CC BY
23
УДК 533, 536.2
© М. С. Вологдина, В. А. Тененев МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГАЗОДИНАМИКИ В НАГРЕВАТЕЛЕ W - ОБРАЗНОЙ ФОРМЫ
Ключевые слова: цилиндрическая система координат, вязкая жидкость, сопряженная задача теплообмена.
Abstract. The processes, running in radiant heater, are prototyped in cylindrical coordinate system. The account of the interaction with surrounding ambience and presence in designs of the heater reflecting element brings about associate problem of heat interchange.
§ 1. Постановка задачи
Системы инфракрасного лучистого отопления являются эффективным средством создания комфортных тепловых условий на рабочих местах при существенной экономии расхода энергоносителей. Они представляют собой установки, в состав которых входят излучающие трубы (излучатель)(см. рис.1.1), отражатель, блок горелок, система дымоудаления и блок автоматики.
На вход труб 1 и 3 подаются продукты сгорания, потоки которых, равномерно смешиваясь в криволинейной области стыка 4, поступают в трубу 2 (массовый расход удваивается).
Поскольку поперечное сечение трубы представляет собой полуокружность, то задача решается в цилиндрической постановке для вязкого неизотермического течения:
Fz + Сг + Е^ = Р + + Нг + М^ + Б (1.1)
" Р " р
Е = ги ри , С = п ри
рv рv
рм рм
' 0 ' 0
=4. к Рн и* . и иг
Vz vr
. М . мг
, Е = м
М = ^
Г
р 0
ри , Р = —г р*
рv Рг
рм . Ри/г .
ии
'Ми
(гциг)г + (гцуг)г + {циЗг)^ - 1г{р1(Иу\)г (гц,иг)х + (ГЦУГ)Г + (ц.ИЗг)^ - ^ + рю2 - 3\
(р> и<р)г + I ((г/Х У^)г + {ц - 11) + % + ри) - ,]2
* = Тд4 + ¥ Ыгу\)г , * = _£(2е)_§ У)„ .
Рис. 1.1: Излучатель Температура газа Тд определяется из уравнения баланса теп-
ла
I (ршТа) + (ругТа) + & (ри<Ту) = £ (г±Щ +
_____ Л эгя \ д Л
<9г \ 7 с» <9г / I гср дер
(1.2)
Для поставленной задачи задаются следующие граничные условия: 1) на входе - скорость и температура; 2) на стенке - условия прилипания для скорости и мягкие условия для температуры;
0
V
и
0
3) на выходе - давление, температура экстраполируется. Плотность определяется уравнением состояния р = .
§ 2. Сопряженная задача теплообмена
Теплообмен с окружающей средой приводит к понижению температуры продуктов сгорания с Тд на Тдк : 9 = Тд — Тдк , описываемое уравнением:
Ш (рсргив - гЛ||) + £ (рсргув - гЛ|£) +
{рср™0 ~тщ) =
Б = Ш (рСрГиТд - гА^і) + §-г (рсргуТд - гА^) +
+ ^ (рСр^Тд - 7^)
Уравнение (2.1) решается при граничных условиях: 1) на входе в = 0 ; 2) на выходе |^| = 0 ; 3) на стенке Ц = ак(Тд-в$-Тт , где Тт - температура стенки; 9<$ - значение поправки к температуре на границе пограничного слоя; ак - коэффициент конвективной теплоотдачи на прогреваемых поверхностях.
Для определения температуры стенки необходимо решать сопряженную задачу лучистого теплообмена системы тел: излучающие трубы и отражатель (рис.2.1). Поверхности рассматриваемых тел разбиваются на элементарные площадки ЛіБіСіВі , и составляется система уравнений теплового баланса:
т2
Кі — (1 — £і)^2 К Різ — £іаТі =0, і = 1, Ш2
3 = 1
Ш2
Кі — 'У ' К3Уіі — £оі^Ті — ао(Ті — То) = 0 і = 1, т1 (2.2)
3=1
ті
^Фу+ОСдіТі—Тд)— г9.\9.,^. №+1~2Ті+Ті_і) — 0, І — Ші + 1,Ш2 3 = 1 в
где Яг,Тг — поток излучения и температура г -го элемента; — коэффициенты облученности; а —постоянная Стефана-Больцмана;
,ет — степень черноты; ао,ад — коэффициенты теплоотдачи с окружающей средой и с продуктами горения; г3,Н3— радиус, толщина стенки и коэффициент теплопроводности трубы нагревателя; То — температура окружающей среды; Ш\ — количество элементов на отражателе; Ш2 — общее количество элементов в системе. Последнее слагаемое в уравнении ((2.2)) учитывает перенос тепла по окружности трубы, а Аи — шаг по угловой координате.
Рис. 2.1: Схема инфракрасного нагревателя
Для решения уравнений ((1.1),(1.2),(2.1)) предполагается применять численный метод SIMPLE [2]. Для решения разностных уравнений применяется метод сопряженных градиентов с регуляризацией [3], нелинейная система ((2.2)) - методом Ньютона [1].
Список литературы
1. Курбацкий А. Ф. Моделирование турбулентных тече-ний//Изв.СОАН СССР. 1989. №5. C. 119-144.
2. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М., 1984. 150 с.
3. Тененев В. А., Шухардин М. В. Трехмерные течения продуктов сгорания в энергетических установках // Проблемы энерго- и ресурсосбережения и охраны окружающей среды. Ижевск, 1998. С. 65-70.
