CC BY
50
УДК 629.735.015:001.891.573
В. А. Пожиленков
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗБЕГА ТЯЖЕЛОГО ТРАНСПОРТНОГО САМОЛЕТА С ЦЕЛЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЗЛЕТНОЙ МАССЫ И ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ ПО ДАННЫМ БОРТОВОГО САМОПИСЦА
Представлены результаты работ по определению взлетной массы и тяги двигателей воздушного судна в процессе разбега по данным бортового самописца, фиксирующего воздушную скорость. Описаны математические методы, применяемые в процессе идентификации. Дана оценка точности этих методов.
Разработка методов определения взлетной массы воздушного судна (ВС) по данным бортового самописца параметров полета производилась в целях повышения безопасности полетов (БП). Наиболее полно эта проблема отражена в работах М. С. Кубланова [1].
В конце 90-х гг. в России было отмечено несколько летных происшествий, связанных с перегрузкой ВС. Даже приближенные методы показывали фактическую взлетную массу, превышающую не только указанную в сопроводительной документации, но и максимально допустимую. Работы [2...4] позволили достаточно точно определять взлетную массу. Полученная точность (порядка 3,5 %) и сплошная, а не выборочная, обработка записей самописцев сняли прямую угрозу безопасности полетов. К сожалению, после этого резко снизилось финансирование исследований в данном направлении. И в настоящее время работы по данной тематике ведут отдельные энтузиасты [1].
Однако эта тема далеко не исчерпана. Актуальность ее заключается в том, что информация о массе и других параметрах, определяющих поведение ВС на разбеге, необходима экипажу перед полетом и непосредственно в процессе разбега и отрыва. Эти параметры включают, помимо массы, тягу двигателей, коэффициент лобового сопротивления и т. д. Которые даже у для однотипных ВС строго индивидуальны. Например, суммарная статическая тяга двигателей для Ил-76ТД может отличаться почти на 2 т, а это увеличивает длину разбега почти на 200 м. Неточность определения массы в 6 т (около 3 % максимального взлетного веса) изменит длину разбега также на 200 м. Поэтому необходим постоянный мониторинг состояния всех ВС с выдачей экипажам номограмм для предварительного расчета длины разбега и введение индивидуальных параметров ВС в бортовой вычислитель, который уже в процессе разбега уточнит массу. Затем вычислитель выдаст уточненные скорости принятия решения, подъема передней ноги и отрыва, а также взлетную дистанцию или сообщит, что взлет невозможен. Подобная работа вычислителя предусмотрена на самолете Ту-204, однако там параметры одинаковы для всех самолетов, а масса определяется по давлению в амортстойках (точность 3.. .4 % при штиле), поэтому эта система до сих пор не используется.
Для уточнения массы ВС в процессе разбега, причем в самом его начале, необходимы точные данные о параметрах ВС. Получить эти данные можно при постоянной обработке полетной информации по каждому ВС, а для этого нужна соответствующая методика, которая и рассматривается в данной статье.
Создание математических моделей (ММ) динамики полета позволяет извлекать из полетных данных (ПД) информацию, содержащуюся в них в неявном виде, в частности фактическую взлетную массу. Работы по данной тематике были проведены несколькими организациями [ 1; 4], и по имеющимся сведениям достигнута точность определения взлетной массы 3,5 %. Как указано в работе [1], за рубежом также ведутся аналогичные исследования, но сведения по ним являются закрытыми. Таким же образом обстоят дела и в отечественной авиационной науке.
Работы [2; 3] построены на основе минимизации разности между ММ и ПД, при этом ПД подвергаются существенному преобразованию с целью сглаживания, после чего в ММ вводятся вычисленные значения производных. В работе [2] отдельная глава посвящена численному дифференцированию. Если учесть, что ММ построена на линеаризованных дифференциальных уравнениях, а вычисление производных является неоднозначным процессом, то можно считать, что данные методы не обладают требуемой точностью.
Более точная методика дана в [4] , где уравнение движения самолета на разбеге решается относительно массы в каждой точке замера скорости:
[ - К,- ((У2)+ К у - К у2 ] т =---------------------------.
к, • я+ау / а,
Эта методика позволяет вычислить константу, соответствующую массе самолета, но требует точного знания взлетной тяги и других параметров разбега. При этом необходимо определить ускорение самолета. В данной работе ускорение рассчитывается как квадратичная функция времени, что весьма не очевидно. Приведенная методика вызывает вполне обоснованные сомнения в заявленных значениях точности, но ее преимущество заключается в том, что не производится численного интегрирования уравнения движения ВС, соответственно снимается вопрос об устойчивости решения.
Задачей данного исследования является не только повышение точности определения массы, но и определение других параметров самолета, влияющих на процесс разбега.
Объектом исследований стал самолет Ил-76ТД. Носитель информации - самописец МСРП-64. Потребляемая информация - приборная скорость на этапе разбега от 100 км/час и до начала подъема передней стойки шасси (определялось по росту угла тангажа). Как известно, на Ил-76 приборная скорость записывается по двум каналам (при наличии системы воздушных сигналов СВС-72)
- от собственного датчика МСРП и от указанной системы. Исследования показали, что второй канал предпочтительней.
Для обработки информации разработан метод многократного отображения (преобразования) функции скорости V(t) в ту же функцию. Преобразование аналогично методу численного интегрирования по Эйлеру (может быть выбран и другой, например метод Рунге-Кнутта), но вычисление производной выполняются по уравнению разбега dV / dt = F(V),
где значения скорости взяты из предыдущей итерации, а при первом преобразовании - из записей МСРП. Иными словами, решение уже имеется: на первом этапе это ПД, которые используются для вычисления производной. Производная подставляется в формулу вычисления следующего значения функции. Таким образом, полученная функция не влияет на производную.
В этом и состоит главный смысл данного метода -самим уравнением задан закон вычисления производной. Случай, безусловно, частный, но его нельзя не использовать. Кроме того, в данном уравнении скорость и производная находятся в противофазе: чем больше скорость, тем меньше ускорение и, наоборот, соответственно погрешности сами себя сглаживают. Это означает, что нет необходимости в сглаживании, с которым связана потеря информации.
При таком преобразовании разорвана обратная связь между решением и процессом интегрирования, поэтому процесс устойчив по крайней мере до тех пор, пока параметры модели не выходят за разумные пределы. Неустойчив в данном случае может быть процесс в целом: решения в каждой итерации могут приближаться к решению не по кратчайшему расстоянию.
При многократном преобразовании каждая точка дискретной функции V(t) перемещается к неподвижной точке, которая, по определению, лежит на решении уравнения. Этот процесс может носить как апериодический, так и колебательный характер, в зависимости от отклонения параметров модели от параметров объекта.
В работе [5] приведено доказательство теоремы, согласно которой при многократном сжимающем отображении и при наличии неподвижной точки исходная точка неограниченно приближается к неподвижной. Там же доказывается теорема Брауэра о наличии неподвижной точки, если функция преобразования непрерывна.
Поскольку преобразование, описываемое уравнением разбега, является и непрерывным, и сжимающим, что легко доказать по структуре уравнения, процесс преобразования на каждом шаге устойчив, а при каждом следующем шаге происходит приближение исходной зависимости к решению уравнения. При этом нас интересует именно пройденный путь, а точность метода влияет на него достаточно слабо. Поэтому можно применить самый простой из методов - метод Эйлера. Как показывают прогоны модели, на результатах расчетов это не сказывается, т. е. при каждом шаге (как показали исследования, их нужно не более 5) происходит движение реального процесса к модели. Варьируя каким-либо параметром модели, можно минимизировать этот долгий путь. При этом можно минимизировать как весь процесс, суммар-
ное или среднеквадратичное отклонение, так и отдельные его участки. Это позволяет уточнять параметры, вес которых изменяется в процессе разбега:
у [ - к, ■ ( - К у2)+КаУ - К у2 ] а, т
где V- истинная воздушная скорость самолета; т - масса; Т0- суммарная тяга двигателей при V = 0, с учетом температуры и давления; К{ - коэффициент трения качения; g - ускорение свободного падения, g = 9,8 м/сек2; Ку - обобщенный коэффициент подъемной силы; Кл - коэффициент, определяющий снижение тяги двигателей от скорости ^Т / dV) < 0; К - обобщенный коэффициент лобового сопротивления.
Исследования показали, что это уравнение достаточно точно описывает процесс разбега. Шумы самописца носят стационарный, случайный характер.
Истинная воздушная скорость получается из исходных ПД, за счет введения поправок на сжимаемость и плотность воздуха; инструментальные погрешности самописца компенсируются при дешифровке записи. Начальное значение тяги в соответствии с данными двигателя Д30-КП составляет 48 000 кГс; коэффициент трения выбран 0,022; остальные коэффициенты определены по данным двигателя и самолета. Исследования производились по данным трех самолетов, которые осуществили по 20 и более полетов каждый.
Вначале, варьируя массой модели в каждом полете, добивались минимума движения точек. Затем, задав отклонение ± 2,5 %, сверяли значения полученных масс с данными в паспорте полета. Получилось нулевое совпадение: ни один полет не попал в поле допуска.
Эту же работу повторили, введя коэффициент эффективности тяги Кт <1 и пошагово уменьшая его. При этом получился явно выраженный максимум совпадения, но для каждого самолета он свой, т. е. тяга у каждого самолета разная. В «окно» попало 73.75 % полетов. Затем, при полученной тяге, провели ту же работу, но сузили «окно» до ±1,5 %. Точка максимума несколько сдвинулась. По полетам, которые вышли в первый максимум, выявилось превышение расчетной массы на 2.3 т. Отклонение было ожидаемое (массу колес необходимо умножить на 1,5 для учета раскрутки). В итоге было получено уточнение силы тяги двигателей.
Далее обрабатывались текущие данные. В результате удалось заметить изменение тяги, связанное со сменой двигателя. Тяга увеличилась приблизительно на 400 кГс.
В качестве примера приведем графические изображения итерационных процессов, соответствующих одному разбегу для моделей с различной массой (рис. 1...3). В нижней части каждого рисунка приведен график разности скорости между первой и последней итерацией, по которому можно оценить степень приближения модели к реальности.
Проанализировав данные (см. рис. 1), можно сделать следующие выводы:
- масса самолета превосходит массу модели: итерационные решения (линии 2, 3) лежат выше данных самописца (линия 1);
- превышение значительное - итерационный процесс носит колебательный характер: первая итерация (линия 2)
отстоит от исходных данных (линия 1) дальше, чем последующие итерации (пучок 3);
- по линии разности (4) видно, что у объекта и модели не совпадает параметр, имеющий постоянный вес в процессе разбега, масса самолета.
Рис. 1. Итерационный процесс для модели с массой М = 150,5 т и тягой Р = 43 т: 1 - исходные данные; 2 - первая итерация; 3 - последняя итерация; 4 - разность между 1-й и последней 5-й итерацией
Параметры со снижающимся весом и суммарной взлетной тяги двигателей также не совпадают (см. рис. 2).
IV. г»
Рис. 2. Итерационный процесс для модели с массой М = 182 т и тягой Р = 43 т
К параметрам с неизменным весом можно отнести только массу самолета и коэффициент снижения тяги двигателей. Суммарная взлетная тяга уменьшает вес по мере роста аэродинамических сил. Вес аэродинамических коэффициентов растет в процессе разбега, а вес коэффициента трения снижается из-за возрастания подъемной силы. Разность возрастает в начале разбега, а с середины нарастание прекращается (см. рис. 2).
Кривая разности между первой и последней итерациями дает информацию не за счет абсолютных значений разностей, а за счет наклонов и перегибов. В форме и положении линии разностей и проявляется адекватность модели (см. комментарии к рисункам).
По виду кривой разности между первой и последней итерациями можно судить о соответствии параметров модели реальному ВС. Необходимо отметить, что кривая 4 должна быть как можно ближе к горизонтальной прямой. В этом случае отклонение линии разности от
нуля равно произвольной постоянной интегрирования и зависит только от начального отклонения скорости. В работе [5] указывается, что при данном конформном отображении первая точка всегда не конформна. Поэтому каждую следующую итерацию можно начинать не с начальной точки, а со следующей, но это ведет к потере ценной информации, поскольку ускорение будет максимальным на начальном этапе разбега. Для того чтобы не потерять информацию, применено варьирование начальной скоростью в пределах погрешности самописца, что позволяет получить нулевое расхождение на начальном этапе. Итерации практически накладываются одна на другую (см. рис. 2), что говорит о хорошем совпадении параметров модели и самолета. По этой модели можно вести уточнение аэродинамических коэффициентов и тяги двигателей. Соответствующая методика разработана и опробована, процесс обработки ПД автоматизирован. Хорошее приближение получается после обработки 10...12 полетов. Поскольку параметры ВС непрерывно изменяются, необходима постоянная обработка полетной информации с созданием базы данных по каждому ВС.
График работы модели с завышенной массой, где все итерации проходят ниже исходной линии, приведен на рис. 3.
V. л
Рис.3. Итерационный процесс для модели с массой М = 212 т и тягой Р = 43 т
Таким образом, сделаем следующие выводы:
1. Данная методика позволяет определять взлетную массу с точностью 1,5...2,0 %, причем точность со временем повышается. Для этого необходима постоянная обработка полетной информации с целью уточнения тяги и аэродинамических характеристик. Наблюдение за тягой двигателей поможет информировать о техническом состоянии самолета.
2. Полетную информацию при взлете в тяжелых метеоусловиях, повышенной влажности, давлении и низких температурах на аэродроме вылета для уточнения параметров ВС по возможности не используют.
3. Разрабатываемые приборы и методики, определяющие рубежи и параметры разбега, должны учитывать индивидуальные данные самолета. В процессе эксплуатации уменьшается тяга двигателей, увеличивается вес ВС, ухудшаются его аэродинамические характеристики.
4. Представленный способ интегрирования позволяет получать не только собственные значения уравнения, но и его точные (в соответствии с примененным методом численного интегрирования) решения, если имеются приближенные. Как показали эксперименты с уравнениями первого и второго порядка, за исходные данные можно взять случайные числа. Устойчивость решения обеспечена независимо от применяемой схемы интегрирования, поскольку величина производной не зависит от значения искомой функции. Проверена устойчивость для уравнений вида dY/ dt = /(у), соответствующих уравнению разбега, а также для уравнений второго порядка, описывающих гармонические колебания с затуханием и без него. Но перспективен только один вид уравнений.
Библиографический список
1. Кубланов, М. С. Разработка теории и методов повышения уровня адекватности математических моделей на
основе идентификации параметров движения для обеспечения летной эксплуатации самолетов ГА / М. С. Кубланов; МГТУ ГА. М., 2000.
2. Сакач, Р. В. Использование средств объективного контроля в целях обеспечения безопасности полетов / Р. В. Сакач и др. М.: Изд-во МИИГА, 1988.
3. Харманкулов, И. В. Эффективность использования полетной информации / И. В. Харманкулов, Б. В. Зубков. М.: Транспорт, 1991.
4. Макаров, Н. В. Функциональный анализ влияния ошибок входной информации на погрешность расчета фактической массы воздушного судна по расшифровкам записей на МСРП приборной скорости разбега в зависимости от времени: техн. справка / Н. В. Макаров. М.: ГОСНИИГА, 1997.
5. Ортега, Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболт. М.: Мир, 1973.
6. Бехтир, П. Т. Практическая аэродинамика самолета ИЛ-76Т / П. Т. Бехтир, В. П. Бехтир. М.: Машиностроение, 1979.
V A. Pozhilenkov
MODELLING OF THE PROCESS OF THE TAKE-OFF RUN NEAVY TRANSPORT AIRPLANE WITH PURPOSE THE DEFINITIONS OF TAKE-OFF MASS AND THE TRACTION OF ENGINES BY ONBOARD SELF-RECORDER UNIT DATA
This article presents activities results on aircraft take-off weight and engine thrust determination at the take-off run by onboard self-recorder unit data. Mathematical methods applied at the identification process are described. These methods precision value is given.
