Моделирование процесса пуска насосов промежуточной нефтеперекачивающей станции Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТРАНСПОРТ, ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА НЕФТИ И ГАЗА

УДК 622.691.4

А.С. Дидковская, к.т.н., доцент, Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина (Москва, Россия), e-mail: didal@gubkin.ru; М.В. Лурье, д.т.н., профессор, Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина (Москва, Россия), e-maiL: lurie254@gubkin.ru

Моделирование процесса пуска насосов промежуточной нефтеперекачивающей станции

В статье рассматривается моделирование пусковых режимов нефтеперекачивающей станции (НПС) трубопровода, транспортирующего нефть с некоторым расходом. Предполагается, что все насосы соединены последовательно, имеют синхронный привод, а их пуск осуществляется на открытые (или открывающиеся) задвижки. Втягивание ротора каждого насосного агрегата в режим синхронизма осуществляется специальным асинхронным устройством - коротко-замкнутой пусковой ячейкой, выполненной по типу беличьей клетки. Это устройство работает в пределах 30-45 с, а затем отключается, после чего угловая скорость ротора остается постоянной, равной номинальному значению. Поскольку каждый из последовательно соединенных насосов подключается к магистрали посредством байпаса с обратным клапаном между линиями всасывания и нагнетания, то при пуске промежуточной НПС нефтепровода, транспортирующего нефть с некоторым отличным от нуля расходом, в работе каждого насоса существуют два периода. Первый период - безнапорный, происходящий при открытом обратном клапане. Второй период - напорный, когда обратный клапан закрывается и насос начинает создавать напор. В процессе пуска отдельных насосов давление в линии всасывания НПС уменьшается, а в линии нагнетания - увеличивается. Пуск всех насосов приводит к существенному провалу давления перед станцией и возможности аварийного отключения НПС по условию минимально допустимого давления в линии всасывания и нарушения кавитационного запаса. Спрашивается: как долго продолжается пусковой режим НПС, каково максимальное падение давления перед станцией и какой переходный процесс возникает при этом в трубопроводе?

Ключевые слова: нефтепровод, нефтеперекачивающая станция, насосный агрегат, пусковой режим, момент инерции, число оборотов, угловая скорость, подсинхронная скорость, электродвижущий момент, синхронизм, расчет.

A.S. Didkovskaya, Candidate of Science (Engineering), Assistant Professor, Gubkin Russian State University of Oil and Gas (Moscow, Russia), e-mail: didal@gubkin.ru; M.V. Lurie, Doctor of Science (Engineering), Professor, Gubkin Russian State University of Oil and Gas (Moscow, Russia), e-mail: lurie254@gubkin.ru

Simulating the process of pumps start-up at an interim oil pumping station

The article deals with simulation of start-up modes at the oil pumping station (OPS) of a pipeline transporting oil with certain flow. It is assumed that all pumps have serial connection, synchronous drive and are started for open (or opening) gate valves. Special asynchronous device (short-circuited start-up cell with a «squirrel cage»-type design) makes the rotor of each pumping unit operate in the synchronism mode. This device operates within 30-45 s and then switches off, after that the rotor angle speed remains constant and equal to a nominal value. Since each pump with serial connection is connected to the main pipeline by means of a by-pass with a non-return valve between suction and injection lines, operation of each pump involves two periods when the interim OPS of the oil pipeline transporting oil with flow somewhat different from zero is started up. The first period - free flow with an open non-return valve. The second period is pressurized, when the non-return valve is closed, and the pump begins to create head. During start-up of certain pumps, pressure reduces in the OPS suction line and increases in the injection line. Start-up of all pumps results in significant pressure drop upstream the station and the possibility of an emergency OPS trip by the factor of minimum permissible pressure in the suction line and disturbance of net positive suction head. The inevitable question is for how long will the OPS be in the start-up mode? What is the amount of maximum pressure drop upstream the station? What is the nature of the transient process that takes place in the pipeline in this case?

Keywords: oil pipeline, oil pumping station, pumping unit, start-up mode, moment of inertia, number of revolutions, angle speed, sub-synchronous speed, electromotive moment, synchronism, design.

118

№ 3 март 2015 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ

OIL AND GAS TRANSPORTATION, STORAGE AND PROCESSING

Момент М = М (ю) электродви-

эл.дв. эл.двЛ ' г n

жущих сил, втягивающих ротор нефтеперекачивающего агрегата в режим синхронизма, достаточно сложно зависит от угловой скорости to вращения. Однако в первом приближении можно принять, что Мэл дв (со) начинается с пускового момента Мп при ю = 0, затем возрастает до Mmax - максимального значения, находящегося вблизи под-синхронной скорости,затем быстро убывает до 0. Можно принять также, что М » ВМ0 , М » 2М0, где М0, М, М , -

п г 0 max 0 " 0 п max

значения начального, пускового и максимального моментов соответственно, а р - кратность пускового момента (для электродвигателей большой мощности р « 0,5^1,5). После достижения скоростью ю вращения подсинхрон-ной скорости, значение которой, как правило, весьма близко к номинальному значению со0, насос втягивается в режим синхронизма, в обмотках электродвигателя возникает бегущее поле, обеспечивающее постоянство угловой скорости ю = со0 вращения насосных роторов [1]. Спрашивается: как долго продолжается пусковой режим НПС и какой переходный процесс возникает при этом в трубопроводе?

НАЧАЛЬНЫЙ ЭТАП ПУСКОВОГО ПЕРИОДА

Гидравлическую (Q-H) характеристику насоса при номинальной частоте го0 вращения ротора насосного агрегата (для многих нефтяных насосов серии НМ ю0 « 315.c-1) допустимо аппроксимировать параболой вида ДН = a - bQ2, где a, b - коэффициенты аппроксимации. Тогда при изменяющейся частоте co(t) вращения эта характеристика имеет вид ДН = a.ro2 - bQ2, где ДН - дифференциальный напор насоса; го = (B(t)/co0 -безразмерная частота вращения. В терминах давлений и скоростей (и - Др) характеристика насоса имеет вид: Др = рдДН = pga.(ro2 - bQ02/a.u2), где с = u/u0 -безразмерная скорость жидкости; Q0, и0 - начальный расход и скорость жидкости соответственно.

Пусть промежуточная НПС расположена на трубопроводе, по которому уже ведется перекачка нефти с начальным расходом Q0, а каждый насосный агрегат (НА) расположен на байпасе основной магистрали, имеющем обратный клапан (КО) между линией всасывания и линией нагнетания (рис. 1). При включении насосного агрегата начинается разгон его ротора специальным асинхронным устройством, называемым беличьей клеткой, так что угловая скорость го становится отличной от 0 и начинает увеличиваться. При этом часть набегающего потока нефти с расходом (подачей) q идет через насос, а другая часть с расходом 0 - q идет напрямую через все еще остающийся открытым обратный клапан (рис. 1а). При дальнейшем увеличении угловой скорости ю подача насоса сравнивается с набегающим расходом я = 00, поэтому транзитный расход жидкости становится равным 0. В этот момент времени обратный клапан на байпасе закрывается (рис. 1б), ибо в противном случае жидкость начала бы циркулировать по замкнутому контуру, и область нагнетания оказывается изолированной от области всасывания. Угловая скорость го, вращения ротора насоса в этот момент определяется уравнением аго,2 - Ь02 = 0 или го, = ТБ/а-О. Начиная с момента ^ характеристика насоса принимает обычный вид ДН = аго2 - Ь02, где го, < го « 1, т.е. насос, набирая обороты, продолжает перекачивать жидкость из области всасывания в область нагнетания, однако уже разделенные закрывшимся обратным клапаном,причем ДН > 0.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ РОТОРА НАСОСНОГО АГРЕГАТА

Дифференциальное уравнение вращения ротора к-го из последовательно соединенных насосных агрегатов имеет вид

где 3 - момент инерции ротора (агрегаты считаются однотипными); юк -частота вращения ротора к-го насоса; (сок = ЯП/60.С"1, п - число оборотов в мин.); ДНк - его дифференциальный напор; 0 - объемный расход жидкости (подача насоса); г| - КПД; Ммех - момент механических сил сопротивления на валу насоса; t - время. Учитывая принятый вид насосных характеристик, уравнения (1) можно представить в безразмерной форме: с1ю,

КК, если 0«вк<со,к;

. -=М

ат эл-дв

dro.

, =М

ат эл.дв

bQ2

(fflJ-K-u«- я V)/mk-C,

если rok > ro*k ,

(2)

м

dt э'

^-^-м^з.....(1)

где Мэл,в.Н = Мэл.дв. М/М0 - безразмерный (т.е. отнесенный к номинальному значению М0) момент, развиваемый приводом; причем Мэл дв (го) = р + (2 - Р)го, если 0 « го « 1; М0 = N/0^ , где N - номинальная мощность, к = рд00а/(г^0) -безразмерный коэффициент; £ = Ммех/М0 коэффициент механического трения на валу роторов (£ « 0,03 -г- 0,05). Первая строка в уравнении (2) относится к моментам времени 0 « т « т, до закрытия обратного клапана на байпасе, вторая - к моментам времени т > т, после его закрытия.

Безразмерное время т вводится согласно формуле т = , в которой характерный масштаб ^ = 3о>0/М0 времени определяется равенством момента количества движения 3ю0 ротора импульсу М^0 номинального момента приложенных к нему сил (т* = ^ Д0). Например, для НПС, оборудованной насосами НМ 2500-230 (3 « 200.кг.м2, N = 1548.кВт, со0 = 315.с-1) и транспортирующими нефть р = 870.кг/м3, получаем следующее значение:

+ /м гОО-кг-м^ЗаБ-с1 поо,.

Поскольку система (2) содержит две неизвестные функции го(т) и и(т), то необходимо установить связь между ними.

Ссылка для цитирования (for references):

Дидковская А.С., Лурье М.В. Моделирование процесса пуска насосов промежуточной нефтеперекачивающей станции // Территория «НЕФТЕГАЗ». -2015. - № 3. - С.118-122.

Didkovskaya A.S., Lurie M.V. Modelirovanie processa puska nasosov promezhutochnoj nefteperekachivajushhej stancii [Simulating the process of pumps start-up at an interim oil pumping station]. Territorija «NEFTEGAZ» = Oil and Gas Territory, 2015, No 3. P. 118-122.

ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ № 3 март 2015

119

ТРАНСПОРТ, ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА НЕФТИ И ГАЗА

переходный процесс

В ТРУБОПРОВОДЕ

Рассмотрим подробней переходный процесс, возникающий вблизи нефтеперекачивающей станции при последовательном пуске ее насосов (внешний переходный процесс). Обратимся к плоскости переменных (хД) (рис. 2). Из уравнений на характеристиках АМ и ВМ соответственно положительного и отрицательного наклонов (см. [2, 3]) имеем условия:

P+pcu=P.[t/2+pci)0-pg Ji2(x)dx,

-ct/Z 'О Jct/Z"

P„-P™=Pct/z-PcVP9jj2Mdx,

+ct/2

P

-ct/2 '

где рв, рн - давления в линиях всасывания и нагнетания НПС в момент времени V, р и р - давления на границах области возмущения начального течения жидкости в трубопроводе. Отсюда имеем:

Ар=р„(^-рва)=2рс(г>-г)0)+

+(Рс4/2-Р-су2)+2Р91;г(^)Ьх.

Учитывая, что р

р0-рд1'0.су2 и р0+рд1'0.с^/2, где р0 - начальное давление на НПС; 1'0 - гидравлический уклон в начальном (стационарном) режиме работы, получаем:

Разделив обе части этого уравнения на 2рсг)0, получим:

2и0 I ¿1 10 ]

где Др = Др/2рси0 - безразмерное диф-ференциальноедавление НПС в произвольный момент времени. Предположив далее, что 1'/1'0 « г)2/и20 = с2, представим полученное уравнение в упрощенном виде:

Др=и-1-^.(1-.Ъ2(<^аИ (3)

где Т5(а) - безразмерный расход жидкости в точках характеристики КМ (рис. 2), причем В(-1)=1, й(0)^)(т), и(+1)=1. Квадрат безразмерной скорости и(а), входящей под знак интеграла в уравнении (3), заранее неизвестен и может быть рассчитан только в процес-

а) б)

Рис. 1. Схема насосного агрегата, установленного на байпасе: а) обратный клапан открыт; б) обратный клапан закрыт Fig. 1. Diagram of the pumping unit installed at the bypass: a) the non-return valve is open; b) the non-return valve is closed

се полного решения задачи с учетом взаимодействия трубопровода и НПС, поэтому для его вычисления в слагаемом, учитывающем гидравлическое сопротивление,требуются дополнительные допущения. Поскольку в2 = 1, если а = ± 1, и в2 = и2(х), если ст = 0, то в качестве основного допущения можно принять с2 (о) = в2(т) во всей области, которая захвачена возмущениями от включения НПС, в частности вдоль всей характеристики KM (рис. 2). Тогда уравнение (3) упрощается:

Ap^-l-^-Cl-^H (4)

Таким образом, имеем одно алгебраическое уравнение, связывающее безразмерные значения Др и в на НПС.

ВНУТРЕННИЙ ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС

Получим еще одно уравнение для связи дифференциального давления Др НПС в пусковом процессе со скоростью жидкости, протекающей через станцию. Предположим, что пуск первого насоса

Рис. 2. Расчетная схема переходного процесса в трубопроводе

Fig. 2. Design diagram of the transient process in the pipeline

происходит в момент времени х1 = 0, второго - в момент времени т = х2, третьего - в момент времени т3 (^ = 0 < х2 < т3) и т.д. В пуске каждого насосного агрегата есть два этапа - до и после открытия обратного клапана, разделяющего области всасывания и нагнетания. 1. В промежутке 0 < т «х,1, где х(1 - момент времени до закрытия обратного клапана на байпасе 1-го насоса, насос уже работает, однако его влияние на перекачку отсутствует, поскольку разность напоров между линиями всасывания и нагнетания отсутствует, ДН1 = 0. В этом промежутке расчет сводится к решению системы уравнений:

р-н

dx эл-дв

кк,

ю1(0)=0, Ocm^OU.^V^; и(х)=1.

(5)

где р1 = bQ02/a - безразмерный параметр; 00 - предпусковой расход нефти. В промежутке т,1 < х « х2 + х*2 (х*2 - момент закрытия обратного клапана на байпасе 2-го насоса) также работает только один первый насос, однако ДН1 * 0, поэтому насос начинает влиять на течение жидкости в трубопроводе. Делением обеих частей уравнения Др = рда.(ш2 - ри2) на 2рси0 получаем соотношение:

Ар-р^,

(6)

где р2 = 2си0 /да. Комбинируя (4) и (6) друг с другом, получаем уравнение, связывающее ш12 и и:

М2(й -1)-М3(1-Т52).Х = Ш21-М1^2,

где р3=1'0с^/а. Отсюда получаем квадратное уравнение для скорости в:

(М1+М^)^2+М2^-^21+М2+М3Т)=0.

Поскольку первый и второй коэффициенты этого уравнения положительны, а третий - отрицателен, существует единственный положительный корень:

т)=

2(ю12+м2+р3х)

М2+>/Р22+4(Ц1+МзХ)(Ю12+М2+РЗХ). (7) Эта формула устанавливает связь между функциями и(х) и ю^х), поэтому в про-

120

№ 3 март 2015 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ

OIL AND GAS TRANSPORTATION, STORAGE AND PROCESSING

межутке времени т,1 < т « х2 + х*2 задача сводится к решению системы:

с1ю

ЕЭ1(Т,1)=ю.1=УЦ1; (8)

с__2(Ю21+М2+ЦзТ)_

. Ц 22+4(М !+М 3т) (ш\+Ц 2+ М Зт)'

если, конечно, < ш1^)<1, в противном случае ю1^)=1 относительно функций ш^х) и и(х), причем дифференциальное давление НПС дается выражением Др= рда.^12-ц^2).

2. В промежутке х2 < т < т2 + х*2 времени работают уже два насосных агрегата (1-й и 2-й). Однако работа 2-го агрегата не сказывается сразу на параметрах течения жидкости, поскольку до закрытия обратного клапана ДН2=0. Обратный клапан закрывается лишь тогда, когда угловая скорость ш2 вращения его ротора достигает значения га„2^^.в(т„2), где и(х„2) - скорость жидкости, перетекающей через НПС, в момент времени т,2. Расчет в этом промежутке времени сводится к решению системы уравнений:

, - = М ,w

dx 3"-дв 2

с__г«+ц2+М

М 2+Vp Зт) (са\+\12+\1 ,т)

Д9)

,(10)

причем ш^х) находится из первого дифференциального уравнения, если ш1^)<1 (т.е. первый насос еще не втянут в режим синхронизма), в противном случае ш1^)=1, поскольку насос уже работает в режиме синхронизма. Следует отметить, что начальное значение ю1^2) функции для первого уравнения системы уже найдено в процессе расчета на предыдущем промежутке времени. Дифференциальное давление НПС дается выражением Др=рда.(ш12-ц1и2).

В промежутке х*2 < х « х3 также работают два насоса, однако ДН2>0 , поэтому теперь и 2-й насос начинает влиять на течение нефти в трубопроводе. Характеристика НПС в этом случае имеет вид Др=рда.(ш12+о22-2ц1т52), поэтому расчет сводится к решению системы уравнений:

Ьй) — ____ _

_г^+а^+Мг+МзТ)

И 2+1/М гг+4(2 м Зт) (ш^+М 2+М Зт)4

причем ш^х) находится из первого дифференциального уравнения, если ю1^)<1 (т.е. 1-й насос еще не втянут в режим синхронизма), в противном случае ш1^)=1, поскольку насос уже работает в режиме синхронизма. Аналогично этому ш2(х) находится из 2-го дифференциального уравнения, если ю2(х)<1 (т.е. 2-й насос еще не втянут в режим синхронизма), в противном случае ш2(х)=1, поскольку насос уже работает в режиме синхронизма. Дифференциальное давление НПС дается выражением Др=рда.(ш12+ш22-2ц1с2). 3. В промежутке х2+ х*2 < х « х3+ х*3 времени работают три агрегата. Однако работа 3-го агрегата не сказывается сразу на параметрах течения жидкости, поскольку ДН3=0 до закрытия обратного

клапана. Обратный клапан закрывается лишь тогда, когда угловая скорость ш3 вращения ротора 3-го агрегата достигает значения га„3^1^.1)(т„3) где Т5(х,3) - скорость жидкости, перетекающей через НПС, в момент времени х,3. В этом промежутке расчет сводится к решению системы уравнений:

doo —

doo, &z

v

__ 2(юг1+0]гг+мг+м3т) ^ (11)

М гг+4(2ц ^м 3т)(шг1+шг2+|Л 2+М Зт)'

причем ш^х) находится из первого дифференциального уравнения, если ш1^)<1 (т.е. первый насос еще не втянут в режим синхронизма), и сэ1^)=1 в противном случае (насос уже работает в режиме синхронизма). Аналогично этому ш2(х) находится из 2-го дифференциального уравнения, если га2(х)<1 (т.е. 2-й насос еще не втянут в режим

Рис. 3. Результаты численных расчетов: 1 - первый насос; 2 - второй насос; 3 - третий насос Fig. 3. Numerical calculation results: 1 - the first pump; 2 - the second pump; 3 - the third pump

ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ № 3 март 2015

121

ТРАНСПОРТ, ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА НЕФТИ И ГАЗА

синхронизма) и ш2(т)=1 в противном случае, поскольку насос уже работает в режиме синхронизма; дифференциальное давление НПС дается выражением Др=рда.(ш12+о22-2р1в2). Для последующих моментов т,3< т времени работают все три насоса, причем ДН3>0, поэтому теперь и 3-й насос начинает влиять на течение нефти в трубопроводе. Характеристика НПС в этом случае имеет вид Др=рда.(ш12«э22+о32-3р1г52), поэтому расчет сводится к решению системы уравнений:

dco — ___ _

cfr=MM.«.(ffli)-K'B(a!rM1o!)/<Br?'

^.„■W-K-^YMyVoyS.

щЮ^-Ч^з)'

в__2(юг1+согг+о)г3+цг+р3т)_(12)

М %+4(Зм 1+м3х)(аг1+шг2+шгз+ц г+м3х)'

Причем ш^т) находится из первого дифференциального уравнения, если ш1^)<1 (т.е. 1-й насос еще не втянут в режим синхронизма), в противном случае ш1^)=1, поскольку насос уже работает в режиме синхронизма; ш2(т) находится из 2-го дифференциального уравнения, если ш2(т)<1 (т.е. 2-й насос еще не втянут в режим синхронизма), в противном случае ш2(т)=1, поскольку насос уже работает в режиме синхронизма; наконец, ш3(т) находится из 3-го дифференциального уравнения, если ш3(т)<1 (т.е. 3-й насос еще не втянут в режим синхронизма), в противном случае ш3(т)=1 (насос уже работает в режиме синхронизма). Дифференциальное давление НПС дается выражением Др=рда.(ш12+в22+о32-3р1г52), а давле-

ние р в линии всасывания НПС - вы-

~ в

ражением:

Рв=Ро"1|а-[М2(«-1)+Мз(с2-1)-т] ,

где ро - давление, существовавшее в сечении НПС до ее пуска. Пусковой процесс заканчивается в момент, когда угловые скорости ш1, ш2, ю3 вращения роторов всех трех насосных агрегатов НПС становятся равными 1.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА

Расчет осуществлялся согласно задаче (8-12). На рисунке 3 представлена динамика изменения параметров в процессе пуска промежуточной НПС, оснащенной тремя магистральными насосами НМ 2500-230 (а=282.м, Ь=0,792.10-5 м/(м3/ч)2, Л=200.кг.м2, п0=300.об/мин. (ю0=315.с-1), ^=1548.кВт, 11=0,87), соединенными последовательно, перекачивающими нефть с плотностью р=870.кг/м3 в трубопроводе с внутренним диаметром d=700.мм с расходом 00=1683.м3/ч (=Ю,468.м3/с) и скоростью и0=1,215.м/с, так что начальный гидравлический уклон 1'0 составляет 2,03.10-3; р0=2,62.МПа. Безразмерные параметры, определяющие результаты расчета, имеют значения р1=0,080; р2=0,934; р3=0,098; £ =0,040; к=0,836, а характерное время ^ составляет 12,82.с. В нижней части рисунка 3 изображены кривые ш^т), ю2(т), ш3(т), характеризующие изменение числа оборотов насосных роторов от 0 в момент пуска до 1 в момент выхода на режим синхронизма. Для определенности принято, что каждый последующий насос запускался в момент входа предыду-

щего насоса в режим синхронизма. В средней части рисунка 3 показаны кривые изменения безразмерной скорости и =)(т)/в0 нефти, перетекающей через станцию, так что расход 0=00.в(т). В верхней части рисунка -изменение безразмерного давления рв=рв^)/(^те0) в линии всасывания перекачивающей станции, т.е. непосредственно перед НПС. Результаты расчета позволяют отметить следующие характерные особенности процесса пуска НПС:

• включение каждого насоса сопровождается резким увеличением скорости (и, следовательно, расхода) нефти, перетекающей через НПС, причем в дальнейшем эта скорость монотонно убывает к тому значению, которое должно установиться в трубопроводе после пуска НПС;

• включение каждого насоса сопровождается уменьшением (провалом)давления в линии всасывания НПС, так что не исключено, что при пуске всей станции может быть нарушено условие работы по минимальному (противокавита-ционному) запасу напора (на рисунке 3 давление в линии всасывания НПС после пуска 3-го агрегата становится даже отрицательным, чего, естественно, быть не может);

• время пуска 1-го насоса в рассматриваемом примере составляет 11,7 с, 2-го - 11,4 с, 3-го - 11,1 с, а всей станции в целом - 34,2 с, причем время безнапорной работы насосов составляет 3,3; 5,0 и 5,7 с соответственно; увеличение продолжительности безнапорного периода связано с увеличением расхода нефти после пуска каждого очередного насоса.

Литература:

1. Ключев В.И. Теория электропривода. - М.: Энергоиздат, 1985. - 560 с.

2. Фокс Д.А. Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубопроводах. Пер. с англ. - М.: Энергоиздат, 1981. - 248 с.

3. Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. - М.: Изд. центр РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2012. - 456 с.

References:

1. Klyuchev V.I. Teorija jelektroprivoda [Electric drive theory]. Moscow, Energoizdat Publ., 1985. 560 pp.

2. Fox D.A. Gidravlicheskj analiz neustanovivshegosja techenija v truboprovodah [Hydraulic analysis of unsteady flows in pipelines]. Transl. from English. Moscow, Energoizdat Publ., 1981. 248 pp.

3. Lurie M.V. Matematicheskoe modelirovanie processov truboprovodnogo transporta nefti, nefteproduktov igaza [Mathematic modeling of processes of oil, oil products and gas pipeline transportation]. Moscow, Publishing Center of Gubkin Russian State University of Oil and Gas, 2012. 456 pp.

122

№ 3 март 2015 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ