Модели статической прочности конструкции с концентратором напряжения, изготовленные из полимерных композиционных материалов со встроенными стопперами трещин Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ И А Г И

Том XXIV 199 3 № 1

УДК 629.7.015.4.023 : 62—419 629.7.015.4.023.8:624.078.2 539.4.013.3 539.219.2

МОДЕЛИ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ конструкции С КОНЦЕНТРАТОРОМ напряжения, ИЗГОТОВЛЕННЫЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ СО ВСТРОЕННЫМИ СТОЛПЕРАМИ ТРЕЩИН

Ю. П. Трунин

Предложены модели статического разрушения и методики расчета прочности листа со сквозной трещиной и механического соединения листов из полимерных композиционных материалов (ПКМ) со встроенными в основной материал стопперами, препятствующими росту трещин. Столперы представляют собой полосы из более низкомодулыюго (НМ) ПКМ, чем основной материал. Модели основываются на известной двухпараметрической модели механики разрушения ПКМ [1], выражении для величины коэффициента интенсивности напряжений (КИН) [2] и учитывают особенности нагружения концентратора в различных участках ПКМ, возможность начала разрушения как в вершине концентратора, так и в соседней с коцентратором полосе ПКМ и значение поправки на зону растрескивания в вершине концентратора.

Дано сравнение результатов экспериментальных исследований и расчета прочности образцов с центральной прорезью и образцов механического соединения листов углепластика со стопперами из углестеклопластика или углеорганопластика.

Испытания на статическую прочность образцов с концентратором напряжений и образцов механических соединений ПКМ свидетельствуют, что значения их прочности значительно ниже предела прочности исходных ПКМ [3, 4]. Например, в зависимости от хрупкости ПКМ, диаметра отверстий и значений контактных напряжений уменьшение предела прочности механических соединений по сравнению с пределом прочности исходного ПКМ может достигать 20—80%. Известен технологический способ повышения статической прочности конструкций из ПКМ с концентраторами напряжений путем встраивания в основной материал полос, в которых, продольные слои основного материала полностью или частично заменены на слои другого ПКМ с тем же или другим углом ориентации [5—8]. Эти полосы играют роль стопперов трещин.

При анализе результатов испытаний а работах [5—8] использована двухпараметрическая модель разрушения ПКМ, р которой критерием

Ю «Ученые записки» № 1

разрушения -является критическое значение КИН /С1с НМ полосы, определенное с учетом поправки на зону растрескивания А\. Авторами этих работ впервые показано, что применение в качестве стопперов трещин НМ полос или высокомодульных (ВМ) полос способствует прекращению роста трещин при однократном нагружении и, как следствие, повышению предела статической прочности. Подтверждение этому было получено в работах [9, 10].

1. Модель статического разрушения и расчет прочности листа из ПКМ со сквозной трещиной. На рис. 1,а показан лист ПКМ с чередующимися ВМ и НМ полосами. Полоса, в которой расположена вершина трещины, в дальнейшем будет обозначаться индексом г=1, а другая полоса — 1 = 2.

В отличие от используемых в работах [5—8], предлагаемая модель расчета статической прочности листа из ПКМ с чередующимися НМ и ВМ полосами учитывает зависимость поправки на зону растрескивания в вершине трещины от действующей на образец нагрузки, неоднородность нагружения трещины, проходящей через смежные полосы, и возможность начала разрушения в зонах концентрации напряжений: в вершине трещины (зона А) или в соседней полосе на границе раздела (зона В) (рис. 1,6), а также в сечении, проходящем вне концентратора напряжений (гладкий участок листа, зона С).

Известно, что значения КИН одинаковы для однородного листа с центральной трещиной длиной 2Ь, нагруженного равномерно распределенным напряжением о, приложенным в первом случае в сечении листа на достаточном удалении от трещины, а во втром — к берегам трещины [2]. Это позволяет при расчетах КИН заменять первый вид нагру-’ жения вторым. Например, если трещина полностью расположена в одной полосе и нагружена напряжением <л (рис. 1,а, 1=1), то эквивалентное по значению КИН нагружение будет таким, как показано на рис. 1,6. Соответствующее значение КИН будет

Км =°г1Л ,;)•£/, (1)

где Ац — действующее при напряжении а, значение поправки на зону растрескивания; и — поправочный коэффициент, равный и = РвК,\ К — коэффициент влияния границы раздела первой и второй полос, для определения которого можно воспользоваться графиком из работы [2] (см. рисунок на стр. 22.1 приведенной работы); /гв—коэффициент влияния ширины В образца /гв= I/1^соз (тг£/5) — для образцов с центральной трещиной [2].

Связь напряжения с номинальным (средним) напряжением в сечении брутто а (сечение вне зоны концентратора напряжений) устанавливается соотношением, в соответствии с которым напряжения в разномодульных полосах ПКМ прямо пропорциональны модулям полос при условии совместимости их деформаций:

^ ^ а, = /=1,2, ^

где /?, = 1/[?, + (1 - Л) ад)]; Я* = 1/П + Рх (ад - 1)];

р1 —- относительная площадь всех первых полос в сечении брутто де^ тали, Е\ и Ег — модули упругости первой и второй полос,

js.

21.

□

Зона A

a) 5)

Рис. 1. Эквивалентные схемы нагружения листа с трещиной

Значение КИН Ki определяет распределение напряжений ау в окрестности вершины трещины, которое для однородного листа можно получить по известной формуле для рассматриваемого случая нагружения вдоль оси у [2]:

— Ku/V2i:S,

где S — расстояние от точки до вершины трещины по оси X.

Предполагая, что распределения деформаций в однородном надрезанном листе и листе ПКМ, состоящем из первой и второй полос и содержащем трещину в первой полосе, одинаковы, напряжение во второй полосе в зоне В на границе раздела выразим соотношением

2 = КиЕг1{Ех |/2к5~г), (2)

где ST — расстояние от вершины трещины до границы раздела полос (рис. 1, а).

В связи с тем что жесткостные и прочностные характеристики полос могут быть существенно различны, разрушение может начаться как в зоне А, так и в зоне В. В первом случае критерием разрушения является критическое значение КИН первой полосы Kici, а во втором— предел прочности второй полосы ов 2- Условия разрушения записываются в следующем виде:

к“ (3)

$у2 — <ЗВ2- ]

Тогда номинальное напряжение, вызывающее разрушение в зоне А, равно

__ *.,!________ /л\

Для расчета-номинального напряжения, вызывающего разрушение в зоне В, сначала необходимо определить значение КИН К\т из соотношения (2) при условии (3) и значение поправки на зону растрескивания А\вь соответствующее значению К\в1- Зависимость поправки на зону растрескивания от значения КИН можно установить, используя экспериментальные результаты измерения акустической эмиссии (АЭ) надрезанных листов ПКМ, на основании которых определяется зависимость суммы событий АЭ (2Соб АЭ) от значения КИН. Для того чтобы при нагружении образцов с прорезью акустическая эмиссия исходила только из зоны концентрации напряжений, листовые образцы углепластика до нанесения прорези обтягивались до нагрузки, незначительно превышающей ту, при которой они разрушались после нанесения прорези.

На основании испытаний на растяжение образцов углепластика КМУ-Зл при различных значениях порога чувствительности аппаратуры 30—60 дБ, длины трещины 2Ь= 14—15 мм и укладок слоев [0/90]52, [0/0/ + 45/—45]з и [0/0/ + 45/—45/90]« (здесь цифры в квадратных скобках обозначают углы ориентации слоев, индекс «5» — симметричное повторение, а цифра после индекса «5» — число симметрично повторенных укладок) установлено, что зависимость 2СОб АЭ в вершине трещины от КИН описывается степенной функцией со средними значениями коэффициента корреляции 0,95 (35 выборок, коэффициент вариации равен ш=13%) и показателя степени т = 3,5 (35 выборок, «>=17%).

Поскольку площадь зоны растрескивания пропорциональна 2((,о АЭ, то линейный размер зоны растрескивания, определяющий поправку на эту зону, пропорционален }/"^собАЭ. Следовательно, поправка пропорциональна К}'75- Отсюда значение поправки на зону растрескивания при значении КИН К1В1

-Дш — Ац {К\В\!К\с\)Х'7Ъ>

а номинальное напряжение, вызывающее разрушение в зоне В,

°в = К\в\![у к (I,

Номинальное напряжение разрушения листа по сечению гладкого участка листа (зона С) равно минимальному из двух значений

3С = гшп (оС/);

«с/ = °вак., /=1,2.

Для определения номинального напряжения разрушения листа из ПКМ необходимо определить значения оа, об и ос при начальной длине трещины 2Ь и нескольких других (больших) значениях 2Ь вплоть до достижения вершиной трещины границы раздела первой и второй полос. Если при начальной длине трещины номинальное напряжение разрушения для зоны В или С меньше, чем для зоны А, то разрушится вторая полоса при напряжении, равном гшп {ов, ас}. В противном случае начнется разрушение в зоне А. Оно будет устойчивым, если для роста трещины требуется повышение нагрузки.

Если рост трещины устойчив, то за напряжение разрушения первой полосы необходимо брать максимальное значение номинального напряжения на кривой о а {21-). Если неустойчив, то принимаем аА при начальной дли^е трещины 21, На основании полученнщ зависимостей

Полоса 2 Полоса 1 6г 6, &г

Рис. 2. Схема нагружения листа с трещиной для случая, когда вершина трещины расположена в низкомодульной (НМ) полосе

а а (2 Ь), ств (2/,) и значения ос устанавливается напряжение разрушения листа — стр = гшп {оа, ов, стс} при соответствующей критической длине трещины 2/ф.

В более общем случае трещина может быть расположена в полосах обоих типов. В зависимости от того, где расположена вершина трещины, нагружение ее берегов будет различным. Для случая, когда вершина трещины расположена в НМ полосе, нагружение ее берегов показано на рис. 2. Если вершина трещины находится в ВМ полосе, то в отличие от предыдущего случая знак напряжения а1—аг (рис. 2) будет положительным. Особенность нагружения берегов трещины можно учесть дополнительным множителем ц в выражении для коэффициента и (1), полученным в результате суперпозиции двух решений для КИН при нагружениях, показанных в качестве примера на рис. 2 [2]:

и = дРвКГ,

где

9 = 1 + т(-^-1)агс8|п&-

В табл. 1.1 и 1.2 приведены результаты испытаний и расчета остаточной прочности листов углепластика со встроенными стопперами из углесгеклопластика.

Среднее значение отношения разрушающих номинальных напряжений, определенных экспериментально и расчетом, равно 1,02 (9 выборок, ш = 11,7%).

2. Модель расчета статической прочности механических соединений ПКМ. В работе [3] была предложена модель статической прочности механических соединений листов ПКМ, в которой отверстие моделировалось трещиной с зоной растрескивания в ее вершине. Математическое описание модели основывается на суперпозиции известных решений двух задач механики разрушения для коэффициента интенсивности напряжений с поправкой на зону растрескивания [1, 2]:

— задачи о растяжении листа с трещиной напряжением, равномерно распределенным по концевым плоскостям листа, которое в нашей задаче принимается равным напряжению брутто, действующему в сечении посередине рассматриваемого отверстия соединения ст0;

Листовые образцы. Растяжение.

Материалы НМ полосы — стеклопластик РВМ ПН-400-76/ЭНФБ (обозначен индексом “с“), и углепластик КМУ-4э (обозначен индексом “у“), укладка [73с/— — 45у/ + 45у/Ос/ — 45у/ + 45у/ 20у/0с/20у/0с/20у/73с] в; а в нм=484 МПа, £Нм = = 45000 МПа, /С1с нм = 117,5 МПа Ум, Л,нм = 0,0189 м.

Материал ВМ полосы — КМУ-4э, укладка [73с/ — 45у/ + 45у/0у/0у/—45у/ 4-+ 45у/20у/0у/0у/20у/0у/0у/20у/73с] я; вм = 422 МПа, £вм = 69400 МПа, К[с вм =

= 32 МПа Ум, -4, вм = 0,00186 м. Номинальная толщина ПКМ равна = 5,41 м.

Номер шборки Место вершины концентрации 5нм> мм 21, мм °Р эксперимент, МПа 2£р, мм Зона разру- шения °Р расчет, МПа

1 2 3 4 5 6 7 8

В = 58 мм, одна центральная НМ полоса

1 НМ 15 10 296 10 В 322

полоса (2,8%, 2 об-

разца)

2 НМ 15 20 173 20 А 172

полоса (3,2%, 2 образ-

ца)

3 “ 30 0=6 мм >298** (2 об- С 345

разца)

4 “ (< 10 333 С 345

(8,6%, 2 об-

разца)

5 “ “ 20 268 20 В 277

(2,5%, 2 об-

разца)

В = 200 мм, Ввм = 90 мм, две НМ полосы

6 30 гладкий 369 с 377

образец (3,5%, 2 об-

разца)

7 ВМ <1 50 94,4 50 А 94,2

полоса (2,7%, 2 об-

разца)

о НМ 90 216 91 В 214

о полоса (6,3%, 4 об-

разца)

* Экспериментальное исследование выполнено автором совместно с А. Б. Васильевым, И. В. Гулевскнм, В. А. Гуровым, Де Чуик и Р. И. Чижовой.

** Разрушение в незачетном сечении.

— задачи о растяжении листа с трещиной напряжениями, равномерно распределенными с одной стороны по концевой плоскости листа, а с другой — по поверхности берега трещины (рис. 3). Напряжение, приложенное к поверхности берега трещины ст„, — это среднее значение контактного напряжения, действующего по поверхности рассматриваемого отверстия соединения. Оно равно отношению силы, действующей на крепежный элемент, к площади отверстия в поперечном сечении.

Сотовые образцы

Материалы НМ полосы — стеклопластик РВМ ПН-19-1740-8/ЭНФБ и углепластик КМУ-4э (Элур 0.1п/ЭНФБ), укладка [90у/ + 45у/0с/ — 45у/0с]$;_свойства при растяжении — £нм = 32050 МПа,ав нм= 530 МПа, К\с нм='^ МПаКм, i4I нм = = 0,0182 м; свойства при сжатии — £нм = 32050 МПа, $в нм = —326 МПа, К1с нм~ = —59,3 МПа Ум, А\ нм = 0,0106 м.

Материал ВМ полосы — КМУ-4э, укладка [90у/ Ч 45у/0у/Оу/ — 45у/0у] 5; свойства при растяжении — £вм = 66060 МПа, ов вм = 415 МПа; А1 вм = 0,00186 м; свойства при сжатии — ^В1л ~ 32050 МПа, ав вм = —491 МПа, А\ вм = 0,0019 м.

В= 150 мм, /н = 1,7 мм, ширина центральной ВМ полосы — Ввы = 40 мм, две НМ полосы, металлические соты высотой 10 мм с ячейкой 2,5 мм.

Номер выбор- ки Место вершины концентр. 5НМ, мм 2/., мм ар экспер., МПа 2£р, мм Зона разру- шения ар расчет, МПа

1 нм 10 40 246 (1 образец) 40 В 166

2 нм 40 — 194 (4,3%, 2 образца) 40,5 В — 179

Для случая поперечного стыка, в котором отсутствует изгиб соединяемых листов, было получено следующее уравнение для номинального напряжения разрушения стр:

~ р у- -------—— у V /

У г. + Л, ) [± (1 - к) + Ы'В1(2Ь03)}

где знак « + » соответствует растяжению стыка, а знак «—» —сжатию; к — коэффициент нагруженное™ первого ряда; Ь — число крепежных элементов в первом ряде; и=1—1,66 (иКос — 0,4)—эмпирический коэффициент, учитывающий влияние относительного объемного содержания косоугольных слоев Укос на прочность соединения (при иКос<0,4 — и=--= 1); А) — эквивалентный диаметр отверстия, равный Аэ = 0 + Яг [(Ог— —£))/(2^н)], где -О— диаметр отверстия, и Нг — диаметр и глубина зенковки, — номинальная толщина листа; /7 = ш1п{/7то, Ра}, /*’„,= = 1/]/соз [тгДэ/(2'гг;)] — поправка на взаимодействие отверстий в ряде, расположенных с шагом да, /-"л = [2 (1 — /)э/(2^4))3]/[3 (1 — Ц,/(2/4))] —

поправка для крайнего отверстия, расположенного на расстоянии А от края листа [11].

Рис. 3. Схема нагружения листа с отверстием в модели разрушения механического соединения

Если сумма напряжений а0+| сгк/21 >0, то в соотношении (5) необходимо использовать значения Кгс и А\, определенные при растяжении; если же Оо-Н Ок/21 <0, то при сжатии.

Расчетное критическое значение КИН определяется по теории слабого звена для Случая независимости событий разрушения образцов с одиночной прорезью и рассматриваемого соединения с п одинаково нагруженными отверстиями. При этом предполагается, что расчетное значение Кг с обеспечивает вероятность разрушения соединения, равную 50%, при критической нагрузке, равной расчетной нагрузке. Для этого по известной методике [12] вычисляется требуемая вероятность разрушения образцов с одиночной прорезью

Р= 1 — 0,5'",

а соответствующее этой вероятности значение Кг с определяется из соотношения

К\с = К\с{ \ — им),

где и—значение функции нормального закона распределения при Р =

= 50%; № и Кю — соответственно коэффициент вариации критического значения КИН и нижняя граница девяностопроцентного доверительного интервала для среднего критического значения КИН.

Из уравнения прочности (5) с учетом К\с — зв [1] следует,

что напряжение разрушения соединения увеличивается с повышением предела прочности и/или поправки на зону растрескивания А\ ПКМ Поэтому применение гибридных ПКМ, обладающих более высоким значением А± при растяжении, чем мономатериалы, является при этом виде нагружения более предпочтительным.

Эффект от использования гибридных ПКМ усиливается, если их применять в качестве стопперов трещин — полос низкомодульного материала, более узких, чем полосы основного высокомодульного материала. При соотношении ширины ВМ и НМ полос большем или равном 3 : 1 снижение прочности и жесткости по неослабленным сечениям листов может не превысить 10—15%, но зато значительно увеличивается прочность механического соединения. Для этого крепежные элементы, по крайней мере первых нескольких рядов в листе ПКМ, необходимо располагать посередине НМ полосы.

На рис. 4 приведены средние экспериментальные значения прочности для образцов односрезного соединения со стальным брусом листа углепластика, содержащего НМ полосу из углестеклопластика, в зависимости от предела прочности углепластика (ВМ полоса). Высокое значение коэффициента корреляции (0,95) линейной аппроксимирующей зависимости свидетельствует о том, что разрушение, происходившее в сечении по первому отверстию, начинается в ВМ полосе. Этот эксперимент доказывает, что использование НМ полос дает возможность вынести начало разрушения соединения из зоны концентрации напряжений около отверстия.

В расчетной модели прочности механического соединения листов ПКМ с НМ и ВМ полосами предлагается объединить описанную выше модель разрушения для случая, когда концентратор (отверстие) полностью располагается в одной полосе ПКМ, и модель разрушения механического соединения, описанную в работе [3]. В случае поперечного

6с, МПа

350

3м ~ 30 0 м м

тт*Ф^~щъг-

птпп йпг.п >

250

1,50\-

300

400

<Ьв, МЛд.

Рис. 4. Зависимость номинального напряжения разрушения (брутто) болтового соединения углепластика (ВМ полоса) с одним стоппером трещин (НМ полоса) из углестеклопластика или углеор-ганопластика от предела прочности углепластика

стыка для этого необходимо в коэффициент и ввести дополнительный множитель Н:

и = кРКТ,

который равен

А = ±.( 1_ВД + -|£,

где знак « + » соответствует растяжению стыка, а знак «—» — сжатию.

В табл. 2.1 и 2.2 приведено сравнение экспериментальных и расчетных значений разрушающего номинального напряжения при растяжении болтовых двухсрезного и односрезного соединений углепластиковых листов с НМ полосой. Тензометрирование углепластиковой пластины в сечении. по первому отверстию односрезного соединения (см. рис. 4) показало, что напряжение изгиба ашт равно 100 МПа. В соответствии с [3] учет влияния изгибного напряжения на прочность соединения проводился по формуле

Зр- изг == °р ®изг/^изг>

где К изг — эмпирический коэффициент влияния изгибного напряжения (^Сизг = 7 при 7' = 20оС [3]), ор. изг — номинальное напряжение разрушения соединения с учетом влияния изгибного напряжения, ор — номинальное напряжение разрушения рассматриваемого соединения без учета влияния изгиба.

Образцы двухсрезного непотайного болтового соединения пластин углепластика с двумя встроенными ИМ полосами шириной -®нм=^ мм из углестеклопластика (рис. 5).

В полосах НМ продольные слои углепластика Элур 0.1п/ЭНФБ заменены продольными слоями стеклопластика РВМПН-400--76/ЭНФБ с объемным содержанием Уст = 0,384. Свойства НМ и ВМ полос при растяжении равны:

авнм= 484 МПа, £Нм= 45000 МПа> К|(7НМ = |17>5 МПа/м, /II нм ; 0,0^ 89м; — 422 МПа, — 69400 МПа, К\с [щ ~

= 31,9 МПа ^м, Л| ВД1 = 0,00186 м. О = 6 мм (диаметр отверстия первого ряда), Ь — 2, к =-- 0,0588, = 5,41 мм, Ввм = 90 мм

(центральная полоса).

Номер выборки °Р Зона

В, мм эксперимент, МПа расчет, МПа разруше- ния

1 230 335 (8,4%, 4 образца) 318 В

2 200 338 (1 образец) 338 В

Рис. 5. Фотография разрушенного образца болтового соединения углепластика (ВМ полоса) с двумя встроенными стопперами трещин из углепластика

(НМ полоса)

Образцы односрезного болтового соединения пластин углепластика шириной В = 70 мм с одной встроенной НМ полосой (бнм = 30 мм) из углестеклопластика или углеорганопластика (рис. 4)-В полосе НМ продольные слои углепластика Элур 0.08п/ЭНФБ (№ 1—3), Элур 0.08п/ВС-2526 (№ 4) и УОЛ-ЗОО-З/ ВС-2526 (№ 5) заменены продольными слоями стеклопластика или органопластика с содержанием V=0,3—0,4. Размеры первого отверстия равны £)=8 мм, £>2=16 мм, //* = 4 мм; й = 0,125, ^1ВМ =0,00186 м.

Номер выборки Материал продольных слоев НМ полосы "в вм , МПа £вм, МПа Зв нм, МПа £нм, МПа ^1 нм, мм ^н, мм °Р' МПа эксп. расч Зона разру- шения

1 Т-25 (ВМ)-78/ ЭНФБ 425 (4,3%, 3 образца) ‘ 55300 (3,6%, 3 образца) 492 (1%, 3 образца) 31000 (8,3%, 3 образца) 18,4 7,44 294 (0,7%, 3 образца) 292 В

2 Т-45/ ЭНФБ 310 (4%, 3 образца) 54700 (3,2%, 3 образца) 260 (1,8%, 3 образца) 19400 (4,7%, 3 образца) 10* 8 160 (7,3%, 2 образца) 173 В

3 РВМПН-19- 1740-80/ ЭНФБ 480 (1,7%, 3 образца) 55100 (2,5%, 3 образца) 453 (2,3%, 3 образца) 30000 (4,9%, 3 образца) 18,4 7,44 300 (1,3%, 3 образца) 303 В

4 ЛТ СВМ-70/ ВС-2526 409 (4,2%, 3 образца) 56400 (5,8%, 3 образца) 627 (6,4%, 3 образца) 26000 25* 7,44 261 (3,2%, 3 образца) 302 В

5 ЛТ СВМ-70/ ВС-2526 417 (14%, 3 образца) 54300 (8%, 3 образца) 396 (2,6%, 3 образца) 25700 (•2%, 3 образца) 18,4 10,7 281 (4°/о, 4 образца) 257 В

сл

сл

* —экспертная оценка (правомерна в связи со слабой зависимостью Зр от -4^^ для случая разрушения по ВМ полосе в диапазоне ожидаемых значений А^

Среднее значение'отношения номинальных напряжений разрушения образцов механического соединения,определенных экспериментально и расчетом, равно 0,98 (7 выборок, до = 7,3%).

В заключение отметим, что разработанные модели статического разрушения и методики расчета прочности дают удовлетворительную сходимость с экспериментом и могут быть рекомендованы для практического использования при проектировании конструкций из ПКМ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Waddoups М. Е., Eisenmann J. R, Kaminski В. Е. Makroscopic fracture mechanics of advanced composite materials//J. of Composite Materials.— 1971. Vol. 5, N 10.

2. T a d a H., Paris P. S., Irwin G. R. The stress analysis of cracks hand book//Hellertown Pennsijlwania. — 1973.

3. T p у н и н Ю. П. Методика расчета статической прочности точечных соединений композиционных материалов. РТМ «Проектирование, расчет и испытания конструкций из композиционных материалов»//Труды ЦАГИ. — 1984. Вып. 10.

4. Т р у н и н Ю. П., У ш а к о в А. Е. Некоторые вопросы оценки и обеспечения эксплуатационной живучести конструкций планера самолета, выполненных из композиционных материалов. РТМ «Проектриование, расчет и испытания конструкций из композиционных материалов»//Труды ЦАГЦ. — 1984. Вып. 10.

5. Eisenmann J. R., Kaminski В. Е. Fracture control for composite structures//Engineering Fracture Mechanics. — 1972. Vol. 4.

6. В h a t i a N. М., Verette R. M. Crack arrestment of laminated composites//ASTM STP—593. — 1975.

7. Sendeckyi G. P. Concepts for crack arrestment in composites// ASTM SIP—593. — 1975.

8. Ludwig W., Erbacher H., Visconti J. B-l composite horizontal stabiliser development//21-s National Sampe Symposium.—April 6— 8, 1976.

9. Ушаков A. E., Подлипная Т. Г. Экспериментальное исследование прочности углепластиковых панелей со стопперами трещин при наличии конструктивных вырезов//Механика композитных материалов. — 1987, № 3.

10. Т р у н и н Ю. П., У ш а к о в А. Е., Шалун Г. Б., Файзрах-м а н о в Н. Г. Экспериментальное исследование методов обеспечения эксплуатационной живучести углепластиковых конструкций при одноосном растяжении//Механика композитных материалов.— 1986, № 5.

11. Peterson R. Е. Stress concentration design factors//Wiley and Sons, New York. — 1974.

12. Райхер В. Л., Селихов А. Ф., X л е б н и к о в а И. Г. Учет множественности критических мест конструкции//Ученые записки ЦАГИ.— 1984. Т. 15, № 2.

Рукопись поступила 11/II 1991 г.