Моделирование поведения объединенных энергосистем в установившихся и самоустанавливающихся режимах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.311

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ОБЪЕДИНЕННЫХ ЭНЕРГОСИСТЕМ В УСТАНОВИВШИХСЯ И САМОУСТАНАВЛИВАЮЩИХСЯ РЕЖИМАХ

Инж. ЗОЛОТОЙ А. А.

Белорусский национальный технический университет

Расчеты установившихся и самоустанавливающихся режимов объединенных энергосистем (ОЭС) имеют ряд особенностей, обусловленных большими мощностями энергообъединений и наличием внутренних электрических связей между энергосистемами (ЭС). В процессе регулирования частоты потоки мощности по межсистемным линиям связи изменяются, и в случае недостаточного запаса их пропускной способности могут наступить перегрузка и отключение связей, что поспособствует развитию системной аварии. Во избежание подобных явлений необходимо осуществлять постоянный контроль перетоков мощности. Для их регулирования специально выделяются отдельные электростанции или энергоблоки в одной или нескольких энергосистемах ОЭС. В этом случае при моделировании и анализе установившихся и самоустанавливающихся режимов энергообъединений со слабыми электрическими связями, кроме частоты, необходимо определять также генерации электрических станций. Это требует разработки адекватной математической модели поведения ОЭС в установившихся и самоустанавливающихся режимах при автоматическом регулировании частоты, напряжения и обменных перетоков мощности.

Традиционная математическая модель установившегося режима электрической системы основывается на понятии балансирующего узла, который в уравнениях установившегося режима (УУР) представляется шинами бесконечной мощности с неизменными частотой и напряжением. В реальных ОЭС такой узел аналогов не имеет, что часто приводит к неадекватным решениям задачи [1-3]. При разработке математической модели установившихся и самоустанавливающихся режимов ОЭС целесообразно использовать хорошо проработанные основы математического моделирования режимов при неизменной частоте на основе узловой модели сети, описываемой уравнениями узловых напряжения (УУН).

Представим множество узлов схемы N четырьмя подмножествами генераторных узлов: Ви еТУ; РЬ' & N ; Од е N ; (75 е N и подмножеством Р<2 е N нагрузочных узлов. Узлы подмножества В11 моделируют электростанции, участвующие во вторичном регулировании частоты и мощности в ЭС, подмножества Р11 - в первичном регулировании, подмножества <25 -в регулировании по критерию отклонения вектора напряжения. Множество ветвей Vпредставим состоящим из подмножеств линейных Ь&У и трансформаторных Т е V ветвей и шунтов 5А б V .

Отклонение частоты А/" в ОЭС влияет на сопротивления и проводимости схемы замещения. Известно [4], что из-за неравномерного распределения переменного тока по сечению проводника его активное

сопротивление г(/) несколько больше омического г(/)>гш. Для проводников из цветных металлов при частоте / = 50 Гц эта разница составляет около 1 % [4]. Поэтому допущение о постоянстве активных сопротивлений при изменении частоты при моделировании установившихся и самоустанавливающихся режимов ОЭС можно считать обоснованным.

Реактивные сопротивления носят индуктивный или емкостный характер и зависят от частоты. Для синусоидального тока справедливы соотношения [5]:

х, = соХ = 2тсД = 2 <0М(Д/ +1)£ = хЦА/ +1); (1)

юС 271:/С 2л/Н0М(Д/ + 1)С Д/ + Г ^

А/ = , (3)

У ном

где/- частота переменного тока; Д/- относительное отклонение частоты; ¿иС - индуктивность и емкость; .г", - индуктивное и емкостное сопротивления при номинальной частоте синусоидального тока.

Коэффициенты трансформации регулируемых трансформаторов с действующими автоматическими регуляторами напряжения (АРН) при расчетах установившихся и самоустанавливающихся режимов ОЭС не известны. Действительные положения ответвлений трансформаторов зависят от текущего режима сети, а дискретность ответвлений, как правило, не обеспечивает желаемые напряжения на шинах питающих подстанций. Для получения адекватных решений задачи необходима разработка математической модели поведения регулируемых трансформаторов (автотрансформаторов) в установившихся и самоустанавливающихся режимах ОЭС, позволяющей определять действительные положения ответвлений.

При разработке математической модели поведения регулируемых трансформаторов с АРН в расчетах установившихся и самоустанавливающихся режимов необходимо учитывать:

• различные типы регулирования;

• связанность регулирования при расположении устройств регулирования под нагрузкой (РПН) в нейтралях автотрансформаторов;

• возможность продольно-поперечного регулирования;

• учет углов, вносимых группами соединений обмоток трансформаторов;

• необходимость интеграции математической модели регулируемых трансформаторов с АРН в типовую модель установившихся режимов электрических сетей ОЭС, где трансформаторы представляются одной или несколькими ветвями, имеющими между собой лишь топологическую связь.

Коэффициент трансформации к между парой обмоток в общем случае является комплексной величиной. Его модуль представляет собой отношение номинальных напряжений ответвлений, а угол определяется груп-

пой соединения обмоток. С учетом этого для основного ответвления трехфазного двухобмоточного трансформатора можно записать

=к' + ]к", (4)

где (Увн ~ номинальное напряжение основного ответвления со стороны ВН трансформатора; С/нн - номинальное напряжение со стороны НН; ср„ - угол коэффициента трансформации, определяемый группой соединения обмоток; к! - продольная составляющая коэффициента трансформации; К' - поперечная составляющая.

При переключении ответвлений к номинальному напряжению основного ответвления добавляется комплексная вольтодобавка А Ц

ЬУ_ = ±Ше*™ =±(дС/соз(фД£/)+зт(фД(У)) = ±(Д(/а + ] А11г\ (5)

где А1/ - модуль вольтодобавки; фД[/ - угол вольтодобавки; А?7а, А1/г -активная и реактивная составляющие вольтодобавки.

Модуль вольтодобавки Д(/ определяется ступенью регулирования трансформатора, а угол фд,/ зависит от схемы включения РПН, питающей обмотки вольтодобавочного трансформатора (ВДТ) или линейного регулятора (ЛР).

Современные регулируемые трансформаторы (автотрансформаторы) имеют один из трех типов регулирования напряжения.

1. Регулирование с помощью РПН или ВДТ на стороне высшего напряжения трансформатора. Вольтодобавка Д£/ производится к номинальному напряжению основного ответвления регулируемой ступени трансформатора £/рег. Коэффициент трансформации вычисляется по выражению

к = тт =-иар ,ф А =к!{Аи)+ Д"(дгу), (6)

где инр - номинальное напряжение нерегулируемой ступени трансформатора.

Продольная к! и поперечная к!' составляющие комплексного коэффициента трансформации к определяются как:

^^Е^Г^А, (7)

£/р2ег + 2£/регДг7со5(Фдс/) + Д V2

Г(д и) = и^рсг 5Ш ' Ш :" ^

^рег+ 2(7 ДС/ соэ фД[/ + Д£/2

(8)

2. Регулирование с помощью РПН на стороне среднего напряжения автотрансформатора или ВДТ на стороне низшего напряжения двухобмоточного трансформатора. Вольтодобавка АЦ производится только к номинальному напряжению основного ответвления регулируемой ступени

трансформатора (автотрансформатора) ирег. Коэффициент трансформации

к, а также его продольная к и поперечная к" составляющие находятся по выражениям:

к--~и~-е --(9)

нр

■ ^г-(ю)

нр

г(д [/) - Ф е)

1 ; и--(11)

^ нр

3. Регулирование с помощью РПН или ВДТ в нейтрали обмотки высшего напряжения автотрансформатора. Вольтодобавка Ш производится как к номинальному напряжению основного ответвления регулируемой ступени автотрансформатора £/рег, так и к номинальному напряжённо нерегулируемой ступени автотрансформатора С/нр. Значения к, К ж к■" вычисляются по формулам:

, ит + Ш ю и +дс/е/ф№ ■

к~'тСш" (12)

k'(AU) = hA + A^-jcoscp.

UU + 2UvzAU cosy&u + AU2 +

, АФРЫ COs((f>AC, + <pj + С/нр COS(<pAff - ф J) (13)

k"(AU) = +

Um- + cosфдс/ + At/2 '

^ Аф 5щ(Фа[/ + фг)- Um 5Ю(фл„ _ф J (14)

u?er + 2i/perA с/ cos <рД£/ + Д£/2

О J ®еЛИЧИНу АС накладываются два технических ограничения. Первое обусловлено ограниченностью диапазона регулирования

А^шш - АС/ < АС/тах , (15)

а второе - дискретностью ступеней регулирования

AU = nAU„ ,

(16)

добавки Г^ТеКУЩеЙ СТУПеНЙ я; ДСст - модуль 30ЛЬТ0_

дооавки на одну ступень регулирования.

Номера ступеней регулирования ограничены в соответствии с величиной их регулировочного диапазона

"mm ^ " ^ "шах , О7)

где «min соответствует А Umn, а птх - АU^.

При переключении ответвлений изменяются активные и реактивные продольные сопротивления схем замещения трансформаторов (автотрансформаторов). Активные сопротивления ступеней регулирования РПН, ВДТ и ЛР невелики, и их изменение в практических расчетах можно не учитывать. Реактивные сопротивления ступеней значительно выше. В [6] показано, что пренебрежение изменениями реактивных сопротивлений трансформаторных ветвей существенно влияет на потоки мощности по ветвям контуров. Неучет изменения реактивных сопротивлений при регулировании коэффициентов трансформации на понижающих подстанциях радиальных участков электрической сети 110 кВ не оказывает заметного влияния на режим этих участков и сети в целом [6].

На основе исследований [6] зависимость реактивных сопротивлений трансформаторных ветвей от положения переключателя ответвлений трансформатора (автотрансформатора) с достаточной для практических расчетов точностью можно моделировать линейной характеристикой вида

х = х0 + Ax0AU , (18)

где х() - реактивное сопротивление трансформаторной ветви, соответствующее нулевой вольтодобавке, Ом; Ах0 - удельное изменение реактивного сопротивления трансформаторных ветвей на 1 кВ вольтодобавки, Ом/кВ; АU-модуль вольтодобавки, кВ.

Подмножество трансформаторных ветвей Т е V подразделяется на TnsT eV и TvsT eV, причем Т где Гн - подмножество транс-

форматорных ветвей нерегулируемых трансформаторов; Тр - то же регулируемых трансформаторов (автотрансформаторов).

При моделировании поведения ОЭС в самоустанавливающихся режимах взаимную проводимость линейных и нерегулируемых трансформаторных ветвей p-q можно представлять функцией только отклонения частоты А/

Y„W) = y„Wyjy„{^\ (19)

а проводимость ветвей p-q, относящихся к регулируемым трансформаторам (автотрансформаторам), - функцией А/и модуля вольтодобавки АU

у„ >А/) = у„ \ш„, А/)- j ypq (А и „, А/), (20)

где активная y'pq и реактивная y"pq продольные проводимости ветвей p-q

вычисляются по выражениям:

la) xpq >0 (индуктивное сопротивление) линейной или нерегулируемой трансформаторной ветви:

у'М)=

+ .СДаг-Ы)2'

Р9 ' рду

т- ^^

1" + X

рч рд

(А/ + 1)2

1б) ХРЧ ^ 0 (индуктивное сопротивление) трансформаторной ветви регулируемого трансформатора (автотрансформатора):

7-- --- - ;

/ (АС/ лЛ——+ Урчх^рч'^ 1 -Т77-гг-;

(22)

2) хрц < 0 (емкостное сопротивление):

У,

(А/ + 1)2

рч

.ж

(Л/ + 0

(23)

гДе ^ > ^ - активные и реактивные сопротивления ветвейр-д.

Поперечная проводимость ветви р-д в функции относительного отклонения частоты запишется

—рд = gPЧ - ] Ьрд (д/). (24)

Зависимость реактивной поперечной проводимости Ьрц от А/ можно представить следующим образом:

Ул/Ь

+ 4 Для линейной ветви Ь"ч < 0;

Ън

17 Для трансформаторной ветви Ь"п > 0,

(25)

где Ь"рд реактивная поперечная проводимость ветви р-д при номинальной частоте переменного тока.

Аналогично моделируется зависимость проводимости шунта на землю ±ро в узле р от А/

1Ро{У)=у'р0 ~]у'р0№), (26)

где

Уро(А/' + 4 если ур0 < 0;

ур° » л

дТТ!' еслй.1>>°;

(27)

В этом случае выражение для определения собственной проводимости узла р запишется в виде

¥рр{Аи, 4Г)=у>1/, , (28)

где

г рр\—~ - — • ' '

+ 2

деар дега,,

рцеЬ рдеТ

/7-начало

(29)

рдеЬ

-начало

(30)

■У''ря ' ^рч ~ функции активной и реактивнои продольных прово-

димостей ветвей р-д, зависящие от А/, способа топологического за-

дания ветви и типа регулирования коэффициента трансформации; сор -множество узлов, смежных с узлом р.

Для построения полной математической модели поведения ОЭС в установившихся и самоустанавливающихся режимах кроме параметров схемы сети требуется моделировать также поведение электроприемников и генерирующих энергоблоков электростанций.

Центральной характеристикой электроприемников является потребляемая в каждый момент времени активная Рт[ и реактивная Qн¡¡г мощности, которые зависят не только от состава и величины нагрузки, но и от основных режимных параметров сети - частоты и напряжения. В расчетах установившихся режимов изменение Ршг, принято описывать статическими характеристиками нагрузки по частоте и напряжению:

&„=Ч>г(У,и)\

в виде полиномов обычно не выше четвертой степени.

Опыт разработки программ расчета самоустанавливающихся режимов энергосистем с учетом первичного регулирования частоты показал, что моделирование зависимостей Ртг, <2ИЗГ от частоты и напряжения при формировании УУР удобно осуществлять совмещенными статическими характеристиками:

Рнаг(*У,Л/)=<а

и и2 _ и"

ио + сси1 ут— + аи2 —+ ац3 ,

и л и2 иъ

ном ном °ном

г/4 ^ и:

+ аи4 —^ + аяд/ + а/2Д/2 + а/3Л/3 + а/4А/

НОМ

и

и1

РиО + Р„1 77— + Р«2 -77Г~ + Р,э

^НОМ

и*

+ РН4 77Г- + Р/А/ + Р/2^2 + Р/3А^3 + Р/4ДГ

л

где Р,;ЯУ, <2тг - заданные мощности нагрузки при V = 11ном и А/ = 0 ; аи, а/;

Рм, Р/ - коэффициенты полиномов; А/- относительное отклонение частоты; и-модуль напряжения в узле.

Активная мощность генерации Рге„ энергоблоков электростанции может быть описана выражением [7]

с) = ~ и, Ртен, <2ген), (34)

где Рт - мощность турбины; АРтт - сумма основных видов потерь активной мощности.

Традиционно активными сопротивлениями генераторов и зависимостью АР1ен от параметров режима сети (/, II, Г) пренебрегают. В этом случае Рте„ будет зависеть только от частоты

= (35)

Электростанции и энергоблоки, участвующие во вторичном регулировании частоты, будем называть регулирующими, а все остальные - нерегу-лирующими.

Моделирование активной мощности Рген генераторов электростанций, участвующих в первичном регулировании частоты со статизмом, целесообразно осуществлять по выражению

Рген(А/) = /Ген-РноЛА/, (36)

где Ргм(д/) и Рг3ен - Рт3 - ДРген - расчетная и заданная мощности активной генерации электростанции; к5 = —^'Тр^' - крутизна статической

V Унгном

характеристики по частоте; Рном - номинальная мощность энергоблоков электростанции, используемая при расчете к5.

На величину активной мощности генерации Рген в (36) накладываются технические ограничения вида

Р^Д/^Р^Р^Д/), (37)

где {¥) и Рщах (¿У) могут быть представлены полиномами:

Р^АЛ = « + Р.....А/ + рт,а А/2 + Рт„ 3А/3 + РяоА А/4); (3 8)

РШАЛ = PL.il + Рш1 А/ + Р^2 + РшАГ + Р^А/4), (39)

где Р^ - заданный верхний предел генерации активной мощности; -заданный нижний предел генерации; ртп,рт.х - коэффициенты полиномов.

При моделировании электростанций, осуществляющих вторичное регулирование частоты и обменных мощностей в ОЭС, следует учитывать, что под генераторным узлом схемы замещения электрической сети может пониматься как вся электростанция, так и ее энергоблок. Резерв вторичного регулирования в j-й энергосистеме ЭС; энергообъединения может размещаться как на всей станции, так и на ее отдельных блоках. Поэтому для моделирования работы регулирующих электростанций эффективно использовать выражение

nM^rzjh (я++ - Р»оЛ¥ > (40)

где Р1еи(д/,Рг1у ) - расчетная мощность регулирующей электростанции; а -

заданная доля участия регулирующей электростанции; Да - изменение заданной доли в случае выхода станции на технологические пределы; PtZ , -

суммарный небаланс активной мощности в ;-й энергосистеме ЭС7, покрываемый за счет вторичного регулирования; Pt'CH - заданная мощность регулирующей электростанции.

При наличии в ЭС7 достаточного резерва вторичного регулирования величина PrI • должна полностью покрываться за счет этого резерва, выдерживая тем самым заданное значение обменного перетока данной энергосистемы и частоту в ОЭС.

Для обеспечения астатического регулирования частоты в выражении (40) должно выполняться равенство

5> + Да) = 1. (41)

При этом на (40) накладываются ограничения по резерву мощности вторичного регулирования

Рг^Л А/),

-<а<_ -, (42)

ГЛ j rrZ j

где -Р2тт(Д/), Р2 ггах (а/) - зависимости нижнего и верхнего пределов резерва вторичного регулирования в генераторном узле:

Ртп {¥)=Ц Л (А/)+Р2 m„ (А/); (43)

Ртах (Af) = P, ша, (А/)+ Р2 ^ (А/) ■ (44)

В (43) и (44) PUm¡¡ (л/) и Рх ти(д/') - это пределы изменения части активной мощности электростанции, участвующей в первичном регулировании частоты. Зависимости ^(Д/), Р1[Ш,(Д/), Р2 mÁAf), P2™ÁAf) м°де-лируются полиномами (38), (39).

Когда в ЭС/ регулирующих электростанций, вышедших на технологические пределы, нет, должно выполняться условие

£Да = 0.

(45)

Если регулирующая электростанция выходит на технологический предел, то вычисляется поправка Да к доле ее участия в коллективе регулирующих станций ЭС/.

>2П„(АГ)

Аа =

--а, если аРг1,>Р2паХД/)

если аРг1,<Р2гат(А/)

(46)

Когда часть регулирующих электростанций выходит на верхний Рг ш или нижний Р2 ^ технологические пределы, то суммарное изменение долей участия во вторичном регулировании регулирующих электростанций ЭС/, не вышедших на технологические пределы, определяется по выражениям:

Аа, =

М Е,

Г

-а

I

»1»

РгЛV)

V ]

, если РгХу >2>2пих(4Г) 1>

, если Яг1/<£>2гшп(дЛ

(47)

где 51, - подмножество регулирующих электростанций ЭС/, вышедших на технологические пределы; - множество регулирующих электростанций ЭС/.

Из (47) видно, что значение Аа- может быть как положительным > ЕР2г™х(д/'), так и отрицательным РтЪ] < £Р2тш(Д/').

Величина Дараспределяется между электростанциями ЭС/ пропорционально их заданным долям участия

, к е 52у,

(48)

где ¿'2/ — подмножество электростанций ЭС/, не вышедших на технологические пределы.

В результате контроля ограничений (42) может оказаться, что все регулирующие электростанции ЭС/ выйдут на технологические пределы и часть мощности в ЭС, останется непокрытой. Величина непокрытой мощности находится по выражениям:

ЛРН =

^гТ^,^ если

' (49)

еСЛИ

В случае появления непокрытого дефицита или избытка активной мощности условия (41) и (45) не выполняются

£(а + Да)*1. (50)

Если (50) меньше 1, то весь резерв регулирования на электростанциях ЭСу использован и его не хватило для покрытия возникшего в энергосистеме дефицита активной мощности •.

На некоторых электростанциях регулирование активной мощности может осуществляться по критерию отклонения вектора напряжения от его эталонного значения. Активные мощности таких электростанций, косвенно зависящие от относительного отклонения частоты в ОЭС и фаз напряжений в точках их подключения к сети, определяются из сетевого уравнения

- и'рЛРр(Аи, А/)-и;врр(Аи, Л/1

где ир, 1Г , V - модуль, активная и реактивная составляющие вектора

напряжения в узле р\ у'рр(А11, А/) - активная составляющая собственной

проводимости узла р в функции отклонения частоты А/' и модулей вольто-добавок {Аирч, д е сор} смежных трансформаторных ветвей; Ршг ([/, А/) -

совмещенная статическая характеристика активной нагрузки; Ркор([/, ДГ) -

составляющая, имитирующая потери мощности на корону, в смежных с узлом р линейных ветвях; АРр, ВРр - функции, зависящие от А/, А11рч

¡<7 е Юр}, способов топологического задания смежных трансформаторных ветвей и типов регулирования коэффициентов трансформации в них.

На величину _Рген в (51) могут накладываться технические ограничения вида (37).

При моделировании реактивной генерации (9геи следует учитывать оснащенность генераторов устройствами АРВ и наличие у них достаточного регулировочного диапазона по току возбуждения.

Реактивные мощности генераторов, косвенно зависящие от частоты и напряжений в точках их подключения, определяются из сетевых уравнений для соответствующих узлов схемы замещения

а™,=и;УРМи,А/)+анзтр(ирА/)+

+ и'рВРр{Аи, А/Уи;АРр{Аи, АГ]

где у"рр (А/) - реактивная составляющая собственной проводимости узла р в функции отклонения частоты; Qmvp[uр,А/) - совмещенная статическая характеристика реактивной нагрузки узла р по частоте и напряжению.

На величину Qrsfl накладываются ограничения вида

emn {и, д/, рген) < еген < е^ [и, д/, рген),

(53)

где зависимости Qmn{U,Af,-О, Q^U, Af, Рген) можно получить из уравнений, описывающих работу генераторов при постоянном токе возбуждения.

Как известно, поведение явнополюсного генератора при неизменном токе возбуждения /в = const описывается уравнениями [8]:

Р.

equ . _

~пг?—rrsmo:

ДА/ + 1)

(54)

equ

Qrен =-ГГ?-П COS О "

x\Af+ \)

U2

„(А/+1

E0={Af + l)EL+{\-kapCos8;

(55)

(56)

EQ =

u +

4

г/

P X

1 ген <7

и

(57)

Из выражений (54)-(56) можно получить зависимость ()гт(и,А/,Ргея) при постоянном токе возбуждения. Если подставить (56) в (54), то можно

записать

EUkJyAf +1) + (l - kjj2 cos 8 sin 5

xJ&f + W

или после преобразований:

_ EqUkjAf +1) + (l -кцр2 sin ген 2х(Д/ + 1)

(58)

(59)

В свою очередь, из (59) можно получить выражение для угла 8 в виде явной функции и, А/и /', „„

8(t/,A/,PrJ = Iarcsm

2Ргенх?(А/ + 1)

кЕчШа{А/ + 1)+{1-ф2

(60)

Величина Рген определяется по выражениям (36) и (40). Если учесть это в (60), то для частного случая можно получить зависимость ?>(и, А/,РгХу).

Выражение для £?ген при постоянном токе возбуждения в зависимости от 17, А/и Лен можно получить, подставив (56) в (55) с учетом (60), (36) и (40):

2геД£Л Д/> ]) - " ^дПЛ) ^д/чТ) +

(1 - ^а>72 соз2 Д/, РгЕ7.) (61)

+ -

(А/ + 1)

Для определения ЭДС генератора по поперечной оси Е{/, которая при любом соотношении режимных параметров всегда остается пропорциональной току возбуждения генератора /в, можно воспользоваться зависимостями (55)—(57) при заданных начальных условиях. Некоторая фиктивная ЭДС Ед эквивалентной явнополюсной машины может быть вычислена согласно (57)

£в=.1 \и +

~ . (Л<Л,

V

Г V

+

и

\2

(62)

ЭДС Ед зависит от режимных параметров <7, Д/и связана с ЭДС генератора по поперечной оси Ед, не зависящей от режимных параметров и пропорциональной току возбуждения синхронной машины /в, выражением (56)

Е^Ёв- МаХ7со55; (63)

где на основании (55) можно записать

00,6= ^^ . (64)

Еви

Подставив (64) в (63), получим

Е2д-{\-кХи2+а

Ед=--1-(65)

КЕв

Теперь для получения зависимости пределов генерации реактивной мощности от режимных параметров и генерации активной мощности <2тп(и,А/,Рпн), достаточно воспользоваться выражением

(61). ЭДС генератора по продольной оси Еч следует находить с использованием формул (62), (65), принимая, что Рт0 = Рг3ен, <2Л = <2^ (¿7, Д/ = 0,Рг0)

или ег,=апах^,дг=о,рг0).

Если ОЭС содержит вставки постоянного тока (ВПТ), то смоделировать их поведение в расчетах установившихся и самоустанавливающихся режимов можно, как и в случае с нагрузкой, используя совмещенные статические характеристики полиномиального вида:

Р^и, А/) = /?е,

и и2 иъ

Рид + Ра 77 + Дд 77Г" + Риъ Т7Г~ +

■л™ (у тг

и4

+ Д,4 + +Р[А/ + + Рр А/ + р/4 А/

НОМ

¿У2 £/3

с/4

ном

N

(67)

+ ?„4 + + ?/2Л/ + ?/зД/ + ?/4А/

где Рг*п, 0г3ен - заданные мощности генерации при и = £/ном и А/' = 0 ; ри,

Я"' коэффициенты полиномов; А/- относительное отклонение частоты; С/ - модуль напряжения в узле.

Изменение частоты оказывает влияние на величину потерь активной мощности в линиях на корону. Поэтому для получения качественных решений задачи расчета установившихся и самоустанавливающихся режимов ОЭС требуется также разработка адекватных математических моделей зависимостей потерь на корону от частоты и напряжения.

Отдельные участки некоторых протяженных ВЛ могут одновременно находиться з различных погодных условиях. Для корректного моделирования зависимости потерь активной мощности на корону в расчетах установившихся и самоустанавливающихся режимов ОЭС такие ВЛ следует разбивать на отдельные последовательно соединенные участки, каждый из которых соответствует определенному состоянию погоды и имеет длину, равную протяженности соответствующей погодной зоны вдоль оси линии. Для каждой ветви р-ц последовательного участка ВЛ моделируется зависимость Рко?1 рч[ир,ид, А/), имитирующая потери на корону в данном участке при г-х погодных условиях.

Если различия погодных условий вдоль трассы не учитывать, то ВЛ можно не разбивать на участки, а пользоваться функцией Лора-р,ид,А/'). В этом случае ветвир-д может соответствовать целая ВЛ, а не ее отдельный погодный участок:

к*

^кор сг рч[ир, ич, Д/)-1 (рудк0р сг п[ир, Д/)+ Руд кор сг рд(ич, А/)ьрч, рд е ¥к:

(68)

где Пд^Д^Д/) - удельные потери активной мощности на корону для ветви р-д участка ВЛ при г-х погодных условиях около узла р, МВт/км;

Р» кор I р? М/)

- то же узла д, МВт/км; Руа кор сг рд (ир, Д/) - среднегодовые удельные потери активной мощности на корону в ветви р-д около узла

р, МВт/км; Руа кор сг рч (с/?, Д/) - то же узла д, МВт/км; I,рч - длина ветви р-д схемы замещения, км; Ук е У - подмножество ветвей схемы замещения, для которых моделируются потери активной мощности на корону.

Подмножество Ук е V состоит из двух подмножеств: Ук - У^ и У" . Подмножество е Ук включает последовательные участки ветвей р-д,

соответствующие г-м погодным условиям. Подмножество Ксг <= Ук состоит из ветвей р-д, для которых потери активной мощности на корону определяются в функции среднегодовых удельных потерь.

Основываясь на (68), для ветви р-д схемы замещения можно записать общее выражение потерь активной мощности на корону в математической модели установившихся и самоустанавливающихся режимов ОЭС:

Ркорр„(ир,ич,А/)=

Цруахор1рд{ир,^)+ Рудкор,А/К, Уря еК;

(69)

т (руд кор сг „К АГ)+ РУД кор сг „К ц))ь„, УР1 е У".

При составлении УУР к нагрузкам узлов схемы замещения, ограничивающих ветви рд&Ук, добавляются составляющие, имитирующие потери активной мощности на корону:

2

рдеУ,

' иР+ия Г7()ч

1\\

/

Кр0 +(р° V кор рд х кор РЧ ЬкОР<У

V

+ ак1рЧ П2 +акЪрЧ т-тЪ ^ак4рд

НОМ НОМ - ном

Л

где РКоррч(ир,ич,А/)=Р:оррЧ, если и^и^иномрч и / = /ном (А/ = 0 ); Ьк0 п = \ьк01рч, Ьк0сгрч} - некоторый коэффициент, не зависящий от частоты.

Для трансформаторных ветвей рд е Тр к системе УУР добавляются неравенства (15), (16), а для узлов р, в которых заданный модуль напряжения поддерживается регулированием коэффициентов трансформации смежных ветвей, система УУР дополняется уравнением

(и'р2+и;2-и2^(у'рр{Аи,А/)+УрР{&и,А/))=0, (71)

где ирд - заданная уставка АРН по напряжению ветви р-д (р - узел конца ветви).

Локализация избытков и дефицитов активной генерации внутри энергосистем с обеспечением заданных межсистемных перетоков и частоты в

расчетах установившихся и самоустанавливающихся режимов ОЭС достигается добавлением к системе УУР специальных уравнений, отражающих процессы регулирования активной мощности в энергосистемах вида

где

кп Л/ + кр_ Д/" + к.: ..у" + к,л А/л + И,

¡-Хк+ч)

рЪ.%:

реЭС;

Ч* эсу

деОЭС рде£

1 -^ном ^ 1 тш-Р/яя! /з тах.Ртл:1 р ^

ре ЭС, ре(ви^Ри)

р«е^»

рейРш»

ре ЭCJ ре(ВЦчРи)

ре ЭС, р е (ви V РС/)

+ X! ^ген рР/1р+ X! ^наг ра/1 р

р е ЭС,-

реЭС,

"2 Х^коРМ ""^А'0р?) +

Р е ЭС;

2 X! Р? X РЧ ^к0 Р1)'

9 е ЭС;

реЭСу 9еЭСу

(72)

(73)

^/2 у X гтпРтп2 р + X ^Р ппхРтхг р

р е ЭС,-р е(виVРи) Р^ОРшЬ

ре ЭCJ

ре{ви^Ри)

р£бРт„

(74)

реЭС7 реРО

ре ЭС

'С/3 У _ X ^Р шьРтпЪ р+ тахРтхЗ р+ (75)

р е ЭС - р е ЭС ,

ре(вичРи) ре(вичРи)

Р е б^тт Р е б/'ти

+ Х^'енрР/Зр+ Х^г Ра/3р'

р е ЭСу р е ЭСу

реРО

/4 У "

Р +

р е ЭСу р -= ЭСу

ре{вичРи) р е(ви чРи)

Р£<2Рт[ п РейРтах ^^

+ р/'/Др + X ^маг ра/4 р>

р е ЭС7- р г ЭС,-

реР(2

] - множество энергосистем ЭСУ-; а^р, а.^, а/4р - коэффициенты полинома (32); /?шиЬ /?„„)3, ¿>тп4 - коэффициенты полинома (38); ;?„„ь

Ртл2, Ртхъ, Ртх4 - коэффициенты полинома (39); рПРг Рр_р, Р)Зр, рар - коэффициенты полинома (66); Ьк0рд - коэффициент, учитывающий

составляющую короны в ветви р д, не зависящую от частоты; Р^- -заданная активная мощность обменного перетока - крутизна

частотной характеристики электростанции в узле р\ Рномр - номинальная мощность энергоблоков, используемая при вычислении к5р, Рг3ен р -заданная активная генерация (66); р - заданная активная нагрузка (32); Р°0?рд - активные потери на корону при номинальных условиях; ()Р,пш (бЛшх) - подмножество узлов р е [Ви\/ Р11), вышедших в процессе регулирования активной мощности на нижний (верхний) технологический предел.

Если в ОЭС отсутствуют слабые электрические связи, то к УУР добавляется одно уравнение (72). Если ОЭС состоит из нескольких энергосистем ЭС,-, разделенных слабыми электрическими связями, то уравнение (72) должно составляться для каждой энергосистемы.

Переток активной мощности по линии связи, представляемой ветвью р—д, определяется по выражению

Р„р, д/)=+у 8„) - и'р(иМд/)+иурд (д/))-

гДе у'рч (а/), gpq - продольная и поперечная активные проводимости; У "г я (А/) - продольная реактивная проводимость ветви р-д; р - узел ЭС,.,

около которого вычисляется контролируемый переток; д - узел, смежный с узлом р и относящийся к энергосистеме смежной с ЭС;.

Величины ^Ррд для ЭС/ и смежной с ней ЭС будут одинаковы, но с

де ЭС, ?еОЭС

противоположными знаками только в том случае, если эти энергосистемы связаны только между собой.

Численная апробация адекватности предложенной математической модели поведения ОЭС в установившихся и самоустанавливающихся режимах выполнена в математическом пакете МАТЪАВ на схеме шестиузловой электрической сети простейшего энергообъединения из двух энергосистем со слабой связью. Проигранные на схеме простейшей ОЭС расчетно-эксплуатационные ситуации подтвердили адекватность описанного процесса моделирования поведения ОЭС в установившихся и самоустанавливающихся режимах.

ВЫВОД

Предложена комплексная математическая модель поведения ОЭС с сильными и слабыми внутренними межсистемными электрическими

связями в установившихся и самоустанавливающихся режимах с учетом действия системы автоматического регулирования частоты, напряжения и мощности, позволяющая имитировать процессы первичного и вторичного регулирования частоты и мощности при размещении резервов вторичного регулирования как на электростанциях, так и на отдельных энергоблоках с учетом зависимости параметров схемы замещения электрической сети от отклонения частоты в ОЭС, вставок постоянного тока, технических ограничений и регулирующего эффекта нагрузки ОЭС при изменениях частоты и напряжения.

ЛИТЕРАТУРА

1. К р у м м, Л. А. Уравнения стационарного режима электрической системы с учетом статических характеристик нагрузок и генераторов при автоматическом регулировании частоты, напряжения и мощности: Тр. / Л. А. Крумм // Таллинск. политехи, ин-т. - Таллин, 1957.-№ 123.-20 с.

2. Ф а з ы л о в, X. Ф. Учет частоты в расчетах установившихся режимов электрических систем / X. Ф. Фазылов, Ю. М. Крамер, В. Б. Удовиченко // Изв. АН Уз.ССР. Сер. техн. наук. - 1975. -№ 6. -С. 18-23.

3. К а л ю ж н ы й, А. X. Выбор алгоритма расчета послеаварийных режимов при больших небалансах мощности в энергосистеме и анализ апериодической устойчивости таких режимов / А. X. Калюжный, Ю. В. Соколов, А. А. Греб // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1977.-№ 13.-Вып. З.-С. 101-106.

4. Б л о к, В. М- Электрические сети и системы: учеб. пособие для электроэнергет. спец. вузов/ В. М. Блок. - М.: Высш. шк., 1986. - 430 с.

5. А т а б е к о в, Г. И. Основы теории цепей: учеб. для вузов / Г. И. Атабеков. - М.: Энергия, 1969.-424 с.

6. П р о к о п е н к о, В. Г. Повышение эффективности работы энергосистем за счет оптимизации режимов по напряжению и реактивной мощности: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.14.02/В. Г. Прокопенко. - Минск, 1979.-268 с.

7. К р у м м, Л. А. Методы оптимизации при управлении электроэнергетическими системами / Л. А. Крумм. - Новосибирск: Наука, 1981. - 317 с.

8. Методика и алгоритм определения предельных по статической устойчивости установившихся и послеаварийных (самоустанавливающихся) режимов с учетом изменения частоты: тр. / Н. В. Галкина [и др.]; Ленинград, политехи, ин-т. - Л., 1976. - № 350. - С. 3-8.

Представлена кафедрой электрических сетей Поступила 6.03.2006