CC BY
246
УДК 621.65.03; 621.65.053; 621.671
Математическая модель нефтеперекачивающей станции с частотно-регулируемым приводом
одной из важнейших проблем эксплуатации системы магистральных нефтепроводов (МН) является проблема выбора способа регулирования режима работы нефтеперекачивающей станции в связке с эксплуатируемым участком нефтепровода. Данная проблема возникает по причине неравномерности перекачки нефти по нефтепроводу, связанной с технологическими, техническими и аварийными условиями. Изменение объёмов перекачки нефти в единицу времени вызывает изменение гидравлического режима работы трубопроводной системы в целом. Это сказывается на изменении КПД магистральных насосных агрегатов (МНА), которое может достичь значений, не входящих в рабочую зону характеристик КПД^. Снижение КПД МНА приводит к излишним потерям энергозатрат на перекачку единицы объема (массы) нефти. Для предотвращения чрезмерного снижения КПД применяется ряд методов регулирования работы системы «НПС-нефтепровод»: методы плавного и ступенчатого регулирования.
Наиболее прогрессивным и перспективным из всех методов регулирования является метод частотного регулирования (метод изменения частоты вращения ротора рабочего колеса центробежного насоса), достигаемый применением частотно-регулируемых синхронных электродвигателей.
Для проектирования новых или модернизации старых систем магистральных нефтепроводов, где предполагается установка МНА с частотно-регулируемым приводом, необходимо разработать гидромеханическую модель работы таких МНА при нестационарных и стационарных режимах работы.
Под нестационарными режимами работы подразумевается пуск ¿-го МНА 7-ой НПС на закрытую, приоткрытую, открытую и открывающуюся задвижку, а также при аварийной остановке 7-1 или 7+1 НПС или прорыве участка нефтепровода после 7-ой НПС. Ключевыми гидромеханическими параметрами, характеризующими работу НПС на эксплуатационном участке, являются расход (производительность, подача) Q центробежных насосов (ЦН) МНА, напор Н (давление Р) ЦН, мощность N, развиваемая центробежным насосом, частота вращения рабочего колеса ЦН п (угловая скорость ю) и момент на валу ЦН М, а также режим течения нефти по трубопроводу и возникновение волн давления при пуске и остановке магистральных агрегатов или при перестановке запорно-регулирующей арматуры.
Стационарный режим работы системы «НПС-нефтепровод» заключается в неизменности по времени параметров подачи ЦН МНА, развиваемого ими напора, угловой скорости, мощности и момента на валу ЦН МНА.
Возникает вопрос разработки математической модели работы системы «НПС-нефтепровод» с установленной на каждой НПС системой частотно-регулируемого привода, с учётом гидромеханических параметров и учетом уравнений стационарных и нестационарных процессов. Построение подобной модели удобнее начинать непосредственно с ¿-го МНА 7-ой НПС.
с.В.сАМОЛЕНкОВ, аспирант
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», г. санкт-петербург
E-mail: samolyonkov@mail.ru
Приводится математическая модель работы промежуточной нефтеперекачивающей станции (НПС), оборудованной магистральными насосными агрегатами (МНА) с частотно-регулируемым приводом, учитывающая гидромеханические параметры. Выведены функциональные зависимости для стационарных и нестационарных режимов работы системы «НПС-нефтепровод».
ключевые слова: нефтепровод, нефтеперекачивающая станция, магистральный насосный агрегат, центробежный насос, электропривод.
It present mathematical model of oil pumping station. It has main pump unit with variable frequency drive. Model considers hydromechanical parameters. Derived functional dependencies for stationary and non-stationary modes of the system.
Keywords: pipeline, oil pumping station, main pump unit, centrifugal pump, electric drive.
Для одного МНА, включающего синхронный электродвигатель и центробежный насос, математическая модель работы системы «НПС-нефтепровод» описывается следующими характеристиками: 1) уравнением преобразования частоты:
ё ю 0(*)
—-+ю о( *) = кр ю зад , (1)
где ю0(£) и азад — соответственно рабочая и заданная частоты напряжения, подаваемого на приводной электродвигатель; Т— постоянная времени преобразования частоты; к — коэффициент усиления преобразования частоты;
2) уравнением динамической характеристики синхронного двигателя при асинхронном пуске, учитывающее влияние электромеханических процессов в обмотках [1]:
T,
dM3 (t) dt
+M3(t) = p (юо (t)-m но (t)) ;
(2)
J,
пр
dt
=MH (t)- Mc (t);
f
H = a
ю,
ю
н0
2
- bQ
2
(4)
где а, Ь — постоянные коэффициенты, величина которых зависит от типа магистрального насоса.
5) значением коэффициента полезного действия магистрального насоса, определяемым по паспортным характеристикам насосов графически или аналитически после аппроксимации линии КПД полиномом ^ = f(Q, юн):
,2 .. ч3
Ю н0
П = C1Q ^ + С2
Q ^
V Юну
+ с
Q
ю
нО
Ю,
(5)
где c1, c2, с3 — постоянные коэффициенты, определяющие характеристику КПД^ магистрального насоса.
6) уравнением для расчёта мощности NП0ТР М= f(Q, юи), потребляемой ЦН МНА, с учётом формул (4) и (5) [3]:
{ \ ю,,
bQ
Nr.
= Р g~
(6)
Cl + с2 Q ^ + с3 ( Q ^
у 2 Юн I Юн ,
7) уравнением для расчёта момента вращения ротора рабочего колеса насоса М = f(Q, ю„):
ю
M = р g
н0
- bQ
ю,
2 \
(7)
c1 + c 2Q
ю
н0
- + С.
ю
Q
ю
н0
ю
где Р — жёсткость механической характеристики синхронного электродвигателя при асинхронном пуске; Мэ — момент сил на валу ротора электропривода; Т2 — постоянная времени.
3) уравнением вращения ротора рабочего колеса насоса [2]:
а®н(!) _ _
(3)
Также при моделировании работы участка нефте-
провода, на котором действует промежуточная неф-
теперекачивающая станция, необходимо учесть:
• уравнения непрерывности и движения нефти по
нефтепроводу [2]:
дН (x, t) р 0с2 ЭQ (x, t)
д t д Q (x, t)
Sn
д x
= 0;
д t
д H (x, t) Q (x, t) +gS о-=
(8)
д x
2 S0 d0
где
c =
1
где Мн — момент сил на валу ротора рабочего колеса насоса (вращательный момент, развиваемый приводом); Мс — момент нагрузки, т.е. момент сил сопротивления вращению вала ротора рабочего колеса насоса, Н-м; Jnр — приведённый момент инерции магистрального насосного агрегата;
4) зависимостью Н = f(Q, юн) для магистрального насоса НПС при изменении частоты вращения ротора насосов:
P(L , Роd K E 5
Для некоторых характеристик эксплуатационного участка можно применять способ регулирования работы по линии максимального КПД. В этом случае МНА работают с максимально возможным КПД. Тогда при описании модели системы «НПС-нефтепровод» необходимо учитывать уравнение линии максимального КПД МНА. Данная характеристика определяется для каждого типа ЦН и выражается уравнением [4]:
H.
H =
Q
П max 2 ~2 Q
(9)
П max
где Q h max и H h max — значения поДачи И напора ЦН
при максимальном КПД.
Известно, что магистральный нефтепровод разбивается на эксплуатационные участки, гидравлически разделенные между собой, но внутри данных участков имеется некоторое количество промежуточных НПС, которые работают в гидравлической связке друг с другом. Поэтому для построения математической модели всего магистрального нефтепровода необходимо учитывать уравнение баланса напоров [5]:
N К+пНст= . Q2-m Л + + N . Кт (10)
где Nэ— число эксплуатационных участков; hn— подпор перед всеми НПС, находящимися в начале каждого
2
a
Vю «о )
2
2
2
a
из эксплуатационных участков; п — количество НПС; Нст — напор, развиваемый всеми магистральными насосами; f — гидравлический уклон при единичном расходе, рассчитанный по формуле (11); Q — расход нефти в нефтепроводе; т — коэффициент, зависимый от режима течения нефти; Lp — расчётная величина нефтепровода; Аг — разность нивелирных высот конца и начала нефтепровода; hoст — остаточный напор в конце нефтепровода.
pv т
г=
^—т
(11)
где V—кинематический коэффициент вязкости; р,т — коэффициенты, зависящие от режима течения нефти (указаны в [5]).
Для аналитических расчетов режимов работы НПС во всех зонах гидравлического трения зависимость Н^, полученную по уравнению баланса напоров, можно получить в табличной форме и затем аппроксимировать ее для заданной вязкости в виде полинома второй степени:
Н = ь0 + ь^ + ь^2,
(12)
где Ьо, Ь1, Ь2 — постоянные коэффициенты, зависящие от коэффициента гидравлического трения, рельефа, диаметра и длины нефтепровода.
При нестационарных процессах, когда во времени изменяется подача нефти на МНА (расход в трубопроводе), необходимо учитывать, что меняется режим течения нефти и изменяются коэффициенты Ь, т, зависящие от режима течения нефти.
В случае решения нестационарных процессов систему уравнений модели удобнее преобразовать в безразмерный вид, то есть необходимо привести неизвестные величины к условиям работы системы «НПС-МН». Варианты приведения величин:
• приведение к режиму работы системы «НПС-МН» без использования регулирования;
• приведение к проектному режиму работы системы «НПС-МН» при использовании определенного способа регулирования;
• приведение к режиму работы системы «НПС-МН», соответствующему номинальному режиму для МНА;
• приведение к режиму работы системы «НПС-МН», соответствующему режиму работы с максимальным КПД МНА.
Запишем систему уравнений в безразмерном виде, приведя неизвестные величины к проектному режиму работы системы «НПС-МН» при использовании частотного способа регулирования, обозначая:
Мэ (0,г) = Мэ Мэ(0,г); Мс(0,г) = Мс Мс(0, г); юн(0,г) =юнюн(0,г); ю„0(0,г) = юн0Юн0(0,г); Н (х, г) = нн (х, г); Q (х, г) = QQ (х, г), Н (0, г) = НН (0, г); Q (0, г) = QQ(0, г); п (0,г) =пп (0,г), где Мэ(0,г) = Мн(0,г),
d Ю н0( !) _ _
Т ®н0-Ж-+ юн0юн0 (!) = крЮн0Юзад;
дМЭ (0,!) — п _
Т2Мэ д! + М3 М3 (0,') = в(юн0 -ю нЮн(0, !));
дюн (0,!) — —
1прн Юн нд/ = Мн Мн (0,!) - Мс Мс (0,! );
Мс Мс (0,!) =
рgHH (0,!)QQ (0,!)
Юн Юн (0,!) ПП(0,!)
НН (0,!) =
Ю нЮн(0,! )
Л2
(13)
Ю
н0
2 — 2 - bQ 2 Q 2(0,!) ;
Ю
пп (0,!) = c1QQ (0,!) н0 + С" 1 Ю нЮ н (0,!) 2
Ю
QQ (0,!)——
н0
Юн Юн (а о,
+ с„
Ю
QQ (0,!
н0
Ю нЮ н (0,! Ъ
Ип+НН (0,! ) = 1,02
5-т
Б
• (QQ (0,! ))2-т • Ьр +А г + к0
Н дН (X,!) + р0С^ дQ (X,!) = 0_
Q
д !
дЯ ( X,! ) д !
Б 0
+ gS 0 Н
д X
дН ( X,! ) О 2 Я 2( X,! )
= -Л-
д X
2 ^ 0
Обозначим постоянные коэффициенты: • значение предельного скольжения:
яП = 0,06 Шсмкфи - 0,6кЗ) /х,
где тсм, кф, кз — максимальный синхронный момент синхронного двигателя, коэффициент форсировки и коэффициент загрузки соответственно.
Я кр = 0,5 -
N „„ к к 0,25 -—ВНЯ (1 - Я ) ,
N7
где Sкр и Sk — скольжение критическое и при работе на номинальном (по каталогу) режиме.
. „ , . ь -т -_1— ■ ь - «о М^ •
; к „ ; к Л - Т --/-Ч « Л-) -
1 2 ^ мэ
с кр
3прн® « 0 ( J« + Jэ ) Ю «0
М
Р gHQ
М„
М„
; кл ; к
« Мсух'н0
4 М«' ' "5 М. Юн0 п
6-Н-, к -Н2; к -с£ ■ к -с202. к сз^з
6 я* 7 8 п 'к9 -п ■ к 10 п—
к = 11
1,02 Pv т Я 2тЬ
_Р_ . к - А2 + к ост - Ь п
В5~т я ' 12 я
2/
р 0с я 0я к , е к13 --; к14 --; к^ - -л-
5 0 Я
2 5 0 ^ 0
я
2
+
3
Напорный трубопровод
Магистральный насосный агрегат i-k
Привод
Асинхронный пуск
Синхронный электродвигатель
М
Муфта
Мн ю н
. .1
QH Hh
Магистральный насос
T М+M, = ß(œ0-юн)
dt
d^m +ffl0(() =
1 dt 0 p "
M = pg-
-bQ2
®o | С + C2Q + C3I Q Ю
Юн I Юн
Обратный клапан
Трубопровод
Задвижка
Трубопровод
dP(x,t) 2 du(x, t) —0c = 0;
dt dx
du(x, t) dP(x, t) ..... . p0u 1(x,t) .
Po^r^ + = (Re>e ) ' - Pog ■ sina (x)
dt ax 2d
H = a | —•—
ю.„
- bQ2
ю
a
ю
н0
Расчётная схема системы «НПС-нефтепровод» для анализа пуска магистрального насосного агрегата с частотно-регулируемым приводом
Тогда система уравнений (13) примет вид:
d ю „0(t ) _ _
но (' ) = крю зад ;
dt
dM э(0, t) — _
к1-+ M э (0, t ) = к 2(1 -ю н (0, t ));
Э t
дюн (о, t) — —
к3---- = Mн(0, t) - k4Mс (0, t);
Э t
M с (0, t ) = к,—
H (0,t)Q (0,t)
юн(0, t)n (0, t)
H (0, t) = к6(юн(0, t))2 - к7Q 2(0, t);
/ — Л2
Q (0,t)
- Q (0,t)
П (0,t) = к8 —-+ к9
юн(0,t)
юн(0,t)
+к
10
(14)
^Q (0, t )V
ю; (0, t )
H (0,t) = ^(Q (0,t))2 m + к12;
Э H ( x, t ) Э Q ( x, t )
Э t
+к
13
д x
= 0;
д Q ( x, t ) д H ( x, t ) —
д t
+к
д x
= ^Q '(x, t).
В зависимости от решаемой задачи математическая модель системы «НПС-нефтепровод» может содержать разное количество используемых уравнений. В модели присутствуют уравнения в частных производных, решение которых можно производить операторным методом и методом характеристик.
Модель нефтеперекачивающей станции в виде расчётной схемы представлена на рисунке.
Выводы
1. Определены основные уравнения для построения математической модели «НПС-нефтепровод» при частотном регулировании для расчета гидромеханических характеристик системы.
2. Для решения нестационарных процессов составленная математическая модель приведена к безразмерному виду.
3. Определены функциональные зависимости безразмерных комплексов для каждого уравнения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. — М.: Энергия, 1979. — 615 с.
2. Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа: Учебное пособие. — М.: Нефть и газ, РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 2003. — 336 с.
3. Самоленков С.В., Кабанов О.В. Выбор рационального режима работы нефтеперекачивающей станции (статья): материалы межрегионального семинара «Рассохинские чтения» (3-4 февраля 2012 г.) — Ухта: УГТУ, 2012. — С. 341-346.
4. Кабанов О.В. Самоленков С.В. Об алгоритме оптимального управления работой нефтеперекачивающей станцией / Материалы межрегионального семинара «Рассохинские чтения». — Ухта: УГТУ, 2011. — 5 с.
5. Коршак АА. Нечваль А.М. Проектирование и эксплуатация газонефтепроводов: Учебник для вузов. — СПб: Недра, 2008. — 488 с.
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТЕПРОДУКТОВ И УГЛЕВОДОРОДНОГО СЫРЬЯ № 2 2013
