Моделирование процесса ценообразования на различных этапах жизненного цикла товара Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 514

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА РАЗЛИЧНЫХ ЭТАПАХ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА ТОВАРА

ОН. Бекирова, В.Н. Колпачев, П.Н. Курочка, В.В. Шумарин

Рассматривается модель, позволяющая оценить меру важности конкретных свойств продуктов, оценить свой продукт по отношению к продуктам-конкурентам. Эти оценки помогут производителю направить силы на улучшение конкретных свойств товара, наиболее важных для потребителя и, как следствие, повысить качество выпускаемых изделий, их конкурентоспособность и снизить расходы на улучшение менее важных, с точки зрения покупателя, свойств. Все это служит цели принятия решения о выборе к производству конкретного изделия или направлений и масштаба его усовершенствования

Ключевые слова: ценообразование, конкурентоспособность товара, равновесная цена, жизненный цикл

Пусть предприятие С вступает на рынок олигополии, где конкуренты А и В продают товары-заменители по ценам Рди Рц. При этом наиболее существенными для потребителей являются потребительские свойства товара Рь р2, которые измеримы (рис. 1).

Q2

Q2

Q2

Q2

A

C

B

Qi

Qic Рис. 1

Qi

Qi

Меры важности (полезности) свойств р1, р2 (определенные потребителем) равны q1,q2:

^>0, q2>0, ql+q2=l Введем коэффициенты относительного превосходства товара С над товарами А, В по качествам р1 р2:

Бекирова Ольга Николаевна - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07

Колпачев Виктор Николаевич - ВГАСУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 76-40-07

Курочка Павел Николаевич - ВГАСУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 76-40-07

Шумарин Валерий Владимирович - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07

>о,

QA

QC - QB rB =U1 У1 ф,

Г2Л =

rB =

Q2 - Q Q2A Q2 - Q:

•<o,

>0

О?''^ 02

Конкурентная цена Рс по отношению к ценам Ра и Рв должна удовлетворять неравенствам:

ОС ОС

Р <РА(1+гА • д1 + г? • д2) = РА(^ + оу, (1)

Pc -PB(1+rB • q +rB • q2) = PB(Qq, +QQBq2),

(2)

В правых частях неравенств стоит средневзвешенное относительное качество товара С. Т.е. наилучшая конкурентная цена есть максимальная цена, удовлетворяющая этим ограничениям, т.е.:

Рс = min (Ра (1 + Г!% + r2Aq2); Рв (1 + r1Bq1 +

r2Bq2))

Приведенные выше рассуждения и выкладки неявно предполагают, что цены РА, Рв товаров А, В также являются конкурентными или «равновесными» по отношению друг к другу в том смысле, что они учитывают взаимное относительное качество оваров. Однако это не всегда так. Текущая цена то-ара, как известно, определяется ценовой стратегией - важнейшим элементом маркетинговой стратегии и зависит от многих факторов, в частности, от этапа жизненного цикла товара.

Откажемся от предположения, что товары А и В находятся на этапе М своих жизненных циклов. Дадим описание метода, который может быть полезен для определения этапа жизненного цикла конкурирующих товаров и ценовой стратегии конкурентов для формирования конкурентоспособной цены своего товара и своей ценовой стратегии.

Пусть РА0) Рв(1) - текущие цены товаров А, В. Если они конкурентоспособные, то пара (PA(t),PB(t)) должна удовлетворять неравенствам, аналогичным (1), (2):

P < р (—q + — Рл < Pb (QBq'+ Q

QB QB

рв < рл (0^1 + -Q^) = PAKB

q2) = PBKA

(3)

Из (3), (4) следует:

РВРЛ < РВРЛ • КЛКВ ^ КАКВ > 1 (5)

Покажем, что неравенство (5) выполняется

при любых р1 , р2 чения:

01 , 02 ,Чъ Ч2- Введем обозна-

ЯА

QlB

в =

ч, = ч

Тогда

КаКв = (ад+в(1-ч))(- ч +-в(1-ч)) =

а р

ч + (1- ч)2 + а+0)4(1- ч) >

а р

(6)

> ч2 + (1-ч)2 + 2ч(1-ч) = (1 + ч - ч)2 = 1

Из (6) следует, что множество точек (РА, Рв) плоскости цен (РА, РВ), удовлетворяющих (3), (4), представляет собой конус КРР (в вырожденном случае конус Крр «стягивается в луч») (рис. 2).

Опишем зоны ценовых стратегий производителей товаров А и В:

- Крр - зона «равновесие-равновесие»; производители товаров А, В, решая задачу удержания доли рынка, придерживаются ценовой стратегии «равновесие» по отношению к конкуренту, т.е. формируют цены РА, РВ, удовлетворяющие (3), (4). Видимо, конкуренты находятся на этапе М своих жизненных циклов, что может подтверждаться их стабильными объемами продаж.

- Крр - зона ценового лидерства производителя товара А - часть равновесной зоны Крр, примыкающая к лучу Рв = РА Кв ; производитель товара А формирует цену РА, удовлетворяющую строгому неравенству (3), а производитель В - «отслеживает» её, выполняя (4) почти как равенство.

равенству (3), а производитель А - «отслеживает)) её, выполняя (4) почти как равенство.

- Кдс - зона «демпинг - сливки». По-видимому, производитель товара А находится на этапе Е, а производитель В на этапе в своего жизненного цикла, что может подтверждаться их медленно и быстро растущими объемами продаж. При этом производитель товара А, решая задачу проникновения на рынок, придерживается ценовой стратегии «демпинг» по отношению к производителю В, формируя цену РА<<РвКА, производитель же товара В, решая задачу захвата значительной доли рынка, придерживается ценовой стратегии «снятие сливок» по отношению к производителю А, формируя цену Рв » РА Кв.

- Кед- зона «сливки - демпинг»; то же что и Кдс, только производители товаров А и В меняются местами.

Отметим, что интерпретация оставшихся частей первого квадранта плоскости (РА, Рв) требует привлечения иной информации.

В общем случае конус конкурентных цен формируется следующими неравенствами:

Р < Р = Р К..

' . 11

Я1

Р < РТ^к-ч = РХ..

J . ' Г\1 1 к I .

к Я

Из (7) и (8) следует, что

(7)

(8)

— < К. Р, ‘

Р

— < К-

Р .

Р

К К]

(9, 10)

(11)

Таким образом, используя (11) можно построить матрицу предельных отношений конку-

1[к -1; К 2 ] Х ; к„ ]

[к 12; к 2 ] к ; к 2п ]

[к-1; к 3 ]Х 23; К 32 ] Х ; к 3п ]

[к,;1; к„ ][К 2П; Кп2] 1

(12)

Составим матрицу отношений рыночных цен:

Р Р 1Р Р РР 1 2 1 3 Р,

Р„

РР 1 2 1 2 Р Р 1 1 1 3 Р, Рп

Р Р Р п п п 1

Р Р Р 1 1 2

(13)

Рассмотрим доли =

Я,

У Я,

где Р1 - объем

- Кррв - зона ценового лидерства производителя товара В - часть равновесной зоны КРР , примыкающая к лучу РА = РвКА ; производитель товара В формирует цену Рв, удовлетворяющую строгому не-

продаж !-го товара; и отношение долей рынка различных конкурирующих товаров:

а =

к

Qt

Z Qt к Q

Z Qt

Ql

Q

Выбор конкурентной цены

Ql = Pj • ctg (g) = P

Q, "

1

(14)

Р • tg (в) Р % (в) • £ (а.)

tg(а.) = К“1; tg(в) = К.;

—=.Х±

Я. Р К.

Таким образом, из (14) видно, что отношение рыночных долей ьго и _|-го товаров обратно пропорционально отношению их рыночных цен, умноженному на весовой коэффициент. Формула (14) определяет равенство взвешенных выручек.

Определим матрицу предельных отношений рыночных долей ьго и ]-го товаров.

Р=Я±.Х±.

Р. о. К..

Из (7), (8) следует:

0 К. < К. . — < К.. — < К-1

Qj Kji

0±Ь.

Qt кп

> к -

Qt

Q

Qj

Qi

> к:1, — < Kn

Qi ij Qj ji

Qe[kK ]

Q L ji ’ ij J

(15)

Из (15) следует, что матрица предельных отношений рыночных долей ьго и ]-го товаров идентична матрице (12) предельных отношений конкурентных цен.

Рассмотрим формирование ценовой политики строительного предприятия оперирующего на рынке жилой недвижимости. Представим, что для оценки потребительских свойств жилья привлекаются пять экспертов, специалистов в области работы с жилой недвижимостью. Лицо, принимающее решение (ЛПР) первоначально сформировало матрицу парных сравнений для оценки компетенций экспертов в виде, представленном в табл. 1.

Таблица 1

I II III IV V Г!

I 1 0,333 0,5 0,2 0,166 1,2

II 3 1 2 2 0,333 7,333

III 2 0,5 1 0,25 3 5,75

IV 5 0,5 4 1 1 10,5

V 6 3 0,333 1 1 10,333

Используя матрицу парных сравнений, определить весовой коэффициент каждого эксперта можно, найдя для данной матрицы собственный

значения и собственные вектора. Собственно необходимо найти не весь спектр собственных значений, а только максимальное собственной значение представленной матрицы, что существенно упрощает дело.

Известно, что для достаточно согласованной матрицы Атах ~ п, где п - размерность матрицы, равная числу оцениваемых экспертов. Причем всегда должно выполняться неравенство вида Атах > п. Разность Атах - п является мерой оценки согласованно -сти суждений ЛПР о компетенции экспертов.

Итерационные вычисления позволяют вычислить максимальное собственное значение для рассматриваемой в табл. 1 матрицы. Оно составляет Атах ~ 6,2370835

Таким образом, мера несогласованности суждений ЛПР составляет

Атах- п=6,2370835 - 5 = 1,2370835,

что представляется весьма значительным и требует корректировки исходной матрицы.

Объясняется такое несогласование слишком большим различием в компетенциях экспертов: если ЛПР не считает возможным откорректировать свое мнение в форме матрицы парных сравнений, то напрашивается закономерное решение: необходимо исключить из числа экспертов тех, чей уровень, по мнению ЛПР, значительно ниже остальных. В данном примере это первый эксперт.

Если же ЛПР согласен откорректировать свое мнении в виде матрицы парных сравнений, то необходимо выработать алгоритм такой корректировки. Для этой цели воспользуемся известной теоремой Г ершгорина.

Теорема Гершгорина. Все собственные значения матрицы лежат в объединении кругов (кругов Гершгорина)

2 - a¡¡| < г , / = 1,...,п

где г =Т |а.| - равно сумме абсолютных ве-

‘ .=11 .

. *

личин внедиагональных элементов ьой строки исходной матрицы оценок.

Анализируя матрицу, приведенную в табл.1 приходим к выводу, что центры всех кругов Герш-горина будут лежат в одной точке числовой оси 2=1, так как по построению главная диагональ матрицы будет состоять из одних единиц. Радиусы кругов Гершгорина приведены в последнем столбце табл. 1. Таким образом, все круги Гершгорина будут иметь общий центр и находиться внутри круга с наибольшим радиусом. В нашем случае г¿=10,5. В этом случае понятно, что весь спектр собственных значений будет находиться в интервале [-9,5; 11,5]. Такой разброс вряд ли является приемлемым.

Следовательно, корректировка исходной матрицы парных сравнений, приведенной в табл. 1, должна быть направлена на уменьшение максимальных радиусов кругов Гершгорина, то есть величин г. Откорректированная матрица парных сравнений приведена в табл. 2.

к

Таблица 2

I II III IV V Г!

I 1 0,3333 ,5 0,5 0,5 1,833

II 3 1 2 2 0,5 7,5

III 2 0,5 1 0,5 2 5

IV 2 0,5 2 1 1 5,5

V 2 2 0,5 1 1 5,5

Разброс собственных значений в данном случае будет укладываться в диапазон [-6,5; 8,5], что является более приемлемым.

Находим максимальное собственное значение для рассматриваемой в табл. 2 матрицы. Оно составляет

Атах ~ 5,47517 Таким образом, мера несогласованности суждений ЛПР составляет

что представляет собой достаточно приемлемую степень согласованности суждений ЛПР.

Для определения весовых коэффициентов необходимо решить следующую систему уравнений

(1-Х

0,5

0,3333 3 1-Хтш 2

2 0,5 1-Х

2 0,5 2

2

2

0,5

0,5

2

0,5

1-Хта

1

0,5

0,5

2

1

1-Х .

= 0’

при этом любое из уравнений системы необходимо заменить на нормировочное соотношение вида

W1 + ^2+^3+ W4+ W5=1.

Решение данной системы имеет следующий

вид

^;=0,091465, ^2=0,269591, ^3=0,197584, ^4=0,210816, w5=0,230543.

Теперь перейдем к оценке свойств объектов недвижимости.

Каждый объект оценивается по пяти свойствам: функциональность (комплексный параметр, характеризующий уровень комфортности и удобства жилья: соотношение жилой и общей площади, размер кухни, строительный объем квартиры (высота потолков), внутренняя отделка, наличие консьержа), место расположения объекта недвижимости, основной материал каркаса, вид дома и его этажность (коттедж, 3 - 5 этажей, 9 - 16 или высотный дом), наличие парковки.

Проведенный экспертный опрос дает следующие значения весовых коэффициентов для составляющих комплексного показателя функциональности:

qll=0,35; ql2=0,24; q1з=0,19; q14=0,12; ql5=0,l;

и окончательно для всех характеристик :

q1=0,16; q2=0,37; q3=0,27; q4=0,08; q5=0,12.

В табл. 2 показатели качественного уровня (внутренняя отделка, наличие консьержа, место расположения, материал каркаса, парковка, этажность), оценивались в баллах по десятибалльной шкале.

Например, параметр «наличие консьержа» может иметь следующие значения: круглосуточно охраняемая территория - 10 баллов; территория, охраняемая часть суток - 8; консьерж в подъезде (круглосуточное дежурство) - 6; консьерж в подъезде (часть суток) - 4; домофон - 2; открытый доступ в подъезд - 0.

Таблица 3

Показатель А В С

1. Функциональность ^)

1.1. соотношение жилой и общей площади (О") 1 1,2 0,8

1.2. размер кухни, (О") 10 14 12

1.3. строительный объем квартиры (высота потолков) (Ов) 3,0 2,5 2,75

1.4. внутренняя отделка (О") Улучшен- ная евро Улучшен- ная

1.5. наличие консьержа №’) +

2. Место расположения (О2) 3 5 4

3. Материал каркаса (О3) кирпич монолит кирпич

4. Этажность (О4) 9 5 16

5. Парковка (О5) - + +

Примечание. Место расположения в порядке предпочтительности: 10 - тихий центр, 9 - центр, 7 - Юго-западный район, 6 - Северный район, 5 - левый берег, 4 - Отрожка, 3 - ВАИ, 2 - район шинного завода.

В общем случае конус конкурентных цен формируется неравенствами (7) - (8). Осуществим вычисление коэффициентов К по следующим формулам :

к = & 4 + а + 63* + Є4* + 65*

КАВ = —Ч1 +7^2 + 0^43 + 0^44 + 0^45

Я; 6;

-\В

к = ЯВ 4 + 6В 4 + ЯВ 4 + 6В 4 + Я 4

к“ = о:41 + я;42+я; 43+6 44 + а 45

2345

к = ЯС. 4 + 014 + ЯІ 4 + 01 4 + Яі 4 кс: = я:4' я:4' я:4’+а:4' я;4’

к = ЯВ-4 + 614 + Я14 + Я14 + ЯВ. 4

К;с = ас4 + о;42 + о; 43 + 6С 4' а45

к = о: 4 + я; 4 + я; 4 + о: 4 + о: 4

к« = - * + я; 42+а;43 + ос4■ + ос 45

глС глС глС глС

6С 6С

к = К. 4 + 014 + 014 + К 4 + 0І 4

кСА = аА 41 + 6А42 + ЯА43 + 6А 44 + 6А45

Лтах- п=5,47517 - 5 = 0,47517

Таблица 4

Показатель qi А В С

1. Функциональность (00 0,16 0,5624 0,6929 0,5573

1.1. соотношение жилой и общей площади (Оц) 0,35 0,5 0,6 0,4

1.2. размер кухни, (Он) 0,24 0,5 0,7 0,6

1.3. строительный объем квартиры (высота потолков) (Ов) 0,19 0,86 0,71 0,786

1.4. внутренняя отделка (О14) 0,12 0,7 1 0,7

1.5. наличие консьержа (О15) 0,1 0,2 0,6 0,4

2. Место расположения (О2) 0,37 0,7 0,5 0,6

3. Материал каркаса (О3) 0,27 1 0,8 1

4. Этажность ш 0,08 0,8 1 0,6

5. Парковка (О5) 0,12 0,4 0,8 0,6

Таблица 5

КАВ КВА Кас Кса КВС КСВ

1,10937 1,01741 1,0498 0,986 1,0166 1,0482

Цена за 1 кв. м объекта А составляет РА=35 тыс. р., а цена за 1 кв. м объекта В составляет РВ=50 тыс. р., объекта С - РС=40 тыс. р.

Анализируя полученный результат, приходим к заключению, что точка пересечения цен объектов

А и В находится в зоне КВр (рис. 2), то есть в зоне

-PA=PC*KAC

-PC=PA*KCA

-PB=PC*KBC

-PC=PB*KCB

ценового лидерства производителя товара В - часть равновесной зоны КРР , примыкающая к лучу РА =

РвКАВ ; производитель товара В формирует цену Рв, удовлетворяющую строгому неравенству (3), а производитель А - «отслеживает её, выполняя (4) почти как равенство.

Произведем сравнение объектов-аналогов А,

В с изучаемым объектом С.

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

Рис. 3. Конус конкурентных цен для объектов А, В и С

Анализируя результаты, представленные на рис. 3, следует отметить, что точка пересечения цен объектов В и С находится в зоне ценового лидерства производителя товара В; производитель товара В формирует цену Рв, удовлетворяющую строгому неравенству (3), а производитель С - «отслеживает её, выполняя (4) почти как равенство. По отношению к товару А позицию лидера занимает товар С. В данном случае формирование цены осуществляется производителем товара С, а производитель товара А

Таким образом, построенная модель позволяет оценить меру важности конкретных свойств продуктов и оценить свой продукт по отношению к продуктам-конкурентам. Эти оценки помогут производителю направить силы на улучшение конкретных свойств товара, наиболее важных для потребителя и, как следствие, повысить качество выпускаемых изделий, их конкурентоспособность и снизить расходы на улучшение менее важных, с точки зрения покупателя, свойств. Все это служит цели принятия решения о выборе к производству конкретного изделия или направлений и масштаба его усовершенствования.

Литература

1.Э. Майника. Алгоритмы оптимизации на сетях и Котлер Ф. Основы маркетинга. - М.: Прогресс, 1990. - 736 с

2.Пешкова Е.П. Маркетинговый анализ в деятельности фирмы. - М.: Ось-89, 1999. -80 с

3. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М., Радио и связь, 1993.

MODELLING OF PROCESS OF PRICING ON THE VARIOUS STAGES OF LIFE CYCLE OF THE GOODS

O.N. Bekirova, V.N. Kolpachev, P.N. Kurochka, V.V. Shumarin

The model is considered, allowing to estimate a measure of importance of concrete properties of products, to estimate the product in relation to products-competitors. These estimations will help the manufacturer to direct energies to improvement of concrete properties of the goods, the most important for the consumer and, as consequence, to raise quality let out of, their competitiveness and to cut expenses on improvement of less important, from the point of view of the buyer, properties. All it serves the purpose of decision-making on a choice to manufacture of a concrete product or directions and scale of its improvement

Key words: pricing, competitiveness of the goods, the equilibrium price, life cycle