CC BY
27вым каналам связи при УВД с автоматическим зависимым наблюдением // Современные проблемы радиоэлектроники : сб. науч. ст. Краснояр. гос. техн. ун-та. М. : Радио и связь, 2006. С. 446-450.
References
1. Bochkarev V. V., Kryzhanovskij G. A., Suhih N. N. Avtomatizirovannoe upravlenie dvizheniem aviacionnogo
transporta / pod red. G. A. Kryzhanovskogo. M. : Transport, 1999. 298 s.
2. Vychuzhanin V. B., Borsoev V. A. Metody povyshenija dostovernosti peredachi dannyh po sputnikovym kanalam svjazi pri UVD s avtomaticheskim zavisimym nabljudeniem // Sovremennye problemy radiojelektroniki : sb. nauch. st. Krasnojar. gos. tehn. unta. M. : Radio i svjaz', 2006. S. 446-450.
© Лосев Е. А., 2013
УДК 621.396.932.1
АНАЛИЗ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ОБРАБОТКЕ
ПОЛЕТНЫХ ДАННЫХ
М. В. Мурин, И. Л. Клепцов, Л. А. Надтокин
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31. E-mail: pnk-sibsau@mail.ru
Рассматривается математическое моделирование движения воздушного судна для прогнозирования его поведения в полёте.
Ключевые слова: моделирование, самописец, метод Эйлера.
ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODELS APPLICATIONS IN FLIGHT DATA PROCESSING
M. V. Murin, I. L. Kleptsov, L. A. Nadtokin
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russia. E-mail: pnk-sibsau@mail.ru
This article considers mathematical modeling of aircraft motion to predict its behavior in flight.
Keywords: modeling, data recorder, Euler's method.
Математическое моделирование (ММ) движения воздушного судна (ВС), применявшееся вначале для прогнозирования его поведения в полете, находит всё более широкое применение для идентификации полетов и определения параметров ВС по данным бортовых регистраторов режимов полета [1].
Рассмотрим построение ММ для идентификации процесса разбега ВС. Первоначальная цель моделирования - определение взлетной массы ВС и взлетной тяги двигателей по данным бортового самописца. В дальнейшем предусматривается выдача данных экипажу о параметрах разбега, необходимых при подготовке к полету и в процессе взлета.
Вначале определим основополагающие свойства ММ, по которым будет произведена её разработка:
1. Адекватность. Уравнения модели должны соответствовать исследуемому процессу. Должны быть учтены все значащие факторы, определяющие его динамику. Поскольку на один и тот же параметр могут оказывать влияние одновременно несколько процессов, необходимо учесть это в ММ, что не всегда возможно, или создать методику выделения требуемого процесса из ПД, что не всегда просто, но возможно.
2. Достоверность и работоспособность. Параметры модели должны быть близки к параметрам объек-
та, решения уравнений - однозначными и устойчивыми. Для обработки ПД необходима эффективная методика подавления шумов.
3. Информативность. Разрабатываемую ММ необходимо сориентировать на решение поставленной задачи. Образно говоря, она должна быть «заточена» под получение нужных данных. Без этого работа с ММ превращается в математические упражнения с потерей всякого физического смысла.
Исходные данные. Уравнение разбега ВС имеет вид
dV/dt = [Т0 - Кт - КуУ2 ) + Кд V - КХУ2] / т,
где V - скорость самолета; t - время; т - масса ВС; Т0 - суммарная тяга двигателей при V = 0 с учетом температуры и давления; Кт - коэффициент трения качения; g - ускорение свободного падения - 9,8 м/с2; Ку - обобщенный коэффициент подъемной силы (У = К^2); Кд - коэффициент, определяющий снижение тяги двигателей от скорости (ЗТ/дУ < 0); Кх -обобщенный коэффициент лобового сопротивления (X = Кх^).
Уравнение описывает движение ВС относительно воздуха, поэтому V - это истинная воздушная скорость. Принимаем воздух за инерциальную систему
Эксплуатация и надежность авиационной техники
отсчёта, т. е. пренебрегаем кратковременными порывами ветра, но его длительное изменение во время разбега, так называемый сдвиг ветра, система должна отслеживать (см. [2]).
Датчиками скорости могут быть собственные датчики самописца или система воздушных сигналов, вычисляющая скорость ВС по соотношению полного и статического давлений. Период опроса датчиков 0,5 или 1 с. Полетные данные переписываются с магнитной ленты самописца в компьютер, где вводится поправка на сжимаемость воздуха, и устраняются систематические погрешности бортового датчика. Самописцы фиксируют приборную скорость ВС. Для перехода к истинной воздушной скорости необходимо ввести поправку на плотность воздуха если она отличается от плотности на уровне моря, по стандартной формуле
уист = упри^рса / р.
Полетные данные для ММ компьютер выдает в виде текстового файла, где записано текущее время, приборная скорость, угол тангажа, обороты двигателей. Из паспорта полета, который поступает вместе с магнитной лентой, получают данные о массе ВС, температуре, давлении и ветре при взлете, на основании которых производится расчет начальной тяги и вводятся необходимые уточнения коэффициентов.
Методика обработки данных. Уравнение разбега имеет аналитическое решение. Обычная практика работы при такой ситуации заключается в начальном сглаживании ПД и вариационном приближении решения уравнения к ним. Недостатками методики являются потеря и искажение информации в процессе сглаживания и неоднозначность получаемых результатов. Вообще-то такими недостатками страдают в разной степени все методики, но в данном случае процесс сглаживания непосредственно влияет на результаты. Кроме того, сглаживание полиномами делает погрешности коррелируемыми, и можно получить побочный процесс, вызванный связанными погрешностями.
Дабы избежать указанных недостатков, предлагается следующий приём: уравнение решается численным методом с коррекцией по ПД.
Практически это выглядит так. Возьмем для простоты изложения численный метод Эйлера: Х1+1 = = Х1 + ДХОт, где ДХО = аХ/Л при X = Хъ т - шаг интегрирования. Можно взять любой другой, но выводы будут не так очевидны, и получить их намного сложнее.
В существующих методиках производная вычисляется разностным методом, иногда с применением сглаживания во избежание скачков: ДХ) = ДХ/т. Как видно из изложенного, в решении налицо обратная связь, которая может сделать решение неустойчивым, особенно при малых т.
В приведенном уравнении разбега производную можно вычислить, если известна скорость - она задана самим уравнением аУ/Л = ДУ). Скорость можно взять из ПД. Рассмотрим этот процесс подробнее.
Положим Х(0), Х(1)Х(2) ... Х(п) - значения аналитического решения уравнения при 1 = 1 т1 = 0, 1, 2 ... п,
Х1 Х2 Х3 ... Хп - это ПД для тех же моментов времени, а У1 = ДХ^ - производная, вычисленная аналитическим путем. С учетом погрешностей численное решение Х1+1 = Х(1) + Д + ^Х(1) + Д1]т, где Х1 = Х(1) + Д1, Д1 - погрешность 1-го измерения. Итак, имея набор ПД, можно вычислить все У1. Далее можно интегрировать двумя способами: обозначим через 21 полученное решение для 1 = 1т:
1 способ: = Х0 + тЕУк для к от 0 до 1-1;
2 способ = Х1-1 + тУ1-1 при 20 = Х(0) - начальное условие.
Очевидно, что оба способа не итерационные, соответственно, обратная связь отсутствует. Значит, решения устойчивы. Для оценки точности решения представим ^Х(1) + Д1] как ^Х(1)] + ДдУ/дХ при Х = Х1 , тогда погрешность 21+1 можно представить для первого способа как Д2М = До + тЕДк 5У/5Хк=1,2л, для второго Д21+1 = Д1 + тД1 сУ/5Х1.
Поскольку погрешность Д1 носит случайный характер, то и Д21+1 является также случайной величиной. Для первого способа погрешность зависит от количества шагов - среднеквадратичное отклонение суммы, в соответствии с предельной теоремой теории вероятности, возрастает пропорционально корню квадратному от числа шагов. Во втором способе 1 -погрешность попадает только в 1 + 1 решение и далее не двигается. К ней прибавляется тД1 5У/5Х1, если 5У/5Х1 имеет знак, противоположный Д1 , то возможно уменьшение погрешности. Для этого тД1 5У/5Х1 не должна превышать Д1 по абсолютному значению более чем в два раза. |тД1 5У/5Х1 | < | 2Д11, или |т 5У/5Х1 | < 2 при 5У/5Х1 < 0. При этом последнее условие 5У/5Х1 < 0 является необходимым, первое, достаточное, можно выполнить масштабированием.
Из этого получается интересное следствие: в процессе интегрирования происходит сглаживание, но без потери информации и связывания погрешностей. Еще одно, неочевидное следствие: если повторить процесс несколько раз, используя уже не полетные данные, а результаты предыдущего решения Х1 = 21, значение 21 будет с каждой итерацией неограниченно приближаться к аналитическому решению (в пределах точности выбранного метода решения). Процесс становится итерационным, но под итерацией понимается не вычисление 1-го значения, а проход по всем шагам.
Дальнейшие выкладки относятся только ко второму способу.
Нетрудно убедиться, что уравнение разбега удовлетворяет обоим приведенным выше условиям.
Перед началом работы производятся имитационные вычислительные эксперименты на аналитическом решении. Определяется вес коэффициентов на разных этапах разбега. На зашумлённом решении проверяется процесс сглаживания погрешностей.
Работа модели происходит следующим образом: по ПД для каждого момента времени вычисляется производная. По ПД и производной вычисляются значения скорости для всех моментов. ПД заменяются этими значениями, и процесс повторяется до тех пор, пока значения скорости при следующей итерации будут отличаться от предыдущих не более чем на зара-
нее заданную величину. При этом имеет значение путь, пройденный каждой точкой от ПД до последней итерации. Поскольку ПД не сглаживаются, исследуется путь от первой итерации, где сглаживание уже произошло. Варьируя коэффициентами, нужно минимизировать этот путь. Как показали вычислительные эксперименты, имеет значение не только длина пути, но и траектория точки. Она может быть колебательной с затуханием и без или апериодической. Колебательность появляется при значительном отличии массы или тяги модели от реальных. Такой симбиоз модели и ВС позволяет довольно быстро и точно получить нужную информацию о массе и взлетной тяге двигателей. Для процесса идентификации точность метода численного интегрирования не имеет первостепенного значения - путь минимизируется практически одинаково при любом методе. Высокая точность потребуется для прогнозных расчетов - например, при определении взлетной дистанции. В этом случае применимо аналитическое решение или, если его нет, точный метод на основе данных идентификации.
Библиографические ссылки
1. Вовк В. И., Липин А. В., Саранский Ю. Н. Зональная навигация : учеб. пособие. СПБ. : Академия ГА, 2004. 145 с.
2. Бочкарев В. В., Крыжановский Г. А., Сухих Н. Н. Автоматизированное управление движением авиационного транспорта / под ред. Г. А. Крыжановского. М. : Транспорт, 1999. 298 с.
References
1. Vovk V. I., Lipin A. V., Saranskij Ju. N. Zonal'naja navigacija: uchebnoe posobie. SPB. : Akademija GA, 2004. 145 s.
2. Bochkarev V. V., Kryzhanovskij G. A., Suhih N. N. Avtomatizirovannoe upravlenie dvizheniem aviacionnogo transporta ; pod red. G. A. Kryzhanovskogo. M. : Transport, 1999. 298 s.
© Мурин М. В., Клепцов И. Л., Надтокин Л. А., 2013
УДК 629.7.016
ВЛИЯНИЕ ПРИСОЕДИНЕННОГО ВИХРЯ НА ПОДЪЕМНУЮ СИЛУ КРЫЛА
Е. А. Нартов, Г. Д. Коваленко
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: evgeniy_n@sibsau.ru, gena@sibsau.ru
Приведен оценочный расчет изменения коэффициента подъемной силы для аэродинамического профиля с вихрегенератором. Обозначено дальнейшее направление исследований и возможность применения вихрегене-раторных крыльев для самолетов авиации общего назначения.
Ключевые слова: циркуляция скорости, вихрегенератор, присоединенный вихрь, аэродинамический профиль, подъемная сила.
THE INFLUENCE OF THE BOUND VORTEX ON THE LIFT OF A WING
E. A. Nartov, G. D. Kovalenko
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russia. E-mail: evgeniy_n@sibsau.ru, gena@sibsau.ru
An estimated calculation of the change of the lift coefficient for an airfoil with vortex generators is given. Future direction of research and the possibility of application of wings with vortex generator for general aviation aircrafts are considered.
Keywords: circulation velocity, vortex generator, attached vortex, airfoil lift.
Одним из аспектов повышения качества крыла летательного аппарата является увеличение подъемной силы крыла, и один из способов увеличить подъемную силу - это создать на верхней панели крыла присоединенный вихрь.
Первым автором, кто предложил создание вихревого крыла, был В. А. Каспер [5]. На рис. 1 можно увидеть сечение крыла самолета Каспера. Как видно из рисунка, механизация крыла является вихрегенато-ром, которая создает псевдопрофиль большей толщи-
ны и кривизны, чем исходный, и за счет этого увеличивалась подъемная сила на крыле. В. А. Каспер занимался проблематикой устойчивости бесхвостых летательных аппаратов на малых скоростях полета и при больших углах атаки (30-35°).
В работе [6] изучалось влияние вихря на подъемную силу и управление им при помощи отсоса воздуха. Вихрь сгенерирован на верхней панели толстого профиля (рис. 2). Эта работа проводилась с целью применения таких профилей на дальнемагистральных
