CC BY
14
УДК 66.066
Я. С. Мухтаров, Р. Ш. Суфиянов, В. А. Лашков
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОТДЕЛЕНИЯ КАПИЛЛЯРНОЙ ВЛАГИ ИЗ ОСАДКА
НА ФИЛЬТРУЮЩЕЙ ЦЕНТРИФУГЕ
Ключевые слова: капиллярная влага, центробежное фильтрование, кинетика процесса.
Получено кинетическое уравнение стадии обезвоживания осадка центробежным фильтрованием.
Keywords: centrifugal filtration, economic and mathematical model. A kinetic equation dewatering stage centrifugal filtration.
Во многих отраслях промышленности широко применяются процессы центробежного разделения суспензий, в частности при переработке неф-тесодержащих грунтов, образующихся при аварийных разливах нефти, для отделения экстракта от промытого грунта [1]. Фильтрующие центрифуги и их применение является эффективным, когда по требованиям технологии необходимо получить продукт с пониженным содержанием жидкой фазы.
Одной из стадий процесса центробежного разделения (при использовании фильтрующих центрифуг) является стадия отделения так называемой капиллярной влаги, находящейся между частицами, в крупных порах и т.д. Определение основных факторов, влияющих на данный процесс, и анализ условий его протекания представляет интерес как с точки зрения методологии [2], так и с практической точки зрения [3].
Запишем основное уравнение фильтрования
dV Fdx
aP
dx,
(1)
где V - объем осадка, м ; Р - поверхность фильтрования, м2; х - время, ч; дР - перепад давления, Па; ц - динамический коэффициент вязкости, Нс/м2; г0 - удельное объемное сопротивление осадка; И - толщина слоя жидкости в роторе, м.
Преобразуем его в следующий вид
_ hdh = —dx
№
(2)
Согласно [4], на стадии обезвоживания при центробежном фильтровании отделению жидкой фазы из осадка, препятствуют капиллярные силы
aP = Pr - Pk
(3)
где Рг - величина перепада давления, обуславливающего процесс центробежного отжима, н/м2; Рк -капиллярное давление в слое осадка, н/м2.
Рк = 2ст/гэ , (4)
где ст - поверхностное натяжение, н/м; гэ - эквивалентный радиус капилляров, м.
Для определения величины перепада давления, обуславливающего процесс центрифугирования, используем следующее выражение
dP = ржn^RdR .
(5)
Отметим вновь, что во время протекания процесса отделения капиллярной влаги, жидкая фаза отводится из слоя осадка, поэтому в уравнениях, описывающих процесс использована высота капиллярного подъема влаги в слое (И ).
После интегрирования выражения (5) левой части от Р1 до Р2 (рис. 1), а правую - от (Р2 - И) до Р 2 получим
Pf = P2 - Pi =
2
Р ж Юц 2
[r 2 - (R2 - h)2 ],
(6)
где Р1 и Р2 - давление жидкой фазы у стенки ротора и в слое осадка на высоте И .
Подставляя выражение для Р, и Рк в уравнение (2), запишем
Рис. 1 - Схема к расчету
- hdh =
Рж gfoR 2 - (R2 - h)2 ]-4ст 2М,Цогз
dx.
(7)
Разделив переменные, запишем
2^h>r3hdh
Рж ЮцГ
[r2 - (R2 - h)2]- 4а
= dx.
(8)
2цц0Гг
J.h,
h
P ж ЮмГ0
hdh
[R2 - (R2 - h)2 ]- 4a
= f dx,
Jxi
(9)
где Иос - высота слоя осадка; И , т - соответственно, текущие значения капиллярного подъема и времени процесса отделения капиллярной влаги.
После интегрирования запишем в окончательном виде уравнение кинетики стадии центробежного отделения капиллярной влаги из осадка
x = 2№or=
J.h,
h
hdh
Рж®2r0 [R2 - (R2 -
h)2
- 4a
■ + x,
(10
Полученная зависимость справедлива лишь до достижения фронтом насыщения высоты капиллярного подъема , после чего процесс прекращается.
Для определения продолжительности процесса необходимо в качестве нижнего предела интегрирования в формулу (10) подставить выражение для определения по известной формуле Жюрена [4]. Указанные решения приведены для гэ - эквивалентного радиуса капилляров пор осадка.
Пусть задана дифференциальная кривая распределения пор по радиусу
f
•>0
p(r)dr = 1.
(11)
Тогда влажность (U) в заданной точке слоя:
Врж -Р., (12)
U„ =-
(1 - В)рт
где В - пористость слоя; Р - доля пор радиуса Г .
Влажность материала в сечении И можно выразить следующей формулой
Uh =
J,rn
0
Bp ж
(1 - В)Рт
-P(r)dr.
(13)
где гтах - максимальный радиус капилляра, заполненный влагой, определяемый из уравнения (10).
Для определения средней интегральной влажности по слою используем следующее выражение
Ucp h
-L f
hoc Л
Uhdh .
Последние зависимости выведены на основе предположения, что стенки крупных капилляров после отделения влаги остаются сухими, в то время как они покрыты влагой. Наличие влаги на их стенках учитывается при построении гистограммы распределения влаги по сечению, построенной на основе экспериментальных данных.
гос. техн. ун-та
Литература
1. Р.Ш. Суфиянов, Известия Моск. (МАМИ), 4. 2, 201-205 (2012).
2. Я.С. Мухтаров, Р.Ш. Суфиянов, В.А. Лашков, Вестн. Казан. технол. ун.та, 17, 3, 230-232 (2014).
3. R.S. Sufiyanov, A.A. Yakovleva, Y.S. Mukhtarov, Chemical and Petroleum Engineering, 48, 9-10, 602-607 (2013).
4. В.И. Соколов, Центрифугирование. Химия, Москва, 1979. 407 с.
oc
max
© Я. С. Мухтаров - д.т.н., проф. каф. машиноведения КНИТУ, lashkov_dm@kstu.ru; Р. Ш. Суфиянов- к.т.н., доцент Московского государственного машиностроительного университета (МАМИ); В. А. Лашков- д.т.н., проф., зав. каф. машиноведение КНИТУ, lashkov_dm@kstu.ru.
