CC BY
43
УДК 681.7.06
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГЕНЕРАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ
Т.А. Акименко
Представлены различные типы моделей сигналов в зависимости от пространственного распределения изменения температуры, математические модели типичных фоновых образований.
Ключевые слова: сигналы тепловой модели системы, оптический сигнал, фоновое поле, источник тепла.
Инфракрасное (ИК) излучение является областью электромагнитных колебаний, по своей физической природе сходной со световым излучением. ИК-излучение представляет собой поперечные относительно направления луча электромагнитные волны, они распространяются от источника прямолинейно в любой однородной физической среде — в вакууме, газах, жидкостях и твердых веществах.
Поток излучения, падающий на тело, в общем случае частично отражается, частично поглощается и частично пропускается телом. Если тело непрозрачно, пропускания не происходит [1]. Доли потоков излучения, отраженного Фр, поглощенного Фа и пропущенного Фт, оцениваются соответственно интегральными коэффициентами отражения р, поглощения а и пропускания т, причем
0 = фр/ • а = Фа/ • т = ф*/ (1)
У /ф • а /ф • 1 /ф, (1)
где Ф - падающий на тело поток излучения. Так как по закону сохранения энергии Ф = Фр+Фа+Фх, следовательно р + а + т = 0, при этом для тела,
не пропускающего излучение, р + а = 1.
Реальные тела отражают, поглощают и пропускают излучение чаще всего избирательно, по-разному для разных длин волн. В связи с этим используются понятия спектральных коэффициентов отражения р(Х), поглощения а(Х) и пропускания т(Х), которые выражаются соответственно как
р(1)=Ф1рФ1; а(1)=^; т(1)='^, (2)
где Фхр, Ф\а, ФХт, Ф\ - монохроматические (при длине волны X) потоки излучения - отраженный, поглощенный, пропущенный и падающий.
Интегральные коэффициенты могут быть получены из спектральных по выражениям следующего типа:
¥
ф | Ф1(1)р(1)^
р =_Р = о_и аналогично для а и т.
Ф ¥
о
Каждое тело является источником инфракрасного излучения. Инфракрасный излучатель есть технический источник ИК-излучения, специально используемый для его генерирования и сосредоточения в заданном направлении. Он может быть построен в целях: 1) испускания ИК-излучения; 2) испускания электромагнитного излучения (например, осветительная лампа), содержащего в своем спектре долю ИК-излучения, достаточную для использования источника в качестве ИК-излучателя; 3) производства тепловой энергии (например, нагревательный элемент), содержащей значительную долю излучения по отношению к другим способам передачи тепловой энергии окружающей среде.
ИК-излучатели испускают излучение в виде температурного и в виде люминесцентного или стимулированного (лазерного) излучения.
В случае температурного излучения спектральное распределение излучения определяется температурой излучающего тела, создающей определенное статистическое распределение энергии по степеням свободы совершающих тепловые колебания элементарных частиц вещества излучателя.
ИК-излучатели, в которых возможно отступление от статистического распределения энергии по степеням свободы для данной температуры, испускают, кроме температурного, люминесцентное или стимулированное (лазерное) излучение.
Излучатель с люминесцентным или лазерным излучением причисляется к ИК-излучателям, если в спектральном диапазоне его излучения содержится, кроме других излучений, ИК-излучение.
В ИК-излучателях следует разделять потребляемую мощность Р, эффективную мощность Рс, т. е. часть мощности Р, превращенную в тепло, а также поток излучения Физ, т.е. мощность, которую инфракрасный излучатель испускает в окружающее пространство (в полном пространственном угле распределения излучения).
КПД излучателя определяется зависимостью
Лиз ~ из/р (3)
/ 1 с
В некоторых видах излучателей, состоящих исключительно из тела накала, КПД тела накала может быть определен как
Л =ф т.н/ (4)
'1т.н /р
/ 1 т.н
где Фт.н — поток излучения тела накала, излучаемый в полном пространственном угле.
Обычно тело накала применяется с отражателем, вследствие чего величина циз может быть выражена следующим образом:
Лиз = Лт.н. Ь + (1 - Ь)Ло ] (5)
где Цо — КПД отражателя, т.е. отношение потока излучения, направленно-
го отражателем в определенном пространственном угле, к потоку излучения, падающему на отражатель; Ь - доля потока, излучаемая источником непосредственно в рабочее пространство.
В излучателях, снабженных отражателем, существенным является также КПД распределения излучения цр, определяемый выражением
Ф р /
ЛР = Р/Рр > (6)
где Фр—поток излучения, содержащийся в рабочем телесном угле распределения излучения, т.е. в угле, составляющем часть полного угла распределения излучения, опирающемся на проекцию ширины излучателя на облучаемую плоскость при определенной высоте подвеса излучателя.
Поток излучения, не содержащийся в рабочем углу распределения излучения, должен рассматриваться как потерянный.
Решающее значение в исследованиях процесса теплообмена тел со средой имеет теория подобия, из которой следует, что протекание сложных процессов характеризуется не отдельными физическими величинами, а определенным образом составленными из этих физических величин безразмерными комплексами, или критериями. Например, явление естественной конвекции определяется десятью физическими величинами, входящими в уравнение. Если на основе теории подобия объединить физические и геометрические параметры в безразмерные комплексы (критерии подобия), то процесс теплообмена в условиях естественной конвекции будет описываться не десятью параметрами, а следующими тремя критериями:
К/ L
критерием Нуссельта Ип = к ; (7)
1
Ь3
критерием Грасгофа От = Р^ -у ^ - 1ос); (8)
V 2
V
критерием Прандтля Рг = —. (9)
а
Здесь через Ь обозначен геометрический параметр, характерный для тела данной конфигурации (диаметр для труб или шаров, высота для вертикальной пластины и т.д.). Таким образом, зависимости между многочисленными параметрами можно представить в виде критериального уравнения, связывающего три критерия подобия [1]:
Ип = / (От Рг). (10)
Обрабатывать результаты экспериментальных исследований в виде последней зависимости гораздо проще, чем в виде зависимости многих параметров, так как число параметров, между которыми необходимо найти связь, значительно сокращается. Но этим не ограничиваются преимущества уравнения (10) формула носит наиболее общий характер/
Коэффициенты теплоотдачи при вынужденном движении жидкости
получаются на основе физико-математического и экспериментального исследования явления и представляются обычно в виде зависимости между критериями Нуссельта , Рейнольдса Яе/ и Прандтля Рг/ или Рг^:
Мы/ = Ь; Яе/ = -^Ь; Рг/ = ^; Р% = ^, (11)
1 / ^ / а / ам>
где индексы /им означают, что соответствующие параметры рассматриваются при температурах среды (/) и стенки (м); Ь — длина тела по направлению потока.
Переход от ламинарного течения к турбулентному определяется критическим значением числа Рейнольдса Явкр При движении жидкости вдоль плоскости в неизотермических условиях Явкр = 4104.
Ламинарное движение среды. При ламинарном движении жидкости, т.е. при Яв<4104, критериальное уравнение для средней теплоотдачи имеет вид:
Рг
Ыы/ = 0,66Яе°'5 Рг/'43
/0^40,25
Рг
(12)
За определяющую температуру принята здесь температура набегающего потока / а за определяющий размер — теплоотдающая длина плоскости Ь по направлению потока. Влияние физических свойств жидкости учитывается в формуле (12) параметром Рг°-43, а влияние направления
теплового потока (от жидкости к стенке или наоборот) и температурного напора — параметром (Ргу/ Ргм )025.
Для воздуха в широком интервале температур (0—1000° С) можно считать Ргу » Ргм » 0.70, а Рг°43 = 0.86 и формулу (12) записать в виде:
Ыы/ = 0,57^Яе/ . (13)
Расчет коэффициента теплоотдачи следует проводить в следующем порядке. Определяются критерии Яв/, Ру Ргм, и (если Яв<4 104) по формуле (12), а для воздуха - (13) определятся значение критерия Мы, и далее коэффициент теплоотдачи.
Физические параметры входящие в уравнения берутся из справочной литературы [2].
Турбулентное движение среды. При значениях критерия Рейнольдса, превышающих критическое или равных ему, Яв/>4104, критериальное уравнение для средней теплоотдачи имеет вид:
Рг у
Ыы/ = 0,037Яе^8Рг°'43
С т»*у Л0,25 Рг
У
(14)
Уравнение (14) для воздуха принимает более простой вид:
Ыы/ = 0,032Ке°'8 (15)
Определяющая температура и определяющий размер те же, что и в предыдущем случае.
Зная критерий нетрудно по формуле найти коэффициент теплоотдачи К.
Приведенные выше зависимости были получены при исследовании теплоотдачи плоскости, омываемой потоком среды; для оценочных расчетов, возможно использовать эти формулы для определения теплоотдачи цилиндрических поверхностей, омываемых продольным потоком среды.
Тепловое состояние тела или системы тел количественно характеризуют его температурным полем — совокупностью численных значений температуры в различных точках системы в данный момент времени [3]. В том случае, когда температура во всех точках системы не изменяется с течением времени, поле температур называют стационарным; если же температуры всех точек с течением времени изменяются, то поле температур называют нестационарным.
Если температуры всех точек некоторого объема равны между собой в любой момент времени, то такое поле температур называют равномерным. Температурное поле в частном случае может зависеть только от одной координаты, тогда его называют одномерным. Аналогичный смысл имеют термины двухмерное и трехмерное поле температур.
Если тела находятся при различных температурах, то возникает поток тепла, направленный от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. Для количественного описания этого процесса вводят два основных понятия: изотермическая поверхность и градиент температур.
Количество тепла, проходящее в единицу времени и отнесенное к единице площади изотермической поверхности, называют плотностью теплового потока.
Наиболее резкое изменение температуры получается в направлении нормали п изотермическим поверхностям [3]. Предел отношения изменения температуры & к расстоянию между изотермами Ал называется температурным градиентом и обозначается одним из следующих символов:
Нш
Ал ® 0
Ал
^ = gтad($) = Ъ. (16)
дл
\1ЛП у
Теплообмен кондукцией происходит согласно закону Фурье: плотность теплового потока q прямо пропорциональна градиенту температуры, т.е.
q = -Xgтad (? ) = -1У? = -1«о ~, (17)
дл
где 1— коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности.
Соотношение (17) является обобщением опытных данных и лежит в основе всей современной теории теплопроводности.
Величину одномерного теплового потока q можно определить по формуле, которая следует из (17):
q = , (18)
St xi - X2
где Q — количество тепла, протекающего за время t через изотермическую поверхность, площадь которой S.
Используя формулу (18), представим выражение для коэффициента теплопроводности
1 = ¿X1ZX2 (19)
St t1 -12
т.е. коэффициент теплопроводности равен количеству тепла, протекающему в единицу времени через единицу поверхности при перепаде температур на единице длины нормали, равном одному градусу.
Подводя общие итоги рассмотрения решений задач, можно сказать, что при работе излучающего и, одновременно, нагревательного элемента роль играют все виды теплообмена, т.е. влияние оказывают конвективный, кондуктивный и лучистый тепловые потоки.
Список литературы
1. Кирпичев М.В. Теория подобия. Монография. М.: Изд-во АН СССР, 1953. 96 с.
2. Таблицы физических величин: справочник / В.Г. Аверин [и др.]; под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1996. 1008 с.
3. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в РЭА. Л.: Энергия, 1968. 360 с.
Акименко Татьяна Алексеевна, канд. техн. наук, доц., tantan72ama.il.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODELS OF SIGNAL SOURCES FOR THERMAL IMAGING SYSTEMS
T.A. Akimenko
The different types of signal models, depending on the spatial distribution of the change of temperature, the mathematical model of the typical background formations.
Key words: thermal system model signals, the optical signal, the background field, the heat source.
Akimenko Tatiana Alekseevna, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
