CC BY
79
МИ ИМЄ-
говоря, іпосле-Ідолжна шекри-вруши-итывая, истицы образно іІ(Еу)]т ),25, по-
| (20)
12. Если Е= 10й
!Ъ[6]
)]1/2/10'3 1,56 м/с. задачи, тствием азруше-імерной овления змерной -3). Из
ІМЄСТЄ с этанов-гарамет-іушения |шается. ыбирать ;ние ко-X) стали геразру-
шающих препятствий, регламентирующих зерновой поток, также можно увеличивать. В свою очередь, если И - разность высот между двумя соседними препятствиями, то в пренебрежении силами сопротивления движению частицы, согласно формуле (1), в простейшем случае И = Уг2/^) = 3,562/(2'9,8) = 0,64 м, т. е. в рамках поставки задачи неразрушающее действие препятствий на зерновку имеет место лишь при разности высот между ними порядка полуметра.
ЛИТЕРАТУРА
1. Рекомендации по использованию полимерных материалов в транспортном и технологическом оборудовании при обработке и пе-
реработке зерна / М.М. Тухватуллин, Д.И. Торолов и др. - М.: Мин-сельхоз РФ, 2000. - 76 с.
2. Партон В.З., Борисковскнй В.Г. Динамика хрупкого разрушения. - М.: Машиностроение, 1988. - 240 с.
3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.: Наука, 1986. - 544 с.
4. Нартон В.Х, Борисковекий В.Г. Динамическая механика разрушения. - М.: Машиностроение, 1985. - 264 с.
5. Гернет М.М. Курс теоретической механики. - М.: Высш. школа, 1987. - 344 с.
6. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. - М.: Наука, 1970. - 568 с.
Кафедра механики
Кафедра хранения и переработки зерна
Поступила 12.03.03 2.
66.041.453:664.001.57
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВАКУУМ-СУБЛИМАЦИОННОЙ СУШКИ , ; ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ В ПОЛЕ СВЧ
влаги, в зоне выхода продукта из экструдера создается
И.Т. КРЕТОВ, А,И. ШАШКИН, С.В. ШАХОВ,
В.Б. ЧЕРНЫХ, А.С. БЕЛОЗЕРЦЕВ
Воронежская государственная технологическая академия
В настоящее время сублимационная сушка является одним из наиболее прогрессивных видов консервирования пищевых продуктов. В работе [1] было предложено использовать для вакуум-сублимационного обезвоживания пищевых продуктов энергию сверхвысокочастотного (СВЧ) поля. Характер СВЧ нагрева позволяет резко интенсифицировать процессы тепло- и массообмена, так как прогрев продукта происходит по всему объему' и градиенты температуры и влажности совпадают по направлению. Для предотвращения перегрева внутренних слоев продукта его предлагалось вводить в сублимационную камеру методом экструзии, увеличивая тем самым площадь поверхности сублимации за счет образования пористой высокоразвитой структуры экструдата.
Цель настоящего исследования - разработка математической модели тепло- и массообменных процессов, протекающих в продукте при его обработке данным способом.
На рисунке представлен общий вид установки, реализующей предлагаемый способ получения сублимированных пищевых продуктов. Исходный продукт подается в загрузочное устройство предварительно включенного экструдера 1. В целях предотвращения замерзания продукта в формующей матрице экструдера экструдат вводится в сублимационную камеру 2 через насадку 3, канал которой выполнен в форме сопла Лаваля. В этом случае в кольцевом зазоре между жгутом продукта и насадкой в его узкой части создастся гидравлическое сопротивление потоку' паров и некон-денсирующихся газов. Таким образом, за счет паров, образующихся в результате интенсивного испарения
паровой затвор, здесь устанавливается давление выше тройной точки, что предотвращает замерзание продукта. Далее полученный жп'т продукта перемещается в зону с давлением ниже тройной точки устройства 3, где наряду с испарительным замораживанием продукт подвергается сублимационной сушке в зоне действия источников СВЧ энергии (магнетронов) 4 с окончательным образованием высокоразвитой равномерно распределенной пористой структуры за счет интенсивного испарения и сублимирования влаги. Высушенный жгут продукта подается в делительно-упаковочное устройство 5 и выгружается из установки посредством шлюзового затвора 6.
Прежде чем сформулировать мате маги че с ку ю модель рассмотренного процесса, сделаем несколько общих замечаний.
Во-первых, для установившегося режима работы сушилки данный процесс можно считать стационарным.
Во-вторых, с точки зрения моделирования тепло- и массообмена, происходящего в этом процессе, принципиальное значение имеет то, что содержащаяся в продукте влага переходит из жидкого состояния в твердое и наоборот. По мере перемещения продукта вдоль сублимационной камеры содержащаяся в нем влага сначала находится в жидкой фазе, затем замораживается. В дальнейшем продукт может разморозиться под действием диэлектрического нагрева и снова заморозиться. В связи с этим при продольном рассмотрении жгута продукта будемусловно различать участки с незамороженным продуктом, с замороженным продуктом и с продуктом, находящимся в смешанном (переходном) состоянии (при замораживании или размораживании). Сформулируем математическую модель процесса, рассмотрев отдельно каждый из этих случаев.
Исходный
тродукг
5|
Готовый
продукт
Модель процесса: продукт не заморожен. Для тех участков жгута, на которых продукт не заморожен, т. е. содержащаяся в нем влага находится только в жидком и парообразном состоянии, внутренний тепло- и массо-перенос может быть описан системой дифференциальных уравнений, которая в цилиндрической системе координат с учетом осевой симметрии имеет вид
ди
02
(1)
а/ 1 а/ а/4)
— —Х/- + — |-
дг г дг V дг '/
ди 1 д I ди "■ I д ( Я д1 1 д ( др'
V =......... а г - ■ аЪг .. /ъг- - (2)
дг г дг I В?-:;. с)Д, д* рг /' рт' ■ дг .■
11-1 о< г< к. (3)
г дг ■ дг га
хода продукта из экструдера, м; й - радиус жгута, м; V - скорость движения продукта, м/с; Г — температура, °С; и - локальное влагосо-держаиие, кг/кг СВ; р - давление водных ларов в материале, мм рт. ст.; с — теплоемкость влажного материала, Дж./(кг-град); П:, — плотность абсолютно сухого экструдата, кг/м3; X - коэффициент теплопроводности влажного материала, Вт/(м-град); к - критерий фазового превращения жидкость-пар; г,|сп - теплота испарения, Дж/кг ■ ^ул удельная мощность внутреннего источника теплоты, связанного с СВЧ нагревом, Вт/м3; а,„ - коэффициент диффузии влаги, мг/с; 5 -коэффициент термовлагопроводности, 1/град; Хр - коэффициент молярного переноса влаги, кг/(м-с-мм рт.ст.): яр = Хр^ + Хр2; ХР1, Хрг - коэффициенты молярного переноса пара и жидкости; ср - емкость эке-трудата по отношению к влажному воздуху, 1/мм рт. ст.; тн — пористость материала; Ьг - коэффициент, характеризующий интенсивность расширения пара в порах от нагревания, кг/(мг-град).
Уравнение (1) представляет собойуравнение теплопроводности, (2) - уравнение массопереноса, (3) -уравнение фильтрационного переноса пара.
В этих уравнениях мы пренебрегли распространением тепла вдоль оси г за счет теплопроводности и диффузионно-молярным переносом влаги вдоль этой оси по двум причинам. Во-первых, скорость движения жгута продукта значительно больше скорости тепло- и влагопроводности. Во-вторых, диффузионный и молярный перенос влаги и теплопередача теплопроводностью по длине жгута осуществляются гораздо медленнее, чем в поперечном направлении, в силу очевидной анизотропии жгута: поры, образующиеся в нем при интенсивном испарении влаги, расположены преимущественно в поперечном направлении.
Величина Рул из уравнения (1) отлична от нуля только в зоне воздействия на продукт поля СВЧ. Для этой зоныРда определяется известной формулой [2, 3]
Рт =0,556-10-1&1фЕ2,
где е' - диэлектрическая проницаемость продукта; р - угол диэлектрических потерь; V - частота электромагнитных колебаний, Гц; Е— налряженность электрического поля, В/м.
Для однозначного решения системы уфавнений (1)-(3) к ней необходимо добавить соответствующие граничные условия. Сформулируем их следующим образом:
г,0 - ^о> и\
■р9‘,
д(Л
СГ
^ л
ии ]
:0;
-]
дг)г=А
0
Л / \
=т
+ а(Г|г^-/с) + гИ(Л(1-Е)(г„ =0; (6)
(4)
(5)
(ди\ .. ( д(
<£0^^ +а,рР,
дг)г=Я Л ’
= Рс
(7)
(8)
где г, г - цилиндрические координаты, а именно: г - внутренний радиус жгута, м; г - текущая длина жгута, отсчитываемая от точки вы-
где (о, ио,ро - распределение температуры, влагосодержания и давления при выходе продукта из экструдера; рс - температура и давление влажного воздуха среды у поверхности продукта (в частности, с помощью этих величин учитывается наличие парового затвора); а -коэффициент теплообмена, Вт/(м5-,град); с[т - плотность потока влаги, отводимого от поверхности продукта, иУ(м'-с).
Условия (4) определяют значение температуры, влагосодержания и давления на линии входа продукта
ірооть посоли рт. плот-гепло-
ЮОВО-
Г>^уд~ soro с
/с; 5 -
I1TMO-р2-КО-1Ь экс-
корис-
ТСЯЦИЙ
град).
епдо-
(3) -
ране-сти и этой кения шо- и I мо-овод-I мед-|евид-з нем іпре-
[ТОЛЬ-
[ этой
Циэлек-
Гц;£-
..
ЇЄНИИ
ющие ш об-
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
давле-давле-[ОСТИ, С
за); а -ка вла-
туры,
дукта
в сублимационную камеру. Уравнения (5) выражают условие осевой симметрии полей и и р. Уравнение (6) является условием баланса тепла на поверхности продукта, (7) - условием баланса влаги. Наконец, уравнение (8) отображает постоянство общего давления влажного воздуха.
При определении плотности qm потока влаги, отводимого от поверхности продукта, следует учесть что помимо условий внешней среды (температуры, давления, влажности воздуха и т. д.) непосредственное интенсифицирующее влияние на процесс парообразования оказывает поле СВЧ. В связи с этим величину цт предлагается определить как сумму интенсивности испарения с(т, обусловленного факторами среды, и интенсивности испарения ц 'т, непосредственно обусловленного влиянием поля СВЧ:
яп, = я'г,+я,,т-
Интенсивность испарения д'т определим традиционно. Для первого периода сушки, при котором ее скорость существенно не зависит от текущего влаго содержания, имеем [2, 4]:
(9)
где а„р - коэффициентвлагообмена при нормальном давлении 50 (Во = 760 мм рт. ст.), отнесенный к разности парциальных давлений. кг/(м2-с-мм рт. ст.); В,рп - барометрическое давление и давление пара у поверхности продукта, мм рт. ст.; рн - давление насыщенного пара при средней по сечению жгута температуре продукта, мм рт. ст.
Для второго периода (периода падающей скорости сушки)
= a™Po )>
(10)
где аот„ - коэффициент влагообмена, м/с; и - среднее по сечению жгута влагосодержание, кг/кг; нтш - нижний предел изменения вла-госодержан ия, кг/кг.
Критерием завершения первого периода сушки является условие й = икр, где икр - критическое влагосодержание. В данном случае величины икр и и[П11г являются своеобразными аналогами максимального гигроскопического и равновесного влаго содержаний, характеризующих процесс сушки при нормальном давлении.
Величину ц"т предлагается определить следующим образом:
Ч"т =СТ'?т,тхх.
где д"тл1к - интенсивность испарения, вычисленная в предположении, что 1) парообразование происходит только за счет СВЧ нагрева; 2) на парообразование расходуется вся поглощенная продуктом энергия поля СВЧ; с - безразмерный коэффициент, отражающий реальную роль поля СВЧ в интенсификации испарения влаги, 0 < с < 1. Путем несложных вычислений получаем
С/'т,шы=№уя/(2Гшп),
Где Руд - среднее по сечению жгута значение Руд.
Таким образом,
(11)
Модель процесса: продукт заморожен. Рассмотрим теперь те участки жгута, на которых продукт находится в полностью замороженном состоянии. Здесь обезвоживание продукта осуществляется посредством сублимации. В этом случае уравнения, аналогичные уравнениям (1) и (3) системы (1)—(3), имеют вид
at 1 д( (ЗЛ ди
Фо v-- = --p.r— \ + r6pav~ + P OZ г or V or J oz
(12)
ф 1 d I,
c„p0v— =----------A
dz r dr V
dp) . dt du
j-- \ + mbTv--~p0v--, (13) or J oz oz
где rcy6 - теплота сублимации, Дж/кг.
В качестве с и X здесь выступают соответствующие коэффициенты для замороженного материала.
Поскольку в замороженном продукте перенос влаги происходит только в виде пара, то уравнение влагопро-водности (2) становится непригодным для описания внутреннего массообмена. Замена же этого уравнения уравнением паропроводности привела к результатам, имеющим сомнительный физический смысл.
Решая данную проблему, будем исходить из следующих предположений:
сублимация, обусловленная факторами внешней среды, происходит с одинаковой по поперечному сечению жгута интенсивностью;
интенсивность сублимации, непосредственно обусловленной влиянием по.ля СВЧ, прямо пропорциональна величине Рун (и, как следствие, различается по сечению жгута, так как РУД - переменная величина, она зависит, например, от температуры и влагосодержа-ния).
На основе сделанных предположений было получено дифференциальное уравнение, описывающее изменение влаго содержания при сублимационной сушке:
ди
& гф р0
Р —— >д
^Pfl
(14)
Величина с]т определяется, как и прежде, формулами (9) и (10), с той разницей, что в качестве коэффициентов атр и ати здесь берутся соответствующие коэффициенты влагообмена для сублимационной сушки.
Для однозначного решения системы уравнений (12)—(14), описывающей тепло- и массообмен в замороженном продуете, дополним ее условиями симметрии (5), условием постоянства общего давления (8) и уравнением баланса тепла на поверхности продукта,. которое в данном случае принимает вид
dt
дг)г=я
+ a(t\r^R~tc)
(15)
Заметим, что в специальной постановке условия баланса влаги на поверхности продукта необходимости нет, поскольку это условие неявно присутствует в уравнении (14).
В задачах (1)—(8) и (12)—(14), (5), (8), (15) коэффициенты, переноса являются переменными величинами.
Их значения зависят, в частности, от искомых распределений температуры и влагосодержания. Таким образом, уравнения переноса являются нелинейными и их аналитическое решение оказывается невозможным. Поэтом}'' указанные задачи решались численно, с помощью специальной методики, разработанной на основе метода конечных разностей (метода сеток).
Модель процесса: замораживание и размораживание продукта. Осталось рассмотреть те участки жгута, на которых продукт находится в состоянии замораживания или размораживания, когда содержащаяся в нем влага переходит из жидкой фазы в твердую или наоборот. В поперечном сечении жгута эти два процесса могут протекать одновременно, но сначала для определенности будем рассматривать только случай замораживания.
Обычно при моделировании тепломассообменных процессов, связанных с замораживанием, предполагают, что кристаллизация происходит не сразу во всем объеме, а постепенно, от поверхности внутрь тела, по типу углубления фронта кристаллизации, В нашем случае такой подход неприемлем, поскольку испарительное замораживание происходит сразу во всем объеме продукта, В связи с этим был разработан специальный метод, позволяющий довольно точно смоделировать протекающий в продукте процесс кристаллизации. Этот метод довольно сложен, и раскрыть его во всех деталях в рамках настоящей работы не представляется возможным. Изложим его лишь в общих чертах.
Известно, что кристаллизация происходит при постоянной температуре. Эго объясняется тем, что выделяющаяся теплота кристаллизации в совокупности с другими положительными источниками теплоты (если они есть) компенсирует все отрицательные источники теплоты. Чем мощнее последние, тем больше выделяется теплоты кристаллизации, тем интенсивнее замерзает жидкость.
Представим, что в некоторой точке продукта в ходе охлаждения (за счет испарения, внешнего теплообмена и т. д.) достигнута температура кристаллизации 4Р, после чего находящаяся здесь жидкость начинает замерзать. Если бы при этом не происходило выделения теплоты кристаллизации, то за некоторый малый период времени Ат температура в данной точке получила бы некоторое отрицательное приращение А/. На самом деле температура, так уже отмечалось, остается неизменной, но зная величину гипотетического приращения можно было бы определить количество теплоты кристаллизации, затраченное на поддержание постоянной температуры. Это позволило бы вычислить приращение содержания льда Дм3 в рассматриваемой то1 псе за
время Ат. В окончательном виде соотношение, связывающее Ащ с Д/, выглядит так:
Аи3=~— А1, (16)
Гщ
где гч1 - теплота кристаллизации, Дж/кг.
Поясним вкратце, как предлагаемый метод применяется на практике.
Участок жгута, на котором происходит замораживание продукта, начинается с того места, где минимальная по сечению жгута температура достигает значения температуры кристаллизации 4р- Для этого участка расчет полей !,ивр производится, как и для участка с незамороженным продуктом, путем численного решения системы уравнений (1)-(8). Однако для тех точек продукта, в которых происходит кристаллизация влаги (т. е. где / = 4Р и щ < и; щ - локальное содержание льда, кг/кг), вычисляемые значения / используются лишь для определения гипотетического приращения А/ с последующим вычислением по формуле (16) приращения содержания льда Ащ. Температура же в таких точках оставляется неизменной, равной /кр.
Считается, что продукт полностью заморозился, как то лько для некоторого сечения жгута выполнится условие из = и. Дальше следует участок жгута с замороженным продуктом, для которого тепломассообмен описывается системой уравнений (12)—(14), (5), (8), (15).
Моделирование возможного размораживания продукта от моделирования замораживания принципиально не отличается.
На основе представленной в настоящей работе модели было разработано соответствующее программное обеспечение, позволяющее при различных физических и технологических параметрах процесса исследовать происходящий в продукте тепло- и массообмен. Сравнение расчетных данных с результатами лабораторных опытов указывает на их близкое сходство.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кретов И.Т., Шахов С.В., Белозерцев А.С. Способ сублимационной сушки пищевых продуктов в сверхвысокочастотном поле // Храпение и переработка сельхозсырья. - 2001. - № 9.
2. ЛыковА.В. Тепло- и массообмен в процессах сушки. - М.-Л.: Госэпергоиздат, 1956.
3. Рогов И.А., Некрутман С.В. Сверхвысокочастотный нагрев пищевых продуктов. - М.: Агропромиздат, 1986.
4. Гинзбург А.С. Основы теории и техники сушки пищевых продуктов. - М.: Пищевая лром-сть, 1973.
Кафедра машин и аппаратов пищевых производств Кафедра дифференциальных уравнений
Поступила 04.11.02 г.
ИЗВЕС
БЩ
Л.В. А] Н.А. П
Вороне,
М) ноцен тельн; ваив посте пробл зоваи перер, дится ная ш зволж бавок вой п
Он
испол
ТОВ ф|
Компс
ролю
телыи
(ФП)
проце
жаще!
Це
териа
пухов!
’ Об ходьп ные и нежев рьепр шили величи
Пе] смеши натрия ную оС ние 2 ^ скийп
В К0НЦ|
(ПС)[3 тижени субстрг нов® 1 пергпу!
3 с-1) в вносил сырья, ]
I
