CC BY
22
Оригинальная статья / Original article УДК 004.94
DOI: http://dx.d0i.0rg/l0.21285/1814-3520-2018-4-93-100
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТОКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССАМ
© К.В. Митин1
Сибирский федеральный университет,
660041, Российская Федерация, г. Красноярск, пр. Свободный, д. 79.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Целью данной работы является моделирование движения заряженных частиц в электростатическом поле электродов применительно к процессу очистки отходящих газов. МЕТОДЫ. Для моделирования использовался метод, относящийся к смешанным алгоритмам, в котором каждый участок сплайна находится путем дискретизации напряженности и интегрирования уравнений движения заряженных частиц в электростатическом поле. Данный метод применен для моделирования движения частиц пыли через пластинчатый электрофильтр. РЕЗУЛЬТАТЫ. Проведены численные эксперименты по компьютерному моделированию потока частиц пыли в электрофильтре ЭГАВ 1-40-9-6-4. Результаты моделирования согласуются с характером процесса очистки отходящих газов. ВЫВОДЫ. Был разработан эмулятор для 3D моделирования потока частиц пыли в электрофильтре между коронирующим и осадительным электродами.
Ключевые слова: заряженная частица, поток частиц, электростатическое поле, сплайн, 3D моделирование, компьютерное моделирование.
Информация о статье. Дата поступления 29 января 2018 г.; дата принятия к печати 5 марта 2018 г.; дата онлайн-размещения 30 апреля 2018 г.
Формат цитирования. Митин К.В. Моделирование потоков заряженных частиц применительно к технологическим процессам // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 4. С. 93-100. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-4-93-100
MODELING OF CHARGED PARTICLE CURRENTS AS APPLIED TO TECHNOLOGICAL PROCESSES K.V. Mitin
Siberian Federal University,
79, Svobodny pr., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation
ABSTRACT. The PURPOSE of this work is modeling of motion of charged particles in the electrostatic field of electrodes as applied to the process of flue gas purification. METHODS. The method relating to the mixed algorithms is used for modeling. According to this method each part of a spline is found by field strength sampling and integration of the equations of motion of charged particles in an electrostatic field. This method is used for modeling of the dust particles motion via plate electrostatic precipitator. RESULTS. Numerical experiments on computer modeling of the current of dust particles in the EGAV 1-40-9-6-4 electrostatic precipitator have been conducted. The modeling results agree with the nature of the process of flue gas purification. CONCLUSIONS. An emulator has been developed for 3D modeling of a dust particle current in the electrostatic precipitator between the discharge and receiving electrodes. Keywords: charged particle; current of particles; electrostatic field; spline; 3D modeling; computer modeling
Information about the article. Received January 29, 2018; accepted for publication March 5, 2018; available online April 30, 2018.
For citation. Mitin K.V. Modeling of charged particle currents as applied to technological processes. Proceeding of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 4, pp. 93-100. (In Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2018-4-93-100
1Митин Константин Валерьевич, математик Департамента информационных технологий; e-mail: KMitin@sfu-kras.ru Konstantin V. Mitin, Mathematician of the Department of Information Technologies; e-mail: KMitin@sfu-kras.ru
Введение
Изучение потоков ионов в электростатических полях представляет собой весьма актуальную научно-техническую задачу. Большое значение такие исследования имеют для повышения эффективности металлургических процессов, в частности электролитического рафинирования меди и других металлов. Кроме того, моделирование электрических полей позволяет изучать электрические и магнитные потоки, а также потоки заряженных частиц (пыли, газов), что актуально как для проектирования промышленных фильтров, так и систем трубопроводного проветривания глубоких карьеров.
Перенос вещества в процессе электролитического рафинирования осуществляется по трем механизмам: молекулярная диффузия, миграция, конвекция. В соответствии с этим говорят о потоках диффузии, миграции и конвекции. Суммарный поток складывается из трех указанных потоков [1]. Данная статья посвящена вопросам моделирования миграционного потока ионов в электростатическом поле электродов применительно к задачам электролитического рафинирования.
В современном математическом моделировании все более распространяются алгоритмы, известные под общим названием «методы частиц» [2-6]. Характерной особенностью этих методов является специальный способ дискретизации, при котором вводится множество дискретных объектов - модельных частиц, рассматриваемых как некоторая сетка подвижных узлов. Изначально методы частиц получили наибольшее развитие в тех научно-прикладных областях, где требовались масштабные вычислительные эксперименты, для проведения которых сосредотачивались большие интеллектуальные и вычислительные ресурсы. Примерами могут служить работы в области управляемого термоядерного синтеза [7], вычислительной физики плазмы [8], газовой динамики [2, 9-10], электролиза [3-6] и других областях [11, 12].
Среди методов частиц различают чисто «лагранжевы» и смешанные алгоритмы. Алгоритмы первой группы сводятся к численному интегрированию систем дифференциальных уравнений динамического типа [13-15], которые описывают траектории взаимодействующих частиц. Для смешанных алгоритмов характерно то, что эволюция системы частиц на каждом временном шаге разбивается на два этапа. На одном из них при фиксированном положении частиц предварительно вычисляется результат их взаимодействия и (или) их коллективного воздействия на среду. Расчет ведется на неподвижной «эйлеровой» сетке. Поэтому этап называется эйлеровым. На другом, лагранжевом, этапе выполняется интегрирование на очередном временном шаге динамической системы, правая часть которой вычислена на эйлеровом этапе.
Для методов частиц, как правило, характерна относительно невысокая точность. Обычный уровень погрешностей составляет несколько процентов. Это является результатом установившегося компромисса между разумным объемом вычислительной работы и возможностью моделировать сложные явления. Такой подход дает существенную экономию машинного времени.
В отличие от физических задач, решаемых методами частиц, где рассматриваемые процессы протекают за короткие промежутки времени и при высоких скоростях, упомянутые выше технологические процессы занимают продолжительное время и являются медленнотекущими. Это обусловливает выбор методов «частиц-в-ячейках» для моделирования данного процесса, поскольку они обладают большим запасом устойчивости и допускают относительно быстрое продвижение по эволюционной переменной. Однако из-за длительности данного процесса, что является существенным отличием от упомянутых выше работ, применение метода быстрого преобразования (Фурье) для расчета потенциала поля не оправдано вследствие существенного накопления погрешности с течением времени.
Математическая модель потока ионов металла в процессе электролитического рафинирования
В основу математической модели движения заряженной частицы положены законы движения иона под действием электрической силы. Предполагается, что частицы распределены равномерно на аноде. Для каждого участка траектории строятся отдельные уравнения движения, с помощью которых находятся координаты и скорость частицы в любой момент времени Будем рассматривать движение в направлении нормали к плоскости электродов. Реальная траектория движения частицы является случайной, поскольку скорость и ускорение заряженной частицы в каждой точке ее траектории зависят от случайных столкновений с другой заряженной частицей или стенкой емкости, являющейся диэлектриком. Поэтому в каждой точке рассчитывается свой вектор ускорения, который определяется напряженностью электрического поля и используется для расчета скорости в этой точке.
Напряженность электростатического поля определяется как антиградиент потенциала поля / (см. [2]) Е = -%гай/.
Согласно уравнениям Максвелла,
д2 Г д2 Г
- Е = %тай / = —— + —— = 0. (1)
дх ду
Таким образом, потенциал fудовлетворяет уравнению Лапласа в области хе( - 6/2, 612), уе(0, /1) (рис. 1) и граничным условиям
/(-6/2, у) = д, /(6/2, у) = дд, /(х, 0) = /(х, /1) = 0, (2)
где дд - заряд на аноде.
Пусть частица достигает второго электрода за время Т, то есть / изменяется в промежутке от 0 до Т. Рассмотрим промежуток времени М настолько малый, чтобы на участке траектории движения частицы от точки (х(/), у(/)) до точки (х^+М), у^+М)) напряженность Е = (Ех, Е) можно было приближенно считать постоянной. Тогда приближенная модель закона движения заряженной частицы представляет собой вектор-функцию 5 (г) = (5Х (г), ^ (г)), где Бх(() и Бу(() - это квадратичные сплайны, построенные на сетке с: г = ¿Мг, * = 1>--->п, п = т/М. На каждом промежутке [г1, г1+х] вектор-функция 5(г) задается функциями [2]:
2
SX (t) = ^+ Vxi (t - tt ) + SX-1 (tt ); (3)
m2
Sy (t) = qEy-+Vyi (t - ti )+s;;1 (tt ). (4)
m 2
Если происходит столкновение двух частиц в момент г* е [ti, гм ], летящих со скоростями V(г*) и V(г*), то траектория первой частицы меняется по следующему закону:
Six (t) -i
qEx (t, ) (t -11 )2
m 2
2
t vlx (t -11 ) t xi(ti ),
qEx (t, )(t -1*)2 + v( (f ^ | qEx (t, ) (t -1, )2 +
m2
t vlx (t -11 ) t xi(ti )
m
2
t к t < t*,
t* к t < t
(5)
Si y (t) -i
qEy (ti )(t -t )2
m 2 qEy (t, )(t -1*)2
t viy (t -11 ) t yi(ti ),
m2
t viy (t - ti ) t yi(ti ),
t viy (t - t*) t
qEy (ti )(t - t )2
m
t, к t < t*,
t
t* к t < t
i ti
(6)
Аналогичным образом изменяется траектория второй частицы:
S2x(t) -
qEx (t, ) (t -11 )2
m 2
2
t v2x - t ) +
qEx (0(t - П< + v (, - t lExM «-H t
m2
t v2x (t - t ) t x2(ti ),
m
2
t к t < t*,
t* к t < t • 1 к 1 < liti •
(7)
S2y(t) -i
qEy (t, )(t - ti )2
m2
qEy (t, )(t -1*)2
t v2y (t - tt ) t y2 (t, ),
m2 t v2y (t - tl ) t y2(t, ),
t v2y (t -1*) t
qEy (t, )(t - tx )2
t
m
t к t < t*
t* к t < t
(8)
При ударе частицы о дно электролитической ванны угол падения частицы на стенку будет равен углу отражения от нее. В этом случае траектория движения частицы моделируется следующим образом:
аЕ г2
4 х - + V г + х0, г < г*,
(9)
Sx (t) -
m2
qEx_ t vx(t -1*) t qEx ÍÍ*! t vxt * tx0, t* к t < tM;
m 2 2
S v (t ) -i
qEy t2
— -t vyt t yo, m 2 y
t < t*,
qE (t -1*)2 (t*)2
У y ( ) - vy (t -1*) t qEy t vyt * tyo, t* к t < t,ti.
m2
2
(10)
В любом из описанных случаев координата z остается постоянной, то есть z = zo.
Данная модель может быть использована не только для моделирования потока катионов металла, но и анионов кислотного остатка. В отличие от катионов металла, анионы кислотного остатка при миграции свободно движутся в электролитической ванне, не осаждаясь на электроды.
2
2
Компьютерное моделирование потока ионов
Ионы меди являются заряженными частицами одного и того же типа и имеют одинаковую массу. Для таких частиц масса не учитывается, и берется равной единице для всех частиц. В начальный момент времени заряженная частица находится в точке (0, уо, 20). В случае соударения частиц или удара частицы о стенку емкости траектории движения частиц формируются по законам (3)-(10) с т = 1.
В электролизной ванне электроды расположены параллельно друг другу. При таком расположении электродов vоx = 0. Начальные координаты уз, ю заряженной частицы моделируются методом Монте - Карло как случайные величины, подчиненные равномерному закону распределения. В силу кинематических уравнений (6), (7) плоского движения частицы при постоянной напряженности электростатического поля первый участок сплайна рассчитывается по формулам (3), (4) при / = 1.
Далее вычисляются координаты частицы (х1, у1, 20) в момент / = и и средняя скорость перемещения частицы в точку с этими координатами с помощью (3)-(10). Процесс продолжается до тех пор, пока частица не достигнет границы области моделирования. Когда частица достигает нижней горизонтальной границы области, моделируется ее столкновение с дном емкости. Если в какой-то момент времени координаты двух различных частиц совпадают, то моделируется столкновение частиц. В случае совпадения координат частицы с координатами точки на катоде происходит осаждение.
Область моделирования представляет собой пространство между чередующимися катодами и анодами, заполненное электролитом. Оно окружено стенками и дном ванны, являющимися диэлектриками. Область имеет геометрическую форму параллелепипеда.
Заряд на электродах предполагается распределенным равномерно с одинаковой плотностью, так же как в [2-4]. Потенциалы электродов моделируются в плоскости координат х и у, потому что они не зависят от ширины электродов г. Для расчета потенциала используется пятиточечная разностная схема для задачи (1), (2), построенная на сетке с одинаковым шагом Л по х и у [2-4]:
Данная схема является устойчивой. Разностная задача решается методом простых итераций:
_ (/к-1 (* -1, Л)+/к-1 (* +1,})+/к-1 (*,} -1) + /к-1 (*,} +1)) ,к=1,2,...,
где / - координата узла сетки по оси у, а } - по оси х. После этого элементы массива f используются для вычисления компонент вектора напряженности, с помощью разностных производных
Ex(i,.I). f (i,j) - f(iJ +1)
h
f (i, j) - f (i + 1, j)
Ey (i, J)-
h
<
и построения траектории полета заряженных частиц.
Результаты численного эксперимента приведены на рис. 1, где слева - поток ионов, справа - потенциалы электродов
Рис. 1. Моделирование потока ионов при электролитическом рафинировании меди Fig. 1. Simulation of the ion flux under electrolytic refining of copper
Математическая модель потока частиц (1)—(10) применима для моделирования процессов газоочистки и проветривания с той лишь разницей, что масса заряженных частиц может быть различна. Численный эксперимент моделирования применительно к процессу газоочистки проводился для электрофильтра ЭГАВ 1-40-9-6-4, который используется на Красноярском цементном заводе (ООО «Красноярский цемент») для очистки отходящих газов.
На рис. 2 представлены результаты компьютерного моделирования потока заряженных частиц в электрофильтре, где слева поток заряженных частиц в электрофильтре, справа потенциалы коронирующего (слева) и осадительного (справа) электродов.
Рис. 2. Моделирование потока пыли при работе электрофильтра ЭГАВ 1-40-9-6-4 Fig. 2. Dust flow simulation under the operation of EGAV1-40-9-6-4 electrostatic precipitator
Компьютерное моделирование проводилось в специально созданных программах-эмуляторах [5, 6].
Заключение
Создан алгоритм, позволяющий применять метод «частиц-в-ячейках» для моделирования потока ионов между анодом и катодом при электролитическом рафинировании. Метод применен для моделирования потоков ионов металла и кислотного остатка в лабораторной установке электролитического рафинирования меди и моделирования потока частиц пыли в электрофильтре ЭГАВ 1-40-9-6-4, проведены численные эксперименты по компьютерному моделированию. Результаты моделирования согласуются с характером процессов.
Библиографический список
1. Дамаскин Б.Б., Петрий О.А. Введение в электрохимическую кинетику. М.: Высш. шк., 1983. 400 с.
2. Любанова А.Ш., Митин К.В. Моделирование потока заряженных частиц применительно к процессам газоочистки // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии. 2011. Т. 4. № 6. С. 642-652.
3. Митин К.В., Любанова А.Ш. Моделирование потоков ионов в процессе электролитического рафинирования методом частиц // Фундаментальные исследования. 2012, № 9-3. С. 662-666.
4. Митин К.В. Моделирование потоков ионов в процессе электролитического рафинирования // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии. 2013. Т. 6. № 5. С. 527-533.
5. Lyubanova A.Sh., Mitin K.V. Modeling of the ions streams by the method of particles // Вестник Казахского национального университета. Серия: Математика, механика, информатика. 2015. № 3-3 (86). С. 14-18.
6. Lyubanova A.Sh., Mitin K.V. Modeling of the ions streams by the method of particles // Вычислительные технологии. 2015. Т. 20. С. 14-18.
7. Бабенко К.И. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. М.: Наука, 1979. 295 с.
8. Березин Ю.А., Вшивков В.А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Новосибирск: Наука, 1980. 94 с.
9. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 392 с.
10. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 518 с.
11. Вшивков В.А., Терехов А.В. О самодействии в методе частиц в ячейках // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. 2008. Т. 9. № 1. С. 48-57.
12. Берендеев Е.А., Боронина М.А., Вшивков В.А., Ефимова А.А. Особенности использования цилиндрической геометрии при решении задач физики плазмы методом частиц в ячейках // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2016): материалы Междунар. науч. конф. (Архангельск, 28 марта - 1 апреля 2016 г.). Архангельск, 2016. С. 442-453.
13. Григорьев Ю.Н., Вшивков В.А., Федорук М.П. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004. 360 с.
14. А. с. № 2011617891. Программый комплекс «ElectroModels» / К.В. Митин; правообладатель Митин К.В. опубл. 07.10.2011.
15. А. с. № 2012616247. ELECTROMODELSNRCH 1.0. / К.В. Митин, А.Ш. Любанова; опубл. 22.05.2012.
References
1. Damaskin B.B., Petry O.A. Vvedenie vjelektrohimicheskuju kinetiku [Introduction to electrochemical kinetics]. Moscow: The higher school Publ., 1983, 400 p. (In Russian).
2. Lyubanova A. Sh., Mitin K.V. Modeling of a stream of charged particles with reference to gas purification processes. Zhurnal Sibirskogo federal'nogo universiteta. Serija: Tehnika i tehnologii [SibFU Journal. Engineering and Technologies], 2011, vol. 4, no. 6, рр. 642-652. (In Russian).
3. Mitin K.V., Lyubanova A.Sh. Modeling of the flows of ions in the course of electrolytic refinement by the method of particles. Fundamental'nye issledovanija [Fundamental research]. 2012, no. 9-3, рр. 662-666. (In Russian).
4. Mitin K.V. Modeling of the flows of ions in the course of electrolytic refinement. Fundamental'nye issledovanija [Fundamental research], 2013. vol. 6, no. 5. pp. 527-533. (In Russian).
5. Lyubanova A.Sh., Mitin K.V. Modeling of the ions streams by the method of particles. Vestnik Kazakhskogo natsion-al'nogo universiteta. Seriya: Matematika, mekhanika, informatika [The BULLETIN of KAZNU. Mathematics, Mechanics and Informatics Issue], 2015, vol. 20, рр. 14-18. (In Russian).
6. Lyubanova A.Sh., Mitin K.V. Modeling of the ions streams by the method of particles. Vychislitel'nyye tekhnologii [Computational technologies], 2015, no. 3-3 (86), рр. 14-18. (In Russian).
7. Babenko K.I. Teoreticheskie osnovy i konstruirovanie chislennyh algoritmov zadach matematicheskoj fiziki [Theoretical bases and designing of numerical algorithms of mathematical physics problems]. Moscow: Science Publ., 1979, 295 p. (In Russian).
8. Berezin Yu.A., Vshivkov V.A. Metod chastic v dinamike razrezhennoj plazmy [Metod of particles in the dynamics of rarefied plasma]. Novosibirsk: Science Publ., 1980, 94 p. (In Russian).
9. Belocerkovskij O.M., Davydov Yu.M. Metod krupnyh chastic v gazovoj dinamike [Metod of large particles in gas dynamics]. Moscow: Science Publ., 1982, 392 p. (In Russian).
10. Belocerkovskij O.M. Chislennoe modelirovanie v mehanike sploshnyh sred [Numerical modeling in the contimuum mechanics]. Moscow: Science Publ., 1984, 518 p. (In Russian).
11. Vshivkov V.A., Terekhov A.V. On the self-force in the particle-in-cell method. Vychislitel'nye metody i programmiro-vanie: novye vychislitel'nye tehnologii [Numerical Methods and Programming: New Computing Technologies], 2008. vol. 9, no. 1, рр. 48-57. (In Russian).
12. Berendeev E.A., Boronina M.A., Vshivkov V.A., Yefimova A.A. Osobennostiispol'zovanija cilindricheskojgeometriipri reshenii zadach fiziki plazmy metodom chastic v jachejkah [Application features of cylindrical geometry when solving
plasma physics problems by the method of particles in cells]. Materialy Mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii "Parallel'nye vychislitel'nye tehnologii (PaVT'2016)" [Materials of the International Scientific Conference "Parallel Computing Technologies (PAVT' 2016)", Arkhangelsk, 28 March - 1 April 2016]. Arkhangelsk, 2016, рр. 442-453. (In Russian).
13. Grigoriev YU. N., Vshivkov V.A., Fedoruk M.P. Chislennoe modelirovanie metodami chastic-v-jachejkah [Numerical modeling by particle-in-cell methods]. Novosibirsk: Siberian Branch of the Russian Academy of Science publishing house Publ., 2004, 360 p. (In Russian).
14. Mitin K.V. Programmnyj kompleks «ElectroModels» [ElectroModels Program Complex]. Ampere-second RF, no. 2011617891, 2011.
15. Mitin K. V., Lyubanova A. Sh. ELECTROMODEL SNRCH 1.0. Ampere-second. RF, no. 2012616247, 2012.
Критерии авторства
Митин К. В. подготовил рукопись и несет ответственность за плагиат.
Authorship criteria
Mitin K.V. has prepared the manuscript and bears the responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interest
The author declares that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
