции активного вещества на стенках пор аэрогеля, но и динамику адсорбции или высвобождения. Пользователь имеет возможность просматривать графики динамики адсорбции во время и после работы программы.
По графикам пользователь может определить, в правильном ли направлении ведется автоматический подбор коэффициентов. На рис. 2 показана зависимость количества адсорбированного активного вещества от отношения коэффициентов А и В.
От отношения и величины коэффициентов А и В зависит не только количество адсорбированных частиц, но и динамика адсорбции.
Библиографические ссылки
1. Меныпутина Н.В. Модель высвобождения активных веществ из нанопо-ристых тел. Программные продукты и системы/ Н.В.Меныпутина, П.А.Гуриков, А.В.Колнооченко. М., 2009.
2. Ванаг В.К. Исследование пространственно распределенных динамических систем методами вероятностного клеточного автомата/ В.К. Ванаг.// Успехи физических наук, 1999.
