Моделирование погрешности определения навигационных параметров инерциальной навигационной системы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.988.6:629.19

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

АС. Деева, А.Г. Щипицын

В состав навигационной системы (НС) обычно входит система непрерывного определения навигационных параметров, обычно это инерциаль-ная навигационная система (ИНС), чувствительными элементами которой являются измерители ускорений (акселерометры) и углов ориентации или угловой скорости (гироскопы). Использование ИНС обеспечивает непрерывность работы, автономность НС и возможность выработки практически всех основных навигационных параметров.

При описании ИНС используются правые прямоугольные системы координат, с которыми соотносятся измеряемые и вырабатываемые параметры:

1. ^ - инерциальная система координат (ось т| направлена по оси Мира, ось ^ лежит в плоскости Гринвичского медиана в момент г = 0).

2. ^ЭЛЭСЭ _ экваториальная система координат (ось г|э совпадает с осью т|, ось С,э лежит в

плоскости меридиана объекта).

3. хуг - географическая система координат (ось г совпадает с внешней нормалью к поверхности референц-эллипсоида Земли, ось у направлена на север).

1. Описание погрешности ИНС

Погрешность автономно работающей ИНС можно разделить на две части. Первая - это описание зависимости основных навигационных параметров от инструментальных погрешностей чувствительных элементов (гироскопов и акселерометров). Вторая часть описывает погрешности чувствительных элементов.

Описанная ниже модель погрешности справедлива при следующих допущениях:

• отсутствует влияние средств коррекции и демпфирования;

• отсутствует взаимное влияние между северным, восточным и вертикальным каналами географического трехгранника;

• отсутствует влияние движения объекта.

Описанные допущения сделаны по причине

малого влияние описанных факторов [1].

Для описания погрешностей чувствительных элементов использованы упрощенные модели в виде диффузионных Марковских процессов первого порядка, так как в данном случае более существенно различие уровней номинальной и аномальной погрешностей, а не характер поведения этих погрешностей во времени.

Модель для скоростей уходов гироскопов относительно экваториальных осей (диффузионные Марковские процессы первого порядка):

1

ш5э =------юЕэ + gx^vi■,

тг

1

=-т-шсэ+^2;

тг

<4 = ~°>ъ+8М>

хг

где м>1,м/2,щ - белошумные возмущения единичной интенсивности; gl, £2> 8з ~ коэффициенты интенсивности возмущений; тг - интервал корреляции дрейфов гироскопов.

Погрешность акселерометров в виде диффузионных Марковских процессов первого порядка:

5 а =—— 5ат+ g^wA•,

5а =-------Ъа +g5wi■,

*а

---Ьау+ёб™б>

где ха - интервал корреляции погрешностей акселерометров; •н>4,-н>5,к6 - белошумные возмущения единичной интенсивности; g/^,g5,g6 - коэффициенты интенсивности возмущений

Модель для скоростей уходов гироскопов относительно географических осей в виде случайных констант: ёх = 0; ъ>у = О,

где = Ъу и тх = 5^ .

Погрешности 5^,5^,5^ построения экваториального трехгранника:

Чэ =“55э+т4э;

кэ =ц§Сэ+со4э;

Ч =%’

где <Й^э,СО^э,ШТ1э - скорости ухода гироскопов в

проекциях на оси ^Э’Сэ’^э» а и ~ скорость вращения Земли.

При ненулевых начальных условиях и постоянных скоростях ухода гироскопов, поведение 5^э

и 5^э близко к колебательному, с периодом 24 часа (суточный контур). А для 5^ очевидно нарастание со временем значения погрешности при ненулевом Ют1э .

Погрешности построения географического трехгранника:

8УЕ =~шау +.£5 ах;

^М=вах+Ьау;

8УН = £аг;

ЬУЕ с

ау = ~Т+Ъ-

аг = -5^+бг

X к 1

V

где 8УЕ,8УМ,8УН - погрешности составляющих скорости в географической системе координат; g - ускорение свободного падения; ах,ау - погрешности вертикали; ах, ау, а, - проекции погрешности акселерометров на оси географической системы координат (в угловой мере); Я - радиус

Земли, принимаемой за шар, 5у - скорость ухода экваториального трехгранника но оси у :

К =-5^э этф + бт^ сое 9, где ф - широта.

В погрешностях 8УЕ,8УЛг,ах,ау присутствует

колебательная составляющая при ненулевых погрешностях акселерометра (шулеровский контур).

Погрешности выработки основных навигационных параметров:

5ф = ~ах + 5^э;

5^ = 5А.соБф = ау -8у;

аг = ку *§Ф + 8(-,, —-—,

^ СОЭф

где 5ф - погрешность широты; - погрешность отшествия; а, - погрешность курса.

Для прецизионных ИНС кроме погрешностей чувствительных элементов (гироскопов и акселерометров) необходимо учитывать так же и погрешности измерения углового положения гироскопов, в том числе погрешности изготовления карданова подвеса. В этом случае, полные погрешности построения экваториального трехгранника §^э, 8^э, 5Лэ содержат составляющие, обусловленные погрешностями измерений положения гироскопов:

кэ

■Чэ

+ 8? : ьэ 9

5«э =5сэ+5сэ; бпэ = ^лэ + '

Будем учитывать только погрешности измерения вызванные неточным изготовлением карда-

новых колец, в которые помещены свободные электростатические гироскопы - полярный и экваториальный. Введем обозначения для проекций этих погрешностей на оси ^э,^э,цэ,: а^,а^,

ащ’а1э’а1э’аЭт\э '

81 = ~а1э «тф + а^ соБф;

Сэ “ ~а1э ’

8^э =-^э8Шф-^эС05ф.

Описанные процессы приводят к неограниченному нарастанию погрешностей выходных параметров ИНС.

2. Результаты моделирования погрешностей

Скорости уходов гироскопов относительно экваториальных осей - это решения стохастических дифференциальных уравнений:

1 ^ 1

ЮСэ (0 =----©Сэ (*0 ) - [— 82 ^ (е)^0;

ТГ (0 Тг

1 * 1

Пэ (0 =----®лэ^о)- Яз^(0)^0;

ГоТг

,(0 = -—в>бз(<ь)-/— ^(еуе.

со

Юс

Результат моделирования скоростей уходов гироскопов представлен на рис. 1. Аналогично для погрешности акселерометров:

8ах (0 =--------------------------5ах (Г0) - [— g4w4 (0)й?6;

т •> т

8 а.

8а,

V 1

,(0 =-----Ъау(^)- Г— £5м,5(0М0;

X J Т

ь л и ь п

а

.(0 = -—5а,Оо)-«6^б(0)^-

Т * X

Моделирования погрешности построения экваториального трехгранника:

§5э^о)-^э(?)

------“

-сов(к?) -

и и

8С? (0 = —2-----------------2 С08(мО -

* и

и и

8ть(0 = 81,э(/0)+ (0)^0.

На рис. 2 приведены графики, отражающие результаты моделирования погрешности построения экваториального трехгранника за двое суток.

Моделирование погрешности определения навигационных параметров инерциальной..

На графике явно видна колебательность процессов 0£э (!) и §;;э(0 (суточный контур) и «накапли-

вающаяся» погрешность 51|э (().

::: ^V'" ■ Йг

№. к Ь

: / V к “Л, Ч Мг

Л/

Ш'

. $. ■

«ТО 5000

Рис. 1. Скорости ухода гироскопов (диффузионные Марковские процессы первого порядка)

экваториального трехгранника

Погрешность построения экваториального трехгранника для прецизионных ИНС, учитывающая так же и погрешности измерения углового положения гироскопов, в том числе погрешности изготовления карданова подвеса изображена на рис. 3. Погрешности построения географического трехгранника:

5Гя(0 =

-1/2

= — (5 УБ (*0 ) + £§>> + 8&С1х (0) соэ

{йуЕ(*о) + 8Ьу + £5ал(фш

>

V1''2

я;

У

5^(/) =

= Ц| (5^^) + ^5з+гЧ«)

-1/2 (, Л1/2

I Г

СОБ

г +

-1/2

+1 — 1 (йУАг(*о) + ё%э + g8ay(t))sin

а

( У1/2

Ч*; (^э +5^(?));

I

8УН(0 = 8УН({0)+ ]8аг(еув;

*0

ау(0 =

Гау(?0) + б;г+^^|со8

(г \1/2 >

I)

8ах{Г)

МО =

<М'о) + ^э +

8а^ К

СОЗ

Л)

У

-ХП[ 5ау(0Л

а;с(А)) + 8§э +-

V

-1/2 г

Л

/V \1/2 ’\

^ , 1/2 Л

зт| I

На рис. 4 и рис. 5 приведены результаты моделирования погрешности построения географического трехгранника.

трехгранника прецизионной ИНС

Погрешности выработки основных навигационных параметров изображены на рис. 6.

Рис. 4. Погрешность построения географического трехгранника - ориентация

Рис. 5. Погрешности построения географического трехгранника - скорости

навигационных параметров

Описанную математическую модель погрешности предполагается использовать для решения задачи контроля и диагностики ИНС.

Литература

1 .Дмитриев С.П., Колесов Н.В., Осипов А.В. Информационная надежность, контроль и диагностика навигационных систем. - СПб.: ГНЦРФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003. -207 с.