CC BY
35
УДК 621.311.019 ББК 3211
Н.М. ЕРМОЛАЕВА, НА. КОКОРЕВ, В.А. ЩЕДРИН
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С ТРАНСФОРМАТОРНЫМИ СВЯЗЯМИ
Ключевые слова: методика моделирования, алгоритм расчёта, коэффициенты трансформации, вольтодобавочные трансформаторы, оптимизация режима, системы электроснабжения, неоднородные сети.
Стратегическим направлением современного развития системы электроснабжения является концепция Smart Grid, согласно которой должна кардинально измениться традиционная иерархическая структура электрических сетей с односторонними радиальными потоками электрической энергии и мощности. Питающие и распределительные сети систем электроснабжения постепенно будут преобразованы в сложно-замкнутые, неоднородные, разветвлённые и неструктурированные распределительные сетевые комплексы. Помимо совершенствования основного электрооборудования, новых технологий передачи и распределения электрической электроэнергии, внедрения регуляторов напряжения, компенсаторов реактивной мощности, устройств ограничения токов короткого замыкания, создаваемых на базе силовой электроники, начинают интенсивно разрабатываться автоматизированные системы управления нормальными и аварийными режимами. Такие системы EMS (Energy Manegement System) управления нормальными режимами созданы и практически используются за рубежом. В состав объектов систем EMS входят комплексы средств расчёта и анализа состояния систем электроснабжения и комплексы средств текущего планирования электрических нагрузок, выбора состава работающих агрегатов различных источников ЭЭ и оптимизации их режимов работы.
Оптимизация режимов электрических систем - один из важнейших факторов экономии топливно-энергетических ресурсов, обеспечивающих снижение потерь активной электроэнергии и обеспечение качества электроэнергии в электрических сетях за счёт малозатратных мероприятий [1, 2].
Оперативная оптимизация рабочих режимов сложнозамкнутых и неоднородных электрических сетей в процессе текущей эксплуатации путём комплексного использования регулирования источников реактивной мощности, коэффициентов трансформации основных и вольтодобавочных трансформаторов остаётся во многих случаях нереализованной [7, 8].
В статье предлагается методика определения оптимальных коэффициентов трансформации трансформаторов и автотрансформаторов с продольно-поперечным регулированием, осуществляемым включением в нейтраль воль-тодобавочных трансформаторов (ВДТ).
Из-за неоднородности сети и наличия в контурах трансформаторных связей возникают уравнительные токи, вызывающие дополнительные потери активной мощности. Уравнительные потоки мощности можно устранить или уменьшить путём создания принудительного потокораспределения с помощью ВДТ, осуществляющего продольно-поперечное регулирование [3]. Поэтому в условиях эксплуатации экономически целесообразно оптимизировать установившиеся режимы работы электроэнергетической системы путём комплексного использования ВДТ в нейтралях и регулирования напряжения под нагрузкой (РПН) основных
трансформаторов и автотрансформаторов, причём такое изменение коэффициентов трансформации в пределах диапазона регулирования не требует дополнительных капитальных вложений, если ВДТ уже установлены.
Экономичным потокораспределением [6] принято называть потокорас-пределение, соответствующее минимуму потерь активной мощности. Режим с минимумом потерь активной мощности в сетях с высокой степенью неоднородности обеспечивается при условии распределения потоков мощности в ветвях обратно пропорционально их активным сопротивлениям. На основании данного критерия предлагается реализованный на практике алгоритм выбора оптимальных комплексных коэффициентов трансформации с учётом регулирующего воздействия ВДТ:
1. Рассчитывается потокораспределение с учётом реальных коэффициентов трансформации в схеме замещения оптимизируемой системы электроснабжения (СЭС) при равенстве нулю реактивных сопротивлений (Х=0) всех её элементов.
2. Определяются точки потокораздела, в которых размыкается сеть. В этих точках задаются нагрузки, равные мощностям, проходящим по ветвям, примыкающим к точкам потокораздела, и рассчитанным на этапе 1. Заметим, что при разделении одного узла в месте размыкания появляется несколько новых, количество которых равно числу примыкаемых к точке потокораздела ветвей.
3. Рассчитываются напряжения и новое потокораспределение в разомкнутой схеме с учётом полных сопротивлений.
4. Вычисляются комплексные коэффициенты трансформации трансформаторов связи, соответствующие минимуму потерь активной мощности, по выражению:
и Т
Кг - КТ
йТ. + иТ. - иТ-
Тг Тг,ж Тг,р
где КТг - реальные (заданные) коэффициенты трансформации; иТг - напряжения на зажимах обмоток г-го трансформатора, полученные при расчёте разомкнутой сети; иТгж - желаемые напряжения в местах размыкания схемы (точках потокораздела), выбираемые равными одному из значений напряжений (желательно максимальному) в узлах размыкания ИТг р .
5. По величинам рассчитанных Кj выбираются ближайшие из возможных (по регулировочной способности устройств регулирования напряжения -РПН) действительные КТг (рекомендуемые) для установки в трансформаторах или автотрансформаторах без ВДТ. При наличии в нейтрали автотрансформаторов ВДТ следует принимать ближайшие из возможных комплексных значений коэффициентов трансформации КТг (рекомендуемые), рассчитанных по выражениям (12) и (13) в [3].
Для решения таких задач требуется проводить серии расчётов установившихся режимов электрических систем. В данной работе расчёты проводятся с помощью «Программы для расчёта установившихся режимов, структуры потерь мощности и электроэнергии в сложно-замкнутых электрических системах «КАБЕОБА» [5]. Расчёт установившихся режимов ведётся мето-
дом узловых напряжений без приведения параметров сети к одной ступени трансформации путём введения в схему замещения дополнительных элементов - идеальных трансформаторов с действительными или комплексными значениями коэффициентов трансформации [4].
В случае одновременного расчёта электрических сетей с участками разных номинальных напряжений возможны два различных приёма составления схем замещения: 1) с приведением параметров к одной ступени напряжения; 2) без приведения к одной ступени напряжения. Несмотря на то, что приём приведения всей сети к одной ступени напряжения является наиболее распространённым, он обладает некоторыми недостатками, а именно: операция приведения схемы к одному напряжению выполняется сравнительно просто только при одинаковых коэффициентах трансформации, но затруднена при различных значениях, особенно в случае соединения сетей разных номинальных напряжений в нескольких местах. Также по приведённым величинам параметров режима трудно судить о качестве рассматриваемого режима. Для получения действительных результатов приходится производить обратный пересчёт величин, что также затрудняет расчёт. Эти затруднения особенно значительны при расчёте систем, в которых установлены вольтодобавочные трансформаторы с продольно-поперечным регулированием напряжения. Все перечисленные недостатки приводят к целесообразности использования другой возможности - составления и расчёта схемы замещения, содержащей элементы трансформации - без предварительного приведения к одному напряжению. При этом все параметры и результаты расчёта получаются в натуральных значениях.
Как известно, в матричной форме метод узловых потенциалов записывается в виде Уу • ид = ^ . Учёт коэффициентов трансформации в работе осуществляется при формировании матрицы узловых проводимостей Уу . Определение элементов матрицы Уу проиллюстрируем на примере простейшей схемы (рис.1).
K
I - J Y2 N
Рис. 1. Цепь с идеальным трансформатором
Недиагональные элементы матрицы, расположенные между узлами I и J (ветвь содержит идеальный трансформатор с комплексным коэффициентом трансформации), рассчитываются по выражениям
,.1 = •K; YJ,1 = ~-1 • к ,
где K* - комплексно-сопряжённое значение коэффициента трансформации.
Недиагональные элементы матрицы, расположенные между узлами J и N (ветвь не содержит трансформатор):
YJ N = ; YN ^ = .
Диагональные элементы матрицы Уу определяются следующим образом: • • • • • * • • •
= YJJ = к• •к + -2; ^^ = —2.
Для схемы, содержащей шесть узлов и семь ветвей (рис. 2), матрица узловых проводимостей с учётом комплексных коэффициентов трансформации имеет вид (за базисный принят узел 6):
У14 + у16 0 0 У14 • кТ 2 0
0 У 23 + У 26 — У23 • кТ3 0 0
0 • к * У32 ' кТ3 ^Т3 • У32 • Т3 + + у34 — у34 0
• к * У41 ' кТ2 0 — У 43 кТ2 • у41 • кТ2 + + у43 + у45 — У 45
0 0 0 — У54 кТ1 • у56 • кТ1 + + У 54
—26
Рис. 2. Исследуемая схема Исходной информацией для формирования элементов матрицы Уу являются: сопротивления ветвей, коэффициенты трансформации и конфигурация схемы (номера узлов начала и конца ветвей). С целью упрощения формирования матрицы Уу рекомендуется принять условие: узлом начала ветви, где есть трансформатор, берётся узел, к которому в схеме замещения подключён идеальный трансформатор. В общем случае идеальный трансформатор можно подключить к любому из двух узлов ветви, но целесообразно подключить к узлу с меньшим напряжением, тогда коэффициент трансформации будет больше 1 и будет выполняться соотношение уи > ^ у¡}-, которое, как известно, является одним из
]
условий сходимости итерационного процесса.
Важным этапом при расчёте напряжений в узлах с учётом реальных коэффициентов трансформации является выбор начальных напряжений в узлах,
от которых в значительном степени зависит сходимость итерационного процесса. В предлагаемой реализации начальные напряжения определяются из расчёта режима, когда во всех узлах, кроме узлов, связанных с базисным узлом, задающие токи равны нулю. В узлах, имеющих связь с базисным узлом, задающие токи определяются по выражению
I =
и б К Т,7б
где иб - напряжение в базисном узле; КТ 7б, ¿гб - коэффициент трансформации трансформатора и сопротивление ветви, связывающей узел 7 с базисным узлом, соответственно.
На основе предложенной методики выполнен расчёт фрагмента реальной электрической системы, схема замещения которого представлена на рис. 3.
■Л. Кт18 35 кВ 1
А©
?
Рис. 3. Исследуемая схема
Вольтодобавочные трансформаторы в этой схеме включены в нейтрали двух автотрансформаторов. Автотрансформатор № 1 (АТ-1) на схеме замещения представлен тремя ветвями 3, 4, 5, а автотрансформатор № 2 (АТ-2) -только ветвью 2, так как обмотка низшего напряжения АТ-2 не нагружена. Исходными данными для расчёта по программе «КАБЕОВА» являются массивы, описывающие конфигурацию схемы замещения и параметры её ветвей, в том числе и заданные (исходные) коэффициенты трансформации Кисх, а также нагрузки в узлах.
Рекомендуемые коэффициенты трансформации Креком определены по вышеизложенной методике. В табл. 1 выделена исходная информация для ветвей, представляющих на схеме замещения автотрансформаторы связи.
В табл. 2 приведены исходные нагрузки соответствующих узлов схемы и рассчитанные напряжения во всех узлах схемы замещения при исходных Кисх и рекомендуемых Креком коэффициентах трансформации.
В табл. 3 представлена информация о перетоках мощностей, соответствующих исходным и выбранным коэффициентам трансформации с учётом ВДТ.
Таблица 1
Исходная информация для ветвей
Номер ветви Узел начала ветви Узел конца ветви Сопротивление ветви, Ом
2 2 1 1,55 + /43,53
3 2 15 0,53 + /47,75
5 15 16 0,009 + /0,24
18 19 14 0,169+ /4,725
19 17 19 0,77 + /34,65
20 20 8 12,68 + /77,82
25 20 10 0,60+ /15,95
Таблица 2
Мощности нагрузок и напряжения в узлах
Номер узла Мощности нагрузок узлов, МВ'А Напряжения в узлах, кВ
при Кисх при Креком
1 113,9 + /68,5 107,84 -/17,68 107,11 -/17,34
2 0,0 - /9,45 192,00 - /25,58 194,20 - /26,66
3 9,6 + /4,4 106,79 - /19,19 108,16 - /16,32
4 7,7 + /4,1 109,28 -/18,43 109,09 -/13,50
5 62,0 + /17,2 103,78 -/18,60 106,62 -/18,37
6 -58,0 - /148,0 110,35 - /18,72 110,46 - /14,02
7 6,0 + /3,3 108,10 - /17,86 109,07 - /13,93
8 73,5 + /37,5 100,94 -/12,08 104,97 -/11,89
9 9,6 + /4,8 106,24 - /9,93 108,73 - /9,85
10 20,6 - /12,8 110,44 - /4,19 112,67 - /4,19
11 12,5 + /0,4 104,90 -/10,15 108,09 -/9,92
12 -2,0 + /2,0 107,88 - /17,70 107,16 - /12,36
13 4,0 + /1,3 105,11 - /13,13 107,75 - /13,19
14 0,15 - /27,0 36,53 - /6,75 37,35 - /6,63
15 0,0 + /0,0 107,91 -/18,31 107,42 -/13,05
16 11,2 + /5,7 10,61 - /2,05 10,57 - /1,53
17 0,0 - /4,65 192,06 - /30,34 192,18 - /29,84
18 25,6 + /13,1 107,04 -/9,19 106,78 -/14,30
19 0,0 + /0,0 103,69 -/18,2 106,46 - /18,47
20 201,00 - /0,0 201,00 - /0,0
Таблица 3
Потокорасределение при исходных и рекомендованных коэффициентах трансформации
Номер ветви Исходные коэффициенты трансформации Перетоки мощности в ветвях при исходных коэффициентах трансформации, МВ'А Рекомендованный коэффициент трансформации Перетоки мощности в ветвях при рекомендованных коэффициентах трансформации, МВ'А
2 1,762 - /0,076 58,05 + /36,43 1,959 - /0,116 51,57 + /29,06
3 1,762 - /0,076 51,06 + /36,56 1,959 - /0,116 51,80 + /29,57
5 0,100 + /0,000 6,60 + /3,90 0,100 + /0,000 6,60 + /3,90
18 0,320 + /0,000 0,30 + /28,1 0,320 + /0,000 0,30 + /28,1
19 1,855 + /0,000 13,66 + /2,71 2,040 - /0,000 12,26 + /6,11
20 1,925 + /0,000 46,72 + /13,92 2,040 - /0,000 43,37 + /11,69
25 1,819 + /0,000 66,80 + /19,48 2,041 - /0,000 74,16 + /4,50
Как показывают расчёты (табл. 2), напряжения во многих узлах при рекомендуемых коэффициентах трансформации увеличиваются по сравнению с рассчитанными по (исходным) коэффициентам трансформации, заданным электрической системой.
Следует отметить, что повышение напряжения и перераспределение мощностей при выбранных коэффициентах трансформации приводят к снижению потерь активной мощности в исследуемой системе на 2,6%. Таким образом, применение ВДТ улучшает один из важнейших показателей качества электроэнергии - повышает уровень напряжения и приводит к снижению потерь электроэнергии в системе.
Литература
1. Бушуев В.В. Энергетика России: в 3 т. Т. 2. Энергетическая политика России (Энергетическая безопасность. энергоэффективность. региональная эффективность и электроэнергетика). М.: Энергия, 2012. 616 с.
2. Гуревич В.И. Интеллектуальные сети: Новые перспективы или новые проблемы // Электротехнический рынок. 2012. № 6(36). С. 62-66.
3. Ермолаева Н.М., Кокорев Н.А., Щедрин В.А. Анализ и оптимизация режимов работы систем электроснабжения с трансформаторными связями // Вестник Чувашского университета. 2017. № 3. С. 30-37.
4. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем. М.: Энергия. 1979. 416 с.
5. Свидетельство № 2010614486 РФ. Программа для расчёта установившихся режимов, структуры потерь мощности и электроэнергии в сложно-замкнутых электрических системах -«NADEGDA» / Ермолаева Н.М., Щедрин В .А.; зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 08.07.2010.
6. Холмский В.Г. Расчёт и оптимизация режимов электрических сетей. М.: Высш. шк., 1975. 280 с.
7. KundurP. Power Systems Stability and Control. New York, McGraw-Hi1l, Inc., 1994, 1196 p.
8. Masters G.M. Renewable and Efficient Electric Power Systems. New Jersey, Wiley-Inter-science, 2004, 654 p.
ЕРМОЛАЕВА НАДЕЖДА МИХАЙЛОВНА - кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и интеллектуальных электроэнергетических систем имени А.А. Федорова, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).
КОКОРЕВ НИКОЛАЙ АЛЕКСЕЕВИЧ - старший преподаватель кафедры электроснабжения и интеллектуальных электроэнергетических систем имени А.А. Федорова, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).
ЩЕДРИН ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ - кандидат технических наук, профессор кафедры электроснабжения и интеллектуальных электроэнергетических систем имени А.А. Федорова, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (chedrin@chuvsu. ru).
N. ERMOLAEVA, N. KOKOREV, V. SHCHEDRIN
MATHEMATICAL MODELING AND OPTIMIZATION OF HETEROGENEOUS POWER SYSTEMS WITH TRANSFORMER CONNECTIONS
Key words: modeling, computation algorithm, coefficients of transformation, booster transformers, regime optimization, power systems, heterogeneous networks.
The strategic direction of the modern development of the power supply system is the concept of Smart Grid, to which should radically change the traditional hierarchical struc-
ture of electric networks with one-way radial flows of electric energy and power. The supply and distribution network of power supply system will be gradually transformed into a hard-confined, heterogeneous, branched and unstructured distribution grid complexes. In addition to improving the main electrical equipment, new technologies of transmission and distribution of electric power, the introduction of voltage regulators, reactive power compensators, devices for limiting short-circuit currents created on the basis of power electronics, automated control systems for normal and emergency modes are being intensively developed. Such EMS (Energy Manegement System) control systems of normal modes are created and practically used abroad. The structure of the objects of EMS systems includes complexes of means of calculation and analysis of the power supply systems state and complexes of means of current planning of power loads, choosing the structure of working aggregates of different electric energy sources and optimization of their working regimes.
References
1. Bushuev V.V. Energetika Rossii: v 3 t. T. 2. Energeticheskaya politika Rossii (Energetiches-kaya bezopasnost'. energoeffektivnost'. regional'naya effektivnost' i elektroenergetika) [Energy of Russia. 3 vols. Vol. 2. Energy policy of Russia (Energy security. energy efficiency. Regional efficiency and electric power industry)]. Moscow, Energiya Publ., 2012, 616 p.
2. Gurevich V.I. Intellektual'nye seti: Novye perspektivy ili novye problemy [Smart grids: new prospects or New problems]. Elektrotekhnicheskii rynok, 2012, no. 6(36), pp. 62-66.
3. Ermolaeva N.M., Kokorev N.A., Shchedrin V.A. Analiz i optimizatsiya rezhimov raboty si-stem elektrosnabzheniya s transformatornymi svyazyami [Analysis and optimization of operating modes of power supply systems with transformer connections]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2017, no. 3, pp. 30-37.
4. Zhukov L.A.. Stratan I.P. Ustanovivshiesya rezhimy slozhnykh elektricheskikh setei i sistem. [Steady-state modes of complex electrical networks and systems]. Moscow, Energiya Publ., 1979, 416 p.
5. Ermolayeva N.M.. Shchedrin V.A. Svidetelstvo № 2010614486 RF. Programma rascheta ustanovivshikhsya rezhimov. struktury poter moshchnosti i elektroenergii v slozhno-zamknutykh elektricheskikh sistemakh «NADEGDA»: zaregistrirovano v reyestre programm dlya EVM [Certificate No. 2010614486 of the Russian Federation. The program of calculation of the established modes, structure of power losses and electrical energy losses in hard-closed electrical systems "NADEGDA". Registered in the register of computer programs]. 2010, July 8.
6. Kholmskiy V.G. Raschet i optimizatsiya rezhimov elektricheskikh setey [Calculation and optimization of modes of electrical networks]. Moscow, Vysshaya Shkola Publ., 1975, 280 p.
7. Kundur P. Power Systems Stability and Control. New York, McGraw-Hi1l, Inc., 1994, 1196 p.
8. Masters G.M. Renewable and Efficient Electric Power Systems. New Jersey, Wiley-Inter-science, 2004, 654 p.
ERMOLAEVA NADEZHDA - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Power Supply and Intelligent Power Systems named after A.A. Fedorov, Chuvash State University, Russia, Cheboksary ([email protected]).
KOKOREV NIKOLAY - Senior Lecturer, Department of Power Supply and Intelligent Electric Power Systems named after A.A. Fedorov, Chuvash State University, Russia, Cheboksary ([email protected]).
SHCHEDRIN VLADIMIR - Candidate of Technical Sciences, Professor, Department of Power Supply and Intelligent Electric Power Systems named after A.A. Fedorov, Chuvash State University, Russia, Cheboksary ([email protected]).
Формат цитирования: Ермолаева Н.М., Кокорев Н.А., Щедрин В.А. Математическое моделирование и оптимизация неоднородных систем электроснабжения с трансформаторными связями // Вестник Чувашского университета. - 2019. - № 1. - С. 23-30.
