Адаптивно-матричные модели и краткосрочное прогнозирование на их основе Текст научной статьи по специальности «Математика»

Rostovskaya-oblast-voshla-v-desyatku-samykh-ehkologicheski-chistykh-regio nov-Rossii?pageid=92218&mid=83793& ItemID=77041

3. Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов в Ростовской области за 2012-2016 годы. Стат. сб.. - Ростов-на-Дону, 2017.

Bibliographic list

1. About state of environment and natural resources of Rostov Region in

2016. Ecological Herald of Don. - Rostov-on-Don, 2017.

2. Environmental rating of RF subjects [Electronic resource]. - Access mode: http://www.donland.ru/news/Rostovskaya-oblast-voshla-v-desyatku-samykh-ehkolo gicheski-chistykh-regionov-Rossii?page id=92218&mid=83793&ItemID=77041

3. Environmental protection and rational use of natural resources in Rostov region for 2012-2016. Stat. Fest.. - Rostov-on-Don, 2017.

УДК 330.4:338.27

Тинякова В. И., Юрковский И. В.

АДАПТИВНО-МАТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ И КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ИХ ОСНОВЕ

Аннотация

К традиционным требованиям, предъявляемым к прогнозным моделям, необходимо добавить учет многомерности процессов, характеризующих социально-экономическое развитие региона, и проведение многовариантных прогнозных расчетов показателей социально-экономического развития региона. С целью выполнения требований и решения возникающих при этом проблем авторы статьи разработали адаптивно-матричные модели. Эмпирическую базу для верификации этих моделей составили данные, отражающие динамику основных показателей социально-экономического развития Воронежской области за период 2004-2016 гг. Прогнозные расчеты, выполненные с помощью адаптивно-матричной модели, подтвердили гипотезу о том, что предложенный подход способен обеспечить высокую точность краткосрочных многомерных прогнозов.

Ключевые слова

Прогноз, многомерность, многовариантность, адаптивные модели, матричный предиктор, адаптивно-матричная модель.

JEL: С51, С65, R15

Tinyakova V. I., Yurkovskiy I. V.

ADAPTIVE-MATRIX MODELS AND SHORT-TERM PREDICTION

ON THEIR BASIS

Annotation

To traditional requirements for predictive models, it is necessary to add two more: mul-tidimensionality of processes characterizing the social and economic development of region, and the multivariate forecast calculations of social and economic development indicators of

region. In order to fulfill all above requirements and solve the problems that arise, authors of article developed adaptive-matrix models. Empirical basis for verification of these models was data reflecting the dynamics of main indicators of social and economic development of the Voronezh region for period 2004-2016. Predictive calculations performed with the help of adaptive-matrix model, confirmed hypothesis that proposed approach is capable of ensuring high accuracy of short-term multidimensional forecasts.

Keywords

Forecast, multidimensionality, multivariance, adaptive models, matrix predictor, adaptive-matrix model.

Прогнозирование, оставаясь практически на всех уровнях управления одним из главных инструментов обоснования принимаемых решений [12, 17, 20, 21], продолжает испытывать потребность в новых подходах и методах экстраполяции. Причем эта потребность обнаруживается в самом процессе решения практических задач [2, 3, 9, 11, 13]. В современных условиях функционирования экономики у тех, кто занимается прогнозными расчетами на практике, как правило, меняется представление о будущем, формируется новая философия описания прогнозируемых процессов. Вместо прогнозной траектории с доверительным интервалом ожидаемых значений стала преобладать точка зрения, в соответствии с которой будущее многовариантно и важно идентифицировать вероятностное распределение этих вариантов. Естественно, это требует освоения нового аппарата моделирования, способного обеспечить построение таких моделей, в которых должна предусматриваться возможность многовариантного описания будущего. Такой аппарат в настоящее время появился [5, 10, 16], но возможности его практического использования пока мало кому известны.

Кроме того, многовариантное видение будущего должно осуществляться в многомерной среде взаимодействия экономических процессов. Это значительно усложняет методику построения прогнозных вариантов. Нельзя сказать, что в аппарате моделирования экономических

процессов нет моделей, с помощью которых можно получать адекватное описание многомерной динамики. Они есть. Это, прежде всего структурные модели эконометрики, а также многомерные авторегрессионные модели [18, 19]. И все же, по преимуществу, это аппарат, предназначенный главным образом для теоретических исследований современной экономики. Реальные масштабы практических расчетов, как правило, не обеспечивают необходимого комплекса условий, без которого теряется смысл построения моделей подобного типа.

Из вышеизложенного следует, что в современном аппарате прогнозирования нет моделей, которые можно было бы применить для прогнозных расчетов в многовариантной среде многомерного взаимодействия экономических процессов. Понятно, что нужны новые подходы, позволяющие объективно отражать согласованное взаимодействие ожидаемой альтернативности вариантов с многомерной природой прогнозируемых процессов. Но на пути реализации этой идеи много ограничивающих условий [4]. Прежде всего, нужно помнить, что число способов, с помощью которых можно отражать динамику реальных экономических процессов, ограниченно. Следовательно, динамика в прогнозной модели должна отражаться одним из способов этого ограниченного множества. В то же время дискретная природа многовариантности плохо согласуется с непрерывностью динамических изменений. Для решения перечисленных про-

блем предлагается комбинирование адаптивных моделей с матричным предиктором. По нашему мнению, такое комбинирование обеспечивает в краткосрочных многомерных прогнозах достаточно высокую точность.

Адаптивное моделирование одномерных процессов. Адаптивное моделирование экономических процессов - достаточно развитый аппарат, о чем свидетельствует целый ряд научных трудов [6, 8, 14, 15], возможности которого в настоящее время недостаточно полно используются. В то же время известно, что адаптивный регрессионный анализ значительно расширяет возможности регрессионного анализа, позволяя делать выводы об экстенсивном и интенсивном развитии моделируемого процесса [6]. К сожалению, изложение методики адаптивного регрессионного анализа, именно анализа, а не моделирования, отсутствует в учебной литературе, а сами принципы этого анализа малоизвестны даже в среде специалистов, которые занимаются регрессионным анализом на профессиональном уровне. Не углубляясь в проблемы адаптивного моделирования, перейдем к описанию адаптивной составляющей рассматриваемой модели.

В предлагаемом подходе используется простейшая модель адаптивной авторегрессии первого порядка. Естественно, возникает вопрос о правомерности применения простейшей модели в новом подходе, ориентированном на решение очень сложной задачи, связанной с расчетом альтернативных прогнозных траекторий взаимодействующих экономических процессов. При массовом использовании прогнозной модели естественно в основу ее построения заложить универсальное свойство экономических процессов, суть которого в том, что текущие значения существенно зависят от предшествующих значений. Как известно, эту зависимость удобно реализовать с помощью авторегрессионной

модели первого порядка. Процедура построения такой модели достаточно проста, что является важным моментом для того случая, когда возникнет необходимость осуществлять прогнозные расчеты в автоматизированном режиме. В то же время необходимо учитывать, что динамику не всех процессов, подлежащих прогнозированию, можно описать с требуемой точностью, используя только эту модель. Поэтому авторегрессионная модель усложняется включением в ее структуру адаптивного механизма, гарантирующего получение необходимой точности практически в любой ситуации. Адаптивное моделирование значительно снижает требования к набору данных, используемых для построения прогнозной модели. Появляется возможность использовать для прогнозных расчетов короткие временные ряды. Это очень важная возможность, так как проблема коротких временных рядов во многих прогнозных задачах весьма актуальна. Кроме того, в предлагаемой модели возможности адаптивного механизма могут использоваться и для получения многовариантных решений. Детали этой возможности будут описаны ниже.

Для /-го показателя у1 системы прогнозируемых показателей авторегрессионная модель записывается следующим образом:

У и = Ъ г 0 + Куы - +ей, I = 1, п

где

Ъг0, Ъг 1 -

, (1)

оцениваемые коэффициен-

8

ты, и - одинаково распределенные случайные величины, с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.

Помня, что финальная модель является адаптивно матричной, проведем целенаправленную модификацию авторегрессионной модели (1). Для этого представим запаздывающую переменную следующей суммой:

Ум = Уи_2 + (Уй-1 _ У г_2\ 1 = 1 п

.(2)

Представленная в таком виде запаздывающая переменная позволяет

вместо авторегрессионной модели (1) рассматривать регрессионную модель

У = Ь0 + ЬцУи—2 + Ь2 (Уи—1 - У и-2) + Ь

1, п

(3)

в которой отражено влияние запаздывающей переменной и влияние происходящих в прошлом изменений.

Особенность этой модели в том, что в ней учтены два эффекта. Первый эффект является результатом влияния на моделируемый показатель его собственной динамики вне зависимости от остальных показателей. Второй эффект возникает в результате происходящих изменений в собственной динамике. Естественно предположить, что изменения в динамике моделируемого показателя происходят под влиянием других показателей прогнозируемой системы. В принципе этот вопрос можно исследовать детально с помощью корреляционной матрицы. Возможность практического использования результатов такого исследования можно рассмотреть отдельно.

Отмеченные особенности этих эффектов позволяют разделить постро-

ение адаптивно матричной модели на два последовательных этапа. Первый этап предусматривает наделение каждого регрессионного уравнения адаптивным механизмом. Выполнение этого этапа никак не зависит от второго этапа, но ориентировано на достижение высокой интерполяционной точности, которая необходима для успешной реализации второго этапа.

Так как компактная запись адаптивной модели получается в векторно-матричном виде, то соответствующее описание адаптивной модели -го показателя начнем с введения следующих обозначений:

Х ¡, = (1, У „—2> У„—1 —У¡,—2) Ь.=Й0), е Ч«У, С,=(х;х,),

с помощью которых можно записать адаптивную модель в виде

Уг , = X, Ь и—1(а) Ь ,(а) = Ь; ,—1(а)

СИ—)ХИ

(4)

Х иС и—1Хг/ + а

[ У и — Уи ]

С—1 = I

С1 г

а

С1 Х' х С1

Си—1 хи хиСи—1

—1

С—1 —

Си—1

ХИСИ—1ХИ + а

(5)

(6)

Параметр а в этой модели принято называть параметром адаптации. С его помощью регулируется степень адаптации модели к вновь поступающим данным. Механизм регулирования осуществляется на основе экспоненциального взвешивания отклонений, которое обеспечивает «старение» тенденций прошлого, приписывая маленькие весовые коэффициенты в сумме квадратов отклонений более ранним наблюдени-

ям. Чем меньше значение параметра а, тем интенсивней происходит процесс старения. Следовательно, с помощью этого параметра можно настраивать прогнозную траекторию на преимущественное воспроизведение тенденций последнего периода или, наоборот, более ранних периодов. Фактически в отличие от адаптивной модели в адаптивно-матричной модели параметру а отводится новая роль. Изменяя его вели-

чину, можно получать различные варианты описания будущего. В силу этой возможности адаптивно-матричная модель превращается в аппарат не только многомерных, но и многовариантных расчетов. Причем при реализации такого подхода все варианты прогнозных расчетов получают достаточно понятное объяснение, что следует признать весьма положительным свойством данной процедуры прогнозных расчетов.

Основы построения матричного предиктора. В основе построения матричного предиктора лежат предположения, которые касаются не характера динамики моделируемых процессов, а характера их структурного взаимодействия [6, 7]. Это структурное взаимодействие описывается косвенными темпами приростов, которые определяются отношением приростов каждого прогнозируемого показателя к соответствующим значениям остальных показателей. Предполагается, что структура этих косвенных темпов прироста остается, по крайней мере, в краткосрочном периоде почти без изменения. Следовательно, с аналогичной структурой должны быть ожидаемые значения показателей и для их получения нужно использовать матрицу косвенных темпов прироста.

Запишем на формальном уровне модель матричного предиктора. Для этого введем следующие обозначения:

Уи - значение 1 -го показателя в момент

г ; Уи - значение того же само-

г _ 1.

времени

го показателя в момент времени

Будем предполагать, что величина

прироста показателя &Уи = Уи _ Уи-1 зависит от всех остальных показателей. В реальной экономике это действительно так, но, к сожалению, характер этих зависимостей неизвестен. Поэтому логично ориентироваться на простейшую линейную форму этой зависимости в виде суммы воздействий всех показате-

лей на моделируемый показатель. При этом будем считать, что воздействие каждого показателя незначительно и среди показателей нет показателя с чрезмерно заметным доминирующим воздействием. Одним из удобных вариантов такой зависимости является сумма произведений косвенных темпов приростов на соответствующие значения показателей

8Уи =~~: X РуУ

п _ 1 з*г '

(7)

Рз

где 3 - косвенный темп прироста, определяемый соотношением

8 . . :-—

Ргз = , ^ 3 = 1 п 3 * 1

У'3 (8) Таким образом, любой показатель системы можно представить в виде

суммы предшествующего значения Уи и соответствующего выражения для прироста

Ц Хвд —

1 з *1 г = 1, п

У г, = Уи-1 +

VI _ I

3*1 , 1 = !, п . (9)

Для объединения всех выражений (9) в систему линейных уравнений введем обозначения

У,

У 2,

V Упг у ' 0

р

п _ 1

Р12 Р21 0

Р\п

Р2г, О

кРт Р п 2 у

,

с помощью которых систему, сформированную из уравнений (9), запишем в векторно-матричном виде

У = У _1 + ру. (10)

По замыслу решение этой системы является многомерным прогнозом, сле-

1

довательно, вектором искомых значений является У г. Как правило, матрица

(1 — Р )

не вырождена, поэтому решение можно получить, используя обратную матрицу

у = (^РГ1 Ум. (п)

(I — Р)—1 Обратная матрица в со-

ответствии с той функцией, которую она выполняет, может называться матричным предиктором. С помощью матричного предиктора осуществляется переход из состояния, которое характеризует вектор, описывающий предшествующий период, в состояние текущего периода. Интерес представляет содержательная интерпретация элементов обратной матрицы. Если в исходной матрице P внедиагональные элементы -косвенные темпы прироста, то в обратной матрице ^1 Р ^ внедиагональные элементы являются косвенными темпами роста равномерно распределенных одинаковых долей прогнозируемых по-

1

казателей, а диагональные являются прямыми темпами роста оставшейся части.

Прогнозное значение получается

без проблем, если в (11) вместо Ум—1 у

подставить м

ум = Ум.(12)

Матричный предиктор представляет собой универсальный и достаточно простой инструмент, но, к сожалению, не обеспечивает высокой точности. В силу этих обстоятельств его целесообразно использовать совместно с другими методами и моделями. К описанию ситуации совместного применения мы и переходим.

Адаптивно-матричная модель. Ориентируясь на построение комбинированной модели прогнозирования, запишем подробно систему адаптивных регрессионных уравнений со специальным представлением последнего члена модели

У = Щ(а) + ЪМ\(а)Уи—2 + —-Ь™(а)£РУ, У = 1,п

п — 1 ^^

п 1 ]

(13)

где р у - косвенный темп прироста запаздывающей переменной У , определяемый с помощью выражения

У М—1— Ум-2

. (14)

у м—2 (а) =

Р у =

Уг

У

Для удобства систему (13) запишем в матричном виде. Для этого введем следующие обозначения

'¿й(а) + ¿£(а) У, Л Ь^а) + Ь21—а У

и—2 2г—2

3г—2

(15)

Рг (а)

0

Ь2 2-1(а) р. Ь™(а) р

Щ(а) р 0

Ь^а) р

12

32

Щ(а) р

Ь22-1(а) р 0

13

23

Ь\(а)рп1 ЬП2\(а)рп2 ЬП\(а) р

п3

1п 2п 3п

О

(16)

Используя введенные обозначения, систему уравнений (13) можно записать в виде

У, = у-¿а) + р (а)у,. (17)

Полученная система существенно отличается от системы (10), на основе которой строится матричный предиктор.

Во-первых, у матрицы появился индекс I, который указывает на то, что матрица определяется для каждого момента времени. Это связано с тем, что ее элементы, как нетрудно понять из (16), определяются через коэффициенты адаптивных моделей прогнозируемых показателей, которые с течением времени изменяются.

Во-вторых, коэффициенты системы зависят от параметра адаптации, с помощью которого регулируется перенос на будущее тенденций прошлых периодов. Можно, например, в значительной степени переносить на будущее тенденции последнего периода, отразившиеся в «свежих» наблюдениях, а можно не отдавать предпочтения последним наблюдениям. Фактически это тот параметр, который позволяет формировать в зависимости от прошлого варианты будущего. В окончательном варианте адаптивно-матричная модель, с помощью которой осуществляются

многомерные прогнозные расчеты, записывается следующим образом:

У, = (1 _ р (а))-1 у,_1(а) (18)

Таким образом, построение адаптивно-матричного предиктора (I _ Р, (а))'1 выполняется в два этапа. На первом этапе, независимо друг от друга, строятся адаптивные модели показателей. Их построение может выполняться локально, при котором параметр адаптации а для каждого показателя подбирается отдельно вне взаимосвязи с параметрами других показателей. Как правило, в этом случае точность финальной модели достаточно высокая, но такой подход исключает возможность генерировать с помощью адаптивно матричной модели варианты будущего. Поэтому в тех случаях, когда предполагается осуществлять расчет возможных вариантов будущего, значение параметра адаптации должно быть единым для всех показателей.

Результаты вычислительных экспериментов. Эмпирическое исследование возможностей практического применения разработанной модели было проведено на реальных данных, описывающих динамику нескольких показателей социально-экономического развития Воронежской области. Данные за период 2004-2016 гг. приведены в табл. 1.

Таблица 1 - Исходные данные для экспериментальных расчетов*

Год ВРП, млн руб Среднегодовая Среднедушевые Среднедушевые

численность денежные доходы расходы

занятых, тыс. чел населения, руб. населения, руб.

2004 63217,2 1091,8 2574,3 2517,9

2005 88151,6 1065,9 3391,2 3351,6

2006 105053,4 1059,6 4050,1 4062,0

2007 116975,9 1055,5 5456,8 3790,8

2008 136152,7 1057,2 7020,2 4463,6

2009 163246,3 1062,0 8530,3 5596,9

2010 228666,4 1064,7 10304,8 7168,6

2011 289322,3 1055,3 11727,9 8171,2

2012 302510,1 1054,3 13580,0 9822,0

2013 328770,8 1054,9 15870,9 12190,4

2014 447155,4 1057,9 18885,1 14809,8

2015 568613,0 1057,0 22056,0 17006,0

2016 606667,7 1055,3 25505,3 19327,9

*Данные Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Воронежской области - http://voronezhstat.gks.ru/

Для построения модели данные альные табл. 2 - табл. 5, которые приве-

табл. 1 были преобразованы в специ- дены ниже

Таблица 2 - Данные для построения адаптивной модели (для ВРП)*

Константа У\- 2 у\-1 - У\- 2 у\

1 63217,2 24934,4 105053,4

1 88151,6 16901,8 116975,9

1 105053,4 11922,5 136152,7

1 116975,9 19176,8 163246,3

1 136152,7 27093,6 228666,4

1 163246,3 65420,1 289322,3

1 228666,4 60655,9 302510,1

1 289322,3 13187,8 328770,8

1 302510,1 26260,7 447155,4

1 328770,8 118384,6 568613,0

1 447155,4 121457,6 606667,7

Таблица 3 - Данные для построения адаптивной модели (для показателя «Среднегодовая численность занятых»)*

Константа У\- 2 у\-1 - у\- 2 у\

1 1091,8 -25,9 1059,6

1 1065,9 -6,3 1055,5

1 1059,6 -4,1 1057,2

1 1055,5 1,7 1062,0

1 1057,2 4,8 1064,7

1 1062,0 2,7 1055,3

1 1064,7 -9,4 1054,3

1 1055,3 -1,0 1054,9

1 1054,3 0,6 1057,9

1 1054,9 3,0 1057,0

1 1057,9 -0,9 1055,3

Таблица 4 - Данные для построения адаптивной модели (для показателя «Среднедушевые денежные доходы населения»)*

Константа У\- 2 У\-1 - У\- 2 У\

1 2574,3 816,9 4050,1

1 3391,2 658,9 5456,8

1 4050,1 1406,7 7020,2

1 5456,8 1563,4 8530,3

1 7020,2 1510,1 10304,8

1 8530,3 1774,5 11727,9

1 10304,8 1423,1 13580,0

1 11727,9 1852,1 15870,9

1 13580,0 2290,9 18885,1

1 15870,9 3014,2 22056,0

1 18885,1 3170,9 25505,3

Таблица 5 - Данные для построения адаптивной модели (для показателя «Среднедушевые расходы населения»)*

Константа 4 У1—2 4 4 У7-1 - У1—2 У?

1 2517,9 833,7 4062,0

1 3351,6 710,4 3790,8

1 4062,0 -271,2 4463,6

1 3790,8 672,8 5596,9

1 4463,6 1133,3 7168,6

1 5596,9 1571,7 8171,2

1 7168,6 1002,6 9822,0

1 8171,2 1650,8 12190,4

1 9822,0 2368,4 14809,8

1 12190,4 2619,4 17006,0

1 14809,8 2196,2 19327,9

Далее в качестве примера приве- адаптивной модели по данным табл. 2:

дем последовательность построения 1. Оценка начальных значений

/ 10,00 1822066,70 383938,20 \

(Х[_1ХС_1) = ( 1822066,70 417271924472,65 85481399880,98 );

V 383938,20 85481399880,98 24988737611,36/ / 0,492976 -0,000002 -0,0000014 (Х[_1ХС_1)_1 = ( -0,000002 0,000000 0,000000 );

\-0,000001 0,000000 0,000000 / / 2686466,30 \ (Х[_1у1_1) = ( 615223319434,46 );

4136215681051,85/

/—7154,88\

Ьс_1 = (Х[_1Хс_1)_1(Х[_1у1_1) = ( 1,22 ).

V 1,37 /

2. Адаптивная корректировка коэффициентов модели при а = 0,1 хсЬс_1 = 707059,07; - хсЬс_1 = -100391,37;

/-0,4905974 С_-11х[ = ( 0,000002 ) ; хсС__11х[ = 1,09; V 0,000005 /

/-0,4134454

Д = С х[/(х ,С х[ + а) = ( 0,000002 );

V 0,000004 / /41506,294,

ДЬ 4 = Д(у ,-х _ 1) = ( - 0, 1 9 );

V -0,40 / /34351,414 Ь , = Ь , _ 1 + ДЬ , = ( 1, 0 3 ).

V 0,97 / Используем адаптивную модель и полученные с помощью нее расчеты, построим матричный предиктор. С помощью матричного предиктора прове-

дем прогнозные расчеты. Последовательность расчетов первого прогнозного варианта приводится ниже:

Ьо Л ОД ) =

/34351,41х 611,49

; Ь! ,( 0,1)у, _ 1 =

Ь2 Л 0,1 )(Уг-Уг _ 1 ) = /

Р(О,1) =

( ( ))

/462360,73N 445,27

479,44 " 1 Г( °'1Л/ г_ 1_\ 2 0941, 32 \ 301,03 / \ 15851,12

/118415,93х -0,45 4096,91 \ 3231,09

О 37,403559 1,547599 2,042228 \

0,000000 о -0,000006 -0,000008 у

0,002 2 5 1 1,29407 5 0 0,070656

\ 0,001775 1,020592 0,042228 0 /

/1,007565 42,041620 1,650860 2,173992

0,000000 0,999972 -0,000007 -0,000009

0,002401 1,470447 1,006918 0,076037

\ 0,001890 1,157294 0,045444 1,007061

/496712,14\ 1056,77

^ _ 1( 0, 1) = Ь о ,( 0,1 ) + Ь 1 ,( 0,1)у, _ 1 =

0, 1) = (1-р( 0, 1))_ 1( 0, 1) =

21420,76 \ 16152,15 /615375,29^ 1056,31 25543,77 \ 19401,35

В рамках эмпирического исследования был проведен расчет четырех прогнозных вариантов в зависимости от величины параметра сглаживания. Коэффициенты построенных регрессион-

ной и адаптивных регрессионных моделей приведены в табл. 6. Сами прогнозные значения по всем вариантам с оценкой их точности приведены в табл. 7.

Таблица 6 - Коэффициенты регрессионных и адаптивно-регрессионных моделей*

Показатель Коэффициенты регрессии (начальные значения для построения адаптивной модели) Коэффициенты адаптивных моделей

а = 0,1 а = 0,3 а = 0,6 а = 0,9

Уг -7154,88 34351,41 28364,67 22046,74 17636,97

1,22 1,03 1,06 1,09 1,11

1,37 0,97 1,03 1,09 1,13

У\ 715,16 611,49 660,72 683,37 692,71

0,32 0,42 0,37 0,35 0,34

0,43 0,51 0,47 0,45 0,44

У1 424,52 479,44 468,71 458,69 452,38

1,11 1,11 1,11 1,11 1,11

1,31 1,29 1,30 1,30 1,30

УАг -27,95 301,03 264,93 223,54 192,40

1,20 1,07 1,08 1,10 1,11

1,16 1,47 1,44 1,40 1,37

Таблица 7 - Варианты прогнозных расчетов*

Показатель Параметр адаптации Фактическое значение показателя Прогноз по регрессионной модели Ошибка прогноза по регрессионной модели, % Прогноз по адаптивной модели Ошибка прогноза по адаптивной модели % Прогноз по адаптивно-матричной модели Ошибка прогноза по адаптивно-матричной модели, %

Уг1 0,1 606667,70 654779,94 7,93 615128,07 1,39 616090,42 1,55

y't 1055,30 1057,29 0,19 1056,31 0,10 1056,30 0,10

25505,30 25564,41 0,23 25517,67 0,05 25543,77 0,15

19327,90 19683,85 1,84 19383,24 0,29 19401,35 0,38

Уг1 0,3 606667,70 654779,94 7,93 628387,91 3,58 628756,03 3,64

y't 1055,30 1057,29 0,19 1056,89 0,15 1056,89 0,15

y't 25505,30 25564,41 0,23 25535,16 0,12 25594,28 0,35

У? 19327,90 19683,85 1,84 19475,70 0,76 19520,01 0,99

Уг1 0,6 606667,70 654779,94 7,93 642381,30 5,89 643171,69 6,02

y't 1055,30 1057,29 0,19 1057,16 0,18 1057,15 0,18

Уг3 25505,30 25564,41 0,23 25551,49 0,18 25652,13 0,58

Уг4 19327,90 19683,85 1,84 19581,72 1,31 19651,84 1,68

Уг1 0,9 606667,70 654779,94 7,93 652148,37 7,50 653362,25 7,70

y't 1055,30 1057,29 0,19 1057,27 0,19 1057,26 0,19

25505,30 25564,41 0,23 25561,78 0,22 25694,52 0,74

У 19327,90 19683,85 1,84 19661,48 1,73 19748,55 2,18

* Составлена авторами по результатам расчетов

Предложенный подход, как показали результаты вычислительного эксперимента, вполне может стать рабочим инструментом для разработки многомерных прогнозных вариантов социально-экономического развития регионов. Этому, прежде всего, способствуют разумно скромные требования к необходимому для построения модели набору данных. Наделенная адаптивными свойствами модель обеспечивает высокую точность экстраполяции по коротким временным рядам. Важно также отметить оригинальность реализованных в ней идей, позволяющих осуществлять многовариантные прогнозные расчеты многомерных процессов экономического развития регионов. Благодаря их реализации модель может использоваться для проведения сравнительного анализа генерируемых вариантов возможного развития. В статье эта возможность не раскрыта, но она существует и, естественно, получит свое освещение в дальнейших исследованиях практических возможностей этой модели.

Библиографический список

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1988.

2. Батейкин Д.В. Современные аспекты развития теории и практики прогнозирования социально-экономического развития регионов // Новая наука: современное состояние и пути развития. - 2016. - №1-1. - С. 59-63.

3. Ванникова Е.Н., Архипова М.Ю. Социально-экономическое прогнозирование как функция регионального управления // Вестник Бурятского государственного университета. Экономика и менеджмент. - 2015. - №3. - С. 42-48.

4. Давнис В.В., Коротких В.В., Юрова Я.А. Регрессионно-матричная модель многомерных экономических процессов // Современная экономика: проблемы и решения. - 2016. - Т. 83. -№ 11. - С. 19-29.

5. Давнис В.В., Тинякова В.И. Прогноз и адекватный образ будущего // Вестник Воронежского государственно-

го университета. Серия «Экономика и управление». - 2005. - №2. - С. 183-190.

6. Давнис В.В., Тинякова В.И. Адаптивные модели: анализ и прогноз. Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 2006.

7. Давнис В.В., Тинякова В.И. Матричные модели в экономическом прогнозировании // Современные сложные системы управления (СССУ/HTCS 2003): Междунар. науч.-практ. конф. Воронеж: ВГАСУ, 2003. С. 365-369.

8. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в экономике. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

9. Зеленцова С.Ю., Зубова Л.А. Прогнозирование социально-экономического развития регионов РФ // Актуальные вопросы экономических наук. - 2016. - № 54. - С. 64-67.

10. Зироян А.А., Казанчян М.С., Сулян Г.С. Развитие аппарата экономет-рического прогнозирования: от простой экстраполяции к формированию прогнозного образа // Экономика и предпринимательство. - 2015. -№ 12-4 (654). - С. 128-133.

11. Зироян М.А., Карягина Т.В., Лебедева М.В. Экономико-математический инструментарий получения прогнозной информации для оценки риска // Современная экономика: проблемы и решения. -2015. -№ 12 (72). - С. 8-16.

12. Арженовский С.В. Методы социально-экономического прогнозирования. - М.: ИТК Дашков и К, 2008.

13. Нижегородцев Р.М., Пискун Е.И., Кудревич В.В. Прогнозирование показателей социально-экономического развития региона // Экономика региона. - 2017. - №1. - С. 38-48.

14. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. М.: Финансы и статистика, 2003.

15. Тинякова В.И. Модели адаптивно-рационального прогнозирования экономических процессов. Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 2008.

16. Тинякова В.И., Солдатов А.А. Моделирование прогнозного образа среды функционирования бизнеса // Экономика и предпринимательство. -2016. - № 12-3 (77-3). - С. 878-882.

17. Ханк Д.Э., Уичерн Д.У., Райтс А.Дж. Бизнес-прогнозирование. М.: Вильямс, 2003. 656 с.

18. Эконометрика / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Юрайт, 2014. 453 с.

19. Green W.H. Econometric Analysis. New York: Macmillian Publishing Company, 2000. 1004 р.

20. Pindyck R.S., Rubinfeld D.L. Econometric Models and Economic Forecasts. New York: McGraw-Hill, Inc., 1991. 595 p.

21. Toffler A. Future Shock. New York: Bantam Book, 1985.

Bobliographic list

1. Aivazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Applied statistics and the foundations of econometrics. M.: UNITY, 1988.

2. Bateykin D.V. Modern aspects of the development of theory and practice of forecasting the socio-economic development of regions // New Science: Current State and Development Paths. - 2016. -No 1-1. - pp. 59-63.

3. Vanchikova E.N., Arkhipova M.Yu. Socio-economic forecasting as a function of regional management // Bulletin of the Buryat State University. Economics and management. - 2015. - No. 3. - pp. 42-48.

4. Davnis V.V., Korotkikh V.V., Yurova Ya.A. Regression-matrix model of multidimensional economic processes // Modern economics: problems and solutions. - 2016. - No. 11. - pp. 19-29.

5. Davnis V.V., Tinyakova V.I. Forecast and an adequate image of the future // Bulletin of Voronezh State University. Economics and Management. - 2005. - № 2. - pp. 183-190.

6. Davnis V.V., Tinyakova V.I. Adaptive models: analysis and forecast. Voronezh: Voronezh State University, 2006.

7. Davnis V.V., Tinyakova V.I. Matrix Models in Economic Forecasting // Contemporary Complex Control Systems (SSSU / HTCS 2003): Proceedings of Intern. scientific-practical. conf. Voronezh: VGASU, 2003. Pp. 365-369.

8. Dubrova T.A. Statistical methods of forecasting in the economy. M.: UNITY-DANA, 2003.

9. Zelentsova S.Yu., Zubova L.A. Prediction of the socio-economic development of the regions of the Russian Federation //Actual issues of economic sciences. - 2016. - No. 54. - pp. 64-67.

10. Ziroyan A.A., Kazanchyan M.S., Suljan G.S. Development of the apparatus of econometric forecasting: from simple extrapolation to formation of forecast image //Economics and entrepreneurship. -2015. - No. 12-4 (65-4). - pp. 128-133.

11. Ziroyan M.A., Karyagina TV, Lebedeva M.V. Economic and mathematical tools for obtaining predictive information for risk assessment // Modern economics: problems and solutions. - 2015. -No. 12 (72). - pp. 8-16.

12. Arzhenovskiy S.V. Methods of socio-economic forecasting. Moscow: ITK Dashkov and Co., 2008.

13. Nizhegorodtsev R.M., Piskun E.I., Kudrevich V.V. Prediction of indica-

Y^K 336.226.322:338.43

tors of social and economic development of the region //Economy of the region. -2017. - №1. - pp. 38-48.

14. Lukashin Yu.P. Adaptive methods of short-term forecasting of time series. Moscow: Finance and Statistics, 2003.

15. Tinyakova V.I. Models of adaptive-rational forecasting of economic processes. Voronezh: Voronezh State University, 2008.

16. Tinyakova V.I., Soldatov A.A. Modeling the predictive image of the business environment // Economics and Entre-preneurship. - 2016. - No. 12-3 (77-3). -pp. 878-882.

17. Hank D.E., Wichern D.W., Wrights A.J. Business Forecasting. M.: Williams, 2003.

18. Econometrics / Ed. I.I. Eliseeva. M.: Yurayt, 2014.

19. Green W.H. Econometric Analysis. New York: Macmillian Publishing Company, 2000.

20. Pindyck R.S., Rubinfeld D.L. Econometric Models and Economic Forecasts. New York: McGraw-Hill, Inc., 1991.

21. Toffler A. Future Shock. New York: Bantam Book, 1985.

Литвинов О. В., Чуриков А. С.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОСТУПЛЕНИЙ НДС В СФЕРЕ ПРОИЗВОДСТВА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ

Аннотация

В статье представлены методологические основы расчета сезонности в сборе НДС и результаты моделирования развития поступлений НДС в сфере производства сельскохозяйственной продукции. Проведен анализ следующих показателей: суммы НДС к уплате в бюджет; суммы НДС к возмещению из бюджета; суммы НДС с реализации; суммы НДС с вычетов. На основе аддитивной и мультипликативной моделей осуществлена оценка сезонной компоненты и осуществлена корректировка.

Ключевые слова

Налог на добавленную стоимость, сезонность НДС, налогообложение АПК.