CC BY
32
УДК 620.179
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОБОИН В ПЛАСТИНАХ ИЗ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА
О.А. ШЕВЧЕНКО, А.Г. ДЖОРДЖИШВИЛИ
Национальный авиационный университет, г. Киев,
Украина
Рассмотрена проблема моделирования сквозных пробоин, вызванных действием баллистических объектов (пуль, снарядов, осколков) в пластинах из композиционного материала (КМ) при одноосном растяжении. Пробоина моделируется сквозным отверстием с двумя зонами повреждения, расположенными в местах наибольшей концентрации растягивающих напряжений в направлении наиболее вероятного развития разрушения.
Для решения задач разрушения КМ с различными концентратами напряжений (вырезами, отверстиями, трещинами) наибольшее распространение получили макроскопические методы, в которых КМ представляется как квазиоднородный материал с осредненными упругими характеристиками. Подробный обзор и анализ применимости данных методов дан в работах [1; 2; 3]. В работе [4] рассматривается модель разрушения пластин из КМ с отверстием, по которой зона повреждения моделируется эквивалентной трещиной. Предельный размер зоны повреждения был найден равным 1,9 мм из сопоставления кривых, полученных расчетным методом, и результатов экспериментов, которые были представлены в работе [5]. В одной из предыдущих работ первого автора [6] было предложено зону предельного состояния заменять эквивалентной трещиной, причем предельная длина этой зоны предполагалась переменной (зависящей от распределения напряжения у концентратора). Эта длина находится вместе с предельным напряжением из пересечения двух кривых. Одна из кривых представляет собой график зависимости длины эквивалентной трещины от растягивающего напряжения а ^ = F(ст)) или относительного напряжения а/ав в пластине (. = Fl ( а/аБ)). Вторая кривая представляет зависимость критического напряжения от критической длины трещины (с позиций механики разрушения).
Построение данных зависимостей представляет основную сложность при реализации метода, особенно в случае анизотропного материала, отверстия или вырезов сложной формы и близости края пластины. В работе [6] для квазиизотропного КМ с круглыми отверстиями различного диаметра было получено, что величина зоны предельного состояния уменьшалась с 1,74 мм до 1,6 мм при увеличении радиуса отверстия до 12 мм, а далее оставалась примерно постоянной. Учитывая незначительную разницу в длине зоны предельного состояния, предлагается при анализе пробоин в выбранном подходе считать ее постоянной, что существенно облегчит расчеты и позволит сделать метод оценки прочности более универсальным.
Если в элементе из КМ имеется отверстие или сквозной пробой, то окончательное разрушение обычно происходит в результате мгновенного развития трещиноподобного дефекта от имеющегося концентратора напряжения. В подходе, на котором базируется предложенная модель, полагается, что в материале в месте наибольшей концентрации напряжений возникает и с ростом нагрузки увеличивается зона повреждения C, и что разрушение наступает, когда данная зона достигает своей критической длины Сс. Данная зона может быть представлена эквивалентной (фиктивной) трещиной, которая при предельной нагрузке достигает своей критической длины. Предельная величина данной
зоны повреждения определяется на основе испытаний стандартных образцов на прочность и трещиностойкость.
В предложенной модели считаем, что предельное состояние наступает, когда среднее значение нормальных напряжений на предельной длине зоны повреждения становится равным пределу прочности ув. Таким образом, критерий разрушения, соответствующий предложенной модели, математически может быть записан так:
1 а+с
— \Уу (х,0)^ = ув . (!)
с *
с а
Здесь а - полуразмер отверстия или ▲ а у ж пробоины, а Уу (х, 0) - распределение
напряжения у отверстия в направлении разрушения (рис. 1).
Подход, основанный на выбранной для анализа модели разрушения, описываемой формулой (1), подобен D -критерию Чена [7], который, в свою очередь, был разработан как вариант критерия средних напряжений Уитни -Ньюзмера [8]. Отличие предложенного критерия от известных состоит в определении критической длины зоны повреждения. Поскольку перед самым моментом разрушения зона повреждения достигает критической длины и в данном подходе моделируется эквивалентной трещиной, поэтому предлагается определить критический коэффициент интенсивности напряжений (КИН) К]с из испытаний на растяжение плоских образцов с боковым пропилом, моделирующим трещину, а критическую длину эквивалентной трещины /с, которая по принятому условию равна Сс, определяем из равенства
К1С = увл1 ^ • /с .
Предложенная модель пробоины применима, когда направление разрушения является перпендикулярным приложенному напряжению и происходит в наиболее ослабленном сечении пластины. Основная сложность применения критерия (1) для моделирования пробоин в КМ состоит в определении напряжений у концентратора. Сквозные пробоины в хрупких КМ, вызванные действием высокоскоростных (более 300 м/с) объектов, имеют достаточно выраженный контур без видимой зоны повреждения и расслоений возле него. Контур данных повреждений, имеет форму близкую к эллипсу и зависит от жесткости пластины в различных направлениях, а также от условий закрепления пластины.
Большинство конструкционных КМ, применяемых в силовых элементах конструкций, могут быть отнесены к хрупким материалам. Рассмотрим применение предложенного критерия (1) для КМ данного типа.
Рассмотрим тонкую пластину конечной, но достаточно большой ширины {х = }из
хрупкого анизотропного (ортотропного) материала. Пластина имеет центральное эллиптическое отверстие (вырез) с радиусами а и Ь в направлении осей х и у,
Рис. 1
соответственно, и под действием напряжения на бесконечности, равном а и действующем вдоль оси у, находится в условиях плоского напряженного состояния. Полагаем, что пластина ортотропная и направление главных осей ортотропии совпадает с осями х и у. Определим предельное напряжение для пластины с эллиптическим вырезом с помощью предложенного критерия (1).
Для пластины большой ширины (а/Ж ^ 0) распределение напряжения около эллиптического отверстия принимаем как для бесконечной пластины [9]. На оси х (линии вероятного развития повреждения) имеем
ау (х,0) = а
1 + -
1
А - А
-Е (-г1
АА
(
2 г =1
в - А
1-
X
\
V х2 +(в V А2 -1)
(2)
Здесь В = Ь/а, X = х/а, а Д1 и Д2 - корни характеристического уравнения, которые выражаются через упругие константы ортотропного материала, ау следующим образом:
А2 = 2а12 + аб6 I
А,2 ~ п. —
2а,,
2а12 + абб 2а„
2
а,,
а,
(3)
При увеличении растягивающего напряжения а напряжение ау (х,0) в точках (± а, 0) растет и достигает предела прочности в данном направлении. При дальнейшем увеличении а возникает и увеличивается зона повреждения, которая комплексно учитывает различные виды разрушений в КМ.
Упругое распределение напряжений у эллиптического отверстия на линии у = 0 (а < х < Ж) представлено на рис. 1, когда его максимальное значение превышает аВ .
По данной модели разрушение происходит, когда С становится равным предельному повреждению Сс, которое, как предполагается, является характеристикой материала, независящей от нагрузки и геометрии. Если величина Сс найдена, то используя выражения (2) для ау (х,0), и критерий (1) после интегрирования получаем следующую
формулу для определения предельного напряжения:
ас =
аВ
1 + Т а (в / ^ Д, Сс ) / Сс
(4)
где
а
А - А
А2
2 г=1
с + -
(а + с )2 +
(ы
А
- а
(5)
Таким образом, предельное (критическое) напряжение для пластины с отверстием или пробоиной является функцией ряда параметров, в том числе и предельного размера зоны повреждения Сс:
ас = / (ав, сс, Ь1а, А^ А2).
Ь
Для выбранного КМ величины ас, А1, А2 являются известными. Таким образом, задаваясь размерами пробоины а и Ь и подставляя найденное значение Сс, находим ас, при котором происходит разрушение пластины с пробоиной или вырезом.
Для проверки предложенной модели и полученной формулы (4) были проведены экспериментальные исследования. Для испытаний был выбран композиционный материал -слоистый углепластик,
отформованный из 8-ми
однонаправленных слоев углеленты с одинаковым числом слоев под 0° и 90° и с одним наружным слоем из органоволокнистой ткани. Опертые по контуру прямоугольные пластины из данного материала были пробиты высокоскоростными баллистическими объектами со стороны противоположной
органоволокнистому слою. В результате образовались сквозные пробоины в форме вытянутого в направлении меньшей изгибной жесткости материала эллипса (с отношением радиусов 1:1,5) и с рядом несквозных трещин в направлении армирования наружного слоя, перпендикулярного к данному направлению. На рисунке 2 представлены фотографии пластин с пробоинами и образцов до и после испытаний.
Далее были проведены статические испытания по
определению характеристики
прочности и трещиностойкости. Все образцы испытывались на разрывной испытательной машине FP-10 фирмы «Нескег!» с построением диаграмм нагрузка - деформация. Полученные диаграммы были практически линейными до момента разрушения, что свидетельствовало о хрупких свойствах выбранного КМ. В результате испытаний трех образцов стандартной ширины было получено среднее значение предела прочности иВ = 313,8 МПа. Значение критического коэффициента интенсивности напряжений К]с было найдено после испытаний трех образцов шириной Ж =20 мм с боковым пропилом длиной I = 5 мм с использованием формулы из справочника [10]:
К,с = Св-^■ FI ■ (I/Ж),
причем для отношения 1/Ж = 0,25 имеем F^ (I/ Ж) = 1,494.
3/2
Было найдено значение К]с = 613,5 Н/мм .
По результатам испытаний стандартных образцов, изготовленных из данного КМ, был найден предел прочности при растяжении, а по образцам с боковыми пропилами -значение критического КИН. Для испытываемого материала расчетный критический размер зоны повреждения составил 1,22 мм. С использованием предложенной модели
была вычислена предельная нагрузка для пластины из выбранного композиционного материала с эллиптическим отверстием (моделирующим пробоину) и зонами повреждения.
Поскольку материал пластин из КМ квазиизотропный, то для такого материала можно принять Д ~ Д2 = 1. Таким образом, функция Та (в / а, Д, сс) из формулы (5) становится равной
Окончательно значение предельного напряжения, вычисленное с использованием критерия (1) и формул (4) и (5), для пластины со сквозной пробоиной в форме эллипса с размерами а = 4 мм, Ь = 6 мм оказалось равным: сгс = 148,4 МПа.
Результаты испытаний образцов шириной 50 мм с пробоинами показали, что полученная разрушающая нагрузка ас = 141,7 МПа отличается от рассчитанной не более, чем на 5 %. Кроме того, можно сделать вывод, что начальные несквозные трещины идущие от пробоин, практически не оказывают влияния на предельную нагрузку, а лишь несколько изменяют траекторию разделения пластины с пробоиной на части по сравнению с отверстием в пластине. Полученные результаты подтверждают эффективность предложенной модели при определении предельных напряжений в пластине с пробоиной близкой по форме к эллипсу или круглому отверстию. В дальнейшем планируется исследовать применимость метода для анализа пробоин и вырезов более сложной формы, а также взаимовлияние двух и более расположенных рядом пробоин и вырезов.
Литература
1. Цай С., Хан Х. Анализ разрушения композитов //Неупругие свойства композитных материалов. Механика /Под ред. К. Гераковича. - М.: Мир, 1978. - № 16. - С. 104-139.
2. Смит К. Ограничения в применении подходов механики разрушения к композитам //Неупругие свойства композитных материалов. Механика /Под ред. К. Гераковича -М.: Мир, 1978. - № 16. - С. 221-248.
3. Ву Э. Прочность и разрушение композитов //Композиционные материалы: В 7 т. - Т. 2:
Разрушение и усталость /Под ред. Л. Браутмана. - М.: Мир, 1978. -
4. Аннин Б.Д., Максименко В.Н. Оценка разрушения пластин из композитных материалов с отверстиями //Механика композитных материалов. - Зинатне. - 1989. - С. 284-290.
5. Backlund I., Aronson C.G. Tensile fracture of laminates with holies //J. of Composite Materials. - 1986. - 20, № 3. - Р. 259-285.
6. Бородачев Н.М., Шевченко О.А. Метод оценки прочности композиционных материалов с повреждениями и вырезами //Вюн. КМУЦА. - 1998. - № 1. - С. 43-48.
7. Zhen S. The D Criterion in Notched Composite Contaitaining Materials //J. of Reinforced Plastics and Composites. - 1983. - 8, 2. - P. 98-110.
8. Whitny J.V., Nuismer R.J. Stress Fracture Criteria for Laminated Composites Contaitaining Concentrations //J. of composite Materials. - 1974. - 8, № 3. - С. 253-265.
9. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. - Киев: Наук. думка, 1968. -
10. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В 2 т. /Под ред. Ю. Мураками. - М.: Мир, 1990. - Т. 1. - 448 с.
Получено 11.10.2002 г.
С. 206-266.
887 с.
