Моделирование процесса анодного растворения кремния Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.9.048

В.В. Любимов, д-р техн. наук, проф.,

(4872) 35-26-81. [email protected].

В.М. Волгин, д-р техн. наук, проф.,

(4872) 35-24-52, [email protected].

А.Р. Абитов, асп., (4872) 35-24-52, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА АНОДНОГО РАСТВОРЕНИЯ КРЕМНИЯ

Обоснованы диапазоны режимов электрохимической обработки кремния на основе расчета и сопоставления функций заряжения двойного электрического слоя на границе кремний - электролит в различных точках анодной поверхности. Определено, что максимальная точность формообразования при обработке кремния достигается путем использования длительностей импульсов напряжения, меньших, чем разность времени заряжения двойного электрического слоя анода между двумя сравниваемыми межэлектродными зазорами.

Ключевые слова: кремний, электрохимическая обработка, заряжение, двойной электрический слой.

В последнее десятилетие в приборостроении актуальной остается задача изготовления микродеталей и микрообъектов из пластмасс (прецизионных шестерней, оптических микролинз и других). К таким деталям предъявляются повышенные требования по качеству и точности функциональных элементов. Среди множества методов изготовления микроизделий из пластмасс технологии литья под давлением получили широкое распространение в связи с высоким уровнем автоматизации процесса и малым временем цикла производства.

Из-за малых размеров отливок требуется использование специальных литьевых форм. В настоящее время благодаря своим хорошим механическим и теплофизическим свойствам (коэффициент температурного расширения 1,5 ТО"6/К, предел прочности 7 ГПа, теплопроводность 80... 150 Вт/(м-К)) кремниевые заготовки с изготовленными в них фасонными полостями используются в качестве литьевых форм в технологии литья под давлением. Причем литьевые формы, изготовленные из кремния, отличаются низким износом, что является важным фактором для обеспечения размерной стабильности и точности изготавливаемых изделий.

Перспективным для формообразования полостей литьевых форм является метод размерной электрохимической обработки. Однако этот метод недостаточно изучен, и поэтому необходимо провести теоретические исследования для выбора рациональных режимов и условий обработки, а также для прогнозирования погрешности электрохимической обработки.

При нестационарных режимах электролиза при применении ультракоротких импульсов напряжения (менее 200 не) и малых межэлектрод-ных зазоров (МЭЗ) (5-10 мкм) проявляются явления, связанные с заряжением и разрядкой двойных электрических слоев на границе электрод -электролит.

Через границу электрод - электролит переменный ток может проходить либо как фарадеевский ток за счет электрохимической реакции окисления или восстановления, либо как емкостный ток, при котором заряженные частицы не переходят через границу раздела фаз, и ток течет за счет заряжения или разрядки двойного электрического слоя. Поэтому модель межэлектродного пространства представлена в виде эквивалентной электрической схемы, изображенной на рис. 1. При моделировании рассматривается система, в которой имеется п межэлектродных зазоров (рис. 2).

Общее падение напряжения в цепи и определяется как

ление кремния, 1/Омм; Яе- сопротивление электролита, Ом; ца- падение потенциала на аноде, В; цс- падение потенциала на катоде, В.

Рис. 1. Эквивалентная электрическая схема электрохимической ячейки при обработке кремния:

/?5, -удельное электрическое сопротивление кремния;

Са - емкость двойного электрического слоя анода;

Ка - сопротивление анода; Ке - сопротивление электролита;

Сс - емкость двойного электрического слоя катода;

Кс - сопротивление катода; 11(1) - напряжение в цепи; ісс, іса - плотность тока заряжения двойного электрического слоя анода и катода; іРс, іГа - фарадеевская плотность тока для анода

и катода; і - плотность тока 247

и ЯеУ + Цд+Цс, (1)

где і - плотность тока в цепи, А/м ; - удельное электрическое сопротив-

(1)

Рис. 2. Распределение МЭЗ в межэлектродном промежутке при электрохимической обработке ступенчатым электродом-инструментом:

1 - электрод-инструмент; 2 - электрод-заготовка;

Уэ.и - вертикальная скорость подачи электрода-инструмента; V, - скорость прокачки электролита; в2 - межэлектродные зазоры; іа1, іа2 - плотности анодного тока

Из уравнения (1) выражение для плотности тока в цепи принимает

. = . (2) + Ке

Сопротивление электролита в межэлектродном зазоре определяется

[2]

Яе=-, (3)

X

где 5 - величина межэлектродного зазора, м; удельная электропроводность электролита, 1/Омм.

Подставив выражения (3) в (2), получим формулу плотности тока в

цепи:

Х-^-'Па-Лс) (4)

Плотность тока на аноде и катоде определяется как сумма плотностей фарадеевского тока гРа>с и плотностей тока заряжения 1са,с анода и катода [1]

*а = *Са ’ (^)

*с ~ ^ Тс К с • (6)

Уравнения, описывающие кинетику электродных реакций и определяющие фарадеевские плотности тока, имеют вид [3]

гТа ~ гОг

а апТ , ЯТ

- Є

(7)

1Тс = 10г

а спР

, /гг

л£

- е

(1-ас)я^ ЯТ

Л с

(8)

где і0а, і Ос ~ плотности токов обмена на аноде и катоде, А/м2; аа, ас - коэффициенты переноса на аноде и катоде; падение потенциала на аноде, В; г}с- падение потенциала на катоде, В; п - число электронов в полупроводнике; Т7- число Фарадея; Я - универсальная газовая постоянная.

Уравнения, учитывающие падение потенциала на электродах, можно записать в виде

’ Са

лс = \

Сс

с

(9)

(10)

где Са, Сс - емкости двойных электрических слоев анода и катода, Ф/м .

Подставив уравнения (7) - (10) в (5) и (6) и выполнив необходимые преобразования, получим уравнения для определения плотностей токов на аноде и катоде:

, _%(^-Ла~Лс) = с ^Ла , ..

1а ~

з + Х-йБі

а л +'°»

ыапТ , ЯТ

— е

(П)

гс ~

аспТ , ЯТ

Лс

- е

(1-а с)пТ ЯТ

Лс

. (12)

Из уравнений (11) и (12) уравнения для расчета плотностей токов растворения на аноде и катоде принимают вид

сіц а_ 1

Ж С.

а

Х(^-Ла-Лс) . , -----------І-гп

аапТ , ЯТ

Ла

- е

(1-а а) пТ ЯТ

Ла

(13)

СІІ

с _

а

Х(^-Ла-Лс)

■у+х-%

+ І0Г

аспТ , ЯТ

Лс

- е

(1-а с)пТ ЯТ

Лс

(14)

Для оценки количества анодно растворенного материала и прогнозирования погрешности обработки необходимо вычислить электрический заряд q, протекающий через единицу поверхности анода за один импульс:

Ч=\^ал- О5)

О

Таким образом, для выбора режимов формообразования, величин МЭЗ, а также для прогнозирования погрешности электрохимического формообразования решается следующая система уравнений:

= 1

Л Сл

(ІХ\

с _

С

-------------Игл

5+х-Д&-

Х(^ —Ла-Лс) , ,

+ %

аапТ

_(1-аа)^ '

Т\гр Ш Т) ГТ1

Є —е

*+х-%

ят

Лс

— е

(1-а с)пР ЯТ

Лс

г =

Х(^-Ла-Лс).

1Ра ~ 10,

а^Р , ЯТ

Л а

— е

КТ

^Са І а І Ра • •

В результате решения системы уравнений рассчитываются:

анодная плотность тока іа(т) при МЭЗ вь вг,__,зп;

коэффициент локализации анодного растворения Кь\

X

[ га2 (Т)^

_ О

КЬ = ь х

Ах

разность времени заряжения двойного электрического слоя анода Ат между МЭЗ в] и 82.

Кривые 1 (а-Ъ-с-с1-е) и 2 (а-Ь^с^^е) представляют

собой изменение анодных плотностей тока при нестационарных условиях электролиза для двух межэлектродных зазоров в] и (рис. 3). Участки а-Ь и а-Ь1 кривых 1 и 2 характеризуют запаздывание заряжения двойного электрического слоя анода. На участках Ь-с и Ъ^с; идет переходный процесс - заряжение двойного электрического слоя анода. На участках с-с1 и осуществляется процесс переноса заряда через границу анод - элек-

250

тролит. На участках с1-е и происходит разрядка двойного электрического слоя анода.

Рис. 3. Зависимости анодных плотностей тока 1а(т) от длительности импульсов: 1-81 = Ю мкм; 2 - .ч2 = 5 мкм (11=5 В, электролит 5 %-ный Я/7)

При меньшем МЭЗ (кривая 2) имеет место более быстрое заряжение двойного электрического слоя и быстрее достигается значение анодной плотности тока, при котором начинается процесс анодного растворения кремния. При большем МЭЗ в] (кривая 1) двойной электрический слой заряжается медленнее и анодная плотность тока меньше в 1,8- 1,9 раза. Наблюдается эффект запаздывания времени заряжения двойного электрического слоя Ат, определяемый как разность времени заряжения двойного электрического слоя при в] и времени заряжения двойного электрического СЛОЯ при 82:

Ат = Ат1-Ат2,

где Дт1 - время заряжения двойного электрического слоя, соответствующее участку а-Ь] кривой 1, Дт2 - время заряжения двойного электрического слоя, соответствующее участку а-Ь кривой 2. Разность времени заряжения двойного электрического слоя Ат является критерием, определяющим локализацию анодного растворения и, как следствие, точность электрохимического формообразования.

Исследованиями установлено, что величина Ат зависит от изменения амплитуды импульсов, концентрации электролита и величины МЭЗ (рис. 4). Выявлено, что увеличение амплитуды импульсов с 5 до 9 В приводит к уменьшению Ат в 1,4 - 1,8 раза, а увеличение концентрации электролита НБ с 2,5 до 7,5 % к уменьшению Ат в 2,5-3 раза. Установлено, что при увеличении величины МЭЗ с 3 до 11 мкм Ат возрастает в 2,6 - 3 раза. Такие изменения связаны с тем, что при увеличе-

251

нии амплитуды импульсов и концентрации электролита, а также при уменьшении величины МЭЗ на поверхности кремниевого электрода появляется дополнительное количество дырок, участвующих при переносе заряда, причем для кремния р - типа дырки являются основными носителями тока.

МЭЗ, ллкм

Рис. 4. Зависимости Ат от величины МЭЗ, концентрации электролита

#F и амплитуды импульсов

Увеличение количества носителей тока приводит к росту анодной плотности тока и к увеличению скорости заряжения двойного электрического слоя анода.

Увеличение разности времени заряжения двойного электрического слоя анода Ат приводит к повышению лока-лизации анодного растворения и, как следствие, к снижению погрешности электрохимического формообразования.

Поэтому для повышения точности формообразования необходим выбор таких режимов, при которых Ат максимально.

Установлено, что максимальная точность формообразования при обработке полупроводников достигается при использовании длительностей импульсов напряжения, меньших, чем разность времени заряжения двойного электрического слоя анода при двух сравниваемых межэлек-тродных зазорах.

Проведен расчет коэффициента локализации анодного растворения Кь (рис. 5). Установлено, что с изменением амплитуды импульсов, концентрации электролита и величины межэлектродных зазоров происходит изменение коэффициента локализации анодного растворения Кь С увеличением амплитуды импульсов с 5 до 15 В Кь уменьшается в 1,2 — 1,4 раза, увеличение концентрации электролита НБ с 2,5 до 7,5% приводит к уменьшению Кь в 2,5 - 2,7 раза, изменение отношения

252

межэлектродных зазоров 81/82 с 5/12 до 5/6 приводит к уменьшению Кь в 2,9-3 раза. Такие изменения объясняются уменьшением разности времени заряжения двойного электрического слоя анода ввиду увеличения поверхностной концентрации дырок на поверхности кремния, что, однако, вместе с уменьшением значения коэффициента локализации анодного растворения приводит к снижению точности обработки. Режимы, при которых значения коэффициентов локализации анодного растворения максимальны, могут быть рекомендованы для проведения операций электрохимического формообразования для повышения точности обработки.

Рис. 5. Результаты рисчета коэффициента локализации анодного растворения К,:

1 - s^s2=5/6 мкм; 2 - Si/s2=5/8 мкм; 3 - s1/s2=5/10 мкм; 4 - si/s2=5/12 мкм

(U=5 В, электролит 5 %-ный HF)

В результате исследований на основе расчета разности времени заряжения двойного электрического слоя Ат и коэффициента локализации анодного растворения KL установлено, что для повышения точности электрохимического формообразования рекомендуются следующие режимы: электролит 2,5 - 5 %-ный HF, амплитуда импульсов 5...7 В, использование длительности импульсов напряжения, меньших, чем разность времени заряжения двойного электрического слоя анода при двух сравниваемых межэлектродных зазорах.

Список литературы

1. Xiaoge Gregory Zhang. Electrochemistry of Silicon and Its Oxide. Kluwer Academic Publishers New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow: 2004. 537 p.

2. Lehmann V. Electrochemistry of silicon. Weinheim: Wiley-YCH.

2002.

3. Memming Rudiger. Semiconductor Electrochemistry. Weinheim: Wiley-YCH. 2001. 407 p.

V. V. Lubimov, V.M. Volgin, A.R. Abitov SIMULATION OF ANODIC DISSOLUTION OF SILICON

The modes of electrochemical machining (ECM) of silicon are determined on basis of calculation and comparison of the functions of the double electrical layer’s charging in the silicon-electrolyte interface at various points of the anode’s surface. Established that the maximum processing accuracy of the silicon was achieved by using the voltage pulses, smaller than the difference of charging-up time of the anode’s double electrical layer between the two compared gaps.

Key words: silicon, electrochemical machining, charging, double electrical layer.

Получено 14.07.11

УДК 621.001.5

Д.А. Насонов, канд. техн. наук, доц.,

8-910-547-86-11, [email protected].

М.Ю. Леонтьев, канд. техн. наук,

8-910-592-13-82, [email protected] (Россия, Калуга, КФ МГТУ им. Н. Э. Баумана)

ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

Выполнен обзор источников возникновения погрешностей при конечноэлементном анализе механических конструкций. Приведены соотношения, позволяющие при ограничениях на вычислительные ресурсы построить более точную математическую модель. На примере сателлитного узла планетарного редуктора показана важность верификации разрабатываемых моделей натурным экспериментом.

Ключевые слова: метод конечных элементов, динамика, прочность, моделирование, точность.

Лидирующую позицию в мире программного обеспечения для решения задач структурной механики сегодня занимают программы, использующие метод конечных элементов (МКЭ). Для пользователей таких программ актуален вопрос о достоверности и точности получаемых результатов.

Практика показывает, что основные погрешности при проведении конечно-элементных расчетов возникают на этапе разработки математической модели. Это обусловлено разными факторами: ограничениями, на-

254