CC BY
76
сти момента сопротивления резанию Mс.ф.(t), давления на гидромоторе Pш(t), угловой скорости вращения диска шф, работа A по пилению ветви и максимальная за время эксперимента сила на зубе Fmax.
Рис. 4. Изменение момента сопротивления резанию Mc.р.(t), давления на гидромоторе Pгм(t) и угловой скорости вращения диска ш А) в процессе обрезки
Таким образом, математическая модель, заложенная в ЭВМ, позволяет провести компьютерный эксперимент и оценить влияние скорости подачи, схемы развода зубьев, угла резания, радиуса скругления зубьев и других параметров на процесс обрезки.
Литература
1. Конструкции и параметры машин для расчистки лесных площадей: монография / И.М. Бартенев, М.В. Драпалюк, П.И. Попиков [и др.]. - М.: Флинта: Наука, 2007. - 208 с.
2. Редькин, А.К. Математическое моделирование и оптимизации технологий лесозаготовок: учеб. для вузов / А.К. Редькин, С.Б. Якимович. - М., 2005. - 504 с.
УДК 630*367.9 Е.В. Беликов
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МАШИНЫ УДАЛЕНИЯ ПНЕЙ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
На основе компьютерных экспериментов, проведенных с моделью новой конструкции фрезерной машины удаления пней, найдены ее оптимальные кинематические параметры, а также параметры скалывающего ножа.
Ключевые слова: удаление пней, оптимизация, компьютерное моделирование, фрезерование древесины.
Ye.V. Belikov
OPTIMIZATION OF THE PARAMETERS OF THE STUBS REMOVAL MACHINE ON THE BASIS OF COMPUTER MODELING
On the basis of the computer experiments made with the model of new construction of a milling machine which removes stubs, its optimal kinematic parameters and also the folding blade parameters are found.
Key words: stubs removal, optimization, computer modeling, wood milling.
Ранее нами была предложена конструкция машины удаления пней с фрезерным барабаном, имеющим привод от гидромотора. Барабан оснащен шестнадцатью режущими комплексами (состоящими из подрезного и скалывающего ножей), расположенными на барабане по винтовым линиям [1]. Для теоретического анализа фрезерной машины и оптимизации ее параметров была разработана компьютерная модель, описывающая механическую и гидравлическую подсистему машины, а также взаимодействие ножей с древеси-
ной пня [2]. В рамках данной работы поставлена задача оптимизировать основные параметры фрезерной машины на основе компьютерного моделирования.
Динамические процессы, описывающие функционирование фрезерной машины, представлены следующей системой дифференциальных уравнений [2].
где p - давление в гидросистеме; t - время; Кр - коэффициент "податливости" гидросистемы; qH и qm -удельные объемы гидронасоса и гидромотора; n - частота вращения гидронасоса; ы - угловая скорость фрезерного барабана; эу - коэффициент утечек; Jпр - приведенный момент инерции фрезерного барабана; Пп и По - полный и объемный КПД гидромотора; км - коэффициент, определяющий силу сопротивления при удалении элементарного куба; Np - количество удаленных элементарных кубов пня; Гпод и /Ъкл - коэффициенты, определяющие относительный вклад сил Рпод и Гскл со стороны подрезного и скалывающего ножей; кпод -удельное сопротивление перерезанию; Упод - скорость подачи фрезерного барабана; |^од - коэффициент трения древесины о резец; £ - угол резания передней режущей кромки; Спод - коэффициент пропорциональности, постоянный для данного резца и обрабатываемой древесины; р - радиус округления лезвия; H - статическая твердость древесины в тангенциальном направлении; а и р - задний угол и угол заострения; £р -коэффициент трения древесины о режущий элемент; L - зона соприкосновения передней грани резца с древесиной; Стсм - предел прочности древесины на смятие поперек волокон в радиальном направлении; Rp -среднее расстояние удаляемых элементарных кубов от оси барабана; sign(u) - функция, возвращающая знак ы; кы - коэффициент вязкого сопротивления фрезерованию.
Ввиду своей сложности система дифференциальных уравнений решается численно-модифицированным методом Эйлера-Коши [3]. Для удобства анализа системы составлена компьютерная программа "Программа для моделирования работы фрезерной машины удаления пней " на языке Object Pascal в интегрированной среде программирования Borland Delphi 7.0 (рис. 1). Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2009610415.
Рис. 1. Изображение, выводимое на экран компьютера в процессе проведения компьютерного эксперимента
АЗР-5477.5Л173Э417? А#о*1«2М75Я15И7 Fmael 024 032 4833 Ю5
Необходимо отметить, что моделирование основано на высокоточном просчете взаимодействия комплекса ножей с древесной: объем удаляемого пня разбивается на множество элементарных кубов размером 5 х 5 х 5 мм3 и подсчитывается количество удаленных кубов на каждом шаге интегрирования; в соответствии с этим определяются силы сопротивления резания. Это позволяет с высокой точностью моделировать все фазы удаления пня (рис. 2): начальное касание (фаза I), внедрение в пень (II), установившееся резание (///), сход с пня (IV), удаление оставшихся щеп (V).
Мс. ф . (t), Н-м 2000
1500-
1000
500-
4 t, с
Рис. 2. Изменение основных характеристик машины в течение компьютерного эксперимента: временные зависимости момента сопротивления фрезерованию Мс.ф.($, давления на гидромоторе Рм($ и угловой
скорости вращения барабана ш(і)
Параметрическая оптимизация сложных систем в общем случае сводится к задаче отыскания экстремума функции нескольких переменных. При этом необходимо определить такие области изменения входных параметров F (факторов), при которых выходные характеристики машины удовлетворяют некоторому принятому критерию либо нескольким частным критериям [4]. Критерии оптимизации должны всесторонне характеризовать изучаемую систему, поэтому обычно представляют собой экономические или качественные показатели [5]. В качестве частных критериев нами выбраны два показателя: максимальная сила на зубе Fтах и работа срезания пня A. Первый показатель влияет на износ и частоту поломок ножей и определяется из анализа сил, возникающих на зубьях фрезы на каждом шаге интегрирования и выбирается максимальное в течение эксперимента значение Fmax. Второй показатель A определяет энергозатраты на срезание пня, то есть определяет экономическую эффективность машины удаления пней. В процессе решения задачи оптимизации необходимо минимизировать оба данных критерия.
Предварительный анализ привел к заключению, что на эффективность фрезерования наибольшее влияние оказывают следующие параметры машины удаления пней:
1) кинематические параметры (скорость подачи фрезерного барабана Упод и объем гидромотора qм, определяющий скорость вращения барабана);
0
0
2
3
2) параметры скалывающего ножа (угол установки ага и угол заострения рск ножа).
В соответствии с этим были решены две задачи оптимизации:
(упод, дм гап
1 А(уо, Чм )^ тт;
Г^тах(аск>Рск )^ ^
I А(аск ,Рск )^ тт-
В процессе оптимизации эффективности фрезерования использовали следующие интервалы факторов: Упод варьировали от 4 до 12 см/с с шагом 2 см/с; qм варьировали от 0,5 до 2,5 л с шагом 0,5 л; аст и рск варьировали от 10о до 50о с шагом 10о. В каждой точке (^, Fi) проводили отдельный компьютерный эксперимент, при этом общее количество экспериментов, позволяющее получить функцию двух переменных, было равным 5 х 5 = 25 для каждой из функций Ртах и А
Важным преимуществом двухфакторной оптимизации является возможность графически изобразить поверхность отклика и провести ее визуальный анализ (рис. 3) [4]. Анализируя каждую из поверхностей отклика, представленную с помощью линий уровня, можно условно разделить факторное пространство на две области: благоприятную (заштрихована на рис. 4-5), в которой критерий оптимизации принимает искомые минимальные значения, и неблагоприятную. В качестве границы между благоприятной и неблагоприятной областью выбирается некоторая линия уровня экспертным путем. При этом учитывается, что благоприятная область должна содержать наиболее минимальные значения критерия; занимать значительную долю факторного пространства (10-20 %); в благоприятной области критерий должен быть более-менее постоянным [5].
4 6 8 10 Упод, см/с 4 6 8 10 уШд, см/с 4 6 8 10 Упод, см/с
^шахС^^д^ ^м) ^С^под? Цм) ^тахС^под? ^м) ^ А(Упод^ Цм)
Рис. 4. Благоприятные области факторного пространства (Упод, qм) (заштрихованы) на поверхностях
отклика, представленные линиями уровня
^тах^ск ^ск
) Л(0.ск, вск) ^тах(аск^ ^ск) ^ А(аск^ ^ск)
Рис. 5. Благоприятные области факторного пространства (аск, вск) (заштрихованы) на поверхностях
отклика, представленные линиями уровня
В качестве границ между благоприятной и неблагоприятной областями выбраны следующие изолинии: для функции Fmax(Упод, qм) - изолиния 1,00 кН; для А(Упод, qм) - изолиния 40,0 кДж; для Fmax(аск, вск) - изолиния 1,00 кН; для А(аск, вск) - изолиния 41,0 кДж.
Анализ конфигурации благоприятных областей в факторном пространстве (Упод, qм) позволяет сделать следующие выводы (рис. 4):
1) оптимальная скорость подачи составляет от 4 до 8 см/с при объеме гидромотора (в случае работы с насосом объемом 1 л от 1,5 до 2,5 л;
2) целесообразно использовать по возможности большие скорости подачи фрезы, по крайней мере, не менее Упод = 4 см/с, так как при более низких скоростях производительность фрезерной машины будет низка;
3) тот факт, что оптимальная область занимает значительную площадь факторного пространства (Упод, qм) свидетельствует о том, что даже при существенном изменении условий эксплуатации фрезерная машина будет эффективно функционировать. Такая малая чувствительность к внешним условиям косвенно гарантирует стабильность работы предлагаемой машины при эксплуатации.
При анализе факторного пространства (аск, вск) (рис. 5) необходимо учитывать, что в области высоких значений аск и вск формула для силы Fск со стороны скалывающего ножа может давать не вполне корректные результаты. Поэтому из двух оптимальных областей следует рассматривать область в интервале углов от 10 до 27о для аск и от 10 до 16о для вск. Ввиду того, что оптимальная область имеет значительную протяженность в направлении аск, можно заключить, что выходные параметры малочувствительны к углу установки скалывающего ножа. Это является благоприятным обстоятельством, так как при изготовлении, например, фрезерного барабана машины "МУП-4" используется сварной метод, при котором допуск в угле установки скалывающего ножа составляет 2-4о.
Таким образом, результаты компьютерного моделирования позволили сформулировать рекомендации по проектированию машины удаления пней и выбору ее оптимальных параметров. Оптимальные соче-
тания скорости подачи фрезы и объема гидромотора (в случае работы с насосом объемом 1 л) находится в интервалах параметров от 4 до 8 см/с для Упод и от 1,5 до 2,5 л для q№. Оптимальные сочетания заднего угла и угла заострения скалывающего ножа находятся в интервалах углов аск = 10-27о, вск = 10о-16о.
Литература
1. Драпалюк, М.В. Силовое взаимодействие фрезерно-скалывающего рабочего органа с пнем / М.В. Драпалюк, П.И. Попиков, Е.В. Беликов // 70 лет кафедре механизации лесного хозяйства и проектирования машин Воронежской государственной лесотехнической академии: сб. науч. тр. - Воронеж, 2007. - С. 76-82.
2. Методика математического расчета работы машины для удаления пней / Е.В. Беликов, В.П. Попиков, С.Н. Саулин [и др.] // Природопользование: ресурсы, техническое обеспечение: сб. науч. тр. - Воронеж, 2008. - Вып. 4. - С. 144-150.
3. Инженерные расчеты на ЭВМ: справ. пособие / под ред. В.А. Троицкого. - Л.: Машиностроение, 1979. - 288 с.
4. Дегтярев, Ю.И. Методы оптимизации: учеб. пособие для вузов. - М.: Сов. радио, 1980. - 272 с.
5. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. - М.: Наука, 1976. - 279 с.
'-------♦-----------
УДК 519.22 Г.Н. Уваров
К ВОПРОСУ О ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ
В статье представлена возможность применения методов теории вариационного исчисления для решения задачи оптимального обслуживания информации во времени в системе массового обслуживания.
Ключевые слова: массовое обслуживание, информация, вариационное исчисление, относительная вероятность.
G.N. Uvarov TO THE PROBLEM OF THE THEORY OF INFORMATION MASS SERVICE
The possibility to apply the techniques of the calculus variations theory for the task of the optimal information service in time in the mass service system is given in the article.
Key words: mass service, information, calculus of variations, relative probability.
Введение. Математические модели теории массового обслуживания систем имеют важное приложение в плане отыскания оптимальных решений практических задач: работа телефонных станций и ремонтных мастерских, прием продукции и обеспечение запасами, потребность в машинах и их обслуживание и др. Система массового обслуживания включает в себя подсистему в виде случайного входного потока требований, который нуждается в обслуживании, и подсистему с аглоритмом информации обслуживания.
Поток требований в систему массового обслуживания может быть представлен случайными последовательностями или случайными процессами. Наиболее простая система массового обслуживания характеризуется двумя случайными последовательностями:
( ^ , 0 < ] < да ).
Первая последовательность (1 е ]) описывает поток вызовов е в случайные моменты времени
I е0 , 1е0 + Ц1 , 1е0 + Ц1 + 1е2 , ...,
которые поступают в систему для обслуживания.
Соответствующим образом случайный входной поток характеризуется числом вызовов, поступающих в систему за время 1 [ е(Ц , 1 > 0 ].
