CC BY
53
МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ
УДК 330.42
JEL E17, C61, O49, P51
С. Б. Кузнецов
Сибирский институт управления Российской академии народного хозяйства и государственной службы ул. Нижегородская, 6, Новосибирск, 630102, Россия
sbk@ngs.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ СТАГНИРУЮЩЕЙ ЭКОНОМИКИ
На протяжении последних десятилетий экономики развитых стран периодически подвергаются кризисам и стагнациям. На развитие стагнации влияет не только застой в сфере промышленного производства, но и проблемы в сфере трудовых ресурсов и при создании человеческого капитала. Основными инструментами преодоления стагнации является государственная финансовая и нормативно-правовая поддержка. Цель работы - получение системы дифференциальных уравнений, которая описывает изменение скорости обновления возобновляемых факторов производства и производительности экономики при вхождении в кризисы и в состоянии стагнации. Анализ поведения факторов производства производится с использованием векторного анализа. Получено неравенство, удовлетворение которого дает условия выхода экономики из стагнации. Полученное векторное неравенство показывает, что для выхода экономики из стагнации очень важна скорость реакции на потребности в инвестировании возобновляемых факторов производства. Производственные факторы тесно взаимосвязаны, поэтому преодоление явлений стагнации в одном из факторов не дает гарантии роста всей экономики.
Ключевые слова: стагнация экономики, факторы производства, уравнение стагнации, показатель стагнации.
Вопросы борьбы со стагнацией будут актуальны еще долгое время. Как правило, основное бремя борьбы перекладывается на государство. Чаще всего называют четыре основных способа борьбы:
• повышение конкурентоспособности частных предприятий в борьбе с монополистами;
• финансирование значимых предприятий регионов;
• снижение себестоимости продукции с помощью модернизации производства;
• создание условий для роста экспорта страны 1.
Мало в каких работах можно встретить обсуждение вопросов о скорости реакции на финансирование проблемных предприятий в период стагнации [1]. Яркие примеры тому были в автомобильной промышленности США во время финансового кризиса 2008-2009 гг., когда финансовая помощь со стороны государства постоянно запаздывала и предприятиям требовались все большие и большие объемы финансирования. Вопросам моделирования скорости финансирования во время кризисных явлений в экономике посвящена данная работа.
Модель описывается в рамках эндогенной теории роста, опираясь на «стилизованные факты», которые были сформулированы в работе [2]:
1) накопление факторов не является определяющим для перекрестных различий при оценке уровня экономического роста, тем не менее общая производительность факторов играет решающую роль при объяснении различий в росте;
1 См.: Финансовый словарь трейдера. URL: http://www.utmagazine.ru; Стагнация и как с ней бороться. URL: http:// www.vse-temu.org; Чем и кому страшна экономическая стагнация URL: http:// www.business-poisk.com/.
Кузнецов С. Б. Моделирование показателя стагнирующей экономики // Мир экономики и управления. 2017. Т. 17, № 1. С. 5-13.
ISSN 2542-0429. Мир экономики и управления. 2017. Том 17, № 1 © С. Б. Кузнецов, 2017
2) дивергенция стала реальностью на больших интервалах времени (под дивергенцией понимается расхождение признаков в процессе развития), наблюдаются огромные и продолжающие увеличиваться различия в объемах ВВП на душу населения при анализе различных стран;
3) рост экономики не является устойчивым во времени, но накопление капитала стабильно и постоянно, долгосрочный экономический рост определяется параметрами национальной политики;
4) факторы производства влияют друг на друга и растут одновременно.
В последнем факте будем предполагать, что каждая компонента скорости изменения возобновляемых факторов производства зависит от всех факторов. В предлагаемой модели используются первый, третий и четвертый факты.
В пространстве факторов производства в момент времени г возьмем некоторую точку с координатами Г = (Ь, К, Н), где Ь - объем трудовых ресурсов, Н - человеческий капитал,
К - физический капитал. Величина — = у(Г, г) является скоростью обновления факторов
&
производства в заданной точке пространства.
В рамках предлагаемого подхода получим систему уравнений для вычисления скорости обновления возобновляемых факторов производства в непосредственной зависимости от скорости инвестирования. Под инвестициями в трудовые ресурсы будем понимать финансирование социальных программ (кроме пенсий), а под инвестированием в человеческий капитал -всевозможное финансирование интеллектуального развития человека и профессиональных навыков. Скорость факторов производства определяется изменением уровня инвестиций I = (1Ь, 1К, 1Н ), направляемых на ее развитие. Однако объемы инвестиций напрямую зависят
от самих факторных переменных Г = ( Ь, К, Н). Тогда известное уравнение для валовых ин-
„ &г —
вестиций — = 1 является автономным векторным уравнением [3]. В этом уравнении под
&
скоростью изменения трудовых ресурсов — понимается изменение, возникающее в резуль-
&
тате государственного и частного финансирования социальных программ, т. е. это не полное изменение прироста трудовых ресурсов, а именно та часть, которая возникает в результате
стимулирования. Соответственно - - прирост человеческого капитала, который появляет-
&
ся за счет различных государственных и частных программ совершенствования интеллектуального развития человека и его профессиональных навыков. Продифференцируем обе части уравнения и получим:
еИ ^ & &
где j - скорость изменения инвестиций.
В полученном равенстве полную производную заменим на частные производные:
ду ду ду ду — —=—+—V +-УК +-УН= j. (1)
& дг дЬ Ь дК К дНН
Уравнение (1) подобно уравнению движения Эйлера, и в дальнейшем мы будем называть его уравнением развития возобновляемых факторов производства «идеальной» экономики.
Произведение факторов производства представляет собой факторный объем, или просто объем используемых факторов. Общую производительность факторов смоделируем в виде их произведения. Обозначим произведение возобновляемых факторов производства ^ = = Ь • К • Н. Назовем полученную величину факторным объемом или просто объемом. Предел отношения прироста произведенного валового продукта У в денежном выражении к приросту объема назовем производительностью экономики и обозначим
= &У_ ём>
Рассмотрим в пространстве факторов производства некоторый замкнутый контур. В этом контуре возьмем начальные значения состояния трудовых ресурсов, физического и человеческого капитала для экономических объектов. Рассмотрим изменение во времени некоторого экономического показателя ¥ (Г, *), который определяется факторами производства, и изучим линию его развития. В качестве вектора ¥ (Г, *) может быть вектор изменения скоростей возобновляемых факторов производства, вектор инвестиций, вектор предельных эф-фективностей производства и т. п. Если мы возьмем начальные значения для всех точек контура, то через некоторое время получим объемную фигуру, которую назовем коридором развития экономического показателя ¥ (Г, *). Линия развития экономического показателя обладает свойством: вектор скорости факторов производства V, вычисленный в любой точке этой линии, направлен по касательной к ней, поэтому через боковые границы коридора линии развития показателя ¥ (Г, *) не проходят.
В работе [4] было доказано следующее утверждение.
Пусть компоненты вектора скорости обновления возобновляемых факторов производства V(К,Ь,Н, *) определяются влиянием всех факторов. Тогда для любого непрерывного векторного экономического показателя ¥ (К, Ь, Н, *), обладающего первыми непрерывными производными на границах и внутри коридора развития, имеет место формула
г — ,77 г(д¥г д¥К д¥Н V, д¥г уК д¥К ун д¥Н 1 тгг „г ,.ч
I ¥ ■ С8 =1 —Ь + —К + —л + —ЬТ—Ь + -КТ—К + -НГ—^ СУ = 1 БГУ(¥^, (2)
г {[ дЬ дК дН 2 д* 2 д* 2 д* ) {
где V - некоторый элементарный объем возобновляемых факторов; Г - поверхность объема V;
шу(¥ (г, *)) = д¥+д^ +д^+А. ¥ + ^ ^+Хл. ^.
дЬ дК дН 2 д* 2 д* 2 д*
При доказательстве этого утверждения предполагалось, что источники влияния на экономический показатель отсутствуют. По определению дивергенция от векторного показателя представляет собой меру изменения этого показателя.
Частным случаем полученного в работе [4] равенства (2) является уравнение, оценивающее меру изменения факторов производства (скорость изменения факторов производства):
| V ■ = 1 Б1У(у )dV.
Г V
Это может быть мера изменения инвестиций:
17 ■ С~5 = | Б1У(/ )С(У,
Г V
фф - п (д¥ д¥ д¥) или мера изменения вектора предельных эффективностей производства п = \ —,-,-I:
^ дЬ дК дН)
I п ■ С5 =1 DIУ(Q)dV,
Г V
где У (г, *) - объем валового продукта.
Каждое из перечисленных интегральных уравнений показывает характер потерь скорости изменения факторов производства, инвестиций и изменения вектора предельных эффективностей при отсутствии инвестиционного влияния. Если рассмотреть в некотором промежутке времени скорость изменения факторов производства, то мы увидим, что скорость в начальный и конечный моменты времени при отсутствии инвестирования будет различаться. Насколько сильно это различие зависит от объема факторов производства и начальной скорости их обновления? Эти интегральные уравнения показывают меру этих изменений.
Пусть Ф(Г, *) - вектор инвестиционного влияния, определяющийся из равенства [5. С. 99]
БГУ( ¥ (г, *) - Ф(Г, *)) = 0. Например, для скорости обновления возобновляемых факторов производства вектором инвестиционного влияния будет вектор чистых инвестиций.
Частным случаем уравнения (2) может быть уравнение для производительности вектора скорости факторов экономики, т. е. произведения производительности экономики на скорость обновления возобновляемых факторов производства:
Ё (Т, х) = д(Т, х )У (д).
Направление рассмотренного вектора совпадает с направлением развития возобновляемых факторов производства. Длина вектора (абсолютная величина) задает изменение объема валового продукта на единицу изменения факторов производства, умноженное на модуль используемых факторов производства в единицу времени. Скорость обновления возобновляемых факторов производства зависит от изменения объема чистых инвестиций: I = = ( 1Ь, 1К, 1Н ). Тогда для производительности потока факторов производства экономики из равенства (2) имеем
д(дуь) д(дУк) д(дуН) ^ 8(дуь) ^ д(дУк) , Vн д(дуН)
дЬ
8К
8Н
VI дх 81 VI
Преобразовывая последнее равенство, в случае зависимости инвестиций от времени получим уравнение изменения производительности экономики:
дд л—
дх
дх
= Б1У(д1).
дх
- Ау ■ grad(д) = div(дI) -
-у ■ ],
где V ■ ] - скалярное произведение векторов у и ] ; р - один из индексов К, Ь, Н;
~ ] = (]Ь, ]К, ]Н );
г =
Лт((+ гьК +(! + гк)К +(1 + гН)Н ~у 1);
V
П-
А =
г р =
0 0
д р
0
1 + г к 0
0 0
-Н
- коэффициент эластичности скорости обновления возобновляемых факто-
ров производства, которые зависят от уровня производительности экономики д.
ёТ _
Последнее уравнение, принимая во внимание равенство — = V = I , можно переписать
ёх
в виде
grad(g) ■ АУ = div( д1).
Уравнение (1) вместе с последним уравнением изменения производительности экономики образуют систему дифференциальных уравнений с четырьмя неизвестными:
grad(g) ■ АУ = div( д1),
+ (га^д) ■У)) = ].
дх дд
(3)
Получаем систему дифференциальных уравнений, которая описывает поведение производительности экономики и скорости обновления возобновляемых факторов производства в состоянии стагнации.
В работе [5. С. 79-80] было доказано следующее утверждение.
Пусть имеется скалярная функция ф(Т, х), которая описывает поведение изучаемого экономического показателя. В пространстве факторов производства рассмотрим изменяющийся во времени объем w. Пусть функция ф(Т, х) дифференцируема внутри и на границах этого
объема. Предположим, что объем w получается из некоторого начального объема w0 = w(х0), где х0 - нулевой момент времени, в результате непрерывных изменений, обусловленных из-
- |ф(г (t), t )dV = J DIV^v )dV.
менением элементов начального объема w0 вдоль линий, которые определяются вектором скорости обновления возобновляемых факторов производства v. При выполнении этих условий имеет место следующее тождество:
d_ г,
dt i w
В работе [5] утверждение доказывалось в самом общем виде, ограничениями на функцию ф(Г, t) были непрерывность и зависимость от возобновляемых факторов производства и времени. Такими функциями могут быть: объем валового производства, объем потребления или накопления, различные предельные функции от них и т. п.
Рассмотрим в качестве функции ф(г, t) = dY = q предельную производительность эконо-
dw
мики. Предположим, что объем валового продукта Y(r,t) = const постоянен, т. е. наблюдается стагнация в экономике, в этом случае возникает равенство
= J DIV(qv )dV = 0.
Полученное равенство справедливо для любого объема возобновляемых факторов производства, следовательно, имеем
DIV(qv) = qDIV(v) + (v • GRAD(q)) = 0,
(v • GRAD(q)) = vL * + vK ^ + vH + 4* + 4 * + VL дЛ = *. V \ч>) L dL K dK H дН |v|2 dt |v|2 dt |v|2 dt dt
Окончательно получим уравнение стагнации экономики:
^ + q DIV(v) = 0. dt
Составим систему уравнений, состоящую из уравнения (1) и уравнения стагнации экономики:
dv dv dv dv — --+ --+ vK--+ vH-= J,
dt dL K dK dH
1 d'l + DIV(v) = 0.
q dt
Полученная система дает представление о поведении скорости обновления возобновляемых факторов производства и об изменении производительности экономики, находящейся в состоянии стагнации.
Утверждение. Для преодоления состояния стагнации в экономике необходимо, чтобы скорость инвестирования в рассмотренные факторы производства определялась неравенством
^ > ^ + DIV(v/), dt q dt
где v = v (L,K,H, t); I - объем инвестирования в р-й фактор производства; vp - скорость
обновления р-го фактора производства.
Доказательство. Рассмотрим уравнение (1) для некоторого возобновляемого фактора производства р:
dvp fop ^р fop fop .
- =- + vr - + vK- + vH- = J„ .
dt dt L dL K dK H dH p
Из уравнения стагнации получим
DIV(qv) = ^ + q DIV(v) = 0.
dt
В равенство
d(qvp) dv
dt
подставим два ранее полученных уравнения:
Р ' vp"
d (qvp )
dt p
Полученное уравнение может быть преобразовано к виду
1 dq
= qjp - vqDIV(v). (4)
DIV(vpv) = jp. (5)
Эти полученные системы (4)-(5) будем называть системами стагнации экономики. В рассмотренных системах скорость инвестирования позволяет производить валовой продукт постоянного объема, т. е. наблюдается стагнация. Из этой системы определим необходимые условия для скорости инвестирования с целью преодоления стагнации:
^ > 1 * + БГУ(У V).
С* д С*
Из неравенства видно, что чем выше скорость обновления фактора производства и чем больше производительность экономики, тем большая требуется скорость инвестиций, которые вкладываются в проблемный фактор для оживления экономики. Доказанное неравенство свидетельствует, что для борьбы с экономической стагнацией в первую очередь важна скорость реакции на потребности инвестирования проблемных объектов, а затем уже объемы инвестирования. Для высокопроизводительных национальных экономик требуется более высокая скорость инвестирования в сравнении с обыкновенными экономиками.
Здесь в первую очередь имеются в виду государственные органы и их реакция на проблемы инвестирования, частные инвестиции не обсуждаются.
Для анализа полученного неравенства были проведены расчеты в период с 2006 по 2015 г. по статистическим данным Италии и Германии. Эти две страны по-разному прошли через кризис 2008 г., и поэтому анализ поведения экономик будет показателен. Статистические данные были взяты с сайта Еуго81а1 2. В расчетах в качестве физического капитала использовались основные фонды в остаточной стоимости, выраженные в евро, а трудовые ресурсы измерялись заработной платой в евро.
Относительно «молодым» экономическим понятием является понятие «человеческий капитал», который определяется как индивидуальные производительные способности, навыки и знания, и одним из способов измерения является рыночная цена совокупности произведенных индивидуумом товаров и услуг [6. С. 36]. Такой способ измерения достаточно спорный. Другим измерителем человеческого капитала можно рассмотреть индекс развития человеческого потенциала 3, но его нельзя измерить в денежных единицах. Как справедливо утверждают ван Льювен и Фолдари, «множество индикаторов, применяемых сегодня для измерения человеческого капитала, столь велико и разнообразно (как в теоретическом, так и в методическом смысле), что получаемые на их основе оценки слабо коррелируют между собой» [7. Р. 191]. И. Соболева отмечает, что в настоящее время важно перейти «от прямого измерения объемов накопленного богатства в денежных единицах к выявлению трендов и соотношений. Ставятся задачи оценить темпы накопления человеческого капитала, тренды его межстранового и межрегионального распределения, вклад в экономический рост, минуя прямую денежную оценку запасов» 4. Из-за неопределенности в измерении человеческого капитала в предлагаемых расчетах влияние человеческого капитала не учитывалось.
2 Общая и региональная статистика. URL: http://ec.europa.eu/eurostat/help/new-eurostat-website/.
3 Human Development Report Global and Regional Launches. URL: http://hdr.undp.org/en/content/human-development-report-global-and-regional-launches/.
4 Соболева И. Парадоксы измерения человеческого капитала. URL: http://www.bestreferat.ru/referat-405057.html
В расчетах будем сравнивать поведение прироста валового продукта в евро/год и скорость
недофинансирования экономики Z = —р -1 — - Б1У(уу) также в евро/год. Положитель-
& д &
ные значения показателя Z указывают на нормальный темп финансирования, отрицательные значения - на запаздывания в финансировании экономики.
В рассматриваемый период экономика Германии имела хорошую устойчивость с небольшим провалом в 2009 г. Благодаря реформам правительства Г. Шрёдера был сохранен уровень занятости населения. Но ВВП Германии в 2009 г. сократился на 5,1 %, что показывает скорость недофинансирования экономики в 2008 г. Небольшой рост показателя Z в 20092010 гг. соответствует росту ВВП в 2010 г. на 3,7 % и в 2011 г. на 3,4 %. Следующие два года наблюдалась практически стагнация экономики, которую подтверждают значения ^ Рост экономики в 2014 г. на 1,5 % подтверждается поведением показателя Z Обрушения показателя Z в 2015 г. указывают на тревожные прогнозы относительно 2016 г. (рис. 1).
800000
еооооо
800000
| —а—поведение показателя Т - ■* - пртрост ВВП Германии
Рис. 1. Изменение показателя Z и прироста ВВП для Германии
В период финансового кризиса 2008-2009 гг. из развитых стран Европы больше всех пострадала Италия. Кризис в Италии продолжался семь кварталов, экономика сократилась на 6,8 %, этому соответствует постоянная отрицательная скорость недофинансирования Z. Итальянский государственный долг в 2010 г. составил 116 % от ВВП. В результате стратегии жесткой экономии, которая была утверждена в конце 2010 г., Италия показала положительный рост экономики. Показатель Z в 2011 г. указал на необходимый уровень скорости финансирования экономики, но далее наступила стагнация. Начиная с 2012 г. показатель Z дает отрицательные значения, некоторое оживление экономики началось с 2015 г. (рис. 2).
Некоторые несоответствия поведения ВВП и показателя Z, возникшие при анализе экономик Европы, могут быть объяснены тем, что не учтен человеческий капитал и используется большой временной шаг размером в один год. Для более точного определения параметра Z требуются статистические знания ежемесячных значений факторов производства или хотя бы квартальные. Это требование основано на том, что в определении параметра Z участвуют дифференциалы, точность вычисления которых зависит от временного шага. Анализ параметра Z дает еще один инструмент прогнозирования изменений факторов производства и ВВП.
200 000,0
■500 000,0 J-.
| - ♦ - Изменение ВВП Италт_—■—Поведение показателя Z
Рис. 2. Изменение показателя Z и прироста ВВП для Италии
Предлагаемый показатель следует рассматривать как еще один инструмент изучения кризиса и процесса выхода из кризиса. Показатель следует отнести к классу совпадающих индикаторов, так как для его получения используются скорость обновления факторов производства, производительность экономики и изменения в инвестировании. При расчете показателя используется большинство основных характеристик национальной экономики, что позволяет говорить о всестороннем анализе состояния экономики показателем.
Анализ свойств показателя указывает, что при первых признаках вхождения экономики в стагнацию важна быстрая реакция правительственных органов на нужды государственно значимых предприятий. Для национальных экономик, обладающих высокой производительностью, требуется более высокая скорость инвестирования в сравнении с обыкновенными экономиками.
Показатель анализирует циклические кризисы и некоторые виды нерегулярных кризисов, связанных со значимым изменением возобновляемых факторов производства.
Система дифференциальных уравнений (3) описывает поведение производительности экономики и скорости обновления возобновляемых факторов производства в состоянии стагнации.
Список литературы
1. Luke A. S., Atkinson R. D. Restoring America's Lagging Investment in Capital Goods // Information Technology & Innovation Foundation. 2012. October. URL: http://www2.itif.org/2013-restoring-americas-lagging-investment.pdf.
2. Levine W, Easterly R. It's not Factor Accumulation: Stylized Facts and Growth Models // The World Bank Economic Review. 2001. Vol. 15. No. 2. P. 177-219.
3. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. 606 с.
4. Кузнецов С. Б. Моделирование поведения экономических показателей // Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2011. № 16. С. 41-43.
5. Кузнецов С. Б. Векторный анализ факторов производства: основные положения, концепции, методы. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH&Co.KG, 2011. 415 с.
6. Bannock G., Baxter R. E. The Penguin Dictionary of Economics. Penguin Reference Library, 2011. 422 р.
7. Leeuwen B. van, Foldvari P. How Much Human Capital Does Eastern Europe have? Measurement Methods and Results // Post-Communist Economies. 2008. Vol. 20. Iss. 2. P. 189-201.
Материал поступил в редколлегию 15.08.2016
S. B. Kuznetsov
Siberian Institute of Management of the Russian Academy of National Economy and Public Administration 6 Nizhegorodskaya Str., Novosibirsk, 630102, Russian Federation
sbk@ngs.ru
INDICATOR SIMULATION OF A STAGNATING ECONOMY
In recent decades the economies of developed countries were periodically exposed to crises and stagnation. Not only the depression of industrial production affects the development of stagnation, but also the problems in the labor force as well as the issues with creation of human capital. State's financial and regulatory support are the main tools to overcome stagnation. The aim of this work is to obtain a system of differential equations that describes the change of the update rate of renewable factors of production and productivity in the economy at the approach to the state of stagnation. The papers studies the behavior of factors of production using vector analysis. The author obtained the inequality, which gives the conditions of overcoming the economic stagnation. This inequality shows that the rate of response to the need for investment has more impact on overcoming stagnation than the volume of investments. Production factors are closely interrelated; therefore, overcoming the phenomenon of stagnation in one of the factors does not guarantee the growth of the entire economy.
Keywords: factors of production, economic stagnation, stagnation equation, stagnation indicator.
References
1. Luke A. Stewart and Robert D. Atkinson, "Restoring America's Lagging Investment in Capital Goods," Information Technology & Innovation Foundation, October 2012, http://www2.itif.org/ 2013-restoring-americas-lagging-investment.pdf.
2. Levine W., Easterly R. It's Not Factor Accumulation: Stylized Facts and Growth Models. The World Bank economic review, 2001, vol. 15, no. 2, p. 177-219.
3. Intriligator M. Matematicheskie metody optimizacii i ehkonomicheskaya teoriya. [Mathematical methods of optimization and economic theory]. Moscow, Progress, 1975, 606 p. (In Russ.)
4. Kuznecov S. B. Modelirovanie povedenija jekonomicheskih pokazatelej. [Modeling the behavior of economic indicators]. Vestnik Chelyabinsk state University, 2011, no. 16, p. 41-43. (In Russ.)
5. Kuznecov S. B. Vektornyj analiz faktorov proizvodstva: osnovnye polozheniya, koncepcii, metody. [Vector analysis of the factors of production: fundamentals, concepts, methods.] LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH&Co.KG, 2011, 415 s. (In Russ.)
6. Graham Bannock, R. E. Baxter. The Penguin Dictionary of Economics. Penguin Reference Library, 2011, 422 р.
7. Leeuwen B. van, Foldvari P. How much human capital does Eastern Europe have? Measurement methods and results. Post-Communist Economies, 2008, vol. 20, iss. 2, p. 189-201.
For citation:
Kuznetsov S. B. Indicator Simulation of a Stagnating Economy. World of Economics and Management, 2017, vol. 17, no. 1, p. 5-13. (In Russ.)
