Моделирование процесса центробежного осаждения частиц и прогнозирование эффективности пылеуловителя Текст научной статьи по специальности «Физика»

Чалов В. А., аспирант, Кущев Л. А., д-р техн., наук, проф., Шаптала В. Г., д-р техн., наук, проф. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЦЕНТРОБЕЖНОГО ОСАЖДЕНИЯ ЧАСТИЦ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЫЛЕУЛОВИТЕЛЯ

chalov-v@mail.ru

Вероятностно-энергетический метод оценки эффективности циклонов широко используется в практике обеспыливания, однако в исходном виде для центробежных пылеуловителей с дополнительной закруткой газового потока он не применим из-за аэродинамических различий аппаратов. На основе проведенного исследования поля скоростей вихревых течений разработана математическая модель осаждения частиц в циклоне с дополнительной закруткой пылегазового потока, позволяющая получить соотношение для расчета ё50.

Путем математического моделирования установлена возможность повышения эффективности улавливания пыли за счет увеличения интенсивности дополнительной закрутки при сохранении и даже определенном снижении расхода очищаемого газа.

Ключевые слова: циклон, эффективность улавливания пыли, гранулометрический состав, пылеулавливание, фракционная степень улавливания, вероятностно-энергетический метод.

Процесс центробежного осаждения частиц, как и другие процессы пылеулавливания, имеет двойственную стохастико-детермированную природу: направленное к поверхностям осаждения, упорядоченное движение частиц под действием центробежных сил подвергается непрерывным случайным воздействиям со стороны турбулентных пульсаций несущей газовой среды [1].

Турбулентность газовой среды вызывает турбулентную диффузию части, направленную в сторону, противоположную их упорядоченному переносу. Взаимодействие этих двух процессов - упорядоченного переноса частиц и их турбулентной диффузии в основном и определяет эффективность пылеулавливания. Заметное влияние на осаждение частиц могут оказывать также во многом случайные процессы взаимодействия частиц с твердыми стенками аппаратов и между собой, процессы коагуляции частиц, их вторичного уноса и другие. Теория турбулентных двухфазных потоков в настоящее время находится в стадии развития [2]. Недостаточно изучены и другие, сопровождающие осаждение частиц, процессы, поэтому создание достаточно полной и точной модели пылеулавливания является очень сложной задачей. В связи с этим в настоящее время для учета стохастического характера процессов улавливания частиц используются приближенные методы, основанные на решении одномерного уравнения Фоккера-Планка [3], на исследовании уравнения конвективной диффузии частиц [4], также на подтверждаемых экспериментально предположениях о характере статистического распределения характеристик пылеуловителей [5].

Суть этих всех методов сводится к обоснованию предположению, что случайная величина фракционной степени улавливания частиц в пылеуловителе подчиняется логарифмически нормальному распределению (ЛНР), что позволяет использовать для прогнозирования фракционной Цф(ё) и общей п эффективности улавливания частиц, распределенных по логарифмически нормальному закону следующих вероятностных зависимостей:

_ _ _ -Е4 _ -БР

где * - ——-, а- - — - —, (2)

где х —

(3)

(4)

Здесь ф(х) - интеграл вероятностей, значения которого приводятся в специальных таблицах, 5 - размер частиц, ол - среднее квадратиче-ское распределение фракционных коэффициентов очистки; 550, 5^, 584 - размеры частиц, уав-ливаемых аппаратом на 50, 16 и 84 процента; 505 - медианный размер частиц, который делит массу пыли на две равные части; ог - среднее квад-ратическое отклонение распределения частиц по размерам. Если размеры частиц подчиняются ЛНР, то имеют место соотношения:

(5)

где 50,1б, 50,84 - размеры частиц для которых массовые доли частиц с меньшими размерами соответственно равны 0,16 и 0,84 (16% и 84%); 615,9, 584,1 - размеры частиц, улавливаемых на 15,9% и 84,1%.

Входящие в формулы (1 - 4) параметры ол и 550 могут быть найдены экспериментально, но в этом случае результаты расчетов будут описывать работу лишь тех аппаратов для которых получены опытные данные или аналогичных.

Для решения задач рационального проектирования и оптимизации пылеуловителей величины ол и 550 необходимо выразить через их конструктивно-технологические параметры. Решение этой задачи для ол затруднительно, поэтому для этой величины принимаются опытные значения.

Установлено, что для центробежных пылеуловителей 0,3 < ^ оп < 0,4, поэтому в качестве средней принимается величина ^ оп=0,35 [б]. Это же значение будем использовать при определении эффективности разработанного пылеуловителя с дополнительной закруткой пы-легазового потока.

Для циклонов предлагается ряд формул, выражающих 550 через их конструктивно-технологические параметры. Наиболее точной из них является формула, полученная А. Ю. Вальдбергом и Н. С. Кирсановой [6]:

мкм

(б)

где £ - коэффициент гидравлического сопротивления циклона 8,5 < £ < 4420, ц - динамическая вязкость газа, рг - плотность частиц.

Вероятностно-энергетический метод оценки эффективности циклонов широко используется в практике обеспыливания, однако в исходном виде для центробежных пылеуловителей с дополнительной закруткой газового потока он не применим из-за аэродинамических различий аппаратов. Необходимо новое выражение для 550, учитывающее специфику разработанного пылеуловителя. На основе проведенного исследования поля скоростей вихревых течений раз-

работана математическая модель осаждения частиц в циклоне с дополнительной закруткой пы-легазового потока, позволяющая получить соотношение для расчета 550.

При разработке модели были приняты следующие допущения:

1. Улавливание частиц пыли происходит лишь в кольцевом канале и периферийной зоне камеры пылеуловителя (осаждению частиц из центрального восходящего вихревого потока препятствует радиальный сток газа);

2. Поскольку скорость радиального стока газа в пристенной области камеры пылеуловителя убывает до нуля, его влиянием на осаждение частиц из нисходящего потока можно пренебречь;

3. Радиус поверхности осаждения частиц в конической части камеры пылеуловителя считаем равным радиусу его цилиндрической части (модельное ухудшение условий улавливания частиц в конической части камеры позволяет учесть его с определенным запасом)

4. Частицы пыли равномерно распределены во входном сечении кольцевого канала.

5. Инерционностью и гравитационным осаждением частиц с размером 550 можно пренебречь и считать их скорость равной скорости газовой среды.

6. Частица считается уловленной, если за время ее пребывания в пылеуловителе она достигает поверхности осаждения.

Продолжительность пребывания частиц в пылеуловителе складывается из отрезков времени, необходимых для прохождения потоком газа кольцевого канала и камеры аппарата:

__ г.

' ™Я V п- 2

= (7)

где В - безразмерная величина, которая выражается через относительные размеры пылеуловителя:

В = Н,

Сдк+дкк-дц3с1-^)у , (г,

(8)

8б

- осевая скорость газа, в кольцевом канале,

-■-' ср

- средняя осевая скорость газа в камере циклона.

Для рассматриваемого аппарата В = 6,237, 1=6,237г/^ц.

Радиальная скорость движения частиц (скорость осаждения) определяется из равенства действующей на них центробежной силы силе аэродинамического сопротивления, которую для частиц размера 550 можно найти по формуле Стокса:

т— = Зп^5Уг,

(9)

где т=рд /6 - масса цастицы, д - ее эквивалентный размер, т.е диаметр шара равного с частицей объема, рг - плотность частицы, уф=

Из уравнения (9) получим:

1311Г

где = ——— - число Стокса, = - определяется по формуле

к =

(10) к/г0*, к

(11)

Найдем время, за которое частица с

Т

начальным положением - — г0 достигнет поверхности осаждения:

_ JГ^a йг _ г2 £1 йт _

г1 г сЕг =

¿г

3 '

(12)

Если частица с размером 5, имеющая во входном сечении кольцевого канала начальное положение г=г0 за время своего пребывания в пылеуловителе достигнет поверхности осаждения т=т2, т.е.:

=

(13)

то будут улавливаться все частицы того же размера, находящиеся в кольцевой области г0 <г <гг. Отсюда следует оценка фракционной степени улавливания частиц:

1(«а) = 0,821. (15)

Для установления связи между размером частиц и их начальным положением, двигаясь с которого частицы успеют за время их пребывания в пылеуловителе достичь поверхности осаждения, запишем уравнение (13) в явном виде:

(16)

Решив уравнение (16) относительно размера частиц 5, получим:

5 = 1

к ^ Врт

(17)

Для частиц, которые улавливаются с эффективностью 50% (п=50) из (14) получим:

Подставив в эту формулу г0=0,821 получим соотношение для д50:

Для разработанного пылеуловителя (& = 3,76(1 -Ь ф), В = 6,237) получим, в мкм:

5зо =

1.23-ИГ

011

(19)

При ц=0 формула (19) применима к циклону ЦН-15, на основе которого создан пылеуло-

(18)

витель с дополнительной закруткой потока. Так для циклона Б = 0,4 м и юц = 3,5 м/с при улавливании цементной пыли, с плотностью частицы р = 3000 кг/м3, ц = 1,8• 10-5 Пах по формуле (19) получим: д¡о=3,22 мкм, что на 8,5% больше оптимального значения д50=2,95 мкм [11]. Соответствие расчетного значения д50 опытному значению свидетельствует о допустимости предпо-

ложений, принятых при разработке математической модели осаждения частиц.

В отличие от формулы (6), соотношение для вычисления ё50 (19) не требует эмпирической интерпретации (кроме физико-механических свойств запыленного газа) и включает в себя все конструктивно-

технологические параметры пылеуловителя, что существенно расширяет возможности его оптимизации.

Формулы для вычисления фракционной и общей эффективности пылеуловителя (1 - 4) с учетом соотношения (19) принимают вид:

6 )Рг"ц В11

(20) (21)

В формулах (20) и (21) размер частиц стей использовалась приближенная форму-следует задавать в мкм. При компьютерном ла: вычислении значений интеграла вероятно-

Ф(х) = 0,5(2 - (1 + 0,049867* + 0,021141х2 + 0,032х3 + О,ОООО30дт*)_м), (22)

Анализ графиков опытной и теоретической дифференциальной функции распределения говорит о том, что реальное распределение частиц цементной пыли отличается от логарифмической нормального с теми же

числовыми характеристиками. Более значительное отклонение от ЛНР наблюдается для сырьевой пыли.

Рисунок 1. Графики дифференциальной функции распределения по размерам частиц цементной пыли

(1 - данные гранулометрии; 2 - ЛНР)

Рисунок 2. График дифференциальной функции распределения по размерам частиц сырьевой смеси

В связи с этим формула (21) должна использоваться для предварительной оценки общей степени очистки запыленного газа, а более точное значение эффективности пылеуловителя должно рассматриваться с учетом реального дисперсного состава и фракционных степеней улавливания частиц (20):

(23)

где N - количество рассматриваемых фракций пыли.

Для цементной пыли, общая эффективность опытного образца пылеуловителя ф = 0,4 м, юц = 3,5 м/с, р = 3000 кг/м3, ц = 1,8• 10-5 Пах) при отсутствии закрутки (фактически это циклоны ЦН-15) найденная по формуле (20) равна П=67%, а по формуле (23) п=66%. Столь незначительное различие показателей эффективности, рассчитанных по формулам (21), (20) и (23) свидетельствует о том, что определяющее влияние на эффективность улавливания пыли при прочих равных условиях оказывают обобщенные характеристики дисперсности пыли 605 и ог, а особенности распределения частиц по фракциям играют лишь второстепенную роль.

Из выражений (20, 21) следует возможность повышения эффективности улавливания пыли за счет увеличения интенсивности дополнительной закрутки при сохранении и даже

определенном снижении расхода очищаемого газа.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кафаров, В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств [Текст]/ В.В. Кафаров- М.: Высшая школа. - 1991. - 400 с.

2. Медников, Е.П. Теория турбулентного переноса взвешенных частиц в проточных аэро-и-гидродисперсных системах [Текст] / Е.П. Медников // ТОХТ.- 1968. - т.20. №3 - С.366 -374.

3. Пеньков, Н.В. К теории разделительных процессов [Текст] / Н.В.Пеньков, В.Б Ведерников // Труды УНИХИМ. - Свердловск: изд-во УНИХИМ, 1976. вып. 41, С. 5-10.

4. Падва, В.Ю. Оптимальные условия улавливания пыли циклонами [Текст]/ В.Ю. Падва // Водоснабжение и санитарная техника. -1968. - №4. - С.6-10

5. Коузов, П.А. Очистка от пыли газов и воздуха в химической промышленности [Текст] / П. А. Коузов, Г.М. Скрябин, А. Д. Мальгин - Л.: Химия, - 1982. - 256 с.

6. Вальдберг, А.Ю. Практическая реализация вероятностно-энергетического метода расчета центробежных пылеуловителей [Текст]/ А.Ю. Вальдберг, Н.С. Кирсанова //Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 1994. - №9. С.26 - 29.