Моделирование процесса обрезки ветвей деревьев дисковой пилой на лесосеменных плантациях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 630*245.17 В.П. Попиков, Л.Д. Бухтояров

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБРЕЗКИ ВЕТВЕЙ ДЕРЕВЬЕВ ДИСКОВОЙ ПИЛОЙ НА ЛЕСОСЕМЕННЫХ ПЛАНТАЦИЯХ

Методом конечных элементов смоделировано взаимодействие дисковой пилы с ветвью, что позволяет по заданным параметрам машины и внешней среды определить изменение основных динамических характеристик процесса обрезки.

Ключевые слова: обрезка, ветвь, моделирование, зуб, пила.

V.P. Popikov, L.D. Bukhtoyarov

MODELING OF THE PROCESS OF THE TREES BRANCHES PRUNING BY A DISK SAW ON THE FOREST-SEMINAL PLANTATIONS

By the final elements technique an interaction of a disk saw with a branch is designed. It allows to define a change of the basic dynamic characteristics of the pruning process on the machine set parametres and an environment.

Key words: pruning, branch, modeling,cog, saw.

На лесосеменных плантациях и участках предусматривается уход за деревьями путём формирования их крон, включающий такие операции, как обрезка вершин, сухих боковых ветвей, прореживание кроны и др. Для этих целей перспективны машины манипуляторного типа с механизмами резания в виде дисковой пилы с гидроприводом [1].

В основе модели лежит возможность непрерывной коррекции конфигурации области резания ветви дерева в процессе ее обрезки. Для этого, согласно методу конечных элементов [2], участок ветви представляется в виде совокупности большого количества элементарных кубов малого размера d.

Ветвь дерева в модели первоначально представляет собой геометрическую область, имеющую форму цилиндра радиусом Re и высотой Le (рис. 1). С точки зрения программной реализации информация о конфигурации ветви хранится в массиве заполненности пространства P[i, j, k]. Модельное трехмерное пространство (Lx, Ly, Lz) разделено прямоугольной равномерной сеткой с шагом сетки d на элементарные ячейки, при этом положение некоторой ячейки определяется индексами i, j, k. Элементы массива принимают значения P[i, j, k] = 1, если ячейка заполнена (принадлежит ветви), либо P[i, j, k]= 0, если ячейка пуста.

Z1

Lx/^ к

Ly

—J

O •* Rb

Y

^х

Рис. 1. Область пространства размером 1х х1у х1г, в которой производится моделирование и первоначальное представление ветви в форме цилиндра

Перед началом моделирования заполняются ячейки, попадающие в объем цилиндрической формы, то есть для которых выполняются условия:

2

І + І <

,■2 , ,-2

(1)

Если в процессе компьютерного эксперимента некоторый зуб пилы вступает в контакт с некоторым элементарным кубом, то происходит удаление куба. При этом сила, действующая на зуб пилы, считается пропорциональной количеству удаленных кубов в единицу времени, а количество кубов в модельной ветви постепенно уменьшается.

На каждом шаге интегрирования просчитывается, контактирует ли какой-либо зуб пилы с ветвью и если контактирует, то в модели производится постепенное "резание" ветви, то есть корректируется конфигурация области резания.

Каждый зуб в модели представляет собой пятигранник (рис. 2). Вершинами зуба-пятигранника являются шесть точек, три из которых (точки 1, 2, 3) лежат в нижней плоскости пильного диска, а оставшиеся три (точки 4-6) - в верхней плоскости пильного диска.

Рис. 2. Пятигранная форма зуба пилы в модели (вид сверху на плоскость диска, зуб не разведен)

Координаты точек (Хі, у, іі) пятигранника по отношению к системе координат АІ, связанной с пильным диском, выражаются следующим образом:

хі = г^оов фіі уі = Гі'віп фіі іі = 0;

Х2 = Гі'00в(фі + 2п/Мзуб); у2 = Гі'віп(фі + 2л/Мзуб); і2 = 0;

хз = (Гі + Дг)'00в(фі + Дф); уз = Г + Дг)'віп(фі + Дф); із = 0; (2)

Х4 = хмс; у4 = уме; і4 = Ь2;

Х5 = Гі'оов фі; у5 = Гі'віп фі; і5 = Ь2;

Хб = Гі'00в(фі + 2п/Мзуб); уб = Гі-віп(фі + 2л/Мзуб); іб = Ьі, где Гі - радиус пильного диска;

Мзуб - количество зубьев на диске;

Дг = 1,06858'2п/Мзуб'Гі - высота зуба;

Дф = 0,38893'2п/Мзуб - угловое расстояние между основанием и краем зуба;

хмс и уме - координаты точки 4, определяемые методом Монте-Карло в программе, реализующей

модель;

Ьі - толщина диска.

Проверка контакта зубьев с ветвью производится методом Монте-Карло. Для этого перед началом компьютерного эксперимента внутри каждого зуба случайным образом распределяется большое количество N пробных точек - контактных точек. Затем в процессе численного интегрирования на каждом шаге проверяется попадание каждой из контактных точек в ячейки сетки Р[і, ], к]. Количество точек N = 1000, используемое для основных расчетов, является достаточным, чтобы практически полностью воспроизводить форму зуба.

Распределение N точек по объему зуба производится следующим образом. Предварительно составляются уравнения пяти плоскостей, ограничивающих зуб, в виде АтХ + бту + Сті + От = 0. Коэффициенты Ат, Вт, Ст, От определяются, исходя из координат трех точек (Хі, уі, іі), (Х], у], і]), (Хк, ук, 1к), через которые проводится плоскость:

Плоскости проводятся через следующие точки (рис. 2): 1, 2, 3; 4, 5, 6; 1, 3, 4; 2, 3, 4; 1, 2, 5.

В рамках метода Монте-Карло случайным образом генерируется большое количество точек (Хр, ур, ір), равномерно распределенных в объеме куба, охватывающего зуб:

1 5

6 2

(3)

a

a

x-< x < x, н—;

1 2 _ 1 2 aa У1 - -< у_ < У1 + -;

z.

2 a

2 < Zp

< z

2

a + —, 2

(4)

где а - ребро куба, заведомо большее линейного размера зуба.

Параллельно производится проверка попадания в объем зуба в случае одновременного выполнения следующих условий:

¿123 < 0, ¿456 > 0, ¿134 < 0, ¿234 > 0, ¿125 > 0, где ¿т - отклонение пробной точки (Хр, Ур, ір) от плоскости т, рассчитываемое по формуле

¿т _ АтХр + йтУр + CmZp + От. (5)

В результате получается набор координат точек, которые при дальнейшей проверке могут оказаться взаимодействующими с ветвью. Пересчет координат точек из системы координат, связанной с диском, в систему координат, связанную с ветвью, производится следующим образом. Во-первых, производится поворот диска на некоторый текущий угол и, при этом координата каждой контактной точки (х, у, з) пересчитывается по формулам:

(ф+ф);

(ф+ф);

(і)

z.

(0)

(6)

где

r

V(xi0) )2 +(д(0) j2 ; Ф = Arc tan (yo) / xi0))

Во-вторых, производится перемещение диска в поперечном к ветви направлении на расстояние /д и в продольном - на расстояние Лд.

xi

(2)

x(1) + L

,(2)

,(1)

(2)

(1)

, УГ = УГ; *Г = *Г + К. (7)

С учетом того, что ветвь в модели представляется совокупностью большого числа элементарных кубов малого размера, перерезание ветви в модели осуществляется постепенным удалением кубов, взаимодействующих с зубьями пилы. Куб подлежит удалению, если любая контактная точка зуба попадает в объем куба. Для этого на каждом шаге интегрирования для каждой контактной точки р(Хр, ур, 2Р) производится проверка: является ли заполненным элемент массива

P

x

p

d

У_ ' d

p

d

(8)

В случае, если элемент массива равен единице, производится обнуление элемента, то есть удаление куба с координатами i = Xp / d, j = yp / d, k = Zp / d. Данная модель предусматривает возможность не только удаления объема древесины, контактирующего с зубьями, но и отделения щеп, то есть удаления большего объема древесины, чем непосредственно контактирует с зубьями. При этом, в случае попадания некоторой контактной точки в заполненную кубическую ячейку ветви, производится удаление не только одного куба, но и кубов вдоль оси ветви на расстояние Лб max и Лд max в обе стороны.

Момент сопротивления резанию Мс.р. пропорционален количеству удаленных элементарных кубов ветви в единицу времени:

Mn. d.(t) = k

dN„

M

dt

Fdag ■ Rp ■ Sign(a>) - кшф,

где

км - коэффициент, определяющий силу сопротивления при удалении элементарного куба; Ыр - количество удаленных элементарных кубов ветви;

[^р - среднее расстояние удаляемых элементарных кубов от оси пильного диска; в1дп(ы) - функция, возвращающая знак ы;

кш - коэффициент вязкого сопротивления резанию, пропорционального угловой скорости ы. Сила резания Грез рассчитывается по формуле:

<

Fdag = кї ' hIia +

И

tg є

dag

c • h

^dag ,1їіа>

где h. = 0,12 •

2лю

подача на режущий зуб;

кп - удельное сопротивление перерезанию;

^ - коэффициент трения древесины о зуб;

£рез - угол резания передней режущей кромки;

Срез - коэффициент пропорциональности, постоянный для данного металла и обрабатываемой древе-

сины.

Таким образом, с учетом (9) и (10), описание динамического поведения пилы осуществляется следующей системой дифференциальных уравнений:

dp

da

Ян •он -дм-®-ад • p-дг •ф,

пр

п п qmp 2пПо

- к

dN.

м

Код +

И

tg є

+1

рез

с • h

с рез Кпод

•Rp •sign (a) - к a

(11)

Система дифференциальных уравнений (11) решается методом численного интегрирования -модифицированным методом Эйлера-Коши.

В процессе пиления зубья внедряются в объем ветви поочередно, причем каждый последующий зуб внедряется, когда предыдущие еще не покинули ветвь, поэтому зависимость Мс.р.Щ является довольно сложной, состоит из отдельных пиков и в целом представляет собой случайную функцию.

Для решения системы дифференциальных уравнений, положенной в основу модели, и для проведения компьютерных экспериментов с моделью составлена компьютерная программа на языке Object Pascal в интегрированной среде программирования Borland Delphi 7.0.

Основные параметры дисковой пилы можно изменять перед запуском программы (рис. 3). Некоторую часть времени работы программы занимает подготовка пильного диска, во время которой методом Монте-Карло вычисляются координаты угловых точек зубьев, а также контактных точек.

Рис. 3. Форма ввода параметров дисковой пилы в программе

Компьютерный эксперимент с моделью заключается в срезании ветви дисковой пилой, движущейся в поперечном к ветви направлении с постоянной скоростью. При этом рассчитываются временные зависимо-

v

і

п

сти момента сопротивления резанию Мс.ф.(0, давления на гидромоторе Р™(0, угловой скорости вращения диска ш({), работа А по пилению ветви и максимальная за время эксперимента сила на зубе Ртах.

í

Рис. 4. Изменение момента сопротивления резанию МС.Р.(§, давления на гидромоторе РмЩ и угловой скорости вращения диска ш($ в процессе обрезки

Таким образом, математическая модель, заложенная в ЭВМ, позволяет провести компьютерный эксперимент и оценить влияние скорости подачи, схемы развода зубьев, угла резания, радиуса скругления зубьев и других параметров на процесс обрезки.

Литература

1. Конструкции и параметры машин для расчистки лесных площадей: монография / И.М. Бартенев, М.В. Драпалюк, П.И. Попиков [и др.]. - М.: Флинта: Наука, 2007. - 208 с.

2. Редькин, А.К. Математическое моделирование и оптимизации технологий лесозаготовок: учеб. для вузов / А.К. Редькин, С.Б. Якимович. - М., 2005. - 504 с.

УДК 630*367.9 Е.В. Беликов

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МАШИНЫ УДАЛЕНИЯ ПНЕЙ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

На основе компьютерных экспериментов, проведенных с моделью новой конструкции фрезерной машины удаления пней, найдены ее оптимальные кинематические параметры, а также параметры скалывающего ножа.

Ключевые слова: удаление пней, оптимизация, компьютерное моделирование, фрезерование древесины.

Ye.V. Belikov

OPTIMIZATION OF THE PARAMETERS OF THE STUBS REMOVAL MACHINE ON THE BASIS OF COMPUTER MODELING

On the basis of the computer experiments made with the model of new construction of a milling machine which removes stubs, its optimal kinematic parameters and also the folding blade parameters are found.

Key words: stubs removal, optimization, computer modeling, wood milling.

Ранее нами была предложена конструкция машины удаления пней с фрезерным барабаном, имеющим привод от гидромотора. Барабан оснащен шестнадцатью режущими комплексами (состоящими из подрезного и скалывающего ножей), расположенными на барабане по винтовым линиям [1]. Для теоретического анализа фрезерной машины и оптимизации ее параметров была разработана компьютерная модель, описывающая механическую и гидравлическую подсистему машины, а также взаимодействие ножей с древеси-