CC BY
55
631.563.2:621.72
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СУШКИ ЗЕРНА В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОДВИЖНОМ СЛОЕ В ШАХТНОЙ ЗЕРНОСУШИЛКЕ
А.А. ШЕВЦОВ 1, А.В. ДРАННИКОВ 1, Д.А. БРИТИКОВ 1, Т.Н. ТЕРТЫЧНАЯ 2
1 Воронежская государственная технологическая академия,
394000, г. Воронеж, пр-т Революции, 19; тел.: (4732) 55-65-11, электронная почта: сігаппікоуЩІізі.ги 2 Воронежский государственный аграрный университет им. К.Д. Глинки,
394087, г. Воронеж, ул. Мичурина, 1; тел.: (4732) 53-86-51
Составлена математическая модель процесса сушки зерна в прямоточной шахтной зерносушилке. Выполнены расчеты процесса, которые сопоставлены с экспериментальными данными.
Ключевые слова: сушка зерна, тепломассоперенос, модель процесса сушки.
Тепловлагоперенос при сушке зерна подчиняется общим законам тепломассопереноса и является его частным случаем. Теоретической основой для них служит единая теория тепломассопереноса, на основе которой процессы переноса теплоты и влаги в зерне могут быть описаны аналитически. Такое описание позволяет определить температуру и влагосодержание в любой точке зерна или зернового слоя в любой момент времени, найти их градиенты и изменение во времени, рассчитать плотность потоков теплоты и влаги, прогнозировать дальнейшее развитие этих процессов. Вместе с тем при математическом описании процессов в зерне и зерновом слое возникают определенные трудности, так как зерно неоднородно по структуре и составу. Вследствие этого различные участки зерна имеют разную проводимость и обладают анизотропными свойствами, т. е. разной проводимостью в разных направлениях.
Зерно имеет сложную геометрическую форму, а зерновой слой представляет собой дисперсную среду, в которой зерновки ориентированы в пространстве произвольно. Кроме того, процессы переноса теплоты и влаги внутри зерна взаимосвязаны и взаимно влияют один на другой, а теплофизические и влагообменные свойства зерна зависят от его влажности и температуры, вследствие чего дифференциальные уравнения те-пловлагопереноса носят нелинейный характер.
В основу математического описания процесса сушки зерна положена математическая модель связанного тепломассопереноса в подвижном слое дисперсного материала, в которой пренебрегается потоками тепла в слое за счет теплопроводности в сравнении с конвективными потоками, не учитывается усадка и градиент давления.
Для построения математической модели аналогично [1] примем следующие допущения: форму поверхности частицы уподобим форме неограниченного цилиндра; пренебрежем аксиальной влагопроводностью, термодиффузией, теплопроводностью отдельного зерна. Тогда систему дифференциальных уравнений с учетом фазового превращения можно записать в виде сис-
темы уравнений, связывающих температуру 0 и влагосодержание и дисперсного материала, движущегося непрерывным потоком:
д и д и
----- w—
д х
д 0 , д 0 — + w — -д х д х
где и (х, х) :
д X
_А(у)
с' у'
К
3ги(х,
— ат ( х)
д2 и
~з?
— 1 д и г д г
=0;
(1)
>-'с )-1
г) йг,
д и
д х
+ w-
д х
= 0, (2)
с граничными условиями
и (х,0, г) = и° (х,г);
ди (х, х, г)
а
. (0)
(ик - ир ) ,
с начальными условиями
и ( 0, х, г) = и0( х, г), 0 (0, х)= 00 (х) и с условиями симметрии
(3)
<иг ,(4) (5)
и
(х, х, г)
= 0, 0 (х, 0)= /(х).
(6)
В уравнениях (1)-(6) приняты следующие обозначения: х - время, с; х - координата по длине сушилки, м; г - координата вдоль радиуса зерна, м; w - скорость движения материала в аппарате, м/с; V - скорость сушильного агента на входе в зерновую массу, м/с; ат -коэффициент диффузии влаги, м2/с; 'с - температура сушильного агента, °С; -' - теплоемкость зерновой массы, кДж/(кг • К); г - удельная теплота парообразо-вания, кДж/кг; А - коэффициент теплообмена, кДж/(м3- К); В - коэффициент массообмена, В = р, Р -коэффициент массоотдачи, кг/[м2 • с (кг/м3)]; у' - плотность зернового слоя, кг/м3; и0, 00 - соответственно начальное распределение влагосодержания, кг/кг, и тем-
г = К
г
г = 0
пературы, К, зернового слоя по длине сушилки; и° -влагосодержание зернового слоя на входе в сушилку; е - критерий фазового превращения (0 < е < 1); р, к -индексы, соответствующие равновесному влагосодер-жанию и влагосодержанию на поверхности зерна.
Введем безразмерные координаты:
X =
—; ^=-Ре К К
где Ре =
w К
ди ди
---------1--------= Ьи
д Бо д X
д2и 1 ди
~д¥ I ~д!
д Т дТ
----+ ------= - Ми' Т + Ко Вітик .
дБо дX т К'
где ик = и (Бо, X , 1) с граничным условием
(7)
(8)
ди(Бо, X, 1)
д I
= -Віт ик:
с начальными условиями
и(Бо, X, 1)\ =1, Т( Бо, X, 1)\ = 1
V ’ ’ /|ро=0 ’ V ’ ’ /|ро= 0
и условием симметрии
ди(Бо, X ,1) д I
= 0.
(9)
(10)
(11)
В уравнениях (7)-(11) Ьи =—— - критерий Лыкова;
Ко =
К0 (и0 - ир ) С'( 'с - 0)
критерий Коссовича;
Ко = е Ко - модифицируемый критерий Коссови-
АК
ча; Ми '= ----эмпирический критерий Нуссельта;
С у' а
Ві— =
Био.
ВК
2
Аи = — К2
д и дх
3
2 д и
К2 д г
+ w
и
х
2 д и
6-------; (12)
К д К
- 2В (ик - ир ), (13)
Стационарное состояние объекта сушки д~:— = 0,
д Т д Бо
= 0 определяется системой уравнений
ди
= Ьи
д2и 1 ди
~д!ї I ~дї
■ критерий Пекле; а - коэффициент температуропро-
дТ
----- = - Ми' Т + Ко Ві—ик
д X т К
(14)
(15)
водности, м/с; Т = (?с - 8)/(?с - 8о) - безразмерная температура;
а х
и = (и — Пр)/(ио - ир) - безразмерное влагосодержание; Бо =-без -
Я
размерный критерий Фурье для определения безразмерного времени.
Тогда система уравнений (1)-(6) преобразуется в безразмерную форму
с граничным условием (9), начальными условиями (10) и условиями сопряжения (11). Параметры процесса сушки представлены критериями Лыкова, Пекле, Нуссельта и массообменным критерием Био. Таким образом, получена система уравнений (9)-(11), (14), (15) в безразмерном виде, описывающая процесс сушки при продольном перемещении продукта и перекрестном движении агента сушки через слой зерновой массы.
Данная система уравнений является упрощенной, но она достаточно сложна для аналитического исследования (в силу нелинейности) и может быть решена лишь приближенными вычислительными методами. При практическом построении модели конкретного объекта необязательно знание всех теплофизических коэффициентов, входящих в нее, так как с помощью приближенных методов можно производить настройку модели, основываясь только на безразмерной форме ее уравнений, что, в свою очередь, предоставляет возможность идентифицировать параметры уравнений.
Пространственное распределение поля температуры будем рассматривать в декартовой прямоугольной системе координат (х, у). Тогда для слоя частиц цилиндрической формы (для зерна форму приближенно можно считать цилиндрической или сферической), движущихся в направлении оси симметрии и перекрестного (под углом 90°) движения сушильного агента, все условия соблюдаются и применима система уравнений (9)-(11), (14), (15) (рис. 1: Ф - направление скорости агента сушки; IV - направление скорости зерновой массы; Ь - длина сушильной камеры; Н - высота зернового слоя; Я - радиус частицы).
Для решения системы уравнений использован ме -тод прямых [2]. В соответствии с этим методом разделим радиус частицы на п частей и запишем конечно-разностные соотношения для к-й прямой:
- эмпирический массообменный критерий
ди
д I
ик — 1 -ик-,
2 И
'■и ик —, - 2ик + ик
д 12
,(16)
При преобразовании (7)-(11) в систему уравнений безразмерного вида используем связь средней скорости сушки с поверхностным влагосодержанием:
где п - количество прямых; к - номер прямой; к - интервал по радиу -су высушиваемого продукта, к = Я / п.
Зерновой слой
где А - оператор Лапласа.
Рис. 1
а
г= 1
г = 0
а
2
И
а
т
г=К
б
а
Рис. 2
, д і ди 1 ди
(Аи)к = і------ +--------
у >к &дг2 г дI
ик —! - 2 ик - ик-1 1 ик — 1 - и-1
(17)
И2
I*
2И
где к = 1, 2,..., п - 1
Принимая 1к = кИ, выражение (17) можно записать в виде
(Аи) к =-
2(2 к +1)
2 К2 к
2
2 п
К2
ик +
—
2(2 к - 1) 2 К2 к
(18)
ик-1.
Для прямой с номером п - 1 на границе имеем
(Аи) = Щ (19)
у )п &дг2 г дI)п
Представим ип -1 в виде ряда Тейлора в точке п:
и. -, = и, - И ди — И 2 а-1^
д I д I2
(20)
Ограничиваясь тремя членами ряда (20), найдем частную производную
и
д I2
ди
ип - и-1
д I
(21)
Таким образом, учитывая (18)-(21), получим:
дип
ип - и
д I
1 ди п
+---------.(22)
I д I К '
Используя выражения (16), (22) и учитывая условие
(9) дип ди ,
(9)----п =---- = —Б1тия , а также условие сопряже-
" 2 " 2 2=Я
ния (11) ип — ип = 0, систему дифференциальных уравнений в частных производных (14)-(15) запишем в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений
йи
(IX
2
3 п
2 К
ик — 1 -
2 к —
3 п 2 К2
■ик
йик
й X
= Ьи
2 (2 к +1 и -—и
2 К2 к к— 1 К'
2
—
п
'(2 к-1) 2 К2 к
и„
(23)
к = 2,..., п -1;
йип
й X
=Ьи (2 п2 (ип_, - ип )-(2 п -1)Ві'тип );(24)
= - Ми' Т — Ко*Вітип
с начальными условиями
иі| = 1, і = 1, 2,..., п; Т =!•
(25)
(26)
Полученная система обыкновенных дифференци -альных уравнений (23)-(26) решена методом Рун-ге-Кутта 4-го порядка точности [2].
Для решения задачи (23)-(26) разработан программный модуль расчета процесса сушки в шахтной прямоточной зерносушилке на языке МасИСЛБ.
Для идентификации параметров модели процесса сушки зерна нами создана модифицированная экспериментальная установка, основанная на материалах
И
И
ВНИИЗ [3], в которой моделировалось смешанное про-тивоточно-прямоточное продувание зернового слоя путем запрограммированного изменения направления агента сушки.
Исследования процесса сушки проводили в следующих диапазонах изменений технологических параметров сушильного агента: скорость 4,0-6,5 м/с; температура 393-403 K; влагосодержание 0,0050,025 кг/кг. В пределах каждого опыта технологические параметры принимали фиксированные значения.
Опыты проводили с зерном тритикале. Перед сушкой зерно предварительно замачивали и искусственно увлажняли до достижения начальной влажности 19-25% к общей массе продукта. При этом отлежка зерна производилась с перемешиванием при температуре 278-288 K в течение 3-4 сут.
На рис. 2 приведены кривые нагрева, сушки (а) и скорости сушки (б) зерна тритикале при различных значениях температуры сушильного агента Т, K: I -413; 2 - 423; 3 - 433; v 5,5 м/c; WH = 20,5%.
Идентификацию математической модели (23)-(26) проводили путем минимизации суммы квадратов отклонений расчетных и экспериментальных значений влагосодержаний и температур зернового слоя в местах отбора проб для всех режимов. Идентифицируемыми параметрами являлись коэффициенты теплооб-
менаА и массообмена В. Численный эксперимент в соответствии с программным модулем расчета процесса сушки в шахтной прямоточной зерносушилке на языке МасИСЛО позволил найти значения А = = 0,331 кДж/(м3 • К • с) и В = 4,15 • 107 м/с.
Таким образом, составлена математическая модель процесса сушки зерна тритикале в гравитационном подвижном слое в шахтной зерносушилке. Выполнены расчеты процесса, которые сопоставлены с экспериментальными данными. Отклонение расчетных и экспериментальных данных по абсолютному значению не превышает 11,5%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Остапчук Н.В. Основы математического моделирования процессов пищевых производств. - Киев: Выща школа, 1991. -368 с.
2. Волков Е.А. Численные методы. - М.: Наука, 1982. -256 с.
3. Жидко В.И., Резчиков В.А., Уколов В.С. Зерносуше -ние и зерносушилки. - М.: Колос, 1982. - 239 с.
4. Гинзбург А.С. Расчет и проектирование сушильных ус -тановок пищевой промышленности. - М.: Агропромиздат, 1985. -336 с.
5. Гинзбург А.С. Основы теории и техники сушки пище -вых производств. - М.: Пищевая пром-сть, 1973. - 243 с.
Поступила 11.02.09 г.
MODELING OF PROCESS OF DRYING OF A GRAIN IN GRAVITATIONAL MOBILE LAYER OF COLUMN-TYPE DRIER
A.A. SHEVTSOV 1, A.V. DRANNIKOV 1, DA. BRITIKOV 1, T.N. TERTYCHNAYA 2
1 Voronezh State Technological Academy,
19, Revolution Avenue, Voronezh, 394000; ph. : (4732) 55-65-11, e-mail: drannikov@list. ru
2 K.D. Glinka Voronezh State Agrarian University,
1, Michurin st., Voronezh, 394087; ph. : (4732) 53-86-51
The mathematical model of process grain drying in concurrent flow column grain drier is made. The accounts of process are executed, which results are compared to experimental data.
Key words: grain drying, heat-mass carry, model of process of drying.
664.336:664.002.3
СТРУКТУРИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КА ЧЕСТВА СПРЕДОВ
Д. С. КАЗИАХМЕДОВ
Московский государственный университет прикладной биотехнологии,
10936, г. Москва, ул. Талалихина, 33; электронная почта: ито@тзааЬ. ги
На основе построенного дерева свойств спредов разработана формула определения комплексного показателя качества спредов, учитывающая идентификационный показатель, показатели безопасности и потребительских предпочтений. Предложенная формула может использоваться для оценки показателей качества различных пищевых продуктов. Ключевые слова: спреды, показатель качества, показатель безопасности, показатель потребительских предпочтений, идентификационный показатель.
Развитие ассортимента и качества спредов, с уче- ников жиров, с повышенной пищевой ценностью. В
том сфер использования, необходимо проводить в со- сравнении со сливочным маслом состав спредов, кро-
ответствии с действующими, основополагающими для ме молочного жира, может быть также представлен
отрасли нормативными документами. различными композициями жиров растительного проВ последние годы возрос потребительский спрос на исхождения с добавлением пищевкусовых добавок,
спреды, которые могут быть одним из основных источ- ароматизаторов и витаминов.
