Моделирование прогрева стержня локальным источником теплоты при наличии в стержне фазовых переходов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621,929

О.В. Тихонов. В.Е. Мизонов, В.А, Чпнпсв. С.В. Федосов

ПРОГРЕВА СТЕРЖНЯ ЛОКАЛЬНЫМ ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛОТЫ ПРИ НАЛИЧИИ В СТЕРЖНЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

штовскии государственный энергетическим университет, Яновский государственный химико-технологический университет,

-fax ч,» ч

Ивановский государственный ар х итекту р но-строительиыи университет)

e-mail: mizonov@home,ivanovo,ru

Предложена ячеечная математическая модель эволюции температуры и содержания фт в прогреваемом локальным источником теплоты стержне при наличии € нем фазовых переходов и теплоотдачи в окружающую среду. Модель помоляет описывать охлаждение прогретого стержня, то есть полный цикл процесса. Приведены примеры расчета характеристик прогрет и охлаждения.

Типичным примером прогрева материала состояния плавления с псюледующнм охлаждением является процесс термического нанесения защитных или декоративных покрытий, В подобных технологиях чаще всего не удается прогревать одновременно всю поверхность наносимого материала в силу большой ее протяженности и приходится использовать локальные источники теплоты, Ячеечные математические модели прогрева однородного материала локальными (в том

источниками теплоты где, однако, не рассмотрен с л у- I j

1чесчмая модель пропссса Cell model of the process

а содержание одной m фаз (например, твердой) -вектором-столбцом концентраций ш = [тг т2 ... fflj tnm\\ (2) где индекс 1 означает транспонирование.

Базовой моделью является модель теплоизолированного стержня, для которого изменение распределения температуры через дискретные промежугки времени At может быть описано матричным равенством

азовых переходов в материале при достижении температуры перехода, когда механизм теп-лопереноса существенно меняется. Ниже предлагается обобщение разработанной в [Г] ячеечной модели прогрева стержня на случай возможных

•г* i,-*

пик

лотои

}■'* V

тепло с кое

!1М наиболее простои случай мо~ шя, когда стержень прогревается не под-локальным источником, температура ко-может меняться во времени. Расчетная процесса показана на рис, 1, Стержень пред-как последовательность ячеек с од пород-распределением теплофизическнх характери-Вдоль цепи теплота передается путем теп-, Ячейки могут обмениваться теп-с окружающей средой. Тепловой источник с большей температуры фазового например, плавления) действует на од-ячеек; все остальные ячейки могут отдавать гу в окружающую среду. Текущее термине» состояние стенки может быть представлено ом-столбцом температур

Т2^Т|...Тт]\ (I)

(2)

где I ....... номер перехода, являющийся дискретным

аналогом времени, М - трех диагональная матрица, у которой на диагоналях, примыкающих к главной, стоят величины <1=(ХЛ:р)Д1/Дх2, где X, с и р -- теплопроводность, теплоемкость и плотность

среды. Ах.......длина ячейки, а на главной диагонали

- разности между единицей и суммой остальных элементов в столбце [1],

ХИМИЯ И ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ 2007 том 50 вып.

Для описания внешнего теплообмена воспользуемся функциями источников [1]. После их введения основное кинетическое уравнение процесса (2) приобретает вид

М (Т+а». * (Т^Т'Ьйо. * (Т'-Т„))

(3)

где символ .* означает операцию поэлементного умножения векторов, Гч - вектор температур ис-точников, в рассматриваемом случае содержащим только один ненулевой элемент для ячейки, на которую действует источник, Т0 - вектор температур окружающей среды, и а« ~ векторы безразмерных коэффициентов теплоотдачи от источника к ячейке и от ячеек к окружающей среде [1].

Уравнение (3) описывает кинетику прогрева без учета фазовых переходов. Если темпера-тура в л~ои ячейке достигает температуры плавления Тпк., IX) она остается постоянной до тех пор, пока вся твердая фаза в ячейке не перейдет в жидкую. В терминах уравнения (3) через операторы присваивания это выражается условием: если трО и Т|>Т№, то

тртпг (Г-.

'I

плавления в яче

^ЛИ ПТ

ТО nv

конец

I 1АМЛМ. В * *

где я - приведенная удельная теплота плавления.

На данном этапе моделирования будем считать, что теплофишческие свойства фаз (теплопроводность, теплоемкость к плотность) едина-ковы. Это позволяет сохранить модель линешюи* когда матрица М не зависит от векторов состояния. Пример расчетного исследования фазовых переходов в стержне по разработанной модели показан на рис,2. По вертикали отложен номер ячейки, то есть продольная координата стержня,

по горизонтали........номер перехода, то есть время,

На плоскости показаны зоны, где материал стержня находится в полностью твердом и в полностью расплавленном состоянии; между ними - зона совместного существования твердого и расплава, Источник теплоты приложен к средней ячейке. При низкой теплоотдаче в окружающую среду постепенно расплавляется весь стержень (рнс+2а). При более высокой теплоотдаче (рис.26) устанавливаются стационарные зоны расплава и твердого, то есть температуры источника не хватает, чтобы расплавить весь стержень.

Наконец, рис.2в показывает кинетику процесса, если источник перестает действовать после 280-ти переходов, после чего начинается остывание стержня с обратным переходом расплава в твердое.

10

Я:

■J

V-iY

Р«с,2. Кинетика пптлепт стержня при различных условиях: a) гюсгоянный источит 6)&^0,015; постоянный источник в) а^"0,6!5; источник

действует 280 переходов fig*2. Rod fusion kmeues under various additions:

а^ЧЩИ; permanent source 6) a^O,015; в") 5; permanent mmct в) a^-0,015; the source acts for

280 transitions

Более равномерный прогрев и могут быть достигнуты путем перемещения ис-точннка вдоль стержня по определенной программе, но модатирование этого случая выходит та рамки настоящей статьи.

И Т £ Р А Т V Р А

И&амо» AS* и др. Моделирование и расчет твердых тея переменшюшммиея источниками Монография/ Ищи, тс, хим.-техтж ун~т.

Кафедра прикладной математики

ХИМИЯ И ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ 2007 том 50 вып