CC BY
59
серия Аэромеханика и прочность, поддержание летной годности ВС
УДК 629.7.015.4.028.2
ПОВОРОТ ТРЕЩИН
А.В. БЕРЕЗИН, А.В. КУЛЕМИН, Б.Г. НЕСТЕРЕНКО, Г.И. НЕСТЕРЕНКО
В данной работе проведены расчетно-экспериментальные исследования, направленные на решение проблемы поворота трещин в самолетных конструкциях. Эксперименты проведены на образцах типа двойной консольной балки (ДКБ) и на крестообразных образцах. Крестообразные образцы были двух типов - без стопперов и с двумя приклеенными стопперами. Материал образцов 2024-Т3. Толщина образцов 2мм. Образцы типа двойной консольной балки испытывались на электрогидравлической машине МТ8-25. Крестообразные образцы испытывались при двухосном нагружении на специальном четырехканальном стенде, созданном в ЦАГИ. Поворот трещин исследовался при однократном статическом нагружении (определялась остаточная прочность) и при циклическом нагружении (определялась скорость роста трещин). Проведено сравнение экспериментальных данных с данными расчетов, выполненных с использованием критериев линейной механики разрушения.
Был выдвинут ряд теорий описания поворота трещин. В последнее время многие авторы склоняются к тому, что теория второго порядка наилучшим образом соответствует экспериментальным данным [1].
В соответствии с этой теорией трещина распространяется в направлении максимального касательного (тангенциального) напряжения у вершины трещины. На основе этой теории выводится уравнение второго порядка (1), из которого определяется мгновенный угол распространения трещины Лвс
где К1 и К11 - коэффициенты интенсивности напряжений формы I и II, Т - напряжение по бокам трещины, параллельное трещине, гс - является характеристикой материала (для сплавов 2024-Т3 гс = 1.27-1.524мм [1]).
Трещина стремиться повернуть Лвс>0 , только если удовлетворяется неравенство:
где г0 - расстояние вперед от вершины трещины, на котором угол максимального касательного напряжения становится ненулевым.
Многие материалы, такие как металлы, обработанные давлением, являются фактически изотропно-упругими, но имеют доминирующее направление распространения трещин в результате способа обработки материала. С учетом ортотропии материала, авторы теории преобразовали формулу (1) к виду:
Теория поворота трещины второго порядка
(1)
(2)
ЗсобЛвс -1 - 2убій Лвс
где Кт - коэффициент ортотропии разрушения определяется соотношением максимальных нагрузок, которые выдержали образцы с одинаковой длиной надреза, но с разной прокаткой материала. Параметр в для образцов с прокаткой ЬТ будет равен 90,° а для образцов с прокаткой ТЬ
- 0° [1].
Таким образом, согласно теории поворота второго порядка для вычисления траектории распространения трещины необходимо вычислить следующие параметры К/, Кц и Т-напряжение у вершины трещины. Эти параметры вычисляются с помощью метода конечных элементов (МКЭ).
Результаты эксперимента
В ЦАГИ были проведены обширные эксперименты на образцах типа двойной консольной балки (ДКБ) и на крестообразных образцах (рис. 1) с целью проверки теории поворота трещины второго порядка, а также с целью разработки альтернативной теории.
Рис. 1. Внешний вид образца типа двойной консольной балки и крестообразного образца
Материал всех образцов - алюминиевый сплав 2024-Т3, толщина образцов 2 мм. Было испытано две партии образцов ДКБ - на статическую (остаточную) прочность и на скорость роста трещин. Некоторые крестообразные образцы имели стопперы трещин. Стопперы представляют собой две приклеенные к поверхности образца полосы из того же материала, что и сам образец. Образцы имели поперечно-продольную и продольно-поперечную ориентацию волокон материала. Основные результаты статических испытаний образцов ДКБ представлены в табл. 1.
Таблица1
Результаты испытаний образцов ДКБ на остаточную прочность
№ ао (разрез) (мм) аг (предв. трещина) (мм) Го(а,) (мм) го (ао) (мм) Макс. нагрузка Р (кгс)
01-ЬТ 91 92 1,843 1,786 626
02-ЬТ 90 92 1,854 1,817 621
03-ЬТ 40 42 5,199 3,837 1044
04-ЬТ 40 42 5,216 3,814 1021
05-ЬТ 141 143 1,324 1,323 406
06-ЬТ 141 142 1,329 1,322 412
11-ТЬ 89 91 1,880 1,788 609
12-ТЬ 90 92 1,853 1,754 609
13-ТЬ 40 42 5,156 1,939 998
14-ТЬ 40 42 5,168 2,585 1005
15-ТЬ 141 142 1,330 1,323 402
16-ТЬ 141 142 1,324 1,317 408
На рис. 2 представлены фотографии некоторых испытанных крестообразных образцов.
Рис. 2. Фотографии некоторых испытанных крестообразных образцов
При испытании крестообразных образцов на остаточную прочность наблюдалось следующее влияние величины двухосности 1 (коэффициент 1 равен отношению величины напряжения перпендикулярной надрезу О] к величине напряжения параллельной надрезу о2) и величины подкрепления т (коэффициент т показывает величину увеличения площади поперечного сечения образца за счет наличия стопперов трещин) на поворот трещины:
1. В неподкрепленных образцах с длиной трещины 2а=250мм резкий поворот трещины происходит при коэффициенте двухосности 1=01/02 =1/2. При 1= 1/1,5 наблюдается незначительный поворот трещины. В неподкрепленных образцах с длиной трещины 2а= 150мм происходит более резкий поворот трещины при 1=1/1,5, чем в неподкрепленном образце при 2а=250мм при том же значении 1.
2. В подкрепленных образцах с длиной трещины 2а=150мм происходит резкий поворот трещин у приклеенных полос при 1=1/1,5; 1=1/2; т=0,3; т=0,4.
При испытании крестообразных образцов получено следующее влияние двухосности напряжений 1 на остаточную прочность:
1. Остаточная прочность неподкрепленных образцов при двухосных напряжениях больше примерно в 1,4 раза по сравнению с остаточной прочностью при одноосном напряжении. При этом величина разрушающей нагрузки, перпендикулярной надрезу, практически постоянна в диапазоне 1= 1/0,5^1/2.
2. Разрушающая нагрузка параллельная надрезу подкрепленных образцов практически постоянна для 1=1/1,5^1/2.
В работе [2] проведено расчетно-экспериментальное исследование возможности применения теории второго порядка для описания поворота трещин. С целью проверки и уточнения предложенных другими авторами зависимостей были испытаны образцы типа ДКБ. Теория второго порядка проверялась только по результатам статических испытаний образцов ДКБ.
Представленные в таблице значения г0 вычислялись по формуле:
Проверка теории второго порядка
2
2
r
-0- = 0,0114 1 + 0,7214 h
+ 0,2879
(4)
Формула (4) справедлива для образцов ДКБ с относительным удлинением h/W=0,2 и трещин в диапазоне 3 > a/h > 1. Данная формула была теоретически получена авторами работы [3].
Для согласования полученных экспериментальных данных с теорией второго порядка в работе [2] проведена оценка зависимости отношения К11 /К от длины трещины а. При этом сделано предположение, что отношение К11 /К1 будет линейно изменяться с ростом длины трещины а на этапе поворота трещины в образцах ДКБ. Зависимость К11 /К1 определялась в виде
(Кп/Щ= ф (а-а) , (5)
где а;■ - начальная длина трещины, а)■ - текущее значение длины трещины, ф - безразмерный коэффициент.
Алгоритм получения зависимости (5) следующий:
1. Из эксперимента траектория трещины разбивалась на отрезки Ла = гс ( принимаем гс=1,3 мм).
2. Для каждого приращения отрезка замерялось приращение угла (Лвс) .
3. Вычислялись значения отношения (К11 /К1) по формуле (3) для каждого подрастания трещины на Ла. Параметр (г0 ) рассчитывался для каждого приращения по формуле (4). Коэффициент ортотропии разрушения Кт=1,02.
4. Получена эмпирическая зависимость изменения отношения К11 /К1 в процессе роста трещины. Данная зависимость для большинства образцов ДКБ оказалась прямой линией. Таким образом, был получен коэффициент ф =0,0015.
Траектории, полученные для образцов ДКБ с использованием упрощенной формулы (5), представлены на рис. 3, 4. Следовательно, поворот трещины в образцах ДКБ при статическом нагружении может быть описан теорией второго порядка.
Следует отметить, что предложенная формула (5) применима для листов из сплава 2024-Т3 (фюзеляж), для образцов типа ДКБ с определенной геометрией (И/Ж=0,2 и 3 > а/И > 1.).
Для крестообразных образцов на сегодня не получена аналитическая зависимость типа (4). Для определения г0 в крестообразных образцах следует проводить сложные расчеты с использованием МКЭ.
Рис. 3. Сравнение экспериментальных траекторий трещин в образцах ДКБ с расчетными, расчет проводился с использованием упрощенной формулы (5)
Рис. 4. Сравнение экспериментальных траекторий трещин в образцах ДКБ с расчетными, расчет проводился с использованием упрощенной формулы (5) (продолжение)
Альтернативная теория
В работах [4] и [5] проанализирована возможность применения теории поворота трещины второго порядка и предложена альтернативная теория для описания поворота трещин.
С этой целью были разработаны специальные программы BASIL_TAN и BASIL_INT для расчета поворота трещин в образцах ДКБ и в крестообразных образцах. Эти программы с использованием МКЭ рассчитывают поворот трещины в изотропном материале.
Программа BASIL_TAN основана на предположении что трещина будет развиваться в направлении максимального касательного (тангенциального) напряжения и для определения траектории поворота программа рассчитывает KI , KII и T- напряжения с помощью МКЭ.
Программа BASIL_ INT основана на предположении, что трещина будет развиваться в направлении максимального отношения ос/оj , где ос - шаровая часть тензора напряжений, оj - интенсивность напряжения, и для определения траектории поворота программа рассчитывает Ki и KII с помощью МКЭ.
На основе проведенных расчетов и сравнения их с результатами экспериментов, проведенных в ЦАГИ, авторы пришли к следующим выводам.
1. Недостатками алгоритма, основанного на использовании Т-напряжений, является то, что затруднительно однозначное их определение. С одной стороны, для достижения максимальной точности нужно было бы находить напряжения в месте, наиболее приближенном к вершине трещины. С другой стороны, влияние сингулярности приводит здесь к большим погрешностям. Ввиду этого противоречия в имеющихся рекомендациях по определению Т-напряжений отсутствует должная строгость, что приводит к возможности их неточного определения. Это, в свою очередь, сказывается на точности ключевого параметра гс , квадратично зависящего от Т-напряжений.
2. В экспериментах прослеживается зависимость направления роста трещины от вида напряженного состояния. При плоском напряженном состоянии характеристикой вида напряженного состояния является отношение ас/oj. Это отношение определяет рост микродефектов при пластическом деформировании металлов, которое происходит в вершине трещины и является
причиной ее продвижения. Оно позволяет судить о степени двухосности напряженного состояния тела с трещиной. Поэтому одним из критериев роста трещины может быть отношение оо/ог-взятое в конце трещины. Максимальное значение определяется из соотношения Э(о0/ог-.)/Э^ и значение в= вс определяет значение угла поворота трещины. Подтверждением изложенной альтернативной теории является сравнение расчетных и экспериментальных данных для крестообразных образцов (рис. 5) и ДКБ образцов (рис. 6). Экспериментальные данные получены при испытании образцов на усталость.
нгналь ная трещина
Рис. 5. Сравнение расчетных и экспериментальных траекторий трещин
в крестообразных образцах
1-опыт, уст. а=90мм, ЬТ;
2- опыт, уст. а=90мм, ТЬ;
3- расчет, а=40мм, гс=1.3мм;
4- расчет, а=90мм, гс=1.3мм;
5- расчет, а=90мм, гс=0.6мм;
6- расчет, а=140мм, гс=1.3мм
Рис. 6. Сравнение расчетных и экспериментальных траекторий трещин в образцах ДКБ
Из сравнения экспериментальных и расчетных данных следует, что по направлению ТЬ имеется удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных результатов по росту трещин, а по направлению ЬТ различие между расчетом и экспериментом примерно в 4 раза для образцов без стопперов. Расчетная модель правильно отражает влияние стопперов на траекторию трещины.
Для учета влияния разносопротивляемости (при растяжении и сжатии) и нелинейности по направлению распространения трещин необходимы зависимости характеристик трещиностой-кости от анизотропии и разносопротивляемости сплава 2024-Т3.
Необходимо отметить, что механика разрушения для линейно упругого анизотропного тела разработана в меньшей степени, чем для изотропного.
Явление поворота трещины в конструкционных материалах относится к разделу нелинейной механики разрушения. Для адекватного теоретического описания этого явления требуется: установление уравнений состояния исследуемого материала и установление симметрии его в линейной и нелинейной областях поведения;
разработка нелинейной механики разрушения для исследуемого материала с учетом его деформационных и структурных особенностей;
установление критерия распространения трещины в исследуемом материале экспериментальным путем с привлечением фрактограмм поверхностей изломов;
разработка программного обеспечения для численной обработки результатов экспериментальных исследований на образцах и натурных конструкциях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Pettit R.G., Wang J.J., and Toh. C. The Boeing Company, Long Beach, California “Validated Feasibility Study of Integrally Stiffened Metallic Fuselage Panels for Reducing Manufacturing Costs” NASA/CR-2000-209342, 2000.
2. Кулемин А.В. Оценка методики расчета поворота трещин. // Труды ЦАГИ. - М., 2007. - Вып. 2675.
3. Leevers P.S., and Radon J.C., Int. J. of Fracture, Vol. ,19, pp. 311-325, 1982.
4. Березин А.В., Жиркевич В.Ю., Шмидт Г.Ю. Поворот трещины в металлических материалах. Проблемы машиностроения и автоматизации. 2003. №3.
5. Березин А.В., Вишняков А.В., Жиркевич В. Ю. Нестеренко Б.Г., Нестеренко Г.И. Моделирование поворота макротрещины в алюминиевом сплаве 2024-Т3 / Упругость и неупругость. Материалы Международного научного симпозиума, Москва, 19-20 января 2006.
ESTIMATION OF CRACK TURN PHENOMENON
Berezin A.V., Kulemin A.V., Nesterenko B.G., Nesterenko G.I.
This paper presents test-analytical activity aimed at solving crack turn problem in aircraft structures. The experiments have been conducted on the double-cantilever beams and cruciform specimens. Cruciform specimens were of two types -without crack arresters and having two bonded arresters. Specimen material was 2024-T3. They were 2 mm thick. Double cantilever specimens were tested using electrohydraulic machine MTS-25. Cruciform specimens were tested under two-axis loading on a specific four-channel test bench fabricated in TsAGI. Crack turn was studied under a single static loading (residual strength has been estimated) and under cyclic loading (crack growth rate has been found). Experimental results have been compared with those taken from calculations using linear fracture mechanic criteria.
Сведения об авторах
Березин Александр Васильевич, 1946 г.р., окончил МГУ (1969), доктор физико-математических наук, профессор, 1-й зам. Генерального директора МНТК “Надежность машин”, заведующий лабораторией ИМАШ РАН, автор более 100 научных работ, область научных интересов - механика разрушения.
Кулемин Александр Васильевич, 1979 г.р., окончил Самарский государственный аэрокосмический университет (СГАУ) (2002), аспирант ЦАГИ, автор 10 научных работ, область научных интересов
- механика разрушения.
Нестеренко Борис Григорьевич, 1977 г.р., окончил МФТИ (2000), кандидат технических наук, докторант ИМАШ РАН, автор более 20 научных работ, область научных интересов - механика разрушения.
Нестеренко Григорий Ильич, 1940 г.р., окончил РИИГА (1963), доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской федерации, начальник отделения ЦАГИ, автор более 100 научных работ, область научных интересов - усталость, живучесть и ресурс конструкций самолетов.
