CC BY
55
УДК 303.725.33:334.72; 336.72:336
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГНОЗНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ РЕЙТИНГОВЫХ ОЦЕНОК
© Валерий Владимирович Давнис
Воронежский государственный университет, г. Воронеж, Россия, доктор экономических наук, профессор, зав. кафедрой информационных технологий и математических методов в экономике, e-mail: vdavnis@mail.ru © Юрий Александрович Величко Воронежский государственный университет, г. Воронеж, Россия, аспирант кафедры информационных технологий и математических методов в экономике, e-mail: itmme@econ.vsu.ru
Рассмотрен эконометрический подход к моделированию прогнозной составляющей рейтингов. В рамках этого подхода с помощью рекурсивной системы строится многомерный прогнозный образ. Предлагается данные прогнозного образа использовать для определения направлений возможного изменения рейтинговой оценки, которые принимаются за прогнозную составляющую.
Ключевые слова: рейтинговая оценка; многомерный прогнозный образ; прогнозная составляющая рейтинга; рекурсивная система; модель множественного выбора.
Область применения рейтинговых оценок, ставших весьма востребованным инструментом обоснования принимаемых в экономике решений, в настоящее время значительно расширилась. Соответственно, возросло и число исследований, посвященных различным аспектам формирования рейтинговых оценок [1]. В основном эти исследования посвящены методам, процедурам и алгоритмам построения комплексных оценок, которые принимаются за рейтинги. Зачастую в них рэнкинговые оценки принимаются за рейтинги, искажая представление о рейтингах и не позволяя в полном объеме провести анализ получаемых результатов. Кроме того, подмена рейтингов рэнкингами исключает возможность исследования миграции рейтинговых оценок, которая имеет место в обозримом будущем. Есть и другие причины, сдерживающие исследования, связанные с прогнозной составляющей рейтинговых оценок.
Прогнозная составляющая играет важную роль в рейтинговой оценке. Эта роль определяется тем обстоятельством, что принимаемые на основе рейтинговых оценок решения обращены в будущее, и поэтому, как правило, текущий рейтинг без прогноза не является убедительным обоснованием ожидаемого результата. Основная концепция, в соответствии с которой формируется прогнозная составляющая рейтинга, предусматривает такое представление ожидаемого финансового состояния кредитозаемщика, по которому можно установить, происходят или
не происходят изменения этого состояния, снижающие его надежность.
Трудность реализации данной концепции заключается в многомерности финансового описания кредитозаемщика. Для этой цели нужны модели, обеспечивающие возможность многомерной экстраполяции. Есть несколько типов моделей, которые можно использовать для этого. К ним можно отнести: многомерную авторегрессию, матричный мультипликатор, структурные эконометрические модели, рекурсивные эконометрические модели. Естественно, построение каждой из названных моделей требует применение специальных методов, реализация которых совсем не тривиальна. Кроме того, на наш взгляд, не все эти модели могут быть модифицированы до такой степени, чтобы с их помощью можно было осуществлять не только многомерные, но многовариантные расчеты. Анализ возможностей использования этих моделей для решения подобного рода задач позволил отдать предпочтение рекурсивной системе регрессионных уравнений.
В общем случае рекурсивная система записывается следующим образом:
Уіі = Ь1\У\і-l + bl0 +Є\і ,
У 2t = b2ly2t-l + b22 ylt + b20 + S2t,
Уші bml ymt-l + bm2Уlt + bm m-lУm-l t +
(l)
+ bm 0 +S mt,
где у и - значение / -го финансового показателя, моделируемого с помощью / -го уравнения рекурсивной системы; уи - расчетное
значение / -го финансового показателя, полученное с помощью соответствующего уравнения рекурсивной системы; Ьк -к -й коэффициент / -го уравнения рекурсивной системы; - ненаблюдаемая случайная ве-
личина, воспроизводящая ту часть вариации зависимой переменной / -го уравнения, которая не объясняется соответствующими независимыми переменными.
Модель (1) очень удобна для практического использования. Ее построение осуществляется с помощью хорошо известного метода наименьших квадратов, причем каждое уравнение строится отдельно, что позволяет применять стандартное программное обеспечение. Хотя оценка коэффициентов каждого уравнения осуществляется отдельно от других уравнений, но между уравнениями существует взаимосвязь. Эта взаимосвязь осуществляется через расчетные значения зависимых переменных, получаемых с помощью уравнений, предшествующих оцениваемому.
Для обеспечения многовариантности прогнозных расчетов в уравнениях рекур -сивной системы необходимо предусмотреть специальный механизм. Суть этого механизма в том, чтобы превратить линейные регрессионные уравнения в дискретно-непрерывные модели. Дискретность обеспечивает многовариантность, а непрерывность - уп-реждаемость. Для этого в каждое регрессионное уравнение включается дискретная переменная или несколько дискретных переменных, позволяющих описывать моделируемый процесс на разных уровнях возможного финансового состояния. Формально дискретно-непрерывная модель для случая, когда предусматривается всего одна дискретная переменная, записывается в виде
Уи = Ь11 Уи-1 + хи + Ь10 +еи,
У 21 = Ь21 У2г-\ + Ь22 У« + ^2 Х2г + Ь20 + ^2^,
............... (2)
Ут1 = Ьт1 Ут1 -1 + Ъш2 У1 + - +
+ Ьт т-1Ут-И + ^тХт1 + Ьт0 + ^т1,
где di - оцениваемый коэффициент при дискретной переменной / -го уравнения рекурсивной системы; хи - дискретная переменная / -го уравнения, идентифицируемая на историческом периоде с помощью соотношения
Г+1 У и - у > 0;
Х \-1 У и - уи < 0.
Модель легко обобщается на случай нескольких дискретных переменных.
Введение дискретной переменной ставит вопрос о структуре, в соответствии с которой формируется многовариантное множество прогнозных расчетов. Структура может быть расширяющейся по числу вариантов, которые формируются каждой последующей моделью, а может быть фиксированной. При расширяющейся структуре расчеты по каждому уравнению осуществляются с использованием всех вариантов, полученных в расчетах по предшествующему уравнению. В простейшем случае, когда в каждом уравнении только одна дискретная переменная, расширяющаяся структура предусматривает расчет двух вариантов по первому уравнению, четырех вариантов по второму уравнению, восьми вариантов по третьему уравнению и т. д. Смысл такого наращения вариантов не совсем понятен. Поэтому более понятной и хорошо интерпретируемой является схема расчетов, предусматривающая фиксированное число вариантов, генерируемых каждым уравнением.
Реализация данной схемы предусматривает использование в каждом уравнении рекурсивной системы либо усредненного, либо наиболее вероятного варианта, получаемого из расчетов по предшествующему уравнению. Возникает вопрос о принципе, в соответствии с которым осуществляется усреднение вариантов. Прогнозный образ, т. к. он определен в [2], предусматривает не только многовариантное представление будущего, но и вероятностное описание реальности этих вариантов. Поэтому усредненное расчетное значение по каждому уравнению целесообразно получать как математическое ожидание соответствующих вариантов.
В тех случаях, когда в уравнения рекурсивной системы включается только одна дискретная переменная (модель 2), вероятности реальности вариантов, генерируемых системой, оцениваются с помощью модели бинарного выбора
РД х „ = -1/ ) = Л( 2 и ) = ехрК- + аи 2 и )
1 + ехр(а0г + аи 2и У
(3)
где а01, аи - параметры модели бинарного выбора, оцениваемые с помощью метода максимального правдоподобия; - зна-
чение фактора, от которого зависит вероятность реальности вариантов формируемого прогнозного образа.
Значения фактора zit на историческом
периоде, как правило, равны отклонениям от тренда или средней величины моделируемого показателя и измеряются в специально построенной шкале. Для упреждающего периода этот фактор оценивается экспертами. При известном значении zit расчеты для упреждающего периода осуществляются в двух режимах: в режиме многовариантных расчетов и режиме усредненных расчетов -
У1г Ь11 Уи-1 + ^1 + Ь
у1г = Ь11 у1^-1 — ^1 + ь
ехР(а01 + а1121^ )
1 + ехр(а01 + а112и У
Уи Ь11 Уи-1 + ^1 2^1Л(21г ) + Ь10,
у2г = Ь21 у2г-1 + Ь22 у1г + ^2 + Ь
20 •
У2г Ь21у 2 г-1 + Ь22 У1г ^2 + Ь20,
ехР( а02 + а12 22г)
Л( 22г) = :--------------Г >
1 + ехр(а02 + а1222 г)
У2г = Ь21 у2г-1 + Ь22 У1г + ^2 - 2^2Л (22г) + Ь20,
& = Ьт1 Ут-1 + Ьт2 -у1г + - + + Ьт т-1Ут-1 г + ^т + Ьт 0?
(4)
у2тг = Ьт1 утг-1 + Ьт 2 у1г + ■ " +
+ Ьт т-1 Ут-1г ^т + Ьт0?
ехР(а0т + а1т2тг )
Л( 2тг) = ------------------------:-Г:
1 + ехР(а0т + а1т2тг )
Утг = Ьт1 Уш-1 + Ьт2 У1г + ■ +
+ Ьт т-1 Ут-1г + ^т - 2<^тЛ(2тг ) + Ь
т0'
Модель легко обобщается, на случай когда число вариантов, описывающих прогнозный образ, больше двух.
Многомерный прогнозный образ, формируемый с помощью данной модели, представляет собой структуру из отдельных прогнозных профилей, взаимосвязь между которыми осуществляется с помощью трендовой составляющей. В этой взаимосвязи реализована логика рекурсивных расчетов, в соответствии с которой каждый расчет, кроме первого, зависит только от предыдущих. Эта зависимость может быть прямой, когда результат предыдущего расчета непосредственно включается в данный, а может быть опосредованной, когда включение осуществляется через другие расчеты, предшествующие данному.
В случае формирования прогнозного образа путем дихотомического деления на варианты, как это описано выше, каждый профиль получается в виде двух альтернативных вариантов с соответствующими вероятностями их реальности, т. е.:
Уи
!, 1 Л( 21г+1), у2 г+1, 1 Л( 22г+1)’
1-Л( 2тг+1);
у1г +1, Л(21г+1) ; у2г+1, Л(22г+1) ;
2
Утг+1 '
Л(21г+1) •
Рассмотрим, каким образом эти варианты используются для определения прогнозной составляющей рейтинговой оценки. Возможны разные схемы использования этих вариантов. Например, из профилей одномерных прогнозных образов формируется множество вариантов многомерного прогнозного образа или, например, из наиболее вероятных значений профилей формируется мно-
гомерная траектория, для которой строятся рейтинговые оценки. И в первом, и во втором случае подход к построению прогнозной составляющей один и тот же. Но второй случай менее громоздкий, поэтому перейдем к его обсуждению.
Прогнозная составляющая рейтинга в силу его нечисловой природы является качественной характеристикой. Это учитывается, когда вместе с присвоением рейтинга дается его прогнозная оценка в виде качественной характеристики типа - прогноз позитивный, прогноз стабильный, прогноз негативный. Всем понятно, что позитивный прогноз означает возможное изменение рейтинга в сторону увеличения. Аналогично: стабильный
прогноз означает неизменность рейтинга в будущем, а негативный прогноз - изменение рейтинга в сторону снижения.
Естественно, когда на основе рейтинговых оценок принимаются решения, то прогноз тоже учитывается и играет не последнюю роль в их обосновании. В то же время, на наш взгляд, в прогнозных оценках рейтингов чрезмерно сконцентрированы субъективные мнения экспертов и для повышения их объективности необходимы формализованные подходы. Ниже рассматривается один из таких подходов.
Основной смысл этого подхода заключается в следующем. На основе данных, описывающих прогнозный образ, с помощью модели множественного выбора с упорядоченными альтернативами рассчитываются вероятности отнесения субъекта к соответствующим классам номинальной составляющей рейтинговой шкалы. Причем по логике получения рейтинговых оценок в этом расчете используются данные прогнозного образа, вероятность реальности которых наибольшая.
Для каждого полученного таким образом варианта с помощью модели множественного выбора с упорядоченными альтернативами рассчитываются вероятности отнесения субъекта к соответствующим классам номинальной составляющей рейтинговой шкалы.
Полученные таким образом вероятности отнесения субъекта к классам номинальной шкалы сравниваются с теми вероятностями, по которым субъекту присваивался рейтинг. Если эти вероятности совпадают или мало отличаются друг от друга, то прогноз можно считать стабильным. Если построенное распределение получилось таким, что вероятности отнесения субъекта к классам высоких рейтинговых оценок изменились в сторону увеличения, а вероятности отнесения субъекта к классам низких рейтинговых оценок стали меньше, то следует однозначный вывод - прогноз позитивный. Противоположная ситуация позволяет сделать вывод - прогноз негативный.
Таким образом, формализованный подход к формированию прогнозной составляющей рейтинговых оценок практически реализуем. Его применение очевидным образом повышает адекватность рейтингов реальным ситуациям, расширяя тем самым возможности практического их использования.
1. Карминский А.М., Пересецкий А.А., Петров А.Е. Рейтинги в экономике: методология и практика / под ред. А.М. Карминского. М., 2005.
2. Давнис В.В., Тинякова В.И. Прогноз и адекватный образ будущего // Вестник Воронежского государственного университета. Серия Экономика и управление. 2005. № 2. С. 183190.
Поступила в редакцию 21.02.2011 г.
UDC 303.725.33:334.72; 336.72:336
MODELING OF FORECASTING COMPONENT OF RATING ESTIMATIONS
Valeriy Vladimirovich Davnis, Voronezh State University, Voronezh, Russia, Doctor of Economics, Professor, Head of Information Technologies and Mathematical Methods in Economy Department, e-mail: vdavnis@mail.ru
Yury Alekssandrovich Velichko, Voronezh State University, Voronezh, Russia, Post-graduate Student of Information Technologies and Mathematical Methods in Economy Department, e-mail: itmme@econ.vsu.ru
The econometric approach to modeling by a forecasting component of ratings is considered. Within the limits of this approach by means of recursive system the multivariate forecasting image is constructed. The data use of the forecasting image for definition of directions of possible change of a rating estimation which are accepted for forecasting component is offered.
Key words: rating estimation; multivariate forecasting image; forecasting component of rating; recursive system; model of plural choice.
