Моделирование процесса зарядки в электрическом поле коронного разряда при нанесении лакокрасочных покрытий для пищевой отрасли Текст научной статьи по специальности «Математика»

667.644.3:621.319.7

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРЯДКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ИОЛЕ КОРОННОГО РАЗРЯДА ПРИ НАНЕСЕНИИ ЛАКОКРАСОЧНЫХ ПОКРЫТИЙ ДЛЯ ПИЩЕВОЙ ОТРАСЛИ

К.В. ДЕРЕВЕНКО

33-й Центральный научно-исследовательский испытательный институт МО РФ,

412918, Саратовская обл., Вольск-18

Выявленный эффект разделения поверхности аэрозольной частицы на две зоны, в которых зарядка протекает одновременно по двум различным механизмам, позволяет сформулировать новый подход к моделированию процесса зарядки частицы в электрическом поле коронного разряда. В соответствии с полученными результатами разработана единая математическая модель оценки величины заряда с ферических частиц лакокрасочных материалов в поле коронного разряда.

Ключевые слова: порошковые краски, зарядка частиц лакокрасочных материалов, поле коронного разряда, аэрозольная частица, математическая модель.

В работе [1] показано, что общий заряд д на аэрозольной частице будет определяться как сумма зарядов, формирующихся в зонах А 0дА) и Б (дБ). Выбраны приближенные зависимости поверхностного заряда и потенциала сферической частицы, находящейся в ионной атмосфере, которые целесообразно использовать при разработке математической модели образования заряда на частице лакокрасочного материала (ЛКМ). Для небольших значений % данная зависимость имеет вид

д = 4лєсє0(1+ %гг )';фч,

(1)

гдех'

;с - относительная диэлектрическая проницаемость

внешней среды; е<) - диэлектрическая постоянная (е<) = 8,85 х х 10-І2Ф/м); г@ - радиусаэрозольнойчастицы, к-постояннаяБольц-мана (к= 1,38 • 1СГ23 ДжЛС), Т - абсолютная температура газа в зоне зарядки; ; - заряд одновалентного иона; п - концентрация ионов в зоне зарядки.

Для случая, когда ) имеет сравнительно большие значения, зависимость поверхностного заряда и потенциала сферической частицы имеет вид

9 = 4лєсє0/;2ЗС —л/2[1—ехр(—ич ],

е

(2)

<?Ф

' кТ'

Приращение заряда на поверхности частицы в зоне ' будет определяться уравнением [2]

д2 д ШЇІ

= цЕ(пие-пяд),

(3)

где 4 - подвижность ионов; Е - напряженность электрического поля у поверхности частиц; па - концентрация аэрозоля ЛКМ в зоне зарядки; 5 - площадь поверхности частицы; - - длительность процесса зарядки.

Уравнение для определения Е в зоне ' можно записать в виде

Е = Е..Ьсое 0+

<іг

(4)

Значение с1фч /Л'для случая сравнительно небольших значений ) найдем из уравнения(1) путем его диф-

ференцирования. Подставляя данное значение в формулу (4), получим

Е = Е^бсоьВ — ад,

(5)

4 (1+ у_г )

Для получения закона кинетики заряда воспользуемся методом, предложенным Потенье [3] для изолированной частицы. В этом случае конус значений угла 0 вырезает на сферической частице сегмент с поверхностью 5. Тогда можно записать

сіБ = 2 лсэт 0 сід.

(6)

Уравнение (3) с учетом (5) и (6) можно записать в виде

д2д

909?

= ц (£05соз 0 — щ)(пи е — пйд} 2га;2 віп 0. (7)

Интегрирование уравнения (7) будем вести в пределах угла 0 от 0 до л/2, поскольку не совсем корректным является утверждение Потенье [3] о том, что напряженность электрического поля на поверхности частицы в зоне ' отлична от нуля только в пределах угла 0О, определяемого равенством

(8)

Е„ 8

где qУi = ——.

а

Действительно, если 0О Ф л/2, то всегда найдется угол 0!, такой, что 00 < 0! < п/2, следовательно, напряженность электрического поля на поверхности аэрозольной частицы в зоне ' будет отлична от нуля в пределах угла 0, > 0О.

В результате интегрирования уравнения (7) полу-

^ = 2л г2ац(пае-плд)(дл1 -д).

(9)

чим

Проинтегрируем уравнение (9) по времени в интервале от 0 до т, при этом я будет изменяться от 0 до Ял-После проведения преобразований получим окончательное уравнение для определения величины заряда на поверхности частицы в зоне А для случая сравнительно небольших значений %

Я А =

Пи еЯм і -ехр [- 2 го;2яцт;(и11е-иадм)]}

ии е — п&ц -і [і-ехр [-2го;2яцт(л11 е-паяа )]}

Ар ч 4 кТ д2

Аг <?/; я, — д

2 ’

Интегрирование уравнения (16) по - в интервале от 0 до т приводит к зависимости

(10)

Если принять иа = 0, то из (10) получается уравнение для определения заряда в зоне А для изолированной частицы

Я а =9„[1-ехр(-2го;2а|д/ги£'т)]. (11)

Рассмотрим теперь случай достаточно больших значений X- Из уравнения (2) следует, что

(12)

2

а2Пи ЄЦ

А з Агс№

а3 — 2

Яа

я, —2

, (17)

где А3 =

а{(а2 — 2) — @2аз

(«3 - “)

Рассмотрим процесс зарядки сферической частицы в зоне Б. В этом случае в окрестности поверхности частицы устанавливается больцмановское распределение ионов, которое имеет вид

пе=»0еехр

е\|/

Тт

(18)

Приращение заряда на поверхности частицы в зоне Б с учетом результатов, полученных в работе [2], и значении потенциала на поверхности частицы в зоне Б фд = + фч [1] можно представить в виде

92я 1 / \

-----= —УЛ Пи е—П я) ехр

дБді 4 и ;

?(ф£ +ФЧ

кТ

(19)

где а{ = 32 лге^е,,?; пКкТ.

Как и в случае сравнительно небольших значений X, используем метод Потенье [3]. В результате этого уравнение для определения приращения заряда в зоне А запишется в виде

Значение ф^ определяется как разность потенциалов, создаваемых на поверхности и в центре аэрозольной частицы внешним электрическим полем с напряженностью Е0, и находится путем интегрирования уравнен8я

д2я

двді

Е05сс« 9 —

4кТ я2

е® а,- я

п„е-пая)2т-2&т 9. (13)

^- = ЕиЬг сое ( сії- °

(20)

Интегрируя уравнение (13) по 0 в интервале от 0 до я/2, получим

дя , лага,-{а,-^)я2

— = аг\л(пие-пая)-------^, (И)

ог 2{ах-я~)

8 71 кТг Е.,Ъег где ац =--------------аг = “

т — А

где А, =

А 1п Пи е~П, Я Па 1п а2 аЪ~ (а3 ~2) Я а

п е 2 аа,

п е

----и— Агс Л

2

я, —2

я,

,(15)

; Л, = 11,

(п. 2) а

Для случая изолированной частицы (иа =0) уравнение (14) запишется в виде

Интегрируя (20) в интервале от га до 0, получим

Ф£ =Еигя 8соз0. (21)

Значение потенциала фч в зоне Б для сравнительно небольших значений х может быть найдено из уравнения (1):

е 4кТ

Проводя интегрирование по ? в интервале от 0 до т при условии, что иа ^ Ц получим

я

(22)

Тогда с учетом (6), (21) и (22) уравнение (19) запишется в виде

д2д 1 2 / ч

-----= —кг V (и е — п а)ехр

д№ 2 “ ,л " “ '

4а, сое 9 +

ея

а.кТ

віл 9, (23)

где с { %г;|) г .

Интегрируя уравнение (23) по 0 от 0 до п/2 при условии, что па получим

(/ — 8а,

)

■4 кТ)

ея

(24)

дя а,а,-(а,-2)я2

— = а^п <?ц------------------

ді " 2(я, ~Ч2)

Проинтегрируем уравнение (24) по - в интервале от

0 до т. В этом случае я будет изменяться от 0 до Яб- После проведения преобразований получим

T=A,

Ei(—A^— Ei

eq_

a4 kT

— A.

СгЗ)

где Ei (x) - интегральная показательная функция от аргумента х;

A^

8а3о/Техр(Л5) _nnaJiT -----------------; л5-------.

пга2уу1 [1 — ехр (—4 с

Для случая изолированной частицы (п.@ = 0) уравнение (24) запишется в виде

дд _ го;2уи пи е dt ~

[i exp( 4a3)](ai-qг) (31)

Интегрируя уравнение (31) по - в интервале от O до т, получим

Я Б

Ja^[exp(A7i)-l] ехр(Л7т)+1 ’

(Зг)

дд _ го;2уи пи е dt 8 a.

[l—exp(—4 a3)]exp

eq

. (гб)

Интегрирование уравнения (26) по - в интервале от 0 до т приводит к сравнительно простому выражению

8 a,a,kT

[1-ехр(-4а,)]1. (27)

Для достаточно больших значений х из уравнения (2) следует, что

kT a,

фч = — In-

e ax— q Тогда уравнение (г4) запишется в виде

(2S)

дд _ m-;va

dt 8 a,a,

[l-exp-4 a3)](n„ e~n а q)(a , - q ^. (г9)

Интегрируя уравнение (г9) по t в интервале от O до т, получим

т = Af

, Пи Wa^ q_ Пи e

n ln —;=—-----------Arcth

где A б

" йи ^йа q_)

8 a2

nra v„ ( ct{n I — n V]e ^ [1 — exp (—4 a 3 ) j

q_

,(3O)

Для случая изолированной частицы (иа = 0) уравнение (29) запишется в виде

. 7ІГ-!’ П Є'г, . . ч1

где Л7 = —11 " " 1 - ехр (-4 а Л

4озл/о,

Сравнительная оценка сходимости расчетных значений величины заряда аэрозольной частицы в электрическом поле коронного разряда, полученных по разработанной математической модели, с экспериментальными данными [4] для случая сравнительно небольших значений % свидетельствует об удовлетворительной сходимости результатов расчета.

ВЫВОД

Разработана единая модель процесса зарядки аэрозольных частиц в поле коронного разряда. Получена удовлетворительная сходимость результатов расчета величины заряда по предложенной модели с экспериментальными данными.

ЛИТЕРАТУРА

1. Деревенко K.B. Теоретические основы процесса зарядки в электрическом поле коронного разряда лакокрасочных покрытий для пищевой промышленности // Изв. вузов. Пищевая технология. - г008. - № 5-б. - С. 9г-95.

г. Балабанов Е.М. Зарядка частиц в электрическом поле коронного разряда при большой запыленности газа // Электричество. - 19бб. -№ г. - С. 57-61.

3. Pauthenjer et Moreau-Hanot. Charge des petites spheres die lectriques dans un champelectrique ionis // J. de physques et la radium. -193Z-Vol. 3. -№ іг. - P. 590-б13.

4. Кирш A.A., Загнитько A.B. Ударная зарядка мелких аэрозольных частиц униполярными ионами // Коллоидный журнал. -1988. - 50. - Вып. 5.-С. 855-8бЗ.

Поступила 06.10.08г.

SIMULATION OT CHARGING IN THE FIELD OF CORONA DISCHARGE AT APPLYING LAKE-DIE COVERINGS IN FOOD INDUSTRIES

K.V. DEREVENKO

33rd Central Research Test Institute of Defence Ministry of Russian Federation,

Volsk-18, Saratov region, 412918

The discovered effect of dividing the surface of aerosol particle in two zones where the charging takes place simultaneously according to two different models enables to work out a new approach to the simulation of particle charging in the field of corona discharge. In accordance with the obtainedresults a unified mathematical model to estimate the charge value of spherical particles of lake-die coverings in the field of corona discharge has been worked out.

Key words: powder dyes, charging particle lake-die materials, field of corona discharge, aerosol particle, simulation mode.